最新1热力学的平衡态和状态方程汇总
物理-平衡态 温度 理想气体状态方程
统
开放(open)系统
—和外界既交换能量，又交换物质
绝热
密封 气体
密封 导热
热水
水和 密封 水蒸 导热 气
§1.1
平衡态 温度 理想气体状态方程
§1.1.1 平衡态 状态参量
平衡态：在不受外界影响的条件下，表征系统状态 的宏观参量取确定值，并且不随时间改变的状态。
“不受外界影响”指外界和系统 既不交换热，也不交换功，这一条 件必不可少。
状态描述 热
宏观参量描述
力
微观 —用描述微观粒子运动
学 系
状态的量描述
统
状态变化规律 —热力学第一、第二定律
热力学(Thermodynamics)：在观察和实验 的基础上,通过归纳和推理研究热力学系统的 宏观状态变化规律。
统计物理学(Statistical Physics)：以每个微 粒遵循的力学定律为基础，利用统计方法导 出系统的宏观热力学规律。
A
确定气体状态的参量可以是V ,T 或 P,T 或 P,V (状)态函数：其它可以表示为态参量函数的参量
§1.1.1 平衡态 状态参量
几何参量 —如:气体的体积
非热学 力学参量 —如:气体的压强
独有
状
化学参量 —如:各化学组分的质量
态
参
电磁参量 —如:电场和磁场强度
量
热学
独有
热学参量 —温度
§1.1.2 热力学第零定律 温度
§1.1.2 热力学第零定律 温度
137.04
A
B
137.04
A
B
137.04
A
B
热力学第零定律：如果系统A和系统B分别与 系统C的同一状态处于热平衡，那么A和B必 定处于热平衡。
第一章 平衡态及状态方程
关于α = κβp的推导
状态方程f(T,p,V)=0
推导：以 Vm, T 为状态参量，p 为态函数： p = p(Vm ,T )
dp
=
⎜⎛ ⎝
∂p ∂T
⎟⎞ dT ⎠V
+
⎜⎜⎝⎛
∂p ∂Vm
⎟⎟⎠⎞T dVm
=
pβdT
−
1 κVm
dVm
当 p = const 时，dp=0。 pβ = 1 ⎜⎛ ∂Vm ⎟⎞ = α κVm ⎝ ∂T ⎠ p κ
2. 物质的分子、原子处于永不停息的无规则的热运动状态。
无规则运动：分子完全随机的运动，该随机性包括速度大小和
速度方向。
各项同性
热运动: 分子运动的宏观整体表现。 平均效果等于零.
典型例子：布朗运动。 1827年
英国植物学家布朗（R. Brown）
微小颗粒的无规则运动称为布朗运动。
花粉、树脂、煤、烟灰、尘埃、化石、 玻璃、矿物等
• 按照状态参量的本身性质，可以分为几何参量、 力学参量、化学参量、电磁参量以及热学特有 的热学参量—温度。
Δp→0
1 V
(
ΔV Δp
)T
=
−
1 V
(
∂V ∂p
)T
α = κβp
•理想气体 pVm = RT
α = 1 , β = 1 ,κ = 1
T
Tp
⎧α = 10−4 K −1
液 体
⎪ ⎨β
= 101~2 K −1
⎪⎩κ = 10−6atm−1
H2O 1.8×10-4 K-1 46.3 K-1
3.9×10-6 atm-1 .
体膨胀 系数
大物热学第一章 热力学系统的平衡态及平衡方程PPT课件
vi v
pV vRT p pi
Dalton’s law of partial pressure: 混合气体的压强等于
－steady state 在外界影响下，系统的各部分宏观性质不随时间而
变化的状态。 例：
－Non-equilibrium state 系统的宏观性质随时间而变化的状态。
从非平衡态到平衡态的转变，称为驰豫过程。其时间
常数称为驰豫时间。
可编辑课件
8
－Quasi-static (quasi-stationary) state 从非平衡态到平衡态转变的热力学过程中，每一个
热学
Heat (and Thermodynamics)
什么是热学
研究热现象的规律及其应用的学科
热学包含的内容
1. 热学的基本参量——温度和热量的概念
2. 物质的热性质
状态方程 热膨胀 比热 热传递的规律
3. 热力学定律
第零、第一、第二、第三定律
4. 热现象的微观理论
气体分子运动论 统计物理
可编辑课件
强趋于零时的极限（稀薄气体）。（可以证明理想气体
的内能与压强无关）
理想气体在平衡态时满足
Charles law
pT
Gay-Lussac law V T Boyle-Marriotle law—一定质量的气体，当温度一定 时，P和V成反比
PV = const (T) 对于1 mole 理想气体
PVm = RT R为Universal gas constant
III.气体分子运动论的初步概念（1.1，1.6节）
可编辑课件
20
Ⅱ Equation of State 1. 什么是状态方程（状态方程的一般讨论）
热学1
组 成 成 分 均 匀 性 分
复相系统：多种物相组成的系统，或非均匀系统。 复相系统：多种物相组成的系统，或非均匀系统。
1. 热力学系统的平衡态及状态方程
• 热力学系统的状态参量
力学：物体的位置坐标 r，速度v等 热学体系的状态能否用一组 r 和v来描述？ 热学系统所包含的分子数的数量级为1023，若用r和v 去描写，要解1023个牛顿方程，这是不可能的。
1bar =105 Pa 1atm =101325Pa = 760mmHg 1Torr =1mmHg 23 −1 1NA ≈ 6.0221367×10 mol
1. 热力学系统的平衡态及状态方程
1.3 平衡态的概念
• 在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质长时 在没有外界影响的情况下， 间不发生变化的状态称为平衡态 • 在外界的影响下，系统的宏观性质长时间不发生变化 在外界的影响下， 的状态称为稳定态 热动平衡态
-1/αp
0 p
100 t/oC
T0 = 273.15 C
o
p0
t = −T0 , p = 0
T0 + t p = p0 T0
绝对零度
T p = p0 T0
-1/αp -T0
0
100 t/oC
p T = T0 p0
1. 热力学系统的平衡态及状态方程
2）定压气体温度计 ）
V =V0 (1+αV t)
形成固态 形成固态 当ε
>> EB 时，分子的平均动能远大于其间的势阱深度
分子尽可能地均匀充满占据的空间，形成气态 分子尽可能地均匀充满占据的空间，形成气态 当
ε ≈ EB
时，分子的动能与分子间的势阱相当
形成介于固态和气态之间的液态 形成介于固态和气态之间的液态
化工热力学公式总结
化工热力学公式总结1.热平衡公式：对于封闭系统，内能变化等于热变化和功变化之和。
即：ΔU=Q-W其中，ΔU表示内能变化，Q表示系统吸收或放出的热量，W表示系统对外做功。
2.热容公式：热容是单位质量物质温度变化1°C所吸收或放出的热量。
Q=mCΔT其中，Q表示吸收或放出的热量，m表示物质的质量，C表示热容，ΔT表示温度变化。
3.平衡常数（K）公式：对于化学反应：aA+bB↔cC+dD反应的平衡常数（K）定义为反应物浓度的乘积与生成物浓度的乘积之比：K=[C]^c[D]^d/[A]^a[B]^b其中，[A]、[B]、[C]、[D]表示反应物和生成物的摩尔浓度。
4.反应焓变（ΔH）公式：反应焓变是化学反应进行过程中吸热或放热的量。
根据焓守恒定律，反应焓变可以通过反应物和生成物焓变的差值表示：ΔH=ΣnΔHf(生成物)-ΣmΔHf(反应物)其中，n和m为反应物和生成物的系数，ΔHf表示物质的标准生成焓。
5.反应熵变（ΔS）公式：反应熵变是化学反应进行过程中熵的变化。
根据熵守恒定律，反应熵变可以通过反应物和生成物熵变的差值表示：ΔS=ΣnS(生成物)-ΣmS(反应物)其中，n和m为反应物和生成物的系数，S表示物质的熵。
6.反应自由能变（ΔG）公式：反应自由能变是化学反应进行过程中自由能的变化，可以通过反应物和生成物的自由能差值表示：ΔG=ΣnG(生成物)-ΣmG(反应物)其中，n和m为反应物和生成物的系数，G表示物质的自由能。
7.热力学平衡公式：对于可逆反应，根据吉布斯自由能变可以推导出热力学平衡公式：ΔG=ΔH-TΔS其中，ΔG为反应的吉布斯自由能变，ΔH为反应的焓变，ΔS为反应的熵变，T为温度。
以上是化工热力学中常用的公式总结，这些公式在研究和设计化工过程中起到了重要的作用。
通过应用这些公式，可以计算和预测系统的热力学性质和能量转化，从而优化化工过程的设计和操作。
同时，这些公式也为研究反应机理和确定过程条件提供了理论基础。
热力学方程
克斯韦关系式
❖10.2 麦克斯韦关系式
将上述导出结果用于热力学基本方程：
dU
TdS
pdV
T V
S
p S
V
dH
TdS
Vdp
T p
S
V S
p
dA
SdT
pdV
S V
T
பைடு நூலகம்
p T
V
dG
SdT
Vdp
S p
T
V T
p
这四个关系式统称 麦克斯韦关系式， 它们的重要意义在 于把不可直接测定 的量转化为可直接
测定量
§3.8 热力学基本方程
❖8.1 热力学基本方程
dU Q W
非体积功为零时发生可逆变化：
dU TdS pdV
这是热力学第一与第二定律的联合 公式，适用于组成恒定、不作非体
积功的封闭体系
将上式和函数H、A、G 的定义相结合，可导出其它三个公式：
dH TdS Vdp dA SdT pdV dG SdT Vdp
这四个公式统称热力学基本方程，注 意区分适用于可逆与不可逆过程时方
程中乘积项代表的物理意义的差别
§3.8 热力学基本方程
❖8.2 热力学基本方程的应用
计算纯物质pVT变化过程的ΔA及ΔG
dA SdT pdV
dG SdT Vdp
★理想气体：
AT
nRT
ln V2 V1
GT
nRT
ln
p2 p1
dAT pdV dGT Vdp
★凝聚系统：
AT
V2 V1
pdV
0
GT
p2 Vdp V p
p1
§3.9 克拉佩龙方程
第1章 热力学系统的平衡态及状态方程
对于 mol理想气体
pV RT
V Vmol
理想气体的状态方程
M
：摩尔质量，分子量
2015/3/4
37
p
V
RT
R N Ak B
p n
N A
V
k BT nk BT
气体的分子数密度
N A
V
p nk BT
理想气体的状态方程
R kB 1.380658 1023 J K NA
2015/3/4
稳定平衡
11
理解：
分子被假设为半径为r0的刚性小球 分子的大小：0.1 nm = 10-10 m = 105 fm 分子不接触时，r>>r0，其间无相互作用； 分子接触时，rr0，分子间碰撞为弹性碰撞。 (r ) 12 6 r r
Lennard-Jones Potential Model
p p0 (1 a pT )
(4) 阿伏伽德罗定律 在相同的温度和压强下，摩尔数相同的 各种气体所占的体积相同。
T0 273.16 K, p0 1 atm V0 22.4144 L/mol
2015/3/4 34
标准状况下
3．理想气体的状态方程
由玻意耳定律
pV C(T )
由温度决定的常数
热 学
第1章 热力学系统的平衡态及状态方程 第2章 热平衡态的统计分布律 第3章 近平衡态中的输运过程
2015/3/4
1
绪言
热学：研究物质的热运动、热运动对物质 宏观性质的影响及其与物质的其他运动形 式之间转换规律的物理学分支。
▲ 研究对象: 宏观物体（大量分子原子系统） 或物体系 — 热力学系统 。 ▲ 研究内容:与热现象有关的性质和规律。
最新工程热力学复习总结
第一章基本概念、基本过程一、热力系统1、（热力）系统：系统：通常选取一定的工质或空间作为研究对象，称之为热力系统。
2、外界：与体系发生质、能交换的物系。
3、边界：系统与外界的分界面（线）。
边界可实可虚，可定可动。
二、系统的分类根据系统和外界之间物质、能量的交换情况分：1、闭口系统（控制质量）：和外界没有物质交换。
2、开口系统（控制容积、控制体）和外界有物质交换。
3、绝热系统：和外界间没有热量交换。
4、孤立系统：和外界既无能量交换又无物质交换。
三、平■衡状态（一）定义：无外界影响（重力场除外）的条件下，系统保持状态参数不随时间而改变的状态。
1、热平衡：在无外界作用的条件下，系统内部、系统与外界之间无温差。
2、力平衡：在无外界作用的条件下，系统内部、系统与外界之间无压差。
3、化学平衡：在无外界作用的条件下，系统内部、系统与外界之间无化学势差。
平衡的充要条件：系统同时达到热平衡、力平衡、化学平衡。
（二）平衡状态的特点：1、在不受外界影响下，平衡不会自发的破坏；2、处于不平衡的系统，在不受外界影响时，会自发的趋于平衡；3、单相工质处于平衡状态时，在忽略重力的影响下，其内部性质均匀一致。
4、平衡必稳定，稳定未必平衡，平衡可以不均匀。
★对于气液两相并存的热力平衡系统，气相和液相密度不同，所以整个系统不是均匀的。
四、状态参数状态确定，状态参数的数值也确定，反之亦然。
非平衡状态系统内部存在不平衡势，因此不能用状态参数来描写。
（一）状态参数分类：1、基本状态参数：压力P、比体积v、温度T （可以直接测量）导出状态参数：内能U、粉H、痼S2、强度参数：参数与系统质量无关，且不可相加。
如：P、T广延参数：参数与系统质量成正比，且可相加。
如：m、V、U、H、S（二）基本状态参数1、温度摄氏温度t （C）与热力学温度T （K）关系：t=T-273.152、压力（绝对压力）p Pa、MPa（压强）单位面积上的垂直作用力。
绝对压力P；表压力p e；真空度p v；环境压力p bo,绝对压力的值不变，表压力或真空度会随着环境压力的变化而变化。
热力学公式总结
第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B *=V ϕ∑*AV y A m ,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。
Am,*V表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AA m ,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中 ∑=BB m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3）V V p p n n y ///B B B B *=== 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。
对于理想气体V RT n p /B B =4. 阿马加分体积定律*/B B V n RT p =此式只适用于理想气体。
第二章 热力学第一定律 主要公式及使用条件1. 热力学第一定律的数学表示式W Q U +=∆或 'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+规定系统吸热为正，放热为负。
系统得功为正，对环境作功为负。
热力学中的热平衡与热力学恒等式
热力学中的热平衡与热力学恒等式热力学是研究能量转化与相互作用规律的科学，而热平衡与热力学恒等式是热力学理论中的重要概念。
本文将从热平衡和热力学恒等式两个方面进行探讨。
一、热平衡热平衡是指物体之间没有温度梯度或温度梯度为零的状态。
在热平衡条件下，物体之间不会发生热量的传递，即热量不会自发地从一个物体传递到另一个物体。
热平衡是热力学研究的基础前提之一。
1. 系统的热平衡对于封闭系统或孤立系统而言，热平衡意味着系统内各部分之间没有温度差异。
在热平衡状态下，系统内部的能量转化处于稳定的状态，各种宏观性质如温度、压力、体积等保持不变。
这种状态既是热力学的平衡态，也是系统的稳定态。
2. 热平衡的条件热平衡的达成需要满足两个条件：温度相等和热量不传递。
即使两个物体处于相同的温度，但如果它们之间存在热量传递，就无法达到热平衡状态。
只有当两个物体之间不存在热量的传递，且它们的温度相等时，热平衡才能够达成。
3. 热平衡与热力学过程在热力学系统中，系统与外界之间的能量交换是通过热量和功来实现的。
当系统与外界达到热平衡后，热量的传递停止，热力学过程也停止。
此时，系统达到了一个稳定的状态，系统的宏观性质不再发生变化。
二、热力学恒等式热力学恒等式是描述热力学系统性质的基本方程，由能量守恒和熵增加原理推导得出。
它以系统的内能、温度和热力学势等关系为基础，将系统的宏观性质与微观粒子的行为联系起来。
1. 热力学第一定律热力学第一定律表明了能量的守恒原理，即能量不能从无中产生，也不能完全消失。
能量只能从一种形式转化为另一种形式，总能量守恒。
根据热力学第一定律，我们可以得到热力学恒等式的基本形式。
2. 热力学恒等式的表达形式热力学恒等式可以根据系统的性质和条件的不同，表达为多种形式。
最常见的热力学恒等式为：dU = TdS - PdV其中，dU为系统内能的微分变化，T为系统温度，dS为系统熵的微分变化，P为系统压力，dV为系统体积的微分变化。
热力学系统的平衡态和物态方程
热⼒学系统的平衡态和物态⽅程⽬录第⼀章热⼒学系统的平衡态和物态⽅程 (1)第⼆章热⼒学第⼀定律 (3)第三章热⼒学第⼆定律与熵 (7)第四章均匀物质的热⼒学性质 (10)第五章相变 (14)第六章近独⽴粒⼦的最概然分布 (17)第七章玻⽿兹曼统计 (21)第⼋章玻⾊统计和费⽶统计 (22)第⼀章热⼒学系统的平衡态和物态⽅程基本要求1.掌握平衡态、温度等基本概念;2.理解热⼒学第零定律;3.了解建⽴温标的三要素;4.熟练应⽤⽓体的物态⽅程。
主要内容⼀、平衡态及其状态参量1.平衡态在不受外界条件影响下，系统各部分的宏观性质长时间不发⽣变化的状态称为平衡态。
注意:(1) 区分平衡态和稳定态.稳定态的宏观性质虽然不随时间变化,但它是靠外界影响来维持的.(2) 热⼒学系统处于平衡态的本质是在系统的内部不存在热流和粒⼦流。
意味着系统内部不再有任何宏观过程.(3) 热⼒学平衡态是⼀种动态平衡，常称为热动平衡。
2.状态参量⽤来描述系统平衡态的相互独⽴的物理量称之为状态参量。
其他的宏观物理量则可以表达为状态参量的函数，称为状态函数。
在热⼒学中需要⽤⼏何参量、⼒学参量、化学参量和电磁参量等四类参量来描述热⼒学系统的平衡态。
简单系统只需要两个独⽴参量就能完全确定其平衡态.⼆、温度与温标1.热⼒学第零定律与第三个物体处于热平衡的两个物体，彼此也⼀定处于热平衡。
这个实验规律称为热⼒学第零定律。
由该定律可以得出温度的概念,也可以证明温度是态函数.2.温标温标是温度的数值表⽰法分为经验温标(摄⽒温标、华⽒温标、理想⽓体温标等)和热⼒学温标两类.三、物态⽅程物态⽅程就是给出温度与状态参量之间的函数关系。
具有n 个独⽴参量的系统的物态⽅程是 ()12,,,0n f x x x T = 或 ()12,,n T T x x x =简单系统（均匀物质）物态⽅程为()0,,=T V p f 或 (),T T p V = 物态⽅程有关的反映系统属性的物理量（1）等压体胀系数pT V V ??? ????=1α（2）等体压强系数VT p p ??? ????=1β（3）等温压缩系数TT p V V-=1κ由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系，其偏导数之间将存在偏微分循环关系式1-=??? ??? ????p V T V T T p p V因此α、β、κT 满⾜p T βκα=解题指导本章题⽬主要有四类：⼀、有关温度计量的计算；⼆、⽓体物态⽅程的运⽤；三、已知物态⽅程，求α、β、κT .可以由物态⽅程求偏微分，利⽤偏微分循环关系式会使问题容易；四、已知α、β、κT 中的两个，求物态⽅程。
大学物理 第21章 热力学第一定律
.Ⅰ(p V T )
1 1 1
Ⅱ(p2V2T2)
.
V
21.3 热力学第一定律
一. 功
系统对外做功（体积功） dx 气体 F
2
A Fdx PSdx PdV
A dA PdV
V1 V2
讨论：
1）A > 0 系统对外界做正功； A < 0 系统对外界做负功。 2）P-V 图上曲线下面积表示体积功大小。 3） 功是过程量。
CV (
定体摩尔热容量 CV , m
1 Q 摩尔热容量 C m dT
Q>0 Q<0
从外界吸收热量 系统向外界放热
dT dT 1 Q 1 dE ( )V ( ) dT dT
)V (
)V
三、内能
系统内所有粒子各种能量的总和。 热力学领域：系统内所有分子热运动动能和分子间 相互作用势能之和。 通常
绝热线比等温线陡
p1 p2 p2
0
等温线
( 1)
V
p nkT
{
等温： T不变，n
绝热： T ，n
p p
V1
V2
9
11
用比较曲线斜率的方法证明在p---V图上相交于任一点的理想 气体的绝热线比等温线陡。
证明：过p---V图上任一点（p,V）点，等温线的斜率为：
dp d C C pV p ( )T [ ( )]T 2 2 dV dV V V V V
4
E E (T ,V )
——内能是状态量。
理想气体内能：仅为分子热运动的各种动能之和。
——理想气体的内能是温度的单值函数。
M i E RT M mol 2
第二章热力学第一定律概念及公式总结
第二章 热力学第一定律2.3热力学基本概念 1.系统：● 隔离系统：没有物质或能量的交换 ● 封闭系统：有能量交换● 敞开系统：有能量或物质的交换 2.热力学平衡态：（当系统的各种性质不随时间而改变，则系统就处于热力学平衡状态）热力学必须同时满足的条件平衡：热动平衡、力学平衡、相平衡、化学平衡。
2.3.1状态函数(当系统的状态发生变化时，它的一系列性质也随之变化，改变的多少取决于始态和终态)【异途同归，值变相等；周而复始，数值还原】 《m 、T 、、P 、V 、浓度、黏度、折光率、热力学能、焓、熵》 2.3.2 状态方程(),ν=T f p 与系统性质有关的函数2.3.3 过程和途径2.3.3.1 常见的变化过程有：● 等温过程：只有始终态温度不变● 恒温过程：在过程中温度一直持续不变 ● 等压过程：始终态压力相等且等于环境温度● 等容过程：系统变化过程中体积不变（刚性容器）● 绝热过程：系统与环境没有热交换（爆炸、快速燃烧）Q=0 ● 环状过程：系统经一系列变化又回到了原来的状态d 0∮ν= 、d 0∮=p 、d 0∮=U 、d 0∮=T状态函数的变化值仅取决于系统的始终态，而与中间具体的变化无关。
过程函数的特点：只有系统发生一个变化时才有过程函数 过程函数不仅与始终态有关还与途径有关没有全微分，只有微小量。
用δQ 、δw 表示环积分不一定为0 （不一定0∮δ=Q ）2.3.4 热和功热的本质是分子无规则运动强度的一种体现，系统内部的能量交换不可能是热。
功和热都不是状态函数，其值与过程无关。
2.4热力学第一定律热力学能是指系统内分子运动的平动能、转动能、振动能、电子及核的能量，以及分子与分子之间相互作用的位能等能量的总和。
文字表述：第一类永动机是不可能造成的（既不靠外界提供能量，本身也不减少能量，却可以不断对外做功的机器称为第一类永动机）能量总量在转化过程中保持不变 系统热力学能的变化是：21∆=-=+U U U Q W系统发生微小变化，热力学能的变化d U 为：d δδ=+U Q W （状态函数）对于物质的量为定值的封闭系统，则微小变量的热力学能变化可以表示为：d d d ν⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭p TU U T p T p 2.5准静态过程与可逆过程2.5.1功与过程系统做的膨胀功为：e e d δ=-=-W F dl p V膨胀功分为 ：✧ 自由膨胀（向真空膨胀）<W=0>：外压e p 为零的膨胀过程，由于e p =0所以，,10δ=e W ，系统对外不做功。
第 8 章 热力学平衡态
y
§8.4 理想气体微观模型 压强和温度的统计意义
一、 气体分子热运动的特征 1. 分子间平均间距比分子本身尺度大得多
2. 分子间平均间距比相互作用力程大得多 3. 无规则热运动，频繁碰撞
二、 理想气体分子运动模型
1. 理想气体的微观描述 （1）大小不计 （2）除碰撞外自由
（3）弹性碰撞
（4）不计重力
F Fi
END
§8.2 热力学第零定律
温度和温标
一、热力学第零定律 温度
A
B
导热壁
A
热平衡
C
B
当A、B与C同时达到热平衡时，A与B也必然处于 热平衡。 ——热力学第零定律 达到热平衡的系统具有共同的内部属性—温度
二、温标
确定温度数值的表示方法——温标 （1）选定测温质 （2）选定与温度单调变化的属性
2 z
1 2 v 3
三、理想气体压强公式
设 n ：分子数密度
ni 单位体积内速度为 v i 的分子数
m ：分子质量
i dt 时间内速度为v i 的分子撞到dS 面上的个数为：
n ni
ni vix dtdS
它们给器壁的总冲量：
2mni vix dtdS
2
vi
v ix dt
dS
1mol 理想气体:
标准状态：
T PV T0 P0V0 P0V0 PV T T0
普适气体恒量
1mol 理想气体:
T PV T0 P0V0 P0V0 PV T RT T0
m/M mol 理想气体: m 气体质量
m PV RT M
M 气体摩尔质量
R 23 -1 k 1.38 10 (J K ) NA
准静态过程、平衡态、理想气体的状态方程
7
§11.2 平衡态与准静态过程 理想气体状态方程
一. 系统和外界
• 热力学系统
热力学所研究的具体对象，简称系统。
Gas 活塞
系统是由大量分子组成，如 气缸中的气体。
• 外界 系统以外的物体
• 系统与外界可以有相互作用
例如：做功、热传递、质量交换等
• 系统的分类
(4) 热平衡定律或热力学第零定律 如果两个系统分别与处于确定状态的第三个系统达到热平 衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡。
热力学第零定律表明，处在同一平衡态的所有热力学系 统都有一个共同的宏观性质；这个决定系统热平衡的宏 观性质的物理量定义为温度。
11
四. 准静态过程
热力学过程 系统从某状态开始经历一系列的中间状态
微观理论 （统计物理学）
热现象
微观量
微观粒子 力学规律 统计平均方法 揭露本质
缺点 二者关系
有局限、不深刻
无法自我验证
热力学验证统计物理学， 统计物理学揭示热力学本质
5
第11章 热力学基础
6
§11.1 热力学的研究对象和研究方法
热力学是研究热现象的宏观理论 —— 根据实验总结出来的热力学定律，用严密的逻 辑推理的方法，研究宏观物体的热力学性质 —— 从能量转换的观点研究物质的热学性质及其宏 观规律 —— 不涉及物质的微观结构 —— 主要理论基础是热力学的三大定律
龙方程的气体；
(2) 实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下，可当作 理想气体处理。且温度越高、压强越低，精确度越高.
(3) 混合理想气体的状态方程为
pV m RT M
其中 p pi
i
大学物理第15章-热力学第一定律
所吸收的热量为 E4 E1 A 1869 747.6 26166 J Q .
一、摩尔热容 C
系统在一个过程中从外 界吸热（放热） ，温度上升（降低） ，定义： dQ dT
热容量
dQ C dT
摩尔热容C： 物质温度升高 K所吸收的热量，即 1mol 1
C C
dQ C dT
式中m, M分别为气体的总质量和 摩尔质量。
例：如图，系统沿过程 曲线abc态变化到c态共吸收热量 J，沿 500 过程曲线cda回到a态，向外放热 J，外界对系统作功 J， 300 200 求系统在abc过程中系统内能增加及 对外作功。 P
解：在cda过程中Q 300J，A 200J， 根据热力学第一定律， 有
p
III( p3 ,V3 , T3 )
T1 300K
p1 p2 p4 1.013 105 P a m RT1 2.8 103 8.31 300 V1 M p1 28 103 1.013 105 2.46 10 ( m )
3 3
2
IV( p4 ,V4 , T4 ) I ( p1 ,V1 , T1 ) II( p2 ,V2 , T2 )
单原子分子气体（ 3）： i
CV
3 R 2
CP
5 R 2
5 3
刚性双原子分子理想气 体（i 5），有
CV
5 R 2
CP
7 R 2
先求出每个分过程的 E, A, Q, 然后将其相加。
i) I II等压（P 0)
A1 pdV p1 (V2 V1 ) 1.013105 2.46103 249( J )
v1 v2
热力学系统的平衡态和物态方程
第一章 热力学系统的平衡态和物态方程1.1 设一定体气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在0.1013MPa 下的冰点及水的沸点时的压强分别为0.0405MPa 和0.0553MPa,试问(1)当气体的压强为0.0101MPa 时的待测温度是多少？(2)当温度计在沸腾的硫中时（0.1013MPa 下硫的沸点为444.5℃），气体的压强是多少？ （答案：（1）-204.66℃；（2）1.06×105N·m -2）1.2 水银气压计A 中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为0.102MPa 时，它的读数只有0.0997MPa ，此时管内水银面到管顶的距离为80 mm 。
问当此气压计的读数为0.0978MPa 时，实际气压应是多少？设空气的温度保持不变。
（答案：1.0×105N·m -2） 1.3 一抽气机转速1400r min ω-=⋅（即转/分），抽气机每分钟能抽出气体20 l (升)。
设容器的容积V ＝2.0 l ，问经过多长时间后才能使容器内的压强由0.101MPa 降为133Pa 。
设抽气过程中温度始终不变。
（答案：40s ）1.4 两个贮存着空气的容器A 和B ，以备有活塞之细管相连接。
容器A 浸入温度为01100C t =的水槽中，容器B 浸入温度为0220C t =的冷却剂中。
开始时，两容器被细管中之活塞分隔开，这时容器A 及B 中空气的压强分别为p 1＝O.0533MPa ，p 2＝O.0200MPa ，体积分别为V 1＝0.25 l ，V 2＝0.40 l .试问把活塞打开后气体的压强是多少? （答案：42.9810Pa ⨯）1.5 一端开口，横截面积处处相等的长管中充有压强为p 的空气。
先对管子加热，使从开口端温度1000K 均匀变为闭端200K 的温度分布，然后把管子开口端密封，再使整体温度降为100K ，试问管中最后的压强是多大？ （答案：0.20p ）1.6证明任何一种具有两个独立参数,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：()⎰-=dP dT V T καln如果T1=α，p k T 1=，试求物态方程。
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孤立系
封闭系（闭系） 开放系（开系）
（isolated）
(closed)
（open）
例：以容器内水为研究对象（系统）， 则其它均为外界
二、宏观量与微观量
1、宏观量（Macroscopic Quantity） 从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。
广延量 可以累加的量 例如：质量M、体积V、 内能E 强度量 不可累加的量 例如：压强p、温度T 、 分子数密度n 2、微观量（Microscopic Quantity） 描述系统内微观粒子个体特征的物理量。
M
▪注意该状态方程的适用条件：
分子摩尔质量
温度足够高， 压强足够低（分子密度足够小）
三、描述物质状态变化性质的物理量
由状态方程 f(p,V,T)0 V V(T, p) 可定义：
1、体膨胀系数 在一定压强下，体积随温度增大的相对变化率
1 V
V T p
2、等温压缩系数
在一定温度下，体积随压强减小的相对变化率
1 p p T V
➢对于理想气体：
1 T
➢一般地，可以证明：p
作业： p39 1.1，1.3，1.10，1.14，1.21 1.28
§4 理想气体的压强与温度
一、气体分子运动论的基本观点
1、宏观的气体物质由大量微观粒子（分子、原子）组成， 分子之间有一定的间隙。 气体分子的密度（标准状态） ≈1019 个分子/cm3 气体分子的平均间距约为分子自身大小的10倍。
2、分子不停地作无规则热运动 ▪分子热运动的平均速度 v ≈ 102m/s 。
3、分子间有一定的作用力。 长程力 碰撞力
▪分子的平均碰撞次数：z ≈ 1010 次/秒 。
二、理想气体的微观模型
对单个分子的力学性质的假设（分子模型）
1、理想气体的分子之间的平均间隙远大于分子自身尺度，可 作为质点处理。
一、状态方程的一般概念
常常用p，V和T 这三个宏观量即可完备地描述热力学系 统的平衡态。
但实验证明，它们并非彼此独立，而是相互依赖的，且 总可满足一定的函数关系（具体由物质自身的性质决定）：
f(p,V,T)0
——称为状态方程（或物态方程）。
二、理想气体的状态方程
pVRT
——其中ν为总质量为M的气体分子的摩尔数（mol）
2、分子间的长程力可忽略不计。
3、分子间的碰撞为完全弹性的，且分子运动可用牛顿定律 处理。
▪ 存在的问题： 分子数目十分巨大，如果对每一个分子列出其动力学方
是一种理想模型，也是本课程的主要研究内容。
2) 是动态平衡（Dynamic Equilibrium）： 处在平衡态的大量分子仍在做热运动，而且因为碰撞， 每个分子的速度频繁改变，但系统的宏观量保持不变。
3) 存在涨落现象(Fluctuation)： 处在平衡态的系统的宏观量，如压强、密度等量，总体 上不随时间改变， 但不能保证任何时刻大量分子分布与 运动的情况完全均匀一致。 例如：
如： 分子的质量m、直径 d 、速度 v、动量 p、能量 等。
3、微观量与宏观量有一定的内在联系。 例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果； 物质的温度是大量分子作无规则热运动的剧烈程度的 宏观体现。
三、平衡态(Equilibrium State)
在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改 变的状态，称为平衡态。 说明： 1) 平衡态的基本特征：无宏观的物质流动和能量流动。
1热力学的平衡态和状态方程
第1章 热力学系统的平衡态及状态方程
§1 热力学系统及其状态参量 一、热力学系统(Thermodynamic System)
包含大量的分子、原子，其数量以阿伏加德罗常数 （Avgadro Constant)计
NA= 6.02×1023（mol-1）
热力学系统按照其与外界间的物质、能量交换关系，分为：
二、温度（Temperature）的宏观概念
温度： 处于热平衡态下的各个系统所共同具有的宏观性质。
思考：我们常常称温度为“物体冷热程度的量度”，这 种说法是否严格？
三、温标（Temperature Scale）
温度的定量表达。
在实践中，一般利用某种物质的某种热平衡状态（如：水 的三相点和沸点）作为温标的基准点，再借助物质的某种 宏观性质（如：体积、气压、电阻、光辐射强度……）随 温度的变化标定出温度的数值。
——此例中两侧粒子数不可能严格相同，这里的偏差 即称为涨落。
又如：布朗运动就是一种可观测的涨落现象。
分子数越多，涨落就越小，宏观态就越稳定。
§2 温度与温标 一、热力学第零定律（The Zeroth Law of Thermodyn接触的物体之间能够在某种情况下彼此 发生能量（热量）交换。
由此制成测量温度的仪器：温度计（Thermometer） 日常生活中常用的温标：摄氏（Celsius）温标 华氏（Fahrenheit）温标
❖理想气体温标与热力学温标
理想气体（Ideal Gas）： 在同一温度下，体积与压强的乘积保持为常数的气体。
pV常量
根据理想气体这一性质确定的温标称为理想气体温标。
1 V
V p
T
➢对于理想气体： 1 T 1 p
三、描述物质状态变化性质的物理量
1、体膨胀系数 1 V
V T p
2、等温压缩系数
1 V
V p
T
➢对于理想气体：
1 T 1 p
由状态方程 f(p,V,T)0p p(V,T) 可定义：
3、等体压强系数 在一定体积下，压强随温度增大的相对变化率
从热平衡定律出发可以论证：存在一种不依赖于任何具 体物质特性的温标，称为热力学温标。
——在理想气体温标的有效范围内，热力学温标与理想气 体温标是完全相同的。
热力学温标下的温度又称为绝对温度，记为T。 温度的国际单位为： K（Kelvin）
✓热力学温度T与摄氏温度t的换算关系：Tt27.1（35K）
§3 状态方程
——热流（Heat Flow） 热平衡（Thermal Equilibrium）:
发生热接触的两物体在不受外界影响时总会共同达到平衡态， 则说：这两个物体之间处于热平衡状态，或曰：达到了热平 衡。 且实验证明:
若两个物体均分别与第三个物体处于热平衡，则 这两个物体间亦必处于热平衡。
——热力学第零定律（热平衡定律）