2020版高职高考数学总复习课件：第九章概率与统计初步节练习(共34张)
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2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第1讲计数原理与排列组合课件理
(8)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ (9)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的 排法有多少种？
(10)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ (11)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ (12)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？ (13)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？ (14)甲、乙两同学不能相邻，甲、丙两同学也不能相邻的 排法共有多少种？
2.排列与排列数
(1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺
序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
(2)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列
的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用
n！ (n－m)！
n！
1
3.组合与组合数 (1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.
答案：12
(2)(2018 年浙江)从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字，从 0,2,4,6 中 任取 2 个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四 位数.(用数字作答)
答案：1260
【规律方法】在排列组合中由于某个元素的原因而导致其 他元素位置的选取出现变化，故出现了分类讨论，分类讨论既 不能重复，又不能遗漏，这样才能保证考虑事情的严谨性.
【互动探究】
4.现安排 4 名老师到 3 所不同的学校支教，每所学校至少 安排一名老师，其中甲、乙两名老师分别到不同的学校的安排
方法有( C ) A.42 种
B.36 种
C.30 种
D.25 种
5.国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大 学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教.现 有 6 个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到 3 所学校去 任教，有___9_0___种不同的分派方法.
精选-高考数学总复习核心突破第9章概率与统计初步9.5概率与统计初步高职高考全真试题课件(1)
A.东半球、北半球 最C.新西半球、北半球
图1-8
B.东半球、南半球 D精.西选半中球小、学南课半件球
图1-9 12
核心考点聚焦
考点三 地球的自转
1.概念:地球绕着地轴不停地旋转,这种现象叫作地球的 自转 。 2.周期:约 24 小时。 3.方向:自 西 向 东 。从北极上空看,地球自转为 逆 时针方向;从南极上空看,地球自转 为 顺 时针方向。如下图:
极昼极夜
阳光直射
最新
精选图中1小-1学4 课件
22
核心考点聚焦
考点四 地球的公转
【图示法表示太阳直射点的移动与昼夜长短变化】 (节气和昼夜长短以北半球为例)
最新
图1-15
结论:太阳直射北半球时,北半球纬度越高昼越长; 太阳直射南半球时,南半球纬度越高昼越长。
精选中小学课件
23
核心考点聚焦 考点四 地球的公转
最新
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
精选图中1-小10学课件
13
核心考点聚焦 考点三 地球的自转
4.地球自转的地理意义 (1)昼夜更替。地球是个不透明球体→太阳只能照射地球的一半→昼夜现象→地球不停地自转→昼夜 更替。
图1-11
(2)时间差异。由于地球不停地从西向东自转,东边的地点比西边的地点更先看到日出,东边的时刻较早,
西边时刻较晚。
最(3新)太阳的东升西落。
精选中小学课件
14
核心考点聚焦 考点三 地球的自转
【名师点睛】 昼夜现象是由于地球是个不透明的球体造成的,和地球的自转无关;昼夜更替现象是由于地球
的自转造成的。
最新
精选中小学课件
15
仅供学习交流！！！
核心考点聚焦
2020届新高考数学艺考生总复习第九章计数原理概率随机变量及其分布第3节二项式定理课件
高考总复习
第九章 计数原理、概率、随机变量及其 分布
第3节 二项式定理
艺考生山东版数学
最新考纲
核心素养
考情聚焦
1.二项展开式中特定项
预计2020年的高考将从
或系数问题，达成直 以下四个方面进行考查：
1.能用计数原 观想象和数学运算的 1.二项展开式中特定项或系
理证明二项 素养．
数．
式定理．
2.二项式系数及项的系 2.二项式展开式系数最大
－12rC
r 5
，令
3
5－2r＝2
可得：r＝2，则
ห้องสมุดไป่ตู้
x2 的系数为－122C
1 52＝4×
5 10＝2.
答案：52
考点一 二项展开式中特定项或系数问题(自主练透)
[题组集训]
1．(2018·全国Ⅲ卷)x2＋2x5 的展开式中的 x4 系数为(
)
A．10 B．20
C．40
D．80
解析：C [x2＋2x5 的第 k＋1 项为 Tk＋1＝Ck52kx10－3k.令 10－3k＝4， 得 k＝2.∴x4 的系数为 C52×22＝40.]
[思考辨析]
判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，
错误的打“×”．
(1)Cknan－kbk 是二项展开式的第 k 项．(
)
(2)通项 Cknan－kbk 中的 a 和 b 不能互换．(
)
(3)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( )
(4)(a＋b)n 的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关．(
为( )
A．10
B．20
C．30
D．120
解析：B [二项式系数之和 2n＝64，所以 n＝6，Tr＋1＝Cr6·x6－r·1x
第九章 计数原理、概率、随机变量及其 分布
第3节 二项式定理
艺考生山东版数学
最新考纲
核心素养
考情聚焦
1.二项展开式中特定项
预计2020年的高考将从
或系数问题，达成直 以下四个方面进行考查：
1.能用计数原 观想象和数学运算的 1.二项展开式中特定项或系
理证明二项 素养．
数．
式定理．
2.二项式系数及项的系 2.二项式展开式系数最大
－12rC
r 5
，令
3
5－2r＝2
可得：r＝2，则
ห้องสมุดไป่ตู้
x2 的系数为－122C
1 52＝4×
5 10＝2.
答案：52
考点一 二项展开式中特定项或系数问题(自主练透)
[题组集训]
1．(2018·全国Ⅲ卷)x2＋2x5 的展开式中的 x4 系数为(
)
A．10 B．20
C．40
D．80
解析：C [x2＋2x5 的第 k＋1 项为 Tk＋1＝Ck52kx10－3k.令 10－3k＝4， 得 k＝2.∴x4 的系数为 C52×22＝40.]
[思考辨析]
判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，
错误的打“×”．
(1)Cknan－kbk 是二项展开式的第 k 项．(
)
(2)通项 Cknan－kbk 中的 a 和 b 不能互换．(
)
(3)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( )
(4)(a＋b)n 的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关．(
为( )
A．10
B．20
C．30
D．120
解析：B [二项式系数之和 2n＝64，所以 n＝6，Tr＋1＝Cr6·x6－r·1x
9.3 概率课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第九章概率与统计初步
A 的不可能同时发生的两个事件，即 A∩B＝∅. (6)相互独立的事件：在随机试验中，如果事件 A 的发生不会影响事件 B 发生的可能性的大小，即在事件 A 发生的情况下，事件 B 发生的概 率等于事件 B 原来的概率，那么称事件 A 与事件 B 相互独立．
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
【融会贯通】 同时投掷两枚骰子，则向上的点数的乘积是 12 的概率
是( C )
1 A.36
1
1
1
B.12
C.9
D.6
【解析】 同时抛两枚骰子的基本事件总数是 36，事件 A＝{向上的点
数乘积是 12}包含的基本事件有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)，个数
是 4，故 P(A)＝mn ＝346＝19.
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
(3)概率的性质： ① 对于必然事件 Ω，P(Ω)＝1； ② 对于不可能事件∅，P(∅)＝0； ③ 0≤P(A)≤1.
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
4．事件的关系式及运算 (1)事件的包含：如果事件A的发生必然导致事件B发生，则称事件B 包含事件A，或称事件A包含于事件B，记作A⊂B. (2)事件的“交”：“A∩B”表示A、B同时发生，记为A∩B或AB. (3)事件的“并”：“A∪B”表示A、B中至少有一个发生，又称事件A与 事件B的和事件，记为A∪B. (4)互为对立的事件：若事件 A 和事件 B 满足：A∩B＝∅，而且 A∪B ＝Ω，则把这两个事件叫做互为对立的事件．事件的“否”A－ 表示事件
例3 一个袋子中装有4个红球和2个黑球，若一次从袋中摸出两
个球，则摸到两球颜色相同的概率是(
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
【融会贯通】 同时投掷两枚骰子，则向上的点数的乘积是 12 的概率
是( C )
1 A.36
1
1
1
B.12
C.9
D.6
【解析】 同时抛两枚骰子的基本事件总数是 36，事件 A＝{向上的点
数乘积是 12}包含的基本事件有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)，个数
是 4，故 P(A)＝mn ＝346＝19.
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
(3)概率的性质： ① 对于必然事件 Ω，P(Ω)＝1； ② 对于不可能事件∅，P(∅)＝0； ③ 0≤P(A)≤1.
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
4．事件的关系式及运算 (1)事件的包含：如果事件A的发生必然导致事件B发生，则称事件B 包含事件A，或称事件A包含于事件B，记作A⊂B. (2)事件的“交”：“A∩B”表示A、B同时发生，记为A∩B或AB. (3)事件的“并”：“A∪B”表示A、B中至少有一个发生，又称事件A与 事件B的和事件，记为A∪B. (4)互为对立的事件：若事件 A 和事件 B 满足：A∩B＝∅，而且 A∪B ＝Ω，则把这两个事件叫做互为对立的事件．事件的“否”A－ 表示事件
例3 一个袋子中装有4个红球和2个黑球，若一次从袋中摸出两
个球，则摸到两球颜色相同的概率是(
9.1 计数的基本原理课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第九章概率与统计初步
第一类：取出白色球，有 2 种方法；
第二类：取出红色球，有 1 种方法；
由分类计数原理知，符合题意的取法共有 N＝2＋1＝3(种)．
【融会贯通】 一个书架上有 3 本语文书、4 本数学书、2 本英语书， 从中任取一本，是语文书或英语书的取法共有___5___种． 【解析】 取出一本书，可能是语文、数学或英语． 第一类：取出语文书，从 3 本语文书中任意取出一本，有 k1＝3 种方法； 第二类：取出英语书，从 2 本英语书中任意取出一本，有 k2＝2 种方法． 由分类计数原理知，是语文书或英语书的取法共有 N＝3＋2＝5(种)．
【解析】 任取一本书，可能是数学书或物理书，一步到位，所以，由
分类计数原理知，不同的取法共有 N＝6＋4＝10(种)，故选 A.
2．一个班的授课教师中有 3 名男教师和 4 名女教师，若从中选出 1
人担任班主任，则不同的选法有( C )
A．3 种
B．4 种
C．7 种
D．12 种
【解析】 从 3 名男教师和 4 名女教师中选 1 人，一步到位，所以由分
知识点1 知识点2 知识点3
2．分步计数原理 完成一件事情，需要分n个步骤，做第一步共有m1种不同方法，做 第二步有m2种不同方法……，做第n步有mn种不同方法，必须经过 每一步骤才能完成这件事，那么完成这件事共有N＝m1·m2·…·mn种 不同方法．
知识点1 知识点2 知识点3
3．对两个计数原理的理解 (1)分类计数原理是分类计数方法，又称为加法原理，即完成这件事 的方法总数等于各类方法数之和；分步计数原理是分步计数方法， 又称为乘法原理，即完成这件事的方法总数等于各步方法数之积． (2)两个基本计数原理的区别：分类计数原理——一步完成；分步计 数原理——一步不能完成，需多个步骤才能完成．
第二类：取出红色球，有 1 种方法；
由分类计数原理知，符合题意的取法共有 N＝2＋1＝3(种)．
【融会贯通】 一个书架上有 3 本语文书、4 本数学书、2 本英语书， 从中任取一本，是语文书或英语书的取法共有___5___种． 【解析】 取出一本书，可能是语文、数学或英语． 第一类：取出语文书，从 3 本语文书中任意取出一本，有 k1＝3 种方法； 第二类：取出英语书，从 2 本英语书中任意取出一本，有 k2＝2 种方法． 由分类计数原理知，是语文书或英语书的取法共有 N＝3＋2＝5(种)．
【解析】 任取一本书，可能是数学书或物理书，一步到位，所以，由
分类计数原理知，不同的取法共有 N＝6＋4＝10(种)，故选 A.
2．一个班的授课教师中有 3 名男教师和 4 名女教师，若从中选出 1
人担任班主任，则不同的选法有( C )
A．3 种
B．4 种
C．7 种
D．12 种
【解析】 从 3 名男教师和 4 名女教师中选 1 人，一步到位，所以由分
知识点1 知识点2 知识点3
2．分步计数原理 完成一件事情，需要分n个步骤，做第一步共有m1种不同方法，做 第二步有m2种不同方法……，做第n步有mn种不同方法，必须经过 每一步骤才能完成这件事，那么完成这件事共有N＝m1·m2·…·mn种 不同方法．
知识点1 知识点2 知识点3
3．对两个计数原理的理解 (1)分类计数原理是分类计数方法，又称为加法原理，即完成这件事 的方法总数等于各类方法数之和；分步计数原理是分步计数方法， 又称为乘法原理，即完成这件事的方法总数等于各步方法数之积． (2)两个基本计数原理的区别：分类计数原理——一步完成；分步计 数原理——一步不能完成，需多个步骤才能完成．
9.2-排列、组合课件-广东省高职高考数学第一轮复习第九章概率与统计初步
(3)方法一：先分步再分类的计数方法． 第一类：若抽到的 3 件产品中有 1 件次品和 2 件正品，则不同的抽法 有 C12·C28＝56 种， 第二类：若抽到的 3 件产品中有 2 件次品、1 件正品，则有不同的抽 法有 C22·C18＝8 种， 故抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有 56＋8＝64 种．
方法二：排除法． 从 10 件产品中任意抽取 3 件，共有 C310＝120 种抽法，其中抽出的 3 件都是合格品的抽法有 C38＝83× ×72× ×61＝56 种，所以抽出的 3 件中至少 有 1 件是次品的抽法有 120－56＝64 种．
【融会贯通】 课外活动小组共 8 人，其中男生 5 人、女生 3 人，并 且男、女生各指定一名队长．现从 8 人中选 4 人参加展示活动． (1)只有 1 名女生，共有多少种选法？ (2)两队长当选，共有多少种选法？ (3)至少有 1 名队长当选，共有多少种选法？ 解：(1)由题意得：1 名女生，3 名男生参加活动，故共有 C13·C35＝ 3×53× ×42× ×31＝30 种选法．
＝120，故甲不能担任体育委员的排列数 720－120＝600 种．
【融会贯通】 5 人站成一排照相． (1)共有多少种不同排法？ (2)如果甲必须站在中间，共有多少种不同排法？ (3)如果甲不能站在中间，共有多少种不同排法？ 解：(1)5 个人站成一排的全排列数 A55＝5×4×3×2×1＝120. (2)由于甲必须站在中间，则只剩下四个位置，由其余四人去站，所以 问题转化为从 4 个元素中取 4 个元素的全排列数 A44＝4×3×2×1＝24.
二、填 空 题
11．甲班和乙班各有 3 名男羽毛球运动员，从这 6 人中选取两人配对 参加双打比赛，若这对运动员来自不同班，则有___9___种不同的方案． 【解析】 C13·C13＝9.
(新课标)2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9_4古典概型课件理新人教A版
考点二|古典概型计算较复杂事件的概率 (方法突破) 【例2】 (2018·高考天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别 为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活 动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同 学承担敬老院的卫生工作． ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
4．(必修3·习题3.2B组改编)现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则
甲被选中的概率为
．
答案：23
考点一|古典概型的简单应用 (思维突破)
【例1】 (1)(2017·高考山东卷)从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机
抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
(3)如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，
那么每一个基本事件的概率都是
1 n
；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件
A的概率P(A)＝mn .
[三基自测]
1．(必修3·习题3.2A组改编)一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取
2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是( )
跟踪训练 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字2,3，这三张卡片除标记 的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数 字依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
9.5 用样本的频率分布估计总体分布课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第九章概率与统计初步
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【解析】 因为丙的平均数最大，方差最小，故选 C.
8．在学校组织的一次技能竞赛中，某班学生
成绩的频率分布直方图如图所示，若低于 60
分的有 12 人，则该班学生的人数为( B )
A．35
B．40
C．45
D．50
第 8 题图
【解析】 如图所知：低于 60 分的频率为 20×(0.005＋0.010)＝0.3， 设该班有学生 n 人，则1n2＝0.3，解得 n＝40，故选 B.
＝0.4×40＝16，故选 D.
4．某同学进行技能训练，录得近五次的训练成绩分别为：88，84，86，
85，87，则这组数据的方差为( A )
A．2
B．3
C．4
D．9
【解析】 因为x－＝x1＋x2＋x53＋x4＋x5＝86，所以，方差 s2＝n1[(x1－x－)2
＋
(x2
－
－
x
)2
＋
…
＋
(xn
－
－
二、填 空 题
9．将一个容量为 m 的样本分成 3 组，已知第 1 组的频数为 8，第 2 和第 3 组的频率为 0.15 和 0.45，则 m＝___2_0__． 【解析】 由题意得，第一组的频率为m8 ，则m8 ＋0.15＋0.45＝1，解得 m＝20.
10．容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9
9.5 用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 知识点2
1．用样本的频率分布估计总体 (1)频数与频率 将一组数据按要求分成若干个组，各组内数据的个数叫做该组的频 数，每组的频数除以全体数据的个数的商叫做该组的频率，频率反 映数据在每组中所占比例的大小．
职教高考数学复习9-2概率初步教学课件
（1）频率与概率的关系：在大量重复进行同一试验时，某事件出现的频率逐 渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值． （2）概率的简单性质：
①当 A 是必然发生的事件时，P( A) 1 . ②当 A 是不可能发生的事件时，P( A) 0 . ③对于任意事件 A ，0 P(A) 1 .
出现不大于2点或不小于4点}，则A 1,2 ,B 4,5,6, C 1,2,4,5,6 因
为事件 A 与事件 B 是互斥事件.所以P(C) P(A) P(B) 5 .
6
【答案】 C
任务实施
步骤一：典例精解
【实时检测3】在一个盒中装有6个规格完全相同的红、绿、黄三种球，其 中红球3个，绿球2个，黄球1个，现从中任取一球，求取到红球或绿球的概 率（ ）
任务准备
步骤二：基础知识梳理
4.古典概型的定义 某个试验若具有： ①在一次试验中，可能出现的基本事件只有有限个（事件有限性）； ②在一次试验中，每个基本事件发生的可能性相同（等可能性）. 我们把具有这两个特点的试验称为古典概型． 5. 概率的计算公式
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等， 事件A 包含其中的 m种结果，那么事件A发生的概率为 PA m (0 m n) .
数学复习
学习任务9.2 概率初步
目录 任务目标 任务准备 任务实践 任务评价
任务目标
1. 理解和区分必然事件、随机事件和不可能事件的概念. 2. 形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，求事件发生的频率. 3. 运用古典概型计算公式求解随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 4. 熟练掌握古典概型的加法公式、乘法公式和条件概率.
任务准备
步骤一：自主测评
①当 A 是必然发生的事件时，P( A) 1 . ②当 A 是不可能发生的事件时，P( A) 0 . ③对于任意事件 A ，0 P(A) 1 .
出现不大于2点或不小于4点}，则A 1,2 ,B 4,5,6, C 1,2,4,5,6 因
为事件 A 与事件 B 是互斥事件.所以P(C) P(A) P(B) 5 .
6
【答案】 C
任务实施
步骤一：典例精解
【实时检测3】在一个盒中装有6个规格完全相同的红、绿、黄三种球，其 中红球3个，绿球2个，黄球1个，现从中任取一球，求取到红球或绿球的概 率（ ）
任务准备
步骤二：基础知识梳理
4.古典概型的定义 某个试验若具有： ①在一次试验中，可能出现的基本事件只有有限个（事件有限性）； ②在一次试验中，每个基本事件发生的可能性相同（等可能性）. 我们把具有这两个特点的试验称为古典概型． 5. 概率的计算公式
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等， 事件A 包含其中的 m种结果，那么事件A发生的概率为 PA m (0 m n) .
数学复习
学习任务9.2 概率初步
目录 任务目标 任务准备 任务实践 任务评价
任务目标
1. 理解和区分必然事件、随机事件和不可能事件的概念. 2. 形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，求事件发生的频率. 3. 运用古典概型计算公式求解随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 4. 熟练掌握古典概型的加法公式、乘法公式和条件概率.
任务准备
步骤一：自主测评
(新课标)2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9_5几何概型课件理新人教A版
名师点拨 求解与体积有关问题的注意点 对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的 体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求．
跟踪训练 如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容
器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现
【例3】 (1)(2016·高考全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn， y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和 小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )
4n A. m
B．2mn
4m C. n
[三基自测] 1．(必修3·3.3练习改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小 球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘 是( )
答案：A
2．(必修3·3.3例2改编)已知A＝{(x，y)|－1≤x≤1，0≤y≤2}，B＝
x，y| 1－x2≤y .若在区域A中随机地扔一粒豆子，则该豆子落在区域B中的概率 为( )
用几何度量求概率.
查，难度为中档.
[基础梳理] 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积) 成比例，则称 这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．
2．几何概型的特点 (1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多 个． (2)等可能性：试验结果在每一个区域内 均匀 分布． 3．几何概型的概率公式 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域面长积度或面体积积或 体积.
12，2
，长度为
2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9_3随机事件的概率课件理新人教A版
至少有1个红球的概率为
．
答案：1
考点一|随机事件的关系 (易错突破) 【例1】 (1)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩 具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出 现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )
跟踪训练 (2018·沈阳模拟)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、 乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×” 表示未购买.
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
(1)90分以上的概率： (2)不及格的概率：
； .
答案：(1)0.07 (2)0.1
2．(必修3·习题3.1A组改编)袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰
有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少
有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事件中，是对立事件的
[解析] (1)根据互斥事件与对立事件的意义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件 A，B不互斥也不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω，故事件B，C是对立事件． (2)从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)， (黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A“两球都 为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发 生，故非对立事件，而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件． [答案] (1)D (2)A
第三节 随机事件的概率
2020版高职高考数学总复习课件：第九章 概率与统计初步 节练习(共34张PPT)
先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统
抽样的方法进行,则每人入选的机会
(C)
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等
D.无法确定
5.要完成下列两项调查, ①从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收
入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标; ②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况,
A.7种
B.12种
C.43种
D.34种
4.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个
小组,则不同的报名方法共有
(D )
A.10种
B.20种
C.25种
D.32种
5.从上海到北京,每天有5班火车,2班飞机,则一天中不同的乘坐方
法有 种. ( D )
A.10
B.52
C.25
D.7
6.将3个不同的乒乓球放入4个盒子中,则不同的放法种数有( C )
解 : A55 5 4 3 21 120.
9.3 概率
一、选择题
1.下列事件是必然事件的个数是 ( B )
(1)早晨太阳从东方升起
(2)小明身高会长到3米
(3)正常情况下气温低于零摄氏度,水会结冰
(4)十五的月亮就像一个弯弯的细钩
(5)小明买福利彩票,一定会中奖
A.1个
B.2个
C.3个
宜采用的抽样方法依次为 ( B ) A.①用随机抽样法,②用系统抽样法 B.①用分层抽样法,②用简单随机抽样法 C.①用系统抽样法,②用分层抽样法 D.①②都用分层抽样法
6.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年
职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法
2020版高职高考数学总复习课件：第九章 概率与统计初步(B)章练习
第二部分 章测试
第九章 概率与统计初步(B)
一、选择题:本大题共15小题,每小题5分,共75分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法中正确的是 ( C )
A.随机事件发生的概率是不可预知的 B.事件发生的概率可以是任何数 C.事件发生的概率可以等于1 D.事件发生的概率不可能等于0
21.由0,1,2,3,4,5这六个数字. (3)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(3)个位数为0的四位偶数 : 5 4 3 60 个位数不为0的四位偶数 : 4 4 3 2 96 60 96 156 能组成156个无重复数字的四位偶数.
(4)能组成多少个无重复数字且被5整除的四位数?
2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性
(D )
A.与第n次有关,第一次可能性最大
B.与第n次有关,第一次可能性最小
C.与第n次无关,与抽取的第n个样本有关
D.与第n次无关,每次可能性相等
3.为了考察初三年级共10000名考生的数学成绩,从中抽出了20袋
试卷,每袋30份.把考卷进行质量分析,下面说法正确的是 ( D )
A.57.2,3.6 B.57.2,56.4 C.62.8,63.6 D.62.8,3.6
15.在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小
长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的 1 ,且样本容量为 4
160,则中间一组的频数为 ( A )
A.32
B.0.2
C.40
D.0.25
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 16.从7名男同学和5名女同学中选出3名男同学和2名女同学,
A.10.20是样本容量
D.600是样本容量
第九章 概率与统计初步(B)
一、选择题:本大题共15小题,每小题5分,共75分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法中正确的是 ( C )
A.随机事件发生的概率是不可预知的 B.事件发生的概率可以是任何数 C.事件发生的概率可以等于1 D.事件发生的概率不可能等于0
21.由0,1,2,3,4,5这六个数字. (3)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(3)个位数为0的四位偶数 : 5 4 3 60 个位数不为0的四位偶数 : 4 4 3 2 96 60 96 156 能组成156个无重复数字的四位偶数.
(4)能组成多少个无重复数字且被5整除的四位数?
2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性
(D )
A.与第n次有关,第一次可能性最大
B.与第n次有关,第一次可能性最小
C.与第n次无关,与抽取的第n个样本有关
D.与第n次无关,每次可能性相等
3.为了考察初三年级共10000名考生的数学成绩,从中抽出了20袋
试卷,每袋30份.把考卷进行质量分析,下面说法正确的是 ( D )
A.57.2,3.6 B.57.2,56.4 C.62.8,63.6 D.62.8,3.6
15.在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小
长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的 1 ,且样本容量为 4
160,则中间一组的频数为 ( A )
A.32
B.0.2
C.40
D.0.25
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 16.从7名男同学和5名女同学中选出3名男同学和2名女同学,
A.10.20是样本容量
D.600是样本容量