工程力学(课程总结)

y(m)
F4=8KN
2
F3 =15KN
h
4 2 O 2
MO
F2 =10KN
2 4
x (m)
M=12KN.m F F =6KN R' 1
Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3 /5)-4F4+M=12 kN.m
主矢 FR=
F R2x + F R2y =
125
kN； 指向如图。
合力FR=FR=11.1kN； 作用线距O点的距离h为： h=M0 /FR=1.09 (m) ； 位置由Mo 的正负确定，如图。
研究目的：构件的强度 和刚度，控制设计。 几何相关
研究内容： 内力：用截面法，平衡方程求解 应力：
FN A

M
T

M WZ
WT
应变： L
L
材料相关

M GI
T
变形： L F N L
EA
几何相关、材料相关

3.1
截面法求内力：FN，MT，FS，M
求约 束反 力 静力 平衡 方程
7
例 求梁上分布载荷的合力。
解：载荷图形分为三部分，有
FR1=1.6kN; 作用线距O点1m。 FR2=0.6kN; 作用线距O点3.5m。 FR3=0.9kN; 作用线距O点3m。 合力 FR=FR1+FR2+FR3=3.1kN。
q=0.8 kN/m 1
x F FR1 RFR3
3
2
FR2
0.2 x

MT I
弯曲杆

max压
FN A
My IZ
y
max
FN
o

M
C
M
max
空心 圆轴 实心 圆轴
T
max拉
MT WT
D
16
3
应力的符 号或方向 由内力的 方向或正 负判断
max
M WZ
bh 6
2
WT
(1 )
4
矩形 W Z 圆形 W Z
注意部分 与整体受 力图中同 一约束处 反力假设 的一致性
关键是正确画出所解除约束处的反力。 反力方向与约束所能限制的物体运动方向相反。
取分离体画受力图
只有整体图画在原图上！
2.2
力系的简化与平衡
任何力系均可简化（利用力的平移定理）。平面一般力 系简化的最终结果有三种可能：即 一个力；一个力偶；或为平衡（合力为零）。 无论是否平衡，求合力、合力偶，都是力系的简化问题。 其基本定理是合力投影定理和合力矩定理。(包括分布载荷的 合成)
结束
材料试验
极限应力
选取安全系数
许用应力
1）构件处处都要满足强度条件。 危险截面？ 2）系统中所有构件都要满足强度条件。最薄弱构件？
19
四、流体力 容器
对于均质静止流体，有： 1)压强p随深度h线性变化。 p=p0+h
h W p0+h p0
2)等压面是水平面。(h相等各点，p相等) 3)任一点静压强的大小与作用方向无关。故静止 流体内任一点的应力状态为静水应力状态。 4）对于等宽度b的平壁面，用线性分布载荷的方 法求总压力，简单方便，工程中常用。
23 x=4.07m
复习建议：
1、基本概念 各章思考题
2、基本方法
总结
3、分析计算
书上例题是否会做 错在哪里
24
25
O
2m
3m
设合力FR距O点为x，由合力矩定理有： -FRx=-FR1-3.5FR2-3FR3=-(1.6+2.1+2.7)=-6.4kN.m 得到 x=6.4/3.1=2.06m 故合力为3.1kN，作用在距O点2.06m处，向下。
2.3
静定与静不定问题
约束反力数 m 有3n-m种运动的可能，或平衡时 系统中物体数 n 须3n-m个限制。 <3n 未完全约束 m =3n 静定问题 由平衡方程可确定全部约束力 >3n 静不定问题 仅由平衡方程不能求的全部约束 静不定的次数为： k=m-3n
21
例：求下列各图壁面压力，如何选取研究对象？
A
A
A
(a)
B B
(b)
B
C
(c)
22
例: 闸门AB宽1米，油深h1=1m, 1=7.84kN/m3； 水深h2=2m, 2=9.81kN/m3, 求作用于闸门的液体总 压力及其位置。 F1 解：1) 各点的压强，载荷集度： 1 h pA=0；pC=h11； pB=pC+h22； h2 qA=0, qC=pCb； qB=pBb；
x C B
5kN
A
20kN m
5kN
2kN
+ 向按右手法确定
8kN
5kN
+向
5kN
T / kN m
3kN
20
10
+
FN 图
-
5kN
A
B
C
在左端取参考正向，按载荷大小画水平线；遇集 13 中载荷作用则内力相应增减；至右端回到零。
FQ、M图的简捷画法 (结合例3)：
49 1）确定控制点。 约束力、集中力(偶)作用点， 分布载荷起止点。 A、B、C、D、E
同向分布平行力系可合成为一个合力。合力的大小等于分布 载荷图形的面积，作用线通过分布载荷图形的形心，指向与 原力系相同。
只有简化后主矢和主矩均为零的力系，才是平衡力系， 处于平衡的研究对象，其受力必须满足平衡方程。 只有简化后主矢和主矩均为零的力系，才是平衡力系， 处于平衡的研究对象，其受力必须满足平衡方程。
力，须考虑变形。
q
A 45 B 约束力数 m=8
物体数 n=3 m<3n 未完全约束
F
C B
m=6 n=2 45 m=3n 静定结构
F2 F 60 1
C D
A
2a
a
a
求解平面力系平衡问题的一般方法和步骤为：
弄清 题意， 标出 已知 量 补充选取 整体受 适当研究 力图， No 对象，画 列平衡 受力图， 方程， 列平衡方 解决问 程求解。 题否？
F3
F2
Cx
A
B
30
FR
2)分布载荷分为三部分，且： F1=qCAC/2=7.84 kN, 作用在距A点 1.33m处。 F2=qCBC=31.36 kN， 作用在距A点 4m处。 F3=(qB-qC)BC/2=39.24 kN, 距A点 4.67m。 3)液体总压力: FR=F1+F2+F3=78.44 kN FRx=1.33 F1+4F2+4.67F3；
j=Fj/Aj[j]
连接件
=FS/A[]=b/n
连接件、被连接件
Aj 为计算挤压面积
=FS/A>b
18
剪断条件
工件、连接件
强度设计的一般方法：
平衡方程 内 力 应 力 强 度 条 件
设计目标
初步设计
变形几何条件 应力应变关系
强 度 计 算
满 NO 修改 意 设计 ？ YES
20
5)可用刚体静力学方法求解含流体力的平衡问题。
铅垂、水平面 及壁面构成的 分离体为研究 对象
受力分析：水平面均 布载荷；垂直面线性 分布载荷；液重； FRx，FRz。
由平衡方程 求FRx，FRz 或求解静力平衡 问题。
圆筒形薄壁压力容器的纵向应力z=pd/4t， 环向应力 c=pd/2t， 且：c=2z。 球形薄壁压力容器壁上应力处处相同，且： c=pr/2t 压力容器的强度条件为： c[]
WT
I r

D
16
3
d
32
3
16
应力、变形、强度、刚度
拉压杆 变 形
பைடு நூலகம்σ Eε
扭转抽 单位扭转角
AB
L M GI
T
弯曲梁 挠曲线微分方程
EI z y M ( x )
伸长或缩短
L FN L EA

转角 y
强度 条件 刚度 条件

max

FN A
工程力学基础
课程总结
工程力学的研究目的
了解工程系统的性态并为其设计提 供合理的规则。
一、研究思路
刚体静力学 研究对象、约束分析、受力分析， 力系的简化、平衡条件及其应用
工 程 力 学
平衡方程
变形体 静力学
几何协调
物理方程
内力 应力 应变 变形 物理模型 强度指标
强 度 条 件
强 度 设 计
材料 性能
q=9
A 4m B
48
45
32
x
C D E 2m 2m 4m
2）计算控制点处FQ、M值。 左边面积+集中载荷 力 、力偶 为正。 3）依据微分关系判定控制点 间各段 FQ、M图的形状， 连接各段曲线。
FQ/kN
49 + 13 32 128 + D E x
14
x
M/kNm
124
150 102
A
B
C
3.2


max
M
T
WT



max

M WZ


L L

M GI
T

180




y
max
y

max

连接件强度
拉压强度条件
拉、压杆件；被连接件 ys/n 延性材料 b/n 脆性材料 A为剪切面面积
=FN/A[]=
剪切强度条件 挤压强度条件
截取 研究 对象 载荷 突变 处分 段。
受 力 图
列平 衡方 程 矩心 取截 面形 心。
求解 内力 内 力 方 程
画内 力图 图形 应封 闭。
内力 按正 向假 设。
必须掌握的基本方法
12
3.1
截面法求内力：FN，MT，FS，M
MT 图
10kN m
o
简捷画法：
FN图（轴力）
2kN 8kN
10kN m
-关系
杆（拉压）、轴（扭转）、梁（弯曲）的强度与刚度
二、刚体静力学
三个基本概念 ： 力 力偶 约束
三种基本能力：
力的投影 三类基本定理： 力对点之矩 受力图
合力投影定理 合力矩定理 力的平移定理
三组平衡方程：（力系简化后的结论）
一般力系
汇交力系
平行力系
2.1
刚体静力学
正确画出受力图的一般步骤为： 取研究 对象， 解除其 约束， 将研究 对象分 离出来 画出已 知外力 (力偶), 按约束 类型画 出约束 反力 是 否 有 二 力 杆 注意 作用 力与 反作 用力 的关 系
变形体力学分析方法
材料无关
静定
变形体静 力学问题
研究对象 受力图 平衡方程 求反力：
求 内力 应力 物理 方程 几何 方程
物 理
求 变形
几 何
求 位移
强度与刚 度校核 截面设计 许用载荷
静不定
联立求解 反力、内 力、应力 变形、位 移等
材料相关
15
3.3
应 力
应力、变形、强度、刚度
拉压杆


扭转抽
Yes
选取适 当的坐 标轴和 矩心， 注意正 负号。
检 查 结 果， 验 算
注意：力偶M在任一轴上的投影为零；
力偶对任一点之矩即为M。
10
三、变形体静力学
主线：力的平衡 ；变形几何协调 ；力与变形之关系 三组方程： 力的平衡方程 变形几何协调方程 应 力---应变形关系
小变形下，与材料无关 与材料无关 与材料有关
2.2
力系的简化与平衡
平面力系的平衡方程（基本形式）为：
一般 力系；

M
Fx 0 Fy 0
O
(F ) 0
汇交 力系；
Fx 0 Fy 0
平行 F 0 力系； M ( F ) 0
y A
例：求图示力系的合力。 解：力系向O点简化，有： FRx=Fx=F1+4F2/5-3F3/5 =6+8-9=5 kN FRy=Fy=-3F2/5-4F3/5+F4 =-6-12+8=-10 kN