数据结构与算法(Java版)第1章 数据结构与算法
Java数据结构和算法
Java数据结构和算法一、数组于简单排序 (1)二、栈与队列 (4)三、链表 (7)四、递归 (22)五、哈希表 (25)六、高级排序 (25)七、二叉树 (25)八、红—黑树 (26)九、堆 (36)十、带权图 (39)一、数组于简单排序数组数组（array）是相同类型变量的集合，可以使用共同的名字引用它。
数组可被定义为任何类型，可以是一维或多维。
数组中的一个特别要素是通过下标来访问它。
数组提供了一种将有联系的信息分组的便利方法。
一维数组一维数组（one-dimensional array ）实质上是相同类型变量列表。
要创建一个数组，你必须首先定义数组变量所需的类型。
通用的一维数组的声明格式是：type var-name[ ];获得一个数组需要2步。
第一步，你必须定义变量所需的类型。
第二步，你必须使用运算符new来为数组所要存储的数据分配内存，并把它们分配给数组变量。
这样Java 中的数组被动态地分配。
如果动态分配的概念对你陌生，别担心，它将在本书的后面详细讨论。
数组的初始化（array initializer ）就是包括在花括号之内用逗号分开的表达式的列表。
逗号分开了数组元素的值。
Java 会自动地分配一个足够大的空间来保存你指定的初始化元素的个数，而不必使用运算符new。
Java 严格地检查以保证你不会意外地去存储或引用在数组范围以外的值。
Java 的运行系统会检查以确保所有的数组下标都在正确的范围以内（在这方面，Java 与C/C++ 从根本上不同，C/C++ 不提供运行边界检查）。
多维数组在Java 中，多维数组（multidimensional arrays ）实际上是数组的数组。
你可能期望，这些数组形式上和行动上和一般的多维数组一样。
然而，你将看到，有一些微妙的差别。
定义多维数组变量要将每个维数放在它们各自的方括号中。
例如，下面语句定义了一个名为twoD 的二维数组变量。
int twoD[][] = new int[4][5];简单排序简单排序中包括了：冒泡排序、选择排序、插入排序；1.冒泡排序的思想：假设有N个数据需要排序，则从第0个数开始，依次比较第0和第1个数据，如果第0个大于第1个则两者交换，否则什么动作都不做，继续比较第1个第2个…，这样依次类推，直至所有数据都“冒泡”到数据顶上。
第1章数据结构与算法
【数据的存储结构】
数据的存储结构是本章辑结构用计算机语言的实现，即建立数据的机内表示。存储结构
第4章数据库设计基础
的主要内容是指在存储空间中使用一个存储结点来存储一个数据元素：在存储空间中建立 各存储结点之间的关联，以表示数据元素之间的逻辑关系。其中存储结点是指一个数据元 素在存储结构中的存储。
(6)树的基本概念，二叉树的定义及其存储结构，二叉树的前序、中 序和后序遍历。
(7)顺序查找与二分查找算法，基本排序算法(交换类排序、选择类
者制提示
本章主要考査数据结构及相关基本概念，几种典型的数据结构及其操作，算法的概念 及算法复杂度，主要的查找及排序算法。这些在新考试大纲的公共基础部分中，约占30%的比例。
（3）索引存储方式。每一个存储结点仅含有一个数据元素，所有的存储结点都连续存 放。此外，增设一个索引表。
（4）散列存储方式。毎一个存储结点仅含有一个数据元素，数据元素按散列函数确定 存储位置。
采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同的。因此，在进行数据处理时，选择 合适的存储结构是很重要的。
【数据的运算】
(3)可行性。算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。
(4)有输入。一个算法有0个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象集合。
(5)有输出。一个算法有0个或多个输出，这些输出是同输入有着某些特定关系的量。 综上所述，算法是一组严谨的定义运算顺序的规则，而且每一个规则都是有效且明确
数据运算是对数据施加的操作。常用的运算有如下几种。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
数据结构与算法基础讲解
数据结构与算法基础讲解第一章数据结构概述数据结构是计算机科学中的重要基础，它用来组织和存储数据以便高效地进行操作和检索。
数据结构分为线性结构、树形结构和图形结构三种类型。
线性结构包括数组、链表、栈和队列；树形结构包括二叉树、堆和AVL树；图形结构包括邻接矩阵和邻接表等。
第二章数组数组是最简单和最常见的数据结构之一，是一种连续的内存块，用于存储相同类型的数据。
数组可以通过索引来访问和修改元素，具有随机访问的特性。
但是数组的大小一旦确定后就不能改变，且插入和删除操作比较耗时。
第三章链表链表是一种非连续的数据结构，由一系列节点组成，每个节点存储数据和指向下一个节点的指针。
链表的插入和删除操作比较简单高效，但不支持随机访问。
链表有单向链表、双向链表和循环链表等不同的类型。
第四章栈和队列栈和队列是两种特殊的线性结构。
栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能从一端添加和删除元素；队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，可以从一端添加元素，从另一端删除元素。
栈和队列可以用数组或链表来实现。
第五章二叉树二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点。
二叉树可以是空树，也可以是由根节点和左右子树组成的非空树。
二叉树的遍历有前序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式，常用于解决树相关的问题。
第六章堆堆是一种特殊的完全二叉树，可以用数组来表示。
堆分为最大堆和最小堆两种类型，最大堆中父节点的值大于或等于子节点的值，最小堆中父节点的值小于或等于子节点的值。
堆常用于实现优先队列等数据结构。
第七章排序算法排序算法是对数据进行排序的一种算法。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序和堆排序等。
每种排序算法的时间复杂度和空间复杂度不同，选取适当的排序算法可以提高算法的效率。
第八章查找算法查找算法是在数据集合中查找指定元素的算法。
常见的查找算法包括顺序查找、二分查找和哈希查找等。
二分查找是一种高效的查找算法，但要求数据集合必须有序；哈希查找是利用哈希函数将关键字映射到存储位置，具有很快的查找速度。
第一章数据结构与算法概述
本课程学习的是什么？
学习在思考问题时， 不仅按人的逻辑方式思考，也按计 算机的逻辑思维方式思考
学习在解决问题时， 不仅考虑人的处理方式，也要考 虑计算机的处理方式
第一章 概论
为什么要学数据结构？ 数据结构研究什么？ 重新理解算法。 如何分析算法的优劣？
第一问题： 为什么要学数据结构
Data Structure
元素之间存在什么关系？ 行的次序关系:
a4 a5 a6
row = {<a1,a2>,<a2,a3>,<a4,a5>,<a5,a6>}
列的次序关系:
col = {<a1,a4>,<a2,a5>,<a3,a6>}
a1 a3 a5 a2 a4 a6
a1 a2 a3 a4 a5 a6
5.分类
从关系或结构分，数据结构可归结为 以下四类:
4. 数据结构：
对于一个有相同特性的数据元素的集合， 如果在数据元素之间存在一种或多种特定 的关系，则称为一个数据结构。
带结构的数据元素的集合
指的是数据元素之间存在的关系 不同的“关系”构成不同的“结构”
例如，IP地址（IPv4）是一个用四个 3 位 的十进制数表示一个数据结构。
166,111,102,2 ─ a1(166),a2(111),a3(102),a4(2)
1．有穷性 2．确定性 3．可行性 4．有输入 5．有输出
1．有穷性 对于任意一组合法输入值，在 执行有穷步骤之后一定能结束，即：算法 中的每个步骤都能在有限时间内完成；
2．确定性 对于每种情况下所应执行的操 作，在算法中都有确切的规定，使算法的 执行者或阅读者都能明确其含义及如何执 行。并且在任何条件下，算法都只有一条 执行路径；
《数据结构与算法》第01章
1.2.2 封装与信息隐蔽
封装:是指把数据和操纵数据的运算组合在 一起的机制。使用者只能通过一组允许的 运算访问其中的数据。 信息隐蔽：对使用者隐藏了数据结构或程 序的实现细节。 通常将数据和操纵数据的运算组成模块。 每个模块有一个明确定义的界面，模块内 部信息只能经过这一界面被外部访问。
1.1 算法与数据结构
1.1 1.2 1.3 1.4 算法与数据结构 数据抽象和抽象数据类型 面向对象方法 描述数据结构和算法
南京邮电大学计算机学院 2006年9月
1.1.1 算法
1. 什么是算法 一个算法是对特定问题求解步骤的一种描 述它是指令的有限序列；此外，算法具有 下列五个特征： • 输入 • 输出 • 确定性 • 能行性 • 有穷性
};
东华理工大学
template<class T>
SeqStack<T>::SeqStack(int mSize) { maxSize=mSize; s=new T[maxSize];
top=-1;
}
东华理工大学
东华理工大学
void Push（const T &x） 前置条件：栈未满。 后置条件：值为x的新元素进栈，成为栈顶 元素。 void Pop（） 前置条件：栈非空。 后置条件：从栈中删除栈顶元素。 T Top（）const 前置条件：栈非空。 后置条件：返回栈顶元素值。 }
东华理工大学
【程序1－1】栈的定义 template<class T> class Stack {// 栈类Stack是一个抽象模板类，所有成员函数 都为纯虚函数，未定义数据成员。 public: virtual void Push(const T &x)=0; virtual void Pop()=0; virtual T Top()const=0; };
数据结构与算法：(1.3.1) 1.3数据结构与抽象数据类型课件
• 按一定的存储方法把它存 储在计算机中
逻辑
数据 结构
存储
运算
• 在这些数据上定义了一个 运算的集合
3
张铭《数据结构与算法》
第一章
目录概页论
1.2 什么是数据结构
数据结构的逻辑组织
• 线性结构
1 2 3 4 5 6
case ')' : case ']' : case '}' :
if (IsEmpty( & S)){
printf(" \ n右括号多余!") ;
return ;
数据结构与算法（一）
第一章
目录概页论
第1章 概论
• 问题求解 • 数据结构及抽象数据类型 • 算法的特性及分类 • 算法的效率度量 • 数据结构的选择和评价
2
张铭《数据结构与算法》第一 Nhomakorabea目录概页论
1.2 什么是数据结构
• 结构: 实体+ 关系
• 数据结构:
Stack <char> S; int i; char ch ;
// 栈可以是顺序或链式的，都一样引用
for(i= 0 ;str[i]!=' \ 0';i++) {
switch(str[i]) {
case '(' : case '[' : case '{' :
return ;
}
else {
ch =S.GetTop( ); if (Match(ch,str[i])) ch = S.Pop( ); else { cout <<" 括号不匹配!" ; return ; } } /*else*/ }/*switch*/ }/*for*/ if (S.IsEmpty( )) cout<<" 括号匹配!" ; else cout<<" 左括号多余"; }
《数据结构与算法 》课件
自然语言处理中，数据结构用于表示句子、单词之间的关系，如依 存句法树。
计算机视觉
计算机视觉中的图像处理和识别使用数据结构来存储和操作图像信 息，如链表和二叉树。
算法在计算机科学中的应用
加密算法
加密算法用于保护数据的机密性和完整性，如 RSA算法用于公钥加密。
排序算法
排序算法用于对数据进行排序，如快速排序和归 并排序广泛应用于数据库和搜索引擎中。
归并排序
将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。
查找算法
线性查找：从数据结构的一端开始逐 个检查每个元素，直到找到所查找的 元素或检查完所有元素为止。
二分查找：在有序数据结构中查找某 一特定元素，从中间开始比较，如果 中间元素正好是要查找的元素，则搜 索过程结束；如果某一特定元素大于 或者小于中间元素，则在数组大于或 小于中间元素的那一半中查找，而且 跟开始一样从中间元素开始比较。如 果在某一步骤数组为空，则代表找不 到。这种搜索算法每一次比较都使搜 索范围缩小一半。
04
常见算法实现
排序算法
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复 地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
快速排序
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据要小，然后再按 此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
数据结构在计算机科学中的应用
1 2
数据库系统
数据结构是数据库系统的基础，用于存储、检索 和管理大量数据。例如，B树和哈希表在数据库 索引中广泛应用。
蔡明志数据结构java版第1章
递归法
若以递归的方式进行计算的话， 如下图所示：
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递归法
用递归方式，需计算的项目表如下：
n 第n项） 0 1 2 3 4 5 6 需计算的项目数 1 1 3 5 9 15 25 16
递归法
Java 程序的以递归方式计算斐波纳契序列： int Fibonacci(int n) { if(n==0) return 0; else if(n==1) return 1; else return(Fibonacci(n–1)+Fibonacci(n–2)); }
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非递归法
Java 程序的以非递归方 式计算斐波纳契序列： Int Fibonacci(int n) { int prev1, prev2, item, i; if(n==0) return 0; else if(n==1) return 1;
else { prev2=0; prev1=1; for(i=2;i<=n;i++){ item=prev1+prev2; prev2=prev1; prev1=item; } return item; } 18 }
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二分查找法与顺序查找法的比较
数组大小 128 1 024 1 048 576 4 294 967 296 二分查找 7 10 20 32 顺序查找 128 1 024 1 048 576 4 294 967 296
从上表中的比较可以得知，二分查 找法比顺序查找法效率高，那是因为二 分查找法的Big-O为log2n，远比顺序查找 法的Big-O为n来得好。
6
练习题
试回答下列程序中x = x+1;语句执行了多少次？ for(i=1;i<=n;i++) for (j=i;j<=n;j++) x=x+1; for (i=1;i<=n;i++){ k=i+1; do { x=x+1; } while(k++<=n); }
Java数据结构与算法
Java数据结构与算法一、引言Java 是一种强大、高效的编程语言，在现代软件开发领域中使用广泛。
作为一名 Java 开发人员，了解数据结构与算法的重要性不言而喻，因为数据结构和算法是计算机科学的核心。
本文将重点讨论 Java 数据结构与算法，它们的实现方式及其应用。
二、数据结构数据结构是一种在计算机中组织和存储数据的方式。
在软件开发过程中，开发人员需要选择合适的数据结构来存储和处理数据，以实现最好的性能和效率。
Java 提供了很多内置的数据结构，例如数组、链表、队列和栈等。
1. 数组数组是 Java 中最基本和最常用的数据结构之一。
它是一个固定大小的数据序列，其中的元素都具有相同的数据类型。
数组可以使用索引来访问和修改元素。
在 Java 中，可以使用内置的数组类型 int[]、double[]、char[]等，也可以使用泛型数组类型 ArrayList。
可以通过如下方式创建一个 Java 数组：int[] arr = new int[10];这会创建一个长度为 10 的 int 类型数组，其中的元素默认值为 0。
2. 链表链表是一个由节点组成的数据结构，其中每个节点都包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
链表的优点在于可以很容易地添加或删除元素，但是访问元素时需要遍历整个链表。
Java 中提供了多种链表类型，包括单向链表、双向链表和循环链表。
可以通过如下方式创建一个单向链表：public class Node {int val;Node next;Node(int x) { val = x; }}Node head = new Node(1);head.next = new Node(2);这会创建一个包含两个元素的单向链表，其值分别为 1 和 2。
3. 队列队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，在 Java 中可以使用内置的Queue 接口实现。
Queue 接口定义了许多方法，例如 add()、remove()、peek() 等，可以用于向队列中添加元素、删除元素和获取队列顶端的元素。
(完整版)数据结构与算法第1章参考答案08
for(j=i＋1；j＜=n;j＋＋）
if(R[j]＞R[j＋1]）k＝j；
t＝R［k］；R［k］=R［i］；R［i］=t；
}
［解答］O（n2）
7.计算一元n次多项式P( x，n）=a0＋alx＋a2x2＋．．＋anxn“的值，输人x,n，a0，al，…，an，输出多项式P(x，n)的值。设计算法求解，请选择合适的输人、输出格式，要求算法具有较好的时间性能。
习题参考答案
一．选择题
1.从逻辑上可以把数据结构分为（C)两大类。
A.动态结构、静态结构B.顺序结构、链式结构
C.线性结构、非线性结构D.初等结构、构造型结构
2.在下面的程序段中，对x的斌值语句的频度为（C)。
for( t＝1；k＜＝n;k＋＋）
for（j=1;j＜＝n; j＋＋）
x=x十1；
A. O(2n)B.O(n)C.O(n2)．D.O（1og2n)
D.同一个算法，实现语言的级别越高，执行效率就越低
5.在发生非法操作时，算法能够作出适当处理的特性称为（B）。
A.正确性B.健壮性C.可读性D.可移植性
二、判断题
1.数据的逻辑结构是指数据的各数据项之间的逻辑关系。（√）
2.顺序存储方式的优点是存储密度大，且插人、删除运算效率高。（×）
3.数据的逻辑结构说明数据元素之间的次序关系，它依赖于数据的存储结构。（×）
3.采用链式存储结构表示数据时，相邻的数据元素的存储地址（C)。
A.一定连续B．一定不连续
C.不一定连续D.部分连续，部分不连续
4.下面关于算法说法正确的是（D）。
A.算法的时间复杂度一般与算法的空间复杂度成正比
B.解决某问题的算法可能有多种，但肯定采用相同的数据结构
第1章数据结构与算法笔试题考点分析
1算法考试的内容：1.1 算法的基本概念1．算法的概念(必记)：算法是指解题方案的准确而完整的描述。
分析：要用计算机实现某一任务时，先应设计出一整套解决问题的指导方案，然后具体实现。
整套的指导方案称之为算法，而具体的实现称之为程序。
并且在设计指导方案时，可不用过多考虑到实现程序的具体细节(即可以一点点的理想化)，但在程序实现时，必须受到具体环境的约束(现实不同于理想)。
结论：算法不等于程序，也不等于计算方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
2．算法的基本特征(必记)：a.可行性：由于算法总是在某个特定的计算工具上实现并执行的，因而受到计算工具的限制，所以在设计算法时，要考虑到设计的算法是否是可性的。
b.确定性：算法中的每一个步骤都必须是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许有多义性。
c.有穷性：算法必须能在有限的时间内做完，即算法必须能在执行有限个步骤之后终止。
d.拥有足够的情报：算法有相应的初始数据。
3．算法的基本要素：一个算法通常由两个基本要素所组成：一是对数据对象的运算和操作，二是算法的控制结构。
基本运算和操作分为四类：a. 算术运算: (加、减、乘、除等运算)b. 逻辑运算: (与、或、非等运算)c. 关系运算: (大于、小于、等于、不等于等运算)d. 数据传输: (赋值、输入、输出等操作)算法的控制结构：算法中各操作之间的执行顺序称之为算法的控制结构。
一个算法一般都可以用顺序、选择、循环三种基本控制结构组合而成。
注意：一个计算机系统能执行的所有指令的集合，称为该计算机系统的指令系统。
4．算法设计基本方法：列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术、回溯法。
1.2 算法的复杂度(必记)算法的复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。
1．算法的时间复杂度：是指执行算法所需要的计算工作量，是由算法所执行的基本运算次数来度量。
可用平均性态和最坏情况两种分析方法。
其中平均性态分析是指用各种特定输入下的基本运算次数的加权平均值来度量算法的工作量；而最坏情况分析是指在所有特定输入下的基本运算次数据的最大次数。
Java数据结构与算法全资料简介1精品PPT课件
1.5 算法
• 1.5.1 算法及其性质
– 算法就是解决问题的方法。 – 算法是解决某个特定问题的一些指令的集合； – 由人们组织起来加以准备加以实施的有限的基
– ⑴ 研究数据元素之间的客观联系（逻辑结 构）；
– ⑵ 研究数据在计算机内部的存储方法（存储 结构）；
– ⑶ 研究如何在数据的各种结构（逻辑的和物 理的）上实施有效的操作或处理（算法）。
– 所以数据结构是一门抽象地研究数据之间的关 系的学科。
1.2 基本概念和术语
• 1.2.1 数据结构的发展
– 数据结构作为一门独立的课程始于1968年， 在我国数据结构作为一门独立课程在80年代 初，早期的数据结构对课程的范围没有明确的 规定，数据结构的内容几乎和图论、树的理论 是相同的，在60到70年代随着大型程序的出 现，软件也相对独立，结构程序设计逐步成为 程序设计方法学的主要内容，人们已经认识到 程序设计的实质就是对所确定的问题选择一种 好的结构，从而设计一种好的算法。
– 在存储结构中包括了数据元素的表示和数据元素之间的关系表示。 – 数据元素存储在计算机中，计算机中表示信息的最小单位是二进
制数的一位，称为位（bit），由若干位组成一个位串表示一个数 据元素，称为元素或结点，也可以描述为结点是数据处理的数据 单位，它可能是一条记录或一个数据项或组合数据项。 – 对应结点定义根据结点所处位置的不同可以将表中的结点分为前 趋和后继结点，对表中任意结点，处于该结点之前的所有结点称 为该结点的前趋结点，处于该结点之后的所有结点称为该结点的 后继结点，与之相邻的前趋结点称为直接前趋结点，与之相邻的 后继结点称为直接后继结点；表中的第一个结点称为开始结点， 表中最后一个没有后继的结点称为终端结点。
数据结构与算法分析课后习题答案
数据结构与算法分析课后习题答案第一章：基本概念一、题目：什么是数据结构与算法？数据结构是指数据在计算机中存储和组织的方式，如栈、队列、链表、树等；而算法是一系列解决问题的清晰规范的指令步骤。
数据结构和算法是计算机科学的核心内容。
二、题目：数据结构的分类有哪些？数据结构可以分为以下几类：1. 线性结构：包括线性表、栈、队列等，数据元素之间存在一对一的关系。
2. 树形结构：包括二叉树、AVL树、B树等，数据元素之间存在一对多的关系。
3. 图形结构：包括有向图、无向图等，数据元素之间存在多对多的关系。
4. 文件结构：包括顺序文件、索引文件等，是硬件和软件相结合的数据组织形式。
第二章：算法分析一、题目：什么是时间复杂度？时间复杂度是描述算法执行时间与问题规模之间的增长关系，通常用大O记法表示。
例如，O(n)表示算法的执行时间与问题规模n成正比，O(n^2)表示算法的执行时间与问题规模n的平方成正比。
二、题目：主定理是什么？主定理（Master Theorem）是用于估计分治算法时间复杂度的定理。
它的公式为：T(n) = a * T(n/b) + f(n)其中，a是子问题的个数，n/b是每个子问题的规模，f(n)表示将一个问题分解成子问题和合并子问题的所需时间。
根据主定理的不同情况，可以得到算法的时间复杂度的上界。
第三章：基本数据结构一、题目：什么是数组？数组是一种线性数据结构，它由一系列具有相同数据类型的元素组成，通过索引访问。
数组具有随机访问、连续存储等特点，但插入和删除元素的效率较低。
二、题目：栈和队列有什么区别？栈和队列都是线性数据结构，栈的特点是“先进后出”，即最后压入栈的元素最先弹出；而队列的特点是“先进先出”，即最先入队列的元素最先出队列。
第四章：高级数据结构一、题目：什么是二叉树？二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点。
二叉树具有左子树、右子树的区分，常见的有完全二叉树、平衡二叉树等。
《数据结构与算法》章节测试答案
数据结构与算法章节测试答案第一章：数据结构简介1.1 什么是数据结构？数据结构是一种组织和存储数据的方式，它定义了数据的组织形式、访问方式和操作方式。
数据结构包括线性结构、树结构、图结构等。
1.2 数据结构的作用和重要性数据结构的作用是提供了一种有效地存储和操作数据的方法，能够更高效地解决问题。
数据结构的重要性体现在以下几个方面：•数据结构是算法的基础，不同的数据结构适用于不同类型的问题和算法。
•数据结构能够提高程序的执行效率，减少资源的浪费。
•数据结构的设计和选择与程序的可维护性和可扩展性有关。
1.3 常见的数据结构类型常见的数据结构类型包括：•数组（Array）•链表（Linked List）•栈（Stack）•队列（Queue）•树（Tree）•图（Graph）•哈希表（Hash Table）•堆（Heap）第二章：算法简介2.1 什么是算法？算法是一系列有序步骤的集合，用于解决特定问题的一种方法或过程。
算法可以被实现为计算机程序。
2.2 算法的特性一个好的算法应该具备以下特性：•正确性：算法能够得出正确的结果。
•可读性：算法的代码可读性好，方便理解和维护。
•效率：算法应该能够以高效的方式解决问题，时间和空间复杂度较低。
•易用性：算法应该易于使用和实现。
2.3 常见的算法类型常见的算法类型包括：•搜索算法（如二分查找、深度优先搜索、广度优先搜索）•排序算法（如冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序）•图算法（如最短路径算法、最小生成树算法）•动态规划算法•贪心算法第三章：数据结构与算法实现3.1 数据结构的实现方式数据结构可以通过以下几种方式进行实现：•数组：使用连续的内存空间存储数据。
•链表：通过节点间的指针连接来存储数据。
•栈和队列：使用数组或链表实现。
•堆：使用数组实现的二叉树结构。
•树和图：使用节点和连接来表示。
3.2 算法的实现方式算法可以通过编程语言来实现。
常用的编程语言如C++、Java、Python等都提供了对于数据结构和算法的支持。
数据结构与算法
1.1 知识结构图本章知识结构如图1-1所示。
图1-1 第1章知识结构图1.2 知识要点1.2.1 算法1．算法基本概念算法是解决某个特定问题求解的一种描述，它是指令的有限序列。
算法不等于程序，Visual FoxPro程序设计习题集与实验指导2也不等于计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
2．算法的基本特征（1）有穷性：一个算法总是在执行了有穷步的运算后终止，即该算法是可达的。
（2）确定性：算法中每一步骤都必须有明确定义，不允许有模棱两可的解释，不允许有多义性。
（3）可行性：要求算法中有待实现的运算都是基本的、能够实现的。
（4）输入：一个算法有0个或多个输入。
（5）输出：作为算法运算的结果，一个算法产生一个或多个输出。
3．算法设计的基本方法（1）列举法；（2）归纳法；（3）递推；（4）递归；（5）减半递推技术；（6）回溯法。
4．算法复杂度算法复杂度主要包括算法时间复杂度和算法空间复杂度。
（1）算法时间复杂度：是指执行算法所需要的计算工作量。
例1.1交换i和j的内容。
Temp=i；i=j；j=temp；时间复杂度T（n）=O（1）。
例1.2变量计数之一。
X=0；y=0；For（k=1;k<=n;k++）X++;For(i=1;i<=n;i++)For(j=1;j<=n;j++)y++;时间复杂度T（n）=O（n2）。
（2）算法空间复杂度：是指执行这个算法所需要的内存空间。
1.2.2 数据结构1．数据结构基本概念数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
第1章数据结构与算法3研究的三个方面：数据集合中和数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；对各种数据结构进行的运算。
2．数据的逻辑结构数据的逻辑结构是指反映数据元素之间逻辑关系的数据结构。
包含两方面：表示数据元素的信息；表示各数据元素之间的前后件关系。
数据结构与算法(JAVA语言版)_2
目录第一章Java 与面向对象程序设计........................................................................................1 Java 语言基础知识. (1)基本数据类型及运算.......................................................................................1 流程控制语句...................................................................................................3 字符串...............................................................................................................3 数组...................................................................................................................5 Java 的面向对象特性 (7)类与对象...........................................................................................................7 继承...................................................................................................................9 接口.................................................................................................................10 异常.........................................................................................................................11 Java 与指针.. (12)数据结构与算法基础.............................................................................................15 数据结构.. (15)基本概念.........................................................................................................15 抽象数据类型.................................................................................................17 小结.................................................................................................................19 算法及性能分析.. (19)算法.................................................................................................................19 时间复杂性.....................................................................................................20 空间复杂性.....................................................................................................24 算法时间复杂度分析.....................................................................................25 最佳、最坏与平均情况分析.........................................................................27 均摊分析.........................................................................................................29 线性表 (32)线性表及抽象数据类型 (32)线性表定义.....................................................................................................32 线性表的抽象数据类型.................................................................................32 List 接口 ..........................................................................................................34 Strategy 接口 (35)线性表的顺序存储与实现.....................................................................................36 线性表的链式存储与实现. (42)单链表.............................................................................................................42 双向链表.........................................................................................................46 线性表的单链表实现.....................................................................................48 两种实现的对比.. (53)基于时间的比较.............................................................................................53 基于空间的比较.............................................................................................53 链接表 (54)基于结点的操作.............................................................................................54 链接表接口.. (54)基于双向链表实现的链接表 (56)1.11.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.21.2.1 1.2.2 1.2.31.3 1.4 第二章2.12.1.1 2.1.2 2.1.3 2.22.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6第三章3.13.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.2 3.33.3.1 3.3.2 3.3.3 3.43.53.4.1 3.4.2 3.5.1 3.5.2 3.5.3第四章4.1栈与队列 (62)栈 (62)栈的定义及抽象数据类型 (62)栈的顺序存储实现 (63)栈的链式存储实现 (65)队列 (66)队列的定义及抽象数据类型 (66)队列的顺序存储实现 (68)队列的链式存储实现 (71)堆栈的应用 (72)进制转换 (72)括号匹配检测 (73)迷宫求解 (74)递归 (78)递归与堆栈 (78)递归的概念 (78)递归的实现与堆栈 (80)基于归纳的递归 (81)递推关系求解 (83)求解递推关系的常用方法 (83)线性齐次递推式的求解 (85)非齐次递推关系的解 (86)Master Method (87)分治法 (89)分治法的基本思想 (89)矩阵乘法 (91)选择问题 (93)树 (96)树的定义及基本术语 (96)二叉树 (99)二叉树的定义 (99)二叉树的性质 (99)二叉树的存储结构 (101)二叉树基本操作的实现 (105)树、森林 (112)树的存储结构 (112)树、森林与二叉树的相互转换 (114)树与森林的遍历 (115)由遍历序列还原树结构 (116)Huffman树 (117)二叉编码树 (117)Huffman树及Huffman编码 (118)图 (123)4.1.14.1.24.1.34.24.3 4.2.14.2.2 4.2.3 4.3.14.3.2 4.3.3第五章5.15.1.15.1.25.25.35.3.15.3.25.3.35.3.45.45.4.15.4.25.4.3 第六章6.16.26.2.16.2.26.2.36.36.46.4.16.4.26.4.36.4.46.56.5.16.5.2 第七章4.5图及基本术语...............................................................................................123 抽象数据类型...............................................................................................127 图的存储方法. (129)邻接矩阵.......................................................................................................129 邻接表...........................................................................................................131 双链式存储结构...........................................................................................132 图ADT 实现设计 ..................................................................................................138 图的遍历 (139)深度优先搜索...............................................................................................139 广度优先搜索...............................................................................................142 图的连通性.. (143)无向图的连通分量和生成树.......................................................................143 有向图的强连通分量...................................................................................144 最小生成树...................................................................................................145 最短距离 (151)单源最短路径...............................................................................................151 任意顶点间的最短路径...............................................................................155 有向无环图及其应用. (157)4.4.1 4.4.2 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.6 4.74.7.1 4.7.2 4.84.8.1 4.8.2 4.8.3 4.94.9.1 4.9.2 4.104.10.1 4.10.2拓扑排序.......................................................................................................157 关键路径.......................................................................................................159 第八章查找.......................................................................................................................164 查找的定义.. (164)基本概念.......................................................................................................164 查找表接口定义...........................................................................................165 顺序查找与折半查找...........................................................................................165 查找树. (168)二叉查找树...................................................................................................168 AVL 树...........................................................................................................175 B-树...............................................................................................................183 哈希.. (188)哈希表...........................................................................................................189 哈希函数.......................................................................................................190 冲突解决.......................................................................................................191 排序.......................................................................................................................194 排序的基本概念...................................................................................................194 插入类排序.. (195)直接插入排序...............................................................................................195 折半插入排序...............................................................................................196 希尔排序.......................................................................................................197 交换类排序.. (199)起泡排序.......................................................................................................199 快速排序.......................................................................................................200 选择类排序.. (202)8.18.1.1 8.1.2 8.2 8.38.3.1 8.3.2 8.3.3 8.48.4.1 8.4.2 8.4.3第九章9.19.29.2.1 9.2.2 9.2.3 9.39.49.3.1 9.3.29.4.1 9.4.2 9.4.3简单选择排序 (202)树型选择排序 (203)堆排序 (204)归并排序 (208)基于比较的排序的对比 (209)在线性时间内排序 (211)计数排序 (211)基数排序 (212)9.59.69.79.7.19.7.2周鹏第一章Java 与面向对象程序设计在这一章中向读者简要介绍有关Java 的基本知识。
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由以上三个例子可见，描述这类非数值计算问题的数学 模型不再是数学方程，而是诸如表、树、图之类的数据结 构。因此，可以说数据结构课程主要是研究非数值计算的 程序设计问题中所出现的计算机操作对象以及它们之间的 关系和操作的学科。
2020年1月25日
1.1.2 数据结构课程的内容
1、数据结构课程的发展
2020年1月25日
【例1-1】成绩检索 系统。要求成绩检索 系统提供自动查询的 功能，如查找某个学 生的单科成绩或平均 成绩，查询某门课程 的最高分等等。
2020年1月25日
学号
姓名
平均成绩
考试成绩 高等数学 C语言
英语
20071801 吴承志 90
95
85
90
20071802 李淑芳 88
76
2020年1月25日
下图为表示上述四类基本结构的示意图。
（a）集合结构
（b）线性结构
（c）树结构
（d）图结构 四类基本结构的示意图
2020年1月25日
(1)逻辑层次的数据结构有两个要素。 一个是数据元素的集合，另一个是关系的集合。 形式上，数据结构可以采用一个二元组来表示： Data_Structure ＝（D，R）
2020年1月25日
4、数据结构
数据结构（Data Structure）是指互相之间存在着 一种或多种关系的数据元素的集合。在任何问题中， 数据元素之间都不会是孤立的，在它们之间都存在着 这样或那样的关系，这种数据元素之间的关系称为结 构。
根据数据元素间关系的不同特性，通常有下列四类 基本的结构： ⑴集合结构。⑵线性结构。⑶树结构。⑷图结构。
2020年1月25日
1.1 引言
1.1.1 为什么要学习数据结构
在计算机发展的初期，人们使用计算机的目的主要是处理 数值计算问题。由于当时所涉及的运算对象是简单的整型、 实型或布尔类型数据，所以程序设计者的主要精力是集中于 程序设计的技巧上，而无须重视数据结构。
随着计算机应用领域的扩大和软、硬件的发展，非数值计 算问题越来越显得重要。这类问题涉及到的数据结构更为复 杂，数据元素之间的相互关系一般无法用数学方程式加以描 述。解决这类问题的关键是要设计出合适的数据结构，才能 有效地解决问题。
91
85
20071803 刘 丽
92
78
8284Biblioteka 20071804 张会友 81
78
72
77
20071805 石宝国 76
82
79
79
20071806 何文颖 86
90
91
89
20071807 赵胜利 76
78
80
78
20071808 崔文靖 82
93
86
87
20071809 刘 丽
80
85
81
82
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数据结构是计算机及相关专业中一门重要的专业基础 课程。当用计算机来解决实际问题时，就要涉及到数据的 表示及数据的处理，而数据表示及数据处理正是数据结构 课程的主要研究对象，通过这两方面内容的学习，为后续 课程，特别是软件方面的课程打下厚实的知识基础，同时 也提供了必要的技能训练。因此，数据结构课程在计算机 应用专业中具有举足轻重的作用。
2020年1月25日
第1章 数据结构与算法
⒈教学内容：
(1)数据结构的概念； (2)抽象数据类型； (3)算法和算法分析。 ⒉ 教学目的： (1)领会数据、数据元素和数据项的概念及其相互间的
关系； (2)清楚数据结构的逻辑结构、存储结构的联系与区别； (3)理解抽象数据类型的概念； (4)掌握进行简单算法分析的方法。
数据结构作为一门独立的课程在国外是从1968年才开 始的，但在此之前其有关内容已散见于编译原理及操作系 统之中。
从20世纪60年代末到70年代初，出现了大型程序，软 件也相对独立，结构程序设计成为程序设计方法学的主要 内容，人们越来越重视数据结构。
从70年代中期到80年代，各版本的数据结构著作相继 出现。
2020年1月25日
2、数据结构课程的内容 数据结构课程集中讨论软件开发过程中的设计阶段、同时
涉及编码和分析阶段的若干基本问题。此外，为了构造出好的 数据结构及其实现，还需考虑数据结构及其实现的评价与选择。 因此，数据结构的内容包括三个层次的五个“要素”。
2020年1月25日
1.2 数据结构的概念
2020年1月25日
课程任务
在基础方面，要求学生掌握常用数据结构的基 本概念及其不同的实现方法；在技能方面，通过系 统学习能够在不同存储结构上实现不同的运算，并 对算法设计的方式和技巧有所体会。
学业基础
本课程的先修课程为离散数学和高级语言程序设 计。学习本课程必须具备高级语言程序设计(C语言) 的基础知识与基本技能。它的后续课程有操作系统 和数据库原理等。
2020年1月25日
⒊教学重点：
⑴ 数据、数据项、数据元素、数据结构的概念； ⑵ 逻辑结构和数据结构在概念上的联系与区别； ⑶ 抽象数据类型和数据抽象； ⑷ 评价算法优劣的标准及方法。
⒋教学难点：
⑴ 区别算法与程序； ⑵ 逻辑结构、存储结构的联系与区别； ⑶ 抽象数据类型与数据抽象； ⑷ 算法的时间复杂度分析。
其中，D是数据元素的有限集，R是D上关系的有限集。 (2) 应用层次的数据结构包括数据的逻辑结构和数据的物理结 构。
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图 1-1 学生成绩表
【例1-2】棋盘布局问题。要求 将4个棋子布在4行4列的棋盘上， 使得任两个棋子既不在同一行或同 一列，也不在同一对角线上。
【例1-3】教学计划编排问题一 个教学计划包含许多课程，在教 学计划包含的许多课程之间，有 些必须按规定的先后次序进行， 有些则没有次序要求。即有些课 程之间有先修和后续的关系，有 些课程可以任意安排次序。这种 各个课程之间的次序关系可用一 个称作图的数据结构来表示，如 图所示。有向图中的每个顶点表 示一门课程，如果从顶点vi到vj之 间存在有向边<vi,vj>， 则表示课程i必须先于课程j进行。
1.2.1 有关概念和术语
1、数据
数据是信息的载体，是所有能够被计算机识别、存储和加 工处理的符号的总称。
2、数据项
数据项（Data Item）是具有独立含义的标识单位，是数 据不可分割的最小单位。
3、数据元素
数据元素（Data Element）是数据的基本单位。
4、数据对象
数据对象（Data Object）或数据元素类（Data Element Class）是具有相同性质的数据元素的集合。