浙教版初中数学九年级上册教案-第一章 二次函数
九年级数学上册 第1章 二次函数 13 二次函数的性质教案(新版)浙教版 教案
教材分析在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。
例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。
而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、y=a(x-h) 2（a≠0）的图象和性质。
因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h) 2+k (h≠0，k≠0)的图象。
从特殊到一般，最终得到二次函数y=ax 2+bx+c的性质。
这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点.教学目标【知识与能力目标】1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式.2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性.3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.【情感态度价值观目标】培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度. 教学重难点【教学重点】二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质【教学难点】利用图像观察性质课前准备教师准备：课件，投影仪，多媒体，三角板学生准备：练习本，方格纸，三角板教学过程一、复习y=a x2+b x+c基本性质回顾：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，顶点坐标为：对称轴为：2.观察二次函数的图象：(1)找最高点和最低点；(2)确定自变量增大时，y的变化.二、小结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值三、例题探究例1：已知函数y=－x2－7x＋(1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图像；⑵自变量x在什么X围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。
2024年浙教版数学九年级上册1.1《二次函数》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析《二次函数》是2024年浙教版数学九年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次函数的定义、性质以及图象。
通过学习，学生能够理解二次函数在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。
教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。
但学生在学习二次函数时，可能会觉得比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中提炼出二次函数模型，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.了解二次函数的定义及其一般形式；2.掌握二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点等；3.能够通过实际问题，建立二次函数模型，并解决相关问题；4.提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义及其一般形式；2.二次函数的性质，特别是开口方向、对称轴、顶点的理解；3.实际问题中二次函数模型的建立和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现二次函数的规律；2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象和性质；3.运用讨论法，鼓励学生积极参与，培养学生的合作意识；4.采用案例分析法，使学生能够将理论知识应用于实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入和巩固二次函数的知识；2.制作PPT，展示二次函数的图象和性质；3.准备一些练习题，用于让学生在课堂上练习和巩固所学知识；4.准备一些拓展问题，激发学生的思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如抛物线运动，引出二次函数的概念。
让学生观察实际问题中的数量关系，引导学生发现二次函数的规律。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的图象，让学生直观地了解二次函数的性质。
同时，引导学生总结二次函数的一般形式。
3.操练（10分钟）让学生根据二次函数的定义和性质，解决一些相关问题。
1.1二次函数-浙教版九年级数学上册教案
1.1 二次函数-浙教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解二次函数的概念及其基本性质；2.掌握如何通过表格、图像和解析式表示二次函数；3.学会用解析式求二次函数的零点、顶点、对称轴和图像的开口方向。
二、教学重点1.二次函数的表格、图像和解析式的表示方法；2.用解析式求二次函数的零点、顶点和对称轴。
三、教学难点用解析式求图像的开口方向。
四、教学方法通过讲解、演示和练习相结合，引导学生深入理解和掌握二次函数的基本性质和求解方法。
五、教学过程5.1 二次函数的概念及其基本性质1.引入：让学生通过实例认识二次函数，并引导学生对二次函数的特点进行探究。
2.概念：引导学生通过实例理解二次函数的概念，即形如y=ax2+bx+c的函数。
3.性质：通过数学公式和图形展示，讲解二次函数的基本性质，包括二次函数的对称轴、顶点、零点和图像的开口方向。
5.2 二次函数的表格、图像和解析式的表示方法1.二次函数的表格：通过实例和练习，教导学生如何通过求解二次函数的值，来绘制二次函数的表格。
2.二次函数的图像：通过实例和练习，教导学生如何通过表格中的数值，来绘制二次函数的图像。
3.二次函数的解析式：引导学生了解如何从二次函数的图像中，推导出其对应的解析式。
5.3 用解析式求二次函数的零点、顶点和对称轴1.二次函数的零点：教导学生通过利用二次函数的解析式，求解二次函数的零点，并讲解零点的物理意义。
2.二次函数的顶点：教导学生如何通过二次函数的解析式，求解二次函数的顶点，并讲解顶点的物理意义。
3.二次函数的对称轴：教导学生如何通过二次函数的解析式，求解二次函数的对称轴，并讲解对称轴的物理意义。
5.4 用解析式求图像的开口方向1.二次函数的开口方向：引导学生通过利用二次函数的解析式，判断二次函数的图像开口方向，并讲解其物理意义。
六、教学反思考虑到九年级学生的数学基础较为薄弱，本节课在引入二次函数概念时，应当尽量遵循“由浅入深”的原则。
浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教案
浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》这一节，主要让学生掌握二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等，以及如何利用这些特征解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索二次函数图象的性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识。
但是，对于二次函数的图象特征，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际问题，激发学生的兴趣，引导学生主动探索二次函数图象的性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。
2.能够运用二次函数的图象特征解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特征的理解和运用。
2.如何引导学生探索二次函数图象的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣；通过案例分析和实际问题，让学生理解和掌握二次函数的图象特征；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关例题和练习题3.学习小组的划分七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二次函数的图象，激发学生的学习兴趣。
例如：一个物体从地面上升，上升的速度是每秒5米，问物体上升到多少米时，离地面最远？2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示二次函数的图象，让学生观察和思考二次函数的图象特征。
引导学生发现二次函数的图象有开口方向、对称轴、顶点坐标等特征。
3.操练（10分钟）给出几个例题，让学生运用二次函数的图象特征解决问题。
例如：已知二次函数的图象开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是(2,3)，求该二次函数的解析式。
4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生巩固二次函数的图象特征。
浙教版初三上数学第一章《二次函数》二次函数的图象导学案
浙教版初三上数学第一章《二次函数》1授课时刻：年月日所属校区：任课教师：其中二次函数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【巩固练习】1． 正方形的边长为3，若边长增加x 时，面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．92+=xy B ．2)3(+=x y C ．x x y 62+= D ．239x y -= 2. 下列表达式中，一定为二次函数的是（ ）A ．13-=x yB ．c bx ax y ++=2C ．3622-+=t t yD ． 21x y -= 3. 若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 .4. 已知函数y ＝(m 2－m )x 2＋(m －1)x ＋2－2m .（1）若那个函数是二次函数，求m 的取值范畴．（2）若那个函数是一次函数，求m 的值．（3）那个函数可能是正比例函数吗？什么缘故？5. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x ,矩形的面积为y ,求：（1）写出y 关于x 的函数关系式.（2）当x =3时，矩形的面积为多少?【知识梳理2：待定系数法求二次函数解析式】【例5】已知二次函数y =ax ²+bx +c ，当x =1时，y ＝2；当x =-1时，y ＝0；当x =-2时，y ＝-7。
求那个二次函数的表达式【例6】已知二次函数y=ax²+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：x -7 -6 -5 -4 -3 -25. 抛物线y ＝ax 2(a ≠0)与直线y ＝4x －3交于点A (m ，1)．（1）求点A 的坐标及抛物线的函数表达式．（2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．（3）写出抛物线y ＝ax 2与直线y ＝4x －3的另一个交点B 的坐标．【知识梳理4：函数图象的平移】1. 二次函数图象平移规律：上加下减，左加右减（1）关于顶点式的平移函数）0()(2≠+-=a k m x a y 的图像可由2ax y =的图像先向右（当m ＞0）或向左（当m ＜0）平移|m|个单位，再向上（当k ＞0）或向下（当k ＜0）平移|k|个单位得到。
浙教版数学九年级上册《1.1二次函数》说课稿
浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》是整个九年级数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的函数知识，还为高中阶段的数学学习打下基础。
本节课的主要内容是二次函数的定义、性质及其图像。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握二次函数的知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和图像有了一定的了解。
但二次函数相对于一次函数和反比例函数，其图像和性质更为复杂，需要学生有更强的逻辑思维能力和空间想象能力。
此外，学生的学习兴趣和积极性也会影响教学效果，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习状态，激发他们的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解二次函数的定义，掌握二次函数的性质，能够绘制二次函数的图像。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究二次函数的性质，培养学生的探究能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的美妙和实用。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的定义、性质和图像。
2.教学难点：二次函数的性质的推导和理解，特别是顶点坐标的求法和对称轴的确定。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的思维能力和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动展示二次函数的图像和性质，帮助学生直观理解。
同时，利用数学软件，让学生自主绘制二次函数的图像，提高学生的实践能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的性质，总结出二次函数的顶点坐标、对称轴等关键信息。
3.小组合作：学生分组讨论，共同完成一个关于二次函数性质的案例分析，培养学生的合作能力。
浙教版九年级数学上册第一章 二次函数 教案
二次函数单元备课教材分析二次函数这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一。
教材从实际问题情境着手，引入基本概念，引导学生自主探索变量关系及其规律，研究与认识二次函数与其图象的一些基本性质及其应用，继续学会寻找所给问题中隐含着的关系，掌握基本的解决方法，这部分内容是继八年级下学期所学的函数部分内容的深入和延伸，是今后学习其他初等函数的基础。
因此，这部分内容对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用汉硕性（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力有着十分重要的作用。
学情分析学生知识与技能基础：学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数的相关知识如：各种变量、函数的一般形式、图像、增减性等知识有一定基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些解决实际问题活动，感受到了函数反映的是变化过程，并可通过列表、解析式、图像了解变化过程，对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知识的基础；同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
1、经历建立两个变量之间函数关系的过程，进一步理解函数的意义，并会求简单函数的自变量的取值范围及函数值。
2、经历探索、分析和建立变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。
通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想。
教学目标3、能用描点法画出二次函数额图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，进一步积累研究函数性质的经验，发展几何直观。
4、能用配方法将数字系数的二次函数表达式化为y=a(x-h)2+k的形式。
5、能根据已知条件确定二次函数的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图像的对称轴。
6、能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，理解二次函数与一元二次方程的关系。
浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教案1
浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教案1一. 教材分析《1.2 二次函数的图象》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节课主要让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的图象与系数的关系，能够通过图象解决一些实际问题。
教材通过实例引入二次函数的图象，使学生能够从实践中体会二次函数的图象特点，培养学生的观察能力、实践能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级时已经学习了二次函数的定义和性质，对二次函数有一定的认识。
但学生的知识水平参差不齐，部分学生对二次函数的理解不够深入，对二次函数的图象认识不足。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，通过实例引导学生观察、分析，让学生在实践中掌握二次函数的图象特点。
三. 教学目标1.了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的图象与系数的关系。
2.能够通过图象解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、实践能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象特点，二次函数的图象与系数的关系。
2.教学难点：如何通过图象解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数的图象，让学生在实践中感受二次函数的图象特点。
2.问题驱动法：引导学生观察、分析二次函数的图象，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究二次函数的图象与系数的关系，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生观察二次函数的图象。
2.准备多媒体教学设备，用于展示二次函数的图象。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的图象，例如：抛物线的形状是什么？抛物线的顶点在哪里？让学生思考并回答问题，从而引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）利用多媒体教学设备，展示几个二次函数的图象，如y=x2、y=x2-1、y=2x^2等。
引导学生观察这些图象的特点，如开口方向、顶点位置、对称轴等。
浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》教案
浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上，进一步研究二次函数的性质和图像。
本节内容主要包括二次函数的定义、一般式、顶点式和图像。
通过本节课的学习，使学生掌握二次函数的基本概念和性质，能够运用二次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，具备了一定的数学思维能力。
但二次函数相对较为复杂，需要学生能够灵活运用所学知识，进行推理和论证。
因此，在教学过程中，要注意引导学生通过观察、思考、动手操作等方式，自主探索二次函数的性质和图像。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般式和顶点式，能够绘制二次函数的图像，了解二次函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、实验、推理等方法，探索二次函数的性质和图像，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、一般式、顶点式和图像。
2.难点：二次函数的性质和图像的绘制。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过实验、观察、推理等方式解决问题。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备黑板和粉笔，以便于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、抛物线形的建筑物的顶点等，引导学生提出二次函数的概念。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）（1）介绍二次函数的定义：一般式为y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a、b、c为常数。
（2）介绍二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。
20232024学年浙教版九年级上册数学全册教案
20232024学年浙教版九年级上册数学全册教案一、教学内容本教案依据20232024学年浙教版九年级上册数学教材，详细内容如下：1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的应用2. 第二章：勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 平方根2.3 勾股定理与平方根的应用3. 第三章：一元二次方程3.1 一元二次方程的概念3.2 解一元二次方程3.3 一元二次方程的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程的概念、性质及应用。
2. 能够运用二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像的绘制与性质分析一元二次方程的求解方法2. 教学重点：二次函数在实际问题中的应用勾股定理与平方根的应用一元二次方程的解法四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程的概念。
2. 例题讲解：讲解二次函数的性质及图像特点讲解勾股定理的证明和应用讲解平方根的概念和性质讲解一元二次方程的求解方法3. 随堂练习：让学生绘制二次函数图像，分析性质让学生运用勾股定理解决实际问题让学生计算平方根，并应用于实际问题让学生求解一元二次方程，并分析解的意义4. 课堂小结：六、板书设计1. 板书目录：二次函数勾股定理与平方根一元二次方程2. 板书内容：二次函数的性质、图像及应用勾股定理的证明、应用平方根的概念、性质、应用一元二次方程的求解方法、应用七、作业设计1. 作业题目：绘制二次函数y=x^2的图像，并分析其性质。
证明勾股定理，并解决实际问题。
计算平方根，并应用于实际问题。
求解一元二次方程x^25x+6=0，并分析解的意义。
浙教版数学九年级上册全一册优质教案
浙教版数学九年级上册全一册优质教案一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的图像与性质1.2 二次函数的顶点式1.3 二次函数的应用2. 第二章：圆2.1 圆的基本概念2.2 圆的方程2.3 圆与直线、圆与圆的位置关系3. 第三章：概率与统计3.1 随机事件与概率3.2 统计量的计算3.3 统计图表的应用二、教学目标1. 理解二次函数、圆的基本概念，掌握其图像、性质及方程求解方法。
2. 能够运用二次函数、圆的方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 掌握概率与统计的基本概念，能够运用统计方法分析实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像与性质的深入理解圆的方程求解与应用概率与统计在实际问题中的应用2. 教学重点：二次函数、圆的基本概念与性质方程求解方法概率与统计在实际问题中的应用四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何画板等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中常见的抛物线、圆形物体等，引出二次函数和圆的学习。
2. 例题讲解二次函数：以实际例题讲解二次函数图像、性质，求解顶点式。
圆：以实际例题讲解圆的方程、圆与直线、圆与圆的位置关系。
概率与统计：通过实例讲解随机事件、概率计算、统计量的计算及图表应用。
3. 随堂练习根据例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。
4. 知识拓展引导学生探索二次函数、圆的其他性质和应用，提高学生的创新能力。
六、板书设计1. 二次函数图像与性质顶点式求解应用实例2. 圆基本概念方程求解位置关系3. 概率与统计随机事件与概率统计量计算统计图表应用七、作业设计1. 作业题目：二次函数：求解实际问题的二次函数方程，分析图像和性质。
圆：求解实际问题的圆方程，分析圆与直线、圆与圆的位置关系。
概率与统计：分析实际问题的概率计算、统计量计算和图表应用。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：2. 拓展延伸：引导学生通过互联网、课外阅读等途径，了解更多二次函数、圆的性质和应用，提高学生的学习兴趣和自主学习能力。
浙教版数学九年级上册全一册教案
浙教版数学九年级上册全一册教案一、教学内容详细内容：1. 第一章二次函数：二次函数的性质、图像，二次方程的解法及应用。
2. 第二章锐角三角函数：锐角三角函数的定义、图像，解直角三角形。
3. 第三章圆：圆的性质，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆的方程。
4. 第四章统计与概率：数据的收集与整理，概率的定义，随机事件的独立性。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、锐角三角函数、圆的基本性质和应用。
2. 学会解二次方程，能熟练运用锐角三角函数解直角三角形。
3. 掌握统计与概率的基本知识，能解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像与性质的关系，锐角三角函数的定义与图像，圆的方程。
2. 教学重点：二次函数的应用，解直角三角形，数据的收集与整理。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教鞭。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以生活中的实际问题为例，引出二次函数、锐角三角函数、圆等概念。
2. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路和方法。
a. 二次函数：y=ax²+bx+c 的图像与性质b. 锐角三角函数：sin、cos、tan 的定义与图像c. 圆：圆的方程、性质及位置关系3. 随堂练习：布置与例题类似的练习题，巩固所学知识。
4. 知识拓展：介绍二次函数、锐角三角函数、圆在实际生活中的应用。
六、板书设计1. 板书左侧：列出本章主要知识点，如二次函数、锐角三角函数、圆等。
2. 板书右侧：展示典型例题和解题过程，方便学生观看。
七、作业设计1. 作业题目：a. 求解二次方程：x²5x+6=0b. 已知直角三角形的一条直角边和斜边，求另外一条直角边。
c. 求圆的方程：已知圆心坐标和半径。
2. 答案：a. x=2 或 x=3b. 另一条直角边=斜边×sin（或cos）已知直角边的对角c. (x圆心横坐标)²+(y圆心纵坐标)²=半径²八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对学生的作业反馈，分析教学中的不足，调整教学方法。
九年级数学上册 1.1 二次函数教案 (新版)浙教版
《二次函数》教学目标1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.4、会用待定系数法求二次函数的解析式.教学重点二次函数的概念和解析式.教学难点本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力.教学设计一、创设情境，导入新课.问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）合作学习，探索新知.请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y (cm2)与圆的半径x ( cm ) .（2）王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;（3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12cm , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为x (cm), 种植面积为y (cm2) .教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式.2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨. （1）y =πx 2（2）y = 2000(1+x )2= 20000x 2+40000x +20000 （3）y = (60-x -4)(x -2)=-x 2+58x -112 上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法.教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y =ax ²+bx +c (a ,b ,c 是常数, a ≠0)的形式.板书：我们把形如y =ax ²+bx +c (其中a ,b ,C 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion )称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项.请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 做一做1、下列函数中，哪些是二次函数？ （1）2x y = （2）21xy -= （3）122--=x x y （4）)1(x x y -= （5）)1)(1()1(2-+--=x x x y2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）12+=x y （2）12732-+=x x y （3）)1(2x x y -= 3、若函数mmx m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 .三、例题示范，了解规律.例、已知二次函数 q px x y ++=2当x =1时，函数值是4；当x =2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式.此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法.练习：已知二次函数c bx ax y ++=2，当x =2时，函数值是3；当x =-2时，函数值是2.求这个二次函数的解析式.例、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设AE =BF =CG =DH =x (cm) ,四边形EFGH 的面积为y (cm 2),求：（1）y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围.（2）当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示.方法：（1）学生独立分析思考，尝试写出y 关于x 的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨. （2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH 的面积=正方形ABCD 的面积-直角三角形AEH 的面积DE 4倍. 直接法：先证明四边形EFGH 是正方形，再由勾股定理求出EH 2（3）对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定. （4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x 与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x 的取值的增大，y 的值先减后增；y 的值具有对称性.练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x ,矩形的面积为y ,求：ABEFCH（1）写出y关于x的函数关系式.（2）当x=3时,矩形的面积为多少?x 四、归纳小结，反思提高.本节课你有什么收获？五、布置作业.课本作业题.。
初中九年级数学教案-浙江教育出版社初中数学九年级上册 二次函数的图象得奖
浙教版九上第一章《二次函数图象①》宁波市江北新城外国语学校 余士勇一、学情分析：学生基础较薄弱，部分学生学习自觉性不高，所以我校采用了小组合作课堂教学模式，希望学习程度较好的学生能带动基础薄弱的学生，但我们并没有使用导学案，所以就出现以下这节小组合作课堂的实录。
我们采用组间同质、组内异质的形式分组，每组内有三个师父对应三个徒弟，形成一个互帮互助、共同学习、共同进步的小团体。
本节课之前学生已经学习了一次函数（还未学习反比例函数），二次函数的图象①是中学函数知识中重要的一课，前一课复习了函数的概念、学习了二次函数的概念后进一步研究y =ax 2的图象，并能通过图像总结出这类图象简单的性质，为后续学习二次的图象及性质奠定了基础，更为二次函数的应用储备必要的数学知识。
介于学生的基础及知识储备，所以本节课先复习一次函数的图象，通过类比一次函数图象的描点法，让学生很快掌握用描点法画出二次函数的方法，通过小组合作完成作图、并讨论其他组的作图优点及不足之处，让组内同学互相指导、互相促进，最终达到共同进步的目的。
二、教学目标：(一)、知识与技能1、会用描点法画出2ax y =的图象．2．结合2ax y =的图象初步理解抛物线及其有关的概念.并从图象上认识二次函数2ax y =的简单性质(二)、过程与方法先画2x y =到函数2ax y =的图象，然后观察图象并结合所列函数，通过小组合作的形式对应值表探究其性质，最终归纳整理得出结论。
经历从特殊到一般的认知过程。
(三)、情感与态度在画二次函数图象的过程中渗透数形结合思想，在小组合作探究二次函数2ax y =的性质过程中获得发现的兴趣。
三、教学重难点：1、重点：二次函数2y=的图象。
ax2、难点：从有关的图象中得出二次函数2y=的性质。
ax四、教学方法体验探究的教学方式，学生小组合作，教师适当引导、讲授五、教学过程【情境引入】问题①：一个长方形，周长确定为20，一边长x（x≤10），另一边长y，则y与x有怎样的关系？问题②：一个长方形，周长确定为20，一边长x，面积为S，则S与x有怎样的关系?这两个代数式有什么相同点？有什么不点？问题①：学生给出代数式（可以是方程或一次函数等等，回答后教师引导学生转化为一次函数，同时追问在这个一次函数中，x变大，y变，y有最大、最小值吗？问题②：学生能给出二次函数表达式，并化到一般式。
二次函数图像 浙教版数学九年级上册教案
二次函数图像（1）一、教学目标1．知识与技能①能够利用描点法画函数y=ax2的图像。
②理解图像中的相关概念（如抛物线、对称轴、顶点、开口方向等）。
③体会研究解决数学问题的过程、途径和方法。
2.过程与方法①．经历二次函数y=ax2图像的作法。
②．探索二次函数y=ax2性质，获得利用图像研究函数性质的经验。
③．由函数y=x2的图像及性质，对比地学习y=ax2的图像及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维。
3.情感与态度①．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。
②．在利用图像讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地画出二次函数y=ax2的图像。
二、教学重难点教学重点:会画函数y=ax2的图像，并根据图像认识和理解二次函数y=ax2最基本的性质.教学难点：用描点法画二次函数y=ax2的图像。
三、教学过程（一）欣赏篇（从大桥时代谈起）师：大家都知道，我们舟山是一个著名的旅游城市，自从进入大桥时代，游客们开始以自驾游的方式来我们舟山游玩。
你们知道他们欣赏的第一道风景线是什么吗？生：跨海大桥师：（幻灯片展示跨海大桥）师：游客们首先要过的是金塘大桥，再是西堠门大桥等。
到了岱山，他们还可以看到官山大桥和江南大桥。
这些桥不仅壮观，而且也非常漂亮。
师：同学们找找这些桥的共同点？生：漂亮的弧线师：我们身边也有这样的曲线。
如推铅球时铅球运动轨迹等（多媒体展示）师：因为这些曲线和抛掷物体的轨迹相似，所以叫做抛物线。
其实，抛物线是我们学过的函数二次函数的图像，不信，我们来探究一下。
（二）探究篇1（用描点法画图）师：二次函数的一般式是什么？生：y=ax2+bx+c(a≠0)师：现在我们来探究一下最简单的二次函数y=x2和y=−x2的图像。
师：画函数图像，我们用什么方法？生：描点法。
师：描点法的步骤怎么样？生：列表—描点—连线师：我们先来列表（课件展示，学生填表）完成后，描点。
2024年浙教版数学九年级上册全部教案
2024年浙教版数学九年级上册全部教案一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与性质1.2 二次函数的图像与方程1.3 二次函数的应用2. 第二章：相似三角形2.1 相似三角形的判定与性质2.2 相似三角形的坐标表示2.3 相似三角形的应用3. 第三章：圆3.1 圆的基本概念与性质3.2 圆的方程与位置关系3.3 圆的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、相似三角形、圆的基本概念、性质与应用。
2. 学会运用数形结合、分类讨论等方法解决问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维、空间想象和几何直观能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像的平移、对称及最值问题相似三角形的判定与性质的应用圆的方程与位置关系的综合应用2. 教学重点：二次函数的图像与方程相似三角形的判定与性质圆的基本概念与性质四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、尺子、圆规等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、量角器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际生活中的实例，引导学生感受二次函数、相似三角形和圆在实际应用中的重要性。
2. 新课导入：（1）二次函数：a. 讲解二次函数的概念、性质及图像特点b. 结合实际例题，讲解二次函数的图像平移、对称及最值问题（2）相似三角形：a. 讲解相似三角形的判定方法与性质b. 结合实际例题，讲解相似三角形的应用（3）圆：a. 讲解圆的基本概念、性质及方程b. 结合实际例题，讲解圆的位置关系及其应用3. 课堂讲解：（1）结合例题，详细讲解二次函数、相似三角形、圆的相关知识（2）随堂练习，巩固所学知识（2）强调二次函数、相似三角形、圆的重点知识六、板书设计1. 二次函数：定义、性质、图像与方程图像的平移、对称及最值问题2. 相似三角形：判定方法、性质坐标表示与应用3. 圆：基本概念、性质方程与位置关系七、作业设计1. 作业题目：（1）二次函数：求下列函数的最值，并说明理由。
2024年浙教版九年级数学上册全册完整课件
2024年浙教版九年级数学上册全册完整课件一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的图像与性质1.2 二次函数的解析式1.3 二次函数的顶点式1.4 二次函数的图像变换2. 第二章：圆2.1 圆的基本概念2.2 点与圆的位置关系2.3 直线与圆的位置关系2.4 圆与圆的位置关系3. 第三章：概率与统计3.1 随机事件与概率3.2 统计图表3.3 频率与概率二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的图像、性质、解析式和图像变换。
2. 掌握圆的基本概念，了解点、直线与圆的位置关系。
3. 了解概率与统计的基本概念，能运用概率知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像变换圆与圆的位置关系概率与统计在实际问题中的应用2. 教学重点：二次函数的图像与性质圆的基本概念与位置关系概率与统计的基本概念四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、圆规、直尺、三角板等。
2. 学具：练习本、铅笔、圆规、直尺、三角板等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中与二次函数、圆、概率与统计相关的现象，激发学生兴趣。
2. 例题讲解：讲解二次函数的图像与性质、圆的基本概念、概率与统计的典型例题。
3. 随堂练习：布置与例题相似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 知识拓展：对二次函数的图像变换、圆与圆的位置关系、概率与统计在实际问题中的应用进行拓展。
六、板书设计1. 二次函数：图像、性质、解析式、图像变换2. 圆：基本概念、位置关系3. 概率与统计：随机事件、统计图表、频率与概率七、作业设计1. 作业题目：二次函数图像的绘制与性质分析圆的方程与位置关系判断概率与统计问题解答2. 答案：略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：学生在本节课中掌握了二次函数、圆、概率与统计的基本概念，但图像变换、位置关系、实际问题应用等方面的掌握仍有待提高。
2. 拓展延伸：针对图像变换、位置关系等难点，布置相关拓展练习，提高学生解决问题的能力。
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浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！1.1二次函数教学目标：1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一） 教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c (a,b,c 是常数, a ≠0)的形式.板书：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 （二） 做一做1、 下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) （4） 2x y =21x y -=122--=x x y )1(x x y -=（5）)1)(1()1(2-+--=x x x y2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） （2） （3） 12+=x y 12732-+=x x y )1(2x x y -=3、若函数为二次函数，则m 的值为 。
mm xm y --=2)1(2三、例题示范，了解规律例1、已知二次函数 当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。
求q px x y ++=2这个二次函数的解析式。
此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。
练习：已知二次函数 ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是c bx ax y ++=22。
求这个二次函数的解析式。
例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。
设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH 的面积为y(cm 2),求： （1） y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围。
（2） 当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示。
方法：（1）学生独立分析思考，尝试写出y 关于x 的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。
（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH 的面积=正方形ABCD 的面积-直角三角形AEH 的面积DE4倍。
直接法：先证明四边形EFGH 是正方形，再由勾股定理求出EH 2(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。
（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x 与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x 的取值的增大，y 的值先减后增；y 的值具有对称性。
练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y 关于x 的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?课题：1.2二次函数的图像教学目标：1、了解二次函数图像的特点。
2、掌握一般二次函数的图像与的图像之间的关系。
c bx ax y ++=22ax y =3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。
教学重点：二次函数的图像特征教学难点：例2的解题思路与解题技巧。
教学设计： 一、回顾知识1、二次函数的图像和的图像之间的关系。
k m x a y ++=2)(2ax y =2、讲评上节课的选作题对于函数，请回答下列问题：122+--=x x y （1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？ 122+--=x x y （2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？思路：把化为的形式。
122+--=x x y k m x a y ++=2)(=122+--=x x y [][]2)1(2)1(2)12()12(2222+--=-+-=-++-=-+-x x x x x x 在中，m 、k 分别是什么？从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移2)1(2+--=x y 得到的？2、二次函数的图像特征c bx ax y ++=2（1）二次函数 ( a ≠0)的图象是一条抛物线；c bx ax y ++=2（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）a b 2-ab2-a b ac 442-(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
三、巩固知识1、例1、求抛物线的对称轴和顶点坐标。
253212-+-=x x y 有由学生自己完成。
师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式。
2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题3、（补充例题）例2已知关于x 的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点 （1，-3）。
（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。
(此小题供血有余力的学生解答)分析与启发：（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？4、练习：（1）课本第37页课内练习第3题。
（2）探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽12m 时，桥洞顶部离水面4m 。
已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x 轴，取以下三个不同的点为坐标原点： 1、点A 2、点B 3、抛物线的顶点C所得的函数解析式相同吗？请试一试。
哪一种取法求得的函数解析式最简单？ 四、小结1、函数的图像与函数的图像之间的关系。
c bx ax y ++=22ax y =2、函数的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。
c bx ax y ++=23、函数的解析式类型： 一般式： c bx ax y ++=2顶点式： k m x a y ++=2)(五、布置作业 课本作业题课题：1.3二次函数的性质教学目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性 教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法. 教学难点：二次函数的性质的应用. 教学过程： 复习引入二次函数: y=ax2 +bx + c (a ≠ 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?补充:当a 的绝对值相等时,其形状完全相同,当a 的绝对值越大,则开口越小,反之成立. 二,新课教学:1.探索填空:根据下边已画好抛物线y= -2x 2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减小. 当x= 时，函数y 最大值是____. 当x____0时,y<0.2. 探索填空:：据上边已画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x 2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减少；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大. 当x=时，函数y 最小值是____. 当x____0时,y>0 3.归纳:二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象和性质 (1).顶点坐标与对称轴 (2).位置与开口方向 (3).增减性与最值当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大；当 时，函数y 有最小值 。
当a ﹤0时，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小。
当 时，函数y 有最大值4.探索二次函数与一元二次方程二次函数y=x 2+2x,y=x 2-2x+1,y=x 2-2x+2的图象如图所示.(1).每个图象与x 轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?5.例题教学:例1:已知函数 ⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。
然后画出函数图像的草图；(2)自变量x 在什么范围内时， y 随着x 的增大而增大？何时y 随着x 的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。
归纳:二次函数五点法的画法 三.巩固练习:请完成课本练习：p42. 1,2 四.尝试提高:1 五.学习感想:1、你能正确地说出二次函数的性质吗？2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？ 六：作业：作业本,课本作业题1、2、3、4。