第16 同步发电机的不对称运行

第16章 同步发电机的不对称运行和突然短路在前面两章，研究了同步发电机在三相对称负载下的稳态性能，这是同步发电机最基本的运行方式，因而也是同步发电机中最基本的内容。

在本章中，将研究同步发电机的另外两种运行方式，即三相不对称运行和瞬态短路。

这是两种非正常的运行方式，如果处理不当会产生严重后果。

16.1 同步发电机不对称运行的分析方法严格地讲，三相同步发电机经常在三相不对称负载下运行，不过，由于不对称的程度往往很小，所以可当作对称状态来处理。

对有功率较大的单相负载，例如采用单相电炉或向电气铁道供电等，不对称的程度就比较大。

严重的不对称会使转子发热，甚至烧环。

因而对不对称运行方式的研究，有着现实意义。

研究电机不对称运行最有效的方法是对称分量法。

即把不对称的三相电压、电流分解成正序、负序和零序，分别研究它们的效果，然后迭加起来而得到最后结果。

如同变压器一样，要利用对称分量法来分析同步电机的不对称运行状态，首先必须了解同步电机在正序、负序及零序时的参数。

16.1.1 正序电抗+X转子直流励磁的磁通在定子绕组所产生的感应电势0E 的相序，定为正序。

当定子绕组中三相电流的相序与.E 一致时，就是正序电流。

正序电流流过定子绕组时所对应的电抗，就是正序电抗。

由于正序电流通过三相绕组后，产生了和转子同方向旋转的磁场，亦即在空间和转子相对静止，不会在转子绕组中产生感应电势，因此正序电流所对应的抗，就是三相同步的，电枢反应磁势作用在直轴，所以对应于短路情况下的正序电抗，为不饱和的直轴同步电抗，即+X =d X 。

16.1.2 负序电抗-X负序电流流过定子绕组所对应的电抗就是负序电抗。

由于负序电流所产生的旋转磁场与转子转向相反（图16-1），负序磁场以两倍同步速切割转子上的所有绕组（包括励磁绕组、阻尼绕组等），在这些绕组中感应出两倍频率的电势。

在正常运行时，这些绕组都是自成闭路的，因而产生两倍频率的电流，这就相当于感应电机运行于转差率2)(111=--=n n n s 时的制动状态，所以同步电机负序状态下的等效电路与感应电机 图16-1负序电流产生的旋转磁场与转子转向相反 的等效电路极为类似。

如果略去定、转子电阻，同步电机负序时的等效电路便如图16-2所示。

其中图16-2a 是直轴负序电抗的等效电路，它的激磁电抗是直轴电枢反应电抗ad X ，由于在转子上同时存在有励磁绕组及阻尼绕组，所以二次侧有两条并联支路，其中σF X 是励磁绕组的漏电抗，σZ X 是阻尼绕组的漏电抗，图b )是交轴负序电抗的等效电路，它的激磁电抗是交轴电枢反应电抗aq X ，由于在转子交轴上，只有阻尼绕组，没有励磁绕组，所以二次侧只有一条支路。

图16-2 直轴及交轴负序等效电路 a) 直轴负序电抗 b) 交轴负序电抗根据16-2图，可以求出直轴与交轴的负序电抗 ''1111dZ F ad d X X X X X X =+++=-σσσ （16-1） ''111qZ aq qX X X X X =++=-σσ （16-2） 负序电抗的平均值为 2''''qd X X X +=- （16-3）16.1.3 零序电抗0X零序电流流过定子绕组时所对应的电抗就是零序电抗。

在图16-3中，三相绕组通过的便是零序电流。

由于三相零序电流在时间上也是同相位、振幅相等，因此当零序电流流过三相绕组时，各相所建立的磁势在时间上也是同相位、振幅相等。

又因为三相绕组在空间相隔120电角度（图16-3），因此在空气隙中三相合成基波磁势为零，故零序电流不能在气隙中建立基波磁势及磁场。

图16-3 零序电抗的测量图零序电流通过三相绕组时，只产生漏磁通，因此零序电抗的大小大体上等于定子绕组的漏电抗，即σX X ≈0。

16.2 同步发电机的稳态单相短路下面以同步发电机不对称运行的一个特例，即同步发电机的稳态单相短路为例，来研究不对称运行的分析方法。

如图16-4所示，假定A 相发生短路，k I .表示短路电流，根据图16-4所示的端点情况，可得0.=A U （16-4）⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫===0...C B ka I I I I （16-5） 将短路电流分解为对称分量时，得⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=++==++==++=-+kC B A A kC B A A kC B A AI I I I I I I a I a I I I I a I a I I .....0 (2) (2)...31)(3131)(3131)(31 （16-6） 由于正序、负序、零序电流分量均构成各自独立的对称系统，它们流经电枢绕组时，各自产生相应的正序、负序及零序电抗压降，而转子上仅有正序旋转磁场，故每相感应电势中只有正序分量，负序及零序的感应电势为零。

如果略去电阻压降，便得到正序、负序及零序电势平衡方程式图16-4 单相接地稳态短路⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫-=-=-=-=-=-=----++++0.0..0.....0..0.31031031X I j X I j U X I j X I j U X I j E X I j E U k A A k A A k AA（16-7） 根据式（16-5）可知，A 相电压为0.0...=++=-+A AAA U U U U （16-8）将式（16-7）代入式（16-8）中，即可解得短路电流 0..3X X X E jI k ++-=-+ （16-9）由于负序电抗及零序电抗比正序电抗小得多，故单相短路电流远较三相短路电流为大，近似是三相短路电流的三倍。

单相负载的分析方法与单相短路类似。

同步发电机不对称运行的主要危害是在定子中产生了三相负序电流，此负序电流在电机气隙中将建立反向旋转磁场，以两倍同步速切割转子上的一切金属部件，并在其中产生电势及电流，增中转子的损耗及发热，影响发电机的正常运行。

16.3 同步发电机三相突然短路的物理过程同步发电机的突破短路是一个电磁瞬态过程，这个过程的时间虽然不长，多则不过1～2s ，但是在这短暂的时间内，会产生巨大的冲击电流，可能达到额定电流的10～20倍。

这样大的电流对发电机本身及电力系统都是一个严重的破坏因素。

例如：巨大的冲击电流流过定子绕组端部，会产生极大的电磁力，可能使绕组变形甚至拉断；不仅如此，还可能破坏电网的稳定运行，影响到接到同一电网上的其他设备的正常工作。

所以，研究同步发电机的瞬态短路，不论对设计制造者还是运行维护者，都有重大意义。

为了说明突破短路时电机内部所发生的物理过程，首先引入超导回路磁链不变的概念。

所谓超导回路是指一个电阻为零的闭合线圈。

如图16-5a 所示，如果将一个永久磁铁移近该线圈，由于改变了该闭合线圈的磁链，在线圈中将感应出电势dtd e 00ψ-=，0ψ为外磁场对超导回路的磁链。

在此电势作用下，在线圈中产生电流i ，由电流i 产生磁链，并产生自感电势dtd e ss ψ-=。

于是 00==+iR e e s即 0)(00=+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-s s dt d dt d dt d ψψψψ因此 常数=+0ψψs （16-10）式（16-10）表示：不论在任何情况下，匝链超导回路的磁链不变。

如果原来线圈不匝链磁通，那么00=+ψψs ，所以0ψ与s ψ大小相等，方向相反，使匝链线圈的总磁链在任何时刻不改变其大小，且等于零。

如果外磁场0ψ发生周期性交变，则s ψ也周期性交变，线圈中的电流便为交流电流。

假定超导线圈在闭合前，线圈匝链的磁通不为零，而为某一数值，如图16-5b 所示，此时将永久磁铁移出闭合回路，那么在该回路中将感应电流，此电流所产生的磁链要维持闭合线圈的磁链不变。

如果闭合线圈磁链的初始值为0ψ，而0ψ又按正弦规则作周期性变化，那么回路中的电流除了有一个正弦变化的电流分量来抵消外磁场变动的影响外，它还将产生一个直流分量来保持回路磁链初值不变。

因为所研究的是超导回路，电阻为零，电流流过超导线圈时不消耗能量，因此线圈中感应电流将永远存在，并不改变其数值。

实际上，线圈总是有电阻的，电流流过时必伴随有能量的损耗，使磁场能转变为电能消耗掉，于是电流逐渐衰减。

图16-5 超导回路磁链守恒a) 当永久磁铁移近线圈时 b) 当永久磁铁离开线圈时应用超导回路的概念，可以分析同步发电机三相瞬态短路时的物理过程。

如图16-6a 所示，我们研究定子A 相绕组发生的情况。

图中A 相绕组用一个等效线圈A —X 来代表；转子上的励磁绕组F 及阻尼绕组Z ，各用短路线圈来代表，并假定这些绕组都是超导回路。

当发生短路，主磁场随着转子以同步速旋转，A 相绕组的磁链A ψ=0；励磁绕组及阻尼绕组的磁链分别为F ψ=0ψ、Z ψ=0ψ。

短路以后，主磁场随着转子以同步速旋转，A 相绕组的磁链在逐渐增加，从图16-6a 转到图16-6b ，转子转过90°，A 相绕组所匝链的主磁通为最大值。

因为闭合的A 相绕组有保持磁链不变的特性（即使A ψ=0），所以在A 相绕组中将感应出电流，由电流产生的电枢反应磁通a φ（经过空气隙进入转子）及定子漏磁通σφ之和应与0ψ大小相等方向相反，即有00=++=ψψψψσa A A (16-11)a φ要通过转子回路，去匝链转子上的励磁绕组和阻尼绕组。

但是转子上的闭合绕组都要保持它们所匝链的磁链不变，因此在励磁绕组及阻尼绕组中将感应电流。

此感应电流企图阻止电枢反应磁通a φ进入转子，所以a φ只能沿着励磁绕组及阻尼绕组的漏磁路而形成闭合回路，如图16-6b 所示。

这条磁路的主要组成部分是空气，磁阻很大，定子绕组要产生一定的电枢反应磁通，就需要有很大的定子电流，所以瞬态短路电流要比稳态短路电流大得多。

随着转子旋转，主磁场对定子绕组作正弦变化，所以定子绕组中产生正弦变化的交流电流。

图16-6 三相瞬态短路时磁链图 a)A ψ=0时 b)从图a 转过90°时图16-7 短路后衰减过程中的磁链图a) 阻尼绕祖电流衰减完毕时 b) 阻尼、励磁绕组电流全部衰减完毕时实际情况下，各绕组都有电阻存在，虽然电阻的数值要比电抗小得多，对于电流的振幅几乎没有什么影响，但是由于电阻的存在，要消耗能量，因而使短路电流逐渐衰减。

定子短路电流的衰减主要受到转子上励磁绕组及阻尼绕组的影响。

一般而言，阻尼绕组的X/R 比励磁绕组的要小得多，所以在短路以后，阻尼绕组中的电流很快衰减完毕（一般为0.01～0.05s ），而励磁绕组的电流衰减比较慢（一般为0.5～2s ）。

因此可以认为当阻尼绕组中的感应电流衰减完毕时，励磁绕组中的电流才开始衰减。

当励磁绕组中的感应电流衰减完毕，就进入稳态短路。

阻尼绕组中感应电流衰减完毕后，电枢反应磁通a φ的流通路径如图16-7a 所示；励磁绕组中感应电流衰减完毕后a φ的流通路径如图16-7b 所示。