2020-2021学年河北省石家庄市八年级上学期期末数学试卷
2020--2021学年上学期人教版 八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）A．+0.09B．﹣0.21C．+0.15D．﹣0.062．若|a|＝a，则a表示（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣34．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则＝D．若＝，则x＝y5．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣2）7．下列属于圆柱体的是（）A．B．C．D．8．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．9．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．下列说法：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3D．4个11．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况12．把25枚棋子放入右图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚．A．6B．7C．8D．9二．填空题（共6小题）13．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作千米．14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．15．点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．16．个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．（填序号）三．解答题（共9小题）19．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）15，﹣7，18，9，﹣3，6，﹣8（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？20．把下列各数填在相应的括号内：﹣，0，﹣30，，+20，﹣2.6，π，0.，0.3030030003…（每两个3之间逐次增加一个0）．正有理数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．23．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．26．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 27．若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：|﹣0.06|＜|+0.09|＜|+0.15|＜|﹣0.21|，故选：D．2．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，故选：D．3．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．4．【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．【分析】根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．【解答】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选：A．6．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故选：A．7．【分析】根据圆柱体的形状解答即可．【解答】解：A、图形是正方体，不符合题意；B、图形是梯形，不符合题意；C、图形属于圆柱体，符合题意；D、图形是圆，不符合题意；故选：C．8．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．9．【分析】利用轴对称画出图形即可．【解答】解：如图所示：，该球最后落入的球袋是4号袋，故选：D．10．【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【解答】解：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．②两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．11．【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．12．【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷4＝6…1，所以每个抽屉需要放6枚，剩余的1枚无论怎么放，总有一个抽屉里至少有6+1＝7，所以，至少有一个小三角形内至少要放7枚棋子，即可得出结论．【解答】解：25÷4＝6……1，6+1＝7（枚），故选：B．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方法．【解答】解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作﹣20千米．故答案为：﹣20．14．【分析】把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．16．【分析】根据圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍解答即可．【解答】解：因为圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍，所以3个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．故答案为：3．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．【解答】解：（1）15﹣7+18+9﹣3+6﹣8＝30（千米），答：B地在A地东面30千米；（2）15+7+18+9+3+6+8＝66（千米），66×0.5＝33＜40，答：不需补充．20．【分析】按照有理数的分类填写即可．【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.…}负数集合：{，﹣30，﹣2.6…}整数集合：{0，﹣30，+20…}故答案为：，+20，0.；，﹣30，﹣2.6；0，﹣30，+20．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】（1）先分别解关于x的一次方程得到x＝m+1和x＝2﹣m，再利用相反数的定义得到m+1+2﹣m＝0，然后解关于m的方程即可；（2）把m的值分别代入x＝m+1和x＝2﹣m中得到两方程的解．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．23．【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）结论：AC＝CD．想办法证明，AC＝CP，CD＝CP即可．（2）结论不变，证明方法类似（1）．【解答】解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．26．【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，进行比较即可．【解答】解：根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，所以甲种水稻品种好．27．【分析】只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）．除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数．因为5个整数两两互素，它们的约数只能取2、3、5、7、11，又因为是合数，只能是约数的平方．所以可求解．【解答】解：若n≥49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，∴n≤48，在1，2，3，……，48中任取5个两两互素的不同的整数，若都不是素数，则其中至少有四个数是合数，不妨假设，a1，a2，a3，a4为合数，设其中最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4，由于两两互素，∴p1，p2，p3，p4两两不同，设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p≥7，因为a1，a2，a3，a4为合数，所以其中一定存在一个，aj≥p2≥72＝49，与n≤48矛盾，于是其中一定有一个是素数，综上所述，正整数n的最大值为48．。
2021-2022学年八上期末数学题(含答案)
周长=4+5+5=14．
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键是进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
4.平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义并能正确识别轴对称图形是解答本题的关键．
2.下列实数0， ， ，π，其中，无理数共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分：无理数有： ， .
故选B.
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
6.如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（ ）
A.AE＝BFB.CE＝DFC.∠ACE＝∠BDFD.∠E＝∠F
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵AE∥BF,
∴∠A＝∠FBD,
∵AB＝CD,
∴AC＝BD,
7.满足下列条件时， 不是直角三角形的是（ ）
A. ， ， B.
C. D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】解：A、 符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；
（3）乙车出发后小时追上甲车．
河北省石家庄市裕华区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
河北省石家庄市裕华区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．等边对等角C．三角形具有稳定性4．如图，数轴上点M表示的数可能是（ ）A．B．5．．．．++555a b cA ．B ．15．下列说法，其中错误的是（ ）A ．的立方根是4151038-2-（1）若BCP证明：∵平分_____（角平分线上的点到角两边的距离相等）(1)在图中作出关于直线(2)若是直线上一点，则(3)图中若有格点满足25．某社区开辟了一块四边形空地打造绿化带（阴影部分）AD DE ∴=ABC Q MN P PA 13m 8m AB AD BC ===，，(1)试说明(2)求绿化带的面积．(1)求证：，并求(2)若F 为中点，连接BCD ∠=BAD CAE ≌DE AF参考答案：故选A ．．5．B【分析】本题主要考查了直角三角形的性质：的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及中心对称图形的性质．在直角中根据30度角所对的直角边等于斜边的一半求得，而，据此即可求解．【详解】解：∵在直角中，1，故选：B ．6．A【分析】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键．根据分式方程的解法，两侧同乘化简分式方程即可．【详解】分式方程的两侧同乘得：．故选：A ．7．D【分析】考查图形的对称、平移、旋转等变换，对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断；观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答；【详解】由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，可能用作的图形变化是旋转变换和中心对称、轴对称变换，图（1）图形沿某一直线方向移动不能得到图（2）（3）中图形重合，故没有用到平移．故选：D ．8．C【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．30︒ABC AB 2BB AB '=ABC 30,B AC ∠=︒=22,AB AC ∴==2 4.BB AB '∴==(1)x -(1)x -13(1)3x x +-=-故选：B ．12．A【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，在直角三角形中，由于斜边与一直角边都相等，所以可得另一直角边也相等，进而可得，得出其对应的边角相等，进而又得出，从而即可判断题中的结论是否正确．【详解】解：如图：在与中，，，，，，，在与中，，，，即题中四个结论都正确．故选：A ．13．DABD BAC △△≌AOD BOC ≌△△Rt ABC Rt ABD AC BD AB AB =⎧⎨=⎩Rt Rt ABD BAC ∴ ≌AD BC ∴=ABC BAD ∴∠=∠BAC ABD ∠=∠DAC CBD ∴∠=∠AOD △BOC 90DOA COB D C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩AOD BOC ∴ ≌OC OD ∴=；（2）解：如图，∵C ，关于直线对称，∴，∴当B 、Q 、三点共线时，∵，∴的最小值为C 'MN CQ C Q '=QB QC QB QC BC '+=+≥C '221417BC '=+=QB QC +17∴满足，这样的格点有3个，故答案为：3．25．(1)见详解(2)【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．（1）由勾股定理的逆定理证得是直角三角形，即可求得；（2）过作于，由等腰三角形的性质求得，再由勾股定理求得，由三角形的面积公式可求得和，即可求得结论．【详解】（1）解：∵中，，，∴，∴，∴是直角三角形，；（2）过点作于点，PA PC =P ()236m ,,a b c 222+=a b c BCD △90BCD ∠=︒A AE BD ⊥E BE AE ABD S BCD S △BCD △8m,6m BC CD ==10m BD =22222286100,10100BC CD BD +=+===222BC CD BD +=BCD △90BCD ∠=︒A AE BD ⊥E 90,AEB ∴∠=︒,AB AD =。
河北省石家庄市赵县柏林中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
河北省石家庄市赵县柏林中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．如果一个多边形的边数增加2，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ）A ．内角和、外角和均增加360︒B ．外角和不变，内角和增加360︒C ．内角和不变，外角和增加360︒D ．内角和、外角和均不变2．如图，ACE △≌DBF V ，若11cm AD =，5cm =BC ，则AB 长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．4cmD ．3cm3．下列计算中，正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．()235a a =C ．1025a a a ÷=D ．325a a a ⋅= 4．下列从左到右变形，是因式分解的是（ ）A ．()322244222x x x x x -+=-+ B ．()()22339x y x y x y +-=-C ．()()33222x y xy xy x y x y -+=-+-D ．()223222525a a ab b a a b ab +-=+-5．如图，在33⨯的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A．A点B．B点C．C点D．D点6．若一个n边形的内角和为900︒，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为()A．30°B．45°C．50°D．60°8．如图，把一根直尺与一块直角三角尺如图放置，若132∠=︒，则2∠的度数为（）．A．120°B．122°C．58°D．146°<．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能9．在△ABC中，90∠=o，AB ACBAC+=的作法图是（）使AD DC BCA．B．C．D．10．下列计算中正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236·a a a =C ．624a a a ÷=D ．()3326a a = 11．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，3DC =，ABD △的面积12，则AB 的长是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．512．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）A ．(-3，2)B ．（2，-3）C ．（1，-2）D ．（-1，2）13．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A ．(23)(23)x y x y -++B ．(23)(32)x y y x --C ．(23)(32)x y y x -+--D ．(23)(23)x y x y +- 14．下列运算中，正确的是（ ）A ．336x x x ⋅=B ．232x x x ÷=C ．()325x x =D ．()2224x y x y +=+ 15．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()()224a b a b ab -=+- D ．()()22a b a b a b +-=- 16．从4-，3-，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于x ，y 的二元一次方程组2223x y mx y +=⎧⎨-=-⎩有解，且使关于x 的分式方程12111m x x --=--有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是( )A ．1B ．2C ．1-D ．2-二、填空题17．因式分解：324a ab -=．18．如图，等边△ABC 的边长为4，点D 在边AC 上，AD ＝1．（1）△ABC 的周长等于；（2）线段PQ 在边BA 上运动，PQ ＝1，BQ ＞BP ，连接QD ，PC ，当四边形PCDQ 的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC ，QD ，并简要说明点P 和点Q 的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）．19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AC ＝2，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则AD 的长为．三、解答题20．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：因式分解的思想对解决其它一些数学问题有很大的帮助，比如探求方程230x x +=的解时，我们可以这样处理：第一步：将方程的左边通过提取公因式进行因式分解得：()30x x +=．第二：依据“两个数之积为零，则这两个数中必有一个数为零”得：0x =或30x +=． 第三：分别解上述两个一元一次方程得：0x =或3x =-．所以原方程的解为：10x =，23x =-．解决问题：请根据上面的解题思路，探求方程()()2513150x x x -+-=的解．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC ＝130°，求∠BAC 的度数．22．如图所示，已知ABC V 中，D 为BC 上一点，E 为ABC V 外部一点，DE 交AC 于一点O ，AC AE AD AB BAC DAE ==∠=∠，，．(1)求证：ABC ADE △≌△；(2)若20BAD ∠=︒，求CDE ∠的度数．23．如图，ABC V 的顶点A 、B 和DEF V 的顶点D 、E 在一条直线上，且A EDF ∠=∠，C F ∠=∠，请你再添加一个条件使得BC EF =，并说明理由．24．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，点O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线l 分别与AD 、BC 所在的直线相交于点E 、F ．（点E 不与点D 重合）(1)求证：DOE BOF ≌V V ；(2)当直线l BD ⊥时，连接BE 、DF ，试判断四边形EBFD 的形状，并说明理由． 25．某所学校有A 、B 两班师生前往一个农庄参加植树活动．已知A 班每天植树量是B 班每天植树量的1.5倍，A 班植树300棵所用的天数比B 班植树240棵所用的天数少2天，求A 、B 两班每天各植树多少棵？26．平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．(1)探究发现：如图1，P 是等边ABC V 内一点，345PA PB PC ===，，．求APB ∠的度数． 解：将APC △绕点A 旋转到AP B '△的位置，连接PP '，则APP 'V 是三角形．∵345PP PA PB P B PC ==='='=，，，∴222P P PB P B ''+=∴BPP 'V 为三角形．∠的度数为．∴APB(2)类比延伸：如图2，在正方形ABCD内部有一点P．连接PA PB PC、、，若==∠=︒，，，求PC的长；24135PA PB APB∠(3)拓展迁移：如图3，若点P是正方形ABCD外一点31，，求APBPA PB PC==的度数．。
2020--2021 学年上学期人教版 八年级数学试卷
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．133．已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣m|的值为（）A．2B．4C．6D．84．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人5．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（）A．886B．903C．946D．9906．规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．那么函数y＝x ﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．7．一个长为19cm，宽为18cm的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（）A．5个B．6个C．7个D．8个8．下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．9．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A．1次B．2次C．3次D．4次10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D、E、F分别在边AC、BC、AB上．且△CDE与△FDE关于直线DE对称．若AF＝2BF，AD＝7，则CD＝（）A．3B．5C．3D．511．某班同学参加植树，第一组植树15棵，第二组植树18棵，第三组植树14棵，第四组植树19棵．为了把这个班的植树情况清楚地反映出来，应该制作的统计图为（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．条形统计图、扇形统计图均可12．打字员小金连续打字14分钟，打了2 098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符．如果测算她每一分钟所打字符的个数，则那个不成立（）A．必有连续2分钟打了至少315个字符B．必有连续3分钟打了至少473个字符C．必有连续4分钟打了至少630个字符D．必有连续6分钟打了至少946个字符二．填空题（共6小题）13．已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a ﹣c|＝．14．20个质量分别为1，2，3，…，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡．（1）试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡；（2）试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡．15．如图1，平面上两条直线l1，l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线l1的距离为p，到直线l2的距离为q，则称有序实数对（p，q）为点M的“距离坐标”，例如，图1中点O的“距离坐标”为（0，0），点N的“距离坐标”为（3.6，4.2）．（1）如图2，点A的“距离坐标”为，点B的“距离坐标”为；（2）如图3，点C，D分别在直线l1，l2上，则C，D两个点中，“距离坐标”为（3，0）的点是；（3）平面上“距离坐标”为（0，5）的点有个，“距离坐标”为（5，5）的点有个．16．如图，在长方体ABCD─EFGH中，与棱AB相交的棱有．17．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，AB＝2，AC＝2．P、Q分别为边AD、DC 上的动点，D1是点D关于PQ的对称点，过点D1作D1F∥BC分别交AC、AB于点E、的最大值为．F，且满足D1E：D1F＝1：3，则D1F组别（cm）145.5～152.5152.5～159.5159.5～166.5166.5～173.5频数（人）919148频率是0.28的这一小组的组中值是．三．解答题（共9小题）19．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4（单位：万人）（1）若9月30日外出旅游人数为5万人，求10月2日外出旅游的人数；（2）在（1）的条件下请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（3）如果这七天中最多一天出游人数为8万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？20．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．21．小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x＝，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x＝，所以＝．尝试解决下列各题：（1）把化成分数为．（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数．22．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．（1）求A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使P A+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．23．如图．已知A（2，0），B（5，0），点P为圆A上一动点，圆A半径为2，以PB为边作等边△PMB，求线段AM的取值范围．24．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：棱等分数4等分n等分3面涂色的正方体个个2面涂色的正方体个个1面涂色的正方体个个个个各个面都无涂色的正方体（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．25．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．26．李明为了了解本班同学的身高情况，随机抽取了一部分同学进行身高测量，获得如下数据（单位：cm）：139，118，137，129，135，156，148，137，112，149，139，135，138，117，116，160．（1）根据以上数据填表：身高h（单位：cm）画记人数占调查人数的百分比（%）h≤120120＜h≤140h＞140（2）以上这种调查方式称为调查（填“全面”或“抽样”）；（3）要直观地反映各身高段人数的多少，应画统计图比较合适；要直观地反映各身高段人数占被调查人数的百分比，应画统计图比较合适．27．从1、2、3、4、…、2014这2014个数中，抽取n个数，放入集合A中，从A中任意取3个数后，总有一个数能够整除另一个，试求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】有条件：分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数，用列举法逐个尝试即可得出答案．【解答】解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．所以，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为5/9．故选：D．2．【分析】三个顶角分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等．【解答】解：由图可知S＝3+4+5＝12．故选：C．3．【分析】根据一元一次方程的定义，则x2系数为0，且x系数≠0，得出m＝﹣3；由|a|≤|m|，得a﹣m≥0，a+m≤0，∴|a+m|+|a﹣m|＝﹣a﹣m+a﹣m＝﹣2m＝6．【解答】解：∵一元一次方程则x2系数为0，且x系数≠0∴m2﹣9＝0，m2＝9，m＝±3，﹣（m﹣3）≠0，m≠3，∴m＝﹣3，|a|≤|﹣3|＝3，∴﹣3≤a≤3，∴m≤a≤﹣m，∴a﹣m≥0，|a﹣m|＝a﹣m，a+m≤0，|a+m|＝﹣a﹣m，∴原式＝﹣a﹣m+a﹣m＝﹣2m＝6．故选：C．4．【分析】设A组所检验的每个车间原有成品a件，每个车间1天生产b件，可得A组前两天检验的总件数和后三天检验的总件数为．根据检验员的检验速度相同，可列式等式得到a和b的关系，即可得A组一名检验员每天检验的成品数．再根据B组检验员的人数＝五个车间的所有成品÷A组一名检验员每天检验的成品数，列式即可得解．【解答】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a＝4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）＝12b÷16＝b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5＝45b÷b÷5＝12（人）．故选：C．5．【分析】根据点的坐标变化寻找规律即可．【解答】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L，发现：当x＝0时，有两个点，共2个点，当x＝1时，有3个点，x＝2时，1个点，共4个点；当x＝3时，有4个点，x＝4，1个点，x＝5，1个点，共6个点；当x＝6时，有5个点，x＝7，1个点，x＝8，1个点，x＝9，1个点，共8个点；当x＝10时，有6个点，x＝11，1个点，x＝12，1个点，x＝13，1个点，x＝14，1个点，共10个点；…当x＝，有（n+1）个点，共2n个点；2+4+6+8+10+…+2n≤2018≤2018且n为正整数，得n＝44，∵n＝44时，2+4+6+8+10+…+88＝1980，且当n＝45时，2+4+6+8+10+…+90＝2070，1980＜2018＜2070，∴当n＝44时，x＝（44×45）＝990，∴1980＜2018＜1980+46，∴2018个粒子所在点的横坐标为990．故选：D．6．【分析】[x]还可理解为取小，分当x≥0、x＜0，代入相应的点依次求解即可．【解答】解：[x]还可理解为取小，1、x﹣[x]≥0，所以y≥0；2、当x为整数时，x﹣[x]＝0，此时y＝0；3、y＝x﹣[x]的图象为y＝x（0≤x≤1）的图象向左或向右平移[x]个单位（根据[x]的±，左加右减）；基于以上结论，可得：（1）当x≥0时，当x＝0时，y＝0﹣0＝0，x＝1时，y＝1﹣1＝0，当x＝1.2时，y＝1.2﹣1＝0.2；x＝1.5时，y＝1.5﹣1＝0.5，即x在两个整数之间时，y为一次函数；当x＝2时，y＝2﹣2＝0，符合条件的为A、B；（2）当x＜0时，当x＝﹣1时，y＝﹣1+1＝0，x＝﹣1.2时，y＝﹣1.2+2＝0.8，x＝﹣2时，y＝﹣2+2＝0，在A、B中符合条件的为A，故选：A．7．【分析】根据正方形的边长为正整数的特点，可知长为19cm，宽为18cm的长方形，分成若干个正方形，上面两个正方形从左至右为11和8，8下面从左至右是3和5，最下面一排从左至右是7，7，5时正方形的个数最少．【解答】解：7个正方形边长分别11，8，7，7，5，5，3．另外，不可能分成5个或6个正方形，这个证明很麻烦，大概过程是通过编程列出所有可能的组合（如所有满足5个或6个数平方之和等于18×19且最大两个和不超过19的整数组合），然后对每个组合逐一否定其可行性，所以不用担心有更少正方形的组合．故选：C．8．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A缺少两个底面，不能围成棱柱；选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱，选项D不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合．，只有B能围成三棱柱．故选：B．9．【分析】根据光线的反射，即可确定．【解答】解：有4条：分别是：由S发出的线SP；由S发出，经过AD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射再经过AD反射通过P的光线．故选：D．10．【分析】如图，过点F作FT⊥CF交AC于T，过点T作TH⊥AB于H，设CD＝x．用两种方法求出AB的长，由此构建方程求解即可．【解答】解：如图，过点F作FT⊥CF交AC于T，过点T作TH⊥AB于H，设CD＝x．∵BA＝BC，∠B＝90°，AC＝7+x，∴AB＝BC＝7+x，∵△CDE与△FDE关于直线DE对称，∴DC＝DF，∴∠DFC＝∠FCD，∵∠DFT+∠DFC＝90°，∠FCD+∠CTF＝90°，∴∠DFT＝∠DTF，∴DF＝DT＝DC＝x，∴AT＝7﹣x，∵∠A＝45°，∠AHT＝90°，∴∠A＝∠ATH＝45°，∴AH＝HT＝7﹣x，∵∠AFT+∠CFB＝90°，∠CFB+∠BCF＝90°，∴∠AFT＝∠BCF，∵AF＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，∴tan∠AFT＝tan∠BCF＝＝，∴FH＝3HT＝21﹣3x，AF＝28﹣4x，∴BF＝AF＝14﹣2x，∵AF+BD＝AB，∴28﹣4x+14﹣2x＝7+x，∴x＝5，∴CD＝5，故选：D．11．【分析】根据题意，要表示这个班的植树情况结合三种统计图的特点，折线图体现变化情况，扇形图体现各部分的数值、比例关系，条形图体现各部分的数值大小，分析可得答案．【解答】解：根据题意，要求把这个班的植树情况清楚地反映出来，即体现数字间的关系，使用条形统计图、扇形统计图均可，故选：D．12．【分析】首先根据小金第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符，算出中间12分钟打的字符数．再根据12分钟可以分成6段（6×2）、4段（4×3）、3段（3×4）．计算出每段打的字符数，与选项比较．【解答】解：小金中间的12分钟打了2098一112﹣97＝1889个字符．把这12分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段分别是2分钟、3分钟、4分钟，∵1889÷6≈314.8，1889÷4≈472.3，1889÷3≈629.7，∴应用抽屉原理知A、B、C均成立．但1889÷2＝944.5，因此如果小金每分钟所打字符个数依次是112，158，157，158，157，158，157，158，157，158，157，157，157，97，则她连续6分钟最多打了3×（158+157）＝945个字符，结论D不成立．故选：D．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据图示，可知有理数a，b，c的取值范围b＞1＞a＞0＞c＞﹣1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|的值．【解答】解：根据图示知：b＞1＞a＞0＞c＞﹣1，∴|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|＝﹣c+b﹣b+a﹣a+c＝0故答案是0．14．【分析】（1）将砝码①，③，…，⑳放在天平一边，砝码②，④，…，19克放在天平另一边，根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，两边每次取质量和为21克的偶数个砝码即可；（2）将砝码①，②，…，14克放在天平一边，砝码15克，16克，17克，18克，19克，⑳放在天平另一边，根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡．【解答】解：（1）天平一边是砝码①，③，…，⑳，天平另一边是砝码②，④，…，19克，两边每次取质量和为21克的偶数个砝码；（2）天平一边是砝码①，③，…，14克，天平另一边是砝码15克，16克，17克，18克，19克，⑳，从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡．15．【分析】首先要了解，距离坐标的有序数对的构成方法，在此基础上要知道当点在某条直线上时，其对应直线上的距离坐标实际为0；同时，要通过画图，分析出到一条直线距离为定值的点在与已知直线平行的两条直线上．此时，答案就比较容易得出．【解答】解：（1）图形点A到直线l1、l2的距离分别是1.6和2.5，点B到直线l1、l2的距离分别是2.2和1.5．故答案是（1.6，2.5），（2.2，1.5）（2）“距离坐标”的两个有序数对的第一个数和第二个数分别表示点到直线l1、l2的距离，所以，到直线l1、l2的距离分别是3，0．结合已知图形，可知满足条件的为点D．故答案是：D（3）（0，5）代表点到直线l1、l2的距离分别是0和5，则所求点在直线l1上，且到l2的距离为5，这样的点在l2两侧各有一个．如图，直线AB∥CD∥l2且相邻两条直线距离为5，直线AD∥BC∥l1，且相邻两条直线距离为5，A、B、C、D四点的“距离坐标”为（5，5）．故答案是：2，416．【分析】在长方体中，棱与棱之间有平行，相交（垂直），和异面等关系．【解答】解：观察图形可知，与棱AB相交的棱有AD，AE，BC，BF．故答案为AD，AE，BC，BF．17．【分析】如图，连接AD1．设AF＝a，首先证明四边形AED1M是平行四边形，推出∠DMD1＝30°，由题意，点D1的运动轨迹是以P为圆心，PD为半径是圆上，当点P与A重合时，D1F的值最大，过点D1作D1H⊥D于H．利用勾股定理构建方程求解即可．【解答】解：如图，连接AD1．设AF＝a在AD上取一点M，使得AM＝AF＝a，连接MD′，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝2，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ACB＝30°，∴EF＝2AF＝2a，∵D1E＝3D1F，∴ED1＝a＝AM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BCAD＝BC＝2AB＝4，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∵AM＝ED1，AM∥ED1，∴四边形AMD1E是平行四边形，∴MD1＝AE＝a，AE∥MD1，∴∠DMD1＝∠CAD＝30°，∵由题意，点D1的运动轨迹是以P为圆心，PD为半径是圆上，∴当点P与A重合时，D1F的值最大，过点D1作D1H⊥D于H．则有HD1＝MD1＝a，MH＝a，∴AH＝a，在Rt△AHD1中，则有42＝（a）2+（a）2，解得a＝（负根已经舍弃），∴D1F的最大值＝3a＝，故答案为．18．【分析】频率是0.28的人数为总人数×该组对应的频率，即频率是0.28的人数＝50×0.28＝14人，所以是159.5到166.5这组；根据组中值的概念可知，组中值＝，则159.5到166.5段的组中值为＝163．【解答】解：频率是0.28的一组的频数＝50×0.28＝14人，∴这一组是159.5﹣166.5组，∴组中值为＝163．故本题答案为：163．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）根据若9月30日外出旅游人数为5万人，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，表示出10月2日外出旅游的人数，即可解决；（2）分别表示出10月1日到7日的人数，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人；（3）设9月30日外出旅游人数记为a万人，最多一天有出游人数8万人，即：a+1.6+0.8+0.4＝8，可得出a的值．【解答】解：（1）根据题意得：∵9月30日外出旅游人数为5万人，∴10月1日外出旅游人数为：5+1.6＝6.6（万人），∴10月2日外出旅游人数为：6.6+0.8＝7.4（万人）；（2）10月3号外出旅游人数为：7.4+0.4＝7.8（万人）；10月4号外出旅游人数为：7.8﹣0.4＝7.4（万人）；10月5号外出旅游人数为：7.4﹣0.8＝6.6（万人）；10月6号外出旅游人数为：6.6+0.2＝6.8（万人）；10月7号外出旅游人数为：6.8﹣1.4＝5.4（万人）；10月3号外出旅游人数最多；7号最少；相差7.8﹣5.4＝2.4（万人）；（3）设9月30日外出旅游人数记为a万人，则a+1.6+0.8+0.4＝8，解得a＝5.2．故9月30日出去旅游的人数有5.2万．20．【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；（2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．【解答】解：（1）∵abc＜0，∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则：＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则＝++＝﹣1+1+1＝1．（2）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且，∴a，b，c中负数有2个，正数有1个，∴abc＞0，∴＝＝1．21．【分析】（1）根据阅读材料设x＝0.，方程两边都乘以10，转化为1+x＝10x，求出其解即可；（2）根据阅读材料设x＝0.，方程两边都乘以100，转化为16+x＝100x，求出其解即可；【解答】解：（1）设x＝0.，即x＝0.1111…，将方程两边都×10，得10x＝1.1111…，即10x＝1+0.1111…，又因为x＝0.111…，所以10x＝1+x，所以9x＝1，即x＝．故答案为：．（2分）（2）设x＝，即x＝0.1616…，将方程两边都×100，得100x＝16.1616…，即100x＝16+0.1616…，又因为x＝0.1616…，所以100x＝16+x，所以99x＝16，即x＝，所以＝．（6分）22．【分析】（1）根据|a+3|+（b﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数；（2）①根据2x+1＝x﹣8可以求得x的值，从而可以得到点C表示的数，从而可以得到线段BC的长；②根据题意可以列出关于点P表示的数的关系式，从而可以求得点P表示的数．【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2；（2）①2x+1＝x﹣8解得，x＝﹣6，∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，即线段BC的长为8；②存在点P，使P A+PB＝BC，设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，∴|m+3|+|m﹣2|＝8，当m＞2时，解得，m＝3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当m＜﹣3时，m＝﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5．23．【分析】要求AM的取值范围，则先确定M点运动轨迹，由等边三角形联想共顶点的双等边结构，可构造和△PBM共顶点B的等边△ABH，则△APB≌△HBM⟹HM＝P A＝2，所以点M运动轨迹为以H为圆心，半径为2的圆H上的点．AM过圆心时取得相应最大和最小值．因为△PBM是等边三角形，点P在圆心为A半径为2的⊙A上运动，推出点M的运动轨迹也是圆，当点P1（4，0）时，点M与E重合，当P2（0，0）时，点M与F重合，利用点与圆的位置关系即可解决问题．【解答】解：要求AM的取值范围，则先确定M点运动轨迹．如图，由等边三角形联想共顶点的双等边结构，可构造和△PBM共顶点B的等边△ABH，则△APB≌△HBM⟹HM＝P A＝2，所以点M运动轨迹为以H为圆心，半径为2的圆H上的点．当点P1（4，0）时，点M与E重合，当P2（0，0）时，点M与F重合，此时△BFO和△BEP1都是等边三角形，所以BF＝BO＝5，BE＝BP1＝1，所以BH＝BA＝AH＝3，AM过圆心时取得相应最大和最小值．点M运动轨迹为以H为圆心，半径为2的圆H上的点．AM过圆心时取得相应最大和最小值．因为圆A的半径为2，圆H的半径为2，当点A和点M在一条直线上时，HA＝3，那么AM的最大值为3+2＝5；最小值为3﹣2＝1．所以线段AM的取值范围是：1≤AM≤5．24．【分析】（1）根据长方体的分割规律可分别得到4等分时的所得小正方体表面涂色情况，由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体表面涂色情况；（2）直接把n＝7代入（1）中所得的规律中即可．【解答】解：（1）三面涂色8，8；二面涂色24，12（n﹣2），一面涂色24，6（n﹣2）2各面均不涂色8，（n﹣2）3；（2）当n＝7时，6（n﹣2）2＝6×（7﹣2）2＝150，所以一面涂色的小正方体有150个．25．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E＝∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC＝∠E+∠EDC＝60°，据此可得出∠BAD＝∠EDC；（2）根据轴对称作图，要证明DA＝AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形即可．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，∴∠BAD＝∠EDC．（2）猜想：DM＝AM．理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．又由（1）知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD．∵∠ADC＝∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，∴∠ADM＝∠B＝60°．又∵DA＝DE＝DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AM．26．【分析】（1）根据数据即可直接进行画记，然后求得对应的人数，根据百分比的意义求得百分比；（2）因为是抽取了部分同学进行身高测量，因而是抽样调查；（3）根据条形统计图和扇形统计图的特点即可确定．【解答】解：（1）根据以上数据填表：身高h（单位：cm）画记人数占调查人数的百分比（%）h≤120 4 25% 120＜h≤140正8 50% h＞140 4 25% （2）以上这种调查方式称为抽样调查．故答案是：抽样；（3）要直观地反映各身高段人数的多少，应画条形统计图比较合适；要直观地反映各身高段人数占被调查人数的百分比，应画扇形统计图比较合适．故答案是：条形、扇形．27．【分析】首先构造两个数列：{1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024}；{3，6，12，24，48，96，192，384，768，1512}．共21个数，这21个数中任取三个，总有一个数为另一个数的倍数．则n≤21．由抽屉原理，构造集合，从而得到n的最大值是21．【解答】解：首先构造两个数列：{1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024}；{3，6，12，24，48，96，192，384，768，1512}．共21个数，这21个数中任取三个，总有一个数为另一个数的倍数．因此：n≤21．如果n＞21，则构造如下集合：{1}，{2，3}，{4，5，6，7}，{8，9，10，…，15}，…，{1024，1025，…，2014}，共11个集合，如果n＞21，至少有某个集合中被选了大于等于3个数，而这个集合中不可能存在一个数是另一个数的倍数．矛盾．故n的最大值为21．。
河北省唐山市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
【答案】A
7.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
8.如图，在 中， ， 、 分别是 的中线和角平分线．若 ，则 的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
9.下列计算错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
10.如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（ ）
2020-2021学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共28分）
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算 值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
2.下列四个图案中，不 轴对称图形是（）
A. B. C. D.
【答案】3
22.（提示：我们知道，如果 ，那么 ．）
已知 ．如果将分式 的分子、分母都加上同一个不为 的数后，所得分式的值比 是增大了还是减小了？请按照以下要求尝试做探究．
（1）当所加 这个数为 时，请通过计算说明；
（2）当所加的这个数为 时，直接说出结果；
（3）当所加的这个数为 时，直接说出结果．
A.7B.8C.10D.9
【答案】C
11.下列因式分解正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
12.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．
A.6米;B.9米;C.12米;D.15米.
【答案】B
13.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）
必刷卷 06-2020-2021学年八年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷(华东师大版)(解析版)
2020-2021学年八年级上学期数学期末仿真必刷模拟卷【华东师大版】期末检测卷06姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣4）2++|c﹣4|＝0，那么△ABC是（）A．不等边三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能判断【解答】解：∵（a﹣4）2++|c﹣4|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣4＝0，c﹣4＝0，∴a＝b＝c＝4，∴△ABC的形状是等边三角形，故选：B．【知识点】非负数的性质：算术平方根、等腰三角形的判定、等边三角形的判定、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值2.已知m＝+，则（）1/ 212 / 21A ．4＜m ＜5B ．5＜m ＜6C ．6＜m ＜7D ．7＜m ＜8【解答】解：m ＝+＝4+，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴6＜m ＜7， 故选：C ．【知识点】估算无理数的大小3.某一餐桌的表面如图所示（单位：m ），设图中阴影部分面积S 1，餐桌面积为S 2，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵S 1＝（a ﹣）（b ﹣b ）+[（b •a ）﹣（×）]＝×+[ab ﹣]＝ab ，S 2＝ab ，∴＝＝，故选：C ．【知识点】整式的混合运算4.已知ab=﹣2，a﹣3b=5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为（）A．﹣10B．20C．﹣50D．40【解答】解：a3b﹣6a2b2+9ab3=ab（a2﹣6ab+9b2）=ab（a﹣3b）2，将ab=﹣2，a﹣3b=5代入得ab（a﹣3b）2=﹣2×52=﹣50．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值为﹣50．故选：C．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用5.已知：如图，∠MCN＝42°，点P在∠MCN内部，P A⊥CM，PB⊥CN，垂足分别为A、B，P A＝PB，则∠MCP的度数为（）A．21°B．24°C．42°D．48°【解答】解：∵P A⊥CM，PB⊥CN，∴∠P AC＝∠PBC＝90°，3/ 21在Rt△P AC和Rt△PBC中，，∴Rt△P AC≌Rt△PBC（HL），∴∠PCM＝∠PCN＝∠MCN＝21°；故选：A．【知识点】角平分线的性质、全等三角形的判定与性质6.在△ABC中，与∠A相邻的外角是130°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（）A．50°B．65°C．50°或65°D．50°或65°或80°【解答】解：∠A＝180°﹣130°＝50°．当AB＝AC时，∠B＝∠C＝（180°﹣50°）＝65°；当BC＝BA时，∠A＝∠C＝70°，则∠B＝180°﹣50°﹣50°＝80°；当CA＝CB时，∠A＝∠B＝50°．∠B的度数为50°或65°或80°，故选：D．【知识点】等腰三角形的判定、三角形的外角性质7.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝50°，∠C＝40°B．∠A：∠B：∠C＝1：2：2C．a＝4，b＝，c＝5D．a ：b ：c ＝1：1：4/ 21【解答】解：A、∵∠B＝50°，∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣50°﹣40°＝90°，∴△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：2∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝90°∴△ABC不是直角三角形；C、∵a＝4，b＝，c＝5，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．D、∵a：b：c＝1：1：，∴可以假设a＝b＝k，c＝k，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【知识点】勾股定理的逆定理8.下列是勾股数的有（）①3，4，5 ②5、12、13 ③9，40，41④13、14、15 ⑤⑥11、60、61A．6组B．5组C．4组D．3组5/ 216 / 21【解答】解：①32+42＝52，是勾股数；②52+122＝132，是勾股数； ③92+402＝412，是勾股数； ④132+142≠152，不是勾股数； ⑤不是正整数，不是勾股数； ⑥32+42＝52，是勾股数； 故是勾股数的有4组． 故选：C ．【知识点】勾股数9.如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的直径为5，BC ＝4，则AB 的长为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．5【解答】解：连接OB ，∵AO ⊥BC ，AO 过O ，BC ＝4，∴BD＝CD＝2，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝，∴AD＝OA+OD＝+＝4，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝2，故选：A．【知识点】垂径定理、勾股定理10.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（）A．50件B．100件C．150件D．200件【解答】解：2000×（1﹣）≈200件，故选：D．【知识点】频数（率）分布表、用样本估计总体二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共124分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.﹣的立方根是﹣．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，∴﹣的立方根是﹣．7/ 21故答案为：﹣．【知识点】立方根12.已知a﹣1＝20172+20182，则＝．【解答】解：∵a﹣1＝20172+20182，∴a＝20172+20182+1，∴＝＝＝＝＝4035．故答案为：4035．【知识点】算术平方根13.分解因式：﹣x2+4x﹣4＝﹣﹣．【解答】解：﹣x2+4x﹣4＝﹣（x2﹣4x+4）＝﹣（x﹣2）2．故答案为：﹣（x﹣2）2．【知识点】因式分解-运用公式法14.如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是．8/ 219 / 21【解答】解：∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，∴∠AOP ＝∠BOP ，PC ＝PD ＝6，∠PDO ＝∠PEO ＝90°， ∴CE ＝＝＝，∵CP ∥OA ， ∴∠OPC ＝∠AOP ， ∴∠OPC ＝∠BOP ， ∴CO ＝CP ＝，∴OE ＝CE +CO ＝+＝8，∴OP ＝＝＝10，在Rt △OPD 中，点M 是OP 的中点， ∴DM ＝OP ＝5； 故答案为：5．【知识点】角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理的应用、等腰三角形的判定与性质15.直角三角形的两边长为3cm ，4cm ，则第三边边长为．10 / 21【解答】解：（1）若把两边都看作是直角边，那么据已知和勾股定理，设第三边长为xcm ，则：x 2＝32+42＝25， ∴x ＝5；（2）若把4cm 长的边看作斜边，设第三边长为xcm ， 则：x 2+32＝42， x 2＝42﹣32＝7， ∴x ＝．故答案为：5或．【知识点】勾股定理16.如图的折线统计图分别表示我市A 县和B 县在4月份的日平均气温的情况，记该月A 县和B 县日平均气温是12℃的天数分别为a 天和b 天，则a +b ＝ ．【解答】解：根据图表可得：a ＝7，b ＝5，则a +b ＝7+5＝12． 故答案为：12．11 / 21【知识点】折线统计图三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CF 于点F ． （1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）已知BF 的长为2，DE 的长为6，求CD 的长．【解答】（1）证明：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°∴∠BAC ＝90°﹣∠CAD ，∠DAE ＝90°∠CAD ，即∠BAC ＝∠DAE在△BAC 和△DAE 中，，∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ， ∴∠E ＝45°，由（1）可知：△ABC ≌△ADE ，∴∠BCA ＝∠E ＝45°，∠CBA ＝∠EDA ，CB ＝ED ， 延长BF 到G ，使得FG ＝FB ，连接AG ，如图所示：12 / 21∵AF ⊥CF ，∴∠AFG ＝∠AFB ＝90°，在△AFB 和△AFG 中，，∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB ＝AG ＝AD ，∠ABF ＝∠G ＝∠CDA在△CGA 和△CDA 中，，∴△CGA ≌△CDA （AAS ）， ∴CD ＝CG∴CD ＝CB +BF +FG ＝CB +2BF ＝DE +2BF ＝6+2×2＝10．【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质18.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在格点上（网格线的交点）． （1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A 坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）（2）点C 的坐标为（ ﹣ ， ）（直接写出结果）（3）把△ABC 先向下平移6个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折至△A 2B 2C 2；13 / 21①请在坐标系中画出△A 2B 2C 2；②若点P （m ，n ）是△ABC 边上任意一点，P 2是△A 2B 2C 2边上与P 对应的点，写出点P 2的坐标为（ ﹣ ， ﹣ ）；（直接写出结果）③试在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到A 2，C 2两点的距离之和最小，此时，QA 2+QC 2的长度之和最小值为 ．（在图中画出点Q 的位置，并直接写出最小值答案）【解答】解：（1）∵点A 坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（﹣5，2），如图所示：即为所画出的直角坐标系； （2）根据坐标系可知：14 / 21点C 的坐标为（﹣2，5）， 故答案为：﹣2，5；（3）把△ABC 先向下平移6个单位后得到对应的△A 1B 1C 1， 再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折至△A 2B 2C 2； ①如图即为坐标系中画出的△A 2B 2C 2； ②点P （m ，n ）是△ABC 边上任意一点， P 2是△A 2B 2C 2边上与P 对应的点， ∴点P 2的坐标为（﹣m ，n ﹣6）， 故答案为：﹣m ，n ﹣6； ③根据对称性可知：在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到A 2，C 2两点的距离之和最小， ∴连接A 2C 1交y 轴于点Q ，此时QA 2+QC 2的长度之和最小， 即为A 2C 1的长，A 2C 1＝3，∴QA 2+QC 2的长度之和最小值为3．故答案为：3．【知识点】勾股定理、翻折变换（折叠问题）、作图-平移变换、轴对称-最短路线问题19.一辆卡车装满货物后，高4m 、宽2.4m ，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？15 / 21【解答】解：如图，由图形得半圆O 的半径为2m ，作弦EF ∥AD ，且EF ＝2.4m ，作OH ⊥EF 于H ，连接OF ，由OH ⊥EF ，得HF ＝1.2m ， 在Rt △OHF 中，OH ＝＝＝1.6m ，∵1.6+2＝3.6＜4，∴这辆卡车不能通过截面如图所示的隧道．【知识点】垂径定理、勾股定理的应用20.已知，在△ABC 中，AC ＝BC ．分别过A ，B 点作互相平行的直线AM 和BN ．过点C 的直线分别交直线AM ，BN 于点D ，E ．（1）如图1．若CD ＝CE ．求∠ABE 的大小；（2）如图2．∠ABC ＝∠DEB ＝60°．求证：AD +DC ＝BE ．【解答】（1）解：如图1，延长AC 交BN 于点F ，∵AM∥BN，∴∠DAF＝∠AFB，在△ADC和△FEC中，，∴△ADC≌△FEC（AAS），∴AC＝FC，∵AC＝BC，∴BC＝AC＝FC＝AF，∴△ABF是直角三角形，∴∠ABE＝90°；（2）证明：如图2，在EB上截取EH＝EC，连CH，∵AC＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵∠DEB＝60°，∴△CHE是等边三角形，∴∠CHE＝60°，∠HCE＝60°，∴∠BHC＝120°，∵AM∥BN，∴∠ADC+∠BEC＝180°，∴∠ADC＝120°，∴∠DAC+∠DCA＝60°，又∵∠DCA+∠ACB+∠BCH+∠HCE＝180°，∴∠DCA+∠BCH＝60°，16/ 2117 / 21∴∠DAC ＝∠BCH ，在△DAC 与△HCB 中，，∴△DAC ≌△HCB （AAS ）， ∴AD ＝CH ，DC ＝BH ， 又∵CH ＝CE ＝HE ， ∴BE ＝BH +HE ＝DC +AD ， 即AD +DC ＝BE ．【知识点】全等三角形的判定与性质21.甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数），其面积分别为S 1，S 2．（1）填空：S 1﹣S 2＝﹣（用含m 的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）；②设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，（3）若另一个正方形的边长为正整数n，并且满足条件1≤n＜S1﹣S2的n有且只有4个，求m的值．【解答】解：（1）S1﹣S2＝（m+7）（m+1）﹣（m+4）（m+2）＝2m+1．故答案为2m+1．（2）①根据题意，得4x＝2（m+7+m+1）+2（m+4+m+2）解得x＝2m+7．答；x的值为2m+7．②∵S1+S2＝2m2+14m+15，S3﹣2（S1+S2）＝（2m+7）2﹣2（2m2+14m+15）＝4m2+28m+49﹣4m2﹣28m﹣30＝19．答：S3与2（S1+S2）的差是常数：19．（3）∵1≤n＜2m﹣1，由题意，得5≤2m﹣1＜6，解得3≤m＜．∵m是整数，∴m＝3．答：m的值为3．18/ 21【知识点】整式的加减、多项式乘多项式22.计算（1）﹣12+（﹣）﹣2×π0（2）1232﹣124×122（用简便方法计算）（3）（x+2y+3z）（x+2y﹣3z）（4）（4a3b﹣6a2b2+12b3）÷2ab【解答】解：（1）﹣12+（﹣）﹣2×π0＝﹣1+4×1＝﹣1+4＝3；（2）1232﹣124×122＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）＝1232﹣1232+1＝1；（3）（x+2y+3z）（x+2y﹣3z）＝[（x+2y）+3z][（x+2y）﹣3z]＝（x+2y）2﹣9z2＝x2+4xy+4y2﹣9z2；（4）（4a3b﹣6a 2b 2+12b3）÷2ab19/ 21＝2a2﹣3ab+．【知识点】整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、实数的运算23.计算：（1）4（x﹣1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）；（2）（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2019﹣（π﹣2018）0；（3）（4a4b7﹣a6b7）÷（﹣ab2）3；（4）÷+•【解答】解：（1）4（x﹣1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+25＝﹣8x+29（2）（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2019﹣（π﹣2018）0；＝+1﹣1＝（3）（4a4b7﹣a6b7）÷（﹣ab2）3；＝（4a4b7﹣a6b7）÷（﹣a3b6）＝﹣4ab +a3b20/ 21（4）÷+•＝×+•＝+＝【知识点】负整数指数幂、分式的混合运算、整式的混合运算、实数的运算、零指数幂21/ 21原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！。
2020--2021 学年上学期人教版 八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2017+b2017的值为（）A．0B．﹣1C．1D．23．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）A．B．C．D．4．已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1B．1C．D．﹣5．点A的坐标（x，y）满足（x+3）2+|y+2|＝0，则点A的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，已知直线l1、l2经过坐标原点O，且l1与x轴所夹锐角为15°，l2与y轴所夹锐角为30°．在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上，点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线l2上，且A1B1＝1，则点B2020的坐标为（）A．（22018，22018）B．（22017，22017）C．（22018，22018）D．（22018，22018）7．如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）A．B．C．D．8．用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（）A．B．C．D．9．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2020的坐标是（）A．（0，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，0）D．（0，3）10．在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，△BCD和△BED 关于BD对称，若△ADE是等腰三角形，则∠BAC＝（）A．36°B．72°C．90°D．108°11．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．检测某批次汽车的抗撞击能力B．调查黄河的水质情况C．调查全国中学生视力和用眼卫生情况D．检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况12．要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（）A．56种B．36种C．28种D．72种二．填空题（共6小题）13．如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作万元．14．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝．15．写出一个在x轴正半轴上的点坐标．16．如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为a，则正方体上小球总数为（用含a的代数式表示）．17．如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画△ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP，使△ABP与△ABC成轴对称．这样的P点有个？（填P点的个数）18．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是．（用字母按顺序写出即可）．A．明确调查问题B．记录结果C．得出结论D．确定调查对象E．展开调查F．选择调查方法．三．解答题（共9小题）19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N →A应记为什么？20．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c 满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且P A+PB+PC＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．21．我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：5x＝的解为x＝﹣5，则该方程5x＝就是差解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝．（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）22．计算：（1）2+（﹣1）2019+（2+1）（﹣2﹣1）﹣|﹣3×|化简：（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）解方程：（3）23．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．（1）①点（，﹣1）的限变点的坐标是；②如图1，在点A（﹣2，1）、B（2，1）中有一个点是直线y＝2上某一个点的限变点，这个点是；（填“A”或“B”）（2）如图2，已知点C（﹣2，﹣2），点D（2，2），若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m＞n，令s＝m﹣n，直接写出s的值．（3）如图3，若点P在线段EF上，点E（﹣2，﹣5），点F（k，k﹣3），其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝°；②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．（2）若CD＝4，则△PMN的周长为．26．2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95；100．乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】：班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100甲11346乙12354【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲92a9341.1乙9087b50.2【应用数据】：（1）根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．27．120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．【解答】解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．【分析】由题意三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，可知这两个三数组分别对应相等．从而判断出a、b的值．代入计算出结果．【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，∴这两个三数组分别对应相等．∴a+b、a中有一个是0，由于有意义，所以a≠0，则a+b＝0，所以a、b互为相反数．∴＝﹣1，b＝1，a＝﹣1．∴a2017+b2017＝（﹣1）2017+12017＝0．故选：A．3．【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．【解答】解：根据图示可得：2●＝▲+■①，●+▲＝■②，由①②可得●＝2▲，■＝3▲，则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．故选：A．4．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1＝1，解得：k＝1，∴一元一次方程是：x+1＝0解得：x＝﹣1．故选：A．5．【分析】根据非负数的性质求得x，y的值，再进一步判断点的位置．【解答】解：∵（x+3）2+|y+2|＝0，∴x＝﹣3＜0，y＝﹣2＜0．则点A在第三象限．故选：C．6．【分析】根据一次函数，得出OB1、OB2等的长度，继而得知B1、B2等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点B2020的坐标．【解答】解：∵l1与x轴所夹锐角为15°，l2与y轴所夹锐角为30°，∴l1与l2所夹锐角为45°，l2与x轴所夹锐角为60°，∴△A1B1O，△A2B2O，△A3B3O，…都是等腰直角三角形，∴B1O＝20，B2O＝21，B3O＝22，…，B n O＝2n﹣1，∴点B2020的坐标为（22020﹣1×，22020﹣1×），即（22018，22018）．故选：A．7．【分析】根据直三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选：C．8．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形，故选：D．9．【分析】按照反弹规律依次画图，写出点的坐标，再找出规律即可．【解答】解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6＝336……4，即点P2020的坐标是（﹣2，4），故选：B．10．【分析】如图，设∠A＝x．首先证明∠ABC＝∠C＝2x，利用三角形的内角和定理构建方程求出x即可．【解答】解：如图，设∠A＝x．∵EA＝ED，∴∠A＝∠ADE＝x，∵∠BED＝∠A+∠ADE＝2x，△BDE与△BDC关于BD对称，∴∠BED＝∠C＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，故选：A．11．【分析】检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；调查黄河的水质情况，不容易使用普查；调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查，【解答】解：检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；调查黄河的水质情况，不容易使用普查；调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查，故选：D．12．【分析】可以将问题转化为9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个即可答案．【解答】解：可以利用9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空，然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个，就是C85＝＝56，故选：A．二．填空题（共6小题）13．【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记为负，由此得出小明的爸爸支出4万元，记作﹣4万元．【解答】解：如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作﹣4万元．故答案为：﹣4．14．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，解方程可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，得：﹣3a﹣6＝a+10，解方程得：a＝﹣4．故填：﹣4．15．【分析】根据x的正半轴上点的横坐标大于零，纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），故答案为：（1，0）．16．【分析】每条棱上有a个小球，12条棱就有12a个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，于是可得答案．【解答】解：因为正方体有12条棱，所以12条棱上有12a个小球，但每个顶点处的小球被多计算2次，8个顶点就被多计算2×8＝16次，所以正方体上小球总数为12a﹣16，故答案为：12a﹣16．17．【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可．【解答】解：如图，满足条件的△ABP有2个，故答案为2．18．【分析】根据数据的收集调查的步骤，即可解答．【解答】解：进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论；故答案为：ADFEBC．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D 记为（+1，﹣3）；（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（3）按题目所示平移规律，通过平移即可得到点P的坐标，在图中标出即可．（4）根据M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），可知4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；故答案为：+4；+4；+3；0；+1；﹣3；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．故答案为：12；（3）P点位置如图所示．（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．20．【分析】（1）由a是最大的负整数可得a为﹣1，再结合|a+b|+（c﹣5）2＝0，可求得b 与c的值；（2）由P A+PB+PC＝7，结合数轴上的两点所表示的距离的含义，分类去掉绝对值号，并分别解得x的值即可．（3）设运动时间为t，分两种情况分别得出关于t的方程并求解即可：①当P、Q第一次相遇时；②当P到达C点返回追上Q时．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1；∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，|a+b|≥0，（c﹣5）2≥0，∴a+b＝0，c﹣5＝0，∴b＝﹣a＝﹣（﹣1）＝1，c＝5．故答案为：﹣1，1，5；（2）∵P A+PB+PC＝7，∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7，①当点P在线段AB上，即当﹣1≤x＜1时，x+1+1﹣x+5﹣x＝7，解得：x＝0；②当点P在线段BC上，即当1≤x≤5时，x+1+x﹣1+5﹣x＝7，解得：x＝2．综上所述，x的值是0或2．（3）设运动时间为t，①当P、Q第一次相遇时，有：3t+t＝5﹣（﹣1），解得：t＝1.5，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5＝3.5；②当P到达C点返回追上Q时，有：3t﹣t＝5﹣（﹣1）解得：t＝3，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣3＝2．∴在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．21．【分析】（1）根据差解方程的定义，得到关于a的新方程，求解即可；（2）根据差解方程的定义，先求出a、b的值，再化简代数式，把a、b的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，∴＝a+1﹣3解，得故答案为：（2）∵关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，∴a＝＝a+b﹣3解，得，b＝3．4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]＝4a2b﹣（2a2﹣2ab2+4a2b）＝4a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b＝﹣2a2+2ab2当，b＝3时，原式＝﹣2×+2××9＝．22．【分析】（1）根据有理数的混合运算的顺序和计算方法进行计算即可；（2）按照整式加减的计算方法进行计算；（3）依照一元一次方程的求解步骤求解即可．【解答】解：（1）原式＝2+（﹣1）+（﹣9）﹣1＝﹣9；（2）原式＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24；（3）去分母得4（7x﹣1）﹣6（5x+1）＝24﹣3（3x+2）去括号得28x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6移项得28x﹣30x+9x＝24﹣6+4+6合并同类项得7x＝28系数化为1得x＝4．23．【分析】（1）①利用限变点的定义直接解答即可；②先利用逆推原理求出限变点A（﹣2，1）、B（2，1）对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到y＝2，满足解析式的就是答案；（2）先OC，OD的关系式，再求出点P的限变点Q满足的关系式，然后根据图象求出m，n的值，从而求出S即可；（3）先求出线段的关系式，再求出点P的限变点所满足的关系式，根据图象求解即可．【解答】（1）①∵a＝＜2，∴b′＝|b|＝|﹣1|＝1，∴坐标为（，1）．故答案为（，1）．②s＝3．∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点A（﹣2，1）对应的原来点的坐标为：（﹣2，1）或（﹣2，﹣1），限变点B（2，1]对应的原来点的坐标为：（2.2），∵（2，2）满足y＝2，∴这个点是B，故答案为：B；（2）∵点C的坐标为（﹣2，﹣2），∴OC的关系式为：y＝x（x≤0），∵点D的坐标为（2，﹣2），∴OD的关系式为：y＝﹣x（x≥0），∴点P满足的关系式为：y＝，当x≥2时：b'＝一x﹣1，当0＜x＜2时：b'＝﹣x﹣1，当x≤0时，b＝|x|＝﹣x，图象如图1所示，通过图象可以得出：当x≥2时，b'≤﹣3，n＝﹣3，当x＜2时，b'≥0，∴m＝0，∴s＝m﹣n＝0﹣（﹣3）＝3；（3）设线段E的关系式为：y＝ax+c（a≠0，﹣2≤x≤k，k＞﹣2），把E（﹣2，﹣5），F（k，k﹣3）代入，得，解得，∴线段EP的关系式为y＝x一3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2），∴线段E上的点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式b'＝，图象如图2所示：当x＝2时，b'取最小值，b'＝2﹣4＝﹣2，当b'＝5时，x﹣4＝5或﹣x+3＝5，解得：x＝9或x＝﹣2，当b'＝1时，x﹣4＝1，解得：x＝5，∵﹣2≤b'＜5，∴由图象可知，k的取值范围是：5≤k≤9．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）根据轴对称的性质，可知∠AOC＝∠AOP，∠BOD＝∠BOP，可以求出∠COD的度数；（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，根据周长定义可以求出△PMN的周长；【解答】解：（1）①∵点C和点P关于OA对称，∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2×60°＝120°，故答案为：120°．②∵点C和点P关于OA对称．∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2α．（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，所以△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝4，故答案为：426．【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【解答】解：（1）在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100，这组数据中，100出现的次数最多，故a＝100分；乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x＜95这一组中，故b＝91分；故答案为：100，91；（2）480×＝256（人），即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；（3）甲班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，∵甲班的方差＜乙班的方差，∴甲班的学生掌握疫情防疫相关知识的整体水平较好．27．【分析】首先算出每一道题做错的人数，分为五个组，用不同的颜色表示，转化为染色问题，构造抽屉解决问题．【解答】解：将这120人分别编号为P1，P2，…，P120，并视为数轴上的120个点，用A k表示这120人之中未答对第k题的人所成的组，|A k|为该组人数，k＝1，2，3，4，5，则|A1|＝24，|A2|＝37，|A3|＝46，|A4|＝54，|A5|＝85，将以上五个组分别赋予五种颜色，如果某人未做对第k题，则将表示该人点染第k色，k＝1，2，3，4，5，问题转化为，求出至少染有三色的点最多有几个？由于|A1|+|A2|+|A3|+|A4|+|A5|＝246，故至少染有三色的点不多于＝82个，图是满足条件的一个最佳染法，即点P1，P2，…，P85这85个点染第五色；点P1，P2，…，P37这37个点染第二色；点P38，P39，…，P83这46个点染第四色；点P1，P2，…，P24这24个点染第一色；点P25，P26，…，P78这54个点染第三色；于是染有三色的点最多有78个．因此染色数不多于两种的点至少有42个，即获奖人数至少有42个人（他们每人至多答错两题，而至少答对三题，例如P79，P80，…，P120这42个人）．答：获奖人数至少有42个人．。
2020-2021学年河北省石家庄外国语中学八年级(下)期末数学复习试卷(附答案详解)
2020-2021学年河北省石家庄外国语中学八年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.要使式子√1−x有意义，则x的取值范围是()A. x≤1B. x≥1C. x>0D. x>−12.在函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是()1−xA. x≥1B. x>1C. x<1D. x≤13.一次函数y=kx−1(常数k<0)的图象一定不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列说法中不正确的是()A. 一次函数不一定是正比例函数B. 不是一次函数就一定不是正比例函数C. 正比例函数是特殊的一次函数D. 不是正比例函数就一定不是一次函数5.如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长为()A. 2√2cmB. 4√2cmC. 6√2cmD. 8√2cm6.如图，在矩形AOBC中，A(−2,0)，B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为()A. −12B. 12C. −2D. 27.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是()A. B.C. D.8.小明跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们一共点了10份重庆小面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？()A餐：一份重庆小面B餐：一份重庆小面加一杯饮料C餐：一份重庆小面加一杯饮料和一份沙拉A. 10−xB. 10−yC. 10−x+yD. 10−x−y9.如图，在水塔O的东北方向15m处有一抽水站A，在水塔的东南方向8m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为()A. 7mB. 12mC. 17mD. 22m10.如图，某校园内有一池塘，为得到池塘边的两棵树A，B间的距离，小亮测得了以下数据：∠B=∠DEC，AD=DC，DE=5m，则A，B间的距离是()A. 10mB. 15mC. 20mD. 25m11.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，则折痕DG的长为()A. 32B. 43C. 32√5 D. √1312.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2中，正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13.______ 的平行四边形是菱形．(填一个合适的条件)14.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是______ ，面积是______ ．15.已知x=32，化简√(x−2) 2+|x−5|的结果是______．16.如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=______．17.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行______米．18.如图，正方形4个顶点均在圆上，且边长为4cm，则圆的面积为______ ．19.水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间具有某种函数关系，现有一支水银体温计，如图9，其部分刻度线已经不清晰，表中记录了该体温计部分清晰刻度线的度数及其对应水银柱的长度，则用该体温计测体温时，如果水银柱的长度为7.2cm，那么此时体温计的读数为______℃.水银柱的长度x(cm) 4.2…8.29.8体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0三、解答题（本大题共6小题，共62.0分）20.计算：(1)√27−√12+√1；3(2)(√48−√75)×√11．321.y=√x−3+√3−x+8，求3x+2y的值．22.已知：如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．23.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．(1)当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；(2)若AC=16cm，BD=12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．24.节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识，某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费．(1)该市某户居民9月份用水x立方米(x>10)，应交水费y元，请你用含x的代数式表示y；(2)如果某户居民12月份交水费25元，那么这个月该户居民用了多少立方米水？25.如图，在△ABC中，tanB=1，∠C=45°，AD=6，AD⊥BC于点D，动点E从点2D出发沿DB向点B以每秒1个单位长度的速度运动．将线段DE绕点D顺时针旋转90°，得到线段DF，过点F作FG//AC，交射线DC于点G，以EG和FG为邻边作平行四边形EGFP，平行四边形EGFP与△ABC重叠部分的面积为S.当点E与点B重合时停止运动，设点E的运动时间为t秒(t>0)．(1)当点P落到边AB上时，t的值为______；(2)当点F在线段AD上时，求S与t之间的函数解析式；(3)平行四边形EGFP的边PE被AB分成1：3两部分时，求t的值；(4)当△PEF的外心在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得，1−x≥0，解得x≤1．故选：A．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得x−1≥0，1−x≠0，解得x>1．故选B．3.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=kx−1(常数k<0)，b=−1<0，∴一次函数y=kx−1(常数k<0)的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第−象限．故选：A．一次函数y=kx−1(常数k<0)的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第−象限．本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的概念，正比例函数的概念，解题关键是掌握一次函数与正比例函数的定义及关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．【解答】解：A、正确，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数；B、正确，因为正比例函数一定是一次函数；C、正确，一次函数y=kx+b，当b=0时函数是正比例函数；D、错误，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数．故选D．5.【答案】C【解析】解：从一个大正方形中裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长是√8+√32=2√2+4√2=6√2．故选：C．根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长．本题考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵A(−2,0)，B(0,1)．∴OA=2、OB=1，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=1、BC=OA=2，则点C的坐标为(−2,1)，将点C(−2,1)代入y=kx，得：1=−2k，解得：k=−1，2故选：A．根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式．7.【答案】B【解析】解：显然A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B、对于x>0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：B．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查列代数式，能够根据题意，准确列出代数式是解题的关键．根据点的饮料能确定在B和C套餐中点了x份重庆小面，根据题意可得点A套餐的份数．【解答】解：一共点了x杯饮料，则点了x份B和C套餐，所以在B和C套餐共点了x份重庆小面．因为共点了10份重庆小面，所以点了(10−x)份A套餐．故选：A．9.【答案】C【解析】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB=90°，又∵OA=15m，OB=8m，∴AB=√OA2+OB2=√152+82=17(m)．故选：C．由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．本题考查的知识点是勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠B=∠DEC，∴DE//AB．∵AD=DC，∴CE=BE，∴DE是△CAB的中位线，∴AB=2DE=10m．故选：A．根据已知条件判断出DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．本题主要考查了三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．11.【答案】C【解析】解：设AG=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AB=4，AD=3，∴BD=√AD2+AB2=5，由折叠的性质可得：A′D=AD=3，A′G=AG=x，∠DA′G=∠A=90°，∴∠BA′G=90°，BG=AB−AG=4−x，A′B=BD−A′D=5−3=2，∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2=BG2，∴x2+22=(4−x)2，解得：x=3，2∴AG=3，2∴在Rt△ADG中，DG=√AD2+AG2=3√5．2故选：C．首先设AG=x，由矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得A′B的长，然后由勾股定理可得方程：x2+22=(4−x)2，解此方程即可求得AG的长，继而求得答案．此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0，a<0，所以当x<3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k<0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a<0；当x<3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1>y2，故②③错误．故选B．13.【答案】对角线互相垂直【解析】解：对角线互相垂直或一组邻边相等．判定菱形有两个定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形．任何一个都行．本题考查菱形的判定，需熟练掌握菱形的判定定理．14.【答案】20；24【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴两对角线的一半分别为3、4，由勾股定理得，菱形的边长=√32+42=5，所以，菱形的周长=4×5=20；×6×8=24．面积=12故答案为：20；24．根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长，然后根据菱形的四条边都相等求解即可；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积的求解．15.【答案】4，【解析】解：∵x=32∴x−2<0，x−5<0，=4．∴原式=−x+2+(5−x)=7−2×32故答案是：4．根据x的值，确定x−2和x−5的符号，然后对二次根式进行化简即可求解．本题考查了二次根式的性质，理解：√a2=|a|是关键．16.【答案】6【解析】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长多2，∴AB−BC=2．又平行四边形ABCD周长为20，∴AB+BC=10．∴AB=6．故答案为6．根据已知易得AB−BC=2，AB+BC=10，解方程组即可．本题主要考查了平行四边形的性质，解决平行四边形的周长问题一般转化为两邻边和处理．17.【答案】10【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，连接BD．在Rt△BDE中，DE=8米，BE=8−2=6米．根据勾股定理得BD=10米．从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．注意作辅助线构造直角三角形，熟练运用勾股定理．18.【答案】8πcm2【解析】解：连接AC，如图，∵ABCD是正方形，∴∠ABC=90°．∴AC为圆的直径．由题意：AB=BC=4cm，∴AC√AB2+BC2=√42+42=4√2(cm)．AC=2√2(cm)．∴圆的半径为12∴圆的面积为π×(2√2)2=8π(cm2).故答案为8πcm2．连接AC，由于90°的圆周角所对的弦是直径，在Rt△ABC中，由勾股定理AC可求，半径可得，利用圆的面积公式结论可得．本题主要考查了正方形与圆的关系，利用90°的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．19.【答案】1494【解析】解：设y 关于x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将点(4.2,35)、(8.2,40)代入y =kx +b ，{4.2k +b =358.2k +b =40，解得：{k =54b =1194， ∴y 关于x 的函数关系式为y =54x +1194 当x =7.2时，y =54×6+1194=1494． 答：此时体温计的读为1494℃. 故答案为：1494．根据表格中的数据利用待定系数法，即可求出y 关于x 的函数关系式；将x =7.2代入(1)的结论中求出y 值即可．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据表格中的数据利用待定系数法，求出y 关于x 的函数关系式．20.【答案】解：(1)原式=3√3−2√3+√33=4√33； (2)原式=(4√3−5√3)×2√33 =−√3×2√33=−2．【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后把合并内合并后进行二次根式的乘法运算． 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21.【答案】解：∵√x −3与√3−x 有意义，∴{x −3≥03−x ≥0， 解得x =3，∴y =8，∴3x+2y=3×3+2×8=9+16=25．【解析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．22.【答案】证明：(1)在△ADE与△CDE中，{AD=CD DE=DE EA=EC，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD//BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；(2)∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180°×22+3+3=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【解析】(1)首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD//BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；(2)由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判理可得∠CBE=180°×14定定理可得四边形ABCD是正方形．本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD；∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，∴AE=CF；∴OE=OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形；(2)∵四边形DEBF是平行四边形，∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD=12cm，∴EF=12cm；∴OE=OF=6cm；∵AC=16cm；∴OA=OC=8cm；∴AE=2cm或14cm，由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2(s)或14(s)故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．【解析】(1)判断四边形DEBF是否为平行四边形，需证明其对角线是否互相平分；已知了四边形ABCD是平行四边形，故OB=OD；而E、F速度相同，方向相反，故OE=OF；由此可证得BD、EF互相平分，即四边形DEBF是平行四边形；(2)若以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形，则必有BD=EF，可据此求出时间t的值．注意有两解；本题考查平行四边形的性质、矩形的判定等知识，熟练掌握平行四边形、矩形的判定和性质，是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)∵每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费，而x>10，∴y=15+2.5(x−10)=2.5x−10；(2)∵10×1.5=15(元)，∴25>15，∴2.5x−10=25，解得：x=14，答：这个月该户居民用了14立方米水．【解析】(1)根据x的取值，得出y与x的函数关系式；(2)该户居民上月缴水费25元，说明属于第二种缴费方式，用25减去10立方米的水费，除以“调节价”即可得出超过10立方米的用水量，再加上10，即为该户当月用水量，由此解决问题．本题考查了一元一次方程的应用，关键是掌握10吨这个分界点，仔细审题，注意分段运算．25.【答案】3【解析】解：(1)如图1，因为AD⊥BC于点D，所以∠ADC=∠ADB=90°，因为FG//AC，∠C=45°，所以∠FGD=∠C=45°，所以DF=DG=DE=t，即EG=2t，AF=6−t，因为四边形EGFP是平行四边形，所以PF//BC，PF=EG=2t，即∠APF=∠B，因为tanB=12，所以tan∠APF=AFPF =12，即6−t2t=12，解得t=3．故答案为：3．(2)①当0<t≤3时，S=S平行四边形EGFP=EG⋅FD=2t2，②当3<t≤6时，如图2，设平行四边形EGFP与AB边交于点H和M，作HN⊥PF于N，因为∠AMF=∠NMH=∠B，tanB=12，AF=6−t，所以MF=2(6−t)，PM=PF−MF=2t−2(6−t)=4t−12，MN=2HN，因为∠P=∠FGE=45°，所以PN=HN，即HN=13PM=13(4t−12)，因为S=S平行四边形EGFP −S△PMH=EG⋅DF−12PM⋅HN，所以S=2t2−12×13(4t−12)2=−23t2+16t−24，综上所述，S ={2t 2(0<t ≤3)−23t 2+16t −24(3<t ≤6)； (3)如图2，因为∠P =∠FGE =45°，所以PH =√2HN =√23(4t −12)，PE =FG =√2DF =√2t ， 当PH HE =13时，PE =4PH ，所以√2t =4×√23(4t −12)， 解得t =4813，当PH HE =3时，PE =43PH ，所以√2t =43×√23(4t −12)， 解得t =487，综上所述平行四边形EGFP 的边PE 被AB 分成1：3两部分时，t 的值为4813或487．(4)作EQ ⊥PF 交PF 于Q ，如图3，可得△PEF 为等腰三角形，所以△PEF 的外心在PF 上，即点Q ，即QF =DE =t ，由(1)得P 在AB 上时，t =3，因为PF =2QF ，所以Q 在AB 上时，t =6，因为Q 在△ABC 内部，所以t <6，综上所述0<t <6．(1)由FG//AC 可得∠FGD =∠C =45°，DF =DG =DE =t ，根据平行四边形的性质可得PF=EG=2t，PF//BC，根据平行线的性质可得∠APF=∠B，根据tan∠APF=AFPF =12列方程求出t即可．(2)当0<t≤3时，根据平行四边形的面积公式可得s与t的关系；当3<t≤6时，设平行四边形EGFP与AB边交于点H和M，作HN⊥PF于N，根据∠AMF=∠NMH=∠B，利用tanB=12可用t表示出PM和HN的长，根据S=S平行四边形EGFP−S△PMH即可求出s 与t的关系式，综上即可得答案．(3)如(2)中图，分PHHE =13和PHHE=3两种情况，根据PH=√2HN，PE=FG=√2DF列方程分别求出t值即可得答案．(4)作EQ⊥PF交PF于Q，得出△PEF是等腰三角形，即可得出QF=DE=t，由(1)得出t，进而得出PF，得出t的取值范围．本题考查了圆的综合题，解题过程中涉及了平行四边形的性质，等腰直角三角形，平行线的性质，平行四边形的面积，动点问题，分段函数，等腰三角形的性质以及三角形的外接圆与外心等知识点，难度较大，考查了学生的计算能力．。
2023-2024学年河北省石家庄市42中八年级上学期期末数学试卷
2023-2024学年河北省石家庄市42中八年级上学期期末数学试卷一、单选题1）A ．B ．CD 2有意义，则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≤3．下列命题的逆命题是真命题的是（）A ．若2a =，则38a =B ．如果a b =，那么22a b =C ．钝角三角形中有两个锐角D ．如果两个角是直角，那么它们相等4．若分式2a ba --的值为0，实数ab 、应满足的条件是（）A ．a b =B ．a b ≠C ．,2a b a =≠D ．以上答案都不对5．下列说法正确的是（）A ．1.8和1.80的精确度相同B ．5.7万精确到0.1C ．31.2010⨯精确到百位D ．6.610精确到千分位6．在2π，17，0，0.3232232223，5.212112112…（相邻的两个2之间的1的个数逐次加1）中无理数个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法正确的是（）A ．立方根等于本身的数是0和1B4±C ．0.4的算术平方根是0.2D8是整数，则正整数n 的最小值是（）A ．3B ．7C ．9D ．639．如图，面积为7的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若点E 在数轴上（点E 在点A 的右侧），且AB ＝AE ，则点E 所表示的数为（）AB C ．D 10．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB AC =，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，DM ，EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且=DM EM ，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有ADM AEM △△≌，其判定依据是（）A ．ASAB ．AASC ．SSSD ．SAS11．阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示），■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是（）化简：31111x x x x x +⎛⎫-÷= ⎪-+-⎝⎭■√A ．31x x --B ．31x x +-C ．221x x x x -+-D ．2251x x x x++-12．如图，数轴上A ，B A ，B 两点之间表示整数的点共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个13．我校组织八年级1078名学生去红安青少年综合实践基地参加“两天一晚”的社会实践活动，工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍．设原计划每间宿舍住x 名学生，则下列方程正确的是（）A ．1078107891x x =-+B ．1078107891x x =+-C ．1078107891x x =++D ．1078107891x x =--14．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在ABC V 中，分别取AB AC ，的中点D ，E ，连接DE ，过点A 作AF D E ⊥，垂足为F ，将ABC V 分割后拼接成长方形BCHG ．若5DE =，3AF =，则ABC V 的面积是（）A ．20B ．25C ．30D ．3515．已知一个三角形三边的长分别为6，8，a ，且关于y 的分式方程34233y a a y y++=--的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．20B ．18C ．17D ．1516．题目：“如图，AE 与BD 相交于点C ，且≌ACB ECD △△，6cm AB =点P 从点A 出发，沿A B A →→方向以4cm /s 的速度运动，点Q 从点D 出发，沿D E →方向以lcm /s 的速度运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 到达点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设点P 的运动时间为()s t ．连接PQ ，当线段PQ 经过点C 时，求t 的值．”对于其答案，甲答：1.2s ，乙答：2s ，则正确的是（）A ．只有甲答的对B ．只有乙答的对C ．甲、乙答案合在一起才完整D ．甲、乙答案合在一起也不完整二、填空题17．已知a的整数部分，b 是它的小数部分，则a b -的值为．18．如图，在22⨯的正方形网格中，线段AB CD 、的端点均在格点上，则12∠+∠=︒．19．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和27，则阴影部分的周长为．20．对于分式x P y =，我们把分式11yP x-'=+叫做P 的伴随分式．若分式11a P a -=，分式2P 是1P 的伴随分式，分式3P 是2P 的伴随分式，分式4P 是3P 的伴随分式，…以此类推，则分式2024P 等于．三、解答题21．计算：3-(2)22．（1）解方程：28124x x x -=--．（2）先化简代数式22321124a a a a -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，再从2-，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．23．阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．==运用以上方法解决问题：已知：m =n =．(1)化简m ，n ；(2)求22m mn n ++的值．24．【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________．【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH 的边长为________；大正方形ABCD 的面积为________；边长为________．【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为2900cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2740cm 的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4．请通过计算说明是否可行．25．（1）如图1，已知：在ABC V 中，90BAC ∠= ，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE BD CE =+．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC V 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线l 上，并且有BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE BD CE =+是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）运用这个知识来解决问题：如图3，过ABC V 的边AB 、AC 向外作等腰直角ABD △和等腰直角ACE △，AH 是BC 边上的高，延长HA 交DE 于点I ，5952AH -=，B C =．请直接写出ADE V 的面积________．。
河北省石家庄市第43中学2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷(含答案解析)
河北省石家庄市第43中学2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，属于最简分式的是()A ．24xB ．2xy C ．2(y)(x )()x y x y +-+D ．6a ab2．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．实数）A B ．C ．6D ．6-4．若对分式“2121x x x x-+⋅-”进行约分化简，则约掉的因式为（）A ．1x +B ．2x +C ．1x -D ．x 5．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，10AB =，3CD =，则ABD △的面积为（）A ．60B ．30C ．15D ．106．3的平方根是（）A ．B ．±3C ．3D7．下面是甲、乙两位同学在黑板上计算23224x x x x +-++-的做法：甲同学乙同学原式=()()2232244x x x x x +-----22624x x x x +---=-2284x x -=-原式=()()32222x x x x x +--+-+3122x x x +=-++3112x x +-==+则关于这两位同学的做法，你认为（）A ．甲、乙都对B ．甲、乙都不对C ．乙对，甲不对D ．甲对，乙不对8．如图，DEF 是由ABC 绕点O 旋转180°得到的，则下列结论不成立的是（）A ．点A 与点D 是对应点B ．BO ＝EOC ．∠ACB ＝∠FED D ．AB DE∥9．近似数13.7万精确到（）A ．十分位B．百位C ．千位D ．千分位10．若解分式方程322k k xx x-=---产生增根，则k 的值为（）A ．2B．1C ．0D ．任何数11．如图，在ABC 中，90BAC ∠>︒，AB 的垂直平分线交BC 于点E，AC 的垂直平分线交BC 于点F ，连接AE ，AF ，若AEF △的周长为7，则BC 的长是（）A ．7B ．8C ．9D ．1012．下列变形正确的是（）A B 142==⨯C 13D 25241=-=13．图中字母B 代表的正方形的面积为（）A ．12B ．81C ．225D ．144141.414≈，计算--的结果是（）A ．﹣141．4B ．﹣100C ．141．4D ．﹣0．0141415．下列推理中，不能判断ABC 是等边三角形的是（）A ．ABC ∠=∠=∠B ．,60AB AC B =∠=︒C ．60,60A B ∠=︒∠=︒D ．AB AC =，且B C∠=∠16．在实数 1.13-，2π-，02.10010001A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 为边AB 的中点，3CD =，2AC =，则BC 的长为（）A ．3B ．4C ．6D ．18．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，CAE ∠是ABC 的外角，12∠=∠，AD ∥BC ．求证AB AC =．以下是排乱的证明过程：①又12∠=∠，②∴B C ∠=∠，③∵AD ∥BC ，④∴1B ∠=∠，2C ∠=∠，⑤∴AB AC =．证明步骤正确的顺序是（）A ．③→②→①→④→⑤B ．③→④→①→②→⑤C ．①→②→④→③→⑤D ．①→④→③→②→⑤二、填空题19．某生产车间要制造a 个零件，原计划每天制造x 个，后为了供货需要，每天多制造6个，可提前______天完成任务．20．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数___________．21．已知a =+b =22a b -的值是________．22．如图，已知点B 是直线MN 外一点，A 是直线MN 上一点，且20BAM ∠=︒，点P 是直线MN 上一动点，当ABP ∆是等腰三角形时，它的顶角的度数为________________．三、解答题23．计算(1)222a b ab a b a b a b+----(2)211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭24．计算：(1)(3)21)25．如图，ABC 中，5AB =，6AC =，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点I ，过I 作DE BC ∥分别交AB ，AC 于点D ，E ．求ADE ∆的周长．请补全以下的解答过程．解：BI 平分ABC ∠（已知），12∴∠=∠（角平分线的定义），又DE BC ∥（已知），2∴∠=______（______），1∴∠=_______，DI ∴=_______（）．同理可得：EI =_______．ADE ∴V 的周长AD DE AE AD DI EI AE AD DB EC AE =++=+++=+++=______+______5611=+=．26．列分式方程解应用题：为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？27．如图，AD BC ∥，90D Ð=°，点P 为CD 中点，BP 平分ABC ∠．(1)求证：AP 平分DAB ∠；(2)若30BPC ∠=︒，2BC =，则AD =______．28．如图1至图3，在等腰ABC 和等腰ADE V 中，顶角相等即2BAC DAE α∠=∠=（其中045a <<°），直线CP 交边AB 于点Q ，且ACP α∠=，当点D 在直线PC 上移动时，ADE V 在AD 的左侧．(1)连接BE ，①求证：CD BE =；请帮助小丽完成证明；①证明：∵BAC EAD ∠=∠，∴BAC BAD EAD BAD ∠+∠=∠+∠，∴CAD BAE ∠=∠，在CAD 与BAE 中，_______________AD CAD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()CAD BAE SAS ≌ ，∴CD BE =；②当点D 在直线PC 上移动时，CBE ∠=______°(2)若点D ，E 同时落在直线PC 上时，有BC BE =，则α=______；(3)当AE 长度最小时，并且点D 落在ABC 的内部，则α的取值范围是______；(4)当58QCB ∠=︒时，若BE AC =，直接写出：AEB ∠的度数是______．参考答案：1．B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A.2142x x=，故不是最简分式；B.2xy的分子、分母除1以外没有其它公因式，故是最简分式；C.()()()2y x xxx y yyx y+--=++，故不是最简分式；D.66aab b=，故不是最简分式；故选B.【点睛】本题考查了最简分式，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.2．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念选择即可．【详解】A．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故该选项不符合题意；C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．A【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可求解．【详解】=故选：A．【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．4．C【分析】因为21(1)(1)x x x -=-+，再和分子1x -进行约分，进而得出结论．【详解】解：∵()()2111x x x -=-+∴2121x x x x -+⋅-()()()2121x x x x -+=-()()()()1211x x x x x -+=-+()21x x x +=+∴约掉的因式为：1x -故答案为：C【点睛】本题考查了分式的约分，掌握因式分解是分式约分的关键．5．C【分析】过点D 作DE AB ⊥，根据角平分线的性质即可得到DE 的长度，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥，∵AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥，∴3CD DE ==，∴111031522ABD S AB DE ==⨯⨯= △．故选：C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到两边的距离相等．6．A【分析】根据平方根的定义计算即可得到答案；【详解】解：根据平方根的定义可知：∵23a =∴a =∴3的平方根是故选A ；【点睛】本题考查了平方根，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题时需注意的事项是本题的解题关键．7．C【分析】根据分式的性质，解方式方程的方法，检验根是否正确，由此即可求解．【详解】解：甲同学：23224x x x x +-++-()()2232244x x x x x +--=---22624x x x x +--+=-，由此，甲同学的不对，乙同学：23224x x x x +-++-()()32222x x x x x +-=-+-+3122x x x +=-++312x x +-=+22x x +=+1=∴乙同学的正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查分式加减运算，掌握分式的性质，分式的加减运算法则是解题的关键．8．C【分析】旋转180°后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中∠ACB 与∠FDE 不是对应角，不能判断相等．【详解】解：根据旋转的性质可知，点A 与点D 是对应点，BO =EO ，AB ∥DE ，∠ACB =∠DFE ≠∠FED ．故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．9．C【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：近似数13.7万精确到千位．故选：C ．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．10．B【分析】先将分式方程化为整式方程，再用k 表示出方程的解，然后方程的解为2，再求出k 的值即可．【详解】解：322k k xx x-=---322k k xx x -=----36k k x x =-+-+3x k=-令=2x ，即23k =-，解得=1k ．故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．A【分析】根据线段垂直平分线的性质，得到,AE BE AF CF ==，进而得到AEF △的周长等于BC 的长，即可得解．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交BC 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点F ，∴,AE BE AF CF ==，∵AEF △的周长为7AE AF EF ++=，∴7BE CF EF ++=，即：7BC =；故选A ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质．熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．12．C【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：AB ==C 13，故本选项符合题意；D7，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能熟练地运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键．13．D【分析】根据已知两个正方形的面积225和81，求出各个的边长，然后再利用勾股定理求出字母B 所代表的正方形的边长，然后即可求得其面积．【详解】解：∵2222258115912-=-=，∴字母B 所代表的正方形的面积212144==．故选：D ．【点睛】此题主要考查勾股定理这一知识点，比较简单，熟练掌握勾股定理的计算方法是解题的关键．14．A【分析】先利用乘法分配律进行实数运算，再代入求值．【详解】解：原式(2399=--=-≈1.414,≈-⨯∴原式100 1.414=-141.4.故选：A．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，会灵活运用乘法运算律简便运算是解此题的关键．15．D【分析】根据等边三角形的定义、判定定理以及三角形内角和定理进行判断．【详解】A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题．（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．16．C【分析】根据无理数的定义解答即可．-，0，2.10010001是有理数；【详解】 1.132π-故选C．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：π①π类，如2π，30.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）17．D【分析】根据直角三角形斜边中线的性质，推导得AB，再根据勾股定理性质计算，即可得到答案．【详解】∵Rt ABC △，点D 为边AB 的中点，3CD =，∴26AB CD ==，∴BC ===故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．18．B【分析】根据平行线的性质得出1,2B C ∠=∠∠=∠，再利用12∠=∠等量代换，得出B C ∠=∠，即可判定ABC 是等腰三角形，即可证明．【详解】具体步骤为：③∵AD ∥BC ，④∴1B ∠=∠，2C ∠=∠，①又12∠=∠，②∴B C ∠=∠，⑤∴AB AC =．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，等量代换，等腰三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质与等腰三角形的判定与性质．19．6a a x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭【分析】先分别求出原计划的天数和后来用的天数，两者相减即可得出提前的天数．【详解】解：∵制造a 个零件，原计划每天制造x 个，∴原计划的时间是a x天，∵后为了供货需要，每天多制造6个，∴后来用的时间是6a x +天，∴可提前的天数是6a a x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭天；故答案为：6a a x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭．【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．20．1【分析】根据题意，拼成的正方形边长是直角边长为1的等腰直角三角形的斜边长，根据勾【详解】解：根据题意可知，拼成的正方形边长是直角边长为1的等腰直角三角形的斜边长，124<< ，<，即12<<，若取1与2中点，得到32，则23982244⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，1∴<<最接近的整数是1，∴该正方形的边长最接近整数是1．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，涉及无理数范围的估算，熟练掌握数形结合利用勾股定理求线段长以及无理数范围的估算方法是解决问题的关键．21．【分析】先求出a +b 和a -b 的值，把所求的式子进行分解，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵a b =∴(2a b b +=-=∴22=()()a b b a b a +-==-故答案为【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．22．20︒或140︒或160︒【分析】分AB 边为腰或底画出图形求解即可．【详解】①当AB 为腰时，如图，在△ABP 1中，AB=AP 1，此时顶角∠BA P 1的度数为：20°；在△ABP 2中，AB=BP 2，此时顶角∠ABP 2的度数为：180°-20°×2=140°；在△ABP 3中，AB=BP 3，此时顶角∠BAP 3的度数为：180°-20°=160°；②当AB 为底时，如图，在△ABP 4中，AP 4=BP 4，此时顶角∠BAP 4的度数为：180°-20°×2=140°．故答案为：20︒或140︒或160︒．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．23．(1)a b-(2)1a +【分析】（1）根据同分母分式的加减计算法则求解即可；（2）根据分式的混合计算法则进行求解即可．【详解】（1）解：222a b ab a b a b a b+----222a ab b a b-+=-()2a b a b -=-a b =-；（2）解：211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭()21111a a a a +-=÷++()211a a a a+=⋅+1a =+．【点睛】本题主要考查了分式的加减计算，分式的混合计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．24．(3)6【分析】（1）先化简式子含有的二次根式为最简二次根式，再进行二次根式乘除法运算；（2）先化简式子含有的二次根式为最简二次根式，再进行二次根式加减运算；（3）先化简完全平方式，再化简二次根式为最简二次根式最后进行二次根式的加减运算．【详解】（1）解：26=⨯=（2=3=-3=；（3）解：21)+-51=-6=【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，化简二次根式为最简二次根式是解题的关键．25．3∠，两直线平行，内错角相等；3∠，BD ，等腰三角形的判定；CE ，AB ，AC ．【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质证明13∠=∠，从而DI BD =，同理可证EI CE =，然后根据三角形周长公式求解即可．【详解】解：BI 平分ABC ∠（已知），12∴∠=∠（角平分线的定义），又DE BC ∥（已知），23∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），13∠∠∴=，DI BD ∴=（等腰三角形的判定）．同理可得：EI CE =．ADE ∴∆的周长AD DE AE AD DI EI AE AD DB EC AE=++=+++=+++5611AB AC =+=+=．故答案为：3∠，两直线平行，内错角相等；3∠，BD ，等腰三角形的判定；CE ，AB ，AC ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质及角平分线的定义，证明DI BD =和EI CE =是解答本题的关键．26．甲种跳绳的单价为32元，乙种跳绳的单价为42元【分析】设甲种跳绳的单价为x 元，则乙种跳绳的单价为()10x +元，由题意得：用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设甲种跳绳的单价为x 元，则乙种跳绳的单价为()10x +元，由题意得：1600210010x x =+，解得：32x =，经检验，32x =是原方程的解，且符合题意，则10321042x +=+=，答：甲种跳绳的单价为32元，乙种跳绳的单价为42元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系式，正确列出分式方程是解题的关键．27．(1)见解析(2)6【分析】（1）过点P 作PE AB ⊥于E ，由角平分线性质易得PC PE =，进而可得PE PD ＝，根据角平分线的判定定理即可得出结论；（2）首先根据直角三角形的性质可得4PB =，60PBC ∠=︒，根据勾股定理可得PC =，可得PD =，再由BP 平分ABC ∠及平行线的性质，可得120ABC ∠=︒，60DAB ∠=︒，30DAP ∠=︒，据此即可解答．【详解】（1）证明：过点P 作PE AB ⊥于E ，AD BC ∥ ，90D Ð=°，18090C D ∴∠=︒-∠=︒，即PC BC ⊥，BP 平分ABC ∠，PE AB ⊥，PC BC ⊥，PC PE ∴=，∵点P 是CD 的中点，PD PC ∴=，PE PD ∴=，又PE AB ⊥ ，PD AD ⊥，AP ∴平分DAB ∠；（2）解：90D ∠=︒ ，30BPC ∠=︒，24PB BC ∴==，903060PBC ∠=︒-︒=︒PC ∴===，∵点P 是CD 的中点，PD PC ∴==BP 平分ABC ∠，2120ABC PBC ∠∠∴==︒AD BC ∥ ，180********DAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，由（1）知AP 平分DAB ∠，1302DAP DAB ∴∠=∠=︒，∴在Rt ADP △中，2AP PD ==6AD ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的定义及性质，平行线的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．28．(1)①AE ，BAE ∠，AB ；②90︒(2)22.5︒(3)3060α︒<<︒(4)82︒【分析】（1）①根据等腰三角形的性质可得,AD AE AB AC ==，由2∠BAD α+得CAD BAE ∠=∠，即可得到答案．②根据全等可知∠∠ABE ACP α==，又因为1802∠∠902ABC ACB αα-===- ，再由EBC ABE ABC ∠=∠+∠便可得到答案；（2）由点D ，E 同时落在直线PC 上，BC BE =得BCE 为等腰直角三角形，故45BCE ∠=o ，则∠4590ABC αα=+=- ，即可；（3）因为AE AD =，根据垂线段最短，所以当AD PC ⊥时AD 最小，又因为点D 落在ABC 的内部，所以∠1803ACQ α=- 是个锐角，即可得到答案；（4）因为58QCB ∠=︒，所以∠5890ABC αα=+=- 得到∠16ABE α== ，又因为BE AC =，所以()1180822α∠=-= AEB ．【详解】（1）①证明：∵BAC EAD ∠=∠，∴BAC BAD EAD BAD ∠+∠=∠+∠，∴CAD BAE ∠=∠，在CAD 与BAE 中，AD AE CAD BAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()CAD BAE SAS ≌ ，∴CD BE =；故答案为：AE ，BAE ∠，AB ；②90CBE ∠=o ，理由如下：∵ CAD BAE ≌，∴∠∠ABE ACP α==，又∵,∠2AB AC BAC α==，∴1802∠∠902ABC ACB αα-===- ，则∠∠∠9090EBC ABE ABC αα=+=+-= ，故答案为：90 ；（2）22.5 ，理由如下：如图，∵,90∠== BC BE EBC ，∴BCE 为等腰直角三角形，则45BCE ∠=o ，∴∠4590ABC αα=+=- ，解得22.5α= ，故答案为：22.5 ；（3）3060α︒<<︒，理由如下：如图∵AE AD =，∴当AD PC ⊥时AD 最小，即AE 最小，又∵点D 落在ABC 的内部，∴∠180∠∠1803ACQ ACQ CAQ α=--=- 是个锐角，即0180390α<-< ，解得3060α︒<<︒，故答案为：3060α︒<<︒；（4）82︒，理由如下：∵58QCB ∠=︒，∴∠∠∠QCB=5890ABC ACP αα=++=- ，答案第15页，共15页解得∠16ABE α== ，又∵BE AC =，∴BE AB=∴()1180822α∠=-= AEB ，故答案为：82︒．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，全等三角形判定和性质等知识，解决问题的关键熟练掌握“手拉手”模型，正确运用全等三角形解决问题．。
石家庄市藁城区2020—2021年初二上期末数学试卷含答案解析
石家庄市藁城区2020—2021年初二上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3=6a3b3D．﹣a5a5=﹣a103．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．使分式有意义，x的取值范畴是（）A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x≠0 D．x≠25．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．C．6．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．127．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）8．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点9．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．7 B．8 C．10 D．1210．已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范畴是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2且a≠﹣2二、填空题（每小题3分，共30分）11．若实数x、y满足，x2﹣2x+1+|y+2|=0，则x+y的值为．12．运算：（﹣）2=．13．分解因式：4xy2﹣4xy+x=．14．已知x m=6，x n=3，则x m﹣n的值为．15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，那个条件能够是．（只需填一个即可）16．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过运算两个图形阴影部分的面积，能够验证的公式为．17．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于．19．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．20．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．运算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）÷（1+）22．分解因式：（1）mn2﹣6mn+9m（2）﹣x4+16．23．解方程：﹣1=．24．先化简，再求值：+1，在0，2，3三个数中选一个使原式子有意义的数代入求值．25．如图，在△ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD，使AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=45°，连接BE，CD．（1）求证：BE=CD；（2）求∠BFD的度数．26．某校为了丰富学生的校园生活，预备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，同时篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？27．在解决线段数量关系问题中，假如条件中有角平分线，经常采纳下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，现在，在ON上截取OB=OA，连接BC，依照三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD．2020-2021学年河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．3=6a3b3D．﹣a5a5=﹣a10【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判定得出即可．【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是把握相关运算的法则．3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．【点评】本题要紧考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．使分式有意义，x的取值范畴是（）A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x≠0 D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】依照分母不等于0列式运算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故选B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻明白得分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．C．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：D．【点评】本题要紧考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点，明确关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．6．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】依照三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范畴，再进一步选择．【解答】解：依照三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把那个多项式因式分解，结合选项进行判定即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是把握因式分解后右边是整式积的形式．8．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题要紧考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．9．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．7 B．8 C．10 D．12【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先依照线段垂直平分线的性质得出BE=CE，故可得出∠B=∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∴∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5，∴CE=2DE=10．故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范畴是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2且a≠﹣2 【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范畴．【解答】解：分式方程去分母得：x+a=﹣x+2，解得：x=，依照题意得：＞0且≠2，解得：a＜2，且a≠﹣2．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．若实数x、y满足，x2﹣2x+1+|y+2|=0，则x+y的值为﹣1．【考点】配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】第一将原式配方成（x﹣1）2+|y+2|=0，然后利用非负数的性质确定x、y的值，从而确定代数式的值．【解答】解：∵x2﹣2x+1+|y+2|=0，∴（x﹣1）2+|y+2|=0，∵（x﹣1）2≥0，|y+2|≥0，∴x﹣1=0，y+2=0，解得：x=1，y=﹣2，∴x+y=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了配方法的应用，解题的关键是能够将原式配方并利用非负数的性质确定x、y的值，难度不大．12．运算：（﹣）2=．【考点】分式的乘除法．【分析】直截了当利用分式的性质结合积的乘方运算法则求出即可．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】此题要紧考查了分式的乘方运算，正确把握运算法则是解题关键．13．分解因式：4xy2﹣4xy+x=x（2y﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】第一提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=x（4y2﹣4y+1）=x（2y﹣1）2，故答案为：x（2y﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要完全．14．已知x m=6，x n=3，则x m﹣n的值为2．【考点】同底数幂的除法．【分析】依照同底数幂的除法法则求解．【解答】解：∵x m=6，x n=3，∴x m﹣n=6÷3=2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是把握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，那个条件能够是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯独）．（只需填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，明显能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯独）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯独）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．16．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过运算两个图形阴影部分的面积，能够验证的公式为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】分别依照正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到能够验证成立的公式．【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．因此验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【点评】本题要紧考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．17．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】依照多边形内角和为（n﹣2）×180°，再依照正方形性质即可得出答案．【解答】解：依照多边形内角和为（n﹣2）×180°，∴截得的六边形的和为（6﹣2）×180°=720°，∵∠B=∠C=90°，∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°=540°．故答案为540°．【点评】本题要紧考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；证明四边形BEB′F为菱形，此为解决该题的关键性结论；求出BE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BB′，交EF与点O；由题意得：BO=B′O，EF⊥BB′；∵∠ACB=90°，且EB′⊥AC，∴EB′∥BC，△EB′O∽△FBO，∴，∴EO=FO，而EF⊥BB′，BO=B′O，∴四边形BEB′F为菱形，∴EB=EB′（设为λ），则AE=6﹣λ；∵∠A=30°，∠AB′E=90°，∴6﹣λ=2λ，解得：λ=2．∵BE=BF，且∠ABC=90°﹣30°=60°，∴△BEF为等边三角形，∴EF=BE=2，故答案为2．【点评】该题以直角三角形为载体，以翻折变换为方法，以考查菱形的判定、直角三角形的边角关系为核心构造而成；19．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=2．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作EG⊥OA于F，依照角平分线的性质得到EG的长度，再依照平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作EG⊥OA于G，∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2．故答案为2．【点评】本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．20．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为：64．【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】依照等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A7B7=64B1A2=64．故答案是：64【点评】此题要紧考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，依照已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发觉规律是解题关键．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．运算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）÷（1+）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）依照整式的混合运算顺序运算即可；（2）依照分式的混合运算顺序运算即可．【解答】解：（1）原式=4x2+3xy﹣（4x2﹣y2）=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2；（2）原式===．【点评】此题考查分式的混合运算，关键是依照分式和整式的混合运算顺序解答．22．分解因式：（1）mn2﹣6mn+9m（2）﹣x4+16．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】运算题；因式分解．【分析】（1）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=m（n2﹣6n+9）=m（n﹣3）2；（2）原式=﹣（x4﹣16）=﹣（x2+4）（x2﹣4）=﹣（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．23．解方程：﹣1=．【考点】解分式方程．【专题】运算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x=2x﹣2，整理，得﹣x=﹣2，解得，x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，则x=2是原分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．先化简，再求值：+1，在0，2，3三个数中选一个使原式子有意义的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先把各分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后合并得到原式=x，依照分式和除式有意义的条件，x只能取3，然后把x=3代入运算即可．【解答】解：原式=+1=+1=x，当x=3时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25．如图，在△ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD，使AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=45°，连接BE，CD．（1）求证：BE=CD；（2）求∠BFD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）第一证明∠BAE=∠DAC，然后依照SAS即可证明△BAE≌△DAC，依照全等三角形的对应边相等证明BE=CD；（2）依照△BAE≌△DAC，能够证得∠ABE=∠ADC，然后在△ABD和△BDF中利用三角形的内角和定理证得∠BFD=∠BAD，即可求解．【解答】（1）证明：∵∠DAB=∠CAE=45°∴∠BAE=∠DAC．∴在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC，∴BE=CD；（2）解：∵△BAE≌△DAC，∴∠ABE=∠ADC．又∵∠FBD+∠FDB=∠ABE+∠ABD+∠FDB，∠ADB+∠ABD=∠ABD+∠FDB+∠ADC，∴∠FBD+∠FDB=∠ADB+∠ABD，又∵∠FBD+∠FDB+∠BFD=∠ADB+∠ABD+∠DAB=180°，∴∠BFD=∠DAB=45°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形的内角和定理证明∠BFD=∠DAB是关键．26．某校为了丰富学生的校园生活，预备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，同时篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）第一设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，依照题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，依照题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n差不多上正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．【点评】此题要紧考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确明白得题意，找出题目中的等量关系，列出方程．27．在解决线段数量关系问题中，假如条件中有角平分线，经常采纳下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，现在，在ON上截取OB=OA，连接BC，依照三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在AC上截取AG=AE，连接FG，依照“边角边”证明△AEF和△AGF全等，依照全等三角形对应角相等可得∠AFE=∠AFG，全等三角形对应边相等可得FE=FG，再依照角平分线的定义以及三角形的内角和定理推出∠2+∠3=60°，从而得到∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，然后依照平角等于180°推出∠CFG=60°，然后利用“角边角”证明△CFG和△CFD全等，依照全等三角形对应边相等可得FG=FD，从而得证．【解答】证明：如图，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，∴∠1=∠2，3=∠4在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，∵∠B=60°∴∠BAC=∠ACB=120°，∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=60°，∵∠AFE=∠2+∠3，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60，∴∠CFG=180°﹣∠CFD﹣∠AFG=60°，∴∠CFD=∠CFG，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴CG=CD，∴AC=AG+CG=AE+CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，依照所求角度正好等于60°得到角相等是解题的关键．。
2024-2025学年河北省石家庄市八年级上学期10月月考数学试卷[含答案]
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数学学科练习一、选择题（每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列式子是分式的是（ ）A ．3x B ．31x x -C ．315x -D ．3x p3．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）A ．全等形B ．稳定性C ．灵活性D ．对称性4．如图所示，两个三角形全等，则a Ð等于（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°5．下列分式变形正确的是（ ）A ．101a a +=+B ．1a ba b -+=--C ．222439b b a a =D ．33a ab b+=+6．如果将分式23x yxy-中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．扩大到原来的9倍C ．缩小到原来的13D ．扩大到原来的3倍7．若关于x 的分式方程2133x m x x++=--有增根，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．08．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”.小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的9．若a +b =5，则代数式（2b a ﹣a ）÷（a b a -）的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．﹣15D ．1510．如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．嘉嘉：60040020y y -=洪洪：40060020x x =+下列判断正确的是（ ）A ．嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度B ．洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度C ．甲队每天修路的长度是40米D ．乙队每天修路的长度是40米11．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x °，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A ．B ．C ．D ．12．MAB Ð为锐角，AB a =，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（ ）A ．x d =或x a ³B ．x a ³C ．x d=D ．x d =或x a>二、填空题13．命题“内错角相等”的逆命题为．14．若分式211x x -+的值等于0，则x 的值为 ．15．分式2111,,42x x x x --+，的最简公分母是 16．如图，直角三角形ABC ≌直角三角形DEF ，已知90ABC DEF Ð=Ð=°，若6BE =，7EF =，2CG =，则图中阴影部分的面积为．17．一项工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成的时间为 小时．18．如图，在长方形ABCD 中，5cm,8cm AB BC ==，点P 以2cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 以cm/s a 的速度由点C 向点D 运动，当其中一点到达终点停止运动时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t s ．（1）用含t 的代数式表示PC 的长 ；（2）在点P ，Q 运动的过程中，若以A ，B ，P 为顶点的三角形和以P ，C ，Q 为顶点的三角形全等，则a 的值为．三、解答题19．（1）解方程：11322xx x-=---（2）化简：2222421121x x x x x x x ++-¸+--+，然后在不等式2x £的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．20．人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：AOB Ð．求作：AOB Ð的平分线．作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ．②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在AOB Ð的内部相交于点C ．③画射线OC ，射线OC 即为所求（如图）．请你根据提供的材料完成下面问题：(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是____________ （填序号）．①SSS ；②SAS ；③AAS ；④ASA ．(2)请你完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：证明：由作图可知，在OMC V 和△ONC V 中，OM MC OC ì=ïï=íï=ïî①②③，∴OMC △≌④_________________________∴MOC Ð=⑤_________________________OC \为AOB Ð的角平分线．21．如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，点A 、D 在BC 异侧，AE FD ∥，AE DF =，A D Ð=Ð．(1)求证：AB CD =；(2)若70A BEA Ð=Ð=°，求C Ð的度数．22．观察以下等式：第1个等式：1211424+=+，第2个等式：4411939+=+，第3个等式：961116416+=+，第4个等式：1681125525+=+，第5个等式：25101136636+=+，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式；(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明．23．洋葱是百合科，葱属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素C 、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素，具有保护心脑血管、美容养颜的功效．由于临近初二中考，考生物实验，生物实验课上要求：制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了12，生物老师花了30元，但只比上周多买了2斤洋葱．(1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？(2)经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，本校参加生物实验的同学共1392人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给本校参加生物实验的同学所用？24．如图①，在ABC V 中，90A а＝，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上（点D 不与点A 、B 重合），且AD AE =．连结DE ．问题原型：将图①中ADE V 绕点A 顺时针旋转α(0°<α<90°)，如图②．求证：ABD ACE ≌△△．初步探究：在问题原型的条件下，延长BD 交直线AC 于点G ，交直线CE 于点F ，请利用图③探究BD 与CE 的关系，并说明理由．简单应用：如图③，把图①中的ADE V 绕点A 顺时针旋转()090a a °<<，连结BD 和CE ，延长BD 交CE 于点F ．若52FDE а＝，则FED Ð＝______°．1．C【分析】本题考查全等图形的定义，根据能够完全重合的两个图形称为全等图形进行逐项判断即可．【详解】解：A 中两个图形不是全等图形，故不符合题意；B 中两个图形不是全等图形，故不符合题意；C 中两个图形是全等图形，故符合题意；D 中两个图形不是全等图形，故不符合题意；故选：C ．2．B【分析】根据分式的定义，一般地，如果A 、B （B 不等于零）表示两个整式，且B 中含有字母，那么式子AB就叫做分式，其中A 称为分子，B 称为分母，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A 3x，是单项式，故该选项不符合题意；B 31xx -，是分式，故该选项符合题意；C 315x -，是多项式，故该选项不符合题意；D3xp，是单项式，故该选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键．3．B【分析】根据三角形具有稳定性解答；【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，故选：B ．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．D【分析】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据图形得出,,DE AB a DF AC c ====根据全等三角形的性质得出50D A Ð=Ð=°，即可得出选项．【详解】解：如图，∵,,DE AB a DF AC c ====又∵ABC V 和DEF V 全等，50D A \Ð=Ð=°，50a \Ð=°，故选：D ．5．B【分析】根据分式的基本性质进行计算， 逐一判断即可解答；【详解】解：A 、111a a +=+，故 A 不符合题意；B 、()1a b a b a b a b-+--==---，故 B 符合题意；C 、 222439b b a a ¹， 故C 不符合题意；D 、33+¹+a ab b ，故 D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键6．C【分析】根据分式的性质，将分式23x yxy-中的x 和y 都扩大到原来的3倍，进而化简，即可求解．【详解】解：∵()()()()23331233333x y x y x y y´-´-=´´∴分式的值缩小到原来的13故选：C ．【点睛】本题考查的是分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母30x -=，得到3x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】解：方程两边都乘(3)x -，得2()3x m x -+=-，Q 原方程有增根，\最简公分母30x -=，解得：3x =，当3x =时，1m =-，故选：C ．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求值．注意计算的准确性．8．C【详解】23224x xx x +-++-=()()32222x x x x x +--++-=3122x x x +-++=3-12x x ++=22x x ++=1．所以正确的应是小芳．故选C ．9．B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a +b =5，∴原式()()()225a b a b b a aa ab a a b a a b+--=×=-×=-+=---， 故选：B ．【点睛】考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解题中的应用．【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据两人的方程思路，可得出：x 表示甲队每天修路的长度；y 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；即可求解．【详解】解：Q 洪洪是根据时间相等列出的分式方程，x \表示甲队每天修路的长度，故选项B 错误，不符合题意；40060020x x =+，解分式方程得：40x =，检验：40x =为分式方程的解，∴甲队每天修路的长度是40米，故选项C 正确，符合题意；选项D 错误，不符合题意；Q 嘉嘉是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，y \表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，选项A 错误，不符合题意；故选：C ．11．C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A.由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B.由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C.如图1，∵∠DEC ＝∠B +∠BDE ，∴x °+∠FEC ＝x °+∠BDE ，∴∠FEC ＝∠BDE ，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D.如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．12．A【分析】当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，可确定取值范围．【详解】解：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点唯一即可，当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x>a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有一个交点，x=a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有两个交点，一个与A重合，所以，当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，故选为：A．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．13．如果两个角相等，那么这两个角是内错角【分析】本题考查逆命题的定义，将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题．【详解】解：逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角 ．14．1【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，根据分式有意义和分式的值为0的条件可得21010x x ì-=í+¹î，据此解答即可求解，掌握分式有意义和分式的值为0的条件是解题的关键．【详解】解：根据题意得21010x x ì-=í+¹î，解得1x =，故答案为：1．15．(2)(2)x x x +-【分析】首先把分母分解因式，然后再确定最简公分母．【详解】解：2114(2)(2)x x x =-+-，则最简公分母为(2)(2)x x x +-，故答案为：(2)(2)x x x +-．【点睛】此题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．16．36【分析】本题考查了全等三角形的性质，由DEF ABC V V ≌得DEF ABC S S =V V ，则阴影部分的面积=梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：∵DEF ABC V V ≌，7EF =，∴7,DEF ABC EF BC S S ===V V ，∴ABC DBG DEF DBG S S S S -=-V V V V ，∴ACGD BEFG S S =四边形梯形，∵2CG =，∴725BG BC CG =-=-=，∴()()115763622ACGD BEFG S S BG EF BE ==+×=+´=四边形梯形． 故答案为：36．17．aba b+【分析】本题主要考查根据题意写代数式并化简，理清题意写出代数式是解答本题的关键．根据“工作量=工作效率´工作时间”得甲的工作效率是1a ，乙的工作效率是1b，则可求得两人合作需要的时间．【详解】解：甲的工作效率是1a ，乙的工作效率是1b，两人合作需要的时间是：111ab a b a b=++．故答案为：ab a b +18． ()82t cm - 2或2.5【分析】本题考查了几何动点问题，涉及了列代数式和全等三角形的性质，根据动点的运动方向、速度和时间列出相关线段长即可．（1）由题意得：2BP t =，根据PC BC BP =-即可求解；（2）分类讨论当ABP PCQ △≌△当ABP QCP △≌△时，两种情况即可求解；【详解】解：（1）由题意得：2BP tcm =，∴()82PC BC BP t cm =-=-，故答案为：()82t cm -；（2）由题意得：CQ at =，当ABP PCQ △≌△时，有BP CQ =，即：2t at =，解得：2a =；当ABP QCP △≌△时，有,BP CP CQ AB ==，即：282,5t t at =-=，解得： 2.5a =；故答案为：2或2.519．（1）无解（2）21x +，2【分析】本题考查了求解分式方程以及分式的化简求值，注意计算的准确性即可．（1）方程两边都乘2x -，将分式方程化为整式方程即可求解；（2）利用分式的混合运算法则即可化简，结合分母不为零代入满足条件的值即可求解；【详解】解：（1）方程两边都乘2x -得：()1132x x =---整理得：24=x ，解得：2x =，检验：∵当2x =时，20x -=，∴2x =是原方程的增根，∴原方程的无解；（2）原式222(2)(1)1(1)(1)2x x x x x x x +-=-×++-+22(1)11x x x x -=-++21x =+，∵不等式2x £的非负整数解为0，1，2，又∵1x ¹±，2x ¹-，∴把0x =代入得：原式2=．20．(1)①(2)①ON ；②NC ；③OC ；④ONC V ；⑤NOCÐ【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线尺规作图，掌握以上知识点是解答本题的关键．（1）根据角平分线的作法得出基本依据；（2）证明OC 为AOB Ð的角平分线，即证明MOC NOC Ð=Ð，可以通过OMC ONC ≌△△证明．【详解】（1）解：这种作已知角的平分线的方法的依据是SSS ．故答案为：①；（2）解：由作图可知：OM ON =，MC NC =，在OMC V 和ONC V 中，OM OB MC NCOC OC =ìï=íï=î()SSS OMC ONC \≌V V ，MOC NOC \Ð=Ð，OC \为AOB Ð的角平分线，故答案为：①ON ；②NC ；③OC ；④ONC V ；⑤NOC Ð．21．(1)见解析(2)40C Ð=°【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质，掌握全等三角形的判定与性质和平行线的性质是解答本题的关键．（1）先根据题意证明出ABE DCF △△≌，进而得到AB CD =；（2）根据全等三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵AE FD ∥，∴AEB DFC =∠∠，在ABE V 和DCF V 中，AEB DFC AE DFA D Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，ABE DCF \≌V V ，AB CD \=；（2）解：在ABE V 中，18040B A BEA Ð=°-Ð-Ð=°ABE DCF Q ≌△△，B C\Ð=Ð40C \Ð=°．22．(1)36141149749+=+(2)()()222211111n n n n n +=++++【分析】（1）寻找规律，能求出第6个等式．（2）猜想的第n 个等式为：()()222211111n n n n n +=++++．利用分式运算进行证明即可．【详解】（1）第6个等式：36141149749+=+；（2）猜想的第n 个等式为：()()222211111n n n n n +=++++证明如下：左边()()()()222222212211111n n n n n n n n ++++=+==+++，右边()()()()()222222121122111111n n n n n n n n n n +++=+=+=+++++，左边=右边∴()()222211111n n n n n +=++++【点睛】本题考查简单的归纳推理、数学归纳法等基础知识，还考查分式的加法运算，是中档题．23．(1)上周生物老师购买洋葱的单价为1元/斤(2)生物老师至少要再购买20斤洋葱【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程与一元一次不等式是解此题的关键．（1）设上周生物老师购买洋葱的单价为x 元/斤，则本周所买洋葱的单价为112x æö+ç÷èø元/斤，根据“生物老师花了30元，但只比上周多买了2斤洋葱”列出分式方程，求解即可得出答案；（2）设生物老师还需再购买洋葱m 斤，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．【详解】（1）解：设上周生物老师购买洋葱的单价为x 元/斤，则本周所买洋葱的单价为112x æö+ç÷èø元/斤， 根据题意可列方程：18302112x x =-æö+ç÷èø解得1x =经检验：1x =是原方程的根且符合题意．答：上周生物老师购买洋葱的单价为1元/斤（2）解：设生物老师还需再购买洋葱m 斤 则有18181222122122139211m æö´´++´´+´´³ç÷èø解得20m ³答：生物老师至少要再购买20斤洋葱．24．问题原型：见解析；初步探究：BD CE =，BD CE ^，理由见解析；简单应用：38FED Ð=°．【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．问题原型：根据旋转的性质和已知，运用SAS 证明即可；初步探究：由问题原型中的结论：ABD ACE ≌△△得出BD CE =，ABD ACE Ð=Ð，进而得到BFC BAC Ð=Ð，从而得到BD 与CE 的位置关系；简单应用：由初步探究可知，90DFC Ð=°，再由三角形内角和定理即可求FED Ð的度数．【详解】问题原型：证明：如图②，由旋转的性质可知，BAD CAD Ð=Ð，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴ABD ACE ≌△△()SAS ；初步探究：解：,BD CE BD CE =^．理由如下：如图③，由问题原型可知，ABD ACE ≌△△，∴,BD CE ABD ACE =Ð=Ð，∵90,ABD DGA DGA CGF +=°=∠∠∠∠，∴90CGF ACE +=°∠∠，∴BD CE ^，简单应用：解：由初步探究可知，90DFE Ð=°，∵52FDE Ð=°，∴9038FED FDE =°-=°∠∠．。
2020-2021学年河北省石家庄外国语学校八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年河北省石家庄外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每题3分，共计45分）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列说法中正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是菱形3．使式子成立的条件是（）A．a≥5B．a＞5C．0≤a≤5D．0≤a＜54．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．5．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）A．若AO＝OC，则ABCD是平行四边形B．若AC＝BD，则ABCD是平行四边形C．若AO＝BO，CO＝DO，则ABCD是平行四边形D．若AO＝OC，BO＝OD，则ABCD是平行四边形二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）6．如图，在正方形ABCD中，，若点P为线段AD上方一动点，且满足PD＝2，∠BPD＝90°，则点A到直线BP的距离为．三、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A．3B．5C．8D．118．如图，点P是平行四边形ABCD内一点，已知S△PAB＝7，S△PAD＝4，那么S△PAC等于（）A．4B．3.5C．3D．无法确定9．下列函数中，是正比例函数且y随x增大而减小的是（）A．y＝﹣4x+1B．y＝2（x﹣3）+6C．y＝3（2﹣x）+6D．10．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝111．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺12．某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨．那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是（）A．B．C．D．13．已知某商品的原价为m元，现降价促销，降价15%，则降价后的价格n与原价m之间的关系式为（）A．n＝15%m B．n＝（1﹣15%）m C．n＝D．n＝14．深圳某旅行社组织游客到广西桂林旅游，他们要乘船参观桂林山水，若旅行社租用8座的船x艘，则余下6人无座位；若租用12座的船则可少租用1艘，且最后一艘还没坐满，则乘坐最后一艘12座船的人数是（）A．18﹣4x B．6﹣4x C．30﹣4x D．18﹣8x15．如图，在菱形ABCD中，∠D＝135°，AD＝3，CE＝2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值（）A．2B．3C．2D．二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分，）16．计算：+＝．17．已知+＝0，则+＝．18．如图，在Rt△ABC中，CD是AB斜边上的中线，如果CD＝2cm，那么AB＝cm．19．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，则它是形．若∠AOB＝60°，则AB：AC＝．20．如图，O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC ＝．三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分，）21．如图，在数轴上作出表示的点（不写作法，要求保留作图痕迹）．22．已知三角形的三条边长分别是3、x、，求三角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数．23．已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长取何值时，这三条线段能围成一个直角三角形？24．如图，在△AEC、△BED中，∠AEC＝∠BED＝90°，AC、BD相交于点O，且O是AC、BD的中点．求证：四边形ABCD是矩形．25．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．26．（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试证明过程．说明：c2＝a2+b2．参考答案一、选择题（本题共计15小题，每题3分，共计45分，）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．解：A、符合二次根式的定义；故本选项正确；B、是三次根式；故本选项错误；C、﹣42＝﹣16＜0，无意义；故本选项错误D、﹣5＜0，无意义；故本选项错误．故选：A．2．下列说法中正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是菱形【分析】根据菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形分别进行分析即可．解：A、四边相等的四边形是菱形，说法正确；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形，说法错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；D、对角线互相平分的四边形是菱形，说法错误；故选：A．3．使式子成立的条件是（）A．a≥5B．a＞5C．0≤a≤5D．0≤a＜5【分析】根据分式有意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数可得出答案．解：由题意得：，解得：a＞5．故选：B．4．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】二次根式有意义的条件是二次根式中的被开方数是非负数．解：由题意可知：3x+2≥0，∴．故选：C．5．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）A．若AO＝OC，则ABCD是平行四边形B．若AC＝BD，则ABCD是平行四边形C．若AO＝BO，CO＝DO，则ABCD是平行四边形D．若AO＝OC，BO＝OD，则ABCD是平行四边形【分析】若AO＝OC，BO＝OD，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形．解：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形的对角线互相平分所以D能判定ABCD是平行四边形．故选：D．二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）6．如图，在正方形ABCD中，，若点P为线段AD上方一动点，且满足PD＝2，∠BPD＝90°，则点A到直线BP的距离为﹣1．【分析】由“ASA”可证△ADP≅△ABE，可得BE＝DP，AE＝AP，可证△AEP为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得PE＝2AH，进而可得BP＝BE+PE＝2AH+PD，即可求解．解：如图，作正方形ABCD的外接圆，另外以点D为圆心，2为半径作圆，两圆在线段AD上方的交点即为点P，连接AC、BD、PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A 作AE⊥AP，交BP于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝45°，∵，∴BD＝4，∵DP＝2，∴，∵AE⊥AP，∴∠EAD+∠DAP＝90°，又∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAP＝∠BAE，∵∠ADP＝∠ABE，AD＝AB，∴△ADP≅△ABE（ASA），∴BE＝DP，AE＝AP，∴△AEP为等腰直角三角形，∵AH⊥PE，∴PE＝2AH，∴BP＝BE+PE＝2AH+PD，即，即点A到BP的距离为．故答案为：．三、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A．3B．5C．8D．11【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC＝AD+CD＝8，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝3，BC＝5，∴AD+CD＝8，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝8．故选：C．8．如图，点P是平行四边形ABCD内一点，已知S△PAB＝7，S△PAD＝4，那么S△PAC等于（）A．4B．3.5C．3D．无法确定【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB＝DC；再设假设P点到AB的距离是h1，假设P点到DC的距离是h2，将平行四边形的面积分割组合，即可求得．解：∵四边形ABCD是平行四边形，假设P点到AB的距离是h1，假设P点到DC的距离是h2，∴S△PAB＝AB•h1，S△PDC＝DC•h2，∴S△PAB+S△PDC＝（AB•h1+DC•h2）＝DC•（h1+h2），∵h1+h2正好是AB到DC的距离，∴S△PAB+S△PDC＝S▱ABCD＝S△ABC＝S△ADC，∵S△PAB+S△PDC＝S▱ABCD＝S△ABC＝S△ADC，即S△ADC＝S△PAB+S△PDC＝7+S△PDC，而S△PAC＝S△ADC﹣S△PDC﹣S△PAD，∴S△PAC＝7﹣4＝3．故选：C．9．下列函数中，是正比例函数且y随x增大而减小的是（）A．y＝﹣4x+1B．y＝2（x﹣3）+6C．y＝3（2﹣x）+6D．【分析】由于正比例函数的形式为y＝kx，并且y随x增大而减小，所以可确定k的正负，也就确定了选择项．解：∵正比例函数的形式为y＝kx，并且y随x增大而减小，∴k＜0，故选：D．10．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．11．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺【分析】设折断后的竹子的高为x尺，根据勾股定理列出方程求解即可．解：设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，故选：B．12．某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨．那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】依题意，前5天小雨后5天暴雨，故水位将不断增加，且增长会越来越快．解：下雨的话，水位将不断增加，排除B，C．下暴雨的话，水位增长将变快．故选：A．13．已知某商品的原价为m元，现降价促销，降价15%，则降价后的价格n与原价m之间的关系式为（）A．n＝15%m B．n＝（1﹣15%）m C．n＝D．n＝【分析】根据降价后的价格＝原价×（1﹣15%），即可解答．解：根据题意得：n＝（1﹣15%）m．故选：B．14．深圳某旅行社组织游客到广西桂林旅游，他们要乘船参观桂林山水，若旅行社租用8座的船x艘，则余下6人无座位；若租用12座的船则可少租用1艘，且最后一艘还没坐满，则乘坐最后一艘12座船的人数是（）A．18﹣4x B．6﹣4x C．30﹣4x D．18﹣8x【分析】由租用的8座船可求有（8x+6）人，再由12座船的情况可求得：（8x+6）﹣12（x﹣2）＝﹣4x+30．解：∵租用8座的船x艘，则余下6人无座位，∴一共有（8x+6）人，租用12座的船（x﹣1）艘，∵最后一艘还没坐满，最后一艘船坐：（8x+6）﹣12（x﹣2）＝﹣4x+30，故选：C．15．如图，在菱形ABCD中，∠D＝135°，AD＝3，CE＝2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值（）A．2B．3C．2D．【分析】先作点E关于AC的对称点点G，再连接BG，过点B作BH⊥CD于H，运用勾股定理求得BH和GH的长，最后在Rt△BHG中，运用勾股定理求得BG的长，即为PE+PF 的最小值．解：作点E关于AC的对称点点G，连接PG、PE，则PE＝PG，CE＝CG＝2，连接BG，过点B作BH⊥CD于H，则∠BCH＝∠CBH＝45°，∴Rt△BHC中，BH＝CH＝BC＝3，∴HG＝3﹣2＝1，∴Rt△BHG中，BG＝＝，∵当点F与点B重合时，PE+PF＝PG+PB＝BG（最短），∴PE+PF的最小值是．故选：D．二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分，）16．计算：+＝2．【分析】利用二次根式的性质将二次根式化简得出即可．解：原式＝﹣1+1+＝2．故答案为：2．17．已知+＝0，则+＝．【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．18．如图，在Rt△ABC中，CD是AB斜边上的中线，如果CD＝2cm，那么AB＝4cm．【分析】已知CD的长，则根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AB的长．解：∵在Rt△ABC中，CD是AB斜边上的中线，如果CD＝2cm，∴AB＝4cm．故答案为：4．19．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，则它是矩形．若∠AOB＝60°，则AB：AC＝1：2．【分析】根据SAS证明△AOB≌△COD，进而利用平行四边形的判定和矩形的判定解答即可．解：∵OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD，同理得AD＝BC，∴ABCD是平行四边形，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠ACB＝30°，∴，∴AB：AC＝1：2．故答案为：矩；1：2．20．如图，O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝2．【分析】根据菱形的性质分别求得AB和AC的长后利用勾股定理求得BC的长即可．解：∵菱形ABEO的边长为2，∴AB＝AO＝2，∵O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴∠ABC＝90°，AC＝2AO＝4，∴BC＝＝＝2，故答案为：2．三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分，）21．如图，在数轴上作出表示的点（不写作法，要求保留作图痕迹）．【分析】根据勾股定理，作出以2和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．解：所画图形如下所示，其中点A即为所求；．22．已知三角形的三条边长分别是3、x、，求三角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数．【分析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．选择合适的数值代入，只要使它的周长为整数即可．解：周长＝3+x+＝++＝当x＝48时，周长＝×12＝27．23．已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长取何值时，这三条线段能围成一个直角三角形？【分析】分两种情况考虑：若为斜边，不为斜边，利用勾股定理求出第三边即可．解：若为斜边，根据勾股定理得：第三边为＝2；若不为斜边，根据勾股定理得：第三边为＝4，则当第三条线段的长取2或4时，这三条线段能围成一个直角三角形．24．如图，在△AEC、△BED中，∠AEC＝∠BED＝90°，AC、BD相交于点O，且O是AC、BD的中点．求证：四边形ABCD是矩形．【分析】连接EO，首先根据O为BD和AC的中点，在Rt△AEC中EO＝AC，在Rt △EBD中，EO＝BD，进而得到AC＝BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可证出结论．【解答】证明：连接EO，∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO＝BD，在Rt△AEC中，∵O为AC中点，∴EO＝AC，∴AC＝BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．25．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．【分析】（1）连接AC，再根据菱形的性质得出EG∥BD，根据对边分别平行证明是平行四边形即可．（2）过点A作AH⊥BC，再根据直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）连接AC，如图1：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，∵AF＝AE，∴AC⊥EF，∴EG∥BD．又∵菱形ABCD中，ED∥BG，∴四边形EGBD是平行四边形．（2）过点A作AH⊥BC于H．∵∠FGB＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABH＝2∠DBC＝60°，∵GB＝AE＝2，∴AB＝AD＝4，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∴AH＝2，BH＝2．∴GH＝4，∴AG＝＝＝2．26．（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试证明过程．说明：c2＝a2+b2．【分析】（1）边长为（a+b）的正方形分别由边长为a、b的正方形和两个长宽为a、b 的长方形组成，利用面积法即可得到完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）易证得Rt△DEC≌Rt△EAB，则∠DEC＝∠EAB，而∠EAB+∠AEB＝90°，于是∠DEC+∠AEB＝90°，可得到△AED为等腰直角三角形，再利用S梯形ABCD＝S△Rt△ABE+S Rt△+S Rt△DEA得到DCE（b+a）（a+b）＝ab+ab+c2，然后再利用（1）中的结论即可得到c2＝a2+b2．解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如图，∵Rt△DEC≌Rt△EAB，∴∠DEC＝∠EAB，∵∠EAB+∠AEB＝90°，∴∠DEC+∠AEB＝90°，∴△AED为等腰直角三角形，∵S梯形ABCD＝S△Rt△ABE+S Rt△DCE+S Rt△DEA，∴（b+a）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）2＝2ab+c2，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+2ab+b2＝2ab+c2，∴c2＝a2+b2．。
2024-2025学年河北省石家庄市八年级上学期10月份阶段练习数学试卷[含答案]
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初二年级10月份阶段练习数学试卷一、单选题（每题3分，共48分）1 ）A B C D 2．下列式子中表示“16的平方根是4±”的是（ ）A 4=±B ．4=±C 4=±D ．4=±3．要使分式51x --有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ¹B ．1x > C ．1x < D ．1x ¹-4．如图，ABC V 与DEF V 的边BC 与EF 在同一条直线上，且,BE CF AB DE ==．若需要证明ABC DEF ≌△△，则可以增加条件（ ）A ．BC EF =B ．A D Ð=ÐC ．AC DF ∥D ．AC DF = 5．将分式2x y xy +中的x y 和都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（ ）A ．13倍B ．3倍C ．不变D ．16倍6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 7．下列说法中正确的是（ ）A ．64的立方根是4±B ．64- 没有立方根C ．8- 是64的平方根D 8±8有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x ³- B ．1x > C ．2x >-且1x ¹D ．2x ³-且1x ¹9．计算422x x +-+的结果等于（ ）A ．1B ．214x --C ．2x x +D ．22x x +10．如图，90ACB Ð=°，AC BC =，AE CE ^于点E ，BD CD ^于点D ，5cm AE =，2cm BD =，则DE 的长是（ ）A ．8cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm11．在π30.132-&，，0.101001这些实数中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将有理数130542用四舍五入法精确到千位是（ ）A ．130000B ．51.3010´C ．51.3110´D ．13100013．若3x =268x x --的值是（ ）．A ．2006B ．2005C ．2004D ．200314．如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图所示是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则12Ð+Ð的度数是( )A ．45°B ．50°C ．40°D ．35°16．根据分式的性质，可以将分式22211m m M m -+=-（m 为整数）进行如下变形：22211(1)2211111m m m m M m m m m -+-+-====--+++，其中m 为整数．结论Ⅰ：依据变形结果可知，M 的值可以为0；结论Ⅱ：若使M 的值为整数，则m 的值有3个．A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（每空2分，共14分）17．化简：（1= ；（2= ．18．若2574515x A B x x x x -=+--+-（其中A ，B 为常数），则A = ，B = ．19．计算：= = 20．如图，在ABC V 中，90ABC Ð=°，过点C 作CD AC ^，且CD AC =，连接BD ，若92BCD S =V ，则BC 的长为 ．三、解答题（共38分）21．先计算32344142a a a a a a a -+-¸-+，然后在0123，，，四个数值中选择一个合适的a 的值代入求值．22．计算(1)æççè(2)æ¸ççè23．如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD ＝AC ，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG．求证：（1）AD＝AG；（2）AD⊥AG．24．华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完．由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了10%，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完．(1)求第一次购进饰品的单价(2)求该商厦这两批饰品生意共赚了多少钱？（不考虑其他因素）1．C【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，化简二次根式，根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式是【详解】解：A=，不是最简二次根式，不符合题意；B=CD==故选：C．2．B【分析】本题主要考查平方根的定义及表示方法．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．即一个非负数a的平方根为断．【详解】解：4±表示16的平方根是4±，故选：B．3．A【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据“分式有意义，则分母不为零”列式求解即可．【详解】根据题意得：10x-¹，1x\¹，故选：A．4．D【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．由BE CF=，可得BC EF=，增加条件AC DF=，即可依据SSS即可得到ABC DEF≌△△．【详解】解：由BE CF=，可得BC EF=，又∵AB DE=，∴当AC DF =时，可得()SSS ABC DEF V V ≌，而增加BC EF =或A D Ð=Ð或AC DF ∥，均不能证明ABC DEF ≌△△，故选：D ．5．A【分析】把2x y xy+变成33233x y x y +××，再化简，即可得出答案．本题考查了分式的基本性质的应用，能理解题意是解此题的关键．【详解】解：∵将分式2x y xy+中的x y 和都变为原来的3倍,∴33123332x y x y x y xy ++=×××，故选：A ．6．A【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，根据作图方法可得()COD C OD SSS ¢¢V V ≌，由此即可求解．【详解】解：根据直尺和圆规作一个角等于已知角的作图的方法可得，OC OC =¢，CD C D =¢¢，OD OD =¢，∴()OCD OC D SSS ¢¢V V ≌，∴COD C OD Ð=Т¢，∴作图的依据是SSS ，故选：A ．7．C【分析】本题考查了立方根、平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，任何一个数都有立方根逐一判断即可．【详解】解：A. 64的立方根是4，原说法错误；B. 64- 的立方根是4-，原说法错误；C. 8- 是64的平方根，说法正确；D. ±故选：C ．8．D【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案，正确把握相关定义是解题关键．【详解】解：由题意可得：20x +³，且10x -¹，∴2x ³-且1x ¹，故选：D ．9．D【分析】本题考查了分式的加减运算，根据分式的运算法则进行计算即可求解．【详解】解：422x x +-+()()22224442222x x x x x x x x +-+-=+==++++故选：D ．10．C【分析】根据已知条件，观察图形得CAE ACD ACD BCD Ð+Ð=Ð+Ð，CAE BCD Ð=Ð，然后证AEC CDB D @D 后求解．【详解】解：90ACB Ð=°Q ，AC BC =，AE CE ^于E ，BD CE ^于D ，CAE ACD ACD BCD \Ð+Ð=Ð+Ð，CAE BCD \Ð=Ð，又90AEC CDB Ð=Ð=°Q ，AC BC =，AEC CDB \D @D ．2CE BD \==，5CD AE ==，523()ED CD CE cm \=-=-=．故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目利用全等三角形的判定和性质求解，发现并利用CAE ACD ACD BCD Ð+Ð=Ð+Ð，CAE BCD Ð=Ð，是解题的关键．11．B【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键．【详解】解：4=，∴在π32-&，，0.101001这些实数中，无理数有π2，共2个，故选：B ．12．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法，近似数，科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中11a £<0，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．较大的数取近似值需用科学记数法来表示，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．【详解】解：55130542 1.3054210 1.3110=´»´．故选：C ．13．A【分析】本题主要考查了二次根式化简求值和完全平方公式的运用，对原式能进行正确的变形是解答本题的关键．对原式配方再根据已知条件代入求解即可．【详解】解：∵3x =∴3x -=∴268x x --2(3)17x =--2(17=-202317=-2006=．故选：A ．14．A【分析】本题考查二次根式的应用，解题的关键是求出大正方形的边长．先求出两个小正方形的边长，然后再求出大正方形的边长，用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可．【详解】解：∵积为12=，面积为18=，∴大正方形的边长为+∴大正方形的面积为(230+=+∴余下部分的面积为301218+-=．故选A ．15．A【分析】本题主要考查以网格为背景的全等三角形的判定和性质，根据网格特征可利用SAS 判定ABC DEC ≌△△，有13Ð=Ð，则1223Ð+Ð=Ð+Ð，在正方形中即可知答案．【详解】解：如图，在ABC V 和DCE △中，BC EC ABC DECAB DE =ìïÐ=Ðíï=î∴()SAS ABC DEC V V ≌，∴13Ð=Ð，则122345Ð+Ð=Ð+Ð=°，故选A故选：A ．16．C【分析】本题主要考查了分式的化简及性质，掌握最简公分母不为零是解题的关键．由分式的性质可知10m -¹，10m +¹，从而可得结论Ⅰ不对，由M 的值为整数且m 为整数，则11,2,1,2m +=--，即可得出结论Ⅱ正确．【详解】解：()()()2221211(1)221111111m m m m m M m m m m m m --+-+-=====--+-+++，由化简过程可知，10m -¹，10m +¹，1m \¹±，2101M m \=-¹+；由题意可知，若使M 的值为整数且m 为整数，则11,2,1,2m +=--，0,1,2,3m\=--，综上所述，0,2,3m =--．所以，Ⅰ不对Ⅱ对．故选：C ．17． 【分析】（1）根据二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的性质化简即可；本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．【详解】解：（1===故答案为：（2==．18． 2 3【分析】本题考查了分式的加减，计算15A B x x ++-，根据A ，B 为常数，即可求解．【详解】解：∵2574515x A B x x x x -=+--+-，()()()()()()22515515154545A x B x A B x B A A B Ax A Bx B x x x x x x x x -++++--+++===+-+-----∴557A B B A +=ìí-=-î解得：2,3A B ==，故答案为：2，3．19． 5 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先把除法转化为乘法，再按乘法分配律计算；（2）把除法转化为乘法计算即可．【详解】解：+===5=；+===．===故答案为：5，20．3【分析】过点D 作DM BC ^交BC 延长线于点M ，先证明()ABC CMD AAS V V ≌，则BC DM =，然后根据92BCD S =V 求BC 即可．【详解】解：过点D 作DM BC ^交BC 延长线于点M ，则∠DMC =90°=∠ABC ，CD AC ^Q ，90ABC Ð=°，90ACB MCD \Ð+Ð=°，90ACB BAC Ð+Ð=°，BAC MCD \Ð=Ð，CD AC =Q ，()ABC CMD AAS \V V ≌，BC DM \=，2119222BCD S BC DM BC \=´´==△，3BC \=．故填3．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的面积，正确作出辅助线、构造全等三角形证得BC DM =成为解答本题的关键．21．21a a --，12．【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先利用分式的运算法则对分式进行化简，再根据分式有意义的条件确定a 的值，最后代入化简后的结果计算即可求解，掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：原式()()2244214a a a a a a a -++=´--()()()222221a a a a a -+=´+--21a a -=-，∵0a ¹且20a +¹且20a -¹且10a -¹，∴0a ¹且2a ¹-且2a ¹且1a ¹，∴3a =，∴原式321312-==-．22．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）根据二次根式的减法进行计算即可求解；（2）根据二次根式的除法混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：æççè6==（2）解：æ¸ççè====23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先由条件可以得出∠ABE＝∠ACF，就可以得出△ABD≌△GCA，就有AD＝GA，∠BAD＝∠G；（2）由（1）可以得出∠GAD＝90°，进而得出AG⊥AD．【详解】解：（1）证明：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC＝∠BFC＝∠BEC＝∠BEA＝90°∴∠BAC+∠ACF＝90°，∠BAC+∠ABE＝90°，∠G+∠GAF＝90°，∴∠ABE＝∠ACF．在△ABD和△GCA中，BD ACABE ACFAB CG=ìïÐ=Ðíï=î，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD＝GA，（2）证明：∵△ABD≌△GCA（SAS），∴∠BAD＝∠G，∴∠BAD+∠GAF＝90°，∴AG⊥AD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．24．(1)40元(2)7626元【分析】本题考查分式方程的应用．（1）设第一次进价为x 元，后根据进货量多了100件列出方程求出x 的值，（2）分别求出第一次和第二次共卖了多少钱，再根据利润=售价－成本得出答案．【详解】（1）解：设第一次进价为x 元，根据题意得8000132001001.1x x=-解得40x =，经检验：40x =是原分式方程的解，答：第一次进价为40元；（2）第一次每件的进货价为40元，进了800040200¸=件，一共卖了5820011600´=（元） ，第二次进了200100300+=件，前285件，每件卖58元，一共卖了5828516530´=（元），最后15件卖了15580.8696´´=（元），两次一共卖了116001653069628826++=（元），成本一共是80001320021200+=（元），所以一共赚了28826212007626-=（元）．答：该商厦这两批饰品生意共赚了7626元．。
2020--2021学年上学 期人教版 八年级 数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．02．有两条高在三角形外部的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．如图所示的2×2正方形网格中，∠1+∠2等于（）A．105°B．90°C．85°D．95°5．如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠DEC＝75°，则∠BCE的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．75°6．如图，AE＝AC，若要判断△ABC≌△ADE，则不能添加的条件为（）A．DC＝BE B．AD＝AB C．DE＝BC D．∠C＝∠E7．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5B．10C．12D．138．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5B．6C．7D．89．已知关于与x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当x，y的值互为相反数时，a＝20；②当2x•2y＝16时，a＝18；③当不存在一个实数a，使得x＝y．A．①②B．①③C．②③D．①②③10．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个11．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣912．在代数式，，xy+x2，中分式有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有个．14．如图，BD是△ABC的中线，AB＝6cm，BC＝4cm，则△ABD和△BCD的周长差为cm．15．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1+∠2＝°．16．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝．17．若x m＝2，x n＝3，则x m+2n的值为．18．科学家在实验中检测处某微生物约为0.0000025米长，用科学记数法表示0.0000025为．三．解答题（共9小题）19．观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用含n的代数式表示结论）．20．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．21．如图所示，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，求∠1的度数．22．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE＝BF．求证：△ABF≌△CDE．23．已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．（1）求CD的长；（2）求点C到ED的距离．25．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a（M•N）＝log a M+log a N．（I）解方程：log x4＝2；（Ⅱ）求值：log48；（Ⅲ）计算：（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018．26．x2•（﹣x）2•（﹣x）2+（﹣x2）327．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：＝＝1+；＝＝x﹣2+．解决下列问题：（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：．（直接写出结果即可）（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论2个．故选：B．2．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高．发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解答】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．故选：C．3．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．【解答】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：D．4．【分析】标注字母，然后利用“边角边”求出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，再根据直角三角形两锐角互余求解．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2＝∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故选：B．5．【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC＝75°，CE＝CB，∴∠CEB＝∠B＝75°，∠B＝∠CEB，∴∠BCE＝180°﹣2×75°＝30°，故选：B．6．【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、根据SAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．B、根据SAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．C、SSA不可以判定两个三角形全等，本选项符合题意．D、根据ASA可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．故选：C．7．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出BE长即可．【解答】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故选：D．8．【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC＝AB，②若BC＝BA，③若CA＝CB）讨论，通过画图就可解决问题．【解答】解：①若AC＝AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC＝BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA＝CB，则点C在AB的垂直平分线上，∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选：D．9．【分析】已知关于与x，y的方程组，则下列结论中正确的是（①②③）①当x，y的值互为相反数时，a＝20；解方程组得，根据互为相反数的两个数和为0，可得结论．②当2x•2y＝16时，a＝18；根据同底数幂的乘法法则得x+y＝4，可得结论．③当不存在一个实数a，使得x＝y．当x＝y时，等式不成立，可得结论．【解答】解：已知关于与x，y的方程组，则下列结论中正确的是（①②③）①当x，y的值互为相反数时，a＝20；解得：∵x，y的值互为相反数，∴x+y＝0∴25﹣a+15﹣a＝0解得：a＝20故①正确；②当2x•2y＝16时，a＝18；∵2x•2y＝2 x+y＝24∴x+y＝25﹣a+15﹣a＝4解得：a＝18故②正确；③当不存在一个实数a，使得x＝y．若x＝y，得25﹣a＝15﹣a此方程无解．∴不存在一个实数a，使得x＝y．故③正确．故选：D．10．【分析】①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．11．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．故选：D．12．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：这1个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：A．二．填空题（共6小题）13．【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：614．【分析】根据三角形的中线得出AD＝CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝6﹣4＝2cm．故答案为：2．15．【分析】连接AC，利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示：由图可知△ACE与△ABD与△ACF全等，∴AB＝AC，∠1＝∠CAE＝∠ACF，∵∠CAE+∠DAC＝90°，∴∠1+∠DAC＝∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠2+∠ACF＝45°，∴∠1+∠2＝45°，故答案为：45．16．【分析】根据线段的垂直平分线得出AD＝BD，AE＝CE，推出∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD＝BD，AE＝CE，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠B+∠C＝85°，∠BAC＝95°，∴∠BAD+∠CAE＝85°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝95°﹣85°＝10°，故答案为：10°17．【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m＝2，x n＝3代入计算即可．【解答】解：∵x m＝2，x n＝3，∴x m+2n＝x m x2n＝x m（x n）2＝2×32＝2×9＝18；故答案为：18．18．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.0000025为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数．【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．20．【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，根据题意得出方程组，求出方程组的解，再根据三角形的三边关系定理判断即可．【解答】解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB，∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，即，解得：，当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，所以AC＝48，AB＝28．21．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠AED＝∠ACB，∠D＝∠B，再根据邻补角的定义求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝105°，∠D＝∠B＝30°，∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°，由三角形的内角和定理得，∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF，∴∠1+30°＝15°+75°，解得∠1＝60°．22．【分析】求出∠DEC＝∠BF A＝90°，根据HL定理推出即可．【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BF A＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．23．【分析】点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点．【解答】解：点P就是所求的点．（2分）如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分24．【分析】（1）过A点作AF⊥BC于点F．根据AB＝AC＝6，BC＝4，AF⊥BC，可得BF ＝FC＝2，∠BF A＝90°，再根据三角函数即可求出CD的长；（2）过C点作CH⊥ED于点H，根据CH⊥ED，AB⊥ED，可得∠DEB＝∠DHC＝90°，即CH∥AB，对应边成比例即可求出CH的长．【解答】解：如图，（1）过A点作AF⊥BC于点F．∵AB＝AC＝6，BC＝4，AF⊥BC，∴BF＝FC＝2，∠BF A＝90°，∴在Rt△ABF中，，∵AB的垂直平分线交AB于点E，AB＝6，∴AE＝BE＝3，∠DEB＝90°，在Rt△DEB中，，∴BD＝9，∴CD＝5．（2）过C点作CH⊥ED于点H，∵CH⊥ED，AB⊥ED，∴∠DEB＝∠DHC＝90°，∴CH∥AB，∴，∵BE＝3，BD＝9，CD＝5，∴．∴点C到ED的距离CH为．25．【分析】（I）根据题中的新定义化简为：x2＝4，解方程即可得到结果；（II）解法一：利用对数的公式：log a（M•N）＝log a M+log a N，把8＝4×2代入公式，即可得到结果；解法二：设log48＝x，根据对数的定义得4x＝8，化为底数为2的式子，可得结果；（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，＝lg2•1g10+lg5﹣2018（III）知道lg2+1g5＝1g10＝1，提公因式后利用已知的新定义化简即可得到结果．【解答】解：（I）log x4＝2；∴x2＝4，∵x＞0，∴x＝2；（II）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+＝；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，x＝，即log48＝；（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，＝lg2•1g10+lg5﹣2018，＝lg2+1g5﹣2018，＝1g10﹣2018，＝1﹣2018，＝﹣2017．26．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的计算方法进行计算即可．【解答】解：原式＝x2•x2•x2﹣x6＝x6﹣x6＝0．27．【分析】（1）由“真分式”的定义，可仿照例题得结论；（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x的值．【解答】解：（1）＝＝﹣＝1﹣故答案为：1﹣（2）原式＝＝＝x﹣1+因为x的值是整数，分式的值也是整数，所以x+3＝±1或x+3＝±3，所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6．所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6．。
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2021年河北省石家庄市八年级上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2分）2的相反数是（）A ．﹣2 B.2 C.﹣22 D.22 2．下列图形中，△A ′B ′C ′与△ABC 成中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2分）下列各式运算正确的是（）A ．9=±3B ．32-23=C ．3218=D ．632=⋅4．如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 C ．AC 、BC 两边中线的交点处D ．∠A 、∠B 两内角平分线的交点处5．（2分）化简分式yx y x xy --22的结果是（） A.xy B.﹣xy C.x 2﹣y 2 D.y 2﹣x 26．如图，△ABC ≌△DEF ，若BC=6cm ，BF=8cm ，则下列判断错误的是（）A ．AB=DEB ．BE=CFC ．AC ∥DFD ．EC=27．（2分）如图，数轴上的点P 表示的实数可能是（）A.﹣10B.﹣23C.﹣7D.228．如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB AC =，70C ∠=︒，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则CBE ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．70︒9．（2分）若2-x +|y+1|=0，则（x+y ）2015的值是（）A.1B.﹣1C.2D.﹣210．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm ，高为100cm 的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（ ）A ．30cmB ．35cmC ．35√2cmD ．65cm11．（2分）一列火车提速前的速度为a km/h ，计划提速20km/h ，已知从甲地到乙地路程为460km ，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（） A.)20(9200+a a B.)20(46200+a a C.)20-(46200a a D.9200 12．（2分）如图，在每个小方格都是正方形的网格中，一颗棋子从P 点开始依次关于点A ，B ，C 作循环对称跳动，即第一次跳到P 点关于A 点的对称点M 处，第二次跳到M 点关于B 点的对称点N 处，第三次跳到N 点关于C 点的对称点处，…，以此类推，循环往复，经过2015次跳动后，距离棋子落点最近的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点P二、填空题13．（3分）计算：（2+1）（2﹣1）= ．14．若代数式有意义，则m的取值范围是．15．（3分）如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF．其中不一定能使△ABE≌△CDF的是（填序号）16．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是17．（3分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，若CE=12，CF=9，则OC的长是．18．（3分）如图，有一长方形纸片ABCD，AB=5，AD=13，将此长方形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB ，AD （包括端点），设BA′=x，则x 的取值范围是 ． 三、解答题19．（12分）（1）计算：24﹣18×31； （2）先化简，再求值：（1﹣11-a ）÷aa a --22，其中a=﹣2． 20．（6分）解方程：3-x x =2﹣x -33． 21．（6分）如图所示的网格中，每个小网格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点都在格点上．在AC 的延长线上取一点D ，D 也在格点上，并连接BD ．（1）如果AC=CD ，则△ABD 是 三角形；（2）如果△ABD 是以BD 为底的等腰三角形，求△ABD 的周长．22．（6分）如图，△ACB 和△ADE 均为等边三角形，点C 、E 、D 在同一直线上，连接BD ，试猜想线段CE 、BD 之间的数量关系，并说明理由．23．（6分）某小区有一块长方形草坪，为方便居民穿行和健身，小区管理人员沿草坪对角线修一条长39m的砖路，并在草坪周围铺设了一圈石子路（石子路的宽度忽略不计），如图所示，已知长方形草坪的长与宽之比为3：2，求所铺设的石子路的总长度．（结果精确到0.1，参考数据：13≈3.606）24．（6分）数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：①先让三角板的直角边BC落在OM上，使顶点A恰好落在ON上；②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的△A′B′C′的位置，B′C′落在ON上，顶点A′落在OM上，AC与A′C′交于点P；③作射线OP，则OP就是∠MON的平分线．（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC≌△OA′C′，则这两个三角形全等的依据是；（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程．25．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？26．（8分）（1）问题发现：如图1，点A、B是直线l外的任意两点，在直线l上，试确定一点P，使PA，PB最短．作法如下：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B最短．（不必证明）（2）解决问题：如图2，等边△ABC的边长为4，E为AB的中点，AD⊥BC，P是AD上一点．①在图中画出点P，使点B，E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）②求这个最短距离．（3）应用拓展：如图3，角形铁架∠MON=30°，A，D分别是OM，ON上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM和ON上分别找出点C，B，使AB+BC+CD的值最小．请在图中画出点B、C，则此时的最小值为（保留作图痕迹，不写作法）参考答案1．A.【解析】试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得2的相反数是﹣2，故答案选A.考点：相反数的定义.2．A【分析】中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分;中心对称的两个图形是全等形;中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等．根据中心对称的性质可得△A′B′C′与△ABC 成中心对称的是选项A,故答案选A.【详解】A 选项中△A′B′C′与△ABC 对称点所连线段都经过对称中心O ，而且被对称中心平分;中心对称的两个图形是全等形;中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等．这两个图形呈中心对称,故答案选A.B 选项中对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，是轴对称，不符合要求，故本选项错误.C 选项不符合中心对称的性质，故本选项错误.D 选项不符合中心对称的性质，故本选项错误.故答案选A.【点睛】此题主要考查中心对称的性质，熟练掌握是解题的关键．3．D.【解析】试题分析：选项A ，9=3，选项A 错误；选项B ，222-23=，选项B 错误；选项C ，2318=，选项C 错误；选项D ，632=⋅，选项D 正确．故答案选D.考点：二次根式的化简.4．B要求到三小区的距离相等，首先思考到A 小区、B 小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB 的垂直平分线上，同理到B 小区、C 小区的距离相等的点在线段BC 的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【详解】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC 和BC 的垂直平分线上，故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【答案】B.【解析】试题分析：分子提取公因式xy 后与分母约分即可，即原式=xy yx x y xy -=--）（,故答案选B. 考点：分式的约分．6．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE ，BC=EF ，∠ACB=∠F ，求出AC ∥DF ，BE=CF ，即可判断各个选项．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴AB=DE ，BC=EF ，∠ACB=∠F ，∴AC ∥DF ，BC ﹣EC=EF ﹣EC ，∴BE=CF ，∵BC=6cm ，BF=8cm ，∴CF=BF=2cm ，∴EC=6cm ﹣2cm=4cm ，即只有选项D 错误；故选D ．【解析】试题分析：由题意可知数轴所表示的数在﹣2和﹣3之间，符合条件的只有选项C ，故答案选C.考点：实数与数轴；无理数的估算大小．8．B【分析】根据折叠的性质得到ADE BDE ∆≅∆，求得A ABE ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到40A ∠=︒，于是得到结论．【详解】解：∵AB AC =，70C ∠=︒，∴70ABC C ∠=∠=︒，∴180A ABC C ∠=︒-∠-∠1807070︒︒=--︒40=︒.由题意得：AE BE =，∴40A ABE ∠=∠=︒∴704030CBE ABC ABE ∠=∠-∠=︒-︒=︒.故选B.【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．9．A.【解析】 试题分析：已知2-x +|y+1|=0，所以x-2=0，y+1=0，即x=2，y=—1.所以（x+y ）2015=（2—1）2015=1，故答案选A. 考点：a 和|a|的非负性.10．D试题分析：由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm 的等腰直角三角形，即可求得这个三角形斜边上的高应该为35cm ，使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm ．故答案选D ．考点：等腰直角三角形.11．A.【解析】 试题分析：由题意可知，列车提速前从甲地到乙地需要的时间为a 460h ，列车提速后从甲地到乙地需要的时间为20460+a h ，提速后从甲地到乙地节约的时间为a 460—20460+a =)20(9200+a a h ．故答案选A. 考点：列代数式（分式）．12．C.【解析】试题分析：建立如图所示的坐标系，则P 的坐标为（0，﹣2），第一次跳到P 点关于A 点的对称点M 处,M 的坐标为（4，4），第二次跳到M 点关于B 点的对称点N 处，N 的坐标为（-2，0），第三次跳到N 点关于C 点的对称点处，点的坐标为（0，﹣2），所以棋子跳动3次后又回点P 处，经过第2015次跳动后，即2015÷3=671余2，棋子落在点N （﹣2，0）处，所以距离棋子落点最近的点是C ，故答案选C ．考点：点的坐标；规律探究题．13．1.【解析】试题分析：利用平方差公式计算即可，即原式=2-1=1.．考点：平方差公式．14．m≥﹣1，且m≠1.【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0，根据分式有意义的条件可得m ﹣1≠0，再解即可．解：由题意得：m+1≥0，且m ﹣1≠0，解得：m≥﹣1，且m≠1，故答案为m≥﹣1，且m≠1．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【答案】④．【解析】试题分析：已知AB ∥CD ，由平行线的性质可得∠A=∠C ，添加①可利用SAS 定理证明△ABE ≌△CDF ；添加②可得∠BEA=∠DFC ，可利用ASA 定理证明△ABE ≌△CDF ；添加③可利用AAS 定理证明△ABE ≌△CDF ；添加④不能定理证明△ABE ≌△CDF.考点：全等三角形的判定．16．22±.【解析】试题分析：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数，取8的平方根22±，是无理数，输出为y ，所以开始输入的x 值为64，则最后输出的y 值是22±. 考点：算术平方根；平方根．17．7.5．【解析】试题分析：已知MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，由角平分线的定义可得∠2=∠5，∠4=∠6，所以∠2+∠4=∠5+∠6=90°，△ECF 为直角三角形，由勾股定理得EF=15；又因MN ∥BC ，由平行线的性质可得∠1=∠5，所以∠1=∠2，根据等腰三角形的判定可得EO=CO ，同理可得OE=OF ；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC=EF=7.5．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．18．0＜x ≤5．【解析】试题分析：如图，当折痕过点B 时，线段BA ′最长；由折叠的性质可得BA=BA ′=5；而BA ′=x ，所以x 的取值范围是0＜x ≤5.考点：翻折变换（折叠问题）．19．（1）原式=6（2）原式=a ，当a=﹣2时，原式=﹣2．【解析】试题分析：（1）先化简后再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．试题解析：解：（1）原式=26﹣2×33=6； （2）原式=2)1(12--⋅--a a a a a =a ，当a=﹣2时，原式=﹣2． 考点：二次根式的混合运算；分式的化简求值．20．分式方程无解．【解析】试题分析：分式方程两边同乘以x —3，去掉分母，把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：去分母得：x=2x ﹣6+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．考点：分式方程的解法.21．（1）等腰三角形；（2）10+25． 【解析】试题分析：（1）由AC=CD ，BC ⊥AD ，可得BC 是线段AD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得BD=BA ，所以△ABD 是等腰三角形；（2）先根据勾股定理求出AB 、BD 的长，即可求出周长．试题解析：解：（1）∵AC=CD ，BC ⊥AD ，∴BD=BA ，∴△ABD 是等腰三角形；（2）∵AB=54322=+，BD 为底边，如图所示：∴AD=AB=5，∴CD=5﹣3=2，∴BD=524222=+，∴AB+AD+BD=10+25．考点：等腰三角形的判定与性质；勾股定理．22．CE=BD ，理由见解析.【解析】试题分析：已知△ACB 和△ADE 为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，再证得∠DAB=∠EAC ，根据SAS 即可判定△ADB ≌△AEC ，从而得出CE=BD ． 试题解析：解：CE=BD ，理由：∵△ACB 和△ADE 均为等边三角形，∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE ﹣∠BAE=∠BAC ﹣∠BAE ，∴∠DAB=∠EAC ．在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴CE=BD ．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质．23．石子路的总长度为108.2m ．【解析】试题分析：设矩形草坪的长为3xm ，则宽为2xm ，根据勾股定理列出方程（3x ）2+（2x ）2=392，解得x 后即可求得矩形的长和宽，从而求得所铺设的石子路的总长度（矩形的周长）． 试题解析：解：设矩形草坪的长为3xm ，则宽为2xm ，根据题意得：（3x ）2+（2x ）2=392，解得：x=﹣313（舍去）或x=313，故石子路的总长度为2×（3x+2x ）=10x=3013≈108.2．答：石子路的总长度为108.2m ．考点：勾股定理的应用．方程思想.24．（1）AAS ；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）在△OAC 与△OA ′C ′中，满足∠AOC=∠A ′OC ，∠ACO=∠A ′C ′O=90°，AC=A ′C ′，根据AAS 可得△OAC ≌△OA ′C ′；（2）由△OAC ≌△OA ′C ′可得OC=OC ′，再根据HL 证明Rt △OCP ≌△OC ′P ，即可得∠COP=∠C ′OP ．试题解析：证明：（1）在△OAC 与△OA ′C ′中， ⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠''0'''90C A AC O C A ACO OC A AOC ，∴△OAC ≌△OA ′C ′（AAS ）．故答案为AAS ；（2）∵△OAC ≌△OA ′C ′，∴OC=OC ′．在Rt △OCP 与△OC ′P 中，⎩⎨⎧=='OCOC OP OP ， ∴Rt △OCP ≌△OC ′P （HL ），∴∠COP=∠C ′OP ，即OP 平分∠MON ．考点：全等三角形的判定及性质．25．（1）第一批购进书包的单价是80元．（2）商店共盈利3700元．【解析】试题分析：设第一批购进书包的单价是x 元，则第二批购进书包的单价是x+4元，根据等量关系“第一批购进书包的数量×3=第二批购进书包的数量”，列出方程，解方程即可；（2）根据“盈利=总售价﹣总进价”，代入数据计算即可．试题解析：解：（1）设第一批购进书包的单价是x 元． 则：4630032000+=⨯x x ． 解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）802000×（120﹣80）+846300×（120﹣84）=3700（元）． 答：商店共盈利3700元．考点：分式方程的应用．26．（1）图见解析，23；（2）图见解析，25．【解析】试题分析：（2）根据等边三角形的对称性可知B 和点C 关于直线AD 对称，连接CE ，交AD 于P ，所以点P 即为所求，再根据勾股定理即可求出点B ，E 到点P 的最短距离和；（3）作D 关于OM 的对称点D ′，作A 作关于ON 的对称点A ′，连接A ′D ′与OM ，ON 的交点就是C ，B 二点．，则折线ABCD 的最短长度转化为一条线段的长度．然后运用勾股定理求出其值．试题解析：解：（2）如图2所示：点P 为所求，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=4，∵E 为AB 的中点，∴AE=BE=2，∴CE=2224-=23，∵AD ⊥BC ，因为等边三角形ABC 关于直线AD 对称∴BP=CP ，∴BP+PE=CP+PE=CE=23；（3）如图3所示：解：作D 关于OM 的对称点D ′，作A 作关于ON 的对称点A ′，连接A ′D ′与OM ，ON 的交点就是C ，B 二点．此时AB+BC+CD=A ′B+BC+CD ′=A ′D ′为最短距离．连接DD ′，AA ′，OA ′，OD ′．∵OA=OA ′，∠AOA ′=60°，∴∠OAA ′=∠OA ′A=60°，∴△OAA ′是等边三角形．同理△ODD ′也是等边三角形．∴OD'=OD=24，OA ′=OA=7，∠D ′OA ′=90°．∴A ′D ′=22724+=25．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理．。