半导体物理：第五章 非平衡载流子
西电半导体物理课件—第5章 非平衡载流子
~ 指非平衡载流子在导带和价带中的平均生存时间，记为τ。
2. 非平衡载流子的复合
当产生非平衡载流子的外作用撤出后，由于半导体内部的作用，使 它由非平衡态恢复到平衡态，过剩载流子逐渐消失。这一过程称为非平 衡载流子的复合。
3. 非平衡载流子的复合率
~ 单位时间单位体积内复合消失的电子-空穴对数称为非平衡载流子 的复合率；很明显， △p/τ就代表了复合率。
① 在一个能带内，载流子跃迁十分频繁，碰撞多，能量交换充 分，故载流子间仍处于热平衡状态；
② 在能带之间，载流子跃迁非常稀少，碰撞少，能量交换不充 分，故载流子间处于不平衡状态。
可见，统计分布分别对于导带和价带仍然适用，即系统处于一种 准平衡态。
所以，对应于导带和价带，可以分别引入导带费米能级和价带费
间接复合：电子和空穴通过禁带中的局域能级（复合中 心）进行的复合。
发生位置
体内复合：在半导体体内发生的复合； 表面复合：在半导体表面发生的复合。
Ⅶ、复合过程中能量的释放
¾ 发射光子
——伴随着复合将会有发光现象，常称为发光复合或辐射复合。
¾ 发射声子
——载流子将多余的能量传递给晶格，加强晶格的振动。
¾ 俄歇复合
——将能量给予其它的载流子，增加它们的动能。
Ⅷ、直接复合
¾ 产生率G：单位时间单位体积内产生的电子-空穴对数,为温
度的函数，与载流子浓度无关。
¾ 复合率R：单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴对数。
R = rnp
其中r为复合概率，是温度的函数，与载流子浓度 无关。
达到热平衡时， G = rn0 p0 = rni2
−
n
2 i
)
p
+
2012_半导体物理_5_非平衡载流子-2014-04-29剖析.
SCNU 光电学院
8
非平衡载流子的复合
非平衡载流子的复合
产生非平衡载流子的外部作用撤除后，由于半导体的内 部作用，使它由非平衡态恢复到平衡态，过剩载流子逐 渐消失。这一过程称为非平衡载流子的复合。
热平衡状态
热平衡并不是一种绝对静止的状态。就半导体中的载流 子而言，任何时候电子和空穴总是不断地产生和复合， 在热平衡状态，产生和复合处于相对的平衡，每秒种产 生的电子和空穴数目与复合掉的数目相等，从而保持载
小注入和大注入情况
在小注入条件下，
p (n0 p 0 ),
t
1 r(n0 p 0 )
1
对于n型材料：
t
rn 0
当温度和掺杂浓度一定时，寿命是一个常数。寿命与多数 载流子浓度成反比，或者说，半导体电导率越高，寿命就 越短。 在大注入条件下， 1
p (n 0 p 0 ),
寿命一般在几十微秒以上。
半导体物理学 第5章 非平衡载流子
SCNU 光电学院 12
准费米能级
半导体中的电子系统处于热平衡状态时，在整个半导体中 有统一的费米能级，电子和空穴浓度都用它来描写。 当外界的影响破坏了热平衡状态，使半导体处于非平衡状 态时，就不再存在统一的费米能级。 导带电子和价带空穴各自基本上处于平衡状态。 分别引入导带费米能级和价带费米能级，它们都是局部的 费米能级，称为“准费米能级”。 导带的准费米能级也称电子准费米能级，用EFn表示； 价带的准费米能级称为空穴准费米能级，用EFp 表示。 导带和价带是否达到平衡要看它们的准费米能级是否重合。
半导体物理课件非平衡载流子
讨论：过剩载流子由外界的附加激发产生,
而且对其有一响应过程; 当外界激发在t1 时刻去除后，(n)t1个过剩载流子并不是 瞬间即消失的，n、 p 的物理意义是过剩 载流子的平均存在的时间，称为过剩载流
子寿命。
若取t1时刻开始记时，即t1=0,则 n (n)0et /n，p (p)0et / p
非平衡载流子的实验观察 • 设导平衡，态小时注半入导时体，电导= 率0+为0≈，光0，照引起的附加电 • 电阻率改变=1/-1/0- / 02， • 电阻改变为：r • V=I r 。
产生过剩载流子的方式有： 光注入， Δn＝ Δp 光照在n型材料上，电导率增量Δ
＝q Δp( n ＋ p) 电注入(金属探针与pn结正向导通)
• 在t > 0 时，由于G > R，故载流子浓度提高n、p ，由此将 引起复合率R 的上升。
• U = R - R0，为净复合率，显然，它可以被看成是由于过剩载 流子n、 p的存在而导致的复合率的增加。
• 故，光照开始后，载流子浓度的变化规律为：
dn dt
G
R
G0
G
(R0
Un)
G
Un
等式左边: dn d (n0 n) dn
非平衡载流子平均存在时间：
t
t
t tdp(t) / dp(t) te dt / e dt
0
0
0
0
• ，衰减越快。
大注入和小注入的概念 大注入：在某种注入下，产生的过剩载流子的数量显著高于
热平衡时的多子浓度，此时称大注入。 如在本例中，如果Gn>>n0 ，则是大注入的情况。发生大注
• 载流子在两带之间的热跃迁就要稀少得多，所以要达到两带 之间的平衡要慢一些，即过剩载流子寿命的量级在10-8～10-3 s。
《半导体物理学》【ch05】 非平衡载流子 教学课件
复合理论
1 直接复合——电子在导带和价带之间的直接跃迁， 引起电子和空穴的直接复合。
间接复合电子和空穴通过禁带的能级（复合中心）进行复合。根据间接复合过程发生的位置，又可以把
2 它分为体内复合和表面复合。载流子复合时， 一定要释放出多余的能量。放出能量的方法有三种：
1.发射光子，伴随着复合，将有发光现象，常称为发光复合或辐射复合； 2.发射声子，载流子将多余的能量传给晶格，加强晶格的振动； 3.将能量给予其他载流子，增大它们的动能，称为俄歇（Auger）复合。
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第五章
非平衡载流子
半导体物理学
01
非平衡载流子 的注入与复合
非平衡载流子的注入与复合
处于热平衡状态的半导体在一定温度下，载流子浓度是一定的。这种处于热平衡状态下的载流子浓度， 称为平衡载流子浓度，前面各章讨论的都是平衡载流子。用no 和po分别表示平衡电子浓度和空穴浓 度，在非简并情况下，它们的乘积满足下式
当外界的影响破坏了热平衡，使半导体处于非平衡状态时，就不再存在统一的费米能级，因为前 面讲的费米能级和统计分布函数都指的是热平衡状态。事实上，电子系统的热平衡状态是通过热 跃迁实现的。在一个能带范围内，热跃迁十分频繁，在极短时间内就能形成一个能带内的热平衡。 然而， 电子在两个能带之间，例如，导带和价带之间的热跃迁就稀少得多，因为中间还隔着禁带。
非平衡载流子的注入与复合
最后， 载流子浓度恢复到平衡时的值，半导体又回到平衡态。由此得出结论，产生非平衡载流子的外 部作用撤除后，半导体的内部作用使它由非平衡态恢复到平衡态，过剩载流子逐渐消失。这一过程称为 非平衡载流子的复合。 然而，热平衡并不是一种绝对静止的状态。就半导体中的载流子而言，任何时候电子和空穴总是不断地 产生和复合， 在热平衡状态，产生和复合处于相对的平衡，每秒钟产生的电子和空穴数目与复合的数 目相等，从而保持载流子浓度稳定不变。 当用光照射半导体时，打破了产生与复合的相对平衡，产生超过了复合，在半导体中产生了非平衡载流 子， 半导体处于非平衡态。
半导体物理-第五章非平衡载流子
注入：通过外场产生过剩
载流子
np>ni2
抽取：通过外加电压使得
载流子浓度减小 UESTC Nuo Liu
np<ni2
当非平
衡载流子的
浓度△n和
△p《平衡多
子浓度时，
这就是小注 入条件。
p0 p n n0 (n型半导体) n0 p n p0 ( p型半导体)
EFn EF
和 e k0T
EFp Ev
p Nve k0T
p0
EF Ev
Nve k0T
EF EFp
e k0T
而 n n0 n n0 1
EFn EF
n0
n0
n0
EFp
p p0 p p 1
p0
p0
p0
所以 n p
n0 p0
即
E
n F
EF
EF EFp
e k0T e k0T
即
E
Up
非平衡空穴的复合率
1
n
n
Un
非平衡电子的复合率
则在单位时间内非平衡载流子的减少数 dpt
dt
而在单位时间内复合的非平衡载流子数 p
p
UESTC Nuo Liu
如果在t 0时刻撤除光照,小注入下的复 合过程是一个驰豫过程，此复合过程满足
为常数
dpt p 1
dt
p
解方程1得到
同理也有 UESTC Nuo Liu
n F
-
EF
EF
E
p F
UESTC Nuo Liu
对P型半导体，在小注入下,有
Ec
EFn - EF EF EFp
半导体物理基础-非平衡载流子
Gnn
Gnn0
n n0
（3） 陷阱效应
一些杂质缺陷能级能够俘获载流子并长时 间的把载流子束缚在这些能级上。
产生原因：
俘获电子和俘获空穴的能力相差太大
电子陷阱 空穴陷阱
nt
Nt
(ncn p1cp ) cn (n n1) cp ( p
p1 )
例题1
解:温度改变时,费米能级位置要发生 变化,则与Et的相对位置也发生变化.
外部条件拆除后，
n p
光照引起的附加光电导：
qnn qpp
通过附加电导率测量可计算非 平衡载流子。
n, p nonequilibrium carriers
也称 excess carries (过剩载流子)
n型半导体：Δn=Δp《 n0， p型半导体 Δn=Δp《 p0
n1 p0, n0 , p1
1 Ntcp
n1 p0
p
n1 p0
(4)强p型区
p cn (n0 n1) cp ( p0 p1)
U
Ntcncp (n0 p0 )
p0 n1, p1, n0
1 NT cn
n
2. Et
U
np ni2
1 cp Nt
(n
n1 )
1 cn Nt
(
p
p1 )
复合
直接复合(direct recombination):导带电子与价带空 穴直接复合.
间接复合(indirect recombination):通过位于禁带中的 杂质或缺陷能级的中间过渡。
表面复合(surface recombination)：在半导体表面发生 的 复合过程。
从释放能量的方法分:
半导体物理课件1-7章(第五章)
•★非平衡态的特点：产生率不等于复合率
4、★光注入： 非平衡载流子 n p
Ec
Eg
Ev
n n0 n
p p0 p 7
对Ｎ型半导体，电子为非平衡多数载流子，空 穴称为非平衡少数载流子。
复合过程的性质
• 由于半导体内部的相互作用，使得任何半导体在 平衡态总有一定数目的电子和空穴。 •从微观角度讲： •平衡态指的是由系统内部一定的相互作用所引起的 微观过程之间的平衡；这些微观过程促使系统由非 平衡态向平衡态过渡，引起非平 衡载流子的复合； •因此，复合过程是属于统计性的过程。
复合理论
p
1
Ud r(n0 p0 p)
•寿命不仅与平衡载流子浓度有关，还与非平 衡载流子浓度有关。
•1.小注入条件下 ：
•不同的材料寿命很不相同。
•即使是同种材料，在不同的条件下的寿命 也可以有很大范围的变化。
第五章 非平衡载流子
•5.1 非平衡载流子的注入与复合 •5.2 非平衡载流子的寿命 •5.3 准费米能级 •5.4 复合理论 •5.5 陷阱效应 •5.6 载流子的扩散运动 •5.7 载流子的漂移运动,爱因斯坦关系式 •5.8 连续性方程式 •5.9 硅的少数载流子寿命与扩散长度
np
n0
p0
exp
EFn EFp k0T
ni2
exp
EFn EFp k0T
与n0p0=ni2比较，可以看出EFn和EFp之间的距 离的大小，直接反映了半导体偏离平衡态的 程度。
①两者的距离越大，偏离平衡态越显著;
②两者的距离越小，就越接近平衡态;
半导体物理第五章 非平衡载流子
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。
半导体物理第5章非平衡载流子
热平衡态: 产生率等于复合率,△n =0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n 增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n 不变; 撤销外界作用: 非平衡态,复合率大于产生率,△n 减小; 稳定后 : 初始的热平衡态(△n =0)。
2. 非平衡载流子的检验
费米能级相同的原因：
半导体处于热平衡状态，即从价带激发 到导带的电子数等于从导带跃迁回价带的电子 数，使得导带中的电子的费米能级和和价带中 空穴的费米能级产生关联，即相等。
从而使得电子和空穴的浓度满足:
np
NC
NV
exp－
Eg K0T
＝n
2 i
当半导体处于非平衡态时,有附加的载流 子产生。此时电子和空穴间的激发和复合的 平衡关系被破坏，导带中的电子分布和价带 中的空穴分布不再有关联，也谈不上它们有 相同的费米能级。
可见，EF和n E的Fp 偏离的大小直接反映出 （n或p ）
与 相n0差p0的程度n，i2 即反映出半导体偏离热平衡
态的程度。
若两者靠得越近，则说明非平衡态越 接近平衡态。
对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级 示意图如下图所示：
EC
EF
EFn
EFp
特点：
EV
E
n F
- EF
EF
EFp
课堂练习5 证明对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级满足
恢复平衡态 产生率＝复合率
n0、p
不变
0
非平衡载流子复合过程的两种基本形式：
直接复合： 电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合
间接复合：
Ec
电子和空穴通过禁带的能级进行复
半导体物理学——非平衡载流子
半导体物理学黄整平衡载流子在热平衡状态下的载流子称为平衡载流子¾非简并半导体处于热平衡状态的判据式200in p n=（只受温度T 影响）2由于受外界因素如光、电的作用，半导体中载流子的过剩载流子分布偏离了平衡态分布，称这些偏离平衡分布的载流子为过剩载流子，也称为非平衡载流子电子和空穴增加和消失的过程称为载流子的产生和复过剩载流子不满足费合米－狄拉克统计分布且n pΔ=Δ2innp=不成立3电中性与电导率平衡过剩电中性：载流子载流子n pΔ=Δ0n n n=+Δ=+Δ过剩载流子的出现导致半导体电导率增大0p p p=n pnq pq σμμΔΔ+Δ()=n p pq μμΔ+4小注入条件一般情况下，注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多数载流子浓度小得多n n Δ<<N 型材料0n n ≈P 型材料p p Δ<<0p p ≈5np n p e=n e=00C E FnE E i F产生和复合产生¾电子和空穴（载流子）被创建的过程复合¾电子和空穴（载流子）消失的过程产生和复合会改变载流子的浓度，从而间接地影响电流12产生直接产生R-G 中心产生载流子产生与碰撞电离13复合A 直接复合间接复合Auger 复合禁带宽度小的半导体材料窄禁带半导体及高温情况下具有深能级杂质的半导体材料14)间接复合禁带中存在复合中心，电子与空穴的复合分为两步第步E c E t•(一)第一步电子由导带E 进入复合中心E E v(二)子带c 复中t第二步电子由复合中心E t 进入价带E V （或空穴被俘获）18E c -E t 之间电子的俘获和发射E •n 、p ：非平衡态下的电子和空穴浓度N t ：复合中心的浓度c E t(一)(二)n t ：复合中心上的电子浓度N -n 未被电子占有的复合中心浓度（复合中心的E vt t ：未被子占有复中浓度复中空穴浓度）r 电子俘获率()n n t t R r n N n =−n 称为电子俘获系数电子产生率s －为电子激发几率n tQ s n −=19•般地空穴的产生率E c E t(一)一般地，空穴的产生率()p t t Q s N n +=−E v(二)−1()p t t r p N n =1()p p t p t t U r n p r p N n =−−空穴的尽俘获率22表面复合表面复合率少子的寿命受半导体的形状和表面状态的影响单位时间流过单位表面积的非平衡载流子ΔΔs su s p =⋅Δ1/s cm 21/cm 3p s 为样品表面处单位体积的非平衡载流子数(表面处的非平衡载流子浓度1/cm 3)比例系数s ，表征表面复合的强弱，具有速度的32量纲，称为表面复合速度。
半导体物理第五章非平衡载流子
第五章 非平衡载流子第五章 Part 1 5.1 非平衡载流子的注入、寿命和准费米能级 5.2 复合理论 5.3 陷阱效应 5.4 非平衡载流子的扩散运动 5.5 5 5 爱因斯坦关系 系 5.6 5 6 连续性方程5.1 非平衡载流子的注入、 5 1 非平衡载流子的注入 寿命和准费米能级一、非平衡载流子的产生1、热平衡态和热平衡载流子 1 热平衡态和热平衡载流子热平衡态： 热平衡态 没有外界作用 半导体材料有统 的温度 和确定的载 没有外界作用，半导体材料有统一的温度，和确定的载 流子浓度。
热平衡时，电子和空穴的产生率等于复合率。
在非简并情况下： 在非简并情况下⎛ Eg n0 p0 = Nc Nv exp ⎜ − ⎝ k0T⎞ 2 ⎟ = ni ⎠该式是非简并半导体处于热平衡状态的判据式一、非平衡载流子的产生2、非平衡态和非平衡载流子 2 非平衡态和非平衡载流子若对半导体材料施加外界作用，其载流子浓度对热平衡态下的载流 子浓度发生了偏离，这时材料所处的状态称为非平衡状态。
n0光照Δn非平衡 电子p0Δp非平衡 空穴非平衡态半导体中电子浓度n= n0 + Δn ，空穴浓度p= p0 + Δp 。
一、非平衡载流子的产生3、非平衡载流子的产生——注入(injection) 3 非平衡载流子的产生 注入(i j ti )光注入： 光照使价带电子激发到导带产生电子-空穴对：Δn= Δp 光注入的条件：hυ ≥ Eg利用金属—半导体接触或利用pn结的正向工作 电注入： 利用金属 半导体接触或利用 结的正向工作 注 的程度 注入的程度： 小注入：n0>>Δn ，但Δn >> p0 ，Δp >> p0 半导体物理主要研究小注入，此时非平衡少子更重要 大注入：Δn 大注入 Δ ~ n0 ， Δ p0或 Δ > n0， Δ >n0 Δp~ Δn Δp一、非平衡载流子的产生4、光电导n0光照ΔnΔn = ΔpΔσ = Δnqμn + Δ pqμ p qμΔp pp0σ = ( n0 qμn + p0 qμ p ) + ( Δnqμn + Δ pqμ p ) = σ 0 + Δσ二、非平衡载流子的弛豫现象和寿命1、非平衡载流子的弛豫现象 1 非 的 豫 象存在外界注 条件时 存在外界注入条件时： 产生率>复合率 产生非平衡载流子 进入非平衡态Δn,Δ Δσ撤销外界注入条件时： 复合率>产生率 非平衡载流子逐渐消失 恢复到热平衡态 恢复 衡 n，p随时间变化的过程，称为弛豫过程二、非平衡载流子的弛豫现象和寿命2、非平衡载流子的寿命非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命。
半导体物理第五章非平衡载流子
热平衡：产生率＝复合率
平衡载流子浓度：
n0 p0 Nv N c exp(
Eg k0T
) ni
2
通常对于半导体内产生 的非平衡载流子满足：
n p
如果非平衡载流子的浓度远小于平衡多数载流子 的浓度，称小注入。 如n0=5.5×1015,P0=3.1×104，Δn＝1010 即使在小注入的情况下，非平衡少数载流子比平 衡少数载流子的浓度大很多，非平衡多数载流子 可以忽略。 在非平衡状态下，载流子浓度不满足np＝ni2
寿命从10-7~10-10s
5.5 陷阱效应
陷阱效应与陷阱中心
杂质能级：施主作用，复合中心，缺陷陷阱效应
杂质能级的积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效 应。陷阱效应也是杂质能级在有非平衡载流子的情 况下发生的一种效应。相应的杂质和缺陷称为陷阱 中心。 陷阱效应的分析
5.6 非平衡载流子的扩散
1.一维稳定扩散
2、非平衡载流子的注入和检验
外界因素的作用使半导体产生非平衡载流子，称 非平衡载流子的注入。
nqn pq p pq( n p )
V Ir p
5.2非平衡载流子寿命
1.非平衡载流子复合衰减规律及其寿命
2、寿命测量的实验方法
实验测量非平衡载流子的寿命通常称为半导体材 料的寿命
载流子的净复合率 ＝非平衡载流子复合率 ＝p/
小注入： 大注入：
计算Si:3.5s，Ge：0.3S 实验测量大概在几个ms。 结论：直接复合不是决定作 用，间接复合其主要作用， 决定材料的寿命。
3.间接复合 杂质和缺陷在禁带中形成的杂质能级，有促进非平衡 载流子复合的作用，称这些起促进复合作用的杂质和 缺陷为复合中心，对应的杂质能级为复合中心能级。
半导体第五章 非平衡载流子
p (t ) p (t t ) t
当t0时，t时刻单位时间单位体积被复合掉 的非子数 ，为：
n0 N c
非平衡时：
Ec E F e KT
EF Ev KT
n EF Ei KT
p0 NV e
Nce
n Nce ni e
n Ec EF KT
Ec Ei KT
e
n EF Ei KT
p Nv e
p EF Ev KT
ni e
p EF Ei KT
非子的净复合率=
p
rd p (n0 p0 p )
1 rd (n0 p0 p)
¡ ñ rd£ rd ´ £ Ð º ó ¬ ¡
●寿命 与热平衡载流子浓度 n0、p0 有关
●与注入有关
小注入：
p n0 p0
1 d rd (n0 p0 )
n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ，
n，p为非子浓度。
对同块材料 ：
n=p 热平衡时n0·0=ni2，非平衡时n· i2 p p＞n n型：
n—非平衡多子
p—非平衡少子 p—非平衡多子
p型：
n—非平衡少子
注意：
n，p—非平衡载流子的浓度
n0，p0—热平衡载流子浓度 n，p—非平衡时导带电子浓度 和价带空穴浓度
决定于：
导带的电子浓度→n
复合中心上的空态→Nt-nt
电子俘获率
半导体物理第五章非平衡载流子
(1)样品足够厚
(2)样品厚度w
如果w<<Lp
2. 径向稳定扩散
扩散流密度：
5.7 载流子既漂移又扩散的运动 爱因斯坦关系 1、载流子的既漂移又扩散时的电流 外电场时电流：
2、爱因斯坦关系
n0(x)NcexE pFqk0V (Tx)Ec
5.8 连续性方程
1、方程的建立
由于扩散，空穴 的积累率
率无关；
1 N trp
（3）对于小注入轻掺杂n型半
导体，寿命与电导率成反比。
rnn1 rp p1
Ntrnrp(n0 p0)
作为间接复合的例子，讨论金在硅中的复合作用
EtA在导带底下0.54V；EtD在价带顶上0.35V. 实验：（1）金浓度5×1015cm-3，p=1.7×10-9s, n=3.2×10-9s ； (2) 在n型中，金浓度从1014~1017cm-3, 寿命从10-7~10-10s
半导体物理第五章非平衡载流子
通常对于半导体内产生 的非平衡载流子满足：
np
如果非平衡载流子的浓度远小于平衡多数载流子 的浓度，称小注入。 如n0=5.5×1015,P0=3.1×104，Δn＝1010
即使在小注入的情况下，非平衡少数载流子比平 衡少数载流子的浓度大很多，非平衡多数载流子 可以忽略。 在非平衡状态下，载流子浓度不满足np＝ni2
5.5 陷阱效应
陷阱效应与陷阱中心
杂质能级：施主作用，复合中心，缺陷陷阱效应
杂质能级的积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效 应。陷阱效应也是杂质能级在有非平衡载流子的情 况下发生的一种效应。相应的杂质和缺陷称为陷阱 中心。
陷阱效应的分析
5.6 非平衡载流子的扩散 1.一维稳定扩散
半导体物理第5章
3 过程中 只有已被电子占据的复合中心才能俘获空穴.
空穴俘获率=rppnt
rp称为空穴俘获系数 p：价带空穴浓度
4 过程中
价带中电子只能激发到空的复合中心能级. 只有空着的复合中心才能向价带发射空穴. 空穴产生率=s+ (Nt-nt) s+称为空穴激发概率 平衡时，空穴俘获率＝空穴产生率
一般地说，禁带宽带越小，直接复合的几率越大。
所以，在锑化铟（0.18eV）和碲（ 0.3eV ）等小禁带 宽度的半导体中，直接复合占优势。
实验发现，砷化镓的禁带宽度虽然比较大一些，但直接 复合机构对寿命有着重要的影响，这和它的具体能带结 构有关。
砷化镓是直接带隙半导体。
把直接复合理论用于锗、硅，得到的寿命值比实验结果 大的多。
于是，
n0
Nc
exp
Ec EF k0T
nt 0
exp
Nt Et EF
k0T
1
s
rn Nc
exp
Ec Et k0T
rnn1
其中，
n1
Nc
exp
Ec Et k0T
ni
exp
Et Ei k0T
n1恰好等于费米能级EF与复合中心能级Et重合时的平衡电子浓度。 电子生产率 rnn1nt
这说明对于硅、锗寿命还不是由直接复合过程所决定， 一定有另外的复合机构起着主要作用，决定着材料的导体禁带中形成能级，它们不但影响半导体 导电性能，还可以促进非平衡载流子的复合而影响其寿命。
实验表明半导体中杂质和缺陷越多，载流子寿命就越短。 通常把具有促进复合作用的杂质和缺陷称为复合中心。 复合中心的存在使电子-空穴的复合可以分为两个步骤，先是
)
第五章-非平衡载流子讲解
•
p = p0 + p
• 空穴浓度增加， EF下降。
“ 矛盾 ？ ”
•如何解决？抛弃EF ？改善EF ？ •合理的解决方案：两个费米能级， EFn和EFp
非平衡态的费米能级
• 用准费米能级描述 • 用EFn描述稳定非平衡态时的：n = n0 + n • 用EFp描述稳定非平衡态时的：p = p0 + p
例：在室温T = 300 K时，理论计算本征的
锗：r = 6.5×10-14cm3/s， = 0.3 s； 硅： r = 10-11cm3/s， = 3.5 s 。
实际上，材料的寿命比上述值低得多。
小禁带宽度的材料(锑化铟Eg=0.3eV),直接复合占优势。
2.间接复合
• 直接复合是材料的本征情况。
• 若使式(5-1)不成立，在确定的温度T下， 对特定的半导体材料(Eg一定)，只有使 n0或p0突然发生变化，变化原因是各种外 场：
非平衡的产生
• 外场：光效应、热效应、电效应、磁效应。 • 光效应：
•子光从照价，带光跃子上的导能带量，h从若而大产于生禁电带子宽-空度穴Eg对,将。有电电 子浓度增加了n，同时价带中空穴浓度增加p。 •其中 n = p
另外，还存在与上述两步相反的逆过程。
• 能够产生和复合e-p对的四个步骤：
•甲：Et俘获导带电子“Ec电子Et” •乙： Et激发电子：“Et电子 Ec” •丙： Et俘获价带空穴“Et电子Ev” •丁： Et激发空穴 “Ev电子Et”
•甲乙互逆过程的讨论： Εc的电子浓度为n，Εt 复合中心的浓度为Nt 被电子占据了nt, 未被占据的浓度为Nt – nt。 n大， Nt – nt 大， 则复合机会大： 甲过程:
半导体物理学[第五章非平衡载流子]课程复习
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第五章非平衡载流子5．1 理论概要与重点分析(1)除热激发外，还可用其他办法(如光注入，电注入，高能粒子辐射等)使半导体中的电子和空穴增加，超过热平衡时的浓度n0。
、p，这些超过热平衡的过剩载流子，称为非平衡载流子。
非平衡载流子有非平衡多子(如n型中的电子，p型中的空穴)和非平衡少子(如n型中的空穴和p型中的电子)之分，在一般情况下所说的非平衡载流子是指非平衡少子。
许多半导体器件是以非平衡载流子作为工作的基础。
(2)非平衡载流子产生后，通过半导体的内部作用复合而消失，每个非平衡载流子从产生到复合的生存时间有长有短，所有非平衡载流子平均生存时问，叫寿命，用τ表示。
显然1/τ为一个非平衡载流子在单位时间中的复合概率。
寿命的长短与半导体种类、掺杂浓度及性质、位错、缺陷、表面状况等密切相关。
因而称寿命是半导体的一个“结构灵敏”参数。
由于非平衡载流子有一定的寿命，注入停止后，存在于半导体中的非平衡载流子数目因复合而随时间衰减，其衰减的规律为(4)半导体表面是缺陷和杂质比较集中的地方，因此有更多的复合中心存在，其复合概率比内部更大，则有内部的非平衡载流子流向表面，通过表面的复合中心复合，这仍然是间接复合。
表面复合率与表面处的非平衡载流子浓度成正比，写为us =s(△p)s(5．7)式(5．7)表示在单位时间内通过单位表面积复合掉的非平衡载流子数。
比例系数s称为表面复合速度。
它说明由于表面复合而失去的载流子数目，就如同表面处的非平衡载流子(△p)s都以s大小的速度垂直流出表面。
它可以表示为s=σ+vT Nst=rpNst(5．8)式中，Nst 为表面复合中心浓度；vT为载流子的热运动速度；σ+为空穴的俘截面。
其俘获系数rp =σTvT。
(5)在非平衡状态下，由于导带中的电子和价带中的空穴按能量在各自的能带中处于平衡分布，而导带与价带之间在总体上又是非平衡的。
因此，就不能用一个费米能级来统一描写导带中的电子和价带中的空穴按能量的分布问题。
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5.2 非平衡载流子的寿命
复合过程需要一定的时间
dp p p0 或 dp p
dt
dt
t
p(t) p(0)e
5.2 非平衡载流子的寿命
由于复合作用，每个非平衡载流子生存的时间不 同，其平均生存时间为：
t
tdp(t) te dt
t
0
p ( 0 )
俄歇复合：将能量给予其它载流子，增加它们的动能。
5.4复合理论
5.4复合理论
ⅲ按复合发生的空间位置分 体内复合:复合过程发生在半导体内 表面复合：复合过程发生在半导体表面
5.4复合理论
禁带中表面态的分布
5.3准费米能级
非平衡状态下
n EFn Ec K 0T ln N c
EFp
Ev
K 0T
ln
p Nv
导带价带具有不同的EF，即各自的准费米能级
5.3准费米能级
（a）平衡态下的能带图 （b）非平衡态下的能带图
例题：
5.3准费米能级
T 300K时，n型半导体的载流子浓度为n0 1015 cm3 , ni 1010 cm3 , p0 105 cm3.在非平衡状态下，假设过剩载流子的浓度为n p 1013 cm3 , 试计算准费米能级。
1 1
0
2 0
R L l
S
s
2 0
V IR p
5.1非平衡载流子的注入与复合
②电注入：
二极管加正向电场，n区的 电子扩散到P区，P区的空 穴扩散到n区
p
n
P区
p n
p0 n0
p n
n区
p n
p0 p n0 n
加反向电场，少子抽取，n区空穴飘移到p区，p 区的电子飘移到n区
5.1非平衡载流子的注入与复合
5.1非平衡载流子的注入与复合
外界微扰引起过剩空穴的小注 入之后，n型半导体的内部状态
5.2 非平衡载流子的寿命
外界作用：注入△n， △p使
n0 n, p0 p, f0(E) fn (E) , f p (E)
载流子按能量的分布变化 撤消外界作用，则
n n0, p p0, fn (E) , f p (E) f0(E)
平衡状态下
n0
Nc
exp(
Ec EF K 0T
)
p0
Nv
exp(
EF Ev K 0T
)
EF
Ec
K 0T ln
n0 Nc
Ev
K0T
ln
p0 Nv
5.3准费米能级
非平衡载流子注入，就不再存在统一的费米能级了。 但在同一能带内，由于载流子之间的相互散射，很快 就可以达到平衡。在导带和价带之间，由于能量差别 较大，不易达到平衡。即可认为导带和价带内部各自 基本上处于平衡，称为准平衡。可以有各自的费米能 级EFn和EFp，称为准费米能级。但导带和价带之间不平 衡，所以EFn和EFp不一样。
P区
p n
p0 p n0 n'
'
n区
p n
p0 n0
p n'
'
5.1非平衡载流子的注入与复合
③电离碰撞使载流子浓度改变。
④热激发使载流子浓度改变。 这些外界作用，使平衡被破坏
f0(E) f (E)
n0 n
p0 p
△n， △p远小于多数载流子的注入叫小注入。 △n， △p接近或大于多数载流子的注入叫大注入
Eg
n0 p0 ni2 Nc Nve K0T
如果对半导体施加外界作用，半导体处于非平衡状
态：
n
p
n0 n p0 p
n、p为非平衡载流子，△n、 △p为过剩载流子。
5.1非平衡载流子的注入与复合
电子和空穴的产生与复合
5.1非平衡载流子的注入与复合
过剩载流子的产生： ①光注入
光照使半导体产生非平衡载流子
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 5.4复合理论 5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散方程 5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程
5.1非平衡载流子的注入与复合
非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴
浓度P0
dp
0
0 t
e dt
0
τ称为非平衡载流子的平均寿命
5.2 非平衡载流子的寿命
光电导率衰变测量的示意图
5.2 非平衡载流子的寿命
光电导衰减测试系统
5.2 非平衡载流子的寿命
光电导率的瞬态响应（x轴mS,y轴mV)
5.3准费米能级
半导体处于热平衡状态时，整个半导体有同意的费 米能级，统一的费米能级是热平衡状态的标志。
5.1非平衡载流子的注入与复合
光生过剩电子和过剩空穴的浓度
5.1非平衡载流子的注入与复合
过剩载流子复合后重建热平衡
5.1非平衡载流子的注入与复合
光照前： n0, p0 , 0 n0qun p0qup
① 光照 后：
n n0 n p p0 p
nqun pqup 0
' 0 nqun pqu p
解：
热平衡态的下的费米能级：
EF
Ei
kT ln
n0 ni
0.2982eV
非平衡态下电子的准费米能级：
EFn
Ei
kT ln
n0
n ni
0.2984eV
非平衡态下空穴的准费米能级：
Ei
EFp
kT 可以看到：电子的准费米能级高于Ei ,而空穴的准费米能级低于Ei
5.3准费米能级
5.3准费米能级
载流子分布具有与平衡时相同的形式
f
n
(E)
exp(
E EFn K 0T
)
f
p
(E)
exp(
EFp K
0T
E
)
非平衡载流子浓度
n
Nc
exp(
Ec EFn K 0T
)
ni
exp(
Ei EFn K 0T
)
p
Nv
exp(
EFp Ev K 0T
)
ni
exp(
EFp Ei K 0T
)
5.3准费米能级
因此（EFn-EF)和（EF-EFp)也可以作为对热平衡偏离大 小的量度。
np
n0
p0
exp(
EFn EFp K 0T
)
ni2
exp(
EFn EFp K 0T
)
即np与 ni2 相差的程度，或者说EFn与EFp的相差
程度，反映了半导体偏离热平衡态的程度。
5.4复合理论
一、载流子的复合机理：
ⅰ 按载流子能量状态改变形式分 直接复合：电子在导带和价带之间的直接跃迁复合。 间接复合：电子与空穴通过禁带中的复合中心复合。
5.4复合理论
复合与产生过程的能带示意图
5.4复合理论
ⅱ按能量转换形式分
辐射复合：载流子复合伴随有发射光子 （直接带隙半导体）
热复合：载流子与声子发生作用 （间接带隙半导体）