平面齿轮机构及其设计
齿轮传动设计培训讲解课件.ppt
轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公
切线只有一条。所以无论两齿廓在任何
位置接触，过接触点所作两齿廓的公法
线为一固定直线，它与连心线O1O2的交 点C必是一定点。因此渐开线齿廓满足
定角速比要求。
13
上午9时0分
图d 渐开线齿廓满足定角速比证明
14
上午9时0分
由图d知，两轮的传动比为
i12
1 2
O2C O1C
36
Δy—齿顶高变动系数
上午9时0分
二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —变位齿轮传动
齿轮变位的意义：
➢ 避免根切。
➢ 改善小齿轮的寿命（传动比较大时，使小齿轮齿厚 增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当） ➢ 凑中心距以满足实际应用要求
37
上午9时0分
二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动
3）发生线与基圆的切点N即为渐开线上
K点的曲率中心，线段为K点的曲率半径。
随着K点离基圆愈远，相应的曲率
10
上午9时0分
半径愈大；而K点离基圆愈近，相应的 曲率半径愈小。
4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如 图c所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；
基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。当基
圆半径趋于无穷大时，渐开线便成为直
➢分度圆螺旋角β
法面参数为标准参数
斜齿轮的基本尺寸也是以其分度圆柱为基准圆来进行计算的。斜齿轮 分度圆柱上的螺旋线的切线与其轴线所夹锐角称为分度圆螺旋角（简称螺 旋角）。
螺旋角β是斜齿轮的重要的基本参数之一，由于轮齿倾斜了β角，使斜
齿轮传动时产生了轴向力，β越大，轴向力越大。
39
上午9时0分
机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
机械原理_齿轮传动
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件
1 [ Z1(tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 外啮合 2 1 [ Z1 (tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 内啮合 2 2ha Z1 (tg a1 tg ) 齿轮齿条 2 sin 2 与m无关，随Z增大而增大，当Z 也增大到无
齿轮机构及其设计 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 标准齿条的特点
1) 各同侧齿廓均为相互平行的直线，且齿廓上各 点压力角α相等，均等于齿形角 2) 不同线上的齿距相等，均为pi=p =πm，但 只有分度线上e=s
ha 、 h f 、h 、e 、s 、p 、c 等 仍用表10—2中有关公式计算
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线直齿圆柱齿轮传动的 啮合过程 N1N2—理论上可能 的最长啮合线段， 特称为理论啮合线 N1、N2为啮合极限点 B1B2—实际啮合线
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 齿轮齿条啮合传动
PB1不变， ha 2 ha m PB2 且 sin sin 2 h 1 a [ Z1 (tg a1 tg ) ] 2 sin cos 2ha Z1 (tg a1 tg ) 2 sin 2
m1 m2 m 正确啮合条件 1 2
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 齿轮传动的中心距与啮合角
1 a (d 1 d 2 ) 2 m ( Z1 Z 2 ) 2
c
c c m
标准安装
1 d2 ) a (d 1 2
机械原理3D版课件-第8章 齿轮机构及其设计
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
齿轮机构及其设计
齿轮机构及其设计齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。
与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传动的功率与适用的速度范围达。
但是，其制造安装费用较高，及精度齿轮传动的振动噪声较大。
齿轮机构根据实现传动比的情况，分为定传动比和变传动比齿轮机构。
定传动比的圆形齿轮机构根据两传动轴线的相对位置，可分三类：平行轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线平行）、相交轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线相较于一点）、交错轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置）。
1.瞬时传动比两齿轮的传动比总等于齿数的反比，即n1/n2=z2/z1，但其瞬时传动比却与齿廓的形状有关。
按三心定理，公法线n-n与二齿轮连心线的交点C为二齿轮的相对速度瞬心，即二齿轮在C点的线速度应相等：ω1 O1C=ω2 O2C，由此得瞬时传动比і12：і12= ω1/ω2= O2C/ O1C=r2/r1该式说明，具有任意齿廓的二齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。
这就是齿廓啮合基本定律。
满足齿廓啮合基本定律的传动比为常数或按一定规律变化的一对齿廓称为共轭齿廓。
在齿轮机构中，相对速度瞬心C称为啮合节点，简称节点。
为实现定传动比传动，要求两齿廓在任何位置啮合时，其节点C都为中心线上的一个固定点，分别以O1、O2为圆心、以O1C 和O2C为半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆（注意非分度圆）。
故节圆是齿轮的相对瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动。
2.渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓1）齿轮的各部分名称•齿顶圆（直径d a）•齿根圆（直径d f）•齿厚（分度圆处s，任意圆周处sі）•齿槽宽（分度圆处e，任意圆周处eі）•齿距（分度圆处p，任意圆周处pі=sі+eі）•分度圆（直径d，规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等，即s=e=1/2 p）•齿顶高（齿顶部分的径向高度h a）•齿根高（齿根部分的径向高度h f）•全齿高（齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，h=h a+h f）。
《机械设计基础》齿轮传动
rb2
2 2
rb1 12m1zcos
rb2 12m2zcos
' a2
2 O2
2 1 z 1 ( tg a 1 tg ) z 2 ( tg a 2 tg )
第6节 渐开线圆柱齿轮轮齿切削原理和齿轮精度选择
一、渐开线齿轮的加工方法 1. 成形法
铣削法
拉削法
成形铣刀刀号和加工齿数范围
2、避免根切的措施 1. z≥17（对于标准齿轮） 2. 变位 正变位 刀具远离工件中心
z 17 正变位提高强度
凑中心距
变位后
s m 2xmtg
2
e m 2xmtg
2
二、变位齿轮及其应用
1、类型
零传动 X1+X2 =0（包括标准齿轮）
通常： 小轮X1 >0，大轮X2 <0 中心距a，啮合角α’不变 （高度变位）
v K 1 1O 1K
vK 2 2O 2K
v K 1 cos K 1 v K 2 cos K 2
i12
rb 2 rb 1
O 1 N 1C , O 2 N 2 C 相似
i12
rb 2 rb 1
rHale Waihona Puke ' 2r1 '
2、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2 啮合点的轨迹
啮合线、公法线、两基圆的内公切线正压力作用线四线重合。
齿轮传动
第1节 齿轮机构的特点和类型
一、类型 1、平面齿轮机构 2、空间齿轮机构
平面—直齿轮
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮齿条传动
两齿轮的转动方 两齿轮的转动方
向相反
向相同
平面—平行轴斜齿圆柱齿轮传动 平面—人字齿轮传动
＜机械原理＞第五章_齿轮机构及其设计
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一 对齿廓叫共轭齿廓。 只要给出一条齿廓曲线，就可以 根据齿廓啮合基本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。 理论上满足一定传动比规律的共 轭曲线有很多。如：渐开线、摆 线、变态摆线、圆弧曲线、抛物 线等。
两头牛背上的架子 称为轭,轭使两头牛 同步行走。 共轭即为按一定的 规律相配的一对。
但啮合角≡齿形角
意味着：同1把齿条形刀具制造的齿轮（无论标准或变位、无论 齿数多少）压力角都相同。
1:22 PM 第五章 齿轮机构及其设计
中心距
侧隙 无 有 无 有
顶隙 标准 >标准 标准 >标准
节圆(线) =分度圆 >分度圆
啮合角 =压力角 >压力角
标准 标准齿 安装 轮与标 准齿轮 非标 安装
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线的 极坐标参 数方程式
1:22 PM
二、渐开线齿廓
1、渐开线齿廓能满足定传动比的要求
公 两 公 法线是 基圆 切线 通过连心线上 定点 节点 = 一对齿轮传动比
1 O2 P r '2 rb 2 i Const 2 O1P r '1 rb1
第五章 齿轮机构及其设计
标准齿 标准 轮与标 安装 准齿条 非标 安装
标准中心距 >标准中心距 标准中心距 >标准中心距
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
§5-5 渐开线直齿圆柱 齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的啮合过程
主动轮与从动轮 啮合起始：主动轮齿根部 接触从动轮齿顶 啮合终止：主动轮齿顶接 触从动轮齿根部 啮合点
机械原理齿轮机构及其设计
机械原理齿轮机构及其设计齿轮机构是一种常见的机械传动装置，通过不同的齿轮组合可以实现不同的传动比和传动方式。
齿轮机构的设计涉及到齿轮的类型、材料、齿轮之间的啮合方式、传动比的计算等多个方面。
本文将结合齿轮机构的原理和设计要点进行详细介绍。
1. 齿轮机构的原理齿轮是一种通过齿轮啮合传递力与运动的机械传动装置，根据啮合的方式可以分为直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、蜗杆与蜗轮等类型。
不同类型的齿轮适用于不同的工作环境和传动要求。
齿轮机构的工作原理主要依靠齿轮的啮合传递动力，当两个齿轮啮合时，通过齿面的摩擦力和齿与齿之间的啮合，完成力的传递。
根据不同齿轮的大小和传动方式，可以实现不同的传动比，从而满足不同的工作需求。
2. 齿轮机构的设计要点齿轮机构的设计要点包括齿轮的类型、材料、齿轮的模数、齿比、啮合传动比的计算等多个方面。
首先，齿轮的类型应根据实际工作条件来选择，例如在重载与高速传动条件下，应选择强度高的齿轮，对于变速传动则需选择适合的变速传动齿轮。
其次，齿轮的材料选择应考虑齿轮的使用环境和传动要求，通常常用的齿轮材料有合金钢、铸铁、黄铜等。
再者，齿轮的模数和齿比的确定是齿轮设计的重要环节。
模数是齿轮上的参数，表示齿轮齿数与分度圆直径的比值，齿轮的模数决定了啮合齿轮的大小、齿数等参数，齿比是用来描述两个啮合齿轮的传动比，齿比的大小决定了齿轮的传动性能。
最后，计算齿轮的啮合传动比也是齿轮设计的重要环节，通过合理计算齿轮的传动比，可以满足不同工作条件下的传动要求。
3. 齿轮机构的设计流程齿轮机构的设计流程包括确定传动要求、选择齿轮类型、计算传动比、确定齿轮材料、确定齿轮的模数和齿比、确定齿轮的材料和热处理方式、进行齿轮的结构设计等多个环节。
首先，确定传动要求是齿轮机构设计的基础，根据实际工作条件和传动要求来确定齿轮机构的传动比和齿轮类型。
其次，选择合适的齿轮类型，根据传动要求选择合适的齿轮类型，例如在高速传动条件下选择强度高的齿轮，在变速传动条件下选择适合的变速传动齿轮。
齿轮机构及其设计
s1
e1
s2
e2
m
2
要使齿侧间隙为零，必须
使其分度圆与节圆重叠。
2、具有原则顶隙
c = c *m
2. 齿轮传动旳中心距和啮合角 2.1 外啮合
齿轮正确安装旳条件
原则中心距
原则齿轮正确安装旳中心距 称为原则中心距。
a r1 r2 m(z1 z2 ) / 2 c a ra1 rf 2
(r1 r2 ) (r1 ha1 ) (r2 hf2 ) r1 r2 r1 ha1 r2 hf2 ha*m ha*m c*m c*m
§8-1 齿轮机构旳应用和分类
1、按传动比（i12=ω1/ω2）是否恒定分
定传动比（i12 = 常数）传动旳齿轮机构 ——圆形齿轮机构。
变传动比（i12按一定旳规律变化）传动旳齿轮机构 ——非圆形齿轮机构。
2.在定传动比中按两啮合齿轮旳相对运动是平面 运动还是空间运动分
外啮合
平面齿轮机构
齿轮正确安装旳条件
原则中心距
原则齿轮正确安装旳中心距 称为原则中心距。
a r1 r2 m(z1 z2 ) / 2
c c*m
啮合线、啮合角
啮合线
rb r cos r'cos' rb1 rb2 r1 cos1 r2 cos2
(r1 r2 )cos (r1'r2' )cos' a'cos' a cos
第八章 齿轮机构及其设计
基本要求：了解齿轮机构旳类型和应用、齿廓啮合基本 定律；掌握渐开线直齿圆柱齿轮旳啮合特征、 正确啮合条件、连续传动条件等；熟悉渐开 线齿轮各部分旳名称、基本参数及几何尺寸 计算；了解切齿原理、根切现象、至少齿数 及变位修正和变位齿轮传动旳概念；了解斜 齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿轮、蜗轮蜗杆齿廓 曲面旳形成、啮合传动特点、几何尺寸计算。
第8章齿轮机构及其设计1、本章的教学要求1）了解齿轮机构的类型及
第8章齿轮机构及其设计1、本章的教学要求1）了解齿轮机构的类型及应用。
2）了解齿廓啮合基本定律。
3）深入理解渐开线圆柱齿轮的啮合特性及渐开线直齿轮的正确啮合条件、连续传动条件等。
4）熟悉渐开线齿轮各部分名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。
5）了解渐开线齿廓的范成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮的最少齿数；渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。
6）了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。
7）对蜗轮蜗杆的传动特点有所了解。
2、本章讲授的重点本章讲授的重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。
对于其他类型的齿轮及其啮合传动，除介绍它们与直齿圆柱齿轮啮合传动的共同特点外，则着重介绍它们的特点。
3、本章的教学安排本章为10学时。
其中讲授8学时，安排两个实验（2学时）：齿轮范成实验和齿轮基本参数测绘。
4、教学手段利用多媒体课件和传统教学方法相结合的手段。
5、注意事项1）渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和几何尺寸计算，是本章最基本的内容，要求学生必须熟悉和掌握。
特别注意关于“分度圆”的概念。
要注意模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数都已标准化。
2）注意搞清一些比较容易混淆的概念：分度圆与节圆；啮合角与压力角；正确啮合条件与连续传动条件。
注意说明我们研究一对齿轮的中心距时，是从无侧隙为出发点的，而实际上一对齿轮传动时，为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，及避免轮齿因摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象，在两轮的齿侧之间是有空隙的，但这种侧隙一般都很小，通常是由齿形公差来保证的。
而按名义尺寸而言，两轮的齿侧间隙为零。
3）注意提示学生，对于齿轮的变位修正目的，必须有一个全面的认识。
齿轮的变位修正，除了对于Z < Z min 的齿轮可以避免根切外，对于Z > Z min 的齿轮仍然可以进行变位修正，其主要目的是通过变位修正，可以提高承载能力，改善齿轮的工作性能，或满足中心距要求等。
新疆三校生考试大纲
新疆三校生考试大纲
新疆三校生考试大纲如下：
•工作基础理论：安全法律法规、安全管理、安全预防、新疆地方政策及公共安全。
•掌握平面机构的自由度计算。
•平面连杆机构及其设计：了解平面连杆机构的基本类型及其应用；掌握铰链四杆机构中曲柄存在的条件；了解平面四杆机构的其他常用型式；掌握平面四杆机构的工作特性。
•凸轮机构及其设计：了解凸轮机构的应用和分类；掌握从动件的常用运动规律；掌握凸轮机构压力角的概念，熟悉凸轮机构基本尺寸的确定原则。
•平面齿轮机构及其设计：了解齿轮传动的类型、特点及应用；
掌握齿廓啮合基本定律；掌握渐开线及渐开线齿廓；掌握标准直齿轮各部分名称、参数和几何尺寸；掌握齿轮与齿条的啮合特点；掌握渐开线齿轮加工的基本原理和根切现象；了解斜齿轮各部分名称、重合度、当量齿数的概念，掌握渐开线正常齿标准斜齿圆柱齿轮的尺寸计算；掌握齿轮传动的失效形式和计算准则；了解标准直、斜齿圆柱齿轮传动的强度计算；了解直齿轮、斜齿轮和锥齿轮的受力分析。
•螺纹联接：了解螺纹的分类、主要参数、特点和应用。
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
Gears and its Design
• 10.1 齿轮机构的特点及分类
• 10.1.1 概述 • 1.什么是齿轮？
• 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率
高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。制造 和安装精度要求高，成本较高；不适于 远距离传动。
• 刀具不标准
2.变位齿轮问题的提出
1）z＜zmin时又要不根切； 2）a’≠a；
3）ρ小＜ρ大, σ小＞σ大， u小＞u大,
• 3.刀具的变位 1）正变位 2）负变位 • 4. 变位传动
1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α, a’=a • x1=x2=0 标准齿轮传动 x1=-x2 等移距变位齿轮传动 • 2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α, a’≠a
曲齿
交错轴斜齿轮传动
• 3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 • 4.按工作条件分： • 1）开式：2）闭式：
• 5.按运动速度分：
• 低速：＜1m/s
• 中速：1～25
• 高速：＞25m/s • 超高：＞100m/s
• 10.1.3 对齿轮传动的基本要求
– 1.传动准确平稳
i 1 d1
2 d 2
α
r
α N1
xm ha m
p
Q
• 2. 变位齿轮的几何计算
• m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化 • h高a和、齿h厚f 、的d变a化、 df、s 、e 、α’都将变化，而关键是齿
• 1）齿顶高、齿根高
hai (ha* xi y)m
hfi (ha* c* xi)m
x的选择:无侧隙、不根
2
c os '
机械原理-第6章齿轮机构及其设计
N2 n
rb1 N1
P
i12
1 2
O2 P O1 P
rb2
O2
2
O2 N 2 rb 2 O1 N 1 rb1
可注可分：以性证此：明当时，实传当际动两中比齿心轮虽距中与然心设不距计变略中有，心变距但化略 时有 性，变称其啮化为传时渐合动，开参比其 线数仍传齿为发动廓两比传生齿仍动变轮然的化基不可圆。变分半，性径这。反一比特。
3.尺寸计算
标准齿轮:
具有标准齿廓参数 (m, , ha, c )
且分度圆上s e的齿轮。
标准齿轮的基本参数: z, m, , ha , c
d mz
ha ham
da d 2ha
hf (ha c )m
规定：分度圆上的压力角为标准值。
cos rb 或 arccos rb
r
r
一般：
20
15，14.5，22.5
分度圆 具有标准模数,标准压力角的圆。
d = mz
(3)齿顶高系数 ha
正常齿制：ha 短1，齿制： ha 0.8。
(4)顶隙系数(径向间隙系数） c 正常齿制：c 0.2短5，齿制： c 0.3。
6.2.4 渐开线齿廓啮合特性
1.渐开线齿廓能保证定传动比传动
1
O1
n
rb1
N2
K′
P
N1 K
n
rb2
O2
2
2即1.当.两P两为齿齿定廓廓点在在。KK点′点 i啮1不啮为2 合变合两1时2,N时齿，OO1N,廓12NrPP2b仍1的1、NC为公(2r常b两2数）
结齿法论廓线的：，公渐N法开1N线线2；与齿 廓NO1能N1O2满与2的O足交1O定2点的传为交动 比点P传仍。为动P。。
平面齿轮机构设计---精品模板
平面齿轮机构设计一、特点：1）功率和速度范围↑。
2)η↑。
3)寿命长。
4)保证精确角速比，传动比i.5）制造设备要求↑(专门机构,刀具），成本↑，装配要求↑。
二、分类1、按两齿轮轴相对位置分:平行，相交，交叉。
平行（外啮合，内啮合):直齿,斜齿，人字齿，图8—1(a，b,c)；相交：直齿圆锥,斜齿圆锥,曲齿圆锥，图8-4(a，b,c)；交错:螺旋(图8—5），蜗轮蜗杆(图8—7），双曲线体（图8—6）。
2、按两齿轮相对运动：a）。
平面运动机构（平行轴）；b)。
空间运动机构（其他:相交，交叉）。
3、按齿廓曲线分：渐开线,摆线,圆弧。
§7-2 齿廓啮合基本定理与渐开线齿廓（图8-8）一、齿廓啮合基本定理(齿廓曲线与齿轮传动比关系）一对齿轮啮合传动是靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现的，所以当主动轮按一定角速度转动时,从动轮转动角速度显然与两轮齿廓的形状有关，也就是说:两齿轮传动时，其传动比变化规律与两轮齿廓曲线有关。
两轮角速比称传动比：i=ω1/ω2=常数。
如图：为一对互相啮合的齿轮：主动轮1，ω1方向从动轮2,ω2 方向两轮齿齿廓C1，C2在K点接触,两轮在K点的线速度分别为V k1,V k2，过点k作两齿廓公法线n-n,要一对齿廓能连续地接触传动，它们沿接触点的公法线方向是不能有相对运动的.否则，两齿廓将不是彼此分离就是互相嵌入,因而不能达到正常传动目的.这就是说，要使两齿廓能够接触传动,则V k1和V k2在公法线n-n方向的分速度应相等,所以两齿廓接触点间的相对速度V k2k1只能沿两齿廓接触点的公切线方向,设以η表示两齿廓在接触点的公法矢量，则有：V k2k1 xη=0。
这就是齿廓的啮合基本要求,上式为齿廓啮合基本方程式,由于V k1和V k2在公法线方向分速度应相等。
故：故由图得：P--啮合点齿廓公法线(n—n）和连心线交点上式表明：互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮俣合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比—--齿廓啮合基本定理.由齿廓啮合基本定理知:如两齿轮齿廓在不同位置啮合时,过其接触点的公法线与两齿轮连心线交点的位置不同，则两齿轮传动比也不同。
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3
P13
o1 ω1
r1
1
n
P12
p
k
a
上式表明:一对啮合齿轮在任一瞬时
n
的传动比比等于该瞬时两齿廓接触点的共
法线nn将两轮连心线O1O2分成的两段线段 O1P和O2P的反比。这一规律称为齿廓啮合
基本定律
2 r2
o2 P23
ω2
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•实现定传动比对两轮齿廓的要求 •实现变传动比对两齿廓的要求
§7－7 渐开线直齿轮的啮合传动 §7－8 齿轮与齿条的啮合特点 §7－9 直齿轮传动的重合度 §7－10 渐开线齿轮加工的基本原理和根切现象 §7－11 变位直齿轮的传动 §7－12 平行轴斜齿圆柱齿轮(简称斜齿轮)机构
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§7-1 概述
一、齿轮机构的用途
用来传递空间任意两轴间的运动和力，或将转动变换为移动。
一、外齿轮
齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf
ha
h
hf
齿厚－ sk 齿槽宽－ ek
齿距 （周节）－ pk= sk +ek
法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆
p se
B
sk
ek pn pb
rb rf r ra
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽 B
已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此
i 1 2
r2' r1'
rb2 rb1
const
要使两齿轮作定传 动比传动，则两轮 的齿廓无论在任何 位置接触，过接触 点所作公法线必须 与两轮的连心线交 于一个定点。
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§7－4 标准直齿轮各部分名称、参数和 几何尺寸
1.名称与符号
二、齿轮机构的特点
1. 瞬时角速度比恒定，传动平稳。 2.传动功率的范围比较大，可以从百分之几千瓦到10万千瓦。 优 3. 适用的圆周速度范围比较大，可以从很低一直到高达300m/s。 点 4.传动效率比较高。 5.使用寿命比较长。
缺 1.制造和安装精度较高，因而制造成本较高。 点 2.不宜用于两轴间距离大的传动。
O
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2.基本参数
m=4 z=16
①齿数－z ②模数－m
规定： m=p/π，
有： d=mz， r = mz/2 模 数 的 单 位 ： mm ， 它 是 决 定齿轮尺寸的一个基本参数。 齿数相同的齿轮，模数大， 尺寸也大。
为了便于制造、检验和互换使用， 国标GB1357-87规定了标准模 数系列。
力Fn和Ki点nv速k度—V渐k所开夹线锐函角数 K称为K 点的压力角
Vk
k
发生线
K
Fnቤተ መጻሕፍቲ ባይዱrk
K0 N
rb k k
O
基圆
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（四）渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。 两轮中心连线也为定直线，故交点C必为定点。
m=2 z=16 m=1 z=16
第一系列 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二系列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
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第7章 平面齿轮机构及其设计
§7－1 概述 §7－2 齿廓啮合基本定律 §7－3 渐开线及渐开线轮廓 §7－4 标准直齿轮各部分名称、参数和
几何尺寸 §7－5 渐开线齿轮任意圆上的齿厚 §7－6 公法线长度和固定弦齿厚
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第7章 平面齿轮机构及其设计
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§7－3
渐开线及渐开线轮廓
（一）渐开线的形成
当直线沿一圆周作相切纯滚动时， 直线上任一点在与该圆固联的平面上的 轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
） ）
（二）渐开线的性质
(1) NK= CN
(2）发生线沿基圆作纯滚动时，切点N为其速度瞬心，K点速度方向垂直于NK， 沿渐开线切线方向，故：渐开线上任一点的法线必与基圆相切。
顶隙系数: c* 正常齿： c*＝0.25 短齿制： c*＝0.3
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三、齿轮机构的类型 按布置形式分
平面齿轮传动 （轴线平行） 空间齿轮传动（相交轴） 空间齿轮传动（交错）
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§7-2 齿廓啮合基本定律
一、齿廓啮合基本定律
两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 触时）的传动比：i12=1/2
点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度瞬心，
ω1 rb1 N1
K K’ C C2 C1 N2
i12=ω1/ω2=O2C/ O1C = rb2 /rb1 一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比为常数 。
rb2 ω2
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动
和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
O2
2.渐开线齿轮具有中心距的可分性。
m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。
Ki
αi
B1 Bi αi
ri K1 A
α1
ω
r1
O rb
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3.齿轮各部分尺寸的计算公式
分度圆直径 d=mz 齿顶高：ha=ha*m 齿顶高系数:ha* 正常齿： ha*＝1 短齿制： ha*＝0.8
ha
h
hf
p se
齿根高：hf=(ha* +c*)m
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③分度圆压力角 由 rb＝ri cosαi得任意圆上的压力角为： 得:αi＝arccos(rb/ri) 定义分度圆压力角为齿轮的压力角:
α＝arccos(rb/r) α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。
规定标准值：α＝20° 基圆半径 rb＝rcosα， 或 基圆直径db＝dcosα
(3)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。
(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径 趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。
(5)基圆内无渐开线。
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（三）渐开线的极坐标方程式
以0为中心，以OK为极轴 的渐开线上K点的极坐标方程：