必修二复习(立体几何)PPT全文课件
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人教A版高中数学必修第二册教学课件：第八章8.2立体图形的直观图(共29张PPT)
知识梳理
一、 投影与直观图
1.投影的定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这 种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面.
2.直观图 （1）直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形. （2）立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
Hale Waihona Puke ① ② ③ ④ ⑤图8-2-4
A.①② B.①②③ C.②⑤ D.③④⑤
2. C 解析：由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行 四边形，且锐角为45°，故②⑤正确.
训练题3 如图8-2-5所示是水平放置的三角形的直观图， A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是 （ ）
下列叙述中，正确的个数为
（）
斜二测画法的位置关系与2.度用量斜特征二用测口诀画简法记为画：空间几何体的直观图的具体规则
了解空间几何体的不同表现形式.
用斜二测画法画出正六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O.
九十度，画一半，横不变，纵减半，
第八章 立体几何初步
三、用斜二测画法画空间几何体的直观图
原图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半”的规则，确定平面图
形的关键点.
点拨：斜二测画法中“斜二测”的意思：
（1）直观图是观察者站在某一点 观 察 一个 空 间几何体获得的图形.
1
C.
① ②
训练题1.下列叙述中，正确的个数为 （ ）
①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；
③若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行；
人教版高中数学必修2立体几何复习ppt课件
1
精选ppt
40
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_8_0_0_0_c_m__3 .
3
20
20
主视图
10 10
20
俯视图
20
侧视图
精选ppt
41
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
精选ppt
12
正棱锥性质2
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
Rt⊿ SOH Rt⊿ SOB Rt⊿ SHB Rt⊿ BHO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类
似的直角梯精形选pp。t
13
棱台
结构特征
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是 棱台.
//
③面面平行的性质定理：
a
a
// b
b
精选ppt
48
八个定理
④判定与证明面面平行的依据： （1）定义法；（2）判定定理及结论 1；（3）结论 2. 结论 1：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的 两条直线，那么这两个平面互相平行
符号表述： a,b , a b O, a ',b ' , a // a ',b // b' //
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
C
I
P E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第3节空间几何体的表面积和体积教学课件
6π [S＝2π×1×2＋2π×12＝6π.]
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习 探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
人教高中数学必修二A版《基本立体图形》立体几何初步说课教学课件复习(棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
BC，EF，A1D1.
必修第二册·人教数学A版
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1．紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 课件
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个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
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空间几何体
[教材提炼]
预习教材，思考问题
(1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？
[提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形．
(2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？
[提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
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5．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
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底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体． 手抄报：课件/shouchaobao/
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号)．
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解析：结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台． 答案：①③④ ⑥ ⑤
新人教版高中(必修2)A版立体几何复习PPT课件
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程 后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和 意见，也请写在上边，来自于您的声音是对我们最大的鼓励和帮助， 大家在填写评估表的同时，也预祝各位步步高升，真心期待着再次相 会！
50
感谢聆听
The user can demonstrate on a projector or computer, or print the presentation and make it into a film
讲师：Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱXX
日期：20XX.X月
51
立体几何复习
1
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总体概述
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2
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3
问答
问题提问与解答
HERE COMES THE QUESTION AND ANSWER SESSION 49
结束语 CONCLUSION
50
感谢聆听
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讲师：Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱXX
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问答
问题提问与解答
HERE COMES THE QUESTION AND ANSWER SESSION 49
结束语 CONCLUSION
第8章 立体几何初步(复习课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
81 C. 4 π
D．16π
(1)如图，设 PE 为正四棱锥 P-ABCD 的高，则正四棱锥 P-ABCD 的 外接球的球心 O 必在其高 PE 所在的直线上，延长 PE 交球面于一点 F，连接 AE，AF.
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，
又底面边长为4, 所以AE＝2 2 ， PE＝6, 所以侧棱长PA＝
3
在Rt△CDE中,
故二面角B-AP-C的正切值为2.
tanCED CD 2 3 2， DE 3
归纳总结
(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的 夹角). (2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). (3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法； ③垂面法.
的表面积为 16π，则 O 到平面 ABC 的距离为
A. 3
3 B.2
√C.1
3 D. 2
解析 如图所示，过球心O作OO1⊥平面ABC， 则O1为等边三角形ABC的外心. 设△ABC的边长为a， 则 43a2＝943，解得 a＝3， ∴O1A＝23× 23×3＝ 3. 设球O的半径为r，则由4πr2＝16π，得r＝2，即OA＝2. 在 Rt△OO1A 中，OO1＝ OA2－O1A2＝1，
五、直线、平面平行的判定与性质
1．直线与平面平行
(1)判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行).
(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线 线平行”).
2．平面与平面平行
则直线 PB 与 AD1 所成的角为( )
A．
2
高中数学必修2立体几何初步课件
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面 图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕 着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。
§2:简单的多面体
• 1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
•
形叫做多面体。
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母 表示。如四棱锥S-ABCD。
棱台的结构特征
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的
平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做
棱台。
A1 D1
C1 B1
上底面 侧面
侧棱
下底面
顶点
棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥… 截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱 台…
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示法(下图)
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示 棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。
观察下列几何体,有什么相同点？
1.棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共 顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做 棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的 侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶
点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
• 思考题：1．用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平
•
面去截它们，那么所得的截面是什么图形？
人教高中数学必修二A版《空间直线、平面的垂直》立体几何初步说课教学课件复习(直线与直线垂直)
线和这个平面所成的角． 如图， ∠PAO 就是斜线 AP 与平面 α 所成的角． (2)当直线 AP 与平面垂直时，它们所成的角是 90°. (3)当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是 0° . (4)直线与平面所成的角 θ 的范围： 0°≤θ≤90° .
必修第二册·人教数学A版
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内容标准
学科素养
1.会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所
成的角，会在三角形中求简单的异面直线所成的角． 课件
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(1)AC 和 DD1 所成的角是________； (2)AC 和 D1C1 所成的角是________； (3)AC 和 B1D1 所成的角是________； (4)AC 和 A1B 所成的角是________．
(2)证明：证明作出的角就是要求的角，即证明所作角的两边分别与两异面直线平行；
(3)计算：求角的值，常在三角形中求解；
(4)结论．
也可用“一作”“二证”“三求解”来概括．
必修第二册·人教数学A版
1．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，
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人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：第八章 立体几何初步章末复习课
6πS 9π2 .
要点二 空间中的平行关系 在本章中，空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的平行，其 中三种关系相互渗透.在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维” 的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而利用性质定理 时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理.特别注意，转化 的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规 律.如下图所示是平行关系相互转化的示意图.
证明 (1)因为平面PAD⊥底面ABCD，PA在平面PAD内且垂直于这两个平面的交线AD， 所以PA⊥底面ABCD. (2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点， 所以AB∥DE，且AB＝DE. 所以四边形ABED为平行四边形. 所以BE∥AD. 又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以BE∥平面PAD.
V 圆锥＝13πr2h (r 是底面半径， h 是高)
用平行于圆锥底面
圆 的平面去截圆锥，
台 底面与截面之间的
旋
部分
转
体
半圆以它的直径所
圆
在直线为旋转轴，
球 旋转一周形成的曲
面叫做球面，球面
所围成的旋转体
S圆台＝π(r′2＋r2＋ r′l＋rl)(r′，r分别 是上、下底面半 径，l是母线长)
V 圆台＝13πh(r′2＋ r′r＋r2)(r′，r 分 别是上、下底面 半径，h 是高)
以矩形的一边所在
圆 直线为旋转轴，其
柱 余三边旋转形成的
旋
面所围成的旋转体
转
体
以直角三角形的一
圆 圆 条直角边所在直线 为旋转轴，其余两
锥 边旋转一周形成的
面所围成的旋转体
人教A版高中数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱
柱……
(2)特殊的棱柱:
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱;
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱;
底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.
3.下列几何体是棱柱的有(
A.5个
答案:D
B.4个
C.3个
)
D.2个
三、棱锥的概念及结构特征
相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多
面体叫做棱柱
相关概念:两个互相平行的面叫做棱柱的底面,它们是全等的
多边形;其余各面叫做棱柱的侧面,它们都是平行四边形;相邻
侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做
棱柱的顶点
图形及表示
棱柱用表示底面各顶点的字母来表示.
如图,可记作棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
提示:(2)(4)(5)(6)中的物体,围成它们的面不全是平面图形,有
些是曲面;(1)(3)中的物体,围成它们的每个面都是平面图形.
2.(1)如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么
由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
(2)一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围
成多面体的各个多边形叫做多面体的面;两个面的公共边叫
(2)底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱
锥叫做正棱锥
3.(1)棱锥最少有
(2)五棱锥一共有
答案:(1)4 (2)10
个面.
条棱.
四、棱台的概念及结构特征
1.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的
人教A版高中数学必修二《立体几何专题复习》PPT
A
C
B
D
G
E
F
面ABC //面DEFG
(1)
面ABED
面ABC AB
AB// DE
AB
//DE 四边形
ABED为平行四边形
面ABED 面DEFG DE AB DE 2
面BEF 面DEFG
AD// BE
BE
面DEFG
AD//面DEFG BE 面BEF
A
C
B
EF // DG
a a
3-2线面垂直的性质定理：
a
b
a
//
b
4-2面面垂直的性质定理：
a
l
l
a
a
自测试题
1．如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, AB 2, AF 1, M
是线段EF的中点.
E
(Ⅰ)求三棱锥A-BDF的体积;
(Ⅱ)求证:AM//平面BDE; (Ⅲ)求异面直线AM与DF所成的角.
CD
MN 面PMC
面PMC
面PCD
• 4、如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD┴平面DEFG， AB┴AC,ED┴DG,EF∥DG，且AC=EF=1,AB=AD=DE=DG=2．
（1）求证：平面BEF┴平面DEFG； （2）求证：BF∥平面ACGD； （3）求三棱锥A-BCF的体积．
AD
AD PA E为PD中点
AE
PD
A
D
M
C B
面PAD 面ABCD
CD AD
面PAD 面ABCD (2) CD 面ABCD
AD
CD AE
面PAD 面PAD
人教A版数学必修二立体几何复习
没有公共点
返回
平行于同一平面的二直线的位
置关系是(） D
（A）一定平行
（B）平行或相交 （C）相交 （D）平行，相交，异面
返回
（1）点A是平面外的一点，过A和 平面平行的直线有条无。数
A α
返回
（2）点A是直线l外的一点，过A 和直线l平行的平面有个无。数
A
返回
（3）过两条平行线中的一条和另 一条平行的平面有个无。数
转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化
为三角形的内角，然后通过解三角形求得。
2.方法：
a.求异面直线所成的角： 平移构造可解三角形
②
CE
AD⊥BC
③ DE⊥BC
④ BC⊥面ADE
面ABC⊥面ADE
①
②
线面垂直
线线垂直
④
③
⊿ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P为平 返回 面外一点，且PA=PB=PC.求证：平面 PAB⊥面ABC
P
B
O
A
C
课堂练习
返回
空间四面体ABCD中，若AB=BC， AD=CD，E为AC的中点，则有(）
已知：a//，a//，=l 求证：a//l
a
b
l
c
返回
如图，a,b是异面直线，O为AB的中点， 过点O作平面与两异面直线a,b都平行 MN交平面于点P，求证：MP=PN
a AM
O DP N
bB
两个平面平行
返回
一、两个平面平行的判定方法
1、两个平面没有公共点
2、一个平面内有两条相交 直线都平行于另一个平面 3、都垂直于同一条直线 的两个平面
直线与平面 所成的角
平面的一条斜线和它在这个平面内的
返回
平行于同一平面的二直线的位
置关系是(） D
（A）一定平行
（B）平行或相交 （C）相交 （D）平行，相交，异面
返回
（1）点A是平面外的一点，过A和 平面平行的直线有条无。数
A α
返回
（2）点A是直线l外的一点，过A 和直线l平行的平面有个无。数
A
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（3）过两条平行线中的一条和另 一条平行的平面有个无。数
转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化
为三角形的内角，然后通过解三角形求得。
2.方法：
a.求异面直线所成的角： 平移构造可解三角形
②
CE
AD⊥BC
③ DE⊥BC
④ BC⊥面ADE
面ABC⊥面ADE
①
②
线面垂直
线线垂直
④
③
⊿ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P为平 返回 面外一点，且PA=PB=PC.求证：平面 PAB⊥面ABC
P
B
O
A
C
课堂练习
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空间四面体ABCD中，若AB=BC， AD=CD，E为AC的中点，则有(）
已知：a//，a//，=l 求证：a//l
a
b
l
c
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如图，a,b是异面直线，O为AB的中点， 过点O作平面与两异面直线a,b都平行 MN交平面于点P，求证：MP=PN
a AM
O DP N
bB
两个平面平行
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一、两个平面平行的判定方法
1、两个平面没有公共点
2、一个平面内有两条相交 直线都平行于另一个平面 3、都垂直于同一条直线 的两个平面
直线与平面 所成的角
平面的一条斜线和它在这个平面内的
人教A版高中数学必修第二册教学课件第八章立体几何初步复习课
A
B
BC，C1D1不同，l∩AA1＝P．
M
l与BC在平面α内，假设l∥BC，则l在平面ADD1A1内，
拖动点P
且l∥A1D1，l∥AD，从而l与C1D1异面，这与l与C1D1
确定平面矛盾，故l与BC相交于一点． 同理，故l与C1D1相交于一点． 所以直线l与AA1，BC，C1D1均相交．
由于P是直线AA1上不同 于点A，A1的任意一点， 因此这样的直线有无数
a ,a ，得α∩γ＝a；又γ∩β＝直线b，故a与b重合，
α，β，γ相交于同一条直线．
复习回顾
探究3 已知三个不同的平面α，β，γ两两相交，设α∩β＝直线c， β∩γ＝直线a，γ∩α＝直线b，试问a，b，c有怎样的位置关系？说 明理由并画出相应图形．
②当a与c相交时，设a∩c＝点O，由α∩β＝直线c，β∩γ
第八章 立体几何初步 复习课
复习回顾
本章知识结构框图
现实世界中的物体
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体
立体图形的直观图 柱、锥、台、球的表面积和体积
空间点、直线、 平面之间的位置
关系
平面的基本性质 空间中直线与直线的位置关系 空间中直线与平面的位置关系 空间中平面与平面的位置关系
空间中直线、平面的平行 空间中直线、平面的垂直
简单说，斜二测画法的规则是：横竖不变，纵减半，平行性 不变．
复习回顾
结合正八棱柱的直观图，说出用斜二测画法画空间几何体的 直观图的基本步骤．
z' y
y' y'
O'
O
x
O'
x'
x'
横竖不变，纵减半，平行性不变
复习回顾
必修二立体几何复习课件
多面体A-CDEF为四棱锥
且侧面ADE底面CDEF
点A到平面CDEF的垂线必在平面ADE内，
且垂直于交线DE
AE AD 2，取DE中点为O
直三棱柱 ADEBCF A B A D A E 2
DECF2 2
AO 底面CDEF，AO 2
ADAE
V 122 2 2 8
3
3
策略：将点面距离转化成点线距离
D
O
C
A
B
关注翻折过程的“变”与“不 变”！
立体几何解题中的转化策略
练习 5：2007 宁夏海南卷
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸
（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ B ）
Ａ． 4000 cm3 3
Ｃ． 2000cm3
Ｂ． 8000 cm3 3
Ｄ． 4000cm3
20 20 正视图
DECF2 2
MN平面CDEF
ADAE
策略：利用中位线将线面平行转化成线线平行
立体几何解题中的转化策略
例3（综合题型）：
一个多面体的直观图及三视图如图所示：
（其中 M , N 分别是 A F 、B C 的中点）
（3）求二面角 CAFB的正切值；
解：
连结MC, MBຫໍສະໝຸດ ABBF2, ACCF2 2,
M为 AF的 中 点 CMB为二面角C- AF- B的平面角 CB2, MB 2,在Rt CMB中
C1 B1
C B
立体几何解题中的转化策略
练习1：
如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AD a ，
AB 2a ， E 、 F 分别为 C1D1 、 A1D1 的中点． D 1
E
且侧面ADE底面CDEF
点A到平面CDEF的垂线必在平面ADE内，
且垂直于交线DE
AE AD 2，取DE中点为O
直三棱柱 ADEBCF A B A D A E 2
DECF2 2
AO 底面CDEF，AO 2
ADAE
V 122 2 2 8
3
3
策略：将点面距离转化成点线距离
D
O
C
A
B
关注翻折过程的“变”与“不 变”！
立体几何解题中的转化策略
练习 5：2007 宁夏海南卷
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸
（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ B ）
Ａ． 4000 cm3 3
Ｃ． 2000cm3
Ｂ． 8000 cm3 3
Ｄ． 4000cm3
20 20 正视图
DECF2 2
MN平面CDEF
ADAE
策略：利用中位线将线面平行转化成线线平行
立体几何解题中的转化策略
例3（综合题型）：
一个多面体的直观图及三视图如图所示：
（其中 M , N 分别是 A F 、B C 的中点）
（3）求二面角 CAFB的正切值；
解：
连结MC, MBຫໍສະໝຸດ ABBF2, ACCF2 2,
M为 AF的 中 点 CMB为二面角C- AF- B的平面角 CB2, MB 2,在Rt CMB中
C1 B1
C B
立体几何解题中的转化策略
练习1：
如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AD a ，
AB 2a ， E 、 F 分别为 C1D1 、 A1D1 的中点． D 1
E
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空间几何体的结构
识
画
图图
柱、锥、台、球的结构特征 简单几何体的结构特征
空
柱、锥、台、球的三视图
间 三视图
几
简单几何体的三视图
何
体
平面图形
直观图 斜二测画法
平行投影 中心投影
空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
多面体
柱 锥 台 球
棱柱 棱锥 棱台
圆柱
概念 性质 侧面积 体积
概念
旋转体
圆锥 圆台
结构特征 侧面积
锥体的体积：
V
1 3
Sh
台体的体积：V
1 3
(S
S S S )h
球的体积： V 4 R3
3
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
练习
1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面
(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( C )
(A)4cm2
(B) 2 2 cm2
(C)2cm2
(D) 2 cm2
Rt⊿ SOH Rt⊿ SOB Rt⊿ SHB Rt⊿ BHO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类 似的直角梯形。
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
棱台
结构特征
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是 棱台.
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
半径 O
球心
空间几何体的表面积和体积 必修二复习（立体几何）PPT名师课件 圆柱的侧面积： S 2 rl
面积
圆锥的侧面积： S rl 圆台的侧面积： S (r r)l
球的表面积： S 4 R2
柱体的体积： V Sh
体积
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
球
体积
由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体
棱柱
结构特征
有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面 围成的多面体。
E’
D’
F’ A’C’ B’底Fra bibliotek面ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
注意：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
圆柱
结构特征
以矩形的一边所在直 线为旋转轴,其余三边旋转 形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱。
A’ 母 线
A
O’ BB’’ 轴
侧 面
O B
底面
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
圆锥
结构特征
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。
答：不一定是．如图所示，不是棱柱．
棱柱的性质
1.侧棱都相等，侧面都是平 行四边形；
2.两个底面与平行于底面的 截面都是全等的多边形；
3.平行于侧棱的截面都是平 行四边形；
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类：
棱柱
斜棱柱 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
2、按底面多边形边数分类：
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积
是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小
锥与原棱锥体积之比为( C )
(A)1 : 4
(B) 1 : 3
(C) 1 : 8
(D) 1 : 7
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
B
A
B
知识框架 必修二复习（立体几何）PPT名师课件
二、空间几何体的三视图和直观图 中心投影
投影 平行投影
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
圆台
结构特征
用一个平行于圆
锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的
O’
部分是圆台.
O
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 旋转体.
高是1.5cm，求三棱台的侧
面积。
27 3 cm 2
A
2
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
C1 B1
C B
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
6.如图，等边圆柱（轴截面为正 方形ABCD）一只蚂蚁在A处，想
吃C1处的蜜糖，怎么走才最快，并 求最短路线的长？
D
C
D
C
A
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱 锥、五棱锥、……
S
A
BC
D
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的 射影是底面中心的棱锥。
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
【知识梳理】 棱锥
1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
棱柱的分类
按 边 数 分
三棱柱
按侧 棱是 否与 底面 垂直 分
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
斜棱柱
四棱柱 直棱柱
五棱柱 正棱柱
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
棱锥
结构特征
有一个面是 多边形，其余各 面都是有一个公 共顶点的三角形。
顶点 S
侧面
D
C
A
B
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
棱锥的分类
必修二复习（立体几何）PPT名师课件 必修二复习（立体几何）PPT名师课件
26
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
练4：一个正三棱锥的底面边长是6，高是 3 ，那么这个正三棱
锥的体积是（ A ）
（A）9
（B）
9
2
（C）7 （D） 7 2
A1
练5：一个正三棱台的上、下底
面边长分别为3cm和6cm，
2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
正棱锥性质2
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
识
画
图图
柱、锥、台、球的结构特征 简单几何体的结构特征
空
柱、锥、台、球的三视图
间 三视图
几
简单几何体的三视图
何
体
平面图形
直观图 斜二测画法
平行投影 中心投影
空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
多面体
柱 锥 台 球
棱柱 棱锥 棱台
圆柱
概念 性质 侧面积 体积
概念
旋转体
圆锥 圆台
结构特征 侧面积
锥体的体积：
V
1 3
Sh
台体的体积：V
1 3
(S
S S S )h
球的体积： V 4 R3
3
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
练习
1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面
(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( C )
(A)4cm2
(B) 2 2 cm2
(C)2cm2
(D) 2 cm2
Rt⊿ SOH Rt⊿ SOB Rt⊿ SHB Rt⊿ BHO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类 似的直角梯形。
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
棱台
结构特征
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是 棱台.
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
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半径 O
球心
空间几何体的表面积和体积 必修二复习（立体几何）PPT名师课件 圆柱的侧面积： S 2 rl
面积
圆锥的侧面积： S rl 圆台的侧面积： S (r r)l
球的表面积： S 4 R2
柱体的体积： V Sh
体积
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
球
体积
由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体
棱柱
结构特征
有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面 围成的多面体。
E’
D’
F’ A’C’ B’底Fra bibliotek面ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
注意：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
圆柱
结构特征
以矩形的一边所在直 线为旋转轴,其余三边旋转 形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱。
A’ 母 线
A
O’ BB’’ 轴
侧 面
O B
底面
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
圆锥
结构特征
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。
答：不一定是．如图所示，不是棱柱．
棱柱的性质
1.侧棱都相等，侧面都是平 行四边形；
2.两个底面与平行于底面的 截面都是全等的多边形；
3.平行于侧棱的截面都是平 行四边形；
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类：
棱柱
斜棱柱 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
2、按底面多边形边数分类：
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······
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2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积
是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小
锥与原棱锥体积之比为( C )
(A)1 : 4
(B) 1 : 3
(C) 1 : 8
(D) 1 : 7
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B
A
B
知识框架 必修二复习（立体几何）PPT名师课件
二、空间几何体的三视图和直观图 中心投影
投影 平行投影
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
圆台
结构特征
用一个平行于圆
锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的
O’
部分是圆台.
O
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球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 旋转体.
高是1.5cm，求三棱台的侧
面积。
27 3 cm 2
A
2
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
C1 B1
C B
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
6.如图，等边圆柱（轴截面为正 方形ABCD）一只蚂蚁在A处，想
吃C1处的蜜糖，怎么走才最快，并 求最短路线的长？
D
C
D
C
A
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱 锥、五棱锥、……
S
A
BC
D
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的 射影是底面中心的棱锥。
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
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【知识梳理】 棱锥
1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
棱柱的分类
按 边 数 分
三棱柱
按侧 棱是 否与 底面 垂直 分
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
斜棱柱
四棱柱 直棱柱
五棱柱 正棱柱
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
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棱锥
结构特征
有一个面是 多边形，其余各 面都是有一个公 共顶点的三角形。
顶点 S
侧面
D
C
A
B
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棱锥的分类
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必修二复习（立体几何）PPT名师课件
练4：一个正三棱锥的底面边长是6，高是 3 ，那么这个正三棱
锥的体积是（ A ）
（A）9
（B）
9
2
（C）7 （D） 7 2
A1
练5：一个正三棱台的上、下底
面边长分别为3cm和6cm，
2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
必修二复习（立体几何）PPT名师课件
正棱锥性质2
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形