计算机图形学课件：第四章造型技术

■几何元素 构成形体最基本的元素。 点 （x,y) 或 (x,y,z)，最最基本的图形元素。 线 直线由两端点构成 曲线由型值点构成 也可用方程表示 三 面 由一个外环和若干内环组成的区域。 大 图 面有方向性 元
环 有序、有向边组成的面的封闭边界。
在面上沿一个环前进，其左侧总是面内， 右侧总是面外。
4.4 图形的层次结构 ■段的层次概念
图 4-34
由直线、矩形等图素和门、窗等图段组成的楼房
■层次结构的实现
● 系统的层次式模型可通过将一个图段嵌
套到另一个图段中形成树形图段来创建。
● 在结构层次中，需要将在建模坐标系中
定义的基本图素和段放在用户坐标系中来建
立引用。
层
● 把功能相同的部分归类，并把它们绘在一
层上。
●不同的层可用不同的颜色及线型 ● 不同层可一起显示，也可任挑几个层来显
示
●层不再嵌套。
参数描述的最基本的图形输出元素。
体素 三维空间中可以用有限个尺寸参数定位
和定形的体
段（也称图段、结构和对象）
具有逻辑意义的有限个图素（或体素）及
其附加属性的集合。
通常将多个相互关系密切的图素组合成一 个图段，作为成图的一个基本单位。 段用规则来描述。
■几何信息与拓扑信息
图形信息：图形对象及构成它的点、线、面
■数据场的可视化
科学计算可视化：运用计算机图形学和图 象处理技术，将科学计算过程中及计算结果的
数据转换为图形及图象在屏幕上显示出来并进
行交互处理的理论、方法和技术。 可视化对象：标量、矢量、张量。
体数据的两类可视化算法：
面绘制：首先由三维空间数据场构造出中 间几何图元（如曲面、平面等），然后再 由传统的计算机图形学技术实现面绘制。 体绘制：直接用体数据绘制。
非终端结点：正则集合算子
根结点：集合运算的最终结果
构造实体几何法的优点：
可以构造出多种不同的符合需要的实体。 问题：
●求交困难
● CSG树不能显式地表示形体的边界
解决：光线投射算法
光线投射（Ray-casting）算法 核心思想：
xy y B x A z z (a) 图 4-28 (b)
射线
发射平面
实体模型的表示大致分为三类：
边界表示 构造实体几何表示 空间分割表示
■多边形表面模型
用一组包围物体内部的平面多边形来描述 实体。
体 D 面 A C 边 AB BC CA AD BD CD ABC ABD BCD ACD V
顶点 B
A
B
C
D
图4-17
四面体及其点、边、面的关系
描述多边形的三种方法：
1.多边形表 用表格形式描述一个多边形。
包括：几何表和属性表
存储几何数据的一个有效方法： 建立顶点表、边表和多边形表。
顶点表
A
B C D
x1,y1,z1 x2,y2,z2 x3,y3,z3 x4,y4,z4
AB
边表
A,B B,C C,A A,D B,C C,D
ABC
面表
AB,BC,AC
BC
ABD
AB,BD,AD
第4章
造型技术
本章所要解决的问题
■如何在计算机中建立恰当的模型表示不
同图形对象
■如何设计图形对象的数据结构
把研究如何在计算机中建立恰当的模型
表示不同图形对象的技术称为造型技术。 有两类图形对象： 规则对象：几何造型、几何模型 不规则对象
4.1 基本概念
■基本图形元素与段的概念
图素（图元） 可以用一定的几何参数和属性
接来模拟。
图 4-21 三 角 形 带 由 10个 三 角 形 和 12个 顶 点 相 连 而 成
图 4-22 四 边 形 网 格 含 6个 四 边 形 ， 由 3*4个 顶 点 形 成
■扫描表示 利用简单的运动规则生成有效实体。 包含两个要素：
●作扫描运动的基本图形
●扫描运动的方式
（旋转扫描、非圆形路径扫描、广义扫描法）
partitioning，BSP）方法每次将一实体用
任一位置和任一方向的平面分为二部分。
4.3 非规则对象的表示
基于分数维理论的随机模型 基于文法的模型 粒子系统模型
■分形几何
分形几何物体的基本特征：无限的自相似性。 无限的自相似性是指物体的整体和局部之间细 节的无限重现-边 包 含 性 f:{e}
vf
f
图 4-3
平面立体的九种拓扑关系
刚体运动：
不改变图形上任意两点间的距离，也不改 变图形的几何性质的运动。 拓朴运动：
允许形体作弹性运动，但不改变托朴信息。
拓扑等价：
一个图形作弹性运动可与另一图形重合。
■坐标系
建模坐标系 用户坐标系 坐标系 观察坐标系 规格化的设备坐标 设备坐标系 图 4-4 坐标系的分类 直角坐标系 仿射坐标系 圆柱坐标系 球坐标系 极坐标系
■形状语法
给定一组产生式规则，形状设计者可以 在从给定初始物体到最终物体结构的每一次 变换中应用不同的规则。
■微粒系统
用于模拟自然景物或模拟其它非规则形状 物体展示“流体”性质的一个方法。
最适用于描述随时间变化的物体。
微粒运动的模拟方式：随机过程模拟、运 动路径模拟、力学模拟
■基于物理的建模
描述物体在内外力相互作用下的行为。 通常用一组网格结点来逼近物体。网格结 点间取为柔性连接，再考虑贯穿物体网格的 力传递。 基于力学方程的动画描述比基于运动学方 程的描述产生的运动更真实。
■构造实体几何法
由两个实体间的并、交或差操作生成新的 实体。
A B
A B
A B
(a)A,B形 体 的 并 图 4-26
(b)A,B形 体 的 差 构造几何实体法生成三维实体
(c)A,B形 体 的 交
在构造实体几何法中，集合运算的实现过程
可以用一棵二叉树（CSG树）来描述： 叶子:基本体素或几何变换参数
扩展的欧拉公式：V-E+F-H=2（C-G） H：多面体表面上孔的个数 G：贯穿多面体的孔的个数 C：独立的、不相连接的多面体数
图 4-13
非简单多面体
4.2 三维形体的表示
用于表示三维物体的两种模型： 线框模型：全部用线条定义。 实体模型：具有能生成真实感实体图形的几 何信息和托朴信息。
目前普遍使用实体模型
射线 a b c d
光 线 投 射 算 法 (实 体 A并 B则 取 ad， 实 体 A交 B则 取 cb,实 体 A-B则 取 ab)
具体算法：
1)将射线与CSG树中的所有基本体素求交，
求出所有的交点。
2)将所有交点相对于CSG树表示的物体进行
分类，确定位于物体边界上的那部分交点。
3)对所有位于物体边界上的交点计算它们 在射线上的参数值并进行排序，确定距离最近 的交点。得到其所在基本体素表面的法矢量。
■ 空间位置枚举表示
将包含实体的空间分割为大小相同、形 状规则（正方形或立方体）的体素，然后， 以体素的集合来表示图形对象。
■八叉树
又称为分层树结构，它对空间进行自适 应划分，采用具有层次结构的八叉树来表示
实体。
四叉树
象限1
象限2
1 2 3 4 B B B B E B F B E B B B ...... B F F B E E F E F F F E E F E E
体 由封闭表面围成的三维空间
■平面多面体与欧拉公式
平面多面体是表面由平面多边形构成的三维
物体。
简单多面体指与球拓扑等价的那些多面体。 欧拉公式证明简单多面体的顶点数V、边数E 和面数F满足如下关系：V-E+F=2。
v=8 E=12 F=6 图 4-12
v=5 E=8 F=5 简单多面体
v=6 E=12 F=8
的位置、相互间关系和几何尺寸等。
非图形信息：表示图形对象的线型、颜色、
亮度等信息。
图形信息包括：几何信息与拓扑信息
几何信息：
形体在欧氏空间中的位置和大小。
拓扑信息：
形体各分量的数目及其连接关系。
只有几何信息的图形容易出现二义性。
v f f f v 面 相 邻 性 f:{f} f f 面 -顶 点 包 含 性 f:{v} v v v e v e v 顶点—面相邻性 v:{f} f e 顶点相邻性 v:{v} v e e v 边 -面 相 邻 性 e:{f} 边 -顶 点 包 含 性 e:{v} 边 相 邻 性 e:{e:} e e e e 顶 点 -边 相 邻 性 v:{e} e v f v e e f e e
CA
BCD
BC,CD,BD
AD
ACD
AC,CD,AD
BC
CD
可用翼边结构表示其拓扑信息：
E1
V1 F1 F2
E2
E
E3
V2 图 4-18
E4
翼边结构表示
2.平面方程
可以利用平面方程： ●求得平面的法向量
●鉴别空间上的点与物体平面的位置关系。
●判别点在面的内部或外部
3.多边形网格
三维形体的曲面边界通常用多边形网格的拼
象限4 (a)
象限3 E E F E F F F F (b)
图 4-30
二 维平 面图 形 对象 的四 叉 树表 示
八叉树
z 6 5 2 8 y 7 4 1 x 3 1 2 3 4 5 6 7 8
图 4-31
三维空间分成八个卦限及其节点表示
■BSP树
二 叉 空 间 分 割 (binary space