2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级(下)期末数学试卷
浙教版初中数学八年级下册期末试卷(二)
2019-2020学年浙教版八年级（下）期末数学复习试卷（二）一、例11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（）A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，22．（3分）设a是关于x的方程：x2﹣9x+1＝0的一个实数根，求a2﹣7a+的值．3．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．B．2020C．2019D．2018二、例24．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝﹣3通过配方可化为（）A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣）2＝9C．（x﹣2）2＝0D．（x﹣）2＝0 5．（3分）给出下列方程：①x2+6x﹣2＝0；②3x2﹣4＝0；③2y2﹣3y﹣1＝0．你认为选用哪种方法解方程较简便（填序号）？开平方法：，配方法：，公式法：．三、例36．用适当的方法解下列方程．（1）（2x﹣1）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x＝1；（3）x（x﹣6）＝﹣2（x﹣6）．四、例4（共4小题，每小题3分，满分12分）7．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m≤6且m≠2C．m＜6D．m≤68．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是．9．（3分）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．10．（3分）求代数式2x2﹣3x+4的最小值．五、例511．商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A．0.64B．0.8C．8D．6.412．某小区2013年底绿化面积为200平方米，计划2015年底绿化面积要达到288平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．13．某学校八年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛28场，该校八年级共有个班级．14．现有一块长80cm，宽60cm的矩形铜片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为2400cm2的无盖的长方体盒子，则x＝cm．15．某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/件，才能在半月内获得最大利润．六、例616．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．七、例717．请阅读下列解方程x4﹣2x2﹣3＝0的过程．解：设x2＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0，由（y﹣1）2＝4，得y1＝3，y2＝﹣1．当y＝3，x2＝3，∴x1＝，x2＝﹣，当y＝﹣1，x2＝﹣1，无解．所以，原方程的解为x1＝，x2＝﹣．这种解方程的方法叫做换元法．用上述方法解下面两个方程：（1）x4﹣x2﹣6＝0；（2）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0．八、校内练习18．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞119．（3分）把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）＝1500B．10（2x﹣10）（x﹣10）＝1500C．10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500D．10（x﹣10）（x﹣20）＝150020．（3分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：45678910销售单价（元）560520480440400360320日平均销售量（瓶）（1）设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．（2）若要使日均毛利润达到1840元（毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本），且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？21．（3分）某小区有一块长18米，宽8米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形花圃．为方便游人观赏，准备在花圃周边修建如图所示的“两横三纵”人行通道，其中横向人行通道的宽度是纵向人行通道宽度的一半．设纵向人行通道的宽度为x米，当x 为何值时，花圃的面积之和为72米2？22．（3分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？2019-2020学年浙教版八年级（下）期末数学复习试卷（二）参考答案与试题解析一、例11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（）A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，2【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．【解答】解：由根与系数的关系式得：2x2＝﹣8，2+x2＝﹣m＝﹣2，解得：x2＝﹣4，m＝2，则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，故选：D．【点评】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．2．（3分）设a是关于x的方程：x2﹣9x+1＝0的一个实数根，求a2﹣7a+的值．【分析】根据a是关于x的方程：x2﹣9x+1＝0的一个实数根得到a2﹣9a+1＝0，进一步变形得到a2＝9a﹣1，a2+1＝9a，a+＝9，然后整体代入即可求解．【解答】解：∵a是关于x的方程：x2﹣9x+1＝0的一个实数根，∴a2﹣9a+1＝0，∴a2＝9a﹣1，a2+1＝9a，a+＝9，∴原式＝（9a﹣1）﹣7a+＝2a﹣1+＝2（a+）﹣1＝17．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是代入x＝a后并进一步变形得到：a2＝9a﹣1，a2+1＝9a，a+＝9，难度中等．3．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt﹣1＝0，利用at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt﹣1＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为x＝2020．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、例24．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝﹣3通过配方可化为（）A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣）2＝9C．（x﹣2）2＝0D．（x﹣）2＝0【分析】两边都加上3，再根据完全平方公式可得答案．【解答】解：∵x2﹣2x＝﹣3，∴x2﹣2x+3＝﹣3+3，即（x﹣）2＝0，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣配方法，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数．5．（3分）给出下列方程：①x2+6x﹣2＝0；②3x2﹣4＝0；③2y2﹣3y﹣1＝0．你认为选用哪种方法解方程较简便（填序号）？开平方法：②，配方法：①，公式法：③．【分析】根据方程的特点逐一判断可得答案．【解答】解：②3x2﹣4＝0用直接开平方法求解最简便；①x2+6x﹣2＝0用配方法求解最简便；③2y2﹣3y﹣1＝0用公式法求解最简便；故答案为：②，①，③．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．三、例36．用适当的方法解下列方程．（1）（2x﹣1）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x＝1；（3）x（x﹣6）＝﹣2（x﹣6）．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用配方法求解可得；（3）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）2﹣9＝0，∴（2x﹣1）2＝9，则2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，解得x＝2或x＝﹣1；（2）∵x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+3＝1+3，即（x﹣）2＝4，则x﹣＝2或x﹣＝﹣2，解得x＝2+或x＝﹣2+；（3）∵x（x﹣6）＝﹣2（x﹣6），∴x（x﹣6）+2（x﹣6）＝0，则（x﹣6）（x+2）＝0，∴x﹣6＝0或x+2＝0，解得x＝6或x＝﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．四、例4（共4小题，每小题3分，满分12分）7．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m≤6且m≠2C．m＜6D．m≤6【分析】讨论：当m﹣2＝0时，即m＝2，方程为一元一次方程，有实数解；当m﹣2≠0时，利用判别式的意义得到△＝4m2﹣4（m﹣2）（m+3）≥0，解得m≤6且m≠2时，从而得到m≤6时，关于x的方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有实根．【解答】解：当m﹣2＝0时，即m＝2，方程化为4x+2+3＝0，解得x＝﹣；当m﹣2≠0时，△＝4m2﹣4（m﹣2）（m+3）≥0，解得m≤6，即m≤6且m≠2时，方程有两个实数解，所以m≤6时，关于x的方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有实根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是﹣≤k＜且k≠0．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，△＝（﹣）2﹣4k＞0，∴k＜且k≠0，∵2k+1≥0，∴k≥﹣，∴k的取值范围是﹣≤k＜且k≠0，故答案为：﹣≤k＜且k≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键．9．（3分）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是3或﹣5．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）＝±8，求解即可．【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）＝±8，解得m＝3或﹣5，故答案为：3或﹣5．【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10．（3分）求代数式2x2﹣3x+4的最小值．【分析】利用配方法，即可解决问题．【解答】解：∵2x2﹣3x+4＝2（x﹣）2+，又∵（x﹣）2≥0，∴2x2﹣3x+4＝2（x﹣）2+≥，∴代数式2x2﹣3x+4的最小值．【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是利用配方法，根据非负数的性质解决问题，属于中考常考题型．五、例511．商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A．0.64B．0.8C．8D．6.4【分析】根据已知中连续的打折问题，注意在打a折的基础上再打a折销售，可以得出等式方程，进而求出a的值．【解答】解：根据题意得：200××＝128，即a2＝64，解得：a＝8．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中打折问题，根据题意列出等式方程是解决问题的关键．12．某小区2013年底绿化面积为200平方米，计划2015年底绿化面积要达到288平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【分析】设每年绿化面积的增长率为x，根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．【解答】解：设每年绿化面积的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）．故x＝0.2＝20%．答：这个增长率为20%．故答案为：20%．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．13．某学校八年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛28场，该校八年级共有8个班级．【分析】比赛场次＝人数×（人数﹣1）÷2，根据这个公式求出人数×（人数﹣1）的积，再由此求解．【解答】解：设一共有x个班级，x×（x﹣1）÷2＝28x（x﹣1）＝56相邻两个连续自然数的积为56，即7×8＝56，故x＝8．故答案是：8．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，本题可以看成握手问题：根据握手总次数的计算方法来求解握手的人数，握手次数的公式要记住，并灵活运用．14．现有一块长80cm，宽60cm的矩形铜片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为2400cm2的无盖的长方体盒子，则x＝（35﹣25）cm．【分析】设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（80﹣2x）cm，宽是（60﹣2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．【解答】解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝2400，整理得：x2﹣70x+600＝0，解得x1＝35+25（舍去），x2＝35﹣25．故答案是：（35﹣25）．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是掌握长方形与正方形的面积计算公式．15．某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/件，才能在半月内获得最大利润．【分析】设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得：y＝（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]＝（x﹣20）（1000﹣20x）＝﹣20x2+1400x﹣20000＝﹣20（x﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x＝35时，y有最大值，故答案为35．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题六、例616．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．【分析】（1）可根据相似三角形的性质，判定△ABP∽△DPQ列出方程求解；（2）能根据矩形的性质，判定△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ列出方程求解即可．【解答】解：（1）设AP＝xcm，则PD＝（10﹣x）cm，因为∠A＝∠D＝90°，∠BPC＝90°，所以∠DPC＝∠ABP，所以△ABP∽△DPC，则＝，即AB•DC＝PD•AP，所以4×4＝x（10﹣x），即x2﹣10x+16＝0，解得x1＝2，x2＝8，所以可以使三角板两直角边分别通过点B与点C，AP＝2cm或8cm；（2）能．设AP＝xcm，CQ＝ycm．∵ABCD是矩形，∠HPF＝90°，∴△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ，∴＝，＝，∴AP•CE＝AB•CQ，AP•PD＝AB•DQ，∴2x＝4y，即y＝，∴x（10﹣x）＝4（4+y），∵y＝，即x2﹣8x+16＝0，解得x1＝x2＝4，∴AP＝4cm，即在AP＝4cm时，CE＝2 cm．【点评】本题考查主要对一元二次方程的应用，而且还得知道矩形的性质，知道相似三角形的性质，可以正确判定相似三角形．七、例717．请阅读下列解方程x4﹣2x2﹣3＝0的过程．解：设x2＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0，由（y﹣1）2＝4，得y1＝3，y2＝﹣1．当y＝3，x2＝3，∴x1＝，x2＝﹣，当y＝﹣1，x2＝﹣1，无解．所以，原方程的解为x1＝，x2＝﹣．这种解方程的方法叫做换元法．用上述方法解下面两个方程：（1）x4﹣x2﹣6＝0；（2）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0．【分析】（1）运用换元法把x4﹣x2﹣6＝0转化为一元二次方程求解即可；（2）运用换元法把（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0转化为一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设x2＝y，则原方程可变形为y2﹣y﹣6＝0，由（y﹣3）（y+2）＝0，得y1＝3，y2＝﹣2．当y＝3，x2＝3，∴x1＝，x2＝﹣，当y＝﹣1，x2＝﹣1，无解．所以，原方程的解为x1＝，x2＝﹣；（2）解：设x2+2x＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0，解得y1＝3，y2＝﹣1，当y＝﹣1时，x2+2x＝﹣1，∴x1＝x2＝﹣1，当y＝3时，x2+2x＝3，解得x3＝﹣3，x4＝1，∴原方程的解为x1＝x2＝﹣1，x3＝﹣3，x4＝1．【点评】本题考查换元法解一元二次方程，解题的关键是明确用换元法解方程的方法．八、校内练习18．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m+1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，故选：C．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．（3）整式方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．19．（3分）把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）＝1500B．10（2x﹣10）（x﹣10）＝1500C．10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500D．10（x﹣10）（x﹣20）＝1500【分析】如果设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，根据“这个盒子的容积是1500立方厘米”，可列出方程．【解答】解：设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，依题意得10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500．故选：C．【点评】本题中隐藏的条件是长方体盒子的高为10厘米，然后利用体积公式列出方程．20．（3分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：45678910销售单价（元）日平均销560520480440400360320售量（瓶）（1）设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．（2）若要使日均毛利润达到1840元（毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本），且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？【分析】（1）由表得出销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，据此知其销售量为560﹣40（x+3﹣4）＝﹣40x+600；（2）根据“毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本”列出方程，解之求得x的值，再根据尽可能多的提升日销售量确定销售单价．【解答】解：（1）由表格可知，销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，根据题意知，其销售量为560﹣40（x+3﹣4）＝﹣40x+600；（2）根据题意，得：（﹣40x+600）x﹣400＝1840，整理，得：x2﹣15x+56＝0，解得：x1＝7，x2＝8，因为要尽可能多的提升日销售量，所以x＝7，此时销售单价为10元，答：销售单价应定为10元．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是得出表格中销量随售价间的变化规律，并根据相等关系列出方程．21．（3分）某小区有一块长18米，宽8米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形花圃．为方便游人观赏，准备在花圃周边修建如图所示的“两横三纵”人行通道，其中横向人行通道的宽度是纵向人行通道宽度的一半．设纵向人行通道的宽度为x米，当x 为何值时，花圃的面积之和为72米2？【分析】设纵向人行通道的宽度为x米，根据花圃的面积之和为72米2，列出一元二次方程，再进行求解即可得出答案．【解答】解：纵向人行通道的宽度为x米，依题意可得：（18﹣3x）（8﹣2×x）＝72，解得：x1＝2，x2＝12（不合题意，舍去）．答：当x为2时，花圃的面积之和为72米2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的长方形花圃面积之和为72米2得出等式是解题关键．22．（3分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【分析】（1）根据“销售单价每涨2元，月销售量就减少20千克”，可知：月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×．由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润＝每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；（2）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40＝250kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．【解答】解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500﹣（55﹣50）×10＝450（千克），所以月销售利润为：（55﹣40）×450＝6750元；（2）由于水产品不超过10000÷40＝250kg，定价为x元，则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝80，x2＝60．当x1＝80时，进货500﹣10（80﹣50）＝200kg＜250kg，符合题意，当x2＝60时，进货500﹣10（60﹣50）＝400kg＞250kg，舍去．答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．。
八年级下期末数学试卷含答案解析
浙江省杭州市拱墅区2014～2019 学年度八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．二次根式中，字母x 的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1 3．如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小4．下列计算正确的是（）A．=±8 B．C．4 =1D．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+ =0D．x2﹣x+ =06．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．某型号手机原来销售单价是4000 元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560 元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560 B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560 D．2560（1+n）2=40008．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角9．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m 的取值范围是（）A．m=4 或m=4 B．4≤m≤4 C．2 D．2 ≤m≤410．对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y 关于x 的反比例函数；②当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小；③函数图象与x 轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是．12．已知5 个数据的平均数是7，另外还有3 个数据的平均数是k，则这8 个数据的平均数是（用关于k 的代数式表示）．13．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．14．关于的x 一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根是﹣1，则m 的值是，方程的另一个根是．15．在直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP 为边作正方形OPQR，则OP= ；若反比例函数经过点Q，则k= ．16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD= ．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．18．计算（1）（3）已知m=+2，n= ﹣2，求m2﹣mn+n2 的值．19．解方程（1）x2﹣4x+1=0（x﹣3）2﹣4x2=0．20．如图，线段AC 是菱形ABCD 的一条对角线，过顶点A、C 分别作对角线AC 的垂线，交CB、AD 的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；若AD=5，AE=8，求四边形AECF 的周长．21．已知常数a（a 是整数）满足下面两个要求：①关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a 的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4 时，y 的取值范围是；当y＜1 时，x 的取值范围是．22．某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？23．已知O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，四边形OABC 是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA= ，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC 于点D，D 是BC 边的中点．（1）如图1，当a=4 时，求k 的值及边OC 的长；如图2，连结AD、OD，若△OAD 的面积是27，求a 的值及点B 的坐标．浙江省杭州市拱墅区2019～2019 学年度八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答．【解答】解：A、C、D 都不是中心对称图形，只有C 是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．2．二次根式中，字母x 的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出x 的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x＞0，解得：x＜1，∴字母x 的取值范围是：x＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．3．如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小【考点】方差；折线统计图．【分析】折线统计图即可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势；图中折线越起伏的表示数据越不稳定，反之，表示数据越稳定，由此即可找出答案．【解答】解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组数据的方差较大，乙组数据的方差较小；故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．下列计算正确的是（）A．=±8 B．C．4 =1D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．【解答】解：A、原式=8，所以A 选项计算错误；B、原式= = = ，所以，B 选项计算正确；C、原式= ，所以C 选项计算错误；D、原式= =2，所以，D 选项计算错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+=0D．x2﹣x+ =0【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式分别分析各选项，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=1，b=0，c=1，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴此一元二次方程无实数根；B、∵a=1，b=4，c=﹣4，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣4）=32＞0，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵a=1，b=1，c= ，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1× =0，∴此一元二次方程有两个相等的实数根；D、∵a=1，b=﹣1，c= ，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1× =﹣1＜0，∴此一元二次方程无实数根．故选C．【点评】此题考查了根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．6．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的性质和三角形中位线性质对C 进行判断；根据矩形的判定方法对D 进行判断．【解答】解：A、一组对边平行，这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A 选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项正确；C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形的对角线垂直且相等，所以C 选项错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D 选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．某型号手机原来销售单价是4000 元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560 元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560 B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560 D．2560（1+n）2=4000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设该型号手机平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是4000（1﹣n），第二次后的价格是4000（1﹣n）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：4000（1﹣n）2=2560．故选C．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：A．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m 的取值范围是（）A．m=4 或m=4 B．4≤m≤4 C．2 D．2 ≤m≤4【考点】菱形的性质．【专题】新定义．【分析】由题目所提供的材料信息可知当菱形的“等积线段”和边平行时最小，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，由此可得问题答案．【解答】解：由“等积线段”的定义可知：当菱形的“等积线段”和边平行时最小，此时直线l⊥DC，过点D 作DN⊥AB 于点N，则∠DAB=60°，AD=4，故DN=AD•sin60°=2，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，则DO=2，故AO=2 ，即AC=4 ，则m 的取值范围是：2．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，读懂题意，弄明白”等积线段”的定义，并准确判断出最短与最长的“等积线段”是解题的关键．10．对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y 关于x 的反比例函数；②当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小；③函数图象与x 轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的定义与性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①∵此函数可化为y=3+，不符合反比例函数的形式，∴不是y 关于x 的反比例函数，故本小题错误；②∵反比例函数y=（k＞0）中，当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小，∴函数y=3+中，当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小，故本小题正确；③∵一次函数y=3 与x 轴只有一个交点，∴函数y=3+与x 轴只有一个交点，故本小题正确；④∵反比例函数y=（k＞0）的图象关于原点对称，∴函数图象关于点（0，3）成中心对称，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，先根据题意把原函数化为y=3+的形式，再由一次函数和反比例函数的性质即可得出结论．二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12．已知5 个数据的平均数是7，另外还有3 个数据的平均数是k，则这8 个数据的平均数是（用关于k 的代数式表示）．【考点】加权平均数．【分析】根据平均数的计算方法先求出5 个数据的和和另外3 个数据的和，再把这些和相加除以8 即可得出答案．【解答】解：∵5 个数据的平均数是7，∴这5 个数据的和是7×5=35，∵另外还有3 个数据的平均数是k，∴另外3 个数据的和是3k，∴这8 个数据的平均数是；故答案为：．【点评】此题主要考查了平均数的计算方法．根据平均数的计算方法分别求出5 个数据的和和另外3 个数据的和是解题的关键．13．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是九边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．【解答】解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．14．关于的x 一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根是﹣1，则m 的值是，方程的另一个根是．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于x=﹣1 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【解答】解：∵x=﹣1 是关于x 的一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根，∴2×（﹣1）2﹣m﹣m+3=0，∴m= ，将m=代入方程得4x2+5x+1=0，解之得：x=﹣1 或x=﹣．∴方程的另一根为x=﹣，故答案为：，．【点评】此题考查了一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m 的值，然后解方程就可以求出方程的另一个根．15．在直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP 为边作正方形OPQR，则OP= 2 ；若反比例函数经过点Q，则k= 2 或﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把P（1，m）代入即可求得m 的值，然后根据勾股定理求得OP 的长，作PM⊥x 轴于M，QN⊥PM 于N，通过证得△POM≌△QPN，得出PN=OM=1，NQ=PM=，从而求得Q 的坐标，把Q 点的坐标代入即可求得k 的值．【解答】解：∵点P（1，m）在函数的图象上，∴m= ，∴P（1，），∴OP= =2，如图，作PM⊥x 轴于M，QN⊥PM 于N，∵OM=1，PM= ，∴tan∠POM= = ，∴∠POM=60°，∴∠OPM=30°∴∠QPN=90°﹣30°=60°，∴∠POM=∠QPN，在△POM 和△QPN 中，∴△POM≌△QPN，∴PN=OM=1，NQ=PM= ，∴Q1（1+，﹣1），同理证得Q2（1﹣，1+），∴k=（1+）×（﹣1）=2，或k=（1+）（1﹣）=﹣2，故答案为2，2 或﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q 点的坐标是解题的关键．16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD= 2+ 或2+2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；剪纸问题．【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD 的长．【解答】解：如图1 所示：延长BE 交CD 于点N，过点A 作AT⊥BE 于点T，当四边形ABED 为平行四边形，∵CD=BC，∴四边形ABED 是菱形，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD∥BN，AB∥DE，∴∠ABT=45°，∠BAT=45°，∠ABT=∠DEN=45°，∠END=90°，则∠NDE=45°，∵四边形ABCE 面积为2 ，∴设AT=x，则A B=BE=ED= x，故x×x=2 ，解得：x= （负数舍去），则BE=ED=2，EN= ，故DC=DN+NC= + +2=2+2 ；如图2，当四边形AECF 是平行四边形，∵AE=AF，∴平行四边形AECF 是菱形，∵∠B=∠D=90°，∠BAD=135°，∴∠BCA=∠DCA=22.5°，∵AE=CE，∴∠AEB=45°，∴设AB=y，则BE=y，AE= y，∵四边形AECF 面积为2 ，∴AB×CE= y2=2 ，解得：y= ，故CE=2，BE=，则CD=BC=2+ ，综上所述：CD 的值为：2+ 或2+2．故答案为：或．【点评】此题主要考查了翻折变换，剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质，根据题意画出正确图形是解题关键．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义分别进行解答即可；根据中位数是8，并且有一半以上的人能够达，确定这个定额是8 会更好一些．【解答】解：（1）∵9 出现多了4 次，出现的次数最多，∴众数是9 个；平均数：=7.4（个）；把这些数从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8 个；确定这个定额是8，因为中位数是8，有一半以上的人能够达到．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．18．计算（1）（3）已知m=+2，n= ﹣2，求m2﹣mn+n2 的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据=|a|，（）2=a（a≥0）进行化简即可；先化简，再计算即可；（3）先把m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn，计算mn 和m﹣n 即可．【解答】解：（1）；（3）当，时，；∴m﹣n=4，mn=1，∴m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn=42+1=17．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及二次根式的性质：=﹣a（a≤0）及分母有理化的知识点．19．解方程（1）x2﹣4x+1=0（x﹣3）2﹣4x2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x1=2+ ，x2=2﹣；方程整理得：（x﹣3）2=4x2，开方得：x﹣3=2x 或x﹣3=﹣2x，解得：x1=1，x2=﹣3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．如图，线段AC 是菱形ABCD 的一条对角线，过顶点A、C 分别作对角线AC 的垂线，交CB、AD 的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；若AD=5，AE=8，求四边形AECF 的周长．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的判定方法得出AE∥CF，再利用菱形的对边平行得出AF∥CE，进而得出答案；利用菱形的性质结合平行线的性质得出∠BAE=∠E，进而得出BE=AB，再利用平行四边形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴AE∥CF，∵菱形ABCD，∴AF∥CE，∴四边形AECF 是平行四边形；解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=EB，∵AD=5，∴AB=EB=BC=5，∵AE=8，∴AE+EC=18，∵四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 的周长是36．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及菱形的性质、平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．21．已知常数a（a 是整数）满足下面两个要求：①关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a 的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4 时，y 的取值范围是﹣＜y＜0；当y＜1 时，x 的取值范围是 x＜﹣2 或x＞0 ．【考点】反比例函数的性质；根的判别式；反比例函数的图象．【分析】（1）先根据关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根求出a 的取值范围，再由反比例函数的图象在二，四象限得出a 的取值范围，由a 为整数即可得出a 的值；根据a 的值得出反比例函数解析式，画出函数图象，由函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=9+4a＞0，得a＞﹣且a≠0；∵反比例函数图象在二，四象限，∴2a+2＜0，得a＜﹣1，∴﹣＜a＜﹣1．∵a 是整数，∴a=﹣2；∵a=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，其函数图象如图所示；当x＞4 时，y 的取值范围﹣＜y＜0；当y＜1 时，x 的取值范围是x＜﹣2 或x＞0．故答案为：﹣＜y＜0，x＜﹣2 或x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意画出函数图象，利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．22．某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）由月租金比全部租出多4600﹣4000=600 元，得出未租出6 辆车，租出94 辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；设上涨x 个100 元，根据租赁公司的月收益可达到40.4 万元列出方程解答即可．【解答】解：（1）因为月租金4600 元，未租出6 辆车，租出94 辆车；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48 万元．设上涨x 个100 元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000整理得：x2﹣64x+540=0 解得：x1=54，x2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200 元，所以取x=10，4000+10×100=5000．答：月租金定为5000 元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，掌握租赁公司的月收益的计算方法是解决问题的关键．23．已知O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，四边形OABC 是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA= ，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC于点D，D 是BC 边的中点．（1）如图1，当a=4 时，求k 的值及边OC 的长；如图2，连结AD、OD，若△OAD 的面积是27，求a 的值及点B 的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先根据a=4，OA=，∠AOC=45°得出A 点坐标，故可得出k 的值，DP⊥x 轴于点P，由D 是中点得出AD 的长，根据等腰直角三角形的性质求出PC 的长，设OC=x 可得出D 点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出OC 的长；根据△OAD 的面积是27，点D 是中点可得出平行四边形OABC 面积是54，故可得出A 点坐标，由A 点坐标可知反比例函数是y=，作DP⊥x 轴于点P，可用a 表示出D 点坐标，代入反比例函数求出a 的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵a=4，OA=，∠AOC=45°∴A（4，4），∴k=16．如图1，作DP⊥x 轴于点P，∵D 是中点，∴CD= ，CP=DP=2设OC=x，则点D（x+2，2），∵点D 在反比例函数y=的图象上，∴2（x+2）=16，解得x=6，即O C=6；∵△OAD 的面积是27，点D 是中点，∴平行四边形OABC 面积是54．∵∠AOC=45°，OA= a，∴A（a，a），∴反比例函数是y= ，∴54=OC×a，OC= ．如图2，作DP⊥x 轴于点P，∵D 是中点，PC=PD=，∴D（+ ，）∵点D 在图象上，∴（+ ）•=a2，解得a=±6，∴点B（15，6）．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用勾股定理求出D 点坐标是解答此题的关键．。
2019-2020学年杭州市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
三、解答题
18．已知，一次函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答：
（1）k为何值时，y随x的增大而减小？
（2）k为何值时，图像与y轴交点在x轴上方？
（3） 若一次函数y=（1-3k）x+2k-1经过点（3，4）．请求出一次函数的表达式．
（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；
（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；
（3）当BE＝1时，求点C的坐标．
22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，OE＝OF．
（1）求证：AE＝CF．
（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．
故选B
点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
5．A
【解析】
【分析】
根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，
将直线 向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为 ．
（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；
（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．
1．C
【解析】
【分析】化简各选项后根据同类源自次根式的定义判断．【详解】
A. 与 被开方数不同，故不是同类二次根式；
杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知锐角三角形的边长是2，3，x ，那么第三边x 的取值范围是（ ） A ．1＜x ＜5B ．513x <<C ．135x <<D ．515x <<2．△ABC 与△DEF 的相似比为，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．B ．C ．D ．3．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ） 考试分数（分） 20 16 12 8 人数 24 18 53A ．20，16B ．l6，20C ．20，l2D ．16，l24．将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（ ） A ．（1，1）B ．（-1，3）C ．（5，1）D ．（5，3）5．如图，有一个平行四边形ABCD 和一个正方形CEFG ，其中点E 在边AD 上.若40ECD ∠=︒，25AEF ︒∠=,则B 的度数为（ ）A ．55ºB ．60ºC ．65ºD ．75º6．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，点A ，B ，C ，D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标分别是-1，0，3，7，分别过这些点作x 轴、y 轴的垂线，得到三个矩形，那么这三个矩形的周长和为（ ）A ．614m -B ．52C ．48D ．872m -8．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB 得到线段A’B’（点A 与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( ) A ．(4，2)B ．(5，2)C ．(6，2)D ．(5，3)9．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC DCB ∠+∠=︒，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为( )A ．8B ．12C ．24D ．60二、填空题11．每本书的厚度为0.62cm ，把这些书摞在一起总厚度h （单位：cm ）随书的本数n 的变化而变化，请写出h 关于n 的函数解析式_____．12．如果关于x 的方程2420x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是_______________． 13．直线y=x+1与y=-x+7分别与x 轴交于A 、B 两点，两直线相交于点C ，则△ABC 的面积为___． 14．对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：15x =甲，20.03s =甲；机床乙：15x =乙，20.06s =乙．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．15．一元二次方程 22310x x --=的一次项系数为_________．16．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm ，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x 年其树围才能超过2.4 m ．列满足x 的不等关系：__________________. 17．若30a b ab +-=，则11a b+=____． 三、解答题18．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费了750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．19．（6分）已知：关于x 的方程240x x m ++=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．20．（6分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表： 数据段 频数 频率 30﹣40 10 0.05 40﹣50 36 c 50﹣60 a 0.39 60﹣70 b d 70﹣80 20 0.10 总计2001（1）表中a 、b 、c 、d 分别为：a ＝ ； b ＝ ； c ＝ ； d ＝ （2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？21．（6分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为E ，求证：∠EBC＝∠A．22．（8分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．23．（8分）如图，一次函数y＝﹣12x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．（1）求△OAB的周长；（2）求经过D点的反比例函数的解析式；24．（10分）甲、乙两车间同时开始加工—批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)．甲车间加工的时间为x（时），y与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．25．（10分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由三角形三条边的关系得1＜x＜5，由于该三角形是锐角三角形，再结合勾股定理求出由锐角三角形变为直角三角形的临界值.【详解】首先要能组成三角形，由三角形三条边的关系得1＜x＜5；下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况）：当3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，解得x=5.当x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，解得x=13，综上可知，当5＜x＜13时，原三角形为锐角三角形．故选B．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系和勾股定理，解题的是由勾股定理求出x的临界值，再结合三角形三条边的关系求出x的取值范围.2．D【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比=（）2=1：16，故答案为：D【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．3．A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是1，1，那么这组数据的中位数1． 故选：A ． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数． 4．B 【解析】 【分析】根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论． 【详解】解：将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（-1，3）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 5．D 【解析】 【分析】首先根据180AEF FEC DEC ︒∠+∠+∠=,结合已知可得DEC ∠的度数,进而计算D B ∠=∠的度数. 【详解】解：根据平角的性质可得180AEF FEC DEC ︒∠+∠+∠= 25AEF ︒∠=又四边形CEFG 为正方形90FEC ︒∴∠=∴ 65DEC ︒∠=在三角形DEC 中180DEC ECD D ︒∠+∠+∠=40ECD ∠=︒75D ︒∴∠=四边形ABCD 为平行四边形75B D ︒∴∠=∠=故选D. 【点睛】本题主要考查平角的性质和三角形的内角定理，这些是基本知识，必须熟练掌握. 6．C ． 【解析】试题分析：A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是中心对称图形，故此选项错误． 故选C ．考点：中心对称图形． 7．C 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与直角坐标系坐标特点即可求解. 【详解】由题意可得()1,2A m -+，()7,14D m -+.∴()()2712214C m m =--++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦总163248=+=. 故选C. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知直角坐标系的特点. 8．B 【解析】试题解析：根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标． ∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）． 故选B ． 9．B【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选B ． 【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 10．B 【解析】 【分析】过A 作//AE CD 交BC 于E ，则AEB DCB ∠=∠，依据四边形AECD 是平行四边形，即可得出CE AD =，AE CD =，再根据勾股定理，即可得到222BE AB AE =+，进而得到3S 的值．【详解】如图，过A 作AE //CD 交BC 于E ，则AEB DCB ∠∠=，AD //BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，CE AD ∴=，AE CD =，ABC DCB 90∠∠+=︒，AEB ABC 90∠∠∴+=︒， BAE 90∠∴=︒，222BE AB AE ∴=+，BC 2AD =， BC 2BE ∴=，2221BC AB CD 4∴=+，即31644S 4⨯=+， 3S 12∴=，故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 二、填空题 11．h=0.62n 【解析】 【分析】依据这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 成正比，即可得到函数解析式. 【详解】每本书的厚度为0.62cm ，∴这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 的函数解析式为0.62h n =.故答案为：0.62h n =. 【点睛】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键. 12．2m ≤ 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m 的取值范围. 详解：∵关于x 的方程2420x x m -+=有实数根, ∴△=(-4)²-4×2m=16-8m≥0, 解得:m≤2 故答案为:m≤2点睛：本题考查了根的判别式,根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0,方程没有实数根. 13．16 【解析】 【详解】在y=x+1中，令y=0，得x+1=0，解得x=−1，∴点A 的坐标为(−1,0)，在y=−x+7中，令y=0，得−x+7=0，解得x=7，∴点B 的坐标为(7,0)，联立两直线解析式得17y x y x =+⎧⎨=-+⎩， 解得34x y =⎧⎨=⎩， ∴点C 的坐标为(3,4)；即点C 的纵坐标为4∵AB=7−(−1)=8，∴S △ABC =12×8×4=16. 故答案为16.14．甲【解析】试题解析：∵S 2甲＜S 2乙，∴甲机床的性能较好．点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．3-【解析】【分析】一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）．其中ax²叫作二次项，a 是二次项系数；bx 叫作一次项，b 是一次项系数；c 叫作常数项．【详解】解：一元二次方程 22310x x --=的一次项系数为-1．故答案为：3-．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，是基础题目，易于理解掌握．16．5＋3x ＞240【解析】【分析】因为树栽种时的树围为5cm ，以后树围每年增长约3cm ，x 年后树围将达到（5+3x ）cm ．不等关系：x 年其树围才能超过2.4m ．【详解】根据题意，得5+3x>240.故答案为：5+3x>240.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．1【解析】【分析】由a+b-1ab=0得a+b 11333a b ab ab a b ab ab+=+===，. 【详解】解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab ， 113a b ab a b ab ab++===1， 故答案为1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.三、解答题18．1元【解析】【分析】首先设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【详解】解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得：750900303x x-=，解方程，得x=1． 经检验：x=1是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是1元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 19．（1）4m <；（2）m 的值为1．【解析】【分析】（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1，2或1，代入后求出方程的解，即可得出答案．【详解】解：（1）∵关于x 的方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，∴△=2440m ->．∴4m <；（2）∵4m <且m 为正整数，∴m 可取1、2、1．当m=1时，2410x x ++=的根不是整数，不符合题意；当m=2时，2420x x ++=的根不是整数，不符合题意；当m=1时，2430x x ++=，根为11x =-，23x =-，符合题意．∴m 的值为1．【点睛】本题考查根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m 的值和m 的范围是解题的关键．20．（1）78；1；0.18；0.28；（2）见解析；（3）违章车辆共有76（辆）．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是10，对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解； （2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）求得最后两组的和即可．【详解】（1）整理的车辆总数是：10÷0.05=200（辆），则a=200×0.39=78，c 36200==0.18； d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=1．故答案为：78；1；0.18；0.28；（2）如图：；（3）违章车辆共有1+20=76（辆）．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．详见解析【解析】【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得CD＝BD，从而可得∠DCB＝∠ABC，再根据直角三角形两锐角互余通过推导即可得出答案.【详解】∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵D是AB中点，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，又∵∠E＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.22．（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【详解】（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．23．（1）2）y=-9x【解析】【分析】（1）根据题意可求A，B坐标，勾股定理可求AB长度，即可求△OAB的周长．（2）把两个函数关系式联立成方程组求解，即为C点坐标，通过平移可求D点坐标，用待定系数法可求反比例函数解析式．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣12x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，∴A（8，0），B（0，4）∴OA＝8，OB＝4在Rr△AOB中，AB＝∴△OAB的周长＝（2）∵14232y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴23 xy=⎧⎨=⎩∴C点坐标为（2，3）∵将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．∴D（3，﹣3）设过D点的反比例函数解析式y＝k x ,∴k＝3×（﹣3）＝﹣9∴反比例函数解析式y＝9 x -.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．（1）90，1300；（2）70140y x =-；（3）1．【解析】【分析】（1）由图像可得点()9,810,()9,490可得答案；（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，求解维修设备后坐标为()4,140,再把（4，140）、（9，490）代入乙车间的函数关系式y=kx+b ，从而可得答案；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1140，求出x 值，可得答案．【详解】解：（1）由图像可得点()9,810, 可得甲9小时加工了810件服装， 所以：甲车间每小时加工服装件数为810909=件， 由图像可得点()9,490，可得乙加工的总数为490件，所以这批服装共有8104901300+=件．故答案为：90,1300.（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，所以：乙车间共需要：490÷70=7小时，维修设备时间：9-7=2小时，∴ 维修设备后坐标为()4,140,设乙车间的函数关系式为：y=kx+b ，代入点（4，140）、（9，490）,得：41409490k b k b +=⎧⎨+=⎩解得，14070b k =-⎧⎨=⎩所以：y=70x ﹣140；（3）设甲车间1,y mx =代入点（9，110）得：则9m=110，解得：m=90，所以：190,y x由y + y1= 1140得：70x﹣140+90x=1140解得：x=1答：甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用时间是1小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．25．（1）这次被调查的学生有50人；（2）m=0.2，n=10，p=20，见解析；（3）全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【解析】【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【详解】（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：这次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。
2019-2020学年杭州市名校初二下期末经典数学试题含解析
2019-2020学年杭州市名校初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是1环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.1．下列说法中不一定正确的是（ ）A ．甲、乙射中的总环数相同B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同3．一条直线y=kx+b ，其中k+b ＜0，kb ＞0，那么该直线经过( )A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限 4．如图，在▱ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．8B ．6C ．9D ．105．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB 至点M ，使得BM=12BC ，连接AM ，则AM 的长为（ ）A ．3.5B 13C 14D 156．如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为8,12AC cm BD cm ==，那么BC 边的长度可能是（ ）A ．2BC cm =B ．6BC cm = C ．BC 10cm =D ．20BC cm =7．一元二次方程x 2﹣8x+20=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．有两个不相等的实数根8．若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）边形．A ．4B ．5C ．6D ．7 10．在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣3 二、填空题11．二次根式1x -有意义的条件是______________.12．如果a+b ＝8，a ﹣b ＝﹣5，则a 2﹣b 2的值为_____．13．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．14．如图，DB AE ⊥于B ，DC AF ⊥于C ，且DB DC =，40BAC ∠=︒，120ADG ∠=︒，则DGF ∠=_______．15．甲、乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为________km ．16．在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg ，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg ，小林的体重是___kg ．17．如图所示，在正方形ABCD 中，延长BC 到点E ，若67.5,1BAE AB ∠=︒=，则四边形ACED 周长为__________．三、解答题18．解不等式组：（1）()0.20.313232xx x x ≤+⎧⎪⎨->+⎪⎩； （2）123255x -<-≤. 19．（6分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A 类4棵、B 类5棵、C 类6棵、D 类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？20．（6分）先化简再求值a b ab b a a b ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中12a b ==，. 21．（6分）如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，BC =15，AB =9.求：（1）FC 的长；（2）EF 的长．22．（8分）请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ．求证：∠1=∠1．证明：因为BE 平分∠ABC （已知），所以∠1=______ （ ）．又因为DE ∥BC （已知），所以∠2=_____（ ）．所以∠1=∠1（ ）．23．（8分）探究：如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点，且45EAF ∠=︒．（1）如果将ADF ∆绕点A 顺时针方向旋转90︒．请你画出图形（旋转后的辅助线）．你能够得出关于EF ，BE ，DF 的一个结论是________．（2）如果点E ，F 分别运动到BC ，CD 的延长线上，如图，请你能够得出关于EF ，BE ，DF 的一个结论是________．（3）变式：如图，将题目改为“在四边形ABCD 中，AB AD =，且180ABC ADC ∠+∠=︒，点E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点，且12EAF BAD ∠=∠”，请你猜想关于EF ，BE ，DF 有什么关系？并验证你的猜想．24．（10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，(1)试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；(2)若AB=8，AD=4，求四边形DHBG 的面积．25．（10分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A --，且与正比例函数12y x =的图象相交于点(2, )B a（1）求a 的值；（2）求出一次函数的解析式；（3）求AOB ∆的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.2．D【解析】解：A 、根据平均数的定义，正确；B 、根据方差的定义，正确；C 、根据方差的定义，正确，D 、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．故选D3．D【解析】【分析】根据k+b ＜0，kb ＞0，可得k ＜0，b ＜0，从而可知一条直线y=kx+b 的图象经过哪几个象限．【详解】解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确k、b的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限．4．A【解析】【分析】由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案【详解】∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到AE=CE5．B【解析】【分析】作AN⊥BM于N，求出∠BAN=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BN、AN的长，由勾股定理即可得出答案．【详解】作AN⊥BM于N，如图所示：则∠ANB=∠ANM=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，∠ABC=∠D=120°，∴∠ABN=60°，∴∠BAN=30°，∴BN=12AB=2，== ∵BM=12BC=3， ∴MN=BM-BN=1，∴==故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分确定对角线的一半的长，然后利用三角形的三边关系确定边长的取值范围，从该范围内找到一个合适的长度即可．【详解】设平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，∴OA=OC=4，OB=OD=6，∴6-4＜BC ＜6+4，∴2＜BC ＜10，∴6cm 符合，故选：B ．【点睛】考查了三角形的三边关系及平行四边形的性质，解题的关键是确定对角线的一半并根据三边关系确定边长的取值范围，难度不大．7．A【解析】【分析】先计算出△，然后根据判别式的意义求解．【详解】∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，∴方程没有实数根．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．A【解析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选B．考点：多边形内角与外角．9．B【解析】【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【详解】外角的度数是：180-108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=1．故选B．10．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可.【详解】解:根据题意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B选项是正确的.【点睛】本题考查二次根式及不等式知识,解题时只需找出函数有意义必须满足的条件列出不等式即可,对于一些较复杂的函数一定要仔细.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.二、填空题11．x≥1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x−1⩾0，解得x⩾1.故答案为：x⩾1.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握被开方数大于等于012．-1【解析】【分析】根据平方差公式求出即可．【详解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了乘法公式的应用，准确应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．13．2【解析】4=22k k⇒=14．140°【解析】【分析】由“HL”可证Rt△ABD≌Rt△ACD，可得1202BAD CAD BAC∠=∠=∠=︒，由三角形外角的性质可求DGF∠的度数．【详解】解：DB DC =，AD AD =，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，DB DC AD AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ），1202BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠=︒ 20120140DGF DAC ADG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.故答案为：140︒.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 15．1【解析】【分析】由图示知：A ，B 两城相距300km ，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B 城，乙车9：00到达B 城；计算出乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h ），当乙车7：30时，乙车离A 的距离为：100×1.5=150（km ），得到点A （7.5，150）点B （5，0），设甲的函数解析式为：y=kt+b ，把点A （7.5，150），B （5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t=9时，y=1×9-300=240，所以9点时，甲距离开A 的距离为240km ，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为：300-240=1km ．【详解】解：由图示知：A ，B 两城相距300km ，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B 城，乙车9：00到达B 城；乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h ），当乙车7：30时，乙车离A 的距离为：100×1.5=150（km ），∴点A （7.5，150），由图可知点B （5，0），设甲的函数解析式为：y=kt+b ，把点A （7.5，150），B （5，0）代入y=kt+b 得：7.515050k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：60300k b =⎧⎨=-⎩， ∴甲的函数解析式为：y=1t-300，当t=9时，y=1×9-300=240，∴9点时，甲距离开A的距离为240km，∴则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300-240=1km．故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答．16．1.【解析】【分析】可设小林的体重是xkg，根据平均数公式列出方程计算即可求解．【详解】解：设小林的体重是xkg，依题意有x+2（x+6）=42×3，解得x=1．故小林的体重是1kg．故答案为：1．【点睛】考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．17．2231【解析】【分析】∠=∠，在Rt ABC中，由勾股定理可得CE长，在Rt DCE中，根据勾由正方形的性质可知CEA CAE+++求周长即可.股定理得DE长，再由AC CE DE AD【详解】解：如图，连接DE，四边形ABCD 为正方形90,1B BCD AD CD BC AB ︒∴∠=∠=====45,90BAC BCA DCE ︒︒∴∠=∠=∠=67.5BAE ∠=︒22.5CAE BAE BAC ︒∴∠=∠-∠=22.5CEA BCA CAE ︒∴∠=∠-∠=CEA CAE ∴∠=∠CE AC ∴=在Rt ABC 中，根据勾股定理得222AC AB BC =+2CE ∴=在Rt DCE 中，根据勾股定理得223DE CD CE =+=所以四边形ACED 周长为22312231AC CE DE AD +++==， 故答案为：2231.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活的应用勾股定理求线段长是解题的关键.三、解答题18．（1）105x --；（2）512-<≤x . 【解析】【分析】（1）根据不等式性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可；（2）求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【详解】 解：（1）()0.20.313232x x x x ≤+⎧⎪⎨->+⎪⎩①② 解不等式①得：10x ≥-解不等式②得：5x <-∴不等式组的解集为：105x -≤<-（2）123255x -<-≤ 解不等式1325-<-x 得：5x >- 解不等式12255x -≤得：12x ≤ ∴不等式组的解集为：512-<≤x【点睛】本题主要考查了对不等式性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，正确解不等式是解此题的关键。
2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在直角坐标系中，点A（﹣7，）关于原点对称的点的坐标是（）A．（7，）B．（﹣7，﹣）C．（﹣，7）D．（7，﹣）2．＝（）A．﹣4B．±4C．4D．23．十边形的内角和为（）A．360°B．1440°C．1800°D．2160°4．用配方法解方程2x2+4x﹣3＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝4B．（x+1）2＝2C．（x+1）2＝D．（x+1）2＝5．某校田径队六名运动员进行了100米跑的测试，他们的成绩各不相同．在统计时，将第五名选手的成绩多写0.1秒，则计算结果不受影响的是（）A．平均数B．方差C．标准差D．中位数6．用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）A．四边形中每个角都是锐角B．四边形中每个角都是钝角或直角C．四边形中有三个角是锐角D．四边形中有三个角是钝角或直角7．已知反比例函数y＝﹣，则（）A．y随x的增大而增大B．当x＞﹣3且x≠0时，y＞4C．图象位于一、三象限D．当y＜﹣3时，0＜x＜48．一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为（）A．20B．24C．28D．329．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c 的两根为（）A．﹣，6B．﹣3，10C．﹣2，11D．﹣5，2110．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．若AB＝4，BC＝6，且AH＜DH，则AH的长为（）A．3﹣B．4﹣C．2﹣2D．6﹣3二．填空题（共6小题）11．二次根式中字母x的取值范围是．12．▱ABCD中，∠A＝50°，则∠D＝．13．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根是﹣2，则n﹣2m﹣5的值为．14．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8．若这组数据的的众数和平均数相等，则x＝，这组数据的方差是．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上（不与点A，B重合），DE⊥AC 于点E，DF⊥BC于点F，连接EF．若AC＝3，BC＝2，则EF的最小值为．16．一次函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y2＜y1＜5，则x的取值范围是．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）+﹣；（2）（+1）2+2（﹣1）．18．解方程：（1）x2﹣8x+3＝0；（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝6．19．某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如表：销售额（万34567816元）1132111销售员人数（1）求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额；（2）若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适？请说明理由．20．把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h＝20t﹣5t2．（1）经过多少秒后足球回到地面？（2）圆圆说足球的高度能达到21米，方方说足球的高度能达到20米．你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长．22．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例．当气体的体积V＝0.8m3时，气球内气体的压强p＝112.5kPa．当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸．（1）求p关于V的函数表达式；（2）当气球内气体的体积从1.2m3增加至1.8m3（含1.2m3和1.8m3）时，求气体压强的范围；（3）若气球内气体的体积为0.55m3，气球会不会爆炸？请说明理由．23．如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），AE交对角线BD 于点G，GF⊥AE交BC于点F．（1）求证：AG＝FG．（2）若AB＝10，BF＝4，求BG的长．（3）如图2，连接AF，EF，若AF＝AE，求正方形ABCD与△CEF的面积之比．2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在直角坐标系中，点A（﹣7，）关于原点对称的点的坐标是（）A．（7，）B．（﹣7，﹣）C．（﹣，7）D．（7，﹣）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（﹣7，）关于原点对称的点的坐标是：（7，﹣）．故选：D．2．＝（）A．﹣4B．±4C．4D．2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：＝4，故选：C．3．十边形的内角和为（）A．360°B．1440°C．1800°D．2160°【分析】根据多边形的内角和计算公式（n﹣2）×180°进行计算即可．【解答】解：十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°＝1440°．故选：B．4．用配方法解方程2x2+4x﹣3＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝4B．（x+1）2＝2C．（x+1）2＝D．（x+1）2＝【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：2x2+4x﹣3＝0，2x2+4x＝3，x2+2x＝，x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝，故选：C．5．某校田径队六名运动员进行了100米跑的测试，他们的成绩各不相同．在统计时，将第五名选手的成绩多写0.1秒，则计算结果不受影响的是（）A．平均数B．方差C．标准差D．中位数【分析】根据中位数的定义解答可得．【解答】解：这组数据的中位数第3、4个数据的平均数，∴将第五名选手的成绩多写0.1秒，不影响数据的中位数，故选：D．6．用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）A．四边形中每个角都是锐角B．四边形中每个角都是钝角或直角C．四边形中有三个角是锐角D．四边形中有三个角是钝角或直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．故选：A．7．已知反比例函数y＝﹣，则（）A．y随x的增大而增大B．当x＞﹣3且x≠0时，y＞4C．图象位于一、三象限D．当y＜﹣3时，0＜x＜4【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项A错误；该函数图象位于第二、四象限，故选项C错误；当﹣3＜x＜0时，y＞4，当x＞0时，y＜0，故选项B错误；当y＜﹣3时，0＜x＜4，故选项D正确；故选：D．8．一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为（）A．20B．24C．28D．32【分析】由菱形的性质可知AC⊥BD，OD+AO＝7①，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2＝25②，结合①②两式化简即可得到OD•OA的值，再根据菱形的面积公式：两条对角线乘积一半即可得到问题答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵AC+BD＝14，∴OD+AO＝7①，∵∠AOB＝90°，∴OD2+OA2＝25②，由①②两式可得49﹣2OD•OA＝25，解得：OD•OA＝12，∴BD•AC＝2OD•2OA＝4OD•OA，∴菱形面积＝BD•AC＝2OD•OA＝24．故选：B．9．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c 的两根为（）A．﹣，6B．﹣3，10C．﹣2，11D．﹣5，21【分析】由根与系数的关系求得和，再代入新方程求解便可．【解答】解：∵方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，∴＝﹣，，∴，，解方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c得，∴（x﹣1）2﹣7（x﹣1）﹣30＝0，（x﹣1+3）（x﹣1﹣10）＝0，∴x1＝﹣2，x2＝11，故选：C．10．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．若AB＝4，BC＝6，且AH＜DH，则AH的长为（）A．3﹣B．4﹣C．2﹣2D．6﹣3【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形可证四边形EFGH为矩形，根据矩形的性质得到EH＝FG，∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，根据余角的性质得到∠AEH＝∠CGF，根据全等三角形的性质得到CF＝AH，由勾股定理可列方程，即可求解．【解答】解：由折叠的性质可得∠HEJ＝∠AEH，∠BEF＝∠FEJ，AH＝HJ，∴∠HEF＝∠HEJ+∠FEJ＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，BF＝JF，∴四边形EFGH为矩形，∴EH＝FG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，∴∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠DHG＝∠DHG+∠DGH＝∠DGH+∠CGF＝90°，∴∠AEH＝∠CGF，∴△AEH≌△CGF（AAS），∴CF＝AH，∵HF＝HJ+JF＝AH+BF＝AH+6﹣CF＝6，由折叠的性质的，AE＝EJ＝BE＝AB＝2，∵HF2＝EH2+EF2，∴AH＝3±，∵AH＜DH，∴AH＝3﹣，故选：A．二．填空题（共6小题）11．二次根式中字母x的取值范围是x≤0．【分析】根据二次根式有意义得出﹣5x≥0，求出不等式的解集即可．【解答】解：要使二次根式有意义，必须﹣5x≥0，解得：x≤0，故答案为：x≤0．12．▱ABCD中，∠A＝50°，则∠D＝130°．【分析】根据“平行四边形的两组对角分别相等”可知∠A+∠D＝180°，∠D＝130°．【解答】解：在▱ABCD中，∠A＝50°，∠A+∠D＝180°∴∠D＝130°故答案为130°．13．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根是﹣2，则n﹣2m﹣5的值为﹣9．【分析】把x＝﹣2代入方程x2+mx+n＝0得4﹣2m+n＝0，整理得：n﹣2m＝﹣4，然后整体代入即可求得代数式的值．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+n＝0得4﹣2m+n＝0，整理得：n﹣2m＝﹣4，所以n﹣2m﹣5＝﹣4﹣5＝﹣9．故答案为：﹣9．14．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8．若这组数据的的众数和平均数相等，则x＝12，这组数据的方差是2．【分析】先根据众数和平均数的概念得到众数为10，平均数等于，由题意得到＝10，解出x，再利用方差的定义列式计算可得．【解答】解：∵众数为10，平均数等于众数，∴＝10，解得x＝12，∴数据按从小到大排列为：8，10，10，12．∴这组数据的方差为×[（8﹣10）2+2×（10﹣10）2+（12﹣10）2]＝2，故答案为：12，2．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上（不与点A，B重合），DE⊥AC 于点E，DF⊥BC于点F，连接EF．若AC＝3，BC＝2，则EF的最小值为．【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2，∴AB＝＝＝，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，即×2×3＝××CD，解得：CD＝，∴EF＝，故答案为：．16．一次函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y2＜y1＜5，则x的取值范围是﹣＜x＜﹣3或0＜x＜3．【分析】如图，一次函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于点M、N，则N（3，﹣2），利用待定系数法求出一次函数解析式为y1＝﹣x，则可计算出当y＝5时，x＝﹣，然后结合函数图象，写出y2＜y1＜5对应的x的取值范围．【解答】解：如图，一次函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于点M、N，∴M、N点关于原点对称，∴N（3，﹣2），把M（﹣3，2）代入y1＝k1x得﹣3k1＝2，解得k1＝﹣，∴一次函数解析式为y1＝﹣x，当y＝5时，﹣x＝5，解得x＝﹣，∴若y2＜y1＜5，则x的取值范围是﹣＜x＜﹣3或0＜x＜3．故答案为﹣＜x＜﹣3或0＜x＜3．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）+﹣；（2）（+1）2+2（﹣1）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝3+﹣2＝；（2）原式＝2+2+1+4﹣2＝7．18．解方程：（1）x2﹣8x+3＝0；（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝6．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣8，c＝3，∴△＝（﹣8）2﹣4×1×3＝52＞0，∴x ＝＝4，即x1＝4+，x2＝4﹣；（2）方程整理为一般式，得：2x2﹣7x＝0，则x（2x﹣7）＝0，∴x＝0或2x﹣7＝0，解得x1＝0，x2＝3.5．19．某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如表：34567816销售额（万元）1132111销售员人数（1）求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额；（2）若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适？请说明理由．【分析】（1）利用众数、中位数及平均数的定义进行计算即可；（2）根据求得的中位数及众数进行判断即可．【解答】解：（1）∵共有10人，∴中位数应该是排序后第5和第6人的平均数，∴平均数为（万元）；销售额为5万的有3人，最多，所以销售额的众数为5万元；平均销售额为：（3+4+3×5+6×2+7+8+16）＝6.5（万元）；（2）如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有5人；如果以销售额的众数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有2人．如果以销售额的平均数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有7人，所以选择中位数比较合适．20．把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h＝20t﹣5t2．（1）经过多少秒后足球回到地面？（2）圆圆说足球的高度能达到21米，方方说足球的高度能达到20米．你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】（1）求出h＝0时t的值即可得；（2）列方程由根的判别式可作出判断．【解答】解：（1）当h＝0时，20t﹣5t2＝0，解得：t＝0或t＝4，答：经4秒后足球回到地面；（2）方方的说法对，理由：将h＝21代入公式得：21＝20t﹣5t25t2﹣20t+21＝0，由判别式计算可知：△＝（﹣20）2﹣4×5×21＝﹣20＜0，方程无解，将h＝20代入公式得：20＝20t﹣5t25t2﹣20t+20＝0，解得：t＝2（负值舍去），所以足球确实无法到达21米的高度，能达到20米，故方方的说法对．21．如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长．【分析】（1）先由平行四边形的性质及点G，H分别是AB，CD的中点，得出△AGE和△CHF全等的条件，从而判定△AGE≌△CHF（SAS），然后由全等三角形的性质和角的互补关系得出GE＝HF，GE∥HF，则可得出结论．（2）先由平行四边形的性质及BD＝10，得出OB＝OD＝5，再根据AE＝CF、AE+CF＝EF及OA＝OC得出AE＝OE，从而可得EG是△ABO的中位线，利用中位线定理可得EG的长度．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GAE＝∠HCF，∵点G，H分别是AB，CD的中点，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴△AGE≌△CHF（SAS），∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF，又∵GE＝HF，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BD＝10，∴OB＝OD＝5，∵AE＝CF，OA＝OC，∴OE＝OF，∵AE+CF＝EF，∴2AE＝EF＝2OE，∴AE＝OE，又∵点G是AB的中点，∴EG是△ABO的中位线，∴EG＝OB＝2.5．∴EG的长为2.5．22．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例．当气体的体积V＝0.8m3时，气球内气体的压强p＝112.5kPa．当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸．（1）求p关于V的函数表达式；（2）当气球内气体的体积从1.2m3增加至1.8m3（含1.2m3和1.8m3）时，求气体压强的范围；（3）若气球内气体的体积为0.55m3，气球会不会爆炸？请说明理由．【分析】（1）根据题意利用待定系数法确定函数关系式即可；（2）根据气球的体积求得其压强的取值范围即可；（3）代入V＝0.55求得压强后与最大承受压强比较即可确定是否爆炸．【解答】解：∵度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例，∴设解析式为：p＝，∵当气体的体积V＝0.8m3时，气球内气体的压强p＝112.5kPa，∴k＝0.8×112.5＝90，∴p关于V的函数表达式为p＝；（2）当V＝1.2时，p＝75kPa，当V＝1.8时，p＝50kPa，∴当气球内气体的体积从1.2m3增加至1.8m3（含1.2m3和1.8m3）时，气体压强的范围为50～75kPa；（3）当V＝0.55m3时，p＝≈163.6＞150kPa，所以会爆炸．23．如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），AE交对角线BD 于点G，GF⊥AE交BC于点F．（1）求证：AG＝FG．（2）若AB＝10，BF＝4，求BG的长．（3）如图2，连接AF，EF，若AF＝AE，求正方形ABCD与△CEF的面积之比．【分析】（1）由“SAS”可证△ABG≌△CBG，可得AG＝CG，∠BAG＝∠BCG，由四边形内角和定理可证∠BCG＝∠GFC，可得GC＝GF＝AG；（2）过点G作GH⊥BC于H，利用勾股定理可求GH的长，即可求解；（3）在AB上截取BF＝BN，连接NF，由“HL”可证Rt△ABF≌Rt△ADE，可得∠BAF ＝∠DAE＝22.5°，BF＝DE，可得FC＝BF，即可求解．【解答】证明：（1）连接GC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，又∵BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∠BAG＝∠BCG，∵∠ABC+∠BAG+∠AGF+∠BFG＝360°，且∠ABC＝∠AGF＝90°，∴∠BAG+∠BFG＝180°，∴∠BCG+∠BFG＝180°，∵∠BFG+∠GFC＝180°，∴∠BCG＝∠GFC，∴GC＝GF，∴AG＝FG；（2）如图2，过点G作GH⊥BC于H，∵AB＝10，BF＝4，∴AF2＝AB2+BF2＝AG2+GF2，∴GF2＝58，∵∠DBC＝45°，GH⊥BC，∴BH＝GH，BG＝GH，∵GF2＝GH2+FH2，∴58＝GH2+（GH﹣4）2，∴GH＝7，（负值舍去），∴BG＝7；（3）如图，在AB上截取BF＝BN，连接NF，∵AG＝GF，AG⊥GF，∴∠EAF＝45°，∵AE＝AF，AB＝AD，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴∠BAF＝∠DAE＝22.5°，BF＝DE，∴CF＝CE，∵BF＝BN，∠ABC＝90°，∴NF＝BF，∠BNF＝∠BFN＝45°，∴∠BAF＝∠AFN＝22.5°，∴AN＝NF＝BF，∵AB＝BC，∴BN+AN＝BF+FC，∴FC＝BF，∴BC＝（+1）BF，∴正方形ABCD与△CEF的面积之比＝BC2：FC2＝3+2．。
浙江省杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末调研数学试题含解析
浙江省杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．2(3)的计算结果是（）A．3 B．9 C．6 D．234．已知249x mx++是完全平方式,则m的值为( )A．6 B．6±C．12 D．12±5．如图，点A，B在反比例函数1yx=（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数kyx=（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．26．用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（）.A．（x-4）2=14B．（x-4）2=18C．（x+4）2=14D．（x+4）2=187．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．8．一次函数y=3x-2的图象不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的10．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．32 B ．210C ． 1.5D ．43二、填空题 11．计算：26342m m m --+＝_____.12．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则23-+--x yx y＝_____．13．如图，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若36A ∠=︒，则下列结论正确是______（填序号）①72C ∠=︒ ②BD 是ABC ∠的平分线 ③DBC ∆是等腰三角形 ④BCD ∆的周长AB BC =+.14．如果多项式22(2)9x k xy y +-+是一个完全平方式，那么k 的值为______．15．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________. 16．不等式431132x x +->-的正整数解是______． 17．如图，在ABCD 中，分别以点A 、D 为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧交于点P 、Q ，作直线PQ 交AB 于点E ，连接DE ，若C x ∠=︒，EDC y ∠=︒，则y 与x 之间的函数关系式是___________．三、解答题18．已知正比例函数y 1＝mx 的图象与反比例函数y 1＝10mx-(m 为常数，m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1．(1)写出当y 1＜y 1时，自变量x 的取值范围． 19．（6分）分别按下列要求解答:(1)将ABC ∆先向左平移7个单位,再下移1个单位,经过两次变换得到111A B C ∆，画出111A B C ∆,点1A 的坐标为__________.(2)将ABC ∆绕O 顺时针旋转90度得到222A B C ∆,画出222A B C ∆,则点2C 坐标为__________. (3)在(2)的条件下,求A 移动的路径长.20．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为_____．21．（6分）如图,直线1y x =-+与直线3y x =- ，两直线与x 轴的交点分别为A 、B . (1)求两直线交点C 的坐标； (2)求ABC ∆的面积.22．（8分）如图，正方形ABCD ，点P 为射线DC 上的一个动点，点Q 为AB 的中点，连接,PQ DQ ，过点P 作PE DQ ⊥于点E .（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；（2）若4AB =，以点,,P E Q 为顶点的三角形与ADQ △相似，试求出DP 的长.23．（8分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同． （1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？24．（10分）（1）如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为______.（2）反思（1）的解题过程，解决下面问题：若222a b +229a b +2225a b +a ，b 均为正数）是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．25．（10分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下： 活动次数x 频数 频率 0<x ≤3 10 0.20 3<x ≤6 a 0.24 6<x ≤9 16 0.32 9<x ≤12 m b 12<x ≤15 4 0.08 15<x ≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=___，b=___；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故选B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2．D【解析】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故选D．【解析】 【分析】求出2的结果，即可选出答案． 【详解】解：2＝3， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：23==． 4．D 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征，即可求出m 的值. 【详解】解：∵249x mx ++是完全平方式， ∴22312m =±⨯⨯=±； 故选择：D. 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1． 5．A 【解析】 【分析】先分别表示出A 、B 、C 、D 的坐标，然后求出AC=k-1，BD=2k -12，继而根据三角形的面积公式表示出S △AOC +S △ABD =()1111112222k k ⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭=3，解方程即可. 【详解】∵点A ，B 在反比例函数1y x=(x ＞0)的图象上，点A 、B 的横坐标分别为1、2， ∴A(1，1)，B(2，12)， 又∵点C 、D 在反比例函数ky x=(k ＞0)的图象上，AC//BD//y 轴， ∴C(1，k )，D(2，k )∴AC=k-1，BD=2k -12， ∴S △AOC +S △ABD =()1111112222k k ⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭=3， ∴k=5， 故选A. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示出△OAC 与△ABD 的面积是解题的关键. 6．A 【解析】 【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得． 【详解】 解：x 2-8x+2=0， x 2-8x=-2， x 2-8x+16=-2+16， （x -4）2=14， 故选A ．移项，配方，即可得出选项． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用, 能够正确配方是解此题的关键． 7．B 【解析】 【分析】根据平移的定义直接判断即可． 【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B ， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．【解析】【分析】因为k=3>0，b= -2＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．【详解】对于一次函数y=3x-2，∵k=3>0，∴图象经过第一、三象限；又∵b=-2＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第四象限，∴一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．9．B【解析】【分析】根据加权平均数的意义计算即可．【详解】解：小桐这学期的体育成绩：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n wn）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．10．B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义进行解答即可.解：根据最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”可知，选项A 、C 、D 中的二次根式都不是最简二次根式，只有B 中的二次根式是最简二次根式. 【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”是解题的关键. 二、填空题 11．32-m 【解析】 【分析】先通分，再把分子相加减即可． 【详解】解：原式= 63(2)(2)(2)(2)(2)--+-+-m m m m m m636(2)(2)3(2)(2)(2)32-+=+-+=+-=-m m m m m m m m故答案为：32-m 【点睛】本题考查的是分式的加减，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键． 12．23-+x yx y【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 原式＝(2)(3)x y x y ---+＝23-+x yx y，故答案为：23-+x yx y本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．13．①②③④【解析】【分析】由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠C的度数；又由线段垂直平分线的性质，易证得△ABD是等腰三角形，继而可求得∠ABD与∠DBC的度数，证得BD是∠ABC 的平分线，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，证得∠BDC=72°，易证得△DBC是等腰三角形，个等量代换即可证得④△BCD的周长=AB+BC．【详解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=1802A︒-∠=72°，故①正确；∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分线；故②正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正确；∵BD=AD，∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两14．8或-4【解析】【分析】根据完全平方公式的定义即可求解.【详解】()2229x k xy y +-+=()222(3)x k xy y +-+为完全平方公式，故()2k -=±6，即得k=8或-4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的形式，解题的关键是熟知完全平方公式.15．0.8【解析】【分析】由一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，∴从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：40.841=+ 故答案为：0.8【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．1和2.【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可．【详解】去分母得,2(x+4) >3(3x−1)-6，去括号得，2x+8>9x -3-6，移项得，2x−9x>-3-6−8，合并同类项得，−7x>−17，把x 的系数化为1得,x<177. 故它的正整数解为：1和2.【点睛】此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则17．1802y x =-【解析】【分析】由题意可判定PQ 是AD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即得ED=EA ，进一步可得∠A=∠ADE ，再根据平行线的性质和平行四边形对角相等的性质即得结果.【详解】解：由题意可知，PQ 是AD 的垂直平分线，∴ED=EA ，∴∠A=∠ADE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C=x°，AB ∥CD ，∴∠A+∠ADC=180°，即180x x y ++=，∴1802y x =-.故答案为1802y x =-.【点睛】本题考查了对尺规作线段垂直平分线的理解和线段垂直平分线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是由作图语言正确判断PQ 是AD 的垂直平分线.三、解答题18． (1)m ＝1；(1)x ＜﹣1或0＜x ＜1．【解析】【分析】(1)把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，求解即可；(1)根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可.【详解】解：(1)∵正比例函数y 1＝mx 的图象与反比例函数y 1＝10m x -(m 为常数，且m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1，∴y 1＝1m ，y 1＝102m -， ∵y 1＝y 1，∴1m ＝102m -，解得，m＝1；(1)由(1)得：正比例函数为y1＝1x，反比例函数为y1＝8x；解方程组28y xyx=⎧⎪⎨=⎪⎩得:24xy=⎧⎨=⎩或24xy=-⎧⎨=-⎩∴这两个函数图象的交点坐标为(1，4)和(﹣1，﹣4)，当y1＜y1时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.19．（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）35 2π【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（-4，5）．故答案为（-4，5）．（2）△A2B2C2如图所示．C2（3，-6），故答案为（3，-6）（3）点A移动的路径长= 903535π⋅⋅=【点睛】本题考查作图——旋转变换，轨迹，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8076，0）【解析】【分析】先利用勾股定理求得AB 的长，再找到图形变换规律为：△OAB 每连续3次后与原来的状态一样，然后求得△2020的横坐标，进而得到答案.【详解】∵A （-3，0），B （0，4），∴OA=3，OB=4，∴=5，∴△ABC 的周长=3+4+5=12，图形变换规律为：△OAB 每连续3次后与原来的状态一样，∵2020÷3=673…1，∴△2020的直角顶点是第673个循环组后第一个三角形的直角顶点，∴△2020的直角顶点的横坐标=673×12=8076，∴△2020的直角顶点坐标为（8076，0）故答案为：（8076，0）.【点睛】本题主要考查图形的变换规律，勾股定理，解此题的关键在于准确理解题意找到题中图形的变化规律. 21．（1）A （1，0），B （3，0）；（2）1【解析】分析：（1）通过解方程组组13y x y x =-+⎧⎨=-⎩可得到C 点坐标； （2）先确定A 点和B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解.详解:(1)由13y x y x =-+⎧⎨=-⎩得21x y =⎧⎨=-⎩∴()2,1C -.(2)在1y x =-+中，当0y =时，1x =∴()1,0A在3y x =-中，当0y =时，3x =∴()3,0B∴2AB =∴ 12112ABC S ∆=⨯⨯=. 点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同． 22．（1）DPE QDA ∽，见解析；（2）2DP =或5DP ＝.【解析】【分析】（1）通过等角转换，可得出三角相等，即可判定DPE QDA ∽；（2）首先根据已知条件求出DQ ，由三角形相似的性质，列出方程，即可得解，注意分两种情况讨论.【详解】（1）DPE QDA ∽根据已知条件，得∠DAQ=∠PED=90°又∵∠ADQ+∠PDE=∠DPE+∠PDE=90°∴∠ADQ =∠DPE ，∠AQD=∠PDE∴DPE QDA ∽（2）由已知条件，得DQ ===设DE 为x∵DPE QDA ∽ ∴DA PE AQ DE= ∴PE 为2x∵PEQ ADQ △△∴分两种情况： ①AQ DA PE EQ= 即22x =解得x =∴2DP == ②AQ DA EQ PE= 42x=解得x =5DP ==【点睛】此题主要考查三角形相似的性质，熟练掌握，即可解题.23．（1）每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元（2）至少进货甲种空气净化器10台．【解析】【分析】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x +300)元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y )台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．【详解】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x +300)元，由题意得： 60007500300x x =+， 解得：x ＝1200，经检验得：x ＝1200是原方程的解，则x +300＝1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y )台，根据题意得：1200y +1500(30﹣y )≤42000，y ≥10，答：至少进货甲种空气净化器10台．【点睛】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键． 24．（1）3.5；（2）ABC ∆的面积为：4ab .【解析】【分析】（1）根据图形可知：△ABC 的面积等于以3为边长的正方形面积与三个直角三角洲面积之差，代入数据即可得出结论；（2）构造以5a 为长、2b 为宽的矩形，利用（1）的面积的求法，代入数据即可得出结论．【详解】解：（1）S △ABC =3×3-12×1×212-×2×312-×1×3=3.5， 故答案为：3.5;（2）构造如图的矩形：设每个单位矩形的长为a ，宽为b ，则：229AB a b =+222AC a b =+2225BC a b =+则ABC ∆的面积等于大矩形面积与三个直角三角形面积的差，故ABC ∆的面积为：1115235224222a b a b b a a b ab ⋅-⨯⋅-⋅-⨯⋅=. 【点睛】本题考查勾股定理的应用以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用分割图形法求三角形面积；（2）构建矩形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过构建矩形，利用分割图形法求不规则的图形的面积是关键．25．（1）12，0.12；（2）详见解析；（3）840.【解析】【分析】（1）被调查学生数为50人，当36x <时，频率为0.24，则频数为0.245012⨯=，故50101216426m =-----=，当912x <时，频数为6，则频率为60.1250=。
2019-2020学年浙教版八年级(下)期末数学检测卷
浙教版八年级（下）期末数学检测卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2010•深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2003•武汉）不解方程，判别方程5x2﹣7x+5=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．（2分）若化简的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（）A．x为任意实数B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤44．（2分）（2007•湖州）要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（2分）一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（）A．B．1C．D．6．（2分）（2007•日照）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE 的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（2分）（2010•威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，若CD=3，AB=5，则AC的长为（）A．B．4C．D．8．（2分）（2010•丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm9．（2分）（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y 轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．C．2D．10．（2分）关于x的方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＜且k≠0 D．k≤且k≠0二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）化简：=_________．12．（3分）当x=_________时，代数式6x2+15x+12的值等于21．13．（3分）某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元．若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2013年的盈利额为_________万元．14．（3分）（2006•芜湖）一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是_________．15．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为_________．16．（3分）如图①，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则着色的面积为_________cm2．17．（3分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有_________个．18．（3分）已知n是正整数，P n（x n，y n）是反比例函数图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，x n=n，记T1=x1y2，T2=x2y3，…，T9=x9y10；若T1=1，则T1•T2…T9的值是_________．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为_________．20．（3分）（2009•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为_________．三、解答题（共50分）21．（6分）计算：（1）﹣++；（2）．22．（6分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）y2﹣8y=4．23．（6分）（2006•扬州）某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数4567 8 50人数6815 2（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．24．（6分）（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25．（8分）如图，在△ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF 和四边形CDHN都是正方形．求证：△FMH是等腰直角三角形．26．（8分）已知有两张全等的矩形纸片．（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积．27．（10分）（2008•镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t=m﹣n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．浙教版八年级（下）期末数学检测卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2010•深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选A．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．（2分）（2003•武汉）不解方程，判别方程5x2﹣7x+5=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵a=5，b=﹣7，c=5∴△=b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×5×5=﹣51＜0∴方程没有实数根故选D．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．（2分）若化简的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（）A．x为任意实数B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据完全平方公式先把多项式化简为|1﹣x|﹣|x﹣4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．解答：解：原式可化简为|1﹣x|﹣|x﹣4|，当1﹣x≥0，x﹣4≥0时，可得x无解，不符合题意；当1﹣x≥0，x﹣4≤0时，可得x≤4时，原式=1﹣x﹣4+x=﹣3；当1﹣x≤0，x﹣4≥0时，可得x≥4时，原式=x﹣1﹣x+4=3；当1﹣x≤0，x﹣4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x﹣1﹣4+x=2x﹣5．据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x﹣5．故选B．点评：本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．4．（2分）（2007•湖州）要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差考点：统计量的选择．专题：应用题．分析：根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．解答：解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（2分）一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（）A．B．1C．D．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣1，然后把+进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣1，所以+===1．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．（2分）（2007•日照）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．解答：解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，∴根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10m．故选：D．点评：运用了平行四边形的对角线互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，平行四边形的对边相等．7．（2分）（2010•威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，若CD=3，AB=5，则AC的长为（）A．B．4C．D．考点：等腰梯形的性质．分析：作辅助线，平移一腰，由等腰梯形的性质和勾股定理解得答案．解答：解：过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，∵AB∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BE=CD=3，∵AC⊥BD，∴AC⊥CE，∴∠ACE=90°，∵AD=BC，∴AC=BD，∴AC=CE，由勾股定理得，2AC2=64，∴AC=4，故选A．点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用．8．（2分）（2010•丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm考点：等腰梯形的性质．分析：根据剪去的三角形的面积可得矩形的宽，利用勾股定理即可求得等腰梯形的腰长，根据折叠可得梯形其余边长，相加即为梯形的周长．解答：解：∵剪掉部分的面积为6cm2，∴矩形的宽为2，易得梯形的下底为矩形的长，上底为（8÷2﹣3）×2=2，腰长为=，∴打开后梯形的周长是（10+2）cm．故选：A．点评：此题主要考查了学生对等腰梯形的性质及翻折掌握情况，解决本题的关键是根据折叠的性质得到等腰梯形的各边长．9．（2分）（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y 轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．C．2D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题；数形结合．分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOB=S△ODC=，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出S△AOB=S△ODA，S△ODC=S△OBC，最后根据四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC，得出结果．解答：解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．10．（2分）关于x的方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＜且k≠0 D．k≤且k≠0考点：根的判别式．分析：因为关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个实数根，所以必须满足下列条件：二次项系数不为零且判别式△=b2﹣4ac≥0，列出不等式求解即可确定k的取值范围．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个实数根，∴△=[2（k﹣1）]2﹣4k2≥0且k2≠0，解得k≤且k≠0．故选D．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件，二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）化简：=．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1﹣|，然后再去绝对值．解答：解：因为＞1，所以=﹣1故答案为：﹣1．点评：本题主要考查二次根式的化简，其中必须符合二次根式的性质．12．（3分）当x=0.5或3时，代数式6x2+15x+12的值等于21．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：6x2+15x+12=21，即6x2+15x﹣9=0，分解因式得：（6x﹣3）（x+3）=0，解得：x1=0.5，x2=﹣3，故答案为：0.5或3点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．13．（3分）某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元．若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2013年的盈利额为220万元．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：此题可通过设出营业额增长的百分率x，根据等量关系“2014年的营业额等于2012年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率）”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2013年的盈利额等于2012年的营业额乘（1+增长的百分率）．解答：解：设盈利额增长的百分率为x，则该公司在2013年的盈利额为200（1+x）；由题意得，200（1+x）2=242，解得x=0.1或﹣2.1（不合题意，舍去），故x=0.1∴该公司在2013年的盈利额为：200（1+x）=220万元．故答案为：220．点评：此题考查增长率的定义，同学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，列出一元二次方程去求解．14．（3分）（2006•芜湖）一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是 6.8．考点：方差；算术平均数．专题：压轴题．分析：本题可运用求平均数公式：解出x的值，再运用方差的公式解出方差．解答：解：依题意得：5+8+x+10+4=2x•5所以x=3，2x=6方差s2=[（5﹣6）2+（8﹣6）2+（3﹣6）2+（10﹣6）2+（4﹣6）2]=6.8．故填6.8．点评：本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．15．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为﹣1．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，∴|a|﹣1=0，即a=±1，∵a﹣1≠0∴a=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）如图①，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则着色的面积为36cm2．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质，已知图形的折叠就是已知两个图形全等．由图知，着色部分的面积是原来的纸条面积减去两个等腰直角三角形的面积．解答：解：着色部分的面积=原来的纸条面积﹣两个等腰直角三角形的面积=20×2﹣2××2×2=36cm2．故答案为：36．点评：本题考查图形的折叠变化及等腰直角三角形的面积公式．关键是要理解折叠是一种对称变换．17．（3分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有5个．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．专题：网格型．分析：根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．解答：解：如图所示：当∠C为直角顶点时，有C1，C2两点；当∠A为直角顶点时，有C3一点；当∠B为直角顶点时，有C4，C5两点，综上所述，共有5个点．故答案为：5．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．18．（3分）已知n是正整数，P n（x n，y n）是反比例函数图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，x n=n，记T1=x1y2，T2=x2y3，…，T9=x9y10；若T1=1，则T1•T2…T9的值是51.2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出原式=，进而求出即可．解答：解：T1•T2•…•T n=x1y2•x2y3…x n y n+1=x1••x2••x3•…x n•=x1•，又因为x1=1，n=9，又因为T1=1，所以x1y2=1，又因为x1=1，所以y2=1，即=1，又x2=2，k=2，所以原式=，于是T1•T2•…•T9=x1（y2•x2）（y3•x3）…（y9•x9）y10===51.2．故答案为：51.2．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，解答此题的关键是将x1••x2••x3•…x n•的相同字母消掉，使原式化简为一个仅含k的代数式，然后解答．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为．考点：矩形的判定与性质；垂线段最短．分析：根据矩形的性质就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC 时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．解答：解：∵四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP．BC=AB．AC，∴AP．BC=AB．AC．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=5．∵AB=3，AC=4，∴5AP=3×4∴AP=．∴AM=故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．20．（3分）（2009•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题；规律型．分析：根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答．解答：解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|．∴S1=1，S△OA2P2=1，∵OA1=A1A2，∴S△OA2P2=，同理可得，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三、解答题（共50分）21．（6分）计算：（1）﹣++；（2）．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式计算．解答：解：（1）原式=2﹣++﹣1=﹣1；（2）原式=2﹣1﹣1++=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．22．（6分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）y2﹣8y=4．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程两边加上16，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．解答：解：（1）分解因式得：（2x+3）（x﹣2）=0，可得2x+3=0或x﹣2=0，解得：x1=1.5，x2=2；（2）配方得：y2﹣8y+16=20，即（y﹣4）2=20，开方得：y﹣4=±2，解得：y1=4+2，y2=4﹣2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法及配方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．23．（6分）（2006•扬州）某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数4567 8 50人数6815 2（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．考点：中位数；二元一次方程组的应用；算术平均数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据：全班40名同学和共捐图书320册这两个相等关系，设捐献7册的人数为x，捐献8册的人数为y，就可以列出方程组解决．（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．然后根据它们的意义判断．解答：解：（1）设捐献7册的人数为x，捐献8册的人数为y，则解得答：捐献7册的人数为6人，捐献8册的人数为3人．（2）捐书册数的平均数为320÷40=8，按从小到大的顺序排列得到第20，21个数均为6，所以中位数为6．出现次数最多的是6，所以众数为6．因为平均数8受两个50的影响较大，所以平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况．点评：此题考查了学生对中位数、众数、平均数的掌握情况及对二元一次方程组的应用．24．（6分）（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．解答：解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24=200．原式可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．点评：考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．25．（8分）如图，在△ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF 和四边形CDHN都是正方形．求证：△FMH是等腰直角三角形．考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的性质．专题：证明题．分析：首先要连接MB、MD，然后证明△FBM≌△MDH，从而求出两角相等，且有一角为90°．解答：证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P，∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC，且MD=AC=BC=BF；MB∥CD，且MB=CE=CD=DH（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，又∵∠FBP=∠HDC，∴∠FBM=∠MDH，在△FBM和△MDH中，∴△FBM≌△MDH（SAS），∴FM=MH，且∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠HMD．∴∠FMB+∠HMD=180°﹣∠FBM，∵BM∥CE，∴∠AMB=∠E，同理：∠DME=∠A．∴∠AMB+∠DME=∠A+∠AMB=∠CBM．由已知可得：BM=CE=AB=BF，∴∠A=∠BMA，∠BMF=∠BFM，∴∠FMH=180°﹣（∠FMB+∠HMD）﹣（∠AMB+∠DME），=180°﹣（180°﹣∠FBM）﹣∠CBM，=∠FBM﹣∠CBM=∠FBC=90°．∴△FMH是等腰直角三角形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的性质和判定应用，关键是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等，本题综合考查了等腰三角形的判定，偏难，学生要综合运用学过的几何知识来证明．26．（8分）已知有两张全等的矩形纸片．（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积．考点：菱形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．专题：计算题．分析：（1）作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AP=AQ 得平行四边形ABCD是菱形；（2）设BC=x，则CG=6﹣x，CD=BC=x，在Rt△CDG中，由勾股定理得出x，再求得面积．解答：解：（1）四边形ABCD是菱形．理由：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形全等，∴AR=AS，∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）设BC=x，则CG=6﹣x，CD=BC=x，在Rt△CDG中，CG2+DG2=CD2，∴（6﹣x）2+32=x2，解得x=，∴S=BC•DG=．点评：本题是一道综合性质的题目，考查了菱形的判定和性质、勾股定理和矩形的性质等知识点，是中考的常见题型．27．（10分）（2008•镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t=m﹣n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：首先根据题意，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递，且方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米，将此数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．解答：解：（1）设反比例函数为（k＞0），则k=xy=mn=S矩形OA TB=10000，∴．（2）设鲜花方阵的长为m米，则宽为（250﹣m）米，由题意得m（250﹣m）=10000，250m﹣m2=10000，即m2﹣250m+10000=0，解得m=50或m=200，满足题意．∴此时火炬的坐标为（50，200）或（200，50）．。
浙江省杭州市拱墅区八年级下期末教学质量调研数学试题()
2019-2019学年第二学期期末教学质量调研八年级数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。
满分120分,考试时间100分钟。
2.答题前,必须在答题卡填写校名、班级、姓名,正确涂写考试号。
3.不允许使用计算器进行计算,凡题目中没有要求取近似值的,结果中应保留根号或π。
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案)1.下列四个图形是国际通用的交通标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A B C D2.二次根式a 211-中,字母a 的取值范围是 A.21≠a B.21≤a C.21＜a D.21＞a3.若一个多边形的内角和与外角和相等,则该多边形的边数是A.3B.4C.5D.64.若反比例函数xm y 23-=的图象在二、四象限,则m 的值可以是 A.-1 B.0 C.1 D.25.下列方程中,没有实数根的是A.0132=+--x xB.01322=+-x xC.x x 54542=+D.1322-=x x6.为挑选一名参加区运会跳远比赛的运动员,教练组对甲、乙两名选手一段时间内的测试成绩进行了跟踪分析。
下列情况中,能说明甲被选中的原因是 A.22乙甲乙甲＞，＞S S x x B.22乙甲乙甲＜，＞S S x x C.22乙甲乙甲＞，＜S S x x D.22乙甲乙甲＜，＜S S x x7.实数b a 、在数轴上的位置如图,则化简()b a b a --+2的结果为A.a 2B.a 2-C.b 2D.b 2-8.已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数,若它的两条对角线长分别为8cm 和12cm,则它相邻两边长的长度可以分别是A.4cm, 6cmB.5cm, 6cmC.6cm. 8cm B.8cm, 10cm9.如图，正方形ABCD 的边长为定值，E 是边CD 上的动点(不与点C,D 重合)，AE 交对角线BD 于点F ，FG ⊥AE 交BC 于点G ，GH ⊥BD 于点H.现给出下列命题:①AF=FG ；②FH 的长度为定值.则A.①是真命题,②是真命题B.①是真命题,②是假命题C.①是假命题,②是真命题D.①是假命题,②是假命题10.已知点A(11y x ，),B(22y x ，),C(33y x ，)都在反比例函数()0≠=k xk y “k ≠0)的图象上，且321x x x ＜＜，A.若213y y y ＜＜,则0321＞x x x ++B.若132y y y ＜＜,则0321＞x x x ++C.若231y y y ＜＜,则0321＜x x x ••D.若312y y y ＜＜,则0321＜x x x ••二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案)11.化简:①=12_______，②=214________. 12.某校八年级三班举行定点投篮比赛,每人投5球,所有学生投进的球数情况如下表:则班上所有学生投进球数的众数是__________.13.如图，要测量B,C 两地的距离，小明想出一个方法:在池塘外取点A ，得到线段AB 、AC,并取AB 、AC 的中点D 、E,连结DE 。
2019-2020学年浙教版八年级下学期期末数学复习试卷(六)
2019-2020学年浙教版八年级第二学期期末数学复习试卷（六）一、例11．若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为．2．已知y与x2成反比例，可设y＝．已知y﹣2与x成反比例，可设y＝；已知y与x﹣2成反比例，可设y＝．3．若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．4．如图，当三角形的面积是6cm2时，BC边上的高h（cm）与BC边的长x（cm）之间的函数表达式是，它是函数．5．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．二、例26．函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是．8．在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是9．考察函数y＝的图象，当x＝﹣2时，y＝；当x＜﹣2时，y的取值范围是；当y≥﹣1时，x的取值范围是．10．如图，一次函数y1＝x﹣1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是．三、例311．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝﹣和y2＝的图象上，若点A是线段OB的中点，则k 的值为．12．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为．13．如图矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B和点D在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，则矩形ABCD的面积为．14．如图，在△ABO中，∠ABO＝90°，点A的坐标为（3，4）．写出一个反比例函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为．四、例415．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？五、例516．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在x轴上，顶点B在反比例函数（x＞0）的图象上．当菱形的顶点A在x的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数（x＞0）的图象上滑动，点C也相应移动，但顶点O始终在原点不动．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B、C的坐标；（2）如图②，当点A移动到什么位置时，菱形ABOC变成正方形，请说明理由；（3）当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC的面积是否会发生变化，若不发生变化，请求出菱形的面积；若发生变化，请说明变化的规律．六、例617．如图，分别取反比例函数图象的一支，等腰中Rt△AOB中，OA⊥OB，OA＝OB＝2，AB交y轴于C，∠AOC＝60°（1）将△AOC沿y轴折叠得△DOC，试判断D点是否存在的图象上，并说明理由．（2）连接BD，求S四边形OCBD．（3）若将直线OB向上平移，分别交于E点，交于F点，在向上平移过程中，是否存在某一时刻使得EF＝2？若存在，试求此时直线EF的解析式；若不存在，说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是．19．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是．20．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．21．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2＝x1+2，且＝+，则这个反比例函数的表达式为．22．在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y＝（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是．23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6，（1）求函数y＝和y＝kx+b的解析式．（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC ＝9．24．四边形OABC中，BC∥OA，∠OAB＝90°，OA＝6，腰AB上有一点D，AD＝3，四边形ODBC的面积为18，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C和点D．（1）求反比例函数关系式；（2）求出点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得△CDP是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
八下期末数学试卷拱墅
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3/4B. 0C. -1/2D. 1/22. 如果一个数的平方是25，那么这个数是（）A. 5B. -5C. ±5D. 03. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，3）4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x + 3C. y = 3x^2 - 4x + 1D. y = x^3 + 2x + 15. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°7. 已知一次函数y=kx+b的图象过点（2，-1）和（-1，3），则k的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -18. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm9. 若m、n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则m-n的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定是相似的B. 所有等边三角形都是等腰三角形C. 所有等腰三角形都是等边三角形D. 所有等边三角形都是直角三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 3/4的倒数是_________。
12. -2/3与-4/9的最大公因数是_________。
13. 已知x+3=0，则x的值为_________。
14. 若a^2 = 16，则a的值为_________。
15. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是_________。
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x≤﹣D．x≤2．（3分）在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，则对角线AC的长是（）A．3B．4C．5D．63．（3分）方程x（x﹣2）＝0的两个根的和是（）A．﹣2B．0C．2D．44．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠B＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（3分）在，，，0四个数中，最大的数是（）A．B．C．D．06．（3分）在直角坐标系中，设反比例函数y＝，其中k＞0．若点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）均在该函数的图象上，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（3分）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末（上端），（绳索从木柱上端垂下后）委地（堆在地面）三尺．引索却（退）行，去本（木柱底端）八尺而索尽．问索长几何？”设绳索长为x尺，则（）A．（x﹣3）2+82＝x2B．（x﹣3）2+x2＝82C．x2+82＝（x+3）2D．x2+（x+3）2＝828．（3分）设数据0，1，2，3，4的平均数为a，中位数为b，方差为c，则（）A．a＝b＝c B．a＝b＜c C．a＜b＝c D．a＜b＜c9．（3分）如图是正方形纸片ABCD，点E在边BC上（不与点B，C重合），连接DE．把四边形ADEB 翻折，折痕为DE，点A，B分别落在A′，B′处．若AB＝3，则点A′到点A的距离可能是（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个正根和方程x2+bx+a＝0的一个正根相等，若ax2+bx+1＝0的另一个根为4，则x2+bx+a＝0的两个根分别为（）A．﹣4，4B．﹣4，1C．，4D．，1二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分。
杭州市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷C卷
杭州市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2016八下·宜昌期中) 下列计算正确的是（）A . ﹣ =B . + =C . × =D . ÷ =42. （2分） (2017八上·温州月考) 如图，在△ABC中，∠A=50°,则∠1+∠2的度数为（）A . 180°B . 230°C . 250°D . 310°3. （2分）样本方差的计算式中，数字20和30分别表示样本中的（）A . 众数、中位数B . 方差、标准差C . 样本中数据的个数、平均数D . 样本中数据的个数、中位数4. （2分）若直角三角形斜边上的高和中线分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A . 24cm2B . 48cm2C . 96cm2D . 无法确定5. （2分）如图所示，当b＜0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·本溪模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y= 过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为4，则k值为（）A . 2B . 4C . 8D . 128. （2分）如图,在▱ABCD中,BC=7,CD=5,∠D=50°,BE平分∠ABC,则下列结论中不正确的是（）A . ∠C=130°B . AE=5C . ∠BED=130°D . ED=29. （2分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＞－2B . x＞3C . x＜－2D . x＜310. （2分） (2019八上·瑞安期中) 下列命题为假命题的是（）.A . 三条边分别对应相等的两个三角形全等B . 三角形的一个外角大于与它相邻的内角C . 角平分线上的点到角两边的距离相等D . 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点11. （2分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A . 320，210，230B . 320，210，210C . 206，210，210D . 206，210，23012. （2分）(2017·陵城模拟) 若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A .B .C .D .13. （2分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A . 6 米B . 6米C . 3 米D . 3米14. （2分）直线y=kx-1一定经过点（）．A . (1，0)B . (1，k)C . (0，k)D . (0，－1)15. （2分） (2016九下·重庆期中) 顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A . 菱形B . 对角线相等的四边形C . 矩形D . 对角线互相垂直的四边形16. （2分） (2015九上·句容竞赛) 已知abc 0，而且，那么直线y=px+p一定通过（）A . 第一、二象限B . 第二、三象限C . 第三、四象限D . 第一、四象限二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2020九上·港南期末) 计算： ________．18. （1分） (2015九下·黑龙江期中) 已知一次函数y=x+4的图像经过点（m，6），则m=________．19. （1分） (2018八下·越秀期中) 如图，已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=8，则这个菱形的面积为________。
杭州市2019-2020年度八年级下学期期末数学试题C卷
杭州市2019-2020年度八年级下学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列命题中，是假命题的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴C．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2 . 已知在反比例函数上有两个点，，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3 . 下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4 . 关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为（）A．2B．-6C．-3D．45 . （广东省实验中学2017年中考总复习数学模拟试题）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则的面积为（）A．1B．2C．D．6 . 下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7 . 下列事件是不可能事件的是（）A．投100次硬币正面都朝上B．太阳从西边升起C．一个星期有7天D．某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分8 . 下列图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9 . 下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．调查18中非毕业年级学生对“社团课”的满意程度B．调查本班同学的身高C．为保证某种新研发的战斗机成功试飞，对其零部件进行检查D．对乘坐高铁的乘客进行安检10 . 如图，三角形纸片ABC中，∠A=80º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=30º，则∠β的度数是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场消费的200名顾客，调查的结果绘制成如图所示的统计图. 根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有_________人.12 . 如图，已知一次函数y=﹣x+3的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为_____．13 . 现有面积为的长方形场地，设其一边长为x m，另一边长为y m，则y与x之间的函数关系式为_____，自变量x的取值范围是___.14 . 当_____时，分式的值为0．15 . 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．16 . 使代数式有意义的的取值范围是__________.17 . 如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长．18 . 一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频率是____________，这组数据共有____________个．三、解答题19 . 如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作.交于点，以、为邻边作矩形，连接.（1）求证：矩形是正方形；（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.20 . 小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．21 . 仔细阅读下面的解题过程，并完成填空：如图13，AD为△ABC的中线，已知AD=4cm,试确定AB+AC的取值范围.解：延长AD到E,使DE = AD,连接BE.因为AD为△ABC的中线，所以BD=CA．在△ACD和△EBD中，因为AD=DE,∠ADC=∠EDB,CD=BD，所以△ACD≌△EBD（__________).所以BE=AC(_____________________).因为AB+BE>AE(_____________________)，所以AB+AC>AE.因为AE=2AD=8cm，所以AB+AC>_______cm.22 . （1）解不等式．（2）解方程．23 . 计算:(1)(-2)2(2)÷（）×(4);(3)(3+)(3-)-(-1)2;(4)(+-)(-+).24 . 请你根据方程,联系生活实际编一道应用题,并解方程.25 . （1）计算：（﹣1）2017+π0﹣（）﹣1+．（2）化简：（1+）÷．26 . 不确定事件发生的可能性未必是50％，可能大些，也可能小些，试按发生的可能性由大到小的顺序，把下列事件排列起来.事件一：我的书包里共有12本书，我随便把手往里一伸，恰好摸到数学书(假设书都同样厚).事件二：我花2元钱买了一张彩票，中了大奖，得500万元奖金.事件三：我抛了两次硬币，每次都是正面向上.事件四：这天早晨，我第一个来到教室.27 . 直线过原点和点，位于第一象限的点在直线上，轴上有一点，，轴于点.（1）求直线的解析式；（2）求线段、的长度；（3）求点的坐标；（4）若点是线段上一点，令长为，的面积为.①写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；②当取何值时，为钝角三角形.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、。
2019-2020学年八年级数学下学期期末测试试题浙教版
2019-2020 学年八年级数学下学期期末测试一试题 浙教版考生须知 :1、全卷共 4 页 , 有三大题 , 23 小题 . 满分 100 分 , 考试时间 90 分钟 .2、本卷答案写在答题纸上.3、本次考试不能够使用计算器 .温馨提示 : 请认真审题 , 认真答题 , 相信你必然会有优异的表现 .一、选择题 （本题有 10 小题，每题3 分，共 30 分 . 请选出一个吻合题意的正确选项 , 不选、多项选择、错选，均不给分）1. 计算 12 的结果是A ． 2 3B. 2 3C ． 3 2D ． 3 2 2．若式子x 1 有意义，则 x 的取值范围是A ． x 0 B． x 1C ． x ≥ 1D． x ≤ 13．以下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4．若是关于x 的方程 2x 2 xk0 （ k 为常数）有两个相等的实数根，那么kA ．1B ．1C ．1D ．186425．以下各数中，能够用来证明命题“任何偶数都是8 的整数倍”A是假命题的反例是A ．32B ． 16C ． 8D ． 46．如图， D ， E 分别是 AB ， AC 的中点，则 S △ ADE ： S 梯形 BCED 是DEA ． 1 ∶ 2B ． 1∶ 3C ． 1∶ 4D ． 2 ∶ 37．已知点 A 与点 B 关于原点对称．若点A 的坐标为（－ 1， a ），点BCB 的坐标为（ b ， 3），则 a bA ．－ 3B ． 3C ．－ 1D ． 1 8. 某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个．设该厂第二季度平均每个月的增加率为 x ，那么 x 满足的方程是A ．50(1 x)2 182 B． 50 50(1 x) 50(1 x)2 182 C ． 50(1 x) 50(1 x)2 182D． 50 50(1 x) 1829．以下命题中正确的选项是A ．对角线相互垂直的平行四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是菱形C ．对角线相等的梯形是等腰梯形D ．对角线相等的四边形是平行四边形10. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E ， F 分别是边 AD ， BC 的中点， AC 分别交 BE ， DF于点 M ， N ．给出以下结论： ① △ ABM ≌△ CDN ；② AM1AC ；③ DN2NF ；3E1S 平行四边形 ABCD ．其中正确的结论有AD④S四边形 BFNMMN4A ． 1 个B ． 2 个C． 3 个D． 4 个BFC二、填空（本有 6 小，每小 3 分，共 18 分）11．算：( 2) 2=▲；12.已知一数据 1、 2、 2、x的平均数 3，数据的极差是13.已知一个多形的内角和等于 900 ，个多形的数是▲；14.已知一元二次方程3 x2mx m 0的一个根是2，另2一个根是▲；▲；B8BB7B6B5B4B3S415．如，已知∠AOB=45°，OA上的点A，A，A，A，⋯B2S31234S2分作的垂，与交于点1，2，3， 4，⋯，B1OA= A OA A= A OB B B B B S1AA= A A =⋯，梯形 A AB B 的面 S ，OA3AA5A6A A1122334 1 2 2 11A A4梯形 4 4 3 的面2，梯形 5 的面3，⋯， 1 27 83 5 6 6A A BB S A A B B S y若 S =6， S =▲．110B 16．如，在平面直角坐系中，点 A 是 x 正半上的一个点，点C C 是 y 正半上的点，BC⊥ AC于点 C．已知 AC=8， BC=3．（1）段的中点到原点的距离是▲；AC（2）点B到原点的最大距离是▲．O Ax三、解答 ( 本有 7小 , 共 52 分 , 各小都必写出解答程)17.算 ( 本 6 分 )（1）188（2） 2 2 3 3 3 3 2218．解方程（ 6 分）（1）4x24x 1 0（ 2）x22x 1 019.( 本 6 分 ) 如，O是矩形ABCD的角的交点．作 ED∥ AC， CE∥ BD， DE， CE订交于点 E．E求：四形OCED是菱形．CDOA B20.（本题 8 分）为了增强环境保护意识，在6 月 5 日“世界环境日”当天，义乌市某学校若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组随机检查了全市 40 个噪声测量点在某时辰的噪声声级（单位：dB），将检查的数据（设所测数据均为正整数）绘制成以下的频数分布表：组别噪声声级分组频数频率142a310412b56合计40依照表中供应的信息解答以下问题：（1）频数分布表中的a▲，b▲；（2）补充完满频数分布直方图；测量点数1212 1010866442噪声声级／ dB（3）若是全市共有200 个测量点，请你估计在这一时辰全市噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？21．（本题 8 分）义乌某专业街有店面房共195 间． 2010 年平均每间店面房的年租金为10 万元；由于物价上涨，到2012 年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1 万元．据展望，当每间的年租金定为12.1 万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加 1 万元，就要少租出 10 间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种花销 1.1 万元，未租出的商铺每间每年交各种花销5000 元．（1）求 2010 年至 2012 年平均每间店面房年租金的平均增加率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益＝租金－各种花销）为 2305 万元？22. （本题 8 分）如图 1，在正方形 ABCD 中， BD 是对角线，点 E 在 BD 上，△ BEG 是等腰直角三角形，且∠ BEG=90°，点 F 是 DG 的中点，连结 EF 与 CF ． （ 1）求证： EF=CF ； （ 2）求证： EF ⊥ CF ； （ 3）如图 2，若等腰直角三角形△ BEG 绕点 B 按顺时针旋转 45°，其他条件不变，请判断△ CEF 的形状，并证明你的结论．A D A DFEFBCBEGC图 1图 2G23．（本题 10 分）如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， E 是 AB 的中点，过点 E 作EF ∥ BC 交 CD 于点 F ． AB 4， BC 6 ， ∠ B 60 . （1）求点 E 到 BC 的距离； （ 2 ）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM EF 交 BC 于点 M ，过 M 作MN ∥ AB 交折线 于点 N ，连结 PN ，设 EP x .AD （或 CD ）①当点 N 在线段 AD 上时（如图 2），求 △PMN 的面积；②当点 N 在线段 DC 上时（如图3），可否存在点 P ，使 △ PMN 为等腰三角形？若存在请直接写出全部满足条件的x 的值；若不存在，请说明原由 .ADAN DA DE PP NEFFEFBCBCBM C图 1M图 2图 3。
浙江省杭州市拱墅区八年级(下)期末数学试卷解析
浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．（3分）（春•拱墅区期末）下列四个图形是国际通用的交通标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．（3分）（春•拱墅区期末）二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a B．a C．a D．a【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣2a＞0，解得：a＜，故字母a的取值范围是：a＜．故选：C．3．（3分）（春•拱墅区期末）一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（）边形．A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选：B．4．（3分）（春•拱墅区期末）若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则m的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在二、四象限，∴3﹣2m＜0，解得m＞1.5，∴m的值可以是2，故选：D．5．（3分）（春•拱墅区期末）下列方程中，没有实数根的是（）A．﹣x2﹣3x+1＝0B．2x2﹣3x+1＝0C．4x2+5＝4x D．2x2＝x﹣1【解答】解：A、∵a＝﹣1，b＝﹣3，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）×1＝13＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．故A选项错误；B、∵a＝2，b＝﹣3，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．故B选项错误；C、∵a＝4，b＝﹣4，c＝5，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×4×5＝0，所以原方程有两个相等的实数根．故C选项错误；D、∵a＝2，b＝﹣，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×2×1＝﹣5＜0，所以原方程没有实数根．故D选项正确．故选：D．6．（3分）（春•拱墅区期末）为挑选一名参加区运会跳远比赛的运动员，教练组对甲、乙两名选手一段时间内的测试成绩进行了跟踪分析．下列情况中，能说明甲被选中的原因是（）A．＞，＞B．＞，＜C．＜，＞D．＜，＜【解答】解：由＞知甲的平均成绩比乙的平均成绩高，由＜知甲成绩波动比乙的成绩波动小，所以此时可选中甲，故选：B．7．（3分）（春•拱墅区期末）实数a，b在数轴上的位置如图，则化简﹣|a﹣b|的结果为（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b【解答】解：由题意得：a＞b，|a|＜|b|，a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a，故选：B．8．（3分）（春•拱墅区期末）平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则它相邻两边长的长度不可以是（）A．4cm，7cm B．5cm，6cm C．6cm，8cm D．8cm，10cm【解答】解：如图，∵平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，∴OA＝4cm，OB＝5cm，∴1＜AB＜9，即其边长的取值范围是：1＜x＜9．故选：D．9．（3分）（2019•武侯区模拟）如图，正方形ABCD的边长为定值，E是边CD上的动点（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点F，FG⊥AE交BC于点G，GH⊥BD于点H．现给出下列命题：①AF＝FG；②FH的长度为定值．则（）A．①是真命题，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①是假命题，②是假命题【解答】（1）证明：连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF∴CF＝FG，∴AF＝FG；（2）连接AC交BD于O．∵四边形ABCD是正方形，HG⊥BD，∴∠AOF＝∠FHG＝90°，∵∠OAF+∠AFO＝90°，∠GFH+∠AFO＝90°，∴∠OAF＝∠GFH，∵F A＝FG，∴△AOF≌△FHG，∴FH＝OA＝定值，故①②正确，故选：A．10．（3分）（2019春•萧山区期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k ≠0）的图象上，且x1＜x2＜x3，（）A．若y3＜y1＜y2，则x1+x2+x3＞0B．若y2＜y3＜y1，则x1+x2+x3＞0C．若y1＜y3＜y2，则x1•x2•x3＜0D．若y2＜y1＜y3，则x1•x2•x3＜0【解答】解：A、∵y3＜y1＜y2，如果k＞0，y3最小，则有y1＞y2，不符合题意，如果k＜0，则有x1＜0，x2＜0，x3＞0，无法判断x1+x2+x3＞0，本选项不正确，B、∵y2＜y3＜y1，如果k＞0，则x1＜0，x2＜0，x3＜0，则x1+x2+x3＜0，如果k＜0，则x1＜0，x2＞0，x3＞0，无法判断x1+x2+x3＞0，本选项不正确．C、由题意当y1＜y3＜y2，函数图象如图所示，∴x1＜0，x2＞0．x3＞0，∴x1•x2•x3＜0，本选项正确．D、∵y2＜y1＜y3，如果k＞0，则x1＜0，x2＜0，x3＞0，∴x1•x2•x3＞0，如果k＜0，不可能y2最小，故本选项错误，不符合题意故选：C．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）11．（4分）（春•拱墅区期末）化简：①＝2，②＝．【解答】解：①原式＝＝2；②原式＝＝．故答案为2；．12．（4分）（春•拱墅区期末）某校八年级三班举行定点投篮比赛，每人投5球，所有学生投进的球数情况如表：投进球数（个）012345人数（人）475763则班上所有学生投进球数的众数是1和3．【解答】解：班上所有学生投进球数的众数是1和3，故答案为：1和3．13．（4分）（春•拱墅区期末）如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为2a米．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝2a，故答案为：2a．14．（4分）（春•拱墅区期末）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是2x2﹣8＝0（答案不唯一）．【解答】解：满足二次项系数不为1，有一个根为﹣2的一元二次方程可为2x2﹣8＝0．故答案为2x2﹣8＝0．15．（4分）（春•拱墅区期末）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例．当气体的体积V＝0.8m3时，气球内气体的压强P＝125kPa．当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸．则气球内气体的体积应满足V≥m3，气球才不会爆炸．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，∵当气体的体积V＝0.8m3时，气球内气体的压强p＝125kPa，∴125＝，∴k＝125×0.8＝100，∴P＝，∴当P≤150kPa，即≤150kPa时，V≥m3．故答案为：≥．16．（4分）（春•拱墅区期末）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE＝ 2.8，EF＝ 3.5．【解答】解：如图过点E作EH⊥AD于H，EN⊥AB于N，过点A作AM⊥CD于M∵ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝AB＝CD＝AB＝4∴∠ADM＝∠BAD＝∠HDE＝60°∵E是CD中点∴DE＝2在Rt△DHE，中，DE＝2，HE⊥DH，∠HDE＝60°∴DH＝1，HE＝∵折叠∴AG＝GE，AF＝EF在Rt△HGE中，GE2＝GH2+HE2∴GE2＝（4﹣GE+1）2+3∴GE＝2.8在Rt△AMD中，AD＝4，AM⊥DM，∠ADM＝60°∴MD＝2，AM＝2∵AB∥CD，AM∥EN∴AMEN是平行四边形且AM⊥CD∴AMEN是矩形∴AN＝ME＝2+2＝4，（即N与B重合）AM＝EN＝2在Rt△FBE中，EF2＝EN2+FB2EF2＝（4﹣EF）2+12EF＝3.5，求EF的方法二、如图，连接BE，BD，∵AB＝4＝BC＝CD，∠A＝60°＝∠C，∴△BCD是等边三角形，∵E是CD中点∴DE＝2＝CE，BE⊥CD，∠EBC＝30°，∴BE＝CE＝2，∵CD∥AB，∴∠ABE＝∠CEB＝90°，由折叠可得AF＝EF，∵EF2＝BE2+BF2，∴EF2＝12+（4﹣EF）2，∴EF＝．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分、解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17．（6分）（春•拱墅区期末）求当a＝+2，b＝时，代数式a2﹣2b2﹣4a+9的值．【解答】解：∵a＝+2，b＝∴a2﹣2b2﹣4a+9＝（a﹣2）2﹣2b2+5＝+2﹣2）2﹣2×+5＝5﹣6+5＝4．18．（8分）（春•拱墅区期末）解方程：（1）x2＝14（2）（x+1）（x﹣1）＝2x【解答】解：（1）∵x2＝14，∴x2＝49，则x＝±7；（2）∵（x+1）（x﹣1）＝2x，∴x2﹣2x﹣1＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝12＞0，∴x＝＝±．19．（8分）（春•拱墅区期末）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求一班参赛选手的平均成绩；（2）此次竞赛中，二班成绩在C级以上（包括C级）的人数有几人？（3）求二班参赛选手成绩的中位数．【解答】解：（1）一班参赛选手的平均成绩为＝88.5（分）；（2）二班成绩在C级以上（包括C级）的人数有（5+10+2+3）×（1﹣25%）＝15（人）；（3）∵C、D等级人数所占百分比为25%+30%＝55%，总人数为20，∴二班参赛选手成绩的中位数为80分．20．（10分）（春•拱墅区期末）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．【解答】（1）证明：连接AF、EC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：在Rt△ABE中，∵AB＝6，∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝3，BE＝AE＝3，在Rt△ADE中，DE＝＝5，∵△AEB≌△CFD，∴BE＝DF＝3，∴EF＝2，∴S平行四边形AECF＝2•S△AEF＝2××＝6．21．（10分）（2019秋•建平县期末）某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为x（m）、y（m）．①求y关于x的函数表达式；②当y≥4m时，求x的取值范围；（2）小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m．你认为他们俩的说法对吗？为什么？【解答】解：（1）①由题意xy＝12，∴y＝（x≥）．②y≥4时，≤x≤3．（2）当2x+＝9.5时，整理得：4x2﹣19x+24＝0，△＜0，方程无解．当2x+＝10.5时，整理得：4x2﹣21x+24＝0，△＝57＞0，符合题意；∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．22．（12分）（春•拱墅区期末）对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h＝v0t﹣gt2（h是物体离起点的高度，v0是初速度，g是重力系数，取10m/s2，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出，球的起点离开地面2m．（1）1.2秒时球离起点的高度是多少？（2）几秒后球离起点的高度达到2.55m？（3）球经过多少时间才落地？【解答】解：由题意，将g＝10，v0＝10分别代入函数关系式，y＝﹣5t2+10t（1）当t＝1.2时，代入解得y＝，∴1.2秒时球离起点的高度是；（2）当y＝2.55时，2.55＝﹣5t2+10t，解得t1＝1.7，t2＝0.3．故0.3秒或1.7秒后球离起点的高度达到2.55m．（3）当球落地时h＝﹣2，﹣2＝﹣5t2+10t解得t1＝（舍去），t2＝．故球经过秒后落地．23．（12分）（春•拱墅区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，连结AF、CE．（1）试判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）若AB＝5，2AE＝3BF，求EF的长；（3）连结BE，若BE⊥CE，求的值．【解答】解：（1）四边形AFCE是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠EOA＝∠FOC＝90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵2AE＝3BF，∴可以假设AE＝3m，BF＝2m，∵四边形AECF是菱形，∴AF＝AE＝3m，在Rt△ABF中，∵AB2+BF2＝AF2，∴25+4m2＝9m2，∴m＝，∴AF＝FC＝3，BF＝2，∴BC＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝5，∴OC＝AC＝，∵tan∠OCF＝＝，∴＝，∴OF＝，∵△AEO≌△CFO，∴OE＝OF，∴EF＝2OF＝．（3）设AE＝a，BF＝b则AF＝CF＝EC＝a，BC＝a+b，BF＝DE＝b．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠DEC＝∠BCE，∵BE⊥CE，∴∠BEC＝∠D＝90°，∴△CDE∽△BEC，∴＝，∴＝，∴b2+ab﹣a2＝0，∴（）2+﹣1＝0，∴＝或（舍弃），∴＝．。
杭州市度八年级数学下册期末试卷((有答案))【精选】.docx
2019-2020学年度八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）1．已知二次根式，则a的取值范围是（）A．B．C．D．2．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角5．用下列哪种方法解方程3x2=16x最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法6．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y28．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°9．直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕着A点旋转180°得到△AO′B′，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（，2）D．（，﹣2）10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20二、认真填一填（本题有6小题，每小题4 分，共24分）11．在、、、、中，是最简二次根式的是．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为；边数为．13．已知=0是关于x的一元二次方程，则k为．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD于G点，连接FO并延长交CB于H点，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为．15．如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则AA′为．16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．计算：（1）．18．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADF≌△CBE；求证：四边形DFBE是平行四边形．19．如图，将表面积为550cm2的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，请求出包装盒底面的长与宽．（3）20．某初中要调查学校学生（总数1000人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数．21．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（3）这些方法都是将解转化为解；（4）尝试解方程：x3+2x2+x=0．22．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F是对角线ACS行的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形．在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．（3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH 为菱形．23．如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象与CD交于E点，与CB交于F点．（1）求证：AE=AF；若△AEF 的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在的条件下，将△AEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图2，设它与正方形ABCD的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜4）．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．已知二次根式，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2a﹣1≥0，解得：a≥，则a的取值范围是：a≥．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．2．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．【解答】解：第一、四个图形是中心对称图形，第二、三个图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为方差．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B 选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C 选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D 选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．5．用下列哪种方法解方程3x2=16x最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】观察方程特点确定出适当的解法即可．【解答】解：方程3x2=16x最合适因式分解法．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．6．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】探究型．【分析】根据三角形ABC 的面积是点C 的横坐标与纵坐标的乘积除以2，和点C在函数y=（x＞0）的图象上，可以解答本题．【解答】解：∵等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y= （x＞0）的图象上运动，且AC=BC，设点C的坐标为（x，），∴（k为常数）．即△ABC的面积不变．故选A．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是将反比例的系数k与三角形的面积联系在一起．7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣a2＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，∴（﹣3，y1），（﹣15，y2）在第二象限，点在第四象限，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于或等于45°，即每一个内角都大于45°．故选：D．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕着A点旋转180°得到△AO′B′，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（，2）D．（，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征求出A点和B点坐标，则可得到OA=2，OB=2，再根据旋转的性质得到AO′=AO=2，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，然后根据第二象限点的坐标特征写出点B′的坐标．【解答】解：当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2 ，则A，所以OA=2 ，当x=0 时，=2，则B（0，2），所以OB=2，因为△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO′B′，所以AO′=AO=2，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，所以点B′的坐标为（4，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质．【分析】过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，求出∠EAM=∠BAD，根据锐角三角形函数定义求出EM=DN，求出△AEF和△ABD面积相等，同理求出理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，代入S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK得出S=2S平行四边形ABCD，代入求出即可．【解答】解：过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，∵四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠EAF+∠EAM=180°，∴∠EAM=∠DAN，∴sin∠EAM=，sin∠DAN=，∵AE=AD，∴EM=DN，∵S△AEF=AF×EM，S△ADB=AB×DN，∴S△AEF=S△ABD，同理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，∴阴影部分的面积S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S=2×8=16．故选C平行四边形ABCD【点评】本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识点的应用，关键是根据S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，进行计算解答即可．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4 分，共24分）11．在、、、、中，是最简二次根式的是．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，分析得出答案．【解答】解：在、、、、中，只有是最简二次根式．故答案为：．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为1080°；边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和=360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n的值，然后再利用内角和公式计算内角和．【解答】解：设边数为n，由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，内角和为：180°×（8﹣2）=1080°，故答案为：1080°；8．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n 为整数），多边形的外角和等于360 度．13．已知=0 是关于x 的一元二次方程，则k 为﹣2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．【解答】解：由=0是关于x的一元二次方程，得k2﹣2=2，且1﹣k≥0，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD于G点，连接FO并延长交CB于H点，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为16 ．【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的性质结合三角形中位线的性质得出GE=BC，HF=AB，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，∴BO=DO=3，CO=AO=4，BD⊥AC，∴BC=CD=AD=AB=5，∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF=BD=3，∵E是AB 的中点，O是AC的中点，∴EO∥BC，∴GO∥BC，则EG=BC=5，同理可得：HF=5，HG=3，故蝶形的周长为：5+5+3+3=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质，根据题意得出EG=BC=5是解题关键．15．如图，将边长为6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则AA′为12﹣6．【考点】菱形的性质；正方形的性质；平移的性质．【分析】利用菱形的性质结合正方形的性质得出A′D=DF，AA′=A′E，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形A′ECF是菱形，∴A′E=EC=FC=A′F，∵边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC 剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，∴∠A=∠ACD=45°，∴AD=DC，则A′D=DF，AA′=A′E，∴设A′E=x，则A′D=DF=6﹣x，A′F=x，故在Rt△A′DF中，x2=（6﹣x）2+（6﹣x）2，解得：x1=12﹣6 ，x2=12+6＞6（不合题意舍去），故AA′为：12﹣6 ．故答案为：12﹣6 ．【点评】此题主要考查了菱形的性质和正方形的性质、勾股定理等知识，得出A′D=DF，AA′=A′E是解题关键．16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为+ ．【考点】正方形的性质；轴对称图形．【分析】连接AC；由正方形的性质和已知条件得出EF= ，GH=2，∠EAF=∠GCH=90°，由轴对称图形的性质得出AE=AF，CG=CH，得出AM=EF= ，CN=GH=1，求出AC的长，得出正方形ABCD的面积，由大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出图中阴影部分的面积．【解答】解：如图所示：连接AC；∵正方形ABCD内两个相邻正方形的面积分别为4和2，∴EF=，GH=2，∠EAF=∠GCH=90°，根据题意得：AE=AF，CG=CH，∴AM= EF=，CN= GH=1，∴AC= ++2+1= +3，∴正方形ABCD的面积=AC2=（+3）2= +，∴图中阴影部分的面积=+ ﹣4﹣2=+ ；故答案为：+．【点评】本题考查了正方形的性质、轴对称图形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线求出对角线AC是解决问题的关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．计算：（1）．（3）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）分母有理化即可；根据二次根式的性质化简即可；（3）先提（+），然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=；原式=×2 =3 ；（3）原式=（+ ）（3﹣2﹣2+）=（+）（﹣）=（）2﹣（）2=3﹣2=1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADF≌△CBE；求证：四边形DFBE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出内错角相等∠DAF=∠BCE，证出∠AFD=∠CEB=90°，由AAS 证明△ADF≌△CBE 即可；由（1）得：△ADF≌△CBE，由全等三角形的性质得出DF=BE，再由BE∥DF，即可得出四边形DFBE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AFD=∠CEB=90°，在△ADF 和△CBE中，，∴：△ADF≌△CBE（AAS）；解：如图所示：由（1）得：△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∵BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．如图，将表面积为550cm2的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，请求出包装盒底面的长与宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设包装盒底面的长为xcm，则包装盒底面的宽为=15﹣x（cm），求得包装盒的表面积，利用表面积为550cm2列出方程解答即可．【解答】解：设包装盒底面的长为xcm，则包装盒底面的宽为=15﹣x（cm），由题意得2×[（15﹣x）×15+15x+（15﹣x）×x=550整理得：x2﹣15x+50=0，解得：x1=10，x2=5则10﹣x=5或10．答：包装盒底面的长为10cm，则包装盒底面的宽5cm．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．20．某初中要调查学校学生（总数1000人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，进而补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）总人数：6÷12%=50（人），阅读3小时以上人数：50﹣4﹣6﹣8﹣14﹣6=12（人），阅读3小时以上人数的百分比为12÷50=24%，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50=8%．图如下：中位数是3小时，众数是4 小时；（3）1000×=1000×40%=400（人）答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（3）这些方法都是将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）尝试解方程：x3+2x2+x=0．【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）由a=1，b=﹣2，c=﹣8，可得△=b2﹣4ac=36＞0，即可判定此方程的根的情况；①直接利用配方法解一元二次方程；②利用十字相等法解一元二次方程；（3）利用消元法，将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）利用因式分解法求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣2，c=﹣8，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；①配方法：∵x2﹣2x﹣8=0，∴x2﹣2x=8，∴x2﹣2x+1=8+1，∴（x﹣1）2=9，∴x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2；②因式分解法：∵x2﹣2x﹣8=0，∴（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2；（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；（4）∵x3+2x2+x=0，∴x（x2+2x+1）=0，∴x（x+1）2=0，∴x=0，x+1=0，解得：x1=0，x2=x3=﹣1．【点评】此题考查了一元二次方程的解法以及根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根．22．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F是对角线ACS行的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形．在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．（3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH 为菱形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS证明△AFG≌△CEH，得出GF=HE，同理得出GE=HF，即可得出结论；先证明四边形BCHG是平行四边形，得出GH=BC=4，当对角线EF=GH=4时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，得出EF=5﹣2t=4，解方程即可；②AE=CF=t，得出EF=5﹣2 （5﹣t）=4，解方程即可；（3）连接AG、CH，由菱形的性质得出GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，得出OA=OC，AG=AH，证出四边形AGCH是菱形，得出AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出BG，得出AB+BG=，即可得出t的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，∴AC==5，∠GAF=∠HCE，∵G，H分别是AB，DC中点，∴AG=BG，CH=DH，∴AG=CH，∵AE=CF，∴AF=CE，在△AFG 和△CEH中，，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF=HE，同理：GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形．解：由（1）得：BG=CH，BG∥CH，∴四边形BCHG是平行四边形，∴GH=BC=4，当EF=GH=4时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，EF=5﹣2t=4，解得：t=0.5；②AE=CF=t，EF=5﹣2（5﹣t）=4，解得：t=4.5；综上所述：当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH为矩形．（3）解：连接AG、CH，如图所示：∵四边形EGFH为菱形，∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，∴OA=OC，AG=AH，∴四边形AGCH是菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4﹣x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴BG=4﹣=，∴AB+BG=3+=，即t 为s时，四边形EGFH 为菱形．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明四边形是菱形，运用勾股定理得出方程才能得出结果．23．如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象与CD交于E点，与CB交于F点．（1）求证：AE=AF；若△AEF 的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在的条件下，将△AEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图2，设它与正方形ABCD的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜4）．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得出DE=BF，故可得出结论；设DE=BF=a，则CE=4﹣a，CF=4﹣a，再由S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△ECF即可得出a的值，进而可得出反比例函数的解析式；（3）根据中EF两点的坐标用t表示出AB，BG，CE=CK的长，再由S=S 正方形ABCD﹣S△梯形AA′ED ﹣S△ABG﹣S△ECK即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点E、F均在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴AD•DE=AB•BF．∵AD=AB，∴DE=BF．在△ADE 与△ABF中，，∴△ADE≌△ABF，∴AE=AF；解：设DE=BF=a，则CE=4﹣a，CF=4﹣a，∵△AEF 的面积为6，∴S△AEF=S﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△ECF正方形ABCD=4×4﹣×4a﹣×4a﹣（4﹣a）（4﹣a）=16﹣4a﹣（4﹣a）（4﹣a）=6，解得a=2，∴EF=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（3）解：∵由知E，F（4，2），∴AB=4﹣t，BG=AB=2﹣t，CE=CK=2﹣t，∴S=S﹣S△梯形AA′ED﹣S△ABG﹣S△ECK正方形ABCD=4×4﹣××4﹣（4﹣t）•﹣=16﹣4﹣4t﹣t2﹣4+2t﹣2﹣t2+2t=﹣t2+6．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、正方形的性质及梯形的面积公式等知识，在解答此题时要注意整体思想的运用。
浙江省杭州市2019-2020学年八年级下期末试卷
杭州拱墅区2019学年第二学期期末教学质量调研八年级数学考生须知1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.满分120分，考试时间100分钟2.答题前，必须在答题卡填写校名、班级姓名，正确涂写考试号3.不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或π试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1.在直角坐标系中，点A （-7，√5）关于原点对称的点的坐标是（ ）A.（7，√5）B.（-7，−√5）C.（−√5，7）D.（7，−√5）2.√(−4)2＝（）A.4B.±4C.4D.23.十边形的内角和为（）A.360°B.1440°C.1800°D.2160°4.用配方法解方程2x 2＋4x-3＝0时，配方结果正确的是（）A.（x ＋1）2＝4B.（x ＋1）2＝2C.（x ＋1）2＝52D.（x ＋1）2＝125.某校田径队六名运动员进行了100米跑的测试，他们的成绩各不相同，在统计时，将第五名选手的成绩多写0.1秒，则计算结果不受影响的是（）A.平均数B.方差C.标准差D.中位数6.用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）A.四边形中每个角都是锐角B.四边形中每个角都是钝角或直角C.四边形中有三个角是锐角D.四边形中有三个角是钝角或直角7.已知反比例函数y ＝−12x ，则（） A.y 随x 的增大而增大 B.当x ＞-3且x≠0时，y ＞4C.图象位于一、三象限D.当y ＜-3时，0＜x ＜48.一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为（）A.20B.24C.28D.329.若方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两个根分别是−32，5。
则方程12a （x-1）2＋bx ＝b-2c 的两根为（）A.-12，6 B.-3，10 C.-2，11 D.-5，2110.如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.若AB ＝4，BC ＝6，且AH ＜DH ，则AH 的长为（）A.3-√5B.4-√10C.2√2-2D.6-3√3二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分共24分注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）11.二次根式√−5x 中字母x 的取值范围是_______.12.在ABCD 中，若∠A＝50°，则∠D 的度数为_______.13.已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根是-2，则n-2m-5的值为_______.14.某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下:10，10，x ，8.若这组数据的众数和平均数相等，则x ＝_______.这组数据的方差是_______.15.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点D 在边AB 上（不与点A ，B 重 合），DE⊥AC 于点E ，DF⊥BC 于点F ，连接EF.若AC ＝3，BC ＝2，则EF 的最小值为_______.16.一次函数y 1＝k 1x （k 1≠0）与反比例函数y 2＝k 2x （k2≠0）的图象的一个交点是M （-3，2），若y 2＜y 1＜5，则x 的取值范围是_______.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17.（本题6分）计算:（1）√27＋√13-√12 （2）(√2+1)2+2√2(√2−1)18.（本题8分）解方程:（1）x 2-8x ＋3＝0（2）（x-2）（2x-3）＝619.（本题8分）某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下表:（1）求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额（2）若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适？请说明理由把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h＝20t-5t2.（1）经多少秒后足球回到地面？（2）圆圆说足球的高度能达到21米，方方说足球的高度能达到20米.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21.（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF（1）求证:四边形EGFH是平行四边形（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE＋CF＝EF，求EG的长22.（本题12分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积v（m3）成反比例.当气体的体积V＝0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa.当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸.（1）求p关于V的函数表达式（2）当气球内气体的体积从1.2m3增加至1.8m3（含1.2m3和1.8m3）时，求气体压强的范围（3）若气球内气体的体积为0.55m3，气球会不会爆炸？请说明理由.如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点G，GF⊥AE交BC于点F.（1）求证:AG＝FG（2）若AB＝10，BF＝4，求BG的长（3）如图2，连接AF，EF，若AF＝AE，求正方形ABCD与△CEF的面积之比。
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.二次根式√a+1中，字母a的取值范围是()A. a>−1B. a≥−1C. a>1D. a≥13.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(1,−2)，则这个反比例函数的表达式是()A. y=12x B. y=−12xC. y=2xD. y=−2x4.若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A. 8B. 6C. 5D. 45.一元二次方程4x2+1=−4x的根的情况是()A. 只有一个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根6.某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据.登记入帐时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是()A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 标准差7.某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%.设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，则()A. 2(1−x)=75%B. 1−2x=75%C. 1−x+(1−x)2=75%D. (1−x)2=75%8.点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)在反比例函数y=πx的图象上，若x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y2>y1>y3D. y3>y1>y29.小明家需购买一张大圆桌面(不能折叠，不考虑木板厚度)，若入户门的高为2.1米，宽为1.1米，则尽可能大的圆桌的直径可以是()A. 2.45米B. 2.40米C. 2.35米D. 2.30米10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H.若CE=DF，BG=GH，AB=2，则△CFH的面积为()A. 3√2−4B. 3−2√2C. 4√2−53D. √26二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.√(−4)2=______．12.关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为______ ．13.在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是______ 度．14.某校学生的数学期末总评成绩由参与数学活动，作业，期末考试成绩三部分组成，各部分所占比例如图所示.小明参与数学活动，作业和期末考试得分依次为88分，80分，85分，则小明的数学期末总评成绩是______ 分.15.对于反比例函数y=−12，当y>4时，x的取值范围是______ ；当x<2且x≠0时，xy的取值范围是______ ．16.如图，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M.若BCAB =m(m>1)，则FGEM的值为______ .(用含m的代数式表示)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.计算：(1)√20−√5+√45；(2)(1+√2)(2−√2).18.解方程：(1)4x2=12x；(2)3x2−4x−2=0．19.某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，并将测试成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)．(1)参加测试的学生一分钟跳绳的平均次数至少是多少？(2)小明的跳绳次数恰好与参加测试学生跳绳次数的中位数相同，请写出小明跳绳次数所在的范围；(3)该年级共有600名学生，试估计一分钟跳绳次数不低于160次的人数．20.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB=3，BC=5，求AE的长．21.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b−3.例如把(2,−5)放入共中，就会得到22+2×(−5)−3=−9．(1)若把实数对(−5,2)放入其中，得到的实数是多少？(2)若把实数对(m,−3m)放入其中，得到实数4，求m的值．(3)小明说，若把实数对(n,3n−1)放入其中，得到的实数可能小于−15.你认为小明的说法正确吗？为什么？22.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，当电阻R=9Ω时，电流I=4A．(1)求I关于R的函数表达式和自变量R的取值范围；(2)画出所求函数的图象；(3)若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过10A，求用电器可变电阻应控制在什么范围？23.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E．(1)若CE=4，AE=2BE，求菱形ABCD的周长；(2)连结BD交CE于点F；①若DF=BF+2EF，求证：AE=BE．②设四边形AEFD和△CDF的面积分别是S1和S2，若AE=4，S1−S2=2√2，求线段BF的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：由题意得，a+1≥0，解得a≥−1．故选B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】D(k≠0)的图象过点(1,−2)，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴k=1×(−2)=−2，∴反比例函数解析式为y=−2．x故选：D．(k≠0)中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．把(1,−2)代入y=kx本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k(k为常数，k≠0)；把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到待定x系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．4.【答案】B【解析】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：(n−2)⋅180°=2×360°，解得n=6．故选：B．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．5.【答案】C【解析】解：方程4x2+1=−4x化为一般形式为4x2+4x+1=0，∴Δ=42−4×4×1=0，∴该方程有两个相等的实数根，故选：C．把方程化为一般形式，计算其判别式，即可求得答案．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数，故选：A．根据中位数的定义可知登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数．本题主要考查标准差、中位数、平均数及方差，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】D【解析】解：依题意，得：(1−x)2=75%．故选：D．根据今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】D中，k=π>0，【解析】解：∵反比例函数y=πx∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1<x2<0<x3，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1<0，y2<0，y3>0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1>y2，∴y3>y1>y2．故选：D．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1<x2<0<x3，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵入户门的高为2.1米，宽为1.1米，∴入户门对角线为：√2．12+1．12≈2.37(米)，故选：C ．尽可能大的圆桌的直径可以是入户门对角线的长度．本题考查了勾股定理的应用，明确尽可能大的圆桌的直径可以是入户门对角线的长度是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过点F 作FM ⊥CH 于点M ． ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =∠BCD =∠BAD =90°，AB =BC =2，∠BAC =12∠BAD ，∠ACD =12∠BCD ．∴AC =√AB 2+BC 2=√22+22=2√2，∠BAC =45°，∠ACD =45°． 又∵CE =DF ， ∴BC −CE =CD −DF ． ∴BE =CF ．在△ABE 和△BCF 中，{AB =BC,∠ABE =∠BCF,BE =CF ．∴△ABE≌△BCF(SAS)． ∴∠1=∠2．又∵∠ABE =∠ABG +∠2=90°， ∴∠ABG +∠1=90°．∴∠AGB =180°−(∠ABG +∠1)=90°． 又∵BG =GH ， ∴AH =AB =2．∴CH =AC −AH =2√2−2． 在△ABG 和△AHG 中，{AB =AH,AG =AG,BG =HG ．∴△ABG≌△AHG(SSS)． ∴∠1=∠HAG ．∴∠BAC=∠1+∠HAG=2∠1=45°．∴∠1=22.5°．∴∠2=∠1=22.5°．∴∠BFC=180°−∠2−∠BCF=180°−22.5°−90°=67.5°．∴∠CHF=180°−∠HCF−∠HFC=180°−45°−67.5°=67.5°．∴∠CHF=∠CFH．∴CH=CF=2√2−2．∵MF⊥HC，∠ACD=45°，∴∠MFC=180°−∠FMC−∠MCF=45°．∴FM=MC．在△FMC中，FC2=MC2+MF2．∴(2√2−2)2=2MFMF2．∴MF=2−√2．∴S△FHC=12MF⋅HC=12(2√2−2)(√2−2)=3√2−4．故选：A．在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∠BAC=45°，∠ACD=45°.AB=2，则AC=2√2.由CE=DF，可推断BE=CF，故△ABE≌△BCF，那么∠BAE=∠CBF，进而得出BF⊥AE.另外，BG=GH，故∠BAE=∠CBF=22.5°，AB=AH=2，那么∠BFC=∠CHF=67.5°，从而推导出CH=CF=2√2−2.最终推断出S△CHF=3√2−4．本题主要考查全等三角形的性质与判定、正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、三角形面积，熟练掌握全等三角形的性质与判定、正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、三角形面积是解题关键．11.【答案】4【解析】解：原式=√42=4，故答案为：4．根据二次根式的性质，可得答案．本题好查了算术平方根，√a2=a(a≥0)是解题关键．12.【答案】−72【解析】解：∵x=2是关于的x方程x2+mx+3=0的一个根，∴4+2m+3=0，．解得m=−72．故答案为：−72把x=2代入关于的x方程x2+mx+3=0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13.【答案】80【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∵AD//BC，∴∠B=180°−∠A=80°．故答案为：80．由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案．此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补定理的应用是解此题的关键．14.【答案】84【解析】解：小明的数学期末总评成绩是88×25%+80×35%+85×40%=84(分)，故答案为：84．用各项目的分数分别乘以其对应的百分比，再求和即可．本题主要考查扇形统计图和加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．15.【答案】−3<x<0y<−6或y>0的图象为：【解析】解：反比例函数y=−12x由图象可以看出，在直线y=4的上方，函数图象所对应的取值为−3<x<0；在直线x=2的左边，图象所对应的y的值在第四象限的取值为y<−6，在第二象限y 的值为y>0；故答案为：−3<x<0；y<−6或y>0．的图象，找到直线y=4上方的函数图象所对应的自变量的取值画出反比例函数y=−12x范围；直线x=2左方所对应的图象的函数值的取值即为x<2且x≠0时y的取值范围．本题考查了反比例函数图象的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．16.【答案】2√3m−3=m(m>1)，【解析】解：已知BCAB设BC=m，则AB=1，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，，∠GEB=90°，则AE=BE=12由点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M，可知，AB=BG=1，∠ABH=∠GBH，BG=1，在Rt△BEG中，BE=12∴∠EGB=30°，EG=√3BE=√3，2∴∠EBG =60°，即∠ABH =∠GBH =30°， ∵EF =BC =m ， ∴FG =EF −EG =m −√32， 在Rt △BEM 中，EM =√33BE =√36，∴FGEM =m−√32√36=2√3m −3．故答案为：2√3m −3．已知BCAB =m(m >1)，设BC =m ，则AB =1，由折叠可知，AE =BE =12，∠GEB =90°，AB =BG =1，∠ABH =∠GBH ；在Rt △BEG 中，BE =12，BG =1，则∠EGB =30°，EG =√3BE =√32，可得∠EBG =60°，即∠ABH =∠GBH =30°，FG =EF −EG =m −√32；在Rt △BEM 中，EM =√33BE =√36，所以FG EM =m−√32√36=2√3m −3．本题主要考查折叠的性质，矩形的性质，含30°的直角三角形等内容，由直角三角形两直角边的关系得出30°角是解题关键．17.【答案】解：(1)√20−√5+√45=2√5−√5+3√5=4√5；(2)(1+√2)(2−√2) =2−√2+2√2−2=√2．【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题； (2)根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18.【答案】解：(1)方程移项得：4x 2−12x =0，分解因式得：4x(x −3)=0， 可得4x =0或x −3=0， 解得：x 1=0，x 2=3； (2)方程3x 2−4x −2=0， 这里a =3，b =−4，c =−2，∵△=(−4)2−4×3×(−2)=16+24=40>0，∴x=−b±√b2−4ac2a =4±√406=2±√103，解得：x1=2+√103，x2=2−√103．【解析】(1)方程移项后，利用因式分解法求出解即可；(2)找出方程中a，b，c的值，代入求根公式计算即可求出解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．19.【答案】解：(1)100×3+120×10+140×15+160×6+180×4+200×23+10+15+6+4+2=142(次)，答：参加测试的学生一分钟跳绳的平均次数至少是142次；(2)∵共抽取人数为3+10+15+6+4+2=40(人)，∴将测试成绩整理从小到大排列，中位数是第20，21个数的平均数，∵由频数分布直方图得，第20，21个数都在140～160的范围，∴小明跳绳次数所在的范围是140～160；(3)600×6+4+240=180(人)，答：估计一分钟跳绳次数不低于160次的人数有180人．【解析】(1)利用加权平均数的计算方法即可求解；(2)知道总数，依据频率可求出频数，已知频数可求出频率；(3)样本估计总体，样本中一分钟跳绳次数不少于120次所占的百分比为(0.225+0.3+ 0.15)，进而求出人数．本题考查频数分布直方图，加权平均数，中位数，从统计图表中获取数量和数量之间的关系，求出是共抽取的人数解决问题的关键．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是OB，OD的中点，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形；(2)解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴AC=√BC2−AB2=√52−32=4，∴OA=12AC=2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=√AB2+OA2=√32+22=√13，∵∠BAO=90°，E是OB的中点，∴AE=12OB=√132．【解析】(1)由平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，再证OE=OF，即可得出结论；(2)由勾股定理得AC=4，则OA=12AC=2，再由勾股定理求出OB=√13，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可求解．本题考查了平行四边形的平与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由勾股定理求出OA、OB的长是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵(a,b)进入得到a2+2b−3，∴(−5,2)放入后得到(−5)2+2×2−3=25+4−3=26；(2)(m,−3m)放入后得到m2+2×(−3m)−3=m2−6m−3=4，∴m2−6m−7=0，解得m=7或m=−1；(3)小明说法不正确，理由如下：(n,3n−1)放入后得到n2+2×(3n−1)−3=n2+6n−2−3=n2+6n−5=(n+ 3)2−14≥−14，∴得到的实数不可能小于−15，∴小明说法不正确．【解析】(1)由已知可得(−5)2+2×2−3=25+4−3=26；(2)由已知可得m2+2×(−3m)−3=m2−6m−3=4，整理得m2−6m−7=0，解方程即可；(3)由已知可得n2+2×(3n−1)−3=n2+6n−2−3=n2+6n−5=(n+3)2−14≥−14，所以可以确定小明说法不正确．本题考查实数的运算，能够理解题中所给信息，将该信息转化为实数的运算，结合一元二次方程、配方法解题是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)电流I是电阻R的反比例函数，设I=k，R∵R=9Ω时，I=4A，∴4=k，9解得k=4×9=36，(R>0)；∴I=36R(2)列表如下：R…3456891012…/ΩI/A…1297.26 4.54 3.63…(3)∵I≤10，I=36，R≤10，∴36R∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．，将R=9Ω，I=4A代入利【解析】(1)先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=kR用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；(2)将R的值分别代入(1)中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表，并描点画图；(3)将I≤10代入(1)中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．23.【答案】(1)解：∵AE=2BE，∴AB=3BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=3BE，在Rt△BCE中，BE2+CE2=BC2，∴BE2+42=(3BE)2，解得：BE=√2(负值舍去)，∴AB=BC=CD=AD=3BE=3√2，∴菱形ABCD的周长是3√2×4=12√2；(2)①证明：连接AF，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABD，AC⊥BD，BO=DO，∴DF=DO+OF=BF+OF+OF=BF+2OF，∵DF=BF+2EF，∴OF=EF，∵CE⊥AB，AC⊥BD，∴AF平分∠BAC，∴CF平分∠BCF，∴∠BCE=∠ACE，∵CE=CE，∠CEB=∠CEA=90°，∴△CBE≌△CAE(ASA)，∴AE=BE；②连接AF，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BD平分∠ADC，AD=CD，∴∠ADF=∠CDF，∵DF=DF，∴△ADF≌△CDF(SAS)，∴AF=CF，S△ADF=S△CDF，∵四边形AEFD和△CDF的面积分别是S1和S2，S1−S2=2√2，∴S1−S2=S△ADF+S△AEF−S△CDF=S△AEF=2√2=12AE⋅EF，∵AE=4，∴EF=√2，∴AF=CF=√AE2+EF2=3√2，∴CE=EF+CF=4√2，AC=√AE2+CE2=4√3，∴OA=2√3，∵CE⊥AB，AC⊥BD，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ACE+∠BAO=90°，∴∠ABO=∠ACE，∵tan∠ABO=OAOB =2√3OB，tan∠ACE=AECE=4√2，∴2√3OB =4√2，∴OB=2√6，∵AF=3√2，OA=2√3，AC⊥BD，∴OF=√AF2−OA2=√6，∴BF=OB−OF=2√6−√6=√6．【解析】(1)由AE=2BE得AB=3BE，根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD=3BE，在Rt△BCE中，根据勾股定理求出BE，即可得菱形ABCD的周长；(2)①连接AF，连接AC交BD于点O，根据菱形的性质可得BD平分∠ABD，AC⊥BD，BO=DO，可得DF=DO+OF=BF+OF+OF=BF+2OF，由DF=BF+2EF得OF=EF，可得AF平分∠BAC，根据三角形角平分线的性质可得CF平分∠BCF，利用ASA可证△CBE≌△CAE，由全等三角形的性质即可得出结论；②连接AF，连接AC交BD于点O，先证明△ADF≌△CDF，则AF=CF，S△ADF=S△CDF，由S1−S2=2√2可得S△AEF=2√2，可得出EF=√2，根据勾股定理求出AF=3√2，AC= 4√3，则OA=2√3，根据等角的余角相等得∠ABO=∠ACE，根据等角的三角函数值相等可求得OB=2√6，根据勾股定理求出OF，即可得线段BF的长．本题考查四边形综合题，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的角平分线的性质、勾股定理、三角形面积，锐角三角函数等知识；熟练掌握菱形的性质，学会添加常用辅助线，证明三角形全等是解题的关键．第21页，共21页。
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2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷一、选-选
1．在直角坐标系中，点A（﹣7，）关于原点对称的点的坐标是（）A．（7，）B．（﹣7，﹣）C．（﹣，7）D．（7，﹣）2．＝（）
A．﹣4B．±4C．4D．2
3．十边形的内角和为（）
A．360°B．1440°C．1800°D．2160°
4．用配方法解方程2x2+4x﹣3＝0时，配方结果正确的是（）
A．（x+1）2＝4B．（x+1）2＝2C．（x+1）2＝D．（x+1）2＝5．某校田径队六名运动员进行了100米跑的测试，他们的成绩各不相同．在统计时，将第五名选手的成绩多写0.1秒，则计算结果不受影响的是（）
A．平均数B．方差C．标准差D．中位数
6．用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）
A．四边形中每个角都是锐角B．四边形中每个角都是钝角或直角
C．四边形中有三个角是锐角D．四边形中有三个角是钝角或直角
7．已知反比例函数y＝﹣，则（）
A．y随x的增大而增大B．当x＞﹣3且x≠0时，y＞4
C．图象位于一、三象限D．当y＜﹣3时，0＜x＜4
8．一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为（）A．20B．24C．28D．32
9．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c 的两根为（）
A．﹣，6B．﹣3，10C．﹣2，11D．﹣5，21
10．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．若AB＝4，BC＝6，且AH＜DH，则AH的长为（）
A．3﹣B．4﹣C．2﹣2D．6﹣3
二、认真填一填
11．二次根式中字母x的取值范围是．
12．▱ABCD中，∠A＝50°，则∠D＝．
13．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根是﹣2，则n﹣2m﹣5的值为．14．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8．若这组数据的的众数和平均数相等，则x＝，这组数据的方差是．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上（不与点A，B重合），DE⊥AC 于点E，DF⊥BC于点F，连接EF．若AC＝3，BC＝2，则EF的最小值为．
16．一次函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y2＜y1＜5，则x的取值范围是．
三、全面答一答
17．计算：
（1）+﹣；（2）（+1）2+2（﹣1）．
18．解方程：
（1）x2﹣8x+3＝0；（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝6．
19．某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如表：
销售额（万元）34567816
销售员人数1132111（1）求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额；
（2）若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适？请说明理由．
20．把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h＝20t﹣5t2．（1）经过多少秒后足球回到地面？
（2）圆圆说足球的高度能达到21米，方方说足球的高度能达到20米．你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
21．如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长．
22．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例．当气体的体积V＝0.8m3时，气球内气体的压强p＝112.5kPa．当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸．
（1）求p关于V的函数表达式；
（2）当气球内气体的体积从1.2m3增加至1.8m3（含1.2m3和1.8m3）时，求气体压强的范围；
（3）若气球内气体的体积为0.55m3，气球会不会爆炸？请说明理由．
23．如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），AE交对角线BD 于点G，GF⊥AE交BC于点F．
（1）求证：AG＝FG．
（2）若AB＝10，BF＝4，求BG的长．
（3）如图2，连接AF，EF，若AF＝AE，求正方形ABCD与△CEF的面积之比．。