半导体物理学第五章习题答案
半导体物理学课后习题第五章第六章答案
可修改 第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程；（2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm p U scm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度cms pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后可修改4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡Θ。
半导体物理学课后习题第五章第六章答案
第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程；（2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm p U scm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L :101:1010100.00'000316622∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆---μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡 。
半导体物理学(刘恩科)第七版第一章到第五章完整课后题答案
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：t k hqE f ∆∆== 得qEk t -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*p m解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π= （n=0，±1，±2…） 进一步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极大值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-）：（）：（）：（222)mak E MAX =（ ank π2=时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=， 且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学课后习题第五章第六章答案
第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为?。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10??cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3?s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后4. 一块半导体材料的寿命?=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度?n=?p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡Θ。
半导体物理分章答案第五章
Rn = rn n( N t − nt ) N t ：复合中心浓度 其中， 其中，rn 是与温度有关的 比例系数， 比例系数，称为电子俘获 nt ：复合中心上电子浓度 系数。 系数。
⑵电子的发射过程（乙） 电子的发射过程（ 是温度的函数，与导带空状态密度成正比。 电子激发几率s-是温度的函数，与导带空状态密度成正比。 在非简并情况下， 可写成： 在非简并情况下，电子的产生率Gn可写成：
材料是均匀的电场分布也是均匀的则分布也是均匀的则所以所以通解为通解为其中其中1122是下面方程的两个根是下面方程的两个根22连续性方程求解特例连续性方程求解特例被称为牵引长度被称为牵引长度则则的方程式表示为的方程式表示为22光激发的载流子衰减光激发的载流子衰减141141页例页例1133少数载流子脉冲在电少数载流子脉冲在电场中的漂移如图场中的漂移如图551919所示所示在一块均匀的在一块均匀的nn型半导体用局部的光脉冲体用局部的光脉冲照射会产生非平衡载照射会产生非平衡载流子
（5-14） 14）
把 n = n0 +△p，p = p0 +△p以及△n =△p代入上 式，得到 Ud = r (n0 + p0)△p + r (△p)2 16） （5-16） 所以，非平衡载流子的寿命为： 所以，非平衡载流子的寿命为：
∆p 1 τ= = U d r [(n0 + p0 ) + ∆p ]
非平衡态的电子与空穴各自处于热平衡态 则 1 fn (E) = E−En
F
f p (E) =
1 + e k0T 1
p EF − E k 0T
1+ 1+ e n E F → 电子准费米能级
p E F → 空穴准费米能级
半导体物理学课后知识题第五章第六章答案解析
第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω•cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3•s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm pU s cm p Up3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
cms pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρpu p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡 。
半导体物理学第五章习题答案
第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度cms pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。
半导体物理学(刘恩科)第七版第一章到第五章完整课后题答案
料的电阻率n=0.38m2/( 121.8。
V.S),Ge的单晶密度为5.32g/cm3,Sb原子量为
解：该Ge单晶的体积为：;
Sb掺杂的浓度为：
查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度，属于过渡区
5. 500g的Si单晶，掺有4.510-5g 的B ，设杂质全部电离，试求该材
料的电阻率p=500cm2/( V.S),硅单晶密度为2.33g/cm3,B原子量为10.8。 解：该Si单晶的体积为：;
21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多 少？
22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有 多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？
第四章习题及答案 1. 300K时，Ge的本征电阻率为47cm，如电子和空穴迁移率分别为 3900cm2/( V.S)和1900cm2/( V.S)。 试求Ge 的载流子浓度。 解：在本征情况下，,由知 2. 试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为 1350cm2/( V.S)和500cm2/( V.S)。当掺入百万分之一的As后，设杂质 全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？
5. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。
6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带 中间合理吗？
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况 下。
7. ①在室温下，锗的有效态密度Nc=1.051019cm-3，NV=3.91018cm-3， 试求锗的载流子有效质量m*n m*p。计算77K时的NC 和NV。 已知300K 时，Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓 度。②77K时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而EcED=0.01eV，求锗中施主浓度ED为多少？
半导体物理导论课后习题答案5章
高上升；
CD：本征激发为主。晶格振动散射导致迁移率下降，但载流子浓
度升高很快，故电阻率ρ随温度T升高而下降；
第5章
10.对于电阻率为1Ω•cm的P型Si样品，少子寿命τn=10μs，室温下光均 匀照射，电子-空穴对的产生率是1020cm-3•s-1。已知，μp=417cm2/V•s， ni=1.5×1010cm-3。计算
[(31013) 3800 (1.151013) 1800] 1.61019
0.02( cm) 所以J E 0.02 2 0.04 A/ cm2
子寿命为τ。假设小注入条件成立，试推导因光照而形成的电流增
加值为
GnqVA
L
。
解：因光照而形成的电流增加值 I A J ，光照产生的过剩载流
子浓度n G
在小注入下， J
n
E
(n
q
n
)
V L
G
q n V
L
所以，I
A
J
GqnVA
L
第5章
3.证明非简并的非均匀n型半导体中的电子电流形式为 J
p0 p(0)
179mV
（1分）
(2分)
第5章
7.导出非简并载流子满足的爱因斯坦关系。
证明：假设为非简并n型半导体的一维情况，当系统达到热平衡时，半
导体电中性，其电流方程
Jn
n(x)qn E(x)
qDn
dn( x) dx
可得
第5章
8.光均匀照在6Ω•cm的n型样品上，电子-空穴对的产生率为1×1020cm-3s-1， 样品寿命为6μs。试计算光照前后样品的电导率。
(1)此时的电子浓度和空穴浓度； (2)电子和空穴准费米能级EFn , EFp 与平衡费米能级EF的距离。
半导体物理学(刘恩科)第七版第一章到第五章完整课后题答案-百(精)
第一章习题1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k和价带极大值附近能量EV(k分别为：Ec=〔1〕禁带宽度;〔2〕导带底电子有效质量;〔3〕价带顶电子有效质量;〔4〕价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：〔1〕2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：得补充题1分别计算Si〔100〕，〔110〕，〔111〕面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度〔提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图〕Si在〔100〕，〔110〕和〔111〕面上的原子分布如图1所示：〔a〕(100晶面〔b〕(110晶面〔c〕(111晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为，式中a为晶格常数，试求〔1〕布里渊区边界；〔2〕能带宽度；〔3〕电子在波矢k状态时的速度；〔4〕能带底部电子的有效质量；〔5〕能带顶部空穴的有效质量解：〔1〕由得〔n=0，1，2…〕进一步分析，E〔k〕有极大值，时，E〔k〕有极小值所以布里渊区边界为(2能带宽度为(3〕电子在波矢k状态的速度〔4〕电子的有效质量能带底部所以(5能带顶部，且，所以能带顶部空穴的有效质量半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：〔1〕理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
〔2〕理想半导体是纯洁不含杂质的，实际半导体含有假设干杂质。
〔3〕理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。
2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。
As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As 原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。
半导体物理学(第7版本)刘恩科第五章习题答案
14. 设空穴浓度是线性分布，在 3us 内浓度差为 1015cm-3,up=400cm2/(Vs)。试计算空穴扩散电流密度。
dp dx kT p q 0 p q x p k 0 T p x J P qDP 1015 0.026 400 3 10 4 5.55 A / cm 2
'
1
'
0.32cm.
少数载流子对电导的贡 献 p p 0 .所以少子对电导的贡献 , 主要是p的贡献. p9u p 1016 1.6 10 19 500 0.8 26% 3.06 3.06
1
4. 一块半导体材料的寿命=10us，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止 20us 后，其
U
N t rn rp (np ni2 ) rn (n n1 ) rp ( p p1 ) N t rn rp ni2
(1)载流子完全耗尽， n 0, p 0
U
N t rn rp (np ni2 ) rn (n n1 ) rp ( p p1 )
半导体物理第五章习题答案
第5章 非平衡载流子1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100μs ，计算空穴的复合率。
解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此1317306101010010U cm s ρτ--===⋅⨯ 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ，空穴寿命为τ，请①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。
解：⑴光照下，额外载流子密度∆n =∆p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即()p d p pg dt τ=-⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即()0d p dt=，于是由上式得0p p p p g τ∆=-=3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1μs ，无光照时的电阻率是10Ω⋅cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm 3⋅s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度226163101010 cm p p n g τ-∆=∆==⨯=－取21350/()n cm V s μ=⋅，2500/()p cm V s μ=⋅，则额外载流子对电导率的贡献1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=∆+=⨯⨯⨯+=无光照时0010.1/s cm σρ==，因而光照下的电导率0 2.960.1 3.06/s cm σσσ=+=+=相应的电阻率 110.333.06cm ρσ===Ω⋅少数载流子对电导的贡献为：p p p p q p pq pq g σμμτμ=≈=代入数据：16190()10 1.6105000.8/p p p p p q pq s cm σμμ-=+∆≈∆=⨯⨯⨯=∴00.80.26263.06p σσσ===+﹪ 即光电导中少数载流子的贡献为26﹪4.一块半导体样品的额外载流子寿命τ =10μs ，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20μs 时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？解：已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为0()tP t p e τ-=因此光照停止后任意时刻额外载流子密度与光照停止时的初始密度之比即为()t P t e P τ-= 当520210t s s μ-==⨯时202100(20)0.13513.5P e e P --====﹪ 5. 光照在掺杂浓度为1016cm -3的n 型硅中产生的额外载流子密度为∆n=∆p= 1016cm -3。
半导体物理第五章习题参考答案pn 结
ln
Nd Na ni 2
1.381023 300 1.6 1019
ln
1015 1017 (1.51010 )2
V
0.694V
(2) 当 ni＝2.31013/cm3 时：
i
kT q
ln
Nd Na ni 2
1.381023 300 1.6 1019
ln
1015 1017 (2.3 1013 )
掺杂浓度 Nd 和 Na 越高，耗尽电容越大。 4) 由自建势公式：
i
kT q
ln
Nd Na ni 2
0.7V
从而：
0.73m V 0.3V
W
20 Si q
1 Na
1 Nd
i
V
1.341104 i V m V 1 2 0.97m
3.79m
V 0 V 10V
1.4610-4 F m2
答：t<0 时，pn 结正向导通，p 区的空穴，n 区的电子不断向对方区域扩散，并 在对方区域内形成相当数量的存储积累，正向电流越大，存储载流子的数目也越 多，在 t＝0 时，外加电压突然由Va 变为 Va 时,上述存储的电荷基本不变，但电
场出现反向，因此会出现电流反向，大小保持不变的现象。在反向电压作用下， 此前注入基区的积累电荷逐渐被反向电压抽走，积累电荷浓度逐渐减小，反向电 流也随之减小，逐渐减小到反向饱和电流，pn 结转为截止状态。
qN
0
a
qNd
xp x 0 x xp , 0 x d, x xn
d x xn
结合 E d ，以及边界条件： dx
d 2
dx 2
Si
E xp E xn 0 E 0 E 0 Ed Ed
半导体物理学(第7版)第五章习题及答案
第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω∙cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3∙s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。
半导体物理分章答案第五章
载流子的寿命决定了它们在半导体中的扩散 和迁移能力。
载流子的迁移率
01
02
03
04
迁移率的定义
载流子的迁移率是指单位电场 强度下载流子的平均漂移速度
。
迁移率的分类
根据不同情况，迁移率可分为 电场迁移率和温度迁移率。
迁移率的影响因素
载流子的迁移率受到半导体材 料的纯度、晶格结构、温度等
因素的影响。
载流子的有效质量决定了其运 动行为，与它们在半导体中的
实际质量有所区别。
载流子的产生与复合
载流子的产生
在半导体中，通过外部能量输入（如光子或 电子束）可以产生自由电子和空穴。
载流子的产生与复合速率
这两个过程的速度决定了半导体的响应速度 和光电器件的开关速度。
载流子的复合
当自由电子和空穴相遇时，它们可以复合并 释放能量。
20世纪初，量子力学的建立为半导体物理的 发展奠定了基础，科学家们开始从微观角度 研究半导体的能带结构和电子传输机制。
半导体物理的应用领域
电子学
光电子学
半导体材料在电子学领域的应用是最广泛 的，包括晶体管、集成电路、微处理器等 。
基于半导体的光电导、光电二极管等特性 ，光电子学领域的应用包括太阳能电池、 激光器、光电探测器等。
P型半导体
通过掺入受主杂质，使半导体中存在空穴，形成正电中心。P 型半导体具有较高的空穴浓度和较高的电阻率。
宽禁带半导体
碳化硅（SiC）
碳化硅具有高禁带宽度、高电子迁移率和高热导率等特点，常用于制造高温、 高频和高功率器件。
氮化镓（GaN）
氮化镓也具有高禁带宽度、高电子迁移率和化学稳定性等特点，常用于制造蓝 光和紫外光发光器件以及高功率电子器件。
半导体物理第五章课后答案吕淑媛
半导体物理第五章课后答案吕淑媛1、下列有关力做功的说法中正确的是（）[单选题]A.用水平力推着购物车前进，推车的力做了功(正确答案)B.把水桶从地面上提起来，提水桶的力没有做功C.书静止在水平桌面上，书受到的支持力做了功D.挂钩上的书包静止时，书包受到的拉力做了功2、9．如图所示，保持钢尺伸出桌边的长度相同，用大小不同的力拨动，钢尺发出的声音（）[单选题] *A．响度不同(正确答案)B．音调不同C．音色不同D．速度不同3、3．击剑比赛、体操比赛中运动员可视为质点．[判断题] *对错(正确答案)4、31．在炎热的夏天，下列能有效降低室内气温的办法是（）[单选题] *A．关闭门窗，不让外界的热空气进来B．在地上洒一些水(正确答案)C．打开电风扇D．打开电冰箱的门，散出冷空气5、1．公式v2－v02＝2ax适用于任何直线运动．[判断题] *对错(正确答案)6、水平桌面上的文具盒在水平方向的拉力作用下，沿拉力的方向移动一段距离，则下列判断正确的是（）[单选题]A．文具盒所受拉力做了功(正确答案)B．文具盒所受支持力做了功C．文具盒所受重力做了功D．没有力对文具盒做功7、我们知道X射线是一种高频率的电磁波，所以X射线的波长短[判断题] *对(正确答案)错答案解析：波速等于波长乘以频率，真空中波速一定，频率高，波长短8、下列物体中,质量约为2×105mg的是（）[单选题] *A. 一颗图钉B. 一本初二物理课本(正确答案)C. 一张课桌D. 一支黑水笔9、69．两种不同材料制成的大小相同的实心球甲、乙，在天平右盘中放入4个甲球，在左盘中放入5个乙球，这时天平刚好平衡，且游码没有移动，则可知（）[单选题] *A．甲球和乙球质量之比为5：1B．甲球和乙球质量之比为4：5C．甲球和乙球密度之比为5：4(正确答案)D．甲球和乙球密度之比为4：510、2．物体的加速度a＝0，则物体一定处于静止状态．[判断题] *对错(正确答案)11、用如图所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验：1．小车从靠近定滑轮处释放．[判断题] *对错(正确答案)12、78．有体积和质量都相同的铁球、铜球和铅球各一个，已知ρ铁＝8×103kg/m3，ρ铜＝9×103kg/m3，ρ铅＝3×103kg/m3。
半导体物理第五章习题答案
第五篇 题解-非平衡载流子刘诺 编5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。
通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。
热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态 ，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。
在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。
5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。
前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。
5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。
而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。
即T k q D 0=μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。
而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。
它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。
平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。
前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。
5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τte p t p -∆=∆0，并说明式中各项的物理意义。
证明：()[]ppdt t p d τ∆=∆-=非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流时刻撤除光照如果在0=t则在单位时间内减少的非平衡载流子数=在单位时间内复合的非平衡载流子数，即()[]()1−→−∆=∆-pp dt t p d τ在小注入条件下，τ为常数，解方程（1），得到()()()20−→−∆=∆-p te p t p τ式中，Δp （0）为t=0时刻的非平衡载流子浓度。
半导体物理学课后习题第五章第六章答案讲解学习
半导体物理学课后习题第五章第六章答案仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω•cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3•s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度cms pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢34. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。
半导体物理学第7版习题及答案
第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。
半导体物理分章答案第五章答辩
其中，rp为空穴的俘获系数。
⑷空穴发射过程（丁）
价带中的电子只能激发到空着的复合中心上去。在非简并情 况下，价带基本上充满电子，复合中心上的空穴激发到价带的几
率s+与价带的空穴浓度无关。因此，空穴的产生率Gp可以表示为
Gp s Nt nt
材料是均匀的电场分布也是均匀的则通解为通解为22是下面方程的两个根是下面方程的两个根2254被称为牵引长度被称为牵引长度则则的方程式表示为的方程式表示为22光激发的载流子衰减光激发的载流子衰减141141页例页例1133少数载流子脉冲在电场中的漂移如图少数载流子脉冲在电场中的漂移如图551919所示所示在一块均匀的在一块均匀的nn型半导体用局部的光脉冲照射会产生非半导体用局部的光脉冲照射会产生非平衡载流子
2、间接复合
复合中心：载流子可通过杂质或缺陷发生复合，这些杂质和 缺陷称为复合中心。
间接复合：通过复合中心的复合，称为间接复合。
乙 丁 产生
甲 丙 复合
EC Et
EV
电子 空穴
间接复合的四个过程 甲-俘获电子；乙-发射电子；丙-俘获空穴；丁：发射空穴
2.1、间接复合四个过程的定量描述
⑴电子的俘获过程（甲）
可以证明单位时间内非平衡载流子的复合几率等于
1
2、非平衡载流子的衰减规律
设：光照产生的非平衡载流子浓度为△n = △p = (△p)0；
并用 1 表示单位时间内非平衡载流子的复合几率。
如果在t =0时刻撤除光照，则在dt时间内非平衡载流子的减
少数为:
p dt
则
d[p(t)] p(t) 1 dt
(n0qn p0q p ) (nqn pq p )
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第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10??cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。
%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡Θ。
后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13)0()20()0()(1020s e p p ep t p tμτ==∆∆∆=∆--cms q n qu p q n pp p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=⨯⨯⨯=≈+=∆+=∆+=⨯===∆=∆⨯==---μμσ无光照则设半导体的迁移率）本征空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(:--=+=+⨯⨯⨯+≈+∆++=+=cm cms nq q p q n pq nq p n p n pn μμμμμμσ7. 掺施主浓度N D =1015cm -3的n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子n=p=1014cm -3。
试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级作比较。
8. 在一块p 型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。
试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心E cE iE vE cE F E i E vE FpE Fn光照前光照后⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==+⨯=+=∆+=⨯=+=∆+=-T k E E e n p T k E E e n n cmN n p p p cm n n n FP i i o i Fn i Di01414152101420315141503/101010)105.1(10/101.11010Θ度强电离情况，载流子浓0.0517eV P FE F E 0.0025eVFE nF E 0.289eV 10101.51410Tln 0k inDNTln o k i E F E 平衡时0.229eV 10101.51410Tln 0k i E FP E iPP Tln 0k i E FP E0.291eV 10101.515101.1Tln 0k i E Fn E innTln 0k i E Fn E=-=-∴=⨯==--=⨯-=--==⨯⨯=-+=∴9. 把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如果它的能级位置在禁带中央，试证明小注入时的寿命=n+p 。
10. 一块n 型硅内掺有1016cm -3的金原子 ，试求它在小注入时的寿命。
若一块p 型硅内也掺有1016cm -3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少s N r r Au Si p s N r r A Si n cm N t n n n t p p p t 9168101617316106.110103.611106.8101015.111u 10--+----⨯=⨯⨯==⨯=⨯⨯===ττ决定了其寿命。
对少子电子的俘获系数中，型。
决定了少子空穴的寿命对空穴的俘获系数中，型11. 在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生：（1）在载流子完全耗尽（即n, p 都大大小于n i ）半导体区域。
（2）在只有少数载流子别耗尽（例如，p n <<p n0，而n n =n n0）的半导体区域。
（3）在n=p 的半导体区域，这里n>>n i0T k E E e n p p p p p pn r k E E e n n r pn r n T k E E e n r n n r n s n N o Fi i tp o i t i t n t n t o i t i n t n t n t t -≈∆+=<<∆=--==001T ,.小注入：由题知，从价带俘获空穴向导带发射电子被电子占据复合中心接复合理论：解：根据复合中心的间不是有效的复合中心。
代入公式很小。
,11,;011t p t n o F i i t p n o Fi i p o i t i n N r N r p n p n E E E E r r Tk E E e n r T k E E e n r +==-=-∴≈-=-τTk E E c Tk E E c T k EE c T k E E c n p t p n iT iF V T T C o VF F c eN p eN n e N p e N n p p n r r p p p r p n n r E E EE Si 0001100001010;;)(N )()(::--------====∆++∆+++∆++===Θτ根据间接复合理论得复合中心的位置本征np nt p t n p t p n p t n T i F r N r N p n n r r N p n n r p n n r r N p n n r p n p n E E E τττ+=+=∆++∆+++∆++∆++======11)()()()(000000001100所以：因为：产生复合率为负，表明有净载流子完全耗尽，00,0)1()()()(112112<+-=≈≈+++-=p r n r n r r N U p n p p r n n r n np r r N U p n i p n t p n ip n t 结，（反偏，只有少数载流子被耗尽0)(),)2()()()(11200112<++-=≈<<+++-=p r n n r n r r N U n n p p pn p p r n n r n np r r N U p n i p n t n n n n p n i p n t12. 在掺杂浓度N D =1016cm -3，少数载流子寿命为10us 的n 型硅中，如果由于外界作用，少数载流子全部被清除，那么在这种情况下，电子-空穴对的产生率是多大（E t =E i ）。
13. 室温下，p 型半导体中的电子寿命为=350us ，电子的迁移率u n =3600cm -2/(Vs)。
试求电子的扩散长度。
复合复合率为正，表明有净（0)()(),)3()()()(1122112>+++-=>>=+++-=p n r n n r n n r r N U n n p n p p r n n r n np r r N U p n i p n t ip n i p n t 03160340203160,0,0,10/1025.2,10p p n p cm n n cm n n p cm N n i D -=∆=∆===⨯====iTk E E v Tk E E v i T k E E c T k E E c p n i p n t p n i p n t n eN eN p n eN e N n p r n n r n r r N p p r n n r n np r r N U o v i v i c C ======++-=+++-=--------0T 00T 111102112)()()()(s cm p p r N n r n r r N n r n r n r n r r N pp t n i p n t i p i n o n i p n t 396400022/1025.210101025.2U ⨯-=⨯⨯-=-=-=-≈++-=-τqTk D L qTk D q Tk D n n n n n n o nn00====μτμμ：解：根据爱因斯坦关系14. 设空穴浓度是线性分布，在3us 内浓度差为1015cm -3,u p =400cm 2/(Vs)。
试计算空穴扩散电流密度。
15. 在电阻率为1??cm 的p 型硅半导体区域中，掺金浓度N t =1015cm -3,由边界稳定注入的电子浓度（n ）0=1010cm -3,试求边界 处电子扩散电流。
16. 一块电阻率为3??cm 的n 型硅样品，空穴寿命p =5us,在其平面形的表面处有241500/55.510310400026.0cm A x pT k xp q T k q dxp d qD J ppPP =⨯⨯⨯=∆∆=∆∆=∆-=-μμs N r n cm N Si p g n x E n x n E x n D t n t n n t p p p p p 815831522106.110103.61110:---⨯=⨯⨯==∆=-+∆-∂∂+∂∆∂-∂∆∂=∂∆∂ττμμ遇到复合中心复合的复合中心内部掺有由于根据少子的连续性方程0,0,,2222=∆-∆=∆-∆∆n n n P D n dx n d nx n d D ττ达到稳定分布无产生率无电场nn n L x L x D L Be Ae x n n n τ=+=∆+-,)(:方程的通解为00000002)()(0)(,)0(,0:n T k q n D q D n qD L n qD dx x n d qD J e n x n n x n n x n n n n nn o n nn x nn Lnx ∆=∆=∆=∆=∆=∴∆=∆∴=∞∆∞=∆=∆==-τμττ边界条件稳定的空穴注入，过剩浓度（p ）=1013cm -3。