计算机图形学第四章
计算机图形学第1_4章课件
第一章导论1孔令德.计算机图形学基础教程（Visual C++版）〔M〕.北京：清华大学出版社，2008孔令德.计算机图形学实践教程（Visual C++版）〔M〕.北京：清华大学出版社，2008孔令德.计算机图形学基础教程（Visual C++版）习题解答及编程实践〔M〕.北京：清华大学出版社，2010孔令德.计算机图形学课程设计教程（Visual C++版）〔M〕.北京：北京大学出版社，2010 参考文献2计算机图形学的应用领域计算机图形学的概念计算机图形学的相关学科Ivan E.Sutherland对计算机图形学的贡献光栅扫描显示器工作原理位面与帧缓冲器三维图形显示技术LOD与IBR热点技术本章学习目标31.1 计算机图形学的应用领域1.2 计算机图形学的概念1.3 计算机图形学的相关学科1.4 计算机图形学的确立与发展1.5 图形显示器的发展及其工作原理1.6 图形软件标准的形成1.7 计算机图形学研究的热点技术1.8 本章小结本章内容41.1 计算机图形学的应用领域“CG”是计算机图形学（Computer Graphics）的缩写。
计算机图形学是计算机技术与电视技术、图形图像处理技术相互融合的结果。
近年来，计算机图形学已经在游戏、电影、科学、艺术、商业、广告、教学、培训和军事等领域获得了广泛的应用。
5计算机游戏的核心技术来自于计算机图形学，如多分辨率地形、角色动画、天空盒、碰撞检测、粒子系统等。
人们学习计算机图形学的一个潜在目的就是从事游戏开发。
计算机游戏主要包括单机游戏、网络游戏和网页游戏等几种类型。
由Eidos公司推出的《古墓丽影》动作冒险系列游戏，成功地创造了虚拟人物劳拉（Lara Croft）和各种三维场景。
《古墓丽影》凭借巧妙的机关、逼真的动作，美丽的画面赢得了人们的喜爱，开创了三维动作冒险游戏的新纪元。
1.1.1 计算机游戏(Computer Game)6古墓丽影游戏截屏图7历代劳拉形象对比图891011计算机辅助设计（Computer Aided Design，CAD）和计算机辅助制造（Computer Aided Manufacture，CAM）是计算机图形学最早应用的领域，也是当前计算机图形学最成熟的应用领域，典型的代表产品为AutoCAD系统软件。
计算机图形学教案
计算机图形学教案第一章：计算机图形学概述1.1 课程介绍计算机图形学的定义计算机图形学的发展历程计算机图形学的应用领域1.2 图形与图像的区别图像的定义图形的定义图形与图像的联系与区别1.3 计算机图形学的基本概念像素与分辨率矢量与栅格颜色模型图像文件格式第二章：二维图形基础2.1 基本绘图函数画点函数画线函数填充函数2.2 图形变换平移变换旋转变换缩放变换2.3 图形裁剪矩形裁剪贝塞尔曲线裁剪多边形裁剪第三章：三维图形基础3.1 基本三维绘图函数画点函数画线函数填充函数3.2 三维变换平移变换旋转变换缩放变换3.3 光照与材质基本光照模型材质的定义与属性光照与材质的实现第四章：图像处理基础4.1 图像处理基本概念像素的定义与操作图像的表示与存储图像的数字化4.2 图像增强对比度增强锐化滤波4.3 图像分割阈值分割区域生长边缘检测第五章：计算机动画基础5.1 动画基本概念动画的定义与分类动画的基本原理动画的制作流程5.2 关键帧动画关键帧的定义与作用关键帧动画的制作方法关键帧动画的插值算法5.3 骨骼动画骨骼的定义与作用骨骼动画的制作方法骨骼动画的插值算法第六章：虚拟现实与增强现实6.1 虚拟现实基本概念虚拟现实的定义与分类虚拟现实技术的关键组件虚拟现实技术的应用领域6.2 虚拟现实实现技术头戴式显示器（HMD）位置追踪与运动捕捉交互设备与手势识别6.3 增强现实基本概念与实现增强现实的定义与原理增强现实技术的应用领域增强现实设备的介绍第七章：计算机图形学与人类视觉7.1 人类视觉系统基本原理视觉感知的基本过程人类视觉的特性和局限性视觉注意和视觉习惯7.2 计算机图形学中的视觉感知视觉感知在计算机图形学中的应用视觉线索和视觉引导视觉感知与图形界面设计7.3 图形学中的视觉错误与解决方案常见视觉错误分析避免视觉错误的方法提高图形可读性与美观性第八章：计算机图形学与艺术8.1 计算机图形学在艺术创作中的应用数字艺术与计算机图形学的交融计算机图形学工具在艺术创作中的使用计算机图形学与艺术的创新实践8.2 计算机图形学与数字绘画数字绘画的基本概念与工具数字绘画技巧与风格数字绘画作品的创作与展示8.3 计算机图形学与动画电影动画电影制作中的计算机图形学技术3D动画技术与特效制作动画电影的视觉艺术表现第九章：计算机图形学的未来发展9.1 新兴图形学技术的发展趋势实时图形渲染技术基于物理的渲染动态图形设计9.2 计算机图形学与其他领域的融合计算机图形学与的结合计算机图形学与物联网的结合计算机图形学与生物医学的结合9.3 计算机图形学教育的未来发展图形学教育的重要性图形学教育的发展方向图形学教育资源的整合与创新第十章：综合项目实践10.1 项目设计概述项目目标与需求分析项目实施流程与时间规划项目团队组织与管理10.2 项目实施与技术细节项目技术选型与工具使用项目开发过程中的关键技术项目测试与优化10.3 项目成果展示与评价项目成果的展示与推广项目成果的评价与反馈重点和难点解析一、图像的定义与图像的定义，图形与图像的联系与区别1. 学生是否能够理解并区分图像和图形的概念。
计算机图形学第4章图形变换
反射变换
总结词
反射变换是将图形关于某一平面进行镜像反射的变换。
详细描述
反射变换可以通过指定一个法向量和反射平面来实现。法向量垂直于反射平面，指向反射方向。在二 维空间中，反射变换可以将图形关于x轴或y轴进行镜像反射；在三维空间中，反射变换可以将图形关 于某一平面进行镜像反射。
03
复合图形变换
组合变换
01
02
03
04
组合变换是指将多个基本图形 变换组合在一起，形成一个复
杂的变换过程。
组合变换可以通过将多个变换 矩阵相乘来实现，最终得到一
个复合变换矩阵。
组合变换可以应用于各种图形 变换场景，如旋转、缩放、平
移、倾斜等。
组合变换需要注意变换的顺序 和矩阵的乘法顺序，不同的顺 序可能导致不同的变换结果。
矩阵变换
矩阵变换是指通过矩阵运算对图形进 行变换的方法。
常见的矩阵变换包括平移矩阵、旋转 矩阵、缩放矩阵和倾斜矩阵等。
矩阵变换可以通过将变换矩阵与图形 顶点坐标相乘来实现，得到变换后的 新坐标。
矩阵变换具有数学表达式的简洁性和 可操作性，是计算机图形学中常用的 图形变换方法之一。
仿射变换
仿射变换是指保持图形中点与 点之间的线性关系不变的变换。
05
应用实例
游戏中的图形变换
角色动画
通过图形变换技术，游戏中的角 色可以完成各种复杂的动作，如
跑、跳、攻击等。
场景变换
游戏中的场景可以通过图形变换 技术实现动态的缩放、旋转和平 移，为玩家提供更加丰富的视觉
体验。
特效制作
图形变换技术还可以用于制作游 戏中的特效，如爆炸、火焰、水
流等，提升游戏的视觉效果。
THANKS
计算机图形学_完整版 ppt课件
发展趋势：与信息技术、大数据、人工智能等新兴 技术相结合，推动健康服务与管理的智能化、精细 化发展
专业定位与目标
定位：培养具备公共管理、健康服务与管理专业 知识和技能的人才
目标：提高公共管理水平，促进健康服务与管理 领域的发展
培养目标：具备公共管理、健康服务与管理专业 知识和技能，能够从事相关工作的人才
04
健康服务与管理专业能够促 进医疗资源的合理配置和利 用
2
专业课程设置
核心课程
公共管理学
卫生信息管理
卫生服务人力 资源管理
卫生服务领导 力
健康服务与管 理
卫生服务营销
卫生服务财务 管理
卫生服务创新 与变革
卫生经济学
卫生服务组织 与管理
卫生服务战略 管理
卫生服务研究 方法
卫生政策与法 规
卫生服务评估 与质量管理
有效沟通
02
具备良好的团队 协作能力，能够 与团队成员共同
完成工作任务
03
具备良好的组织 协调能力，能够 协调和管理各种
资源
04
具备良好的学习 能力，能够不断 更新自己的知识
和技能
05
具备良好的心理 素质，能够应对 工作中的压力和
挑战
感谢您的观看
4
就业前景与职业 发展
主要就业领域
1
2
3
4
5
6
Hale Waihona Puke 政府部门：卫 生、社保、医
保等
医疗机构：医 健康管理机构： 企业：人力资
院、诊所、康 健康咨询、体 源、员工健康
复中心等
检中心等
福利管理等
教育机构：高 校、职业院校
等
科研机构：公 共卫生、健康
第4章二维变换
• 性质
U •V = V •U U •V = 0 ⇔ U ⊥ V U •U = 0 ⇔ U = 0
变换的数学基础(3/4) 变换的数学基础
– 矢量的长度
• 单位矢量 • 矢量的夹角
2 U = U • U = u x + u y + u z2 2
U •V cos θ = U •V
– 矢量的叉积
i U ×V = ux vx
– 在世界坐标系（ 在世界坐标系（WCS）中指定的矩形区域 ， ） 用来指定要显示的图形 。
2. 视区
– 在设备坐标系（屏幕或绘图纸） 在设备坐标系（屏幕或绘图纸）上指定的矩形区域 ， 用来指定窗口内的图形在屏幕上显示的大小及位置。 用来指定窗口内的图形在屏幕上显示的大小及位置。
3. 窗口到视区的变换
P′＝P＋Tm 等价于
[x’ y’]=[x y] +[Mx My]
图形变换的特点（ 4.3.1 图形变换的特点（续）
比例变换 P′＝P×Ts
Sx 0 Ts＝ 0 Sy Sx、Sy分别表示比例因子。 cosθ sinθ Tr＝ -sinθ cosθ θ＞0时为逆时针旋转 θ＜0时为顺时针旋转
旋转变换 P＇＝P×Tr
变换后的 顶点坐标
P
变换前的 顶点坐标
•
T2D
二维变换矩阵
二维变换矩阵中： a b 是对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变换。 c d [ l m] 是对图形进行平移变换
• 计算机图形场景中所有图形对象的空间定位和定义，包括观 计算机图形场景中所有图形对象的空间定位和定义， 察者的位置视线等，是其它坐标系的参照。 察者的位置视线等，是其它坐标系的参照。
2.模型坐标系（Modeling Coordinate System，也称局部坐标系） 模型坐标系
计算机图形学第四章真实感图形学
计算机图形学基础
颜色的特性
• 颜色的三个视觉特性(心理学度量）
– 色调(Hue) 一种颜色区别于其他颜色的 因素，如：红、绿、蓝
– 饱和度(Saturation) 颜色的纯度 – 亮度(Lightness) 光给人的刺激的强度
计算机图形学基础
• 光可以由它的光谱能量分布P() 来表示
– 各种波长的能量
能 量
P()
大致相等，
为白光
400
计算机图形学基础
波长 700 nm
– 各波长的能量
能
量
分布不均匀，
为彩色光
– 包含一种波长 的能量，其他
400
能 量
P( )
波长都为零，
是单色光 400
计算机图形学基础
P( )
波长 700 nm
波长
Red: Hue 0, Saturation, 100% Blue: Hue 240, Saturation, 100% Green: Hue 120, Saturation, 100% 亮度(Lightness) 100%, 90%, … , 0%
计算机图形学基础
颜色的物理特性
– 主波长（Dominant Wavelength) 产生颜色光的波长，对应于视觉感知的色调
品红＝白－绿
黑＝白－红－绿－蓝 黄＝白－蓝
红＝白－绿－蓝
CMY颜色模型都是面向硬件模型
计算机图形学基础
HSV颜色模型
• HSV颜色模型是面向用户的
• 对应圆柱坐标系的圆锥形子集 绿 V
• 圆锥的顶面对应于V=1
（120度）
黄
1.0
计算机图形学知识要点
单元分解法优缺点
优点
表示简单 容易实现几何变换 基本体素可以按需选择，表示范围较广 可以精确表示物体 物体的表示不唯一 物体的有效性难以保证 空间位置枚举表示----同样大小立方体粘合在一起表示 物体 八叉树表示----不同大小的立方体粘合在一起表示物体 单元分解表示----多种体素粘合在一起表示物体
阴极射线管(CRT)：光栅扫描图形显示器； 平板显示器：液晶显示器、等离子体显示板等； 光点、像素、帧缓存（frame buffer）、位平面；三种 分辨率（屏幕、显示、存储）； 黑白、灰度、彩色图形的实现方法（直接存储颜色数据、 颜色查找表）； 光栅图形显示子系统的结构
基本概念
第四章 图形的表示与数据结构
2、规则三维形体的表示
形体表示的分类 线框模型
缺点 多边形表，拓扑信息： 显示和隐式表示
表面模型
显示表示：在数据结构中显式的存储拓扑结构。例如，翼边结构 表示（Winged Edges Structure） 隐式表示：即根据数据 之间的关系在运行时实
时的解算。 平面方程 多边形网格 分解表示、构造表示、边界表示
Bresenham算法绘制圆弧
基本原理 从（0，R）点，顺时针开始； 上一个确定像素点为p（x, y），则下一个像素点只 能是p1和p2中的一个；
P(x, y) P1(x＋1, y)
p2 (x＋1, y－1)
误差判据：像素点到圆心的距离平方与半径平方之 差； 一般关系式取值对应的几何意义，即和下一个像素 的对应关系；
3、椭圆的光栅化方法
东北大学计算机图形学4
DDA算法原理
• 对求出的xi+1，yi+1进行四舍五入，即 round(xi+1)=(int)(x i+1+0.5)或round(y i+1)=(int)(y i+1+0.5)
DDA算法原理
xi 1 xi x yi 1 yi y
其中，
yi+1 ε△y yi xi ε△x xi+1 x
y
1 / | x |, | x || y | 1 / max(|x |, | y |) 1 / | y |, | y || x |
示例图片
右图中，
红色填充点表示的线段： 起点为(0，0) 终点为(10，20)
绿色填充点表示的线段：
起点为(0，0) 终点为(20，10)
• • • • • • • • • • • • • • • • •
Void DDAline(int x0,int y0,int x1,int y1) { int dx,dy,epsl,k; 变量定义：整数型： dx,dy,epsl,k; float x,y,xIncre,yIncre; 符点型：x,y,xIncre,yIncre; dx=x1-x0; dy=y1-y0; 变量赋初值：线段起点与终点的x,y轴向 x=(float)x0; y=(float)y0; 增量；起点变量类型转换后赋值。 if( abs(dx)>abs(dy)) epsl=abs(dx); else 求x,y轴向增量的大值。 epsl=abs(dy); xIncre=(float)dx/(float)epsl; 求线段在x,y轴向上的步进增量 yIncre=(float)dy/(float)epsl; for(k=0;k<=epsl;k++) { putPixel((int)(x+0.5),(int)(y+0.5))); x+=xIncre; y+=yIncre; } 增量式依次计算线段上个点，并输出。 }
计算机图形学第4章 自由曲线与曲面2
(1) P3 Q0 (2) 0 P3 P2 (Q1 Q0 )
三点共线，且Q1,P2在连接点的异侧
二阶几何连续条件？
自学
21
4.6 Bezier曲线
反求控制顶点
给定n+1个型值点，要求构造一条Bezier曲线通过这些点
Q0 P0 ... 0 n 1 n 1 n (i / n) ... PnCn (i / n) n Qi P0Cn (1 i / n) P 1C n (1 i / n) ... Qn Pn
17
4.6 Bezier曲线
二次Bezier曲线
n=2,抛物线 P(0)=P0,P(1)=P2; P'(0)=2(P1- P0), P'(1)=2(P2- P1) P(1/2)=[P1+ (P0+ P2)/2]/2
P1
P(0.5)
P(0)
P0
M
P2
P(1)
说明二次Bezier曲线在 t=1/2 处的点经过P0P2 上 的中线P1M的中点。
优于Bezier曲线之处：
26
4.7 B样条曲线
三次B样条曲线对三次Bezier曲线进行改进， 它克服了Bezier曲线的不足，同时保留了 Bezier曲线的直观性和凸包性，是一种工程设 计中更常用的拟合曲线。
三次B样条曲线的构造:
由前面可知，三次参数曲线可以表示成： P(t)=F0,3(t)P0 + F1,3(t)P1 + F2,3(t)P2 + F3,3 (t)P3 F0,3(t) ，F1,3(t) ，F2,3(t) ，F3,3 (t)是待定参数 P2 P1 P(t) 由P0，P1，P2，P3确定 Q(s) 由P1，P2，P3，P4确定 P3 P4
第四章基本图元的生成
4.5 区域填充
基础知识: 基础知识 区域： 区域：通常由一个封闭的轮廓线来定义，处于一个 封闭轮廓线内的所有像素点即构成了一个区域。 区域填充： 区域填充：给出一个区域的边界，要求对应边界范 围内的所有像素单元赋予指定的颜色值或图案。 区域填充要解决两个问题： 区域填充要解决两个问题：一是确定需要填充哪些 像素；二是确定用什么颜色填充（实心填充）或 图案填充。 在光栅系统中有两种基本的区域填充方法： 在光栅系统中有两种基本的区域填充方法： 扫描线填色方法 种子填色方法
一般来讲，任何图形输出设备都能准确地画出水 平线X和垂直线Y，但要画出一条准确的斜线不是 件容易的事。怎样生成斜线段呢？图形显示器是 由一个个排列有序的像素构成，划分的像素点越 多分辨率越高。例如，VGA卡640×480的显示 VGA 640 480 器，分成640×480个网络，网络的单元称为像素， 一条线段就是由一些连续可见的像素所组成。画 一条直线实际上是根据一系列计算出来并与该线 靠近的像素绘制的。（见书P51）
4.4 椭圆的生成
4.4.1 概述 4.4.2 中点椭圆算法
4.4.1 概述
椭圆被定义为到两个定点（也称为焦点） 的距离之和等于常数的点的集合。假如椭 圆上任意点P=（x,y）到两个焦点F1= （x1,y1）和F2=（x2,y2）的距离之和等于 常数R，那么椭圆的通用方程可表示为： 对方程平方处理去掉根号后，椭圆的方程 可表示为：
4.5.3 种子填充
种子填充算法允许从四个方向寻找下一个 像素的，称为四向算法；允许从八个方向 搜索下一像素的，称为八向算法。八向算 法可以填充八向连通区域，也可以填充四 向连通区域。但四向算法只能填充四向连 通区域，而不能填充八向填充区域。
4.5.3 种子填充
计算机图形学(4).ppt
计算机 视觉
图象信号
数字图象处理
图1-1 图形图象处理相关学科间的关系
2020/10/27
计算机图形学
12
1.2 计算机图形学的发展
1.2.1计算机图形学的确立
❖ 酝酿期（50年代） 1950年，美国MIT的旋风1号(Whirlwind I)计算机配
备了阴极射线管(CRT)来显示一些简单的图形
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计算机图形学基础
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计算机图形学
1
教学要求
❖ 了解图形系统的框架及其涉及的软件、硬件技术； ❖ 了解图形学的基本问题，掌握图形学的基本概念、
方法与算法； ❖ 对与图形相关的应用及当前的研究热点有一个初步
认识；
❖ 具有一定实践体会和相关的编程能力。
2020/容
❖ 概论 ❖ 计算机图形设备 ❖ 交互式技术 ❖ 几何造型技术 ❖ 基本图形生成算法 ❖ 二维图形变换及二维观察* ❖ 三维图形变换及三维观察* ❖ 高级话题：曲线和曲面、真实感图形显示*
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计算机图形学
3
主要参考书目
❖ 孙家广，计算机图形学（第三版），清华大学出版社，1999。 ❖ 唐泽圣，计算机图形学基础，清华大学出版社，1995 ❖ Donald Hearn, M. Pauline Baker ,“Computer Graphics (C Version)”, Prentice
IEEE 定 义 ： Computer graphics is the art or science of producing graphical images with the
aid of computer.
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计算机图形学习题参考答案(完整版)
计算机图形学习题参考答案第1章绪论1、第一届ACM SIGGRAPH会议是哪一年在哪里召开的？解：1974年，在Colorado大学召开了第一届SIGGRAPH年会。
2、计算机图形学之父是谁？解：Sutherland3、列举一些计算机图形学的应用领域（至少5个）。
解：计算机辅助设计、图示图形学、计算机艺术、娱乐、教学与培训、可视化、图像处理、图形用户界面等。
4、简要介绍计算机图形学的研究内容。
解：（1）图形的输入。
如何开发和利用图形输入设备及相关软件把图形输入到计算机中，以便进行各种处理。
（2）图形的处理。
包括对图形进行变换（如几何变换、投影变换）和运算（如图形的并、交、差运算）等处理。
（3）图形的生成和输出。
如何将图形的特定表示形式转换成图形输出系统便于接受的表示形式，并将图形在显示器或打印机等输出设备上输出。
5、简要说明计算机图形学与相关学科的关系。
解：与计算机图形学密切相关的学科主要有图像处理、计算几何、计算机视觉和模式识别等。
计算机图形学着重讨论怎样将数据模型变成数字图像。
图像处理着重研究图像的压缩存储和去除噪音等问题。
模式识别重点讨论如何从图像中提取数据和模型。
计算几何着重研究数据模型的建立、存储和管理。
随着技术的发展和应用的深入，这些学科的界限变得模糊起来，各学科相互渗透、融合。
一个较完善的应用系统通常综合利用了各个学科的技术。
6、简要介绍几种计算机图形学的相关开发技术。
解：（1）OpenGL。
OpenGL是一套三维图形处理库，也是该领域事实上的工业标准。
OpenGL独立于硬件、操作系统和窗口系统，能运行于不同操作系统的各种计算机，并能在网络环境下以客户/服务器模式工作，是专业图形处理、科学计算等高端应用领域的标准图形库。
以OpenGL为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植；OpenGL与C/C++紧密接合，便于实现图形的相关算法，并可保证算法的正确性和可靠性；OpenGL使用简便，效率高。
计算机图形学第四章
02
计算机图形学中的
数学基础
向量运算
向量加法
定义了两个向量之间的加法运 算，结果向量的大乘法运 算，结果向量的大小和方向由 数乘的标量决定。
向量点乘
两个向量的点乘运算，结果是 一个标量，表示两个向量的正 负投影的乘积。
计算机图形学的基本原理
计算机图形学的基本原理包括 图形的几何变换、颜色和光照
模型、纹理映射等。
图形的几何变换是指通过平移 、旋转、缩放等操作，改变图
形的位置、方向和大小。
颜色和光照模型则描述了如何 在计算机中表示和计算颜色， 以及如何模拟光线与物体的交 互，以产生逼真的图像。
纹理映射则是将图像粘贴到三 维物体的表面，以增加物体的 细节和真实感。
向量叉乘
两个向量的叉乘运算，结果是 一个向量，表示垂直于输入向
量的平面。
矩阵运算
矩阵加法
相同大小的矩阵之间的加法运算，结果矩阵 的大小和元素由加法运算决定。
矩阵乘法
两个矩阵之间的乘法运算，结果矩阵的大小 由输入矩阵决定。
矩阵数乘
一个标量与一个矩阵的乘法运算，结果矩阵 的大小和元素由数乘的标量决定。
平移变换可以用一个向量来表 示，该向量表示了图形在x轴和 y轴方向上的移动距离。
平移变换不会改变图形的大小 和形状，只会改变其位置。
旋转变换
旋转变换是指将图形绕着某一点旋转一定的角度。
旋转变换可以用一个旋转矩阵来表示，该矩阵描 述了旋转的角度和旋转中心的位置。
旋转变换会改变图形的大小和形状，但不会改变 其相对位置。
计算机图形学第四章
目录
CONTENTS
计算机图形学完整课件
=F(x1,y1)+a+10.5·b 1
x y 但由于（x1,y1）在直线上，故F(x1,y1)=0。
因此d的初始值1 为d0=a+0.5·b 1
由于我们使用的只是d的符号，而且d的增量都是整数，只是其初 始值包含小数。因此，我们可以用2d代替d，来摆脱小数，写出仅包 含整数运算的算法：
当d<0时，M在直线下方（即在Q的下 方），故应取右上方的p2作为下一个象 素。
当d>0,则应取正右方的p1。
当d=0是，二者一样合适，可以随便取一 个。
我们约定取正右方的p1。 对 每一个象素计算判别式d，根据它 的符号确定下一象素。由于d是xp 和yp的线性函数，可采用增量计算 ，以便提高运算效率。
对于直线上的点F(x,y)=0; 对于直线上方的点F(x,y)>0; 对于直线下方的点F(x,y)<0。 因此，欲判前述Q在M的上方还是下方，只要把M代入F(x,y), 并判断它的符号。构造判别式
d=F(M)=F( , )=a( )+b( )+c
xp 1 yp 0.5
xp 1
yp 0.5
必须寻找只需做一些简单的 整数运算和判别运算的方 法即可确定圆上的象素点的算法。
考虑到圆的对称性可 以减少计算量。只要 能生成8分圆，那么圆 的其它部分可以通过 一系列的简单映射变 换得到。如图所示， 假设已知一个圆心在 原点的圆上一点(x，y)，
(x, y)
( y, x)
(x, y)
(y, x)
( y, x)
( x, y)
( y,x)
( x, y)
计算机图形学第二版(陆枫)课后习题答案部分
计算机图形学第二版（陆枫）课后习题集第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。
第二章图形设备图形输入设备：有哪些。
图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。
彩色CRT：结构、原理。
随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。
图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。
第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。
5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题解答习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。
d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。
d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。
所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
精品文档-计算机图形学(贾建)-第四章a
由此得到旋转变换矩阵：
cos sin 0
R( ) sin cos 0
0
0 1
(4.8)
16
第四章 二维图形变换与二维观察
其变换结果为：
x* cos
y*
sin
1 0
sin cos
0
0 x x cos y sin
0 y x sin y cos
1 1
1
(4.9)
包括：
· sx=sy>1： 图形沿x、y两个方向等比例放大。
20
第四章 二维图形变换与二维观察 · 0<sx=sy<1： · sx≠sy： 由于图形在两个方向上的缩放系数不相等， 所以经过变换后的图形将产生畸变。 若缩放中心为坐标系原 点， 也能对图形产生拉伸和压缩的几何效果。
21
第四章 二维图形变换与二维观察 4.2.4
31
第四章 二维图形变换与二维观察
32
第四章 二维图形变换与二维观察
图4.7关于任意直线的对称变换
33
第四章 二维图形变换与二维观察 （1） 让直线沿x轴方向平移C／A， 使其通过坐标系原 点。 变换矩阵为：
(4.19)
34
第四章 二维图形变换与二维观察 （2） 让直线绕坐标系原点旋转－α角， 使其与x轴重 合。 变换矩阵为：
1 0 0 1 1 1
(4.13)
23
第四章 二维图形变换与二维观察
(3) 关于45°线的对称变换， 其变换公式是
x* 0 1 0 x y
y*
1
0
0 y x
1 0 0 1 1 1
(4) 关于－45°线的对称变换， 其变换公式是
(4.14)
计算机图形学第四章光栅图形学
❖ Bresenham画线算法程序
void Bresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color) { int x, y, dx, dy；
float k, e; dx = x1-x0；dy = y1- y0；k=dy/dx； e=-0.5； x=x0；y=y0； for (i=0；i<dx；i++) { drawpixel (x, y, color);
10/14/2023
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第四章：光栅图形学
y=-x (-y,x)
y (y,x) y=x
(-x,y) (-x,-y)
(x,y)
(x,-y)
(-y,-x) (y,-x)
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第四章：光栅图形学
❖ 简单方程产生圆弧
算法原理
❖ 利用其函数方程，直接离散计算 ❖ 圆的函数方程为
x2 y2 R2
x=x+1；e=e+k; if (e>=0.5) e=e-1; if (e>=0) y++； } }
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16
第四章：光栅图形学
❖ 举例：用Bresenham方法扫描转换连 接两点P0(0,0)和P1(5,2)的直线段
============ xye d 0 0 -0.5 0 1 0 -0.1 0.4 2 1 0.3 0.8 3 1 -0.3 0.2 4 2 0.1 0.6 5 2 -0.5 0
第四章：光栅图形学
❖ 本章主要介绍光栅图形学的基本算法
❖ 基本概念
光栅显示器
❖ 一个象素矩阵。光栅显示器上的任何一个图形都是一些具有一种或多种 颜色和灰度象素的集合。由于象素个数、颜色、灰度等级都是有限的， 而且象素是有大小的，所以光栅图形只是实际图形的近似
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(a)斜角连接
(b)圆连接
(c)斜切连接
线刷子产生的缺口
2015年12月17日 计算机图形学 62
方刷子
• 特点：
– 方刷子绘制的线条（斜 线）比用线刷子所绘制 的线条要粗一些 – 方刷子绘制的斜线与水 平（或垂直）线不一样 粗 – 方刷子绘制的线条自然 地带有一个“方线帽”
方刷子
2015年12月17日
• 线刷子：垂直刷子、水 平刷子
(a)
(b)
线刷子
2015年12月17日 计算机图形学 58
特点
• 实现简单、效率高。 • 斜线与水平(或垂直)线不一样粗。 • 当线宽为偶数个象素时，线的中心将偏移 半个象素。 • 利用线刷子生成线的始末端总是水平或垂 直的，看起来不太自然。 解决：添加“线帽（line cap）”
– 现实
• 像素的面积不为0； • 直线段的宽度至少为1个像素；
– 假设与现实的矛盾是导致走样出现的原因之一
76
解决方法：改变直线段模型，线上像素灰度不等 方法步骤
1、将直线段看作具有一定宽度的狭长矩形； 2、当直线段与某像素有交时，求出两者相交区域的面积； 3、根据相交区域的面积，确定该像素的亮度值
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
b a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 图5-38 相同数目象素显示的不等长划线
2015年12月17日
计算机图形学
56
直线线宽处理方法
• 刷子法：线刷子；方形刷子 • 区域填充法
2015年12月17日
计算机图形学
57
线刷子和方刷子处理线宽
–例
目的：简化计算 n = 16, m = 3 近似面积 = 3/16
80
• 存在的不足
– 像素的颜色或灰度值与相交（覆盖）区域的面 积成正比，而与相交区域落在像素内的位置无 关，仍会导致锯齿效应 – 沿理想直线方向的相邻两个像素的颜色或灰度 值会有较大差异
81
（3）加权区域采样方法
– 权函数w(x, y)
– 多边形分布在像素间，不覆盖像素 中心，不被显示 – 狭小图形运动时，会间隔覆盖像素 的中心，产生闪烁
73
反走样方法
• 反走样(antialiasing)
– 在图形显示过程中，用于减少或消除走样（混 淆）现象的方法
• 方法
– 提高分辨率方法 – 非加权区域采样 – 加权区域采样
74
（1）提高分辨率的反走样方法
– 矢量字库和点阵字库
2015年12月17日
计算机图形学
40
国标码：
• 6763个汉字，一级3755个，二级3008个， 682个图形符号，所有汉字和图形符号组成 94×94矩阵，每行为“区”，每列为 “位”，区码位码各用一个字节表示。最 高位为1表示国标码。
2015年12月17日
计算机图形学
41
3.5.1字符的属性
字体、字形、字号、字间 距、行间距等等。 一般字体确定风格，字形 确定外观，字号确定尺寸。
2015年12月17日
计算机图形学
42
字符串的属性
• 文本高度、文本宽度（扩展/压缩因子）、 字符方向、文本路径方向、对齐方式（左 对齐，中心对齐，或右对齐，指定起始、 终止点）、文本字体、字符的颜色属性等。 • 反绘（从右到左）、倒绘（旋转180°）、 写方式（替换或与方式）等。
第4章 多边形
多边形：（定义）限定为有封闭折线边 界且无交叉边的平面图形
多边形分类：凸多边形、凹多边形
字符处理
• ASCII码：“美国信息交换用标准代码 集”(American Standard Code for Information Interchange)，简称ASCI码。 • 国标码：“中华人民共和国国家标准信息 交换编码，简称为国标码，代号GB2312－ 80。 • 字库：字库中储存了每个字符的图形信息。
2015年12月17日 计算机图形学 68
确定区域与模板之间的位置关系（对齐方 式）
• 一种对齐方式是把有模板原点与填充区域 边界或内部的某点对齐 • 一种对齐方式是把模板原点与填充区域外 部的某点对齐
2015年12月17日
计算机图形学
69
走样现象
• 走样（aliasing）
– 用离散量（像素）表示连续的量（图形）而引起 的失真，称为走样，或称为混淆
2015年12月17日
计算机图形学
50
• 解决这个问题一般采用压缩技术。对字型 数据压缩后再存储，使用时，将压缩的数 据还原为字符位图点阵
2015年12月17日
计算机图形学
51
压缩方法有多种： • 最简单的有黑白段压缩法，这种方法简单，还原快， 不失真，但压缩较差，使用起来也不方便，一般用于 低级的文字处理系统中。 • 另一种方法是部件压缩法。这种方法压缩比大，缺点 是字型质量不能保证。 • 三是轮廓字型法，这种方法压缩比大，且能保证字符 质量，是当今国际上最流行的一种方法，基本上也被 认为是符合工业标准化的方法。
2015年12月17日
计算机图形学
47
方向编码式
• 方向编码式字符用有限的若干种方向编码 来表达一个字符，常用的如8方向编码
2015年12月17日
计算机图形学
48
“B”表示为8方向编码： {000012344400012344440666666}
2015年12月17日
计算机图形学
49
轮廓技术
• 当对输出字符的要求较高时（如排版印 刷），需要使用高质量的点阵字符。对于 GB2312-80所规定的6763个基本汉字，假 设每个汉字是72X72点阵，那么一个字库就 需要72X72X6763/8=4.4兆字节存储空间 • 在实际使用时，还需要多种字体（如基本 体、宋体、仿宋体、黑体、楷体等），每 种字体又需要多种字号。
2015年12月17日
计算机图形学
52
• 轮廓字型法采用直线、或者二/三次Bezier 曲线的集合来描述一个字符的轮廓线。轮 廓线构成一个或若干个封闭的平面区域。 • 采用适当的区域填充算法，可以从字符的 轮廓线定义产生的字符位图点阵，区域填 充算法可以用硬件实现，也可以用软件实 现。
2015年12月17日
– 方法简单，但代价非常大
显示器的水平、竖直分辩率各提高一倍，则显示 器的点距减少一倍，帧缓存容量则增加到原来的4 倍，而扫描转换同样大小的图元却要花4倍时间
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（2）非加权区域采样方法
– 扫描转换线段的两点假设
• 像素是数学上抽象的点，它的面积为0，它的亮度由覆盖 该点的图形的亮度所决定 • 直线段是数学上抽象直线段，它的宽度为0
(b)用该模板进行填充
利用图案模板进行三角形的填充
2015年12月17日
计算机图形学
67
根据图案和透明度属性来填充平面区域的 基本思想
• 首先用模板定义各种图案。 • 然后，修改填充的扫描转换算法：在确定 了区域内一象素之后，不是马上往该象素 填色而是先查询模板位图的对应位置。若 是以透明方式填充图案，则当模板位图的 对应位置为1时，用前景色写象素，否则， 不改变该象素的值。若是以不透明方式填 充图案，则视模板位图对应位置为1或0来 决定是用前景色还是背景色去写象素。
计算机图形学
53
• 由美国Apple和Microsoft公司联合开发的 TrueType字型技术就是一种轮廓字型技术， 已被用于为Windows中文版生成汉字字库。 • 当前占领主要的电子印刷市场的我国北大 方正和华光电子印刷系统，用的字型技术 是汉字字型轮廓矢量法。
2015年12月17日
计算机图形学
• 光栅图形的走样现象
– 阶梯（锯齿）状边界 – 图形细节失真 – 狭小图形遗失：动画序列中时隐时现，产生闪烁
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（1）阶梯状的图形边界
– 像素间距大
实例 线画图元 填充图元边界
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（2）图形细节失真
– 显示图形的最小单位为像素 – 细长的矩形显示后成了加宽的矩形 – 更细的矩形将丢失
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（3）狭小图形的遗失与动态图形的闪烁
D/k D
D
k
(a)面积=D2/2k
(b)面积=D – k/2
像素实际显示的灰度值 = 所得面积 * 该像素的最大灰度值
79
– 求相交区域的近似面积的离散计算方法
• 将屏幕像素分割成 n 个更小的子像素； • 计算中心点落在直线段内的子像素的个数，记为 m， • m/n 为线段与像素相交区域面积的近似值
2015年12月17日
计算机图形学
43
字符的表达和生成型式
• • • • 点阵式 矢量式 编码式 轮廓技术
2015年12月17日
计算机图形学
44
点阵字符
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 • 在点阵表示中，每个字0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 符由一个点阵位图来表0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 示 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 • 显示时：形成字符的象0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 素图案 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 • 常用的点阵大小有5×7 0、 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 7×9、8× 8、16×16 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 (a)字符A的点阵位图 等等