混凝土有限元分析

混凝土有限元分析

廖奕全

（06级防灾减灾工程及防护工程，06114249）

摘要：用传统的理论解析方法分析钢筋混凝土结构，只能解决一些非常简单的构件或结构的非线性问题，对大量的钢筋混凝土结构的非线性分析问题只能用数值方法解决，因此，有限元方法作为一个强有力的数值分析工具，在钢筋混凝土结构的非线性分析中得到了广泛地应用。随着有限元理论和计算机技术的进步，钢筋混凝土非线性有限元分析方法也得以迅速的发展并发挥出巨大的作用。

关键词：钢筋混凝土有限元分析有限元模型

钢筋混凝土结构是土木工程中应用最广泛的一种建筑结构。相比其它材料结构，钢筋混凝土结构有以下特点：①造价低，往往是建筑结构的首选材料；②易于浇注成各种形状，满足建筑功能及各种工艺的要求；⑧充分发挥钢筋和混凝土的作用，结构受力合理：④材料的重度与强度之比不大；⑤材料性能复杂，一般的计算模型难与实际结构的受力情况相符。正因为钢筋混凝土材料的这些优缺点，长期以来，钢筋混凝土在工程中的应用如此广泛；为了满足工程需要所建立的反映混凝土材料性能的计算模型也不断完善。然而，混凝土是一种由水泥、水、砂、石及各种掺合料、外加剂混合而成的成分复杂、性能多样的材料。到目前为止，还没有一种公认的、能全面反映混凝土的力学行为和性质的计算模型或本构关系。因此，对钢筋混凝土的力学性能研究还需要学术界和工程人员继续努力。长期以来，人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的受力和变形，以极限状态的设计方法来确定构件的承载能力。这种设计方法在一定程度上能满足工程的要求。随着国民经济的发展，越来越多大型、复杂的钢筋混凝土结构需要修建，而且对设计周期和工程质量也提出了更高的要求。这样一来，常规的线弹性理论分析方法用于钢筋混凝土结构和构件的设计就力不从心。设计人员常有“算不清楚”以及“到底会不会倒”的困惑。为此，钢筋混凝土非线性有限元分析方法开始受到重视。同时，随着有限元理论和计算机技术的进步，钢筋混凝土非线性有限元分析方法也得以迅速的发展并发挥出巨大的作用。

一、钢筋混凝土结构有限元分析的意义

钢筋混凝土结构是目前各种建筑结构物的主要结构形式，由于钢筋混凝土结构受到较大的荷载(如地震荷载)作用时其非线性特性对结构的性能影响很大，所以钢筋混凝土结构的非线性分析在结构抗震工程领域中十分重要并成为一个研究热点。用传统的理论解析方法分析钢筋混凝土结构，只能解决一些非常简单的构件或结构的非线性问题，对大量的钢筋混凝土结构的非线性分析问题只能用数值方法解决，因此，有限元方法作为一个强有力的数值分析工具，在钢筋混凝土结构的非线性分析中得到了广泛地应用。由于钢筋混凝土是由两种性质不同的材料——混凝土和钢筋组合而成的，它的性能明显地依赖于这两种材料的性能以及它们的相互作用，特别是在非线性阶段，混凝土钢筋本身的各种非线性性能，都不同程度地在这种组合材料中反映出来。以下是与钢筋混凝土结构计算分析有关的一些非线性问题：

1)由于钢筋和混凝土的抗拉强度相差很大，钢筋混凝土结构在正常使用状态下，大部分受弯构件都已经开裂而进入非线性状态。2)混凝土和钢筋在一个结构中共同工作的条件是两者之间的变形协调而且没有相对的滑移，但实际上，这种条件并不能完全满足，特别是在反

复加载下光圆钢筋与混凝土之间的粘结往往会被破坏，某些情况下会导致变形过大。3)与其他任何结构形式的结构一样，结点连接是保证钢筋混凝土结构能作为一个复杂体系承受外力的基本条件，而传统的弹性结构分析将结点理想化为刚接或者铰接，均不能反映结点的复杂受力状态和变形情况，从而难以为设计提供正确的信息。4)在长期荷载作用下，混凝土会产生一定的徐变变形，这时，结构的内力和变形就发生了变化。5)强震作用下，钢筋和混凝土材料都进入强塑性变形阶段，混凝土裂缝已发展很大。这是本研究主要针对的非线性问题。

由于存在这些问题，按弹性分析求得的内力和变形就不能反映实际情况，钢筋混凝土结构的非线性分析就显得特别重要，受到越来越多研究和工程设计人员的重视。有限元方法作为一个强有力的数值分析工具，在钢筋混凝土结构的非线性分析中起到了越来越大的作用。

用有限元方法进行钢筋混凝土结构的非线性分析，主要有以下优点：

1)可以在计算模型中分别反映混凝土和钢筋材料的非线性特性；2)可以考虑或模拟钢筋与混凝土之间的粘结；3)可以在一定程度上模拟结点的构造和边界条件；4)可以提供大量的结构反映信息，例如应力、变形的全过程，结构开裂以后的各种状态。借助于先进的计算机图形显示技术，还可以直观地看到结构受荷载后从弹性变形到开裂破坏的全过程，为进行合理的设计提供依据；5)可以部分代替试验进行大量的参数分析，为制定设计规范和标准提供依据。

正由于上述这些优点，有限元非线性分析方法在钢筋混凝土结构设计和分析中有着广泛的应用前景。作为一种强有力的研究工具，它可以用来计算分析在试验中难以解明的各种问题的机理。它还可以应用于模拟施工过程的计算分析，例如混凝土坝体，由于施工程序多，工期长，混凝土的徐变在施工过程中和交付使用后一直存在，因此用有限元分析方法就可以模拟全过程的受力性能、应力及应变分布以及徐变后的应力分布，为设计和施工提供参考信息。

二、钢筋混凝土有限元分析原理

最早把有限元方法用于钢筋混凝土结构分析的是Ngo和ScordeliS。他们在早期进行的研究已包含了钢筋混凝土有限元分析的基本原理。这个原理可以概括如下：

(1)把钢筋混凝土结构分割成有限个小的结构元。这些小的结构单元可以是混凝土与钢筋的混合体，也可以分别是混凝上或钢筋。

(2)通过设置弹簧或阻尼器来模拟钢筋和混凝土之问的粘结滑移关系，这些特殊的“装置”称为粘结单元。弹簧和阻尼器的力～位移关系可以是线性的，也可以是非线性的。

(3)对混凝土和钢筋采用适当的本构关系模型，也就常说的应力～应变关系。

(4)与一般有限元方法相同，确定各单元的单元刚度矩阵，并组合成结构的整体刚度矩阵。根据结构所受的荷载和约束，解出节点的未知位移，进而求出单元的应力。随着荷载和作用的不断增加，可以得到钢筋混凝土结构自开始受荷到破坏的整个过程的位移、应变、应力、裂缝的形成和发展、钢筋和混凝土结合面的粘结位移、钢筋的屈服和强化以及混凝土压碎破坏等人量有用的数据，为研究结构的性能和合理的设计方法提供可靠的依据。

要进行钢筋混凝土的非线性有限元分析，需要解决混凝土的破坏准则、本构模型、钢筋与混凝土之间的关系模型、裂缝问题以及有限元分析的计算机程序等几个问题。

三、钢筋混凝土有限元模型

经常提及的模型是线弹性模型，该模型也是工程上一般材料所采用的普遍关系模型，为