2020年5月21日四川省绵阳市高2020届高三绵阳市高中2017级高考适应性考试绵阳四诊文科数学试题及参考答案

文科数学答案第1页（共5页）绵阳市高中2017级适应性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ADCDB ACBBD CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-1+i 14．2π43− 15．5 16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）88.28.48.68.898.56x +++++==， 908483807568806y +++++==． ………………………………2分 61()()ii i x x y y =−−∑=(8-8.5)(90-80)+(8.2-8.5)(84-80)+(8.4-8.5)(83-80)+(8.6-8.5)(80-80)+(8.8-8.5)(75-80)+(9-8.5)(68-80)=-14，622222221()(88.5)(8.28.5)(8.48.5)(8.68.5)(8.88.5)(98.5)ii x x =−=−+−+−+−+−+−∑ =0.7，∴ 61621()()14ˆ200.7()i i i i i x x y y b xx ==−−−===−−∑∑． …………………………………………7分 ∴ ˆˆay bx =−=80+20×8.5=250， ∴ 回归直线方程为20250y x =−+．……………………………………………9分（2）设工厂获得的利润为L 万元，则L =(x -4)(-20x +250)=-20(x -8.25)2+361.25， ………………………………………………11分∴ 该产品的单价定为8.25元时，工厂获得利润最大，最大利润为361.25万元． …………………………………………………………………………12分文科数学答案第2页（共5页）18．解：（1）由题意得()2sin cos 22x x f x x =sin x x = …………………………………2分12(sin )2x x = π2sin()3x =−， ………………………………………4分 ∴ 函数f (x )的最小正周期为2π， 当232x k πππ−=+，即526，x k k ππ=+∈Z 时 函数f (x )的最大值为2． ………………………………………………………6分（2）∵()0f A =，即πsin()03A −=， ∴π3A =． ………………………………………………………………………8分 由题意得△ABC的面积1π2sin 23c ⨯⨯⨯= 解得c =4． ……………………………………………………………………10分 由余弦定理得222π2cos 416224cos 3a b c bc A =+−=+−⨯⨯=12，∴a =． ……………………………………………………………………12分19．解：（1）∵AF ∥BG ∥DE ，∴AF ，DE 确定平面ADEF ，AF ，BG 确定平面ABGF ．∵平面EFG ∥平面ABCD ，平面EFG平面ADEF =EF ， 平面ABCD 平面ADEF =AD ，∴EF ∥AD ，同理，AB ∥FG ， ∴四边形ADEF 和ABGF 为平行四边形． ……………………………………2分 又四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥GF ，CD =GF ，∴四边形CDFG 为平行四边形．∵DF ⊥平面ABCD ， ∴DF ⊥平面EFG ，又 EG ⊂平面EFG ，∴DF ⊥EG ． ……………………………………………3分 又EG ⊥EF ，且EF FD=F ，∴EG ⊥平面EFD ． …………………………4分 设AF =AB =2AD=2a ，在Rt △ADF 中，DF=， A BC D G E F则12EFDS a∆=⋅=,GE==．∴31132G DEF EFDaV S GE−∆=⋅==，∴AD=……………………………………………………………………6分（2）证明：由（1）得EG⊥平面EFD，AD⊂平面EFD，∴EG⊥AD．又四边形CDFG都为平行四边形，∴DF∥GC．……………………………………………………………………8分∵DF⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴DF⊥AD，∴ AD⊥GC．…………………………………………………10分由GC EG=G，GC⊂平面EGC，GE⊂平面EGC，∴AD⊥平面EGC，又EC⊂平面EGC，∴AD⊥CE．……………………………………………………………………12分20．解：（1）当a=1时，()e lnxf x x=+（0x>），∴1()e xf xx'=+，且(1)ef=，∴(1)e1k f'==+．………………………………………………………………3分∴曲线y=()f x在(1，e)处的切线方程为e(e1)(1)y x−=+−，即(e1)10x y+−−=．…………………………………………………………5分（2）由题意得()e xaf xx'=+．∵x0是()f x的导函数()f x'的零点，∴0()e0xaf xx'=+=，即0e xax=−，…………………………………………7分∴0ln e ln()xax−=，即00ln()ln()x x a+=−．…………………………………………………………9分又-e<a<0，则00ln()ln()1x x a+=−<．令()lng x x x=+，x>0，显然()lng x x x=+在(0+)∞，上是增函数，且()(1)1g x g<=．……………10分∴001x<<，因此ln0a x>．∴0000()e ln ex xf x a x=+>．……………………………………………………12分文科数学答案第3页（共5页）文科数学答案第4页（共5页）21．解：（1）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．直线l 过椭圆C 的右焦点F ，则m =1，∴ 直线l 的方程为x =y +1．……………………………………………………2分联立22221x y x y ⎧+=⎨=+⎩，，得3y 2+2y -1=0， 解得113y =或21y =−． …………………………………………………………4分 ∴ △AOB 的面积为1212S OF y y =−1121(1)233=⨯⨯−−=．…………………6分 （2）联立2222x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，，得0224322=−++m mx x ，∴ 0)22(12)4(22>−−=∆m m ，解得0≤m 2<3． 由韦达定理得1243m x x +=−，212223m x x −=． ………………………………7分 ∴32)())((2221212121−=+++=++=m m x x m x x m x m x y y ． ∵四边形OAPM 为平行四边形，∴0m ≠，且OP OA OM =+． …………………………………………………9分 又(0)OM tOB t =>，∴OP OA tOB =+=1212()，x tx y ty ++，∴点P 的坐标为1212()，x tx y ty ++．又点P 在椭圆上，即2)(2)(221221=+++ty y tx x ，整理得2222211221212(2)()242x y t x y tx x ty y +++++=． …………………………10分又21212y x +=2，22222y x +=2，即12122x x y y t +=−， ∴22222233m m t −−+⨯=−，即2643m t −=． ∵t>0，0<m 2<3，∴0<t<2，综上所述，t 的取值范围是(0，2)．……………………………………………12分文科数学答案第5页（共5页） 22．解：（1）∵ cos sin x y ρθρθ==，，由ρθ=−，∴ 曲线C 2的直角坐标方程为220x y +=．……………………………4分 （2）将曲线C 1的参数方程代入曲线C 2的直角坐标方程，化简得24cos 10t t α++=，由Δ>0，得2cos 14α>． ………………………………………………………6分 设A B ，两点对应的参数分别为12t t ，，则124cos t t α+=−，1210t t =>, ………………………………………………8分 ∴ 12||||4|cos |PA PB t t α+=+=， 又1|cos |12α<≤，∴24|cos |4α<≤， ∴ PA PB +的取值范围为(24]，．…………………………………………10分23．解：（1）由()3f x ≤，得3x a a −+≤， 即3x a a −−≤，得 33a x a a −−−≤≤，解得233a x −≤≤． ……………………………………………………………………3分 又不等式()3f x ≤的解集为{x |-1≤x ≤3}，∴ 231a −=−，∴ 1a =． ……………………………………………………………………………5分（2）∵ ()f x +(4)f x +=1131x x m −++++≥恒成立， ∴ 132x x m −++−≥恒成立．∵ 1313134x x x x x x −++=−++−++=≥， …………………………8分 ∴ 24m −≤，∴ 6m ≤． ………………………………………………………10分。