概率统计练习册习题解答

苏州科技学院《概率论与数理统计》活页练习册习题解答

信息与计算科学系

概率论与数理统计教材编写组

2013年12月

习题1-1 样本空间与随机事件

1．选择题

（1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB

AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C

（2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ）

A {}123T T T t ++>

B {}123TT T t >

C {}{}123min ,,T T T t >

D {}{}

123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。

解：{

} ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。 3．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件：

（1）只有一个是次品；

（2习题1-2 随机事件的概率及计算

1．填空题

（1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则

)(A P )(AB P

=)(B A P 0 ，)(B A P

（2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则()P AB ()P A B 0.6

2．选择题

（1）如果()0P AB =，则（ C ）

(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容

(C) ()()P A B P A -= (D) ()()()P A B P A P B -=- (2) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是（ C ）

（A ） )()()(B P A P AB P = （B ）1)(0)(==B A P AB P 且 （C ） Ω=∅=B A AB 且 （D ）∅=AB 3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率； （3）5只中至多有一只坏的概率。

4．（1）教室里有r 个学生，求他们的生日都不相同的概率；

（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.

解：（1）设A =“他们的生日都不相同”，则365

()365

r

r

P P A =； （2）设B =“至少有两个人的生日在同一个月”，则

21222321

4121141241212

4

41()1296C C P C C C P C P B +++==； 或 412

441()1()11296

P P B P B =-=-=.

习题1-3 条件概率

1．选择题：

（1）设A ，B 为两个相互对立事件，且0)(>A P ，0)(>B P ，则( C )。

（A ）0)(>A B P （B ）)()(A P B A P = （C ）0)(=B A P （D ）)()()(B P A P AB P = （2）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p ，第二道工序的废品率为q ，则该

零件加工的成品率为（ Ｃ ）

（A ） 1p q -- （B ）1pq - （C ）1p q pq --+ （D ）(1)(1)p q -+- 2．填空题:

(1) 已知,6.0)(,5.0)(==B A P A P 若B A 、互不相容，则

)(B P B A 、

相互独立，则)(B P (2) 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，该射手的命中率___2

3

p =

__。 3．为防止意外，在矿内同时安装了两种报警系统A 与B ，每种报警系统都使用时，对系统A 其有效的概率是0.92，对系统B 其有效的概率为0.93，在A 失效的条件下，B 有效的概率为0.85.求：（1）发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率；（2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。 解：设=A “报警系统A 有效”，

=B “报警系统B 有效” （2）因为：862.0988.093.092.0)()()()(=-+=-+=B A

P B P A P AB P

4．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求：

（1）顾客买下该箱的概率α；

（2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率β.

解 设A =“顾客买下该箱”，B =“箱中恰有i 件残次品”，0,1,2i =， （1）

001122()()(|)()(|)()(|)

P A P B P A B P B

P A B P B P A B α==++

5．据数据显示，每1000名50岁的低风险男性中，有3名患有结肠癌.如果一名男性患有结肠癌，

那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是50%，如果一名男性没有患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是3%．如果对一名低风险男性进行的隐血检查表明有隐血，那么他患有结肠癌的概率是多少？

解 设A =“50岁男性患有结肠癌”，B =“大便隐血检查呈隐血” 由题意，003.0)(=A P ，997.0)(=A P ，50.0)(=A B P ，03

.0)(=A B P