高中物理必修一知识讲解 多过程问题解题方法(两篇)

多过程问题解题方法【学习目标】能用程序法分析解决多过程问题【要点梳理】要点一、程序法解题在求解物体系从一种运动过程(或状态)变化到另—种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序题 ”)时，通常用“程序法”求解。

程序法：按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析（包括列式计算）的解题方法。

“程序法”解题要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析（称之为“程序分析”），最后逐一列式求解得到结论。

程序法解题的基本思路是：（l ）划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同的状态（2）对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果（3）前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关键。

要点二、多过程问题的解决方法多过程问题的物理情景往往涉及几个研究对象，或几个运动过程。

解决这类问题的一般方法是：（1）边读题边粗略分析运动过程分几个运动阶段，把握特殊状态，画草图分析；（2）澄清物体在各个阶段的受力及运动形式，求出各阶段的加速度（或表达式）；（3）寻找各特殊状态的物理量及相关过程物理量的联系，根据规律求解。

【典型例题】类型一、弹簧类多过程问题例析例1、(2015 临忻市中期末考) 如图所示，质量相同的两物块A 、B 用劲度系数为K 的轻弹簧连接，静止于光滑水平面上，开始时弹簧处于自然状态．t=0时刻，开始用一水平恒力F 拉物块A ，使两者做直线运动，经过时间t ，弹簧第一次被拉至最长（在弹性限度内），此时物块A 的位移为x ．则在该过程中（ ）A ． t 时刻A 的动能为FxB ． A 、B 的加速度相等时，弹簧的伸长量为2F kC ． t 时刻A 、B 的速度相等，加速度不相等D ． A 、B 的加速度相等时，速度也一定相等【答案】BC【解析】A 、对物体A 由动能定理可得，F K =-=E -0W W W 总弹力，所以物体A 的动能应等于合力对它做的功，所以A 错误；B 、由题意可知，当两物体加速度相同时，对A 应有：F ﹣k•△x=ma ，对B 应有：k•△x=ma ，联立解得△x=，所以B 正确；C 、由动态分析可知，物体A 加速运动过程中，加速度大小逐渐减小，物体B 也做加速运动，加速度大小逐渐增大，显然开始过程物体A 的加速度大于物体B 的加速度，所以物体A 的速度大于B 的速度，当它们的加速度相等时，物体A 的速度仍然大于B 的速度；以后过程，由于物体A 的速度大于B 的速度，弹簧继续拉伸，这样，物体A 又做减速运动，物体B 则继续做加速运动，当两者速度相等时，弹簧伸长最长，故t 时刻，A 、B 的速度相等，加速度不相等，所以C 正确；D 、根据上面的方向可知，A 、B 加速度相等时，速度不相等，所以D 错误．【总结升华】遇到物体的动态分析过程，应由牛顿第二定律进行分析：当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．本题注意两物体加速度相同时速度不同，物体A 的速度大于B 的速度；当两物体速度相同时加速度不同，物体B 的加速度大于A 的加速度． 举一反三【变式】如图所示，一弹簧一端系在墙上O 点，自由伸长到B 点，今将一个小物体m 压着弹簧，将弹簧压缩到A 点，然后释放，小物体能运动到C 点静止。

物体与水平地面的摩擦系数恒定，试判断下列说法中正确的是（ ）A ．物体从A 到B 速度越来越大，从B 到C 速度越来越小B ．物体从A 到B 速度越来越小，加速度不变C ．物体从A 到B 先加速后减速，从B 到C 一直作减速运动D ．物体在B 点所受合外力为零【答案】C【解析】由小物体能运动到C 点静止可知，水平面不光滑，因此，当小物体滑到B 点时尽管不受弹簧弹力，但受到一个向左的滑动摩擦力的作用，也就是说，在到达B 以前，物体已开始减速。

设物体加速度为零的点在AB 之间的某点D ，如图。

物体从A 到D 的过程中，弹力大于摩擦力，在D 点，弹力等于摩擦力，加速度为零，速度最大。

越过D 点后，弹力小于摩擦力，越过B 点后弹力和摩擦力都向左。

物体从A 到B 先加速后减速，从B 到C 一直作减速运动，答案选C 。

类型二、斜面类多过程问题例析【高清课程：多过程问题解题方法 例6】例2．如图所示，在倾角为θ=370的足够长的固定的斜面底端有一质量为m =1.0kg 的物体，物体与斜面间动摩擦因数为μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N ，方向平行斜面向上。

经时间t =4.0s 绳子突然断裂，求：（1）绳断时物体的速度大小；（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间（sin370=0.60，cos370=0.80，g=10m/s 2）【思路点拨】物体先在拉力作用下做匀加速直线运动，绳断后做匀减速直线运动。

【答案】（1）8m/s （2） 110s （） 【解析】这是一个典型的运动和力多过程结合的问题。

物体的运动分几个阶段：在绳的拉力下沿斜面向上的匀加速运动；绳断后沿斜面向上的减速运动；速度减为零后，沿斜面向下的加速运动。

（1）在绳的拉力下,物体受力如图。

正交分解，由牛顿第二定律：x F -mgsin -f =may N -mgcos =0f =mNθθ：：将数据代入，解得：a=2m/s 2由运动学公式，得 v=at=8m/s==⨯⨯=22111x at 2416m 22（2）绳断后物体做匀减速运动，受力如图，其加速度为 21a =gsin gcos =8m/s θμθ+上升的距离：2221v 8x 4m 2a 28===⨯ 上升到最高点的时间： 211==v t s a 到最高点后，物体沿斜面向下做匀加速运动，受力如图，其加速度为：22a gsin -gcos 4m/s θμθ==此时物体已上升了：=+=+=12x x x 16m 4m 20m由=2221x a t 2得，下落到最低点的时间：⨯===222x 220t 10s a 4返回到斜面低端的总时间：+110s（）【点评】对几个运动状态要分别画出受力图，求加速度，其中速度是连接这几个状态的物理量。

举一反三【变式】用平行于斜面的力F拉着质量为m的物体以速度v在光滑斜面上做匀速直线运动。

若拉力逐渐减小，则在此过程中，物体的运动可能是：（）A．加速度和速度都逐渐减小B．加速度越来越大，速度先变小后变大C．加速度越来越大，速度越来越小D．加速度和速度都越来越大【答案】BD【解析】物体匀速运动，可知物体受合力为零，但物体可能沿斜面向下运动，也可能沿斜面向上运动，如图。

当物体沿斜面向下运动，力F减小，合力沿斜面向下且增大，加速度与速度同向，速度增大，加速度增大；当物体沿斜面向上运动，力F减小，合力沿斜面向下且增大，加速度与速度反向，速度先减小，然后反向增大，加速度增大。

类型三、水平面问题例析例3、质量为m=2k g的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦因数为μ=0.5。

现对物体施加如图所示的力F，F=10N，与水平方向成θ=37o夹角经过t=10s后，撤去力F，再经过一段时间，物体又变为静止，求整个过程物体的总位移S。

(g取10m/s2)【思路点拨】物体先在拉力作用下做匀加速直线运动，撤去拉力后做匀减速直线运动，直至速度为零。

【答案】27.5m【解析】由于cosF Nθμ＞，所以物体从静止开始作匀加速直线运动，可求出物体的加速度a1，经t＝10s 的位移S1，以及10s末的速度v．之所以要求出v，是因为撤去力F后，物体受力发生了变化，将改作匀减速运动，直到停下．联系这两个不同运动过程的唯一物理量，就是这一速度v。

以水平面上的物体为研究对象。

在力F作用时，物体受力情况如图，建立坐标系。

370F依牛顿第二定律得sin N F mg θ+= 1cos F f ma θ-= f N μ＝ 于是，加速度21100805201006052θμ-⨯-⨯-⨯===cos ..(.).m/s F N a m经t ＝10s 的位移S 1，以及10s 末的速度v 分别为211/225m S a t == 1 5m /s v a t ==撤去力F 后，物体受力如图所示．同理有N 2= mg f 2=ma 2 f 2＝μN 2物体的加速度225m /s a g μ== 5⨯222v 25s ===2.5m 2a 2整个过程的(到停下) 总位移 S ＝S 1+S 2=25m+2.5m=27.5m举一反三【变式】（2015 临忻市期末考）静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的关系如图所示，则该物体在0﹣3s 内的v ﹣t 图象为图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】在第1s ，加速度：2F a m m ==，速度增加量：12v a t m∆=∆=；物体做匀加速直线运动； 在第2s ，加速度：'2'F a m m -==，速度增加量：22''v a t m -∆=∆=；物体做匀加速直线运动； 前2s 内速度的增加量为零；之后每经过2s 速度重复一次前面的运动。

【巩固练习】非选择题：1.一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1，经时间t 后，开始做加速度大小为a 2的匀减速直线运动，再经t 时间恰好回到出发点，求两次的加速度大小之比。

2. 一高台(离水面10m )上的跳水运动员以6m/s 的速度竖直向上跳出，设起跳时运动员重心在平台以上1m 高处的O 点，求运动员(重心)离开O 点1.6m 的运动时间．(g ＝10m/s 2)3.将质量为m 的物体以初速度v 0从地面向上抛出．设物体在整个过程中所受空气阻力的大小恒为f F ，求物体上升的最大高度和落回地面时的速度大小．4. 如图所示，一辆汽车A 拉着装有集装箱的拖车B ，以速度v 1＝30 m/s 进入向下倾斜的直车道．车道每100m 下降2m ．为使汽车速度在s ＝200 m 的距离内减到v 2＝10m/s ，驾驶员必须刹车．假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车B ，30%作用于汽车A 已知A 的质量m 1＝2000 kg ，B 的质量m 2＝6000kg ．求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力．(重力加速度g 取10m/s 2)5. 如图所示，一水平传送带以2 m/s 的速度做匀速运动，传送带两端的距离s ＝20 m ，将一物体轻轻地放在传送带一端，物体由这一端运动到另一端所需的时间为t ＝11 s ．求物体与传送带之间的动摩擦因数μ．(g 取10 m/s 2)6. 如图所示，A 、B 两轮间距l ＝3.25 m ，套有传送带，传送带与水平面成θ＝30°角，轮子转动方向如图所示，使传送带始终以2 m/s 的速度运行，将一物体无初速度地放到A 轮处的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因素35μ=，求物体从A 运动到B 所需的时间．(g 取10m/s 2)7. 一小圆盘静止在桌布上，位于方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合，如图所示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ，现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)8. 质量为2kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动v -t 图象如图所示．g 取10m/s 2，求：(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)水平推力F 的大小；(3)0～10 s 内物体运动位移的大小．9、（2015 济南市期末考）如图甲所示，一个可视为质点的质量2m kg =的物块，在粗糙水平面上滑行，经过A 点时物块速度为012/v m s =，同时对其施加一与运动方向相反的恒力F ，此后物块速度随时间变化的规律如图乙所示，取g=10m/s 2．求：（1）物块与水平面之间的动摩擦因数μ和所施加的恒力F 大小；（2）从施加恒力F 开始，物块再次回到A 点时的速度大小．10、（2015 菏泽市期末考）如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面的下端与水平地面平滑连接（可认为物体在连接处速率不变）．一个质量为m 的小物体（可视为质点），从距地面h=3.2m 高处由静止沿斜面下滑．物体与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10m/s 2，求：（1）物体沿斜面下滑的加速度a 的大小；（2）物体下滑到达斜面底端A 时速度v A 的大小；（3）物体在水平地面上滑行的时间t ．11、（2015 德州市期末考）如图为孩子游戏比赛过程中的物理模型．倾角为37°的斜面AB 长为1.5m ，距斜面底端B 处6.5m 的C 点右方有一水池．质量为1.0kg 的物体（可视为质点）静置于斜面顶端A ，物体与斜面、水平面之间的动摩擦因数均为0.5，现对物体施加一平行斜面向下的拉力F 1=1.0N ，物体到达水平地面后，拉力变为F 2=7.0N ，方向水平向右．（物体由斜面底端转入水平面前后速度大小不变，g 取l0m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）物体到达斜面底端B 时的速度大小及在斜面上的运动时间；（2）为使物体不掉入水池，F 2的最长作用时间是多少？【答案与解析】非选择题：1. 1:3解析：解法一：(图象法)画出质点的运动图象如图所示．设图中A 、B 两点对应的速率分别为v 1和v 2，图中C 点的横坐标为(t+△t )．物体位移为0，有面积关系：OAC CDB S S ∆∆=，则1211()()22v t t v t t +∆=-∆． 又直线斜率关系为12v v t t t=∆-∆． ② 由以上两式可得13t t ∆=， 所以质点的加速度大小之比为111213v v a a t t t t==∆=∆∶∶∶∶．解法二：(运动学公式法)设质点匀加速运动的位移为x ，t 秒末的速度为v ，由题意得，在第一个t 时间内有2112xa t =， ① 1v a t =． ②在第二个t 时间内，质点做初速度为v ＝a 1t 、加速度大小为a 2的匀减速直线运动，速度减为零后再反向加速而回到出发点．故有2212x vt a t -=-． 联立上述三式得：a 1:a 2＝1:3．2. t 1＝0.4s ，t 2＝0.8s ，3317s 5+=t 解析：匀变速直线运动中，x 、v 、a 均为矢量，这些物理量的矢量性有时会带来多解问题，本题有三种可能，如图中①②③所示．运动员做初速度竖直向上为6m/s 、加速度竖直向下为10m/s 2的匀变速直线运动．取竖直向上为正方向求解． 取竖直向上为正方向，v 0＝6m/s ，a ＝-10m/s 2.设经历时间为t ，当经O 点以上1.6m 处时，x 1＝+1.6m ．由21012x v t at =+， 得211.66102t t =-⨯， 解得t 1＝0.4s ，t 2＝0.8s ．当经O 点以下1.6m 处时，x 2＝-1.6m ，得 211.66102t t -=-⨯， 解得34317317s s 55t t ⎛⎫+-== ⎪ ⎪⎝⎭舍去．3. 202()f mv x mg F =+，0-=+f t f mg F v v mg F ．解析:本题中物体的运动包括上升过程和下降过程：上升过程：物体受重力mg 和向下的空气阻力f F 作用，设加速度大小为a 上，根据牛顿第二定律，有 f mg F ma +=上．根据运动学公式得(物体做匀减速直线运动)202v x a =上下降过程：物体受重力mg 和向上的空气阻力f F 作用，同理有：f mg F ma -=下，22t v x a =下联解上述四个方程，得202()f mv x mg F =+，0-=+f t fmg F v v mg F ． x 和t v 即为题目所求的上升的最大高度和落回地面时的速度大小．4. 880 N解析:汽车沿倾斜车道做匀减速运动，用a 表示加速度的大小，有22212v v as -=-． ①用F 表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有F -(m 1+m 2)g sin α＝(m 1+m 2)a ， ②式中 22sin 210100α-==⨯． ③ 设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f ，根据题意30100f F =． ④ 方向与汽车前进方向相反：用N f 表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同．以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有11sin N f f mg m a α--= ⑤ 由②④⑤式得12130()(sin )(sin )100N f m m a g m a g αα=++-+． ⑥ 由以上各式，代入有关数据得N f =880 N ．5. 0.1解析:物体轻放于传送带后，是在摩擦力作用下做加速运动，当速度达到传送带速度后，就无摩擦力，则改做匀速运动，设一直加速，则在11 s内能发生的最大位移2111120 22vst m m m==⨯=<，故物体一定是先加速运动后匀速运动．设匀加速运动的时间为t1，则位移11()2vs t v t t=+-，整理得120221122st t s sv⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以加速度2212/1/2va m s m st===．由牛顿第二定律知μmg＝ma，所以动摩擦因数10.110agμ===．6. 1.25s解析:刚将小物体由静止放上传送带时，摩擦力提供动力，如图所示，由牛顿第二定律得：在x轴方向mgsin 30°+f＝ma1．①在y轴方向cos0NF mgθ-=．②摩擦力公式Nf Fμ=．③由①②③式得2(sin30cos30)8.0m/sa gμ=+=°°．故有：第一加速阶段的时间为110.25vt sa==．第一加速阶段的位移为22112m0.25m228.0vxa===⨯．当小物体在第二阶段中与传送带具有共同速度时，所受摩擦力0f=，又由于mg sin30°＞μmg cos30°，故小物体仍会继续加速下滑，而摩擦力方向变为沿斜面向上，受力如图所示，由牛顿第二定律可得：x 轴方向上：2sin 30mg f ma -=°． ④y 轴方向上：cos300N F mg -=°． ⑤摩擦力公式：N f F μ=． ⑥由以上三式得：22(sin 30cos30) 2.0m /s a g μ=-=°°．因而，在第二阶段小物体以v ＝2m /s 和a ＝2.0 m /s 2做匀加速运动，其位移为：21x l x =-=3.25m -0.25m ＝3.0 m ．由位移公式得2222212x vt a t =+，代入数值得：22213222t t =⨯+⨯， 解得t 2＝1 s ．故所用总时间为t ＝t 1+t 2＝0.25 s+1 s ＝1.25 s ．7. 12122a g μμμμ+≥ 解析:设圆盘的质量为m ，桌长为l ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a 1，有11mg ma μ=．桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有22mg ma μ=．设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离x 2后便停下，有21112v a x =，21222v a x =．盘没有从桌面上掉下的条件是2x ≤112l x -．设桌布从盘下抽出所经历的时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有212x at =，21112x a t =，而112x l x =+．由以上各式解得12122a g μμμμ+≥．8. 0.2; 6N; 46m解析:(1)设物体做匀减速直线运动的时间为△t 2、初速度为v 1、末速度为v 2、加速度为a 2，则 221222m /s v v a t -==-△． ① 设物体所受的摩擦力为f F ，根据牛顿第二定律，有2f F ma =． ②f F mg μ=-． ③联立②③得20.2a g μ-==． ④ (2)设物体做匀加速直线运动的时间为△t 1、初速度为v 0、末速度为v 1、加速度为a 1，则 210111m /s v v a t -==△． ⑤ 根据牛顿第二定律，有1f F F ma +=． ⑥联立③⑥得16N F mg ma μ=+=．(3)解法一：由匀速直线运动位移公式，得2212011112221146m 22x x x v t a t v t a t =+=+++=△△△△． 解法二：根据v -t 图象围成的面积，得01212146m 22v v x t v t +⎛⎫=⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭△△． 9、（1）80.2F N μ==，；（2）43/ 6.92/A v m s m s ==解析：（1）从图象可知，0～2s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：216/a m s =根据牛顿第二定律可知：1F mg ma μ+= ①2～4s 内物体做反方向的匀加速直线运动，加速度大小为：22 2 /a m s =根据牛顿第二定律可知：2Fmg ma μ=﹣ ② 联立①②两式得：80.2F N μ==，（2）由v ﹣t 图象可得匀减速阶段：12x m =反方向匀加速运动阶段：222A v x a =， 解得：43/ 6.92/A v m s m s ==10、（1）25/a m s =；（2）8/A v m s =；（3）2t s =解析：（1）物体由静止沿斜面下滑过程，由牛顿运动定律有：沿斜面方向：mgsin ma θ= ①代入数据解①得：25/a m s =（2）设物体由静止沿斜面下滑经时间t 1至底端A 处，由运动学规律有： 211sin 302h at = ② 1A v at = ③联解②③式并代入数据得：8/A v m s =（3）物体在地面作匀减速运动，设加速度大小为a′，由牛顿运动定律有： mg ma μ=' ④0A v a t ='﹣﹣ ⑤联解④⑤式并代入数据得：2t s =11、（1）物体到达斜面底端B 时的速度大小为3m/s ，在斜面上的运动时间为1s ；（2）为使物体不掉入水池，F 2的最长作用时间是1s解析：（1）在斜面上由牛顿第二定律得：113737F mgsin mgcos ma μ+︒︒=﹣ 解得213/a m s =由21112v a x =得：11123/v a x m s ==下滑所需时间为1111v t s a == （2）在水平地面上加速时22F mg ma μ=﹣，解得222/a m s = 撤去外力后3mg ma μ=，235/a g m s μ==设撤去外力后的速度为2v ，22221222322v v v x a a -=+ 解得25/v m s =，21221v v t s a -== 2F 最长作用时间为1s。