人教版小学三年级数学第 讲 趣题巧解
小学数学趣题巧算 三年级分册含大量练习题、解析过程及答案
两个三位数相减，差是 ８９２，那么被减数与减数的各个数位上的 ６ 个数 字相乘，积是多少？
１９．哪个算式乘积大？
比较 ３４５×３４７ 和 ３４６×３４６ 两个算式，哪个算式乘积大？
２０．乘积最大
把 １１ 分成几个数的和（不包括 ０），再求出这几个数的乘积，要使得到 的乘积尽可能大，那么乘积最大是多少？
８．第 ９９ 个算式是几十几？
有一排加法算式：４＋２，５＋８，６＋１４，７＋２０，……每个算式的第一个 加数都是按规律排列的，第二个加数也是按规律排列的。你知道第 ９９ 个算式
是几十几吗？
９．切烙饼
一张烙饼，小明切了 ３ 刀（直着切，不能横剖），分给他和他的 ６ 个小 朋友，每人正好得到一块。你知道小明是怎样切的吗？要是小明切了 ４ 刀， 最多能切出多少块来？
２３．１００００ 个数的总和是多少？
一张大纸上画了 １００００ 个小方格，每个小方格里都写了一个数（如下 表）。你知道这 １００００ 个数加起来的总和是多少吗？
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ …… １００
２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ …… １０１
３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２…… １０３
１６．原来的算式是几×几？
张小虎做一道乘法题时，把被乘数 ７８ 写成了 ８７，结果计算的乘积比原 来的乘积多了 ４５。张小虎做的乘法题，原来的算式是几×几？
１７．六个数字的和是多少？
下面的算式是两个三位数相加，其和是 １９９５。每一个□代表一个数字， 那么这 ６ 个□中的数字总和是多少？
５．想好了再算
计算：１＋２—３—４＋５＋６—７—８＋９＋１０—１１—１２＋１３＋……＋１９９０— １９９１—１９９２＋１９９３＝？
小学数学趣题巧解
小学数学趣题巧解篇一：趣题巧解趣题巧解（十一）姓名1、一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？2 、37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。
他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？3、右图是10枚硬币，移动其中1枚硬币，使每一行上都有6枚硬币。
4、有一个村子里有6个小矮人，他们总是为了不能平分土地吵架。
现在，聪明的小朋友，你能帮助他们解决这个问题吗？六个小矮人的要求是把空白部分分成大小相等、形状相同的6块。
5、一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙和10把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多试多少次就能配好全部的钥匙和锁？6、小A、小B、小C、小D、小E五名同学参加了跳绳比赛的决赛，比赛前每两个小选手都要握一次手表示友好。
当小A握了4次手，小B握了3次手、小C握了2次手、小D握了1次手的时候，小E握了几次手？最后这五名小选手一共要握多少次手？7、用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼？篇二：趣题巧解1、有一堆夹心糖，如果平均分成8份，最后多余2块；如果平均分成9份，(来自: 小龙文档网:小学数学趣题巧解)最后多余3块；如果平均分成10份，最后多余4块。
这堆糖至少有多少块？古希腊一位将军要从A地出发到河边（如下图MN）去饮马，然后再回到驻地B。
问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？图1，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。
一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。
问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？图1从一盒火柴中取出15根，排成图1所示的“弓”字形。
只许移动其中的4根，要用这些火柴排成两个正方形，怎样移动？一队士兵行军到河边，他们想渡过河去，可是河水又深又急不能泅渡。
忽然，看到河对岸有两个孩子摇来一条小船。
趣题巧解
趣题巧解算人数--多一老鹰捉小鸡游戏中，扮演老鹰的小朋友知道，有15个人扮小鸡宝宝，1个人扮鸡妈妈。
那么参加游戏的有______人。
17无人售票公交车上原来有7个乘客，然后下去了2个，那么此时车上一共有_____人。
6算人数--少一8个小孩站成一排，如果每2个小孩中间插入一个家长，一共能插入_____个家长。
7 现在有4盆小黄花，如果每2盆小黄花之间再放2盆小白花，那么此时一共有_____盆花。
10现在有7盆松树盆景，如果每2盆松树盆景之间再放2盆梅花盆景，那么此时一共有_____盆盆景。
19灵机一动--不变问题东东晚上回家，看见客厅里的4盏灯全亮着，于是他关闭了2盏。
客厅里还有______盏灯。
小明家的15个碗都放在碗橱里，今天小明家吃午饭用了8个。
那么他家还有______个碗。
灵机一动--还剩几个角一个正方形剪一刀，剪下部分的角的数量最多有______个。
5一个多边形的硬纸片减掉一个角，还剩角的数量只有2种可能，一种是3个角，一种是4个角。
这个图形是( )。
AA.三角形B.四边形C.五边形D.无法确定一个平行四边形剪掉一个角，剩下部分的角的数量有______种可能。
3灵机一动--猫抓老鼠5只猫同时吃5条鱼需要5分钟，照这样计算，10只猫吃10条鱼需要_____分钟。
5 2只小松鼠同时吃2个榛子用了6分钟，照这样计算，12只小松鼠6分钟能吃_____个榛子。
123人同时缝制3套衣服，需要3天，照这样计算，43人3天能缝制______套衣服。
43 3人吃3个西红柿，3分钟吃完，照这样计算300个人3分钟能吃________个西红柿。
300。
三年级数学数学趣味题讲解提高练习(附答案解析)
数学趣味题一、知识要点在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：3个小朋友同时唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。
对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。
二、精讲精练【例题1】如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？练习1：1、3个人同时唱3首歌用9分钟，9个人同时唱同样的3首歌用几分钟？2、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？3、6个人从甲地到乙地用4小时，如果每人的步行速度相同，那么3个人从甲地到乙地要用几小时？【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用多少天？练习2：1.有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。
问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？2.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。
问长到9厘米时要用几天？3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。
问要长到32厘米共要多少天？【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？练习3：1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗珠子？2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排几人？3.兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。
问分得最多的一只小兔至多分得几个？【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。
想一想，该怎样分？练习4：1.把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字，想想看，应该怎样分？2.有人认为8是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要含有数字8。
三年级奥数趣题巧解
三年级奥数趣题巧解本文介绍了一些三年级奥数趣题，并提供了一些巧妙的解法，有助于提高学生的数学思维能力。
下面是本店铺为大家精心编写的3篇《三年级奥数趣题巧解》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《三年级奥数趣题巧解》篇1三年级奥数趣题巧解三年级是奥数学习的重要阶段，这一阶段的奥数题目既有一定的难度，又具有趣味性。
下面列举了一些三年级奥数趣题，并提供了一些巧妙的解法，供大家参考。
1. 36 个小球排成一排，相邻的小球颜色不同。
其中有几个小球是黑色的？解法：将这 36 个小球从左到右从 1 到 36 编号，然后分别将编号为 1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34 的小球涂黑，此时有 12 个小球是黑色的。
2. 一个小学生身高为 125 厘米，他的身高是他一岁时的身高的1.5 倍。
那么他一岁时的身高是多少？解法：设他一岁时的身高为 x，则有 x × 1.5 = 125，解得 x = 83.33。
所以他一岁时的身高约为 83.33 厘米。
3. 一架火箭的速度为20千米/秒,需要多少时间才能到达月球(距离地球约38万千米)?解法：到达月球需要的时间 t = 距离/速度 = 38 万千米 / 20千米/秒 = 19000 秒，约合 5.28 小时。
4. 某栋楼高 200 米，有一只小鸟从楼顶飞下来，速度为每秒 5 米。
小鸟从楼顶飞到地面需要多少时间？解法：小鸟从楼顶飞到地面的距离为 200 米，速度为每秒 5 米，所以小鸟从楼顶飞到地面需要的时间 t = 距离/速度 = 200 米 / 5米/秒 = 40 秒。
《三年级奥数趣题巧解》篇2以下是一些三年级奥数趣题的巧解：1. 谜题：一共有 10 个水果，5 个苹果，4 个香蕉，1 个葡萄。
问：有多少个水果不是苹果？巧解：将苹果的数量 5 从总数 10 中减去，得到 5。
所以，有 5 个水果不是苹果。
2. 谜题：小明有 12 个糖果，他打算平均分给 3 个朋友，但糖果的数量不能被 3 整除。
人教版小学三年级数学第15讲 趣题巧解.doc
第15讲趣题巧解为了考考同学们的智力和灵气，先提几个问题：一张长方形的纸，用剪刀剪掉一个角，还剩几个角？把一根毛线对折两次后剪一刀，毛线被剪成了几段？一树枝上有10只鸟，用汽枪打中了一只，树枝上还剩几只鸟？这类智力问题很有趣，但回答时要小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是要全面考虑各种情况，二是要充分运用学过的数学知识，再就是还需要些思考问题的灵气和非常规的思考方法。
例1一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？分析：由于已知“剪掉一个角”，但没有限制如何剪，所以必须对这个已知条件中的“剪法”有一个全面的考虑。
否则，不加思索地顺口答出“还剩3个角”，答案就不全面了。
当我们仔细考虑“剪法”的各种可能性后，再根据角的定义，就会得到全面而正确的答案。
解：由于剪掉长方形纸片的一个角有下页图所示的三种不同剪法(图中阴影部分为剪掉的角)，所以，可能还有5个角、4个角或3个角。
答：还剩5个角、4个角或3个角。
例2 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。
他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？分析：如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了。
因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求。
实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河。
解：因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，所以至少渡河[(37-5)÷4]×2+1=17(次)。
答：至少要渡河17次。
例3(1)右图是10枚硬币，移动其中1枚硬币，使每一行上都有6枚硬币。
(2)用12根火柴拼出6个边长为1根火柴的正方形。
分析与解：(1)10枚硬币摆两行，一般来说每行有10÷2=5(枚)。
图中的两行却是一行5枚一行6枚，原因是中间有1枚在两行的交叉点上，所以出现了5+6＞10。
小学三年级秋季奥数经典讲义第1讲智巧趣题提高教师
第一讲 智巧趣题从三年级开始，我们就要系统地学习奥数知识，本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性.Ⅰ、过河问题（★★★ 奥数网经典题）【例1】 38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？分析：根据前面的解答，实际上前面每次过河的人数只有3人，最后一次最多过4人，因为38=3×12+2，所以前面3人一次过了12次，来回一共划了12×2=24（次），最后一次是2人过河，还要用1次．所以最终需要渡河的次数是24+1=25（次）．[拓展] 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？分析：如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了．因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求．实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河．因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次数是8×2+1=17（次）. （注：由于数想 挑战 吗 ？一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河，每次只能带一样，可是人不在时，狐狸要吃鹅，鹅要吃玉米．那么应该怎样渡河呢？ 分析：先带鹅过河，自己划船回来，第二次带狐狸过去，再把鹅带回来，第三次带玉米过河，自己划船回来，第四次再把鹅带过去即可．【例2】（★★★★奥数网改编题）赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？分析：赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由赵大爷把船划过来，用时2分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟．一共用时6分钟．[拓展] 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？分析：小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2＋1＋10＋2＋2=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河．（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的）.【例3】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？分析：首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29分钟．最后能够安全全部过河．【例4】男女二个主人带着二个仆人和一条狗过河，但船每次只能载二个（包活狗），女主人和仆人在一边，女主人会打死仆人；让仆人和狗在一边，狗会咬死仆人：让仆人在一边，他们会逃走．怎么过河？分析：见下表（二）蜗牛与青蛙趣题【例5】（★★★奥数网原创题）蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？分析：一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5个白天4昼夜.[巩固]一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？分析：“白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．【例6】一只青蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？分析：实际上青蛙没爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）.[拓展] 青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？分析：每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去.Ⅲ、火柴棍趣题【例7】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，55÷4=13……3，所以只要甲第一次取走3根，剩下52根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．[拓展]将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？分析：由上面的分析，只要始终留给对方（1+4=）5的倍数根火柴，就一定获胜．因为55是5的倍数，甲先取，不可能留给乙5的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可能留给甲5的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜．[拓展]将“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？分析：因为最后留给对方1根火柴者必胜，按照逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜．甲先取，只要第一次取2根，剩下53根（53除以4余1），以后每次都将除以4余1的根数留给以，甲必胜．【例8】两个人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁获胜．你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？分析：因为50（1+5）=8……2，所以要想获胜，应选择先报，第一次报2个数，剩下48个数是（1+5=）6的倍数，以后总把6的倍数个数留给对方，必胜．[拓展] 1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：一开始棋子已占一格，棋子的右面有空格1111-1=1110（个）．只要甲始终留给乙（1+7=）8的倍数加1格，就可获胜．（1111-1）（1+7）=138……6，所以甲第一步必须移5格，还剩下1105格，1105是8的倍数加1．以后无论以移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜．【例9】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中一堆中拿取，取得根数不限，但不能不取．规定谁得最后一根火柴谁胜．先取者有何获胜的策略？分析：先取者在35根一堆的火柴中取11根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同．以后无论对手在某一堆取几根火柴，你只需在另一堆取同样多根火柴．只要对手有火柴可取，你就有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到．这样先取者总可获胜．[前铺] 有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1～3根．取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．试分析这堆火柴的根数在1～11根时，谁将获．分析：显然，1根时乙胜，2根或3根时甲胜，4根时乙胜．5根时，甲先取1根，若乙取1根，则甲取3根，若乙取2根或3根，则甲取1根，甲胜．6根时，甲先取1根，若乙取1根或2根，则甲取3根；若乙取3根，则甲取1根，甲胜．7根或8根时，甲先取3根，以后同5根或6根的情况，甲胜．9根时，甲取1～3根，相当于8～6根时乙先取的情况，由上面的分析，最终乙可取得偶数根，则甲为奇数根，乙胜．10根时，甲先取1根，11根时，甲先取2根，转化为9根时乙先取的情况，甲胜．【例10】有3堆火柴，分别有1根，2根与3根火柴．甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取得根数不限，规定谁能取到最后一根火柴谁获胜．如果采用最佳方法，那么谁将获胜？分析：谁在某次取过火柴之后，恰好留下两堆数目相等的火柴，谁就能获胜．甲先取，共有6种取法：从第1堆里取1根；从第2堆里取1根或2根；从第3堆里取1根、2根或3根．无论那种取法，乙采取正确的取法，都可以留下两堆数目相等的火柴，所以乙采用最佳方法一定获胜．Ⅳ、单循环类趣题【例11】 （★★★ 奥数网题库）学校组织一次乒乓球比赛，一共有10名选手，采用单循环制赛（每两位选手之间都进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？分析：将十位选手编号，1号将与其他九位选手进行比赛，一共要赛9场，2号要与除了1号以外的所有选手比赛，一共进行8场，……，9号选手只要跟10号选手进行比赛，10号选手跟以前的选手都已经进行过比赛，所以不用再进行比赛．所以一共有比赛场次9＋8＋7＋…＋2＋1＝45（场）．【例12】 纸上有5个点，任意3点都不在一条直线上，如果把每两个点都连接起来，最多能连成多少条线段？分析：取其中一个点跟其余的4个点相连，就可以得到4条线段；再取一个点跟其他的三个点相连，这样又有3条线段，剩下的点可以组成2条线段和1条线段．这样一共可以组成4+3+2+1=10条线段．[拓展1]在学校的一次小型会议中，每两个人见面都要握手，王校长一共跟别人握了10次手，请问这次会议一共有多少人参加？所有参加会议的人握手的总次数有多少？分析：我校长一共跟别人握手10次，说明除了王校长以外，还有10个人，所以参加这次会议的人一共有11人；11个人一共握手的次数是10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（次）．[拓展2] 10个老朋友通过写信联络感情，一年之中每个人都给其余的人写一封信，请问一年之中这10个老朋友一共要寄出多少封信？一共收到多少封信？分析：这道题个内前面的有点区别，就是每个收到别人的信以后还有写一封信出去，所以每个人都要写9封信，10个人一共写了10×9=90封信．寄出的每一封信都会有人收到，寄出的信和收到的信的数量应该是相等的，也应该是90封． 这一讲内容也许带给同学们无限的乐趣，也容同学们对数学产生了浓厚的兴趣，其实学习数学本身就是一中快乐．我们将在三升四的暑假班继续给大家介绍智巧趣题，更多、更有趣的题目等着大家，当然也会有更多的、更加新颖的解题思路和方法等着大家．1. （例1）42个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？分析：如果由42÷4=10……2，得出10+1=11次，那么就错了．因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求．实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡3个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡4个人过河．42=3×13+3，所以渡河次数是13×2+1=27（次）.2.（例6）蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？分析：一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要3天1夜.3.（例3）一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 ， 3 ， 6 ， 8 ， 12 ， 20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃 47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．分析：有不同的解法，看其中一个．就用1，3，6，8，12，20表示这6人．共计用时45分钟．4. （例7）桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，50÷4=12……2，所以只要甲第一次取走2根，剩下48根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．5. 学校组织一次乒乓球比赛，一共有9名选手，采用单循环制赛（每两位选手之间都进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？分析：将十位选手编号，1号将与其他九位选手进行比赛，一共要赛8场，2号要与除了1号以外的所有选手比赛，一共进行7场，……，8号选手只要跟9号选手进行比赛，9号选手跟以前的选手都已经进 行过比赛，所以不用再进行比赛．所以一共有比赛场次8＋7＋…＋2＋1＝36（场）．各有所长一只蝙蝠由于懂得一些天文常识，就骄傲起来．它批评大象个头虽大，却大而不当，反而因此行动笨拙缓慢；看见活蹦乱跳的兔子，就说它虽然跳得快，却不懂声纳和气流的原理，光在那儿胡乱跳着；它更不能忍受鸡有翅膀，却不懂得怎么利用它飞行……蝙蝠一天到晚自以为是地说：“我实在无法忍受这些无知又一无是处的家伙！”有一天，蝙蝠不小心落到河里，因为不懂得游泳的技巧，结果被活活淹死了．虽然它懂得天文地理，这时却一点儿也派不上用场． 自信并不是自我夸大，唯我独尊．你懂的也许别人不懂，但是别人会的，你也不见得都会．千万不要用自己所具备的条件来衡量别人，这样只会注意到自己的优点，而抹杀了他人的长处．。
三年级下册数学试题-奥数习题讲练：第十三讲 趣题巧解(含解析)全国通用
第十三讲趣题巧解有些数学问题既不需要复杂的计算,也没有用死板的公式,而是通过我们思考后就能脱口而出的,这种题目有一定的智力测试的性质,我们称之为“趣题巧解”.相信你一定很感兴趣,那还等什么,开始吧！暑假精讲【例1】3只小猫同时吃3条鱼需要3分钟吃完,按照这样的速度计算,100只猫同时吃100条鱼需要几分钟？分析：“3只小猫同时吃3条鱼需要3分钟吃完”也就是1只小猫吃掉1条鱼需要3分钟,按照这样的速度,100只猫同时吃100条鱼所用时间也是3分钟.【例2】一个人带着两只桶去沟边取水,一只桶可盛3千克水,另一只可盛5千克水,现在要取4千克水,应该怎样取？分析：下把盛3千克水的小桶盛满水,倒进盛5千克的大桶里,把小桶盛满水,再倒入大桶里,因为大桶里已经有3千克的水,当倒满5千克时,小桶还剩下1千克的水．把大桶里的水全倒掉,然后把小桶里的1千克水倒进大桶里,再把小桶装满水倒入大桶里,这时大桶里正好有4千克水．【例3】一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河,每次只能带一样,可是人不在时,狐狸要吃鹅,鹅要吃玉米.那么应该怎样渡河呢？分析：先带鹅过河,自己划船回来,第二次带狐狸过去,再把鹅带回来,第三次带玉米过河,自己划船,第四次再把鹅带过去即可.【例4】一根竹笋,从发芽到长大,如果每天长高1倍,经过10天长到40分米．那么,当长到5分米时,经过了多少天？分析：首先要搞清楚“每天长高1倍”是什么意思,然后再考虑问题,我们用倒推来思考这个问题：经过10天长到40分米;经过9天长到20分米;经过8天长到10分米;经过7天长到5分米,所以当长到5分米时,经过了7天．【例5】幼儿园里有六个男孩,他们中除一位较轻以外,其余五人的体重都一样重．现在如何利用翘翘板用最少的次数来找出较轻的那位？分析：先把六人分为两组,让他们分坐在翘翘板的两头,找出了轻的一头,在轻的这头中,随便指定两位坐上翘翘板的两头,如果重量相等,那么剩下的那位就是体重较轻者．若重量不相等,那么翘起来的那人就是较轻的．【例6】甲乙两人从相距10千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走4千米,乙每小时走6千米.甲带着一条狗,甲出发时狗开始在甲乙两人之间来回奔跑,即碰到乙就掉头跑,碰到甲就再掉头跑,如此往复,直至甲、乙相遇为止.如果狗每小时跑20千米,掉头时间忽略不计,那么狗跑了多少千米？分析：狗跑的时间恰好等于甲乙的相遇时间为1小时,所以狗跑了20×1=20（千米）.【例7】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬,白天它向上爬5米,而晚上又下降4米,问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？分析：一昼夜可以爬1米,爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶,因此需要5天4夜.[拓展] 青蛙沿着10米高的井往上跳,每次它向上跳半米,然后又落下去,问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？分析：每次青蛙向上跳半米,然后又落下去,等于还在原地,所以永远也跳不出去.【例8】世兵赛单打的参赛选手共35人,采用淘汰制,最后产生冠军,那么一共要比赛几场？分析：如果考虑如何安排各轮比赛太麻烦,所以整体看,因为是淘汰制,每比赛一场就要淘汰一人,产生冠军要淘汰34人,所以赛34场.【例9】红蓝墨水各一瓶,用一根滴管从红墨水中吸一滴滴到蓝墨水中,搅拌后,从蓝墨水中吸一滴滴到红墨水中.这时红墨水中的蓝墨水多还是蓝墨水中的红墨水多？分析：如果算红蓝墨水的混合比例算不出来.我们可以这样想如果红墨水中混进蓝墨水,那么这些蓝墨水必然挤占了同样体积的红墨水.所以红墨水中的蓝墨水和蓝墨水中的红墨水一样多.[拓展]甲组有26个男生,乙组有20个女生,从甲乙两组中各选出相同数量的人交换,这样交换10次后,甲组中女生的人数多还是乙组中男生的人数多？分析：一样多.【例10】甲、乙、丙三人练习打靶,靶子及环数见右图．每人打了4发,甲、乙共命中71环,乙、丙共命中75环,甲、丙共命中76环．乙最多命中几个10环？分析：甲、乙、丙共命中（71+75+76）÷2=111（环）,乙命中111-76=35（环）．因为最低为6环,所以乙最多命中2个10环．附加内容【附1】有60名同学到到河对岸的树林里玩耍．岸边只有一只能载6个人的小船,问最少要分几次才能全部到达对岸？分析：这个题目如果稍不留神,很容易算成60/6=10次.除了1人撑船之外每次只能运5个人,最后一次可以运6个人,前11次运了55个人,最后一次运5个,一共运了12次．【附2】有个人去买葱,他问多少钱一斤.卖葱的人说：“1元1斤”.买葱的人说：“我想全买了,不过要从中间切开秤,葱叶2角1斤,葱白8角1斤,你卖不卖？”卖葱的人一想：“2角+ 8角=1元”正好,他就全卖了.但是后来发现自己赔了,同学们,你们知道为什么吗？分析：葱叶2角1斤,葱白8角1斤相当于1元钱买2斤葱,卖葱的人当然赔了.【附3】集市上有位卖鱼的老人,3条鱼5元,这时来了3个人,准备一起买者3 条鱼,可是每人都是2元的钱,卖鱼的老人又没有零钱找,最后三个人觉得6元买3条鱼也挺值就每人出2元买了. 卖鱼的老人越想越觉得不合适,怎么能多收1元呢？于是他坐车去追买鱼人,追上时卖鱼的老人说：“多收你们1元,坐车用4角,还剩6角,退给你们每人2角.”可是3个人怎么算也不对,每人出2元,又退了2角,等于每人出1元8角,共5元4角,再加上坐车的4角,一共5元8角,怎么少2角呢？你知道为什么吗？分析：其实没少.应当5元4角加上退回的6角共6元.大显身手1.一条小虫由幼虫长到成虫,如果每天长大1倍,20天长到20厘米长,问长到5厘米长时用几天？分析：20天长到20厘米长,19天长到10厘米长,18天长到5厘米长.2.有一批解放军要从河边到对岸,河里只有一只船,每次最多乘8人,撑船的一人要解放军自己,6次运完,而且最后一次船上坐满了人,问这些解放军有多少人？分析：7×5+8=43（人）.3.一个施工队要完成一项工程,7月20日开始动工,8月2日到5日因下大雨停工休息,到8月20日完工．这个施工队一共用了多少天完成了这项工程？分析：32-4=28（天）.4.王叔叔加工了8个大小,形状完全相同的零件,可是,凭他丰富的工作经验,他知道这8个零件中,有一个因为重量重了一些而不合格,他借来一台天平,最少称几次就可以找到那个次品.分析：2次.先称3个和3个,若平则次品在剩下的2个中,在称1次即可;若不平,则从重的一侧选两个称,若平则次品在剩下的1个,不平则重的是次品.成长故事美国有位心理医生,在他退休的时候著作的病例就有3000多种,医生的成就让人钦佩．可他的所以学生们不愿让他离开,请求他做最后一次演讲．这位心理医生没有说的太多,他说：我们人人都是自己的医生,我们就是太放纵．人生最大的障碍就一句话：“如果”,人们总在说：如果时光可以倒流,我将会如何如何……,如果我要不那么做就好了……等等, 根治这一疾病的处方就是把“如果”去掉改成“下一次”,下一次我一定如何如何……下一次我会做好的……人生路很漫长,唯一没有的路就是回头路,我们要把上一次的挫败当作下一次的经验,这样才能走出人生的辉煌！。
三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第1讲 智巧趣题精英篇(解析版)全国通用
第一讲 智巧趣题从三年级开始，我们就要系统地学习奥数知识，本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性.Ⅰ、蜗牛与青蛙趣题【例1】 （★★★ 奥数网原创题） 一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？分析：“白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．[拓展] 蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？分析：一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.教学目标专题精讲和想 挑战吗 ？一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河，每次只能带一样，可是人不在时，狐狸要吃鹅，鹅要吃玉米．那么应该怎样渡河呢？ 分析：先带鹅过河，自己划船回来，第二次带狐狸过去，再把鹅带回来，第三次带玉米过河，自己划船回来，第四次再把鹅带过去即可．【例2】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？分析：每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去.[拓展]一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？分析：实际上青蛙没爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）.Ⅱ、过河问题【例3】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【例4】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？分析：首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29分钟．最后能够安全全部过河．【例5】（★★★★奥数网改编题）有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？分析：小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2＋1＋10＋2＋2=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河．（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的）.[前铺] 赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？分析：赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由赵大爷把船划过来，用时2分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟．一共用时6分钟．【例6】（★★★奥数网经典题） 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？分析：如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了．因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求．实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河．因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次数是8×2+1=17（次）. （注：由于数据的特殊性，刚好最后一次5个人过河）．[拓展] 38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？分析：根据前面的解答，实际上前面每次过河的人数只有3人，最后一次最多过4人，因为38=3×12+2，所以前面3人一次过了12次，来回一共划了12×2=24（次），最后一次是2人过河，还要用1次．所以最终需要渡河的次数是24+1=25（次）．Ⅲ、火柴棍趣题【例7】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？分析：采用逆推法分析，假设甲获胜，甲最终将两堆火柴都变为0，简记（0，0）；因为甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙（1，2）；再往前逆推，当甲留给乙（3，5）时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙（1，2）．所以甲先从7根火柴的一堆取出2根，留给乙（3，5），甲必胜.[前铺]桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，55÷4=13……3，所以只要甲第一次取走3根，剩下52根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．[拓展]将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？分析：由上面的分析，只要始终留给对方（1+4=）5的倍数根火柴，就一定获胜．因为55是5的倍数，甲先取，不可能留给乙5的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可能留给甲5的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜．[拓展]将“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？分析：因为最后留给对方1根火柴者必胜，按照逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜．甲先取，只要第一次取2根，剩下53根（53除以4余1），以后每次都将除以4余1的根数留给以，甲必胜．【例8】黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？分析：甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数．这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划．因此，若甲先划，且按上述策略进行，则甲必能获胜.[前铺] 两个人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁获胜．你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？分析：因为50（1+5）=8……2，所以要想获胜，应选择先报，第一次报2个数，剩下48个数是（1+5=）6的倍数，以后总把6的倍数个数留给对方，必胜．【例9】有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根．先取者第一次取得数目不限（但不能全部取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜．先取者的获胜策略是什么？分析：甲第一次取3根，可获胜.甲取了3根以后剩下8根，乙如果取3，4，5，6根，那么甲将余下的取完，甲胜；乙如果取1根或者2根，那么甲接着取2根或者1根，此时剩下5根，以后若乙取2，3，4根，加将余下的取完，甲胜；若乙取1根，加再取1根，剩3根，无论乙再如何取，甲必胜．[拓展] 1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：一开始棋子已占一格，棋子的右面有空格1111-1=1110（个）．只要甲始终留给乙（1+7=）8的倍数加1格，就可获胜．（1111-1）（1+7）=138……6，所以甲第一步必须移5格，还剩下1105格，1105是8的倍数加1．以后无论以移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜．[拓展] 有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1～3根．取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．试分析这堆火柴的根数在1～11根时，谁将获．分析：显然，1根时乙胜，2根或3根时甲胜，4根时乙胜．5根时，甲先取1根，若乙取1根，则甲取3根，若乙取2根或3根，则甲取1根，甲胜．6根时，甲先取1根，若乙取1根或2根，则甲取3根；若乙取3根，则甲取1根，甲胜．7根或8根时，甲先取3根，以后同5根或6根的情况，甲胜．9根时，甲取1～3根，相当于8～6根时乙先取的情况，由上面的分析，最终乙可取得偶数根，则甲为奇数根，乙胜．10根时，甲先取1根，11根时，甲先取2根，转化为9根时乙先取的情况，甲胜．Ⅳ、卖酒趣题【例10】（★★★★奥数网题库）吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？分析：先将5升的酒杯盛满，倒入3升的容器中，再将3升的酒倒入酒缸中，将5升的酒杯中剩余的2升酒倒入3升的酒杯中；再次将5升的酒杯盛满，再将其中的酒倒入3升的容器中，使3升的酒杯装满，这样5升酒杯还剩4升酒；最后把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中，再次将5升酒杯中的酒倒入3升的第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次5升 5 2 2 0 5 4 4 13升0 3 0 2 2 3 0 3还有更简单一方法：用3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中，即可量出1升酒．[拓展1] 卖牛奶人有两桶10升装的牛奶．两个顾客各带容器去买2升牛奶．一个带的是5升的容器，另一个带的是4升的容器．这位卖牛奶人如何解决问题？分析：如下表：【例11】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？分析：这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示．第一种解法：12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 0 3 3 5 0第二种解法：12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 6 5 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0这一讲内容也许带给同学们无限的乐趣，也容同学们对数学产生了浓厚的兴趣，其实学习数学本身就是一中快乐．我们将在三升四的暑假班继续给大家介绍智巧趣题，更多、更有趣的题目等着大家，当然也会有更多的、更加新颖的解题思路和方法等着大家．1. （例1）蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？分析：一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要3天1夜.2. （例10）有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？分析：63. （例7）桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，50÷4=12……2，所以只要甲第一次取走2根，剩下48根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．4. 学校组织一次乒乓球比赛，一共有9名选手，采用单循环制赛（每两位选手之间都进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？专题展望练习一分析：将十位选手编号，1号将与其他九位选手进行比赛，一共要赛8场，2号要与除了1号以外的所有选手比赛，一共进行7场，……，8号选手只要跟9号选手进行比赛，9号选手跟以前的选手都已经进行过比赛，所以不用再进行比赛．所以一共有比赛场次8＋7＋…＋2＋1＝36（场）．5.（例5）一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 ， 3 ， 6 ， 8 ， 12 ， 20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃 47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．分析：有不同的解法，看其中一个．就用1，3，6，8，12，20表示这6人．步数此岸过桥彼岸用时1，3，6，8，12，201 1，3> 36,8,12,20 1,32 <1 11,6,8,12,20 33 12,20> 201,6,8 3,12,204 <3 31,3,6,8 12,205 1,3> 36,8 1,3,12,206 <1 11,6,8 3,12,207 6,8> 81 3,6,8,12,208 <3 31,3 6,8,12,209 1,3> 31,3,6,8,12,20共计用时45分钟．成长故事各有所长一只蝙蝠由于懂得一些天文常识，就骄傲起来．它批评大象个头虽大，却大而不当，反而因此行动笨拙缓慢；看见活蹦乱跳的兔子，就说它虽然跳得快，却不懂声纳和气流的原理，光在那儿胡乱跳着；它更不能忍受鸡有翅膀，却不懂得怎么利用它飞行……蝙蝠一天到晚自以为是地说：“我实在无法忍受这些无知又一无是处的家伙！”有一天，蝙蝠不小心落到河里，因为不懂得游泳的技巧，结果被活活淹死了．虽然它懂得天文地理，这时却一点儿也派不上用场．自信并不是自我夸大，唯我独尊．你懂的也许别人不懂，但是别人会的，你也不见得都会．千万不要用自己所具备的条件来衡量别人，这样只会注意到自己的优点，而抹杀了他人的长处．。
三年级上册数学讲义(共6讲)-第6讲 智巧趣题 全国通用(含答案)
知识要点简单的智巧趣题【例 1】 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只小船，船上只有一个老船工，这条船一次能载5人过河。
要使这些同学全部过河，这只小船至少需要渡河多少次？【分析】37(51)91÷-=，因此小船需渡河92119⨯+=（次）。
【例 2】 一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？【分析】由于剪掉长方形纸片的一个角有下图所示的三种不同剪法(图中阴影部分为剪掉的角)，所以，可能还有5个角、4个角或3个角。
【例 3】 画三条线段两两相交，能构成几个小于180度的角？【分析】线段两两相交可以构成的小于180度的角的可能有3个、4个、5个、6个、7个、8个、9个、10个、12个九种情况，相交情况见下图（图形不唯一）。
【例 4】 如果今夜12点下起大雨，请你预测一下再经过72小时之后能否雨过天晴见彩虹？为什么？本讲在回顾暑期学过的时间计算、过河策略等经典趣题之余，着重讲述关于数字以及称量等趣题。
1.时间问题需要区分客观时间（正确时间）以及主观时间（错误时间），重在找出两者关系。
2.过河策略问题需要注意有无船夫问题，如果没有船夫，那么实际每次过河的人数应该是船所能载的人数减去船夫。
另外涉及重量的，还需要注意载重的限制。
3.数字问题有页数、倍数以及其他各类型问题，共同点在于注意各类数字的特性以及其可能的组合特点。
4.称量中定量称量关键在于找出各量之间的关系，借以得到需要的量值；而无砝码称重通常用于找出不同的量，关键在于巧妙的分组及推断。
智巧趣题【分析】不能。
因为一昼夜等于24小时，而72243=⨯，也就是说经过72小时之后刚好还是午夜12点，不可能看见彩虹。
【例 5】小红随手打开一本书的中间两页，说这两页的页数和是126，小明却很肯定的说她算错了，为什么呢？【分析】因为相邻的两页一定是一个奇数一个偶数，它们的和不可能是偶数。
【例 6】红红问奶奶：“电影票放在哪里？”奶奶说：“放在那一本《快算技巧100例》的53~54页之间．”“奶奶，您一定记错了！”红红十分肯定的说．你知道红红的根据是什么吗？【分析】因为53~54页是同一张纸的两面，中间怎么能夹电影票呢．【例 7】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分钟就可以过桥，大强要2分钟，老强要5分钟，最慢的太强需要10分钟．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【分析】小强和大强先过桥，用2分钟；再由小强把手电筒送过去，用1分钟，现在由老强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后由大强把手电筒送过去，用2分钟，最后小强与大强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2+1+10+2+2=17(分钟)，正好在桥倒塌的时候全部过河．(时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的)．【例 8】李地主家养了4头牛分别是恭喜、发财、大富和大贵，小明是李地主家专门负责放牛的小牧童，每天都会赶着牛去周围各处的草地上放牛。
趣题巧解
趣题巧解课前加油站平平有一份紧急通知要送交行行，可行行到环形公路上练长跑去了.平平骑车赶到练长跑的出发地，行行已出发整整1个小时了.请你想一想，平平要找到行行，你会怎么办？组一*考虑多种情况1.一块长方形木板，截掉1个角，还剩几个角？2.一块三角板切去其中的一个角，还有几个角？切去两个角还有几个角？3.平平1分走5米，行行1分走3米.两人同时同地沿同一直线走1分钟,求两人相距多远.4.平平1分钟走5米，行行1分钟走3米.两人相距2米，同时沿同一直线的同一方向走1分钟,求两人相距多远.开心课间一个人用一只小船过河，他带了三样东西.一只狼、一只羊、一篮青菜.他每次只能带一样东西过河，而且没有人的时候狼会吃羊、羊会吃菜.这个人应该怎样过河，才能保证三样东西都完整？组二*余数的不同取法1.新学期了，老师准备给表现好的同学发练习本，现在老师有17个练习本，每人发两个能发给几个人？2.一共有30只小动物，每个房间可以住7只，一共可以住满几个房间？3.三年级一班57个同学去春游，过山车每辆可以坐8人，碰碰车每车可以坐6人，（1）都玩过山车，最多可以坐满几辆车？有剩下的人吗？（2）如果都玩“碰碰车”该租几辆车？4.三年级一班有44人玩激流勇进的游戏，每船可以坐5人，我们都玩激流勇进，最少该租几条船？5.37个同学,5个同学坐一条船，最少一共要几条船一次就可以过河？组三*同时做一件事情*最值问题（极端思想）1.如果每人步行的速度相同，3个人一起从学校到公园要3分钟.那么，9个人一起从学校到公园要多少分钟？2.如果5个人同时唱5首歌用20分钟，那么10个人同时唱同样的5首歌，要用多少分钟？2.如果3个工人加工3个零件用3分钟，那么3个工人加工120个零件用多少分钟？3.兔妈妈拿来15个萝卜，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不相同，问分得最多的一只小兔至多分得几个？4.小猫要把20条鱼分成数量不相等的5堆，问最多的一堆中最多可放多少条鱼？三.家庭作业1.欢欢1分走4米，乐乐1分走3米.两人同时同地沿同一直线走1分钟,求两人相距多远.2.王老师买来一条绳子，长20米，每3米做一根跳绳，可以做几根跳绳？还剩多少米？3.三年级有50人玩划船，每船可以坐9人，若是每个同学都参加划船，最少该租几条船？4.某部队举行阅兵仪式，一个人从主席台前走过需要2分钟，问10个人排成一排从主席台前通过需要多久？5.兔妈妈拿来12个萝卜，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不相同，问分得最多的一只小兔至多分得几个？。
三年级第二册——第一讲智巧趣题——奥数
1.最大的哺乳动物是什么？
50克
30克
有两个没有刻度的水杯，一个杯子装满能 盛50克水，另一个杯子装满能盛30克水，两个 杯子均为空杯，怎样才能倒出10克的水呢？
有两个没有刻度的水杯，一个杯子装满能 盛50克水，另一个杯子装满能盛30克水，两个 杯子均为空杯，怎样才能倒出10克的水呢？
大杯子里有30克水
小杯子里有没有水了
移动一根火柴棍，使下面的等式成立。
请移动一根火柴棒，使等式成立。
请移动一根火柴棒，使等式成立。
移动两根火柴棍，使下面的等式成立。
移动两根火柴棍，使下面的等式成立。
下图是用火柴棍摆成向上飞的蝴蝶图形，试移 动三根火柴，使3它变成向下飞的蝴蝶图形。
下图是用火柴棍摆成向上飞的蝙蝠图形，试移 动三根火柴，使3它变成向下飞的蝙蝠图形。
有两个没有刻度的水杯，一个杯子装满能 盛50克水，另一个杯子装满能盛30克水，两个 杯子均为空杯，怎样才能倒出10克的水呢？
有两个没有刻度的水杯，一个杯子装满能 盛50克水，另一个杯子装满能盛30克水，两个 杯子均为空杯，怎样才能倒出10克的水呢？
有两个没有刻度的水杯，一个杯子装满能 盛50克水，另一个杯子装满能盛30克水，两个 杯子均为空杯，怎样才能倒出10克的水呢？
智巧趣题
1.移动指定数量的火柴棍使等式成立。
2.移动指定数量的火柴棍使图形满足题目要求。
3.运用巧妙的思路和简单的计算来解决问题。
重点：仔细观察，发现解决问题的方法。 难点：灵活运用巧妙的思路。
第四讲 趣题巧解
第11讲趣题巧解例1：篮子里有5个苹果，现在要将这些苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友可以分得一个，最后篮子里要留下1个苹果，你能分吗？例2：三个人同时吃3个苹果，用了3分钟吃完，六个人同时持6个苹果需6分钟才能吃完，对吗？例3：6个人吃饭，每人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗，一共需要多少个碗？例4：两个人要平分12千克一大通油，可是身边除了能装9千克和5千克的两只空桶，没有别的工具，他们该怎样分才能平均分完这12千克汽油？例5：做一道加法题时，小虎把个位上的6看作9，把十位上的3看作5，结果和是86，问正确的答案是多少？例6：小明有一些画片，如果把他的画片数加上了，再减去4，然后除以5，再乘以6得到12，问小明有画片多少张？例7：一家冷饮规定，喝完汽水后，用4个空汽水瓶可以换一瓶汽水，老师带了32个学生进店里，买了24瓶汽水，问按照上述的方法，每个学生都能喝到一瓶吗？热身演练：（1）由12人要到河对岸去，喝边只有一条小船，船上每次只能载4个人，小船至少要载几次才能全部过河？（2）两个父亲，两个儿子一同到商店里买东西，每个人买了一件物品，回到家数一数，一共只有三件商品，这是怎么回事？（3）一只猫5分钟吃完一条鱼，5只猫同时吃5条同样大小的鱼需要几分钟？（4）把15只小兔子分别装在5个笼子里，但每个笼子里小兔子的只数不相同，你知道每个笼子里该有多少只兔子？（5）天天把25颗珠子排成数量不相等的五堆，每堆得颗数恰好都是单数，你知道每堆有几颗吗？（6）有48个同学参加体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有1个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？（7）桌子上放着3个梨，两个母亲，两个女儿，还有一个外祖母和一个外孙女，每人拿1个，正好把三个梨都拿完了，这是怎么回事？（8）大勺子能装油250克，小勺子一次能装油150克，你能用这两把勺子往桶里倒入350克油吗？（9）小花有一些画片，如果把他的画片数除以4，再乘以6，然后减区7，再加上1得24张，问小花有画片多少张？（10）妈妈买回不到10个得鸡蛋，两个两个数多1个，三个三个数也多1个，你知道妈妈买回多少个鸡蛋？（11）方方跟爸爸到外地去，爸爸买一张火车票9元，方方买的是半票，他们来回一共付多少远？（12）一个商店有这样一条规定，喝完汽水后，用5个空瓶可以换一瓶汽水，王阿姨买20瓶汽水，实际可以喝多少瓶汽水？（13）一杯牛奶，小胖先喝了半杯，然后加上冷开水，又喝了半杯，又加满水，最后全部喝完，问小胖喝的牛奶多还是水多？（14）小明外婆家有一只母鸡，每天生一个蛋，小明家原来有20个鸡蛋，小明如果每天吃两个鸡蛋，可以连续不断地吃几天？。
小学数学趣题巧解：围棋子圆圈游戏
小学数学趣题巧解：围棋子圆圈游戏有30粒围棋子，黑白各15粒。
现在把这30粒围棋子排成一个圆圈，然后从某一粒棋子开始，一粒一粒地数：1，2，3，4，5 ...凡数到9的倍数，就把这粒棋子拿掉。
数完一圈后，关于剩下的棋子连续数，依旧数到9的倍数就拿掉一粒。
照此办理，被拿掉的棋子越来越多。
请设计一种排法，使被拿掉的前15粒棋子差不多上黑子。
这类游戏在欧洲专门多国家流传专门广，在日本也有流传。
有人在研究出了那个游戏的解法之后，把法则专门巧妙地隐含在了下面两行英文诗中了：From number's aid and art,Never will fame depart.(借助于数字的关心和技巧，声名就可不能离去。
)这两行英文诗中包含的元音字母依次为o u e a i a a e e i a e e a.分别用1,2,3,4,5,代替a,e,i,o,u，便得到一排数字4 5 2 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 1，它们分别表示的确实是黑白相间的两色围棋子的个数：从左边的数字4开始，第奇数个数字表示连续的白子的个数，第偶数个数字表示连续的黑子的个数。
即把30粒棋子按如此的顺序排成一圈：4个白子，接着是5个黑子，然后是2个白子1个黑子，后面是3个白子1个黑子，...那个法则是如何得到的?为了得到那个法则，我们能够如此做：做30张小纸片，依次标上编号1~30，并按编号的顺序排成一圈。
从1号开始数起，一次数一张小纸片，每数到9倍数就拿掉这张小纸片。
数完一圈后，关于剩下的纸片连续数，依旧数到9的倍数就拿掉一张小纸片。
照此办理，被拿掉的小纸片越来越多。
看前15张被拿掉的小纸片上写的差不多上多少号，在这些号的位置上放黑子，其余的位置放白子，就能符合游戏的要求。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
【8】趣题巧解-小学二三年级奥数举一反三
火柴棍游戏
移动1根火柴，使等式成立。 •
☜
火柴棍游戏
•用6根火柴,拼出4个三角形。
火柴棍游戏
脑筋转转转
1．从远处走来一群羊，小华数了数，两只羊的前面有一只羊， 两只羊的后面也有一只羊，两只羊的中间还有一只羊，想想看， 至少有几只羊？
只有三只羊！
脑筋转转转
2 ．有一个牧马人共有48匹马。放牧回来时，他骑着一匹马，边走 边数，发现少了一匹马。他急忙跳下马来，又数了一遍整好48匹。 待骑上马又数时，还是少一匹，这是怎么一回事?
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买卖赚钱问题 关键：分次数求 （一买一卖就是 一次）
例题【七】（★ ★ ★ ★ ）
一位顾客要买一包2元的香烟，他给了5元钱，烟商没有零钱可找， 便向其他商人兑换成5张1元的票子，顾客拿着香烟和找回的3元钱走 了。一会儿兑钱的商人说那5元钱是假的，烟商只得给他一张真的5 元钞票， 在这个过程中烟商损失了多少钱？
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换瓶子问题 关键：有时间考虑借瓶子
例题【六】（★ ★ ★ ）
阿凡提在集市上花了600元买了一头小毛驴，转手以640元卖给了别 人， 随后又以650元买回了这头驴，第二天，他又以680元把驴卖了 ，请问： 阿凡提一共赚了多少钱？
第一次赚了：640-600=40（元） 第二次赚了：680-650=30（元） 一共赚了：40+30=70（元）
方法一：分阶段考虑 （正常阶段不管不正常阶段） 正常阶段顾客买烟——烟商兑钱——烟商找钱。 不正常阶段：商人说是假钱——烟商给商人5元。 那么烟商损失的就是这5元钱
例题【七】（★ ★ ★ ★ ）
一位顾客要买一包2元的香烟，他给了5元钱，烟商没有零钱可找， 便向其他商人兑换成5张1元的票子，顾客拿着香烟和找回的3元钱走 了。一会儿兑钱的商人说那5元钱是假的，烟商只得给他一张真的5 元钞票， 在这个过程中烟商损失了多少钱？
三年级下册数学课件-巧解问题-人教版(共12张PPT)
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9朵
8 + 9 = 17 (朵)
减少了？朵
答：这些花减少了17朵。源自2、有17个同学捉迷藏,已经捉住7个同学,藏着的还有(9) 个同学。
3、一个三角形，剪去其中一个角，还剩下（4 或3）个 角。
解答问题，不慌张。 看清题目，冷静想。 不同角度，找答案， 开发大脑，智力强。
九年义务教育六年制小学数学第六册
益智趣味小故事
大熊玩三五天，小 熊玩七八天，两个人可 要同去同回。
同去同回
同样多 的天数
大熊玩三五天 小熊玩七八天
3×5 15天
7+8
营养套餐
红花１８朵， 黄花１３朵。
３１朵花，拿给大熊8 朵，又拿给小熊9朵， 这些花减少了多少朵？
实际就是求：一共 拿走了 ？朵
大熊 8朵
小熊 9朵
减少了？朵
8 + 9 = 17 (朵) 答：这些花减少了17朵。
有17只动物在玩老鹰捉小鸡游戏，已 经
捉住7只动物，藏着的还有( )只动物。
有17只动物在玩老鹰捉小鸡游戏，已 经捉住7只动物，藏着的还有(９)只动物。
一个三角形剪去一个角，还剩（３或４ ） 个角。
巧解问题
1、一些花，送给幼儿大班8朵，又送给幼儿小班9朵， 这些花减少了多少朵？
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第15讲趣题巧解
为了考考同学们的智力和灵气，先提几个问题：
一张长方形的纸，用剪刀剪掉一个角，还剩几个角？
把一根毛线对折两次后剪一刀，毛线被剪成了几段？
一树枝上有10只鸟，用汽枪打中了一只，树枝上还剩几只鸟？
这类智力问题很有趣，但回答时要小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是要全面考虑各种情况，二是要充分运用学过的数学知识，再就是还需要些思考问题的灵气和非常规的思考方法。
例1一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？
分析：由于已知“剪掉一个角”，但没有限制如何剪，所以必须对这个已知条件中的“剪法”有一个全面的考虑。
否则，不加思索地顺口答出“还剩3个角”，答案就不全面了。
当我们仔细考虑“剪法”的各种可能性后，再根据角的定义，就会得到全面而正确的答案。
解：由于剪掉长方形纸片的一个角有下页图所示的三种不同剪法(图中阴影部分为剪掉的角)，所以，可能还有5个角、4个角或3个角。
答：还剩5个角、4个角或3个角。
例2 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。
他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？
分析：如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了。
因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求。
实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河。
解：因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，所以至少渡河
[(37-5)÷4]×2+1=17(次)。
答：至少要渡河17次。
例3(1)右图是10枚硬币，移动其中1枚硬币，使每一行上都有6枚硬币。
(2)用12根火柴拼出6个边长为1根火柴的正方形。
分析与解：(1)10枚硬币摆两行，一般来说每行有10÷2=5(枚)。
图中的两行却是一行5枚一行6枚，原因是中间有1枚在两行的交叉点上，所以出现了5+6＞10。
由于题中并没有规定每个位置上只准放一枚，所以，只要使其中1枚硬币在两直行的交叉点上再“重复”一下，即在两行的交叉点上重叠地放2枚硬币(见右上图)，就可达到目的。
(2)一个正方形需要4根火柴才能拼出，12根火柴只能拼出3
个正方形，即使如左下图所示，也只能拼出4个正方形。
如果我们放弃“在平面上拼”这种平常的思路，而改为在“立体空间中去拼”的新思路，那么就可能“柳暗花明”。
当思路转向立体空间后，自然会联想到正方体图形。
因为它有六个正方形表面，而且正方体的棱恰好是12条，所以完全符合题意。
拼法如右上图所示。
例3的解法说明，“换一个角度”或“换一个方向”去思考问题，往往能收到“奇效”！本题(2)如果把思路始终局限在平面上那么就绝无出路。
事实上，题目中并没有这样的限制，而是习惯的思维方式把我们限制了。
一旦转到立体空间去思考，问题就迎刃而解了。
例4一群动物在一起玩叠罗汉游戏。
每只动物的重量都是整千克数，其中，最轻的重1千克，最重的重60千克。
叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量。
在重1～60千克的动物都有的情况下，它们最多能叠几层？(叠一个动物算一层)
分析与解：由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：①最上一层应是最轻的动物；②每只动物上面的总重量尽量等于自己
的重量(也满足“不超过”自己的重量要求)。
按这两条原则叠罗
汉，能很容易找出各层的动物重量，从上到下，它们依次为：第1层第2层第3层第4层第5层第6层第7层第8层
1 2 3612 24 48
96
因为96＞60，所以这群动物最多只能叠七层罗汉。
(叠法不唯一)
如果只有重1，3，5，7，9，11，21千克的七个动物，按例4中的要求叠罗汉，那么最多能叠几层？它是由哪些重量的动物叠出来的？(答案：5层；由重1，3，5，9，21千克的动物叠出)
例5(1)小丽家里的闹钟每天早晨6点半准时响铃，提醒小丽起床，准备上学。
有一次，小丽第二天要6点钟起床到学校去大扫除，她在头天晚上9点时把闹钟钟面时间调到8点半还是调到9点半，才能使闹钟第二天早晨6点钟响铃？
(2)小明和小强约定10点钟在学校门口碰面，小明的表慢5分
钟，而他却以为慢10分钟；小强的表慢10分钟，而他却以为
快5分钟。
他俩会面时，谁迟到了？先到者等了多少时间才见到迟到者？
分析与解：解决这两个问题的关键是弄清“正确时间”和“钟面时间”的含意。
(1)要使闹铃6点钟响，即比平常提前半小时响，此时的钟面时间是6点半，它比正确时间多半小时。
所以，在头天晚上9点调时针时，必须使钟面时间比正确时间多半小时，即应调到9点半。
(2)以正确时间为准。
小明以为他的表慢10分，所以，他比钟面时间提早10分到达，实际上他的钟面时间只比正确时间慢5分，所以小明提前了10-5=5(分)；小强以为他的表快5分，所以，他比钟面时间晚到5分，实际上他的钟面时间比正确时间慢10分，小强迟到了10+5=15(分)。
会面时，小强迟到了，小明等了小强
5+15=20(分)。
例6(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，照此效率，六个小朋友几分钟削六支铅笔？
(2)三只猫三天吃三只老鼠，照此效率，六只猫六天吃几只老鼠？
分析与解：这两个问题用来训练对倍数关系的准确理解。
(1)中小朋友个数变成2倍，削的铅笔也变成2倍，所以，完成的时间应不变，即3分钟。
如果具体分析，那么由已知条件推知，一个小朋友削一支铅笔需3分钟，所以，六个小朋友削六支铅笔还是需3分钟。
(2)中猫的只数变成2倍，天数也变成2倍，所以，吃的老鼠只数就变成了2×2=4(倍)，即吃了
3×4=12(只)。
具体分析，由已知条件推知，一只猫三天吃一只老鼠，所以，当猫变成6倍(六只)，而天数不变时，就有六只猫三天吃1×6=6(只)老鼠。
进而，当猫不变(六只)，而天数变为2倍(六天)时，就有六只猫六天吃老鼠
6×2=12(只)。
练习15
1.画三条线段，能构成几个角？
2.用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼？
3.一只挂钟，1点整敲1下，2点整敲2下……12点整敲12下，每半点整敲1下。
一昼夜(24时)一共要敲多少下？
4.打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。
已知小林的总环数比小峰的总环数多6环。
哪几环是小峰打的？
5.五个小朋友围坐在一个大圆桌边，按顺时针方向依次编为1，2，3，4，5号。
老师给1，2，3，4，5号小朋友分别发1，2，3，4，5个苹果。
从5号小朋友开始，依次按顺时针方向看，若邻坐的苹果比自己少，则送给对方一个；若邻坐的苹果不比自己少就不送。
照此做下去，到第三圈为止，他们每人手中各有多少个苹果？
6.球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。
乙、丙各喝的是谁的？
7.有一个台称，只能称40千克以上的重量，甲、乙、丙三个小朋友的体重都在20～39千克之间，他们都想知道自己的体重。
用这台称怎样才能知道他们各自的体重？
8.(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削几支铅笔？
(2)三只猫三天吃三只老鼠，六只猫几天吃18只老鼠？。