基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型

基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型

【摘要】股民希望从研究股票市场价格的变化中得到一些规律，减少自身的损失，但是股票系统本身是一个非常复杂的非线性运动系统，受到多种因素的影响，短期的某种程度的预测能够帮助股民投资，当前经济预测方法有很多，本文主要分析基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型，通过实例对比，分析两种模式的联系与区别，希望嫩味股票短期预测模型提供参考。

【关键词】股票价格预测；马尔科夫；布朗运动

马尔科夫理论应用到股票奇偶阿姨市场中，能够预测股价综合指数的涨幅程度，虽然基于马尔科夫的股票价格预测模型具有一定的应用价值，但是也存在很大的局限性。依照道氏理论，股票的运动就有历史再现性，任何一种趋势都会持续一段时间，找到运动特征和时间周期，能够帮助投资者得到更加科学的投资策略，本文主要分析基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型。

1.马尔科夫数学模型的建立

股票综合指数的计算均是采用流通量加权平均法，在正常的交易环境下，股价综合指数随着股票价的变化而发生变化，属于比较典型的随机过程。在运用马尔科夫预测股票模型中需要先建立模型，构造股票价格的分布状态，进而检验。设定xn代表股价综合指数出现的概率，并假设股价指数与过去的运行态势无关，具有无后效性的特点，规定出xn在[-10，-2]表示大幅度下降，xn在[-2，-0.5]比那话代表股票价格正常下跌，xn在[-0.5，0.5]表示股票价格出现小幅震荡整理，xn在[0.5，2]表示上涨，xn在[2，10]表示股票价格大幅度上涨。

时间参数以一个交易日作为交易单位，状态空间E={1，2，3，4，5}，n=0表示初始值，n时刻转移概率矩阵Pij≥0，矩阵P描述该状态下转移到状态j的概率分布状态，设定Pij（K）表示由状态i转移到状态j的转移概率随着转移步骤的增加，根据变化趋势就能判断系统的稳定性，构造k步转移概率矩阵Pk=Pk1，假设t时间段股价的绝对概率向量采用P（t）=（P1（t），P2（t），…Pn（t））T，其中Pi（t）代表t时间段第i区的绝对概率，给定初始概率向量的情况下，t各时间段的股价预测模型为P（t+k）=P（0）P1=P（0）Pt1。

2.布朗运动的预测模型

在描述股票运动的过程中，认为符合布朗运动，采用dSi/St=μdt+δdwt表示，式中St代表t时刻的股票价格，μ代表期望漂移率，δ代表波动率，在间隔Δt 时间段内dlnSt=（μ-δ2/2）dt+δdwt，dwt代表股票的瞬间收益率，布朗运动服从正态分布，股价运动的形式可以采用dSt=μStdt+δStdt表示，依照Tto定理，股价St在任意时间段内服从对数正态分布。

根据股票价格St在任意时间段服从对数正态分布，得到随机微分方程的离

散形式，在已知时间段股票价格的情况下，可以根据公式得到股票接个对数的该变量，进而模拟股票走势，股票收益对数的均值μ和标准差δ可以根据股票价格的历史数据来评估，得到均值计算公式为μ=E[InSlns]/Δt+δ2/2，标准差δ2=Var[Ins-lns]/Δt。

3.实证分析

在实证分析中采用某公司股票来评价，分析两种模型的应用价值。在采用马尔科夫预测模型中，需要先对原始数据进行马尔科夫检验，见表1所示。

表1 原始数据马尔科夫性检验

在置信水平5%的水平楼下M（-1）的系数为6.88559，M（-2）的系数为-0.898，M（-3）的系数为0.505，说明t期的股价变化与下时刻有关，而与t-2则是没有关系的，说明股票价格具有马尔科夫性。以40个交易日收盘价格为分析数据，将这些收盘价格分为不同的区间，得到收盘价格状态转移情况，见表2所示，进而得到各状态间的概率转移矩阵。地40各交易日的收盘价为6.99，通过公式计算以后各天的股价得到P（1）=（0 0 0.2 0.5 0.3）与实际值6.96很接近，P（2）=（0.04 0.14 0.483 0.337），与实际值6.63状态一致。

表2 收盘价格状态转移表

采用布朗运动模拟接下来的股票价格变化，选择前几年的数据来估计股票收益对数的均值μ和标准差，取Δ1=1，得到均值为0.0012，标准差为0.046，用公式计算得出下阶段收盘价格，以60个工作日为例，通过计算得到模拟趋势。

4.对比分析

在采用马尔科夫预测模型和布朗运动预测模型中发现，采用布朗运动模式模拟所得到的数据相对来说变化很小，比较平稳，因此布朗运动模型就比较适合使用在波动不大的股票价格预测中，从模拟趋势上分析看到，预测的股票价格与真实价格之间比较接近，但是也存在一定的偏差，可能是因为采用的R软件只能生成一组随机数ε的组数，具有很大的随机性，影响股票价格的因素有很多，在采用布朗运动预测股票走势时，要求股票市场比较诚实，但是我国的股票市场发展还处在初期阶段，并不是一个有效市场。从以上的分析中可以看到布朗运动模拟预测模型具有一定的使用价值，但是在使用中需要注意结合我国股票市场的具体情况，充分考虑到其他影响因素。

马尔科夫模型是应用马尔科夫链的原理分析变化规律，利用这种数据模型的关键在于初始向量，存在时间上的限制性，在采用马尔科夫预测模型的过程中，状态的转移仅仅与趋势存在关系，不会因为前一期的状态而改变，也就是说与前一期取值无关，这就意味着在使用的过程中受到多种条件的限制，下一期的预测一直依赖于上一期的股票价格，在不断预测的过程中，上一期的数据可能并不是真实的数值。若是能够很好的选择股票上下变化的周期，就能够采用马尔可夫模

型进行预测，具有一定的使用价值。马尔科夫预测模型在研究中分忽视了很多种影响因素，这就导致了结果不够精确，因此采用马尔科夫预测模型仅仅只能做短期的预测，在使用中需要采用前一期真实值来做预测，提高数值与真实值的相似性。

5.结束语

综上所述，本文主要分析基于马尔科夫和布朗运动的股票价格预测模型，对比两种模型的预测效果，结果表示马尔科夫具有无后效性，在股票市场允许的条件下，能够比较客观的刻画出股票价格的变化规律，布朗运动在价格比较平稳的情况下能够得到比较好的预测效果，但是这两种预测模式都仅仅代表变化趋势，这种变化并不绝对，运用预测模式只能起到短期的效果。[科]

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