高二数学上学期第二次月考试题 理 (2)

新疆奎屯市第一高级中学2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题

理

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）

1、将八进制数1001（8）转化为六进制数为（ ）

A ．2121（6）

B ．2212（6）

C ．2213（6）

D ．3122（6） 2、命题0:p x R ∃∈，01x >的否定是（ ）

A ．:p x R ⌝∀∈，1x ≤

B ．:p x R ⌝∃∈ ，1x ≤

C ．:p x R ⌝∀∈，1x <

D ．:p x R ⌝∃∈，1x <

3、抛物线ay x =2过点)4

1,1(A ，则点A 到此抛物线的焦点的距离为（ ） A.

43 B. 45 C.2

3

D.2 4、下列命题中真命题是（ ）

A ．“a b >”是22a b >的充分条件

B ．“a b >”是22a b >的必要条件

C ．“a b > 是“22ac bc >”的必要条件

D ．“a b >”是“a b >”的充分条件

5、高三学生体检，某班级随机抽取5名女学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）的数据如下表：

x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60

根据上表可得回归直线方程为0.92y x a =+，则a =（ ）

A ．96.8-

B ．96.8

C ．104.4-

D ．104.4

6、已知命题p ：∃m∈R，m ＋1≤0，命题q ：∀x∈R，x 2

＋mx ＋1＞0恒成立．若p∧q 为假命题，

p∨q 为真命题，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．m ≥2 B ．m ≤－2或－1＜m ＜2 C ．m ≤－2或m ≥2 D ．－2≤m ≤2

7、双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（ ） A ．5 B ．

5

2

C ．3

D ．2 8、设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）

A.

22 B ．2

1-2 C ．2-2 D ．1-2 9、 3,1共焦点且过112162

2），点（与椭圆

=+x y 的双曲线标准方程为( ) A ．1322

=-y x B ．1222=-x y C. 12222=-x y D. 13

22=-x y 10、双曲线的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线2

8y x =的焦点，则双曲

线的虚轴长等于（ ）

A ．4

B ．3

C ．23

D ．43

11、如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知AB a =， AD b =，

1AA c =，则用向量a ，b ，c 可表示向量1BD 等于( )

A ．a b c ++

B ．a b c -+

C ．a b c +-

D ．a b c -++

12、抛物线)0(22

＞p px y =与双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线

的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为( )

A.2

1

5+ B.12+ C.13+ D.2122+

二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．）

13、平面上有三个点A (－2，y )，B ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫

0，y 2，C (x ，y )，若⊥，则动点C 的轨迹方程为

________．

14、如图，圆C 内切于扇形AOB ，∠AOB ＝

3

π

，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为________．

15、如图，在直三棱柱

111ABC A B C -中，1AB BC AA ==，90ABC ∠=，则直线1

AB 和1BC 所成的角是 ．

16、正四棱锥S －ABCD 中，O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO ＝OD ，则直线BC

与平面PAC 所成的角是______． 三、解答题：（共6小题，共70分．）

17、已知0107:2

<+-x x p ，034:2

2

<+-m mx x q ，其中0>m ．

（1）若4=m ，且p q ∧为真，求x 的取值范围；

（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．

18、以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．

甲

乙

9 9 0

X 8 9

1 1 1 0

(1)如果X

＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．

(注：方差s 2＝1n

[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2

]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均

数)．

19、奎屯统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[)．

0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001

4000

25001000月收入（元）

频率/组距

（1)求居民月收入在)3500,3000[的频率；

（2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？

20、如图，ABCD 是边长为3的正方形，,//DE ABCD AF DE ⊥平面，且6,2DE AF ==.

（1）试在线段BD 上确定一点M 的位置，使得//AM BEF 平面； （2）求二面角A BE C --的余弦值．