2019年贵州省黔南州中考数学试卷

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2019年贵州省黔东南中考数学试卷-答案

贵州省黔东南州2019年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题1．【答案】A【解析】解：2019的相反数是2019-．【考点】相反数的意义2．【答案】D【解析】解：55 000这个数用科学记数法可表示为45.510⨯．【考点】科学记数法的表示方法3．【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．【考点】正方体相对两个面上的文字4．【答案】B【解析】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； ③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B ．【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念5．【答案】D【解析】解：①301111272733-=+=+，故此选项错误；③23628a a （）＝，故此选项错误；④844a a a -÷=-，正确．故选：D ．【考点】负指数幂的性质以及二次根式的加减运算，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算6．【答案】A【解析】解：根据题意可得：211m m -=+，解得：2m =，故选：A ．【考点】同类项的定义7．【答案】C【解析】解：A ．234+＞，能组成三角形；B ．367+＞，能组成三角形；C ．226+＜，不能组成三角形；D ．567+＞，能够组成三角形．故选：C ．【考点】能够组成三角形三边的条件8．【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD 是菱形的有①或③，概率为21=42．故选：B ．【考点】菱形，概率9．【答案】C【解析】解：∵点()14,A y -、()22,B y -、()32,C y 都在反比例函数1y x=-的图象上， ∴111=44y -=-，211=22y -=-，31=2y -，又∵111242-＜＜，∴312y y y ＜＜．故选：C ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征10．【答案】D【解析】解：设AF x ＝，则3AC x ＝，∵四边形CDEF 为正方形，∴2EF CF x ＝＝，EF BC ∥，∴AEF ABC △∽△，∴13EF AF BC AC ==， ∴6BC x ＝，在Rt ABC △中，222AB AC BC +＝，即()()2223036x x +＝，解得，x ＝∴AC ＝BC ＝，∴剩余部分的面积()21=100cm 2⨯-=，故选：D ．二、填空题11．【答案】2【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．【考点】众数12．【答案】()()33x y x y +-【解析】解：原式()()=33x y x y +-，故答案为：()()33x y x y +-．【考点】公式法分解因式13．【答案】34︒【解析】解：∵40B ∠︒＝，36C ∠︒＝，∴180104BAC B C ∠︒-∠-∠︒＝＝∵AB BD ＝∴()180270BAD ADB B ∠∠︒-∠÷︒＝＝＝，∴34DAC BAC BAD ∠∠-∠︒＝＝故答案为：34︒．【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理14．【答案】1 【解析】解：把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩得：2623a b a b ⎧+=⎨+=-⎩①②， ①+②得：333a b +=，1a b +=，故答案为：1．【考点】二元一次方程组的解15．【答案】2 000【解析】解：设这种商品的进价是x 元，由题意得，()140%0.82240x +⨯＝．解得：2000x ＝，故答案为2 000．【考点】一元一次方程的应用16．【答案】3【解析】由勾股定理得，BC ==，∴正方形ABCD 的面积23BC ＝＝．故答案为：3．【考点】勾股定理17．【答案】3【解析】解：201945043÷ ＝，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3．【考点】图形的变化类18．【答案】20【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是5011503=，设口袋中大约有x 个白球，则101103x =+，解得20x =．故答案为：20．【考点】利用频率估计概率19．【答案】4x ＜【解析】解：函数y ax b =+的图象如图所示，图象经过点()4,1A ，且函数值y 随x 的增大而增大，故不等式1ax b +＜的解集是4x ＜．故答案为：4x ＜．【考点】一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用20．【答案】15-【解析】解：过点B 作BM FD ⊥于点M ，在ACB △中，90ACB ∠︒＝，60A ∠︒＝，10AC ＝，∴30ABC ∠︒＝，10tan60BC ⨯︒＝＝， ∵AB CF ∥，∴1sin302BM BC ⨯︒＝， cos3015CM BC ⨯︒＝＝，在EFD △中，90F ∠︒＝，45E ∠︒＝，∴45EDF ∠︒＝，∴MD BM ＝＝∴15CD CM MD --＝＝．故答案是：15-．【考点】解直角三角形的性质，平行线的性质三、解答题21．【答案】解：（1）原式11=11122-+-=-；（2）解：去分母得， ()2236x x x +--＝，∴56x x +＝，解得，1x ＝经检验：1x ＝是原方程的解．【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【考点】解分式方程22．【答案】解：（1）∵AB 是直径90302ACP A AB BC∴∠︒∠︒∴ ＝，＝，＝∵PC 是O 切线∴30BCP A ∠∠︒＝＝，∴30P ∠︒＝，∴PB BC ＝，12BC AB ＝，∴3PA PB ＝（2）∵点P 在O 外，PC 是O 的切线，C 为切点，直线PO 与O 相交于点A 、B ， 180902180BCP A A P ACB BCP ACB BCP P ∴∠∠∠+∠+∠+∠︒∠︒∴∠︒-∠ ＝，＝，且＝，＝，∴()1902BCP P ∠︒-∠＝【解析】（1）由PC 为圆O 的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到BCP A ∠∠＝，由A ∠的度数求出BCP ∠的度数，进而确定出P ∠的度数，再由PB BC ＝，2AB BC =，等量代换确定出PB 与PA 的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．23．【答案】解：（1）此次调查的总人数为15030%500÷＝（人），则50045%225m ⨯＝＝，5005%25n ⨯＝＝，故答案为：500，225，25；（2）C 选项人数为50020%100⨯＝（人），补全图形如下：（3）11502100325425⨯+⨯+⨯＝，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有()110000145%60500⨯-＝（名）．【解析】（1）由B 选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m 、n 的值；（2）先求出C 选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用24．【答案】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为y kx b +＝得 25=152020k b k b +⎧⎨=+⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩故日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为：40y x +＝-（2）依题意，设利润为w 元，得()()2104050400w x x x x --+++＝=-整理得()225225w x -+＝-∵10-＜∴当2x ＝时，w 取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【解析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式即可；（2）利用每件利润⨯总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用25．【答案】解：（1）①()()2222222224{,}=23223M -+-=,--； ②sin30cos60tan 1{}=524min ︒︒︒，，；故答案为：43；12；（2）∵32,13,55{}min x x -+-＝-，∴325135x x --⎧⎨+-⎩≥≥，解得24x -≤≤．（3）∵22,32{,}M x x -＝，∴22323x x -++=，解得1x ＝-或3；（4）∵2,1,22,1,2{}{}M x x min x x +=+，又∵2+1+213x x x +=+，∴1212x x x+⎧⎨+⎩≤≤，解得11x ≤≤，∴1x =．【解析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．【考点】不等式组，平均数，最小值等知识26．解：（1）函数的表达式为：()()()21323y a x x a x x -++-＝＝，即：33a -＝，解得：1a ＝-，故抛物线的表达式为：223y x x -+＝-…①，顶点坐标为()1,4-；（2）∵OB OC ＝， 41:2:5CPD BPD CBO S S ∴∠︒ △△＝，＝，∴2233BD BC ⨯＝＝， sin 2D y BD CBO ∠＝＝，则点()1,2D -；（3）如图2，设直线PE 交x 轴于点H ，15230451OGE PEG OGE OHE OH OE ∠︒∠∠︒∴∠︒∴ ＝，＝＝，＝，＝＝，则直线HE 的表达式为：1y x -＝-…②，联立①②并解得：x （舍去正值），故点P ⎝⎭；（4）不存在，理由：连接BC ，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，直线BC 的表达式为：3y x +＝，设点()2,23P x x x --+，点(),3H x x +，则()211332333822OBC PBC BOCP S S S x x x +⨯⨯+-+--⨯-△△四边形＝＝＝，整理得：23970x x ++＝，解得：0∆＜，故方程无解，则不存在满足条件的点P ．【解析】（1）函数的表达式为：()()()21323y a x x a x x -++-＝＝，即可求解；（2）:1:2CPD BPD S S △△＝，则2233BD BC ⨯＝＝，即可求解；（3）15OGE ∠=︒，230PEG OGE ∠=∠=︒，则45OHE ∠=︒，故1OH OE ==，即可求解；（4）利用8OBC PBC BOCP S S S +△△四边形＝＝，即可求解．【考点】二次函数综合运用。

贵州省黔东南州2019年中考数学试卷(解析版)

贵州省黔东南州2019年中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．C．﹣D．20190【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：①30+3﹣3＝1+＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故选：A．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．1【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2【分析】设AF＝x，则AC＝3x，利用正方形的性质得EF＝CF＝2x，EF∥BC，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC＝6x，所以AB＝3x，则3x＝30，解得x＝2，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB＝＝3x，∴3x＝30，解得x＝2，∴AC＝6，BC＝12，∴剩余部分的面积＝×6×12﹣（4）2＝100（cm2）．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是2．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．【分析】利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34°．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为1．【分析】把代入方程组得：，相加可得出答案．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b后相加即可．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC ＝2，那么正方形ABCD的面积为3．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第3个箭头方向相同（填序号）．【分析】根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4＝504…3，从而确定是第3个图形．【解答】解：2019÷4＝504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3【点评】主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有20个白球．【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，设口袋中大约有x个白球，则＝，解得x＝20．故答案为：20．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4．【分析】由于一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F ＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是15﹣5．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5 ，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．故答案是：15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣1＝﹣1；（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代换确定出PB 与P A的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．【解答】解：（1）∵AB是直径∴∠ACP＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴P A＝3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）【点评】本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了500名学生，条形统计图中m＝225，n＝25；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为﹣2≤x≤4；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：，．（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4，故答案为﹣2≤x≤4．（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴＝2，解得x＝﹣1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，又∵＝x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x＝1．【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P 的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；（2）S △CPD：S△BPD＝1：2，则BD＝BC＝×＝2，即可求解；（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x ﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD＝BC＝×＝2，y D＝BD sin∠CBO＝2，则点D（﹣1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝1，则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，整理得：3x2+9x+7＝0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。

2019年贵州省黔南州、黔东南州、黔西南州“三州”联考中考数学试题讲评

24.(14分)某山区不仅有美丽风光, 也有许多令人軎爱的土特产, 为实现脱
贫奔小康, 某村组织村民加工包装土特产销售给游客, 以增加村民收入.
己知某种土特产毎袋成本10元,试销阶段每袋的销售价x (元)与该土特产
A.100cm² B.150cm² C. 170cm² D. 200cm²
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
11．一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是 2 .
12．因式分解: 9x²-y²= (3x+y)(3x-y) .
13. 如图, 以△ABC的顶点B为圆心, BA长为半径画弧, 交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°, ∠C=36°,则
A. 5.5×103 B. 55×103 C. 0.55×105 D. 5.5×104
3.由右图正方形的平面展开图可知, 原正方体“中”
字所在面的对面的汉字是（）
A.国
B.的
C.中
D.梦
4.观察下列图案, 既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）
A.4个 B.3个
C.2个
D.1个
5.下列四个运算中, 只有一个是正确的, 这个正确运
EC=2, 那么正方形ABCD的面积为 3 .
17. 下面摆放的图案, 从第2个起, 每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到, 第2019个图案与第1个
至第4个中的第 3 个箭头方向相同(填序号).
18. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球, 再放回袋中, 不断重复上述过程, 一共摸了150次, 其中有 50次摸到黑球, 已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个, 这些球除颜色外, 其他都一样, 由此估计口袋
∠DAC的大小为 34 度.

2019年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案解析)

2019年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．C．﹣D．201902．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1043．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．07．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．19．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）．18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，则CD的长度是．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．C．﹣D．20190【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：①30+3﹣3＝1+＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故选：A．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．1【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2【分析】设AF＝x，则AC＝3x，利用正方形的性质得EF＝CF＝2x，EF∥BC，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC＝6x，所以AB＝3x，则3x＝30，解得x＝2，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB＝＝3x，∴3x＝30，解得x＝2，∴AC＝6，BC＝12，∴剩余部分的面积＝×6×12﹣（4）2＝100（cm2）．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是2．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．【分析】利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34度．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为1．【分析】把代入方程组得：，相加可得出答案．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b 后相加即可．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为3．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第3个箭头方向相同（填序号）．【分析】根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4＝504…3，从而确定是第3个图形．【解答】解：2019÷4＝504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3【点评】主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有20个白球．【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，设口袋中大约有x个白球，则＝，解得x＝20．故答案为：20．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4．【分析】由于一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，则CD的长度是15﹣5．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5 ，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．故答案是：15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣1＝﹣1；（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代换确定出PB与P A的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．【解答】解：（1）∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴P A＝3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）【点评】本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了500名学生，条形统计图中m＝225，n＝25；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y ＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为﹣2≤x≤4；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：，．（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4，故答案为﹣2≤x≤4．（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴＝2，解得x＝﹣1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，又∵＝x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x＝1．【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD＝1：2，则BD＝BC＝×＝2，即可求解；（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD＝BC＝×＝2，y D＝BD sin∠CBO＝2，则点D（﹣1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝1，则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x ＝（舍去正值），故点P （，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC ＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，整理得：3x2+9x+7＝0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．第21页（共21页）。

2019年贵州省黔南州中考数学试卷

2019 年贵州省黔南州中考数学试卷副标题题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 下列四个数中，2019 的相反数是（） 11A. -2019B. C. - D. 2019020192019【答案】A【解析】解：2019 的相反数是-2019，故选：A ．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．2. 举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约 55000 米．55000 这个数用科学记数法可表示为（A. 5.5×103B. 55×103C. 0.55×105D. 5.5×104【答案】D）【解析】解：55000 这个数用科学记数法可表示为 5.5×104，故选：D ．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a | ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3. 某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A. 国B. 的D. 梦C. 中【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个【答案】B【解析】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．5. 下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3-3=-3；②√5-√2=√3；③（2a2）3=8a5；④-a8÷a4=-a4A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D11【解析】解：①30+3-3=1+ =1 ，故此选项错误；2727②√5-√2无法计算，故此选项错误；③（2a2）3=8a6，故此选项错误；④-a8÷a4=-a4，正确．故选：D．直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6. 如果 3ab2m-1 与 9ab m+1 是同类项，那么m 等于（）A. 2B. 1C. -1D. 0【答案】A【解析】解：根据题意，得：2m-1=m+1，解得：m=2．故选：A．根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，6cmC. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm 【答案】C【解析】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8. 平行四边形 ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系①AB =BC ；②AC =BD ；③AC ⊥BD ；④AB ⊥BC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为（） 14134A. B. C. D. 12【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形 ABCD 是菱形的有①或③， 21概率为 = ．42 故选：B ．菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．19. 若点 A （-4，y ）、B （-2，y ）、C （2，y ）都在反比例函数 y =- 的图象上，则 y 、 1 2 3 1푥y 、y 的大小关系是（）2 3 A. y ＞y ＞y B. y ＞y ＞y C. y ＞y ＞y D. y ＞y ＞y 21 23 3 2 1 2 1 3 1 3【答案】C1【解析】解：∵点 A （-4，y ）、B （-2，y ）、C （2，y ）都在反比例函数 y =- 的图象 1 2 3푥 上，1 11 11∴y 1=- = ，y =- = ，y =- ， 2 3−4 4 −2 2 2 111又∵- ＜＜， 2 4 2∴y ＜y ＜y ． 3 1 2故选：C ．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y 、y 、y 的值，比较后即可得出结论． 1 2 3 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y 、y 、y 的值是解题的关键． 1 2 3 10. 如图，在一斜边长 30cm 的直角三角形木板（即 Rt △ACB ）中截取一个正方形 CDEF ，点 D 在边 BC 上，点 E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上，若 AF ：AC =1：3，则这块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为（A. 200cm 2B. 170cm 2C. 150cm 2 【答案】D） D. 100cm【解析】解：设 AF =x ，则 AC =3x ， ∵四边形 CDEF 为正方形， ∴EF =CF =2x ，EF ∥BC ， ∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ， 퐸퐹 퐴퐹= 1∴ = ， 3퐵퐶 퐴퐶∴BC =6x ，在Rt△ABC 中，AB=√(3푥)2+(6푥)2=3√5x，∴3√5x=30，解得x=2√5，∴AC=6√5，BC=12√5，1∴剩余部分的面积= ×6√5×12√5-（4√5）2=100（cm2）．2故选：D．设AF=x，则AC=3x，利用正方形的性质得EF=CF=2x，EF∥BC，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC=6x，所以AB=3√5x，则 3√5x=30，解得x=2√5，然后用△ABC 的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共10 小题，共30.0 分）11. 一组数据：2，1，2，5，3，2 的众数是______．【答案】2【解析】解：在数据 2，1，2，5，3，2 中 2 出现 3 次，次数最多，所以众数为 2，故答案为：2．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12. 分解因式：9x2-y2=______．【答案】（3x+y）（3x-y）【解析】解：原式=（3x+y）（3x-y），故答案为：（3x+y）（3x-y）．利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．13. 如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为______度．【答案】34【解析】解：∵∠B=40°，∠C=36°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=104°∵AB=BD∴∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°故答案为：34．根据三角形的内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，进而根据角的和差得出∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．푥=푎푦=푏2푥+푦=6푥+2푦=−314. 已知{【答案】1 是方程组{的解，则a+b 的值为______．푥 = 푎 푦 = 푏 2푥 + 푦 = 6푥 + 2푦 = −3 【解析】解：把{ 代入方程组{ 得：，①+②得：3a +3b =3，a +b =1，故答案为：1． 푥 = 푎 2푥 + 푦 = 6푥 + 2푦 = −3把{ 代入方程组{ 得：，相加可得出答案．푦 = 푏 本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为 a 和 b 后相加即可．15. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是______元．【答案】2000【解析】解：设这种商品的进价是 x 元，由题意得，（1+40%）x ×0.8=2240．解得：x =2000，故答案为 2000设这种商品的进价是 x 元，根据提价之后打八折，售价为 2240 元，列方程解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB =1，EC =2，那么正方形 ABCD 的面积为______．【答案】3【解析】解：由勾股定理得，BC =√퐸퐶2 − 퐸퐵2=√3， ∴正方形 ABCD 的面积=BC 2=3，故答案为：3．根据勾股定理求出 BC ，根据正方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a ，b ，斜边长为 c ，那么 a 2+b 2=c 2．17. 下面摆放的图案，从第 2 个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转 90°得到，第2019 个图案与第 1 个至第 4 个中的第______个箭头方向相同（填序号）．【答案】3【解析】解：2019÷4=504…3，故第 2019 个图案中的指针指向与第 3 个图案相同，故答案为：3根据图形可以看出 4 个图形一循环，然后再 2019÷4=504…3，从而确定是第 3 个图形．主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150 次，其中有 50 次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球 10 个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球．【答案】20501【解析】解：摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，则摸到黑球的频率是= ，1503101设口袋中大约有x 个白球，则= ，푥+103解得x=20．故答案为：20．先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19. 如图所示，一次函数y=ax+b（a、b 为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1 的解集为______．【答案】x＜4【解析】解：函数y=ax+b 的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y 随x 的增大而增大，故不等式ax+b＜1 的解集是x＜4．故答案为：x＜4．由于一次函数y=ax+b（a、b 为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1 的解集．本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．20. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD 的长度是______．【答案】15-5√3【解析】解：过点B 作BM⊥FD 于点M，在△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10√3，∵AB∥CF，1∴BM=BC×sin30°=10√3×=5√3，2CM=BC×cos30°=15，在△EFD 中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5√3，∴CD=CM-MD=15-5√3．故答案是：15-5√3．过点B 作BM⊥FD 于点M，根据题意可求出BC 的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．三、计算题（本大题共1 小题，共12.0 分）121. （1）计算：|- |+（-1）2019+2-1-（π-3）0；2푥−33푥（2）解方程：1- =2푥+2푥+111【答案】解：（1）原式= -1+ -1=-1；22（2）去分母得：2x+2-x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1 是分式方程的解．【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、解答题（本大题共5 小题，共68.0 分）22. 如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A、B．（1）若∠A=30°，求证：PA=3PB；1（2）小明发现，∠A 在一定范围内变化时，始终有∠BCP= （90°-∠P）成立．请你2写出推理过程．【答案】解：（1）∵AB 是直径∴∠ACB=90°，∵∠A=30°，∴AB=2BC∵PC 是⊙O 切线∴∠BCP=∠A=30°，∴∠P=30°，1∴PB=BC，BC= AB，2∴PA=3PB（2）∵点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A、B，∴∠BCP=∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，且∠ACB=90°，∴2∠BCP=90°-∠P，1∴∠BCP= （90°-∠P）2【解析】（1）由PC 为圆O 的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP=∠A，由∠A 的度数求出∠BCP 的度数，进而确定出∠P 的度数，再由PB=BC，AB=2BC，等量代换确定出PB 与PA 的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含 30 度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23. 某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了______名学生，条形统计图中m=______，n=______；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有______封；（4）全地区中学生共有 110000 名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【答案】500 225 25 425【解析】解：（1）此次调查的总人数为 150÷30%=500（人），则m=500×45%=225，n=500×5%=25，故答案为：500，225，25；（2）C 选项人数为 500×20%=100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25=425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 425 封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有 110000×（1-45%）=60500（名）．（1）由B 选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n 的值；（2）先求出C 选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10 元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 y（袋）20 30 …25 20 10 …若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【答案】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y=kx+b 得25=15푘+푏20=20푘+푏푘=−1푏=40{，解得{故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y=-x+40（2）依题意，设利润为w 元，得w=（x-10）（-x+40）=-x2+50x+400整理得w=-（x-25）2+225∵-1＜0∴当x=25 时，w 取得最大值，最大值为 225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 25 元，每日销售的最大利润是 225 元．【解析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x （元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25. 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用 min{a，b，1+2+9c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}= =4，min{1，2，-3}=-3，min3（3，1，1}=1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（-2）2，22，-22}=______，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=______；（2）若 min（3-2x，1+3x，-5}=-5，则x 的取值范围为______；（3）若M{-2x，x2，3}=2，求x 的值；（4）如果M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，求x 的值．【答案】4-2≤x≤41324【解析】解：（1）①M{（-2）2，22，-22}= ，31②min{sin30°，cos60°，tan45°}= ；241故答案为：，．32（2）∵min（3-2x，1+3x，-5}=-5，3−2푥≥−5∴{，1+3푥≥−5解得-2≤x≤4，故答案为-2≤x≤4．（3）∵M{-2x，x2，3}=2，−2푥+푥2+3∴=2，3解得x=-1 或 3．（4）∵M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，2+1+푥+2푥又∵=x+1，3푥+1≤2，∴{푥+1≤2푥解得1≤x≤1，∴x=1．（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26. 已知抛物线y=ax2+bx+3 经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y 轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______；（2）如图 1，连接OP 交BC 于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2 时，请求出点D 的坐标；（3）如图 2，点E 的坐标为（0，-1），点G 为x 轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P 的坐标；（4）如图 3，是否存在点P，使四边形BOCP 的面积为 8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】y=-x2-2x+3 （-1，4）【解析】解：（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即：-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3…①，顶点坐标为（-1，4）；（2）∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∵S△CPD：S△BPD=1：2，22∴BD= BC= ×3√2=2√2，33y D=BD sin∠CBO=2，则点D（-1，2）；（3）如图 2，设直线PE 交x 轴于点H，∵∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，∴∠OHE=45°，∴OH=OE=1，则直线HE 的表达式为：y=-x-1…②，−1±√17联立①②并解得：x= （舍去正值），2−1−√17√17−1故点P（，）；22（4）不存在，理由：连接BC，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H，直线BC 的表达式为：y=x+3，设点P（x，-x2-2x+3），点H（x，x+3），11则S BOCP=S△OBC+S△PBC= ×3×3+ （-x2-2x+3-x-3）×3=8，四边形22整理得：3x2+9x+7=0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即可求解；22（2）S△CPD：S△BPD=1：2，则BD= BC= ×3√2=2√2，即可求解；33（3）∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，则∠OHE=45°，故OH=OE=1，即可求解；（4）利用S BOCP=S△OBC+S△PBC=8，即可求解．四边形本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。

2019年贵州省黔东南州中考数学试卷附分析答案

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23．（14 分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？” 这一调查项设有四个回答选项，选项 A：没有投过；选项 B：一封；选项 C：两封；选项 D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
第 4页（共 18页）
25．（12 分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将
其中某些材料摘录如下：
对于三个实，数 a，b，c，用 M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用 min{a，b，c}表示
这三个数中最小的数，例如 M{1，2，9}
弧 4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，
A．200cm2
B．170cm2
【解答】解：设 AF＝x，则 AC＝3x，
∵四边形 CDEF 为正方形，
∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
C．150cm2
∴
，
tt
∴BC＝6x，
在 Rt△ABC 中，AB
∴3 x＝30，解得 x＝2 ，
3 x，
第 8页（共 18页）
D．100cm2
点 P 为第二象限内抛物线上的动点．
（1）抛物线的解析式为
，抛物线的顶点坐标为
；
（2）如图 1，连接 OP 交 BC 于点 D，当 S△CPD：S△BPD＝1：2 时，请求出点 D 的坐标；（3）如图 2，点 E 的坐标为（0，﹣1），点 G 为 x 轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，

2019年贵州中考数学试卷及答案

【导语】⽆忧考中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，贵州2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，贵州中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，⽆忧考中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年贵州中考数学试卷及答案信息。

考⽣可点击进⼊贵州中考频道《、》栏⽬查看贵州中考数学试卷及答案信息。

中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以当地教育考试院公布为准。

）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

中考数学⽆忧考为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取贵州中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019贵州中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。

数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年贵州中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

贵州省黔东南2019年中考[数学]考试真题与答案解析

贵州省黔东南2019年中考[数学]考试真题与答案解析一．选择题1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．﹣C．2020D．答案解析：﹣2020的倒数是﹣，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2答案解析：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．3．实数2介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间答案解析：∵2＝，且6＜＜7，∴6＜2＜7．故选：C．4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣3答案解析：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°答案解析：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个答案解析：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．7．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2答案解析：连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∴OD＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM＝＝＝8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．8．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．48答案解析：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．9．如图，点A是反比例函数y═（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB 的面积为（）A．2B．4C．6D．8答案解析：如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π答案解析：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．二．填空题11．cos60°＝．答案解析：cos60°＝．故答案为：．12．2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为　3.2×106　．答案解析：3200000＝3.2×106．故答案为：3.2×106．13．在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝　x（y+2）（y﹣2）　．答案解析：xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故答案为：x（y+2）（y﹣2）．14．不等式组的解集为　2＜x≤6　．答案解析：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤4﹣x，得：x≤6，则不等式组的解集为2＜x≤6，故答案为：2＜x≤6．15．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为　y＝2x+3　．答案解析：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是　﹣3＜x＜1　．答案解析：∵物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．17．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为　（2，﹣1）　．答案解析：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∴点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．答案解析：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故答案为：．19．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O 到CD的距离OE为．答案解析：∵AC＝AD，∠A＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠OCD＝45°，即△OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt△OCE中，OC＝2；因此OE＝．故答案为：．20．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝．答案解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，∵E为CD的中点，∴DE＝CD＝AB，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∴＝，∴＝，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴△BPQ∽△DBC，∴＝＝，∵CD＝2，∴PQ＝，故答案为：．三．解答题21．（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．答案解析：（1）（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+﹣3+2×1﹣1＝4+﹣3+2﹣1＝2+；（2）（﹣a+1）÷＝×＝＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．22．某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a20%B1640%C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a　8　，b＝　12　，m＝　30%　．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．答案解析：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案为：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽得恰好为“一男一女”的概率为＝．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C 作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC ＝，求图中阴影部分的面积．答案解析：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO．∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，∴直线PQ是⊙O的切线．（2）连接OE，∵sin∠DAC＝，AD⊥PQ，∴∠DAC＝30°，∠ACD＝60°．又∵OA＝OE，∴△AEO为等边三角形，∴∠AOE＝60°．∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO＝S扇形﹣OA•OE•sin60°＝×22﹣×2×2×＝﹣．∴图中阴影部分的面积为﹣．24．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？答案解析：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：，解得：．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）由题意得：w＝（﹣2x+40）（x﹣10）＝﹣2x2+60x﹣400＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．∴当x＝15时，w取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．25．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD 的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．答案解析：（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD＝AE，∵△DCE都是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE＝＝＝，∴BD＝；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×＝，∴S△ACD＝＝＝，∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×＝，FD＝CD﹣CF＝2﹣，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝＝3，∴AD＝．26．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．答案解析：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC＝，设点E（0，m），则AE＝，CE＝|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①当AC＝AE时，＝，∴m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∴E（3，0），②当AC＝CE时，＝|m+3|，∴m＝﹣3±，∴E（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣），③当AE＝CE时，＝|m+3|，∴m＝﹣，∴E（0，﹣），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+）、（0，﹣3﹣）、（0，﹣）；（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∴将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∴点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∴t＝1+2或t＝1﹣2，∴Q（1+2，4）或（1﹣2，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∴FB＝PG＝3﹣1＝2，∴点P的横坐标为（1+2）﹣2＝﹣1+2或（1﹣2）﹣2＝﹣1﹣2，即P（﹣1+2，0）、Q（1+2，4）或P（﹣1﹣2，0）、Q（1﹣2，4）．。

2019年贵州省黔东南州中考数学试题(WORD版,有答案)

2019年初中毕业生学业（升学）考试数学考生注意：1. 一律用黑色字迹的笔或2B 铅笔将答案填涂或书写在答题卡指定位置内。

2. 本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分） 1、下列四个数中，2019的相反数是A.-2019B.20191C.20191- D.2019答案：A2、举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米，55000这个数用科学记数法可表示为A.3105.5⨯B.31055⨯C.51055.0⨯D.4105.5⨯ 答案：D3、某正方体的平面展开图如下，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉子是A.国B.的C.中D.梦答案：B4、观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有A.4个B.3个C.2个D.1个答案：B5、下列四个运算中，只有一个是正确这个正确运算的序号是①3-331-0=+ ②32-5= ③53282a a =）（ ④448--a a a =÷ A. ① B.② C.③ D.④ 答案：D6、如果123-m ab 与19+m ab 是同类项，那么m 等于A.2B.1C.-1D.0 答案：A7、在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是A.cm cm cm 4,3,2B.cm cm cm 6,6,3C.cm cm cm 6,2,2D.cm cm cm 7,6,5 答案：C8、平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系①BC AB =、②B D AC = ③BD AC ⊥、④BC AB ⊥中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为 A.41 B.21 C.43D.1 答案：B9、若点），（）、，（）、，（32122-4-y C y B y A 都在反比例函数x y 1-=的图像上，则321y y y 、、的大小关系是A.321y y y 〉〉B. 123y y y 〉〉C. 312y y y 〉〉D. 231y y y 〉〉 答案：C10、如右图，在一斜边长30cm 的直角三角形模板（即ACB Rt ∆）中截取一个正方形CDEF ,点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若3:1:=AC AF ,则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为A.2200cmB.2170cmC.2150cmD.2100cm 答案：D二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11.一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是 . 答案：212.分解因式：229y x -= .答案：3(3-)x y x y +（） 13.如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D,连接AD ，若︒=∠40B ，︒=∠36C ，，则DAC ∠的大小为度.答案：34° 14.已知是方程组的解，则b a +的值是 . 答案：115、某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价2240元，则这种商品的进价是 . 答案：200016.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB=1，EC=2，那么正方形ASCD 的面积为 .答案：317、下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）答案：318、从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球. 答案：2019、如图19所示，一次函数),(b a b a b ax y ＞为常数，且+=的图像经过点 A （4，1），则不等式1＜b ax +的解集为 .答案：x ＜420、三角板是我们学习数学的好帮手，将一对直角三角板如图20放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF,，，，106045,90=︒=∠︒=∠︒=∠=∠AC A E ACB F 则CD 的长度是 . 答案:1553-三、解答题（本大题6小题，共80分） 21、（12分）（1）（6分）计算：012019)3(2)1(21--+-+--π （2）（6分）解方程：132231+=+--x xx x 解：（1）原式＝111122+-－＝－1（2）方程两边同乘2（x+1），得： 2x+2－x+3＝6x ，解得： x ＝1，经检验： x ＝1是原方程的根。

2019年贵州省黔东南州中考数学试卷及答案(Word解析版)

贵州省黔东南州2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有ABCD四个备选答案，其中只有一个是正确的。

2+=2、=2+3．（4分）（2019•黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）B4．（4分）（2019•黔东南州）从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成B=5．（4分）（2019•黔东南州）如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）6．（4分）（2019•黔东南州）某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳7．（4分）（2019•黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r=8．（4分）（2019•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）判断符号．9．（4分）（2019•黔东南州）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取解：联立10．（4分）（2019•黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（），二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019•黔东南州）平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0）．12．（4分）（2019•黔东南州）使根式有意义的x的取值范围是x≤3．13．（4分）（2019•黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．形的对应边成比例，可得：==．故答案为：14．（4分）（2019•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C ﹣∠B，则∠B=60度．15．（4分）（2019•黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是6．16．（4分）（2019•黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2019的值是1014049．）三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）17．（10分）（2019•黔东南州）（1）计算：sin30°﹣2﹣1+（﹣1）0+；（2）先简化，再求值：（1﹣）÷，其中x=．﹣+1+÷×，时，原式+118．（8分）（2019•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．，19．（8分）（2019•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．20．（10分）（2019•黔东南州）为了解黔东南州某县2019届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？=0.621．（12分）（2019•黔东南州）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．名主持人来自不同班级的概率为：=女的概率为：=22．（12分）（2019•黔东南州）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面积．，∠OCB=ACB=30，，××OE=2．23．（12分）（2019•黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？，24．（14分）（2019•黔东南州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P 在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．×。

贵州省黔东南州2019年中考数学真题试题(含解析)

2019年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中，2019的相反数是（）A. −2019B. 12019C. −12019D. 201902.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A. 5.5×103B. 55×103C. 0.55×105D. 5.5×1043.某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A. 国B. 的C. 中D.梦4.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3-3=-3；②√5-√2=√3；③（2a2）3=8a5；④-a8÷a4=-a4A. ①B. ②C. ③D. ④6.如果3ab2m-1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A. 2B. 1C. −1D. 07.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，76cmC. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm8.平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A. 14B. 12C. 34D. 19.若点A（-4，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=-1x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. x1>x2>x3B. x3>x2>x1C. x2>x1>x3D. x1>x3>x210.如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC=1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A. 200xx2B. 170xx2C. 150xx2D. 100xx2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是______．12.分解因式：9x2-y2=______．13.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为______．14. 已知{x =x x =x 是方程组{2x +x =6x +2x =−3的解，则a +b 的值为______． 15. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元．16. 如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB =1，EC =2，那么正方形ABCD 的面积为______．17. 下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第______个箭头方向相同（填序号）．18. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球．19. 如图所示，一次函数y =ax +b （a 、b 为常数，且a ＞0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b ＜1的解集为______．20. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°，∠A =60°，AC =10，则CD 的长度是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）21. （1）计算：|-12|+（-1）2019+2-1-（π-3）0；（2）解方程：1-x −32x +2=3x x +1四、解答题（本大题共5小题，共68.0分）22. 如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A 、B ．（1）若∠A =30°，求证：PA =3PB ；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP=1（90°-∠P）成立．请2你写出推理过程．23.某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了______名学生，条形统计图中m=______，n=______；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有______封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24.某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如x（元）15 20 30 …若日销售量是销售价的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}=1+2+9=4，min{1，2，-3}=-3，min3（3，1，1}=1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（-2）2，22，-22}=______，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=______；（2）若min（3-2x，1+3x，-5}=-5，则x的取值范围为______；（3）若M{-2x，x2，3}=2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，求x的值．26.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，-1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2019的相反数是-2019，故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】B【解析】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：①30+3-3=1+=1，故此选项错误；②-无法计算，故此选项错误；③（2a2）3=8a6，故此选项错误；④-a8÷a4=-a4，正确．故选：D．直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】A【解析】解：根据题意，得：2m-1=m+1，解得：m=2．故选：A．根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8.【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=-的图象上，∴y1=-=，y2=-=，y3=-，又∵-＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设AF=x，则AC=3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF=CF=2x，EF∥BC，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==，∴BC=6x，在Rt△ABC中，AB==3x，∴3x=30，解得x=2，∴AC=6，BC=12，∴剩余部分的面积=×6×12-（4）2=100（cm2）．故选：D．设AF=x，则AC=3x，利用正方形的性质得EF=CF=2x，EF∥BC，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC=6x，所以AB=3x，则3x=30，解得x=2，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．11.【答案】2【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12.【答案】（3x+y）（3x-y）【解析】解：原式=（3x+y）（3x-y），故答案为：（3x+y）（3x-y）．利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．13.【答案】34°【解析】解：∵∠B=40°，∠C=36°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=104°∵AB=BD∴∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°故答案为：34°．根据三角形的内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，进而根据角的和差得出∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b=3，a+b=1，故答案为：1．把代入方程组得：，相加可得出答案．本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b后相加即可．15.【答案】2000【解析】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8=2240．解得：x=2000，故答案为2000设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16.【答案】3【解析】解：由勾股定理得，BC==，∴正方形ABCD的面积=BC2=3，故答案为：3．根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17.【答案】3【解析】解：2019÷4=504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4=504…3，从而确定是第3个图形．主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18.【答案】20【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是=，设口袋中大约有x个白球，则=，解得x=20．故答案为：20．先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19.【答案】x＜4【解析】解：函数y=ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．由于一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 20.【答案】15-5√3【解析】解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10，∵AB ∥CF ，∴BM=BC×sin30°==5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD 中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM-MD=15-5．故答案是：15-5．过点B 作BM ⊥FD 于点M ，根据题意可求出BC 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．21.【答案】解：（1）原式=12-1+12-1=-1；（2）去分母得：2x +2-x +3=6x ，解得：x =1，经检验x =1是分式方程的解．【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】解：（1）∵AB 是直径∴∠ACP =90°，∵∠A =30°，∴AB =2BC∵PC 是⊙O 切线∴∠BCP =∠A =30°，∴∠P =30°，∴PB =BC ，BC =12AB ，∴PA =3PB（2）∵点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A 、B ， ∴∠BCP =∠A ，∵∠A +∠P +∠ACB +∠BCP =180°，且∠ACB =90°，∴2∠BCP =180°-∠P ，∴∠BCP =12（90°-∠P ）【解析】（1）由PC 为圆O 的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP=∠A ，由∠A 的度数求出∠BCP 的度数，进而确定出∠P 的度数，再由PB=BC ，AB=2BC ，等量代换确定出PB 与PA 的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23.【答案】500 225 25 425【解析】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%=500（人），则m=500×45%=225，n=500×5%=25，故答案为：500，225，25；（2）C 选项人数为500×20%=100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25=425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1-45%）=60500（名）．（1）由B 选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m 、n 的值；（2）先求出C 选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为y =kx +b 得{25=15x +x 20=20x +x ，解得{x =−1x =40故日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为：y =-x +40（2）依题意，设利润为w 元，得w =（x -10）（-x +40）=-x 2+50x +400整理得w=-（x-25）2+225∵-1＜0∴当x=2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【解析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25.【答案】4312-2≤x≤4【解析】解：（1）①M{（-2）2，22，-22}=，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=；故答案为：，．（2）∵min（3-2x，1+3x，-5}=-5，∴，解得-2≤x≤4，故答案为-2≤x≤4．（3）∵M{-2x，x2，3}=2，∴=2，解得x=-1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，又∵=x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x=1．（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】y=-x2-2x+3 （-1，4）【解析】解：（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即：-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3…①，顶点坐标为（-1，4）；（2）∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∵S△CPD：S△BPD=1：2，∴BD=BC=×=2，y D=BDsin∠CBO=2，则点D（-1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，∴∠OHE=45°，∴OH=OE=1，则直线HE的表达式为：y=-x-1…②，联立①②并解得：x=（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y=x+3，设点P（x，-x2-2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=×3×3+（-x2-2x+3-x-3）×3=8，整理得：3x2+9x+7=0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD=1：2，则BD=BC=×=2，即可求解；（3）∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，则∠OHE=45°，故OH=OE=1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=8，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。

2019年贵州黔南州中考数学重点试题(一)

2019 年贵州黔南州中考数学要点试题（一）注意事项：仔细阅读理解，联合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思虑，多理解！( 时间： 120 分钟分值： 120 分 )【一】选择题 ( 每题 3分，共 36 分)1、假如a与 2 互为相反数，那么 || 等于()aA、2B、－2C、1D、－1分析：由题意，得a ＋ 2＝0，∴ ＝－ 2，那么 | － 2| ＝2.a【答案】 A2、深圳湾体育中心是2017年第26 届世界大学生夏天运动会的主要分会场，占地面积共30.74公顷，总建筑面积达25.6万平方米，将25.6 万平方米用科学记数法( 四舍五入保留 2 个有效数字 ) 表示约为 ________平方米、 ()A、26× 104B、2.6 ×C、2.6 × 105D、2.6 × 106104分析： 25.6 万＝ 2.56 × 105≈ 2.6 × 105.【答案】 C3、以下计算正确的选项是()A、2＋ 3＝2 3B、a＋a2＝3(2 ) ·(3a) ＝ 62－1＝12a C、a aD、分析： A 项：2＋3不可以归并为23；B项：a＋a2不可以归并为a3；C项： (2 a) ·(3 a)＝6a2≠ 6a，故A、B、C三项都不正确、4、正十边形的每个内角为()A、120°B、135°C、140°D、144°【分析】正八边形的每个内角度数为(10 － 2) × 180°÷ 10＝ 144°.【答案】 D5、如图是由正方体和圆锥构成的几何体，它的俯视图是()分析：该几何体的俯视图有两个特色：①是圆锥极点作为圆心，②是底面圆与正方形相切、【答案】 D队员 1队员 2队员 3队员 4队员 5甲队177176175172175乙队1701751731741836、 10 名同学分红甲、乙两队进行篮球竞赛，他们的身高( 单位：cm) 以下表所示：设两队队员身高的均匀数挨次为x 甲、 x 乙，身高的方差挨次为22s甲、 s乙，那么以下关系中完好正确的选项是().x 甲＝x乙，22甲＝x乙，22甲>乙.甲 <乙A s sB x s sC. x 甲>分析：175) 2＋ (175x22x> x， s2<s2乙， s>S D.甲乙甲乙s乙12x 甲＝ x 乙＝175， s甲＝5×[(177212－ 175) ] ＝ 2.8， s乙＝5×[(170－ 175) 2＋ (176 － 175) 2＋ (175 － 175) 2＋ (172 －－ 175) 2＋ (175 － 175) 2＋ (173 － 175) 2＋ (174 －2222175) ＋ (183 －175) ] ＝ 18.8 ，∴s甲 <s乙 .7、如图①是一张Rt△ ABC纸片，假如用两张同样的这类纸片恰巧能拼成一个正三角形，如图②，那么在 Rt△ ABC中， sin ∠ B的值是＿＿＿＿＿、3分析：能拼成正三角形说明∠B＝60°，那么 sinB ＝2.8、⊙O1、⊙O2 的半径不相等，⊙O1的半径长为3，假定⊙O2 上的点A知足AO1＝ 3，那么⊙ O1与⊙ O2的地点关系是()A、订交或相切B、相切或相离C、订交或内含D、相切或内含分析：因为AO1＝3，所以点 A 在⊙ O1上、又因为点A 在⊙ O2上，所以⊙ O1与⊙ O2的地点关系是订交或相切、【答案】 A9、将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个同样的圆锥容器的侧面( 不浪费资料，不计接缝处的资料消耗 ) ，那么每个圆锥容器的底面半径为()A、10cmB、30cmC、40cmD、300cm1分析：由题意设每个圆锥容器的底面半径为r ，那么π · r ·30＝3π ·302，∴ r ＝10cm.【答案】 A10、如图是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的另一侧面画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形、假定以下有一图形为此对称图形，那么此图为 ()【分析】由轴对称的性质可知A、 B、 D三项均不切合要求，只有C项切合要求、【答案】 C11、函数y＝ax＋ 1 与y＝ax2＋bx＋ 1( a≠ 0) 的图象可能是 ()【分析】清除法，注意察看两图象的交点处及与y 轴的交点处、【答案】C12、菱形OABC在平面直角坐标系中的地点以下列图，假定OA＝2，∠ AOC＝45°，那么 B 点的坐标是 ()A、(2＋2，2)B、(2－2，2)C、(－2＋2，2)D、(－2－2，2)【分析】∵四边形是菱形，∴＝＝＝ 2，过点B向x轴作垂线，垂足为，OABC BC OC OA D ∵∠ AOC＝45°，∴∠ BCD＝45°，∴△ BCD是等腰直角三角形、由勾股定理可得BD＝DC＝2，所以 OD＝2＋ 2. 又B在第二象限，所以点B的坐标为 ( － 2－ 2， 2) ，应选 D.【二】填空题 ( 每题 3分，共15 分)13、假定二次根式2x－ 1存心义，那么x 的取值范围是________、1【分析】假定2x－ 1存心义，∴ 2x－ 1≥ 0，∴x≥2.1【答案】 x≥214、一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是________、360°【分析】∵正多边形的外角和是360°，∴n＝36°＝10.【答案】 1015、某班级从文化用品市场购置了署名笔和圆珠笔共15 支，所付金额大于26 元，但小于27 元、署名笔每支 2 元，圆珠笔每支 1.5元，那么此中署名笔购置了________支、【解析】设签字笔购买了 x支，那么圆珠笔购置了(15－ x)支，那么2 ＋1.5(15－)>26 ，x x2x＋ 1.5(15－ x)<27，∴7<x<9，∴x＝ 8.【答案】 82x－1<316、不等式组1－x>2的解集是 ________、分析：由 2－1<3 得x <2，由 1－>2 得，x<－ 1，由“小小取小”得x<－ 1.x x【答案】 x<－117、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ 70°，∠C＝ 40°，作DE∥AB交BC于点E. 假定AD＝ 3，BC＝10，那么 CD的长是________、【分析】因为∠DEC＝∠ ABE＝70°，又∠ DCE＝40°，所以∠ EDC ＝ 70°，所以EC ＝ DC . ∵EC ＝ 10－3＝ 7，∴ CD ＝ 7.【答案】7【三】解答题( 本大题包含8 个小题，共69 分)1118、 (5分 )|2－ tan 60° |－ ( π－ 3.14) 0＋( － 2) －2＋ 2 12.【答案】解：原式＝|2－3| －1＋4＋3＝ 2－ 3＋ 3＋3＝ 5.19、 (8 分 ) 如图， PA 与⊙ O 相切于 A 点，弦 AB ⊥ OP ，垂足为 C ，OP 与⊙ O 订交于 D 点、 OA ＝2， OP ＝4.(1) 求∠ POA 的度数； (2) 计算弦 AB 的长、【答案】解： (1) 因为 PA 与⊙ O 相切于 A 点，所以 OA ⊥ AP .OA2 1在 Rt △ PAO 中， cos ∠ POA ＝＝＝，所以∠ POA ＝ 60°.OP 4 2 1(2) 因为 AB ⊥ OP ，所以 AC ＝ BC ＝ 2AB .AC在Rt △ 中，∠＝，ACOsinPOA OA3 所以 AC ＝ OA · sin ∠ POA ＝2× sin 60°＝ 2× 2 ＝ 3.所以 AB ＝ 2AC ＝2 3.20、 (8 分 ) 老师部署了一个研究活动作业：仅用一架天平易一个 10 克的砝码丈量壹元硬币和伍角硬币的质量、 ( 注：同种类的每枚硬币质量同样)聪慧的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过研究获得以下两种研究记录：记录天平左侧天平右侧状态记录一5 枚壹元硬币，一个 10 克的砝均衡码10 枚伍角硬币记录二15 枚壹元硬币20 枚伍角硬币，一个 10 克的砝码均衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？【答案】解：设一枚壹元硬币 x 克，一枚伍角硬币y 克，依题意得5x ＋10＝ 10y ，x ＝ 6.15x ＝ 20y ＋ 10，解得y ＝4.答：一枚壹元硬币 6 克，一枚伍角硬币 4 克、21、(7 分 ) 永乐桥摩天轮是天津市的标记性景观之一、某校数学兴趣小组丈量摩天轮的高度、如图，他们在 C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为 45°，再往摩天轮的方向行进 50m至D 处，测得最高点A 的仰角为60°，求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB .(3 ≈1.732 ，结果保存整数 )【答案】解：依据题意可知∠ADB ＝ 60°， DC ＝ 50.在 Rt △ ABC 中，由∠ BAC ＝∠ BCA ＝45°，得 BC ＝ AB .RttanAB 在 △ 中，由 ∠ ＝，ABD ADB BDABAB3得＝＝tan60 ° ＝.BD tan ∠ ADB3 AB又∵ BC － BD ＝ DC ，3∴ AB － 3 AB ＝50，即 (3 － 3) AB ＝ 150. 150∴ AB ＝3－ 3≈ 118.答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118m .22、 (9 分 ) 学校为了认识全校1600 名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了假定干名学生进行问卷检查、问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只好选一项，且不可以不选、同时把检查获得的结果绘制成以下列图的频数散布直方图和扇形统计图(均不完好 )、(1) 问：在此次检查中，一共抽取了多少名学生？(2) 补全频数散布直方图；(3) 预计全校全部学生中有多少人乘坐公交车上学、【答案】解： (1) 被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有 24 人，占整个被抽到学生总数的 30%，∴抽取的学生总数为24÷ 30%＝ 80( 人 ) 、(2) 被抽到的学生中，步行的人数为 80× 20%＝ 16，直方图以下列图、(3)被抽到的学生中，乘公交车的人数为80－ (24 ＋ 16＋ 10＋4) ＝ 26，∴全校全部学生26中乘坐公交车上学的人数约为80× 1600＝520.23、 (10 分 ) 如图，△ABC中，∠A＝ 90°，AB＝ 6，AC＝8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于 E，将四边形 BDEC沿 DE向上翻折，得四边形 B′ DEC′，B′ C′与 AB、AC分别交于点M、 N.(1)证明：△ ADE∽△ ABC；(2) 设为x ，梯形的面积为，试求y与x的函数关系式、当x为什么值时，y有AD MDEN y最大值？【答案】 (1) 证明：∵DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ ADE∽△ ABC.x S x2△ ADE(2) 解：∵S△ABC＝24，△ADE∽△ABC，相像比为 6，∴S＝( 6)2，∴ S△ADE＝3x2.△ ABC∵∠ 1＝∠ 2，∠ 1＝∠B′，∠ 2＝∠B′MD.∴∠ B′＝∠ B′MD.∴ B′D＝ MD.又 B′D＝ BD，∴ MD＝ BD.∴AM＝AB－ MB＝6－2(6－x)＝2x－6.2x－ 68同理，△ AMN∽△ ABC， S△AMN＝24×(6 )2＝3( x－ 3) 2.28∴y＝ S△ADE－ S△AMN＝3x2－3( x－3)2＝－2x2＋16x－24.整理，得 y＝－2( x－4)2＋8∴当 x＝4时， y 有最大值、24、 (10 分) 为打造“书香校园”，某学校计划用不超出1900 本科学类书本和1620 自己文类书本，组建中、小型两类图书角共 30 个、组建一此中型图书角需科技类书本类书本50 本；组建一个小型图书角需科技类书本 30 本，人文类书本 60 本、80 本，人文(1)问切合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；(2) 假定组建一此中型图书角的花费是860 元，组建一个小型图书角的花费是570 元，试说明在 (1) 中哪一种方案花费最低？最低花费是多少元？【答案】解： (1) 设组建中型图书角x 个，那么组建小型图书角为(30 －x) 个、80x＋ 30(30 －x) ≤ 1 900 ，由题意得50x＋ 60(30 －x) ≤ 1 620.解得 18≤x≤ 20.因为 x 只好取整数，∴ x 的取值是18,19,20.当x＝18 时， 30－＝ 12；当x＝ 19 时， 30－＝ 11；当x＝ 20 时， 30－＝ 10.x x x 故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18 个，小型图书角12 个；方案二，组建中型图书角 19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20 个，小型图书角10 个、(2)方法一：因为组建一此中型图书角的花费大于组建一个小型图书角的花费，所以组建中型图书角的数目越少，花费越低，所以方案一花费最低，最低花费是 860× 18＋ 570× 12＝ 22320( 元 ) 、方法二：①方案一的花费是：860× 18＋ 570×12＝ 22320( 元 ) ；②方案二的花费是：860×19＋ 570× 11＝ 22610( 元 ) ；③方案三的花费是：860×20＋ 570× 10＝ 22900( 元 ) 、故方案一花费最低，最低花费是22320元、25、 (12分 ) 如图，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在 x 轴的正半轴上， OA＝＝ 2，＝ 3，过点B作⊥ ，交于点. 将∠绕点B按顺时针方向旋转，角的两AB OC BD BCOA D DBC边分别交 y 轴的正半轴与x 轴的正半轴于E、 F 两点、(1)求经过 A、 B、 C三点的抛物线的分析式；(2) 当BE经过 (1) 中抛物线的极点时，求CF的长；(3)连结 EF，设△ BEF与△ BFC的面积之差为 S，问：当 CF为什么值时 S最小，并求出这个最小值、【答案】解： (1) 由题意可得A(0,2) ，B(2,2) ，C(3,0) ，设所求抛物线的分析式为 y＝ ax2＋ bx＋ c，2c＝2，a＝－3，那么 4a＋ 2b＋c＝ 2，解得49a＋ 3b＋c＝ 0，b＝3，c＝2.2 4∴抛物线的分析式为 y＝－3x2＋3x＋2.(2) 设抛物线的极点为G，那么G(1，83)、如图，过点G作GH⊥ AB，垂足为H，那么AH82＝BH＝1， GH＝3－2＝3.∵EA⊥AB，GH⊥AB，∴ EA∥GH.∴ GH是△ BEA的中位线，4∴EA＝2GH＝3.过点 B作 BM⊥ OC，垂足为 M，那么 BM＝ OA＝AB.∵∠ EBF＝∠ ABM＝90°，∴∠ EBA＝∠ FBM＝90°－∠ ABF，4∴Rt△EBA≌ Rt△ FBM，∴ FM＝ EA＝3.7∵CM＝OC－ OM＝3－2＝1，∴ CF＝FM＋ CM＝3.(3)设 CF＝ a，那么 FM＝ a－1或1－ a，同时0<a<3222222∴ BF＝ FM＋ BM＝( a－1)＋ 2 ＝a－ 2a＋ 5.∵△≌△，∴＝ .EBA FBM BE BF11212那么 S△BEF＝2BE×BF＝2BF＝2( a －2a＋5)，11× ×2＝又∵△ BFC＝× ＝，S2FC BM2a a115∴ S＝2( a2－2a＋5)－ a＝2a2－2a＋2，11即 S＝2( a－2)2＋2，1∴当 a＝2(在0<a<3范围内)时， S 最小值＝2.。

2019年贵州省黔西南州中考数学试卷及答案解析

2019年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每题 4分，共 40分）1．（4 分）下列四个数中， 2019的相反数是（）A ．﹣ 2019B ．C ．﹣D ． 201902．（4 分）举世瞩目的港珠澳大桥于 2018年 10月 24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约 55000 米． 55000 这个数用科学记数法可表示为（）3 3 5 4A ．5.5×10B ．55×10C ． 0.55×10D ． 5.5×10 3．（ 4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）4．（4 分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）5．（4 分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（） ① 30+3 3＝﹣ 3； ② ﹣ ＝；③ （2a 2） 3＝ 8a 5； ④ ﹣a 8÷a 4＝﹣ a 4A ．①B ．②C ．③D ．④ 6．（ 4分）如果 3ab 2m ﹣1与 9ab m+1是同类项，那么 m 等于（）A ．2B ．1C ．﹣ 1D ． 07．（4 分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A ．2cm ，3cm ， 4cmB ． 3cm ，6cm ， 6cmC ． 2cm ，2cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm8．（ 4分）平行四边形 ABCD 中， AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系 ① AB ＝BC ；② AC ＝BD ；③ AC ⊥ BD ；④ AB ⊥BC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形B ．的C ．中D ．梦B ．3 个 D ． 1 个A ．A ．4ABCD 是菱形的概率为（）B．C．D．19．（ 4分）若点 A（﹣4，y1）、B（﹣ 2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数 y＝﹣的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系是（）A ．y1> y2>y3B．y3> y2>y1C． y2>y1>y3D． y1>y3>y2 10．（ 4 分）如图，在一斜边长 30cm 的直角三角形木板（即 Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF ，点 D在边 BC上，点 E在斜边 AB上，点 F在边 AC上，若 AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为（）2 2 2 2A ．200cmB ． 170cm C． 150cm D． 100cm二、填空题（本大题 10 小题，每题 3分，共 30分）11．（3 分）一组数据： 2，1，2，5，3， 2的众数是．12．（3 分）分解因式： 9x2﹣ y2＝．13．（ 3 分）如图，以△ ABC 的顶点 B 为圆心， BA 长为半径画弧，交 BC 边于点 D，连接AD．若∠ B＝ 40°，∠ C＝36°，则∠ DAC 的大小为度．15．（ 3 分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是元．16．（3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB＝ 1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为．17．（3 分）下面摆放的图案，从第 2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2页（共17页）18．（ 3 分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球 10 个和白球若干个，这些球19．（3分）如图所示，一次函数 y ＝ ax+b （ a 、b 为常数，且 a> 0）的图象经过点 A （4，1），则不等式 ax+b<1 的解集为第 2019 个图案与第 1 个至第 4 个中的第个箭头方向相同（填序号）除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．20．（ 3 分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点 C 在FD 的延长线上，点 B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠ E ＝45 ，∠ A ＝60°， AC 三、解答题（本大题 6 小题，共 80分）21．（12 分）（1）计算： |﹣ |+（﹣ 1）2019+2﹣1﹣（ π﹣3） 0； 22．（12 分）如图，点 A 、B ．P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线， C 为切点，直线 PO 与⊙O 相交于点 1）若∠ A ＝30° ，求证： PA ＝ 3PB ；2）小明发现，∠ A 在一定范围内变化时，始终有∠ BCP ＝（ 90°﹣∠ P ）成立．请＝ 10，则 CD 的长度是2）解方程： 1﹣你写出推理过程．23．（14 分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？” 这一调查项设有四个回答选项，选项 A：没有投过；选项 B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（ 1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中 m＝， n＝；（ 2）请将条形统计图补全；（ 3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（ 4）全地区中学生共有 110000 名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24．（14 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本 10 元．试销阶段每袋的销售价 x（元）与该土特产的日销售量 y（袋）之间的关系如表： x（元） 15 20 30 ⋯y（袋） 25 20 10 ⋯若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，试求：（ 1）日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25．（ 12 分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数 a， b， c，用 M{a，b，c} 表示这三个数的平均数，用 min{ a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如 M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣ 3} ＝﹣ 3，min（ 3，1， 1} ＝ 1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）① M{（﹣ 2）2， 22，﹣ 22} ＝，， cos60°， tan45° } ＝；②min {sin30 °（2）若 min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则 x的取值范围为；（3）若 M{ ﹣2x，x2，3}＝2，求 x的值；（4）如果 M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求 x 的值．26．（ 16分）已知抛物线 y＝ax2+bx+3 经过点 A（ 1，0）和点 B（﹣3，0），与 y轴交于点 C，点 P 为第二象限内抛物线上的动点．（ 1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图 1，连接 OP交 BC于点 D，当 S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点 D的坐标；（3）如图 2，点 E的坐标为（ 0，﹣1），点 G 为 x轴负半轴上的一点，∠ OGE＝15°，连接 PE，若∠ PEG＝ 2∠ OGE ，请求出点 P 的坐标；（ 4）如图 3，是否存在点 P，使四边形 BOCP 的面积为 8？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．2019 年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每题 4分，共 40分）1．（4 分）下列四个数中， 2019的相反数是（）A ．﹣ 2019 B．C．﹣D． 20190【解答】解： 2019 的相反数是﹣ 2019，故选： A ．2．（ 4分）举世瞩目的港珠澳大桥于 2018年 10月 24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约 55000 米． 55000 这个数用科学记数法可表示为（）3 3 5 4A ．5.5×103B．55×103C． 0.55×105D． 5.5×104【解答】解： 55000 这个数用科学记数法可表示为 5.5× 104，故选： D ．3．（ 4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A ．国B ．的C．中D．梦【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选： B ．4．（4 分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【解答】解：① 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选： B ．5．（4 分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）0+33＝﹣ 3；②﹣＝；③ （2a2）3＝ 8a5；④ ﹣a8÷a4＝﹣ a4① 3A ．①B．②C．③D．④【解答】解：① 30+3﹣3＝ 1+ ＝ 1 ，故此选项错误；② ﹣无法计算，故此选项错误；2a2）3＝ 8a6，故此选项错误；③（8÷ a4＝﹣ a4，正确．④﹣a故选： D ．6．（ 4分）如果 3ab2m﹣1与 9ab m+1是同类项，那么 m等于（）A ．2 B．1 C．﹣ 1 D． 0【解答】解：根据题意，得： 2m﹣ 1＝m+1，解得： m＝ 2．故选： A ．7．（4 分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A ．2cm，3cm， 4cm B． 3cm，6cm， 6cmC． 2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【解答】解： A、 2+3>4，能组成三角形；B、3+6> 6，能组成三角形；C、2+2< 6，不能组成三角形；D、5+6>7，能够组成三角形．故选： C ．8．（ 4分）平行四边形 ABCD 中， AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系① AB ＝BC；② AC＝BD；③ AC⊥ BD；④ AB⊥BC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为（）B．C．D．1 解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形 ABCD 是菱形的有① 或③ ，概率为．故选： B ．9．（ 4分）若点 A （﹣4，y 1）、B （﹣ 2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数 y ＝﹣ 的图象上，则 y 1、y 2、y 3 的大小关系是（）又∵﹣ < <∴ y3< y 1<y 2．故选： C ．10．（ 4 分）如图，在一斜边长 30cm 的直角三角形木板（即 Rt △ACB ）中截取一个正方形CDEF ，点 D 在边 BC 上，点 E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上，若 AF ：AC ＝1：3，则这块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为（）2 2 2 2 A ．200cm B ． 170cm C ． 150cmD ． 100cm【解答】解：设 AF ＝x ，则 AC ＝3x ， ∵四边形 CDEF 为正方形， ∴EF ＝CF ＝2x ，EF ∥BC ， ∵EF ∥BC ， ∴△ AEF ∽△ ABC ，∴ BC ＝ 6x ，在 Rt △ABC 中， AB ＝＝3 x ，∴ 3 x ＝ 30，解得 x ＝ 2 ，A ．y 1> y 2>y 3 【解答】解：∵点B ．y 3> y 2>y 1C ．y 2>y 1>y 3D ． y 1>y 3>y 2A （﹣ 4，y 1）、B （﹣ 2，y 2）、C （ 2，y 3）都在反比例函数∴ AC ＝ 6 ， BC ＝ 12 ，故选： D ．、填空题（本大题 10 小题，每题 3分，共 30分）11．（3 分）一组数据： 2，1，2，5，3， 2的众数是 2 ．【解答】解：在数据 2，1，2，5，3，2中 2 出现 3次，次数最多，所以众数为 2，故答案为： 2． 12．（3 分）分解因式： 9x 2﹣ y 2＝（3x+y ）（3x ﹣y ）．【解答】解：原式＝（ 3x+y ）（ 3x ﹣y ），故答案为：（ 3x+ y ）（ 3x ﹣ y ）．13．（ 3 分）如图，以△ ABC 的顶点 B 为圆心， BA 长为半径画弧，交 BC 边于点 D ，连接∴∠ BAC ＝180°﹣∠ B ﹣∠ C ＝ 104° ∵AB ＝BD∴∠ BAD ＝∠ ADB ＝( 180°﹣∠ B)÷ 2＝ 70°， ∴∠ DAC ＝∠ BAC ﹣∠ BAD ＝34° 故答案为： 34．① + ② 得： 3a+3b ＝ 3， a+b ＝1，故答案为： 1．15．（ 3 分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为∴剩余部分的面积＝ ×6×12 ﹣( 4 )2＝100（cm 2）．，则∠ DAC 的大小为 34 度．14．（3 分）已知是方程组的解，则 a+ b 的值为代入方程组得：C ＝36°，促销该商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是 2000 元．【解答】解：设这种商品的进价是 x 元，由题意得，（1+40%） x×0.8＝2240．解得： x ＝ 2000，故答案为 200016．（3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB ＝ 1，EC ＝2，那么正方形 ABCD 的面积为 3 ．【解答】解：由勾股定理得， BC ＝＝，∴正方形 ABCD 的面积＝ BC 2＝ 3，故答案为： 3．17．（3 分）下面摆放的图案，从第 2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转 90°得到，第 2019 个图案与第 1 个至第 4 个中的第 3 个箭头方向相同（填序号）．【解答】解： 2019÷ 4＝ 504⋯ 3，故第 2019 个图案中的指针指向与第 3 个图案相同，故答案为： 3 18．（ 3 分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球 10 个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 20 个白球．【解答】解：摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，则摸到黑球的频率是设口袋中大约有 x 个白球，则＝，解得 x ＝20．＝，＝，故答案为： 20．19．（3分）如图所示，一次函数 y ＝ ax+b （ a 、b 为常数，且 a> 0）的图象经过点 A （4，1），增大而增大，故不等式 ax+b<1 的解集是 x<4．故答案为： x< 4．20．（ 3 分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，点 B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠ E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，则 CD 的长度是 15﹣ 5解答】解：过点 B 作 BM ⊥ FD 于点 M ，在△ ACB 中，∠ ACB ＝90°，∠ A ＝60°， AC ＝ 10， ∴∠ABC ＝30°，BC ＝10×tan60°＝ 10 ，∵AB ∥CF ， ∴ BM ＝BC ×sin30 CM ＝BC ×cos30°＝ 15，在△ EFD 中，∠ F ＝ 90°，∠ E ＝45 ∴∠ EDF ＝ 45°， ∴MD ＝BM ＝5 ， ∴CD ＝CM ﹣ MD ＝15﹣5．A （ 4， 1），且函数值 y 随 x 的图象经过故答案是： 15﹣ 5 ．∵∠ A ＝ 30°， ∴AB ＝2BC ∵ PC 是 ⊙O 切线 ∴∠ BCP ＝∠ A ＝ 30°， ∴∠ P ＝ 30°，∴ PB ＝ BC ，BC ＝ AB ，三、解答题（本大题 6 小题，共 80分） 21．（12 分）（1）计算： |﹣ |+（﹣ 1）2019+2﹣1（ 2 ）解方程： 1﹣ ＝【解答】解：（ 1）原式＝ ﹣1+ ﹣1＝﹣ 1；π﹣3)；解得： x ＝ 1，经检验 x ＝1 是分式方程的22．（ 12分）如图，点 P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线， C 为切点，直线 PO A 、B ．（ 1）若∠ A ＝30°，求证： PA ＝ 3PB ；与⊙O 相交于点 ∠ P ）成立．请∴∠ ACB ＝ 90°，∴PA＝3PB2）∵点 P在⊙O外，PC 是⊙O 的切线， C为切点，直线 PO 与⊙O相交于点 A、B，∴∠ BCP＝∠ A，∵∠ A+∠ P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ ACB＝90°，∴ 2∠BCP＝180°﹣∠ P，∴∠ BCP＝（ 90°﹣∠ P）23．（14 分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？” 这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项 B：一封；选项 C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了500 名学生，条形统计图中 m＝ 225 ， n＝ 25 ；（ 2）请将条形统计图补全；（ 3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425 封；（ 4）全地区中学生共有 110000 名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【解答】解：（1）此次调查的总人数为 150÷30%＝500（人），则 m＝ 500×45%＝ 225，n＝ 500×5%＝ 25，故答案为： 500， 225，25；（2）C 选项人数为 500× 20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3× 25＝ 425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 425 封，故答案为： 425；（ 4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×﹣ 45%）＝ 60500（名）．24．（14 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本元．试销阶段每袋的销售价 x （元）与该土特产的日销售量 y （袋）之间的关系如表： x （元） 15 20 30 ⋯ y （袋） 25 20 10 ⋯若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，试求：（ 1）日销售量 y （袋）与销售价 x （元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【解答】解：（ 1）依题意，根据表格的数据，设日销售量 y （袋）与销售价 x （元）的函数关系式为＝ kx+ b 得，解得故日销售量 y （袋）与销售价 x （元）的函数关系式为： y ＝﹣ x+40 （ 2）依题意，设利润为 w 元，得2w ＝（ x ﹣ 10）（﹣ x+40 ）＝﹣x +50x+40010整理得 w＝﹣（ x﹣ 25）2+225∵﹣ 1< 0∴当 x＝25时，w 取得最大值，最大值为 225 故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 25 元，每日销售的最大利润是 225 元．25．（ 12 分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数 a， b， c，用 M{a，b，c} 表示这三个数的平均数，用 min{ a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如 M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣ 3} ＝﹣ 3，min （ 3，1， 1} ＝ 1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）① M{（﹣ 2）2， 22，﹣ 22} ＝，＝，② min {sin30 °， cos60°， tan45° } ＝；2）若 min（3﹣2x，1+3x，﹣ 5} ＝﹣ 5，则 x 的取值范围为﹣2≤x≤43）若 M{ ﹣2x，x2，3}＝2，求 x的值；4）如果 M{2，1+x，2x}＝解答】解：（1）① M{（﹣2）min{2，1+x，2x}，求 x 的值．故答案② min {sin30 °， cos60°， tan45（ 2 ）∵ min （ 3﹣ 2x， 1+3x，﹣ 5} ＝﹣ 5，∴，解得﹣ 2≤x≤ 4，故答案为﹣ 2≤ x≤ 4．（3）∵M{﹣2x，x2，3} ＝2，∴ ＝ 2，解得 x＝﹣1或 3．（4）∵M{2，1+x，2x} ＝min{2，1+x，2x}，又∵＝ x+1 ，∴，解得 1≤ x≤ 1，∴ x ＝ 1．26．（ 16分）已知抛物线 y ＝ax 2+bx+3 经过点 A （ 1，0）和点 B （﹣3，0），与 y 轴交于点 C ，点 P 为第二象限内抛物线上的动点．（ 1）抛物线的解析式为y ＝﹣ x 2﹣2x+3 ，抛物线的顶点坐标为（﹣ 1，4）；（2）如图 1，连接 OP 交 BC 于点 D ，当 S △CPD ：S △BPD ＝1：2时，请求出点 D 的坐标；（3）如图 2，点 E 的坐标为（ 0，﹣1），点 G 为 x 轴负半轴上的一点，∠ OGE ＝15°，连接 PE ，若∠ PEG ＝ 2∠ OGE ，请求出点 P 的坐标；（ 4）如图 3，是否存在点 P ，使四边形 BOCP 的面积为 8？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（ 1）函数的表达式为： y ＝a （x ﹣1）（x+3）＝ a （x 2+2x ﹣3），即：﹣ 3a ＝ 3，解得： a ＝﹣ 1，故抛物线的表达式为： y ＝﹣x 2﹣2x+3⋯① ，顶点坐标为（﹣ 1， 4）；（2）∵ OB ＝OC ，∴∠ CBO ＝ 45°，∵ S △CPD ： S △BPD ＝ 1： 2，y D ＝ BD sin ∠ CBO ＝ 2，则点 D （﹣ 1， 2）；BD ＝× ＝ 2 ，则直线 HE 的表达式为： y ＝﹣ x ﹣1⋯② ，联立①② 并解得： x ＝（舍去正值），故点 P （，）；4）不存在，理由：连接 BC ，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H ，设点 P （x ，﹣ x 2﹣ 2x+3），点 H （ x ， x+3），整理得： 3x 2+9x+7＝0，解得：△< 0，故方程无解，则不存在满足条件的点 P ．3）如图 2，设直线 PE 交 x 轴于点H ，∴ OH ＝OE ＝1，S 四边形 BOCP ＝ S △ OBC +S △ PBC ＝ 3）×3＝ 8， ﹣ x 2﹣2x+3﹣ x ﹣。

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