半导体物理第六、七章习题答案

第六章课后习题解析

1.一个Ge 突变结的p 区n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5⨯1015cm -3，该pn 结室温下的自建电势。

解：pn 结的自建电势 2(ln )D A D i

N N kT

V q n =

已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=⨯

代入后算得：1517

132

510100.026ln 0.36(2.410)

D V V ⨯⨯=⨯=⨯ 4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为

202

11()(1)i s n n p p

b k T J b q L L σσσ=++ 式中n

p

b μμ=

，n σ和p σ分别为n 型和p 型半导体电导率，i σ为本征半导体电导率。 证明：将爱因斯坦关系式p p kT D q μ=

和n n kT D q

μ=代入式（6-35）得 0000(

)p n p

n

S p n n p n

p

n p

p n

n p J kT

n kT

p kT L L L L μμμμμμ=+=+

因为00

2

i p p n n p =，002i n n n p n =，上式可进一步改写为

221111(

)(

)S n p i n p i n p p p n n n p

p n

J kT n qkT n L p L n L L μμμμμμσσ=+

=+

又因为

()i i n p n q σμμ=+

22222222()(1)i i n p i p n q n q b σμμμ=+=+

即

22

2

22222

()(1)i i i n p p n q q b σσμμμ==

++ 将此结果代入原式即得证

2

22222

1

1

11

()()(1)(1)n p i i S p n p p n n p p n

qkT b kT J q b L L q b L L μμσσμσσσσ=+=⋅⋅+++

注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p区和n 区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。

2.试分析小注入时，电子（空穴）在5个区域中的运动情况（分析漂移和扩散的方向及相对大小）

答：正向小注入下，P区接电源正极，N区接电源负极，势垒高度降低，P区空穴注入N区，N区电子注入P区。

注入电子在P区与势垒区交界处堆积，浓度高于P区平衡空穴浓度，形成流向中性P区的扩散流，扩散过程中不断与中性P区漂移过来的空穴复合，经过若干扩散长度后，全部复合。

注入空穴在N区与势垒区交界处堆积，浓度比N区平衡电子浓度高，形成浓度梯度，产生流向中性N区的空穴扩散流，扩散过程中不断与中性N区漂移过来的电子复合，经过若干扩散长度后，全部复合。

3.在反向情况下坐上题。

答：反向小注入下，P区接电源负极，N区接电源正极，势垒区电场强度增加，空间电荷增加，势垒区边界向中性区推进。

势垒区与N区交界处空穴被势垒区强电场驱向P区，漂移通过势垒区后，与P区中漂移过来的空穴复合。中性N区平衡空穴浓度与势垒区与N区交界处空穴浓度形成浓度梯度，不断补充被抽取的空穴，对PN结反向电流有贡献。

同理，势垒区与P区交界处电子被势垒区强电场驱向N区，漂移通过势垒区后，与N区中漂移过来的电子复合。中性P区平衡电子浓度与势垒区与P区交界处电子浓度形成浓度梯度，不断补充被抽取的电子，对PN结反向电流有贡献。

反向偏压较大时，势垒区与P区、N区交界处的少子浓度近似为零，少子浓度梯度不随外加偏压变化，反向电流饱和。

5.一硅突变pn 结的n 区ρn =5Ω⋅cm ，τp =1μs ；p 区ρp =0.1Ω⋅cm ，τn =5μs ，计算室温下空穴电流与电子电流之比、饱和电流密度，以及在正向电压0.3V 时流过p-n 结的电流密度。

解：由5n cm ρ=Ω⋅，查得143

910D N cm -=⨯，3420/p cm V s μ=⋅

由0.1p cm ρ=Ω⋅，查得173

510A N cm -=⨯，3500/n cm V s μ=⋅

∴由爱因斯坦关系可算得相应的扩散系数分别为

2142010.5 cm /

40p p kT D

s q μ=

=⨯=，2150012.5 cm /40

n n kT D s q μ==

⨯= 相应的扩散长度即为

33.2410p L cm

-===⨯37.910n L cm -===⨯

对掺杂浓度较低的n 区，因为杂质在室温下已全部电离，014

3

910n n cm -=⨯，所以

00210253

14

(1.510) 2.510910

i n n n p cm n -⨯===⨯⨯ 对p 区，虽然N A =5⨯1017cm -3时杂质在室温下已不能全部电离，但仍近似认为p p0=N A ，

002102

2317

(1.510) 4.510510

i p p n n cm p -⨯===⨯⨯ 于是，可分别算得空穴电流和电子电流为

∴0195U

U 3

1.61010.5

2.510(1)(1)

3.2410

q q n kT

kT

p P

P

p J qD e

e L --⨯⨯⨯⨯=-=-⨯ 10

1.3010(1)qV

kT

e -=⨯-

01923

1.6101

2.5 4.510(1)(1)7.910qV qV p kT

kT

n n

n

n J qD e

e L --⨯⨯⨯⨯=-=-⨯

13

1.1410(1)qV

kT

e

-=⨯-

空穴电流与电子电流之比 10

313

1.3010 1.14101.1410

p

n J J --⨯==⨯⨯ 饱和电流密度：

0010131021.3010 1.1410 1.3010/n p S P

n

P

n

p n J qD qD A cm L L ---=+=⨯+⨯=⨯