四川省资阳市九年级上学期期中数学试卷

四川省资阳市九年级上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2018九上·吴兴期末) 抛物线的对称轴是（）

A . 直线x=4

B . 直线x=－4

C . 直线x=3

D . 直线x=－3

2. （2分） (2017九上·宁县期末) 一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是（）

A . 1米

B . 5米

C . 6米

D . 7米

3. （2分） (2018九上·重庆月考) 如图，AB为圆O的直径，点C为圆上一点，若∠OCA=25°，则∠BOC=（）

A . 30°

B . 40°

C . 50°

D . 60°

4. （2分） (2020八上·温州期中) 下列图形中，不属于轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（）

A . -5

B . 5

C . 3

D . -3

6. （2分）(2017·南山模拟) 如图，A，B的坐标为（2,0），（0,1），若将线段AB平移至A1B1 ，则a+b的值为（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

7. （2分）二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）

A . △ABC是等腰三角形

B . 点C的坐标是(0,1)

C . AB的长为2

D . y随x的增大而减小

8. （2分）(2016·潍坊) 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B （0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）

A . 10

B . 8

C . 4

D . 2

9. （2分） (2018九上·朝阳期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB ，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）

A . 4π

B . 3π

C . 2π

D . π

10. （2分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共6题；共6分)

11. （1分）(2020·虹口模拟) 如果函数是二次函数，那么m＝________．

12. （1分）(2017·普陀模拟) 抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是________．

13. （1分）(2020·青浦模拟) 如果点A（-3，）和点B（-2，）是抛物线上的两点，那么 ________ ．（填“ ”、“=”、“ ”）．

14. （1分）(2019·盐城) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是________.

15. （1分）(2017·江苏模拟) 用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是

________cm2 ．

16. （1分） (2019九上·尚志期末) 如图，在⊙O中，直径AB=10，∠ACB的平分线与⊙O相交于点D，则弦AD的长等于________．

三、解答题 (共13题；共130分)

17. （5分） (2019九上·沭阳月考) 先化简，再求值：，其中a满足方程x2+x-6=0

18. （5分） (2016九上·老河口期中) 已知一抛物线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣5），且抛物线对称轴为直线x=2，求该抛物线的解析式．

19. （5分） (2016九上·遵义期中) 已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求

此二次函数的解析式．

20. （15分） (2016九上·济源期中) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A （﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求△MCB的面积；

（3）根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

21. （5分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O 重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．

（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC2=AM2+BC2；

（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；

（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？

22. （15分）(2017·呼兰模拟) 如图，每个小方格都是边长为1的小正方形．

（1）△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2；

（3）连接A1B、A2B、A1A2 ，并直接写出△BA1A2的面积．

23. （10分）(2016·钦州) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AC=4，∠C=30°，求的长．

24. （15分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．

（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25. （10分） (2017九上·丹江口期中) 已知抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的两个交点为A，B（A在左边），且它的顶点为P．

（1）求A、B两点的坐标

（2）求△PAB的面积．

26. （10分） (2019九上·北京期中) 某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：．（1）该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式；