材料力学第六章复习题

第六章 弯曲应力

1．图示梁的材料为铸铁，截面形式有四种如图：

最佳形式为 。

2．为了提高梁的承载能力，对同一梁、相同的均布载荷q ，下列哪一种支承条件下，梁的强度最好： 正确答案是 。

3．设计钢梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面；设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面。

正确答案是 。

(A) 对称轴 (B) 偏于受拉边的非对称轴 （C) 偏于受压边的非对称轴 (D) 对称或非对称轴

4．梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按 分布的；中性轴上的正应力为 ；

矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按 分布的，中性轴上的剪应力为 。 5．矩形截面梁若

max Q 、m ax M 和截面宽度b 不变， 而将高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的

倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。

6．图示正方形截面简支梁，若载荷不变， 而将边长增加一倍，其则最大弯曲正应力为原来的 倍，

最大弯曲剪应力为原来的 倍。

(A) (B) (C) (D)

(C)

(B)

(D)

7．下图所示的梁跨中截面上A 、B 两点的应力A σ= ；

A τ= ；

B τ= 。

8．图示T 字形截面梁。若已知A —A 截面上、下表面处沿x 方向的线应变分别是

0004.0-='ε，

0002.0=''ε，则此截面中性轴位置=c y h （C 为形心）

9．铸铁丁字形截面梁的许用应力分别为：许用拉应力 [

t σ] = 50MPa ，许用压应力[c σ] = 200 MPa 。则

上下边缘距中性轴的合理比值为 21/y y 为多少？（C 为形心）

10．⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力[]MPa l 40=σ，压缩许用应

力

[]MPa c 160=σ，截面对形心轴z c

的惯性矩410180cm zc

=I ，cm h 64.91=，试计算该

梁的许可载荷P 。

11．正方形截面简支梁，受有均布载荷作用如图，若[

σ

] = 6 [

τ

] ，证明当梁内最大正应力和最大剪应力同

时达到许用应力时，l / a = 6

x

A-A

B

c

12．铸铁制梁的尺寸及所受载荷如图所示。试求最大拉应力和最大压应力。 （451098.2m I Zc -⨯=）

（单位：mm ）

13．图示矩形截面简支梁P ，a ，d ，h 已知，试计算D 左截面上K 点的正应力及剪应力。

14．图示结构中，FB 为圆杆，直径 d = 30 mm ，AE 梁为T 字形截面，尺寸如图所示，C 为形心，

461046.7m I z -⨯=。材料的许用拉应力[t σ] = 40MPa ，许用压应力 [c σ] = 60 MPa 。试校核结

构的强度。

15．简支梁受均布载荷，在其C 载面的下边缘贴一应变片，已知材料的E = 200 GPa ，试问该应变片所测得

的应变值应为多大

h/

h/A

q=50kN/m

16．图示梁为两个No.10工字钢组成，一个工字钢的

3

31049mm W z ⨯=，

mm S I z z 9.85/=*

，d=4.5mm ，[σ

] = 120 MPa ，试校核梁的强度并计算

m ax τ 。

17．图示简支梁，弹性模量为E ，承受荷载后测得中间段梁侧面k 点的纵向线应变为ε ，试确定荷载P 。

18．某T 字形截面外伸梁ABC ，在端面C 处用一铰与圆截面杆相连，在1P 及2P 作用下，测得拉杆伸长

mm l 15.2=∆，试求梁中最大拉应力m ax t σ及最大压应力m ax c σ。已知拉杆横截面积

2100mm A = ，E = 200 GPa 。

19．图示梁由三块等厚木板胶合而成，已知MPa 5][=τ，试校核胶缝的剪切强度。

d

z

h

P=5kN

4.3m

P 1=30kN

20．集中力P 直接作用简支梁AB 的中点时，梁内最大应力超过许用值30%，为了消除此过载现象，配置了辅助梁CD 如图所示，试求CD 的跨度a ，已知l = 6 m

21．图示矩形截面梁， 受均布载荷q 作用。若沿中性层取水平截面，截出梁的下半部，问在水平截面上的剪

应力的分布规律如何？该面上总的水平剪力有多大？它由什么来平衡？

22．图示简支梁， 由四块尺寸相同的木板胶合而成，试校核其强度。已知P = 4 KN

，

l = 400 mm ，

b = 50 mm ，

，胶缝的许用剪应力MPa 5]

[=τ

。

23．图示悬臂梁，N P 8001=，KN P 6.12= ，l = 1 m ，][σ = 160 MPa 。试分别对下列两种情

况确定截面尺寸： （1） 截面为矩形，且

h = 2 b ； （2）

截面为圆形。

h

1

x