四川省资阳市九年级上学期期中数学试卷

四川省资阳市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018九上·吴兴期末) 抛物线的对称轴是（）
A . 直线x=4
B . 直线x=－4
C . 直线x=3
D . 直线x=－3
2. （2分） (2017九上·宁县期末) 一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是（）
A . 1米
B . 5米
C . 6米
D . 7米
3. （2分） (2018九上·重庆月考) 如图，AB为圆O的直径，点C为圆上一点，若∠OCA=25°，则∠BOC=（）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
4. （2分） (2020八上·温州期中) 下列图形中，不属于轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（）
A . -5
B . 5
C . 3
D . -3
6. （2分）(2017·南山模拟) 如图，A，B的坐标为（2,0），（0,1），若将线段AB平移至A1B1 ，则a+b的值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
7. （2分）二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）
A . △ABC是等腰三角形
B . 点C的坐标是(0,1)
C . AB的长为2
D . y随x的增大而减小
8. （2分）(2016·潍坊) 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B （0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）
A . 10
B . 8
C . 4
D . 2
9. （2分） (2018九上·朝阳期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB ，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）
A . 4π
B . 3π
C . 2π
D . π
10. （2分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2020·虹口模拟) 如果函数是二次函数，那么m＝________．
12. （1分）(2017·普陀模拟) 抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是________．
13. （1分）(2020·青浦模拟) 如果点A（-3，）和点B（-2，）是抛物线上的两点，那么 ________ ．（填“ ”、“=”、“ ”）．
14. （1分）(2019·盐城) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是________.
15. （1分）(2017·江苏模拟) 用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是
________cm2 ．
16. （1分） (2019九上·尚志期末) 如图，在⊙O中，直径AB=10，∠ACB的平分线与⊙O相交于点D，则弦AD的长等于________．
三、解答题 (共13题；共130分)
17. （5分） (2019九上·沭阳月考) 先化简，再求值：，其中a满足方程x2+x-6=0
18. （5分） (2016九上·老河口期中) 已知一抛物线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣5），且抛物线对称轴为直线x=2，求该抛物线的解析式．
19. （5分） (2016九上·遵义期中) 已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求
此二次函数的解析式．
20. （15分） (2016九上·济源期中) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A （﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求△MCB的面积；
（3）根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
21. （5分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O 重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．
（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC2=AM2+BC2；
（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；
（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？
22. （15分）(2017·呼兰模拟) 如图，每个小方格都是边长为1的小正方形．
（1）△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2；
（3）连接A1B、A2B、A1A2 ，并直接写出△BA1A2的面积．
23. （10分）(2016·钦州) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=4，∠C=30°，求的长．
24. （15分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25. （10分） (2017九上·丹江口期中) 已知抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的两个交点为A，B（A在左边），且它的顶点为P．
（1）求A、B两点的坐标
（2）求△PAB的面积．
26. （10分） (2019九上·北京期中) 某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：．（1）该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？
27. （10分） (2016九上·肇庆期末) 如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y 轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
28. （10分）已知函数y=x2﹣4x+1．
（1）利用配方法求函数的对称轴，顶点坐标和最小值；
（2）设函数图象与x轴的交点为A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0），求x12+x22的值．
29. （15分） (2019九上·伍家岗期末) 已知抛物线y＝x2+（2n﹣1）x+n2﹣1（n为常数）.
（1）当抛物线经过坐标原点时，求n的值；
（2）如图1，当抛物线与x、y轴分别交于M、N、P三点，且OM＝3时，求线段PN的长；
（3）如图2，将物线向上移动2n个单位长度，设两条抛物线、对称轴和y轴围成的阴影部分面积为S，A、B、C、D分别为交点，当15≤S≤28时，求n的取值范围.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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解析：
答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、
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答案：12-1、
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答案：13-1、
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、
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三、解答题 (共13题；共130分)
答案：17-1、考点：
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答案：18-1、考点：
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答案：19-1、考点：
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答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
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考点：
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答案：22-1、答案：22-2、
答案：22-3、考点：
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答案：23-1、
答案：23-2、考点：
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答案：24-1、答案：24-2、
答案：24-3、考点：
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答案：25-1、
答案：25-2、考点：
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答案：26-1、
答案：26-2、考点：
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答案：27-1、答案：27-2、
考点：
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答案：28-1、
答案：28-2、考点：
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答案：29-1、
答案：29-2、
答案：29-3、考点：
解析：。