初二数学一次函数的方案设计问题试题精选及解析
一次函数方案设计问题
方案设计问题（一次函数性质与不等式及其整数解）1、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含x（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．3、2010年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40 A B盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？4、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？5、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？6、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B 两类学校各有几所．7、重庆市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.已知函数y＝－x＋1与函数y＝－2x＋3，当x为________时，两函数值相等．【答案】2【解析】由题意得－x＋1＝－2x＋3，解得x＝2．2.（2013河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【答案】（1）y＝－x＋4 （2）4＜t＜7 （3）t＝1【解析】解：（1）直线y＝－x＋b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t．当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4．（2）当直线y＝－x＋b过点M（3，2）时，2＝－3＋b，解得b＝5．∵b＝1＋t，∴5＝1＋t，∴t＝4．当直线y＝－x＋b过点N（4，4）时，4＝－4＋b，解得b＝8．∵b＝1＋t，∴8＝1＋t，∴t＝7．∴当点M，N位于l的异侧时，4＜t＜7．（3）t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上．3.直线y＝3x＋9与x轴的交点是( )A．(0，－3)B．(－3，0)C．(0，3)D．(3，0)【答案】B【解析】当y＝0时，3x＋9＝0，解得x＝－3．4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是( )A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【答案】B【解析】不等式kx＋b＞1，就是一次函数y＝kx＋b的函数值大于1，这部分图象在(0，1)的上方，此时，x＜0．故选B．5.如图所示，利用函数图象回答下列问题：(1)方程组的解为________．(2)不等式2x＞－x＋3的解集为________．【答案】(1) (2)x＞1【解析】(1)直线y＝2x与x＋y＝3的交点坐标即为方程组的解．(2)不等式2x＞－x＋3的解集即为直线y＝2x在直线y＝－x＋3上方时所对应的x的取值集合．6.用画函数图象的方法解不等式3x＋2＞2x－1．【答案】解法一：原不等式可化为x＋3＞0．画出函数y＝x＋3的图象(如图1所示)．由图象可以看出：当x＞－3时，这条直线上的点在x轴上方，即此时y＞0．∴不等式3x＋2＞2x－1的解集为x＞－3．解法二：在同一直角坐标系中分别画出函数y＝3x＋2与函数y＝2x－1的图象(如图2所示)，可以看出，它们交点的横坐标为－3．当x＞－3时，对于同一个x值，直线y＝3x＋2上的点总在直线y＝2x－1上相应点的上方，这时3x＋2＞2x－1，故不等式的解集为x＞－3．【解析】从函数角度看不等式，画出函数的图象，观察图象即可求出不等式的解集．7.已知Z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元／件）在一定范围内分别近似满足下列函数解析式：y1＝－4x＋190，y2＝5x－170．当y1＝y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1＜y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1＞y2时，称该商品的供求关系为供不应求．（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量．（2）当该商品的价格为45元／件时，该商品的供求关系如何？【答案】（1）40元／件 30件（2）供过于求【解析】（1）当y1＝y2时，－4x＋190＝5x－170，解得x＝40．当x＝40时，y1＝－4×40＋190＝30．答：稳定价格为40元／件，稳定需求量为30件．（2）当x＝45时，y1＝－4×45＋190＝10，y2＝5×45－170＝55．因为y1＜y2，所以供过于求．8.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得函数y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【答案】D【解析】A．∵一次函数y＝－2x＋4中k＝－2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；B．∵一次函数y＝－2x＋4中k＝－2＜0，b＝4＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项正确，不符合题意；C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象，故本选项正确，不符合题意；D．∵令y＝0，得x＝2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误，符合题意．故选D．9.一次函数y＝kx＋b的图象经过点（3，0），则关于x的方程kx＋b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝－3C．x＝3或x＝－3D．x＝－1【答案】A【解析】y＝kx＋b的图象和x轴交点的横坐标为3，所以方程kx＋b＝0的解为x＝3．10.（2013武汉）直线y＝2x＋b经过点（3，5），求关于x的不等式2x＋b≥0的解集．【答案】【解析】解：∵直线y＝2x＋b经过点（3，5），∴5＝2×3＋b，∴b＝－1．故不等式2x＋b≥0即2x－1≥0，解得．11.下列函数关系式：①y＝－x；②y＝2x＋11；③y＝x2＋x＋1；④，其中一次函数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①y＝－x是一次函数；②y＝2x＋11是一次函数；③④不符合一次函数的形式，故不是一次函数．故选B．12. (2014湖南娄底)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】∵k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象经过第一、二、四象限，故选A．13. (2013江苏徐州)下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x【答案】C【解析】因为y随x的增大而减小时，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必须满足k＜0，故选C．14. (2014江苏徐州)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )A．y＝－3x＋2B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2)D．y＝－3(x－2)【答案】A【解析】函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后对应的函数关系式为y＝－3x＋2．故选A．15.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝2x与y＝2x＋3；(2)y＝2x＋1与．【答案】(1)列表：(2)列表：描点、连线，图象如图②所示．【解析】所给函数的自变量x可以是任意实数，列表表示两组对应值，描出两个点，连成直线即可．16.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点在x轴上．(1)求这个一次函数的解析式；(2)此函数的图象经过哪几个象限？(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)对于一次函数y＝4x－3，当y＝0时，．∴直线y＝4x－3与x轴的交点坐标为(，0)，∴直线y＝kx＋b经过点(3，－3)和点(，0)，∴解得∴一次函数的解析式为．(2)∵，b＝1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限．(3)对于，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，，∴该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为．【解析】(1)先确定直线y＝4x－3与x轴的交点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)由k、b的符号确定一次函数的图象所经过的象限；(3)求三角形的面积时要先求出一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．17.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定比例配套设计的．假设课桌的高度为ycm，椅子的高度(不含靠背)为xcm，且y是x的一次函数．下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：椅子的高度x／(1)请确定y关于x的函数解析式；(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．【答案】(1)由题意可设函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．将x＝40.0，y＝75.0；x＝37.0，y＝70.2代入上式，得方程组解得所以y关于x的函数解析式为y＝1.6x＋11.0．(2)配套．理由如下：把x＝42.0代入函数解析式，得y＝1.6×42.0＋11.0＝78.2，与课桌的实际高度相等．所以一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌刚好配套．【解析】先用待定系数法求出一次函数的解析式，再检验是否满足一次函数的解析式．18.点P（3，－1）、Q（－3，－1）、R（，0）、S（，4）中，在函数y＝－2x＋5的图象上的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】题目中所给的点中在函数y＝－2x＋5的图象上的有点P、R、S，共3个．19.（2013鞍山）在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，那么它的图象不经过第________象限．【答案】四【解析】∵在一次函数y＝kx＋2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．20.（2013资阳）在一次函数y＝（2－k）x＋b中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为________．【答案】k＜2【解析】因为y随x的增大而增大，所以2－k＞0，所以k＜2．21.（2013眉山）若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题中所给条件可判断c＞0，a＜0．22.（2013山东临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元／台）之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）【答案】（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得解得∴y与x之间的函数关系式为（10≤x≤70）．（2）根据题意，得，解得x1＝50，x2＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．即该机器的生产数量为50台．（3）设销售数量z（台）与售价a（万元／台）之间的函数关系式为z＝ma＋n，根据题意，得解得∴z＝－a＋90．当z＝25时，a＝65．故该厂第一个月销售这种机器的利润为（万元）．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式．（2）生产数量×每台的成本－总成本．（3）利润＝售价－成本．23.已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－1，当x＝－1时，y＝2，则此函数的解析式为________．【答案】y＝－x＋1【解析】由题意得解得即y＝－x＋1．24.（2013陕西）“五一”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（时）之间的函数图象．（1）他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式．（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？【答案】解：（1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y＝kx（k≠0）．当x＝1.5时，y＝90，所以1.5k＝90，解得k＝60，即y＝60x（0≤x≤1.5）．当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．答：他们出发半小时时，离家30千米．（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为y＝k′x＋b，将A（1.5，90），B（2.5，170）的坐标代入，得解得所以y＝80x－30（1.5≤x≤2.5）．（3）当x＝2时，y＝80×2－30＝130．170－130＝40（千米）．答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米．【解析】此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法来确定一次函数的表达式，给出自变量的值来求出相应的函数值．25.下列函数中，是正比例函数的是（）①；②；③y＝1＋5x；④y＝x2－5x；⑤y＝2x．A．①⑤B．①②C．③⑤D．②④【答案】A【解析】由正比例函数的概念知①⑤是正比例函数．26.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是( )A．(2，5)B．(5，2)C．(2，－5)D．(5，－2)【答案】D【解析】要判断点是否在正比例函数的图象上，只需把点的横坐标代入函数解析式检验纵坐标，若两者相同，则该点在这一正比例函数的图象上，否则不在．因此把选项中各点的坐标分别代入验证，只有(5，－2)适合．27.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．【答案】答案不唯一，如：y＝－x【解析】设此正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，∵此正比例函数的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为y＝－x(答案不唯一)．28.已知关于x的函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若其图象经过原点，则k＝________，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是________．【答案】；k＜0【解析】∵函数的图象经过原点，∴4k－2＝0．∴．当k＜0时，y随x的增大而减小．29. (2014陕西)若点A(－2，m)在正比例函数的图象上，则m的值是( )A．B．C．1D．－1【答案】C【解析】将(－2，m)代入中，得m＝1，故选C．30.如图所示，正比例函数图象经过点A，求这个正比例函数的解析式．【答案】设该正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，由图象可知，该函数图象过点A(1，3)，∴3＝k，∴该正比例函数的解析式为y＝3x．【解析】可设该正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，然后结合图象可知，该函数图象过点A(1，3)，再利用方程求出k的值，进而解决问题．。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元（不足1分钟的通话时间按1分钟计费），某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话分钟．【答案】12.【解析】设最多可以打x分钟的电话，则可得不等式：2.4+1×（x-3）≤12，解出即可．试题解析：设最多可以打x分钟的电话，由题意，得：2.4+1×（x-3）≤12，解得：x≤12.6．故如果有12元话费打一次电话最多可以通话12分钟．【考点】一元一次不等式的应用．2.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（）【答案】B.【解析】用排除法可直接得出答案.圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度必然是大于0的，用排除法可以排除掉A、D；注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达h之前，小水杯中水边高度保持不变，大容器内水面高度到达h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上升，达到最大高度h后，小容器内盛满了，水面高度一直保持h不变，因此可以排除C，正确答案选B.【考点】1.函数；2.数形结合；3.排除法.3.如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解．【答案】4．【解析】根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=4．故答案是4．【考点】一次函数与一元一次方程．4.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升.【答案】20.【解析】由图像知，一次函数的图像经过点（0,3.5）、（160,2.5），油箱剩余油量（升）与行驶里程（千米）之间是一次函数关系，设为y=kx+b，代入建立方程组，解得，所以y=-x+,当x=240时，y=-×240+=2.【考点】一次函数的应用．5.下列图象中，表示直线y=x-1的是( )【答案】D．【解析】根据一次函数y=kx+b的图象，易得直线y=x-1，过点（0，-1）和（1，0），比较可得答案为D．故选D．考点: 一次函数的图象．6.把直线y＝2x向上平移5个单位得到直线l，则直线l的解析式为．【答案】y=2x+5．【解析】直线平移变换的规律：对直线y=kx+b而言：直线平移时，k不变，b值加减（上下平移时，b的值上加下减；左右平移时，b的值左减右加）．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．所以平移后解析式为：y=2x+5.故填：y=2x+5．【考点】一次函数图象与几何变换．7.关于直线y=－2x，下列结论正确的是（）A．图象必过点（1,2）B．图象经过第一、三象限C．与y=-2x+1平行D．y随x的增大而增大【答案】C.【解析】凡是函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，根据正比例函数性质可判定B、D的正误；根据两函数图象平行则k值相等可判断出C的正误，进而可得答案．A、∵（1，2）不能使y=-2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；B、∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误；C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确；D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．【考点】正比例函数的性质．8.某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式图（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【答案】(1)1000；（2）y=300x-5000；（3）40.【解析】：（1）由图可知第20天的总用水量为1000m 3；（2）设y=kx+b．把已知坐标代入解析式可求解；（3）令y=7000代入方程可得．试题解析：（1）第20天的总用水量为1000米3（2）当x≥20时，设y=kx+b∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x-5000（3）当y=7000时，有7000=300x-5000，解得x=40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3【考点】一次函数的应用．9.一次函数y＝kx＋b满足2k+b= -1，则它的图象必经过一定点，这定点的坐标是 .【答案】（2，-1）．【解析】将y=kx+b与2k+b=-1进行类比，即可确定图象经过的点的坐标．∵y=kx+b满足2k+b=-1，∴kx+b=y与2k+b=-1相同，可知x=2，y=-1，所以定点坐标为（2，-1）．故答案为（2，-1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．10.如图，直线y＝－x＋8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B'处．求(1)点B'的坐标．(2)直线AM所对应的函数关系式【答案】（1）（-4，0）；（2）.【解析】（1）分别令y=0，x=0求出直线y＝－x＋8与x轴、y轴交点A、B的坐标.根据折叠性质可得进而求得点B'的坐标（2）设OM=m则B'M=BM=8-m根据勾股定理得;m2+42=(8-m)2，求出m=3，所以，M(0,3)设直线AM的解析式为y=kx+b，图象过（6，0）（0，3）代入可求得所以求出直线AM所对应的函数关系式.试题解析：（1）A（6，0），B（0，8）OA=6，OB="8" 根据勾股定理得:AB=10根据折叠性质可得A B'=AB=10，O B'=10-6=4B'（-4，0）（2）设OM=m则B'M=BM=8-m根据勾股定理得;m2+42=(8-m)2m=3M(0,3)设直线AM的解析式为y=kx+b解得：直线AM所对应的函数关系式【考点】1.折叠问题；2.一次函数的解析式；3.一次函数图象与坐标轴交点.11.如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）A．2B．C．2D．4【答案】C【解析】先根据点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点求得点A的坐标，再根据OA=OB及勾股定理即可求得点B的坐标，最后根据三角形的面积公式求解即可.解：∵点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，∴x=，解得x=2（舍负），则A（2，2），又∵OA=OB=2，∴B（-2，0），故选C．【考点】函数图象上的点的坐标的特征，勾股定理，三角形的面积公式点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.12.一次函数y=kx－b的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A．k>0,b<0B．k>0,b>0C．k<0,b<0D．k<0,b>0【答案】B【解析】由图像可知，直线从左往右向上升，说明k＜0.直线与y轴交于下端，说明当x=0时，y＜0，则-b＜0，即b＞0.选B。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x_________时，选用个体车主较合算．【答案】＞1800．【解析】根据图象可以得到当x＞1800千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案是＞1800．【考点】一次函数的应用．2.与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（）A．y="-2x+1"B．y=-2x-1C．D．【答案】B．【解析】∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=-f（x），∴直线y=2x+1关于x对称的直线方程为：-y=2x+1，即y=-2x-1．故选B．【考点】一次函数图象与几何变换．3.对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x＞1时，y＜0④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B．【解析】∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜-4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有：③ 故选B ．【考点】一次函数的性质．4. A 城有肥料300吨，B 城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往甲，乙两乡，从A 城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B 城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨25元和15元．现甲乡需要肥料260吨，乙乡需要肥料240吨．设从A 城运往甲乡的肥料为x 吨． （1）请你填空完成下表中的每一空：（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？【答案】（1）填空见下表；（2）y==-15x+13100；(3) A 城运往甲乡的化肥为260吨，A 城运往乙乡的化肥为40吨，B 城运往甲乡的化肥为20吨，B 城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元【解析】（1）根据A 城运往甲乡的化肥为x 吨，则可得A 城运往乙乡的化肥为（300-x ）吨，B 城运往甲乡的化肥为（260-x ）吨，B 城运往乙乡的化肥为[240-（300-x ）]吨； （2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y 与x 大的函数关系； （2）x 可取60至260之间的任何数，利用函数增减性求出即可． 试题解析：（1）填表如下：（2）根据题意得出：y=20x+25（300-x ）+25（260-x ）+15[240-（300-x ）]=-15x+13100； （3）因为y=-15x+13100，y 随x 的增大而减小，根据题意可得：，解得：60≤x≤260，所以当x=260时，y最小，此时y=9200元．此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元【考点】1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．5.两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图14-1，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上向左平移，使点C从F点向E点移动，如图14-2所示.（1）求证：四边形ABED是矩形；请说明怎样移动Rt△ABC，使得四边形ABED是正方形？（2）求证：四边形ACFD是平行四边形；说明如何移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形？（3）若Rt△ABC向左移动的速度是1cm/s，设移动时间为t秒，四边形ABFD的面积为Scm.求s随t变化的函数关系式．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）S=3t2+24．【解析】（1）四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，推出AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，根据矩形的判定得出即可；根据正方形的判定得出即可；（2）根据平移得出AD∥CF，AC∥DF，根据平行四边形的判定得出即可；根据菱形的判定得出即可；（3）根据平行四边形的性质得出AD=CF，求出BF，根据梯形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：∵Rt△ABC从Rt△DEF位置平移得出图2，∴AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，∴四边形ABED是矩形；当Rt△ABC向左平移6cm时，四边形ABED是正方形；（2）证明：∵四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，∴AD∥CF，AC∥DF，∴四边形ACFD为平行四边形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==10cm，即当Rt△ABC向左平移10cm时，四边形ACFD为菱形；（3）解：分为以上图形中的三种情况，∵由（2）知：四边形ACFD为平行四边形，∴AD=CF=1s×tcm/s=tcm，∴BF=（8+t）cm，∵四边形ABFD的面积为Scm2，∴三种情况的四边形ABFD的面积S=（AD+BF）×AB=•（t+8+t）•6，S=3t2+24，即三种情况S随t变化的函数关系式都是S=3t2+24．【考点】几何变换综合题．6.甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，按原路原速返回，追上小明后（米）与行走的时间为x（分两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离为y1（米）与行走的时间为x（分钟）钟）之间的函数关系；折线BCDEA表示小亮与甲地的距离为y2之间的函数关系.请根据图像解答下列问题：（1）小明步行的速度是米/分钟，小亮骑自行车的速度米/分钟；（2）图中点F坐标是（，）、点E坐标是（，）；（3）求y1、y2与x之间的函数关系式；（4）请直接写出小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过几分钟与小明相距300米？【答案】(1)50，200；（2）8，400；32，1600；（3）y1=50x，y2=﹣200x+2000；（4）经过6.8分钟，9.2分钟，25.5分钟时与小明相距300米．【解析】（1）根据图象可知小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；（2）（3）分别设小明、小亮与甲地的距离为y1（米）、y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，y2=k2x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；再进一步求得交点的坐标，得出点F、E的坐标即可；（4）分追击问题与相遇的过程中小亮与小明相距300米探讨得出答案即可．试题解析：（1）小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；（2）设小明与甲地的距离为y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，代入点（40，2000）得：2000=40k1，解得k1=50，所以y1=50x，设小亮与甲地的距离为y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，则代入点（0，2000）和（10，0）得，所以yBC=﹣200x+2000，由图可知24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟，也就是32分钟时为0，则y1=50x=1600，则点E坐标为（32，1600）；由题意得，解得，所以图中点F坐标是（8，400）；（3）由（2）可知y1=50x，yBC=﹣200x+2000（0≤x≤10），设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，，解得：，∴S=﹣150x+4800，即yED=﹣150x+4800（24≤x≤32）；（4）当0≤x≤10时，（2000﹣300）÷（50+200）=6.8（分钟）当8≤x≤10，300÷（50+200）+8=9.2（分钟）当24≤x≤32，则50x﹣（﹣150x+4800）=300，解得x=25.5（分钟）答：小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过6.8分钟，9.2分钟，25.5分钟时与小明相距300米．【考点】一次函数的应用．7.如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2【答案】B【解析】先把点（1，2）代入y=ax﹣1，求出a的值，然后解不等式ax﹣1＞2即可．【考点】一次函数与一元一次不等式．8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多【答案】B．【解析】结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．【考点】函数的图象．9.一次函数的大致图象是（）【答案】A.【解析】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b ＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．本题中因为a的取值不明确，故应分两种情况讨论，找出符合任一条件的选项即可．当a＞0时，直线经过一，三，四象限，选项A正确；当a＜0时，直线经过一，二，四象限，A、B、C、D均不符合此条件．故选A.【考点】一次函数的图象性质.10.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案1：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图的函数关系。
一次函数应用题(选择方案)(一)
一次函数应用题（选择方案）（一）1类型一: 利用函数值的大小选择方案例1 紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%的利润，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付存储费700元，请根据商场的资金情况，判断一下选择哪种销售方式获利较多，并说明商场投资25000元时，哪种销售方式获利较多。
2 类型二选择购买方案例2 甲乙两家体育器材商店出售同样地乒乓球拍和乒乓球，球拍每幅定价60元，乒乓求每盒定价10元。
今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买1副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。
某校乒乓球队需要2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）设该校要买乒乓求x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需要用y2元。
（1）请分别写出y1、y2与之间的函数解析式（不注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。
例3、商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价为5元，该店制定了两种优惠办法：(1)买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款。
某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若设购买茶杯数为x（只），付款数为y(元)，试分别写出两种优惠办法中y(元)与x（只）之间的函数解析式，并讨论两种办法中哪种更省钱。
3类型三选择生产方案问题例4、某工厂生产某种产品，每件产品出厂价为1万元，其原材料成本价（含其他损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产出，为达到国家环保要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元。
方案二：工厂将废渣集中到废渣厂处理，每处理一吨需付0.1万元的处理费。
培优专题20一次函数与方案的设计与选择
数表达式为 y ＝－ x ＋30.
（3）10：00时，甲容器中的水面高度为多少？当甲容器中的水面高度为20cm时
是
几点钟？
◉答案 解：（3）10：00时， x ＝60， y ＝－
器中的水面高度为27cm.当 y ＝20时，20＝－
×60＋30＝27，∴10：00时，甲容
x ＋30，解得 x ＝200.∵9：00经过
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？请说明理由.
◉答案 解：（2） y2－ y1＝2.4 x ＋16 000－4 x ＝16 000－1.6 x .由 y1＝ y2得16
000－
1.6 x ＝0，解得 x ＝10 000，∴当 x ＜10 000时， y1＜ y2，选择方案一，从纸箱厂定
2.4元.
（1）若需要这种规格的纸箱 x 个，请分别写出从纸箱厂定制购买纸箱的费用 y1
（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 y2（元）关于 x （个）的函数关系式.
◉答案 解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用 y1关于 x 的函数关系式为 y1＝4 x .蔬菜
加工厂自己加工制作纸箱费用 y2关于 x 的函数关系式为 y2＝2.4 x ＋16 000.
制购买纸箱所需的费用低；当 x ＞10 000时， y1＞ y2，选择方案二，蔬菜加工厂自己
加工制作纸箱所需的费用低；当 x ＝10 000时， y1＝ y2，选择两个方案的费用相同.
5. [应用意识]某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的
羽毛球拍，每副球拍配 x （ x ≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近
第六章 一次函数
培优专题20：一次函数与方案的设计与选择
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.对于正比例函数，y的值随x的值减小而减小，则m的值为。
【答案】-2.【解析】根据正比例函数的意义，可得答案．试题解析：∵y的值随x的值减小而减小，∴m＜0，∵正比例函数，∴m2-3=1，∴m=-2，【考点】正比例函数的定义．2.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：原料名称饮料名称甲乙（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？【答案】（1）21种．（2）y=-0.2x+280．x=40时成本总额最低．【解析】（1）设生产A种饮料x瓶解出不等式方程组即可．（2）如图可得x与y的关系式，可知道x与y的关系．试题解析：（1）根据题意得：，解这个不等式组，得20≤x≤40．因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），整理，得y=-0.2x+280．∵k=-0.2＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=40时成本总额最低．【考点】一元一次不等式组的应用．3.如图，直线y=kx﹣2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，若直线AB上的点C在第一象限，且S △BOC =3，求点C 的坐标．【答案】（﹣3，﹣8）【解析】先把A 点坐标代入y=kx ﹣2求出k=2，得到直线解析式为y=2x ﹣2，再确定B 点坐标为（0，﹣2），设C 点坐标为（x ，y ）（x ＜0，y ＜0），然后根据三角形面积公式得到×2×（﹣x ）=3，解得x=﹣3，再求出自变量为﹣3所对应的函数值即可得到C 点坐标． 试题解析：把A （1，0）代入y=kx ﹣2得k ﹣2=0，解得k=2， ∴直线解析式为y=2x ﹣2，把x=0代入y=2x ﹣2得y=﹣2， ∴B 点坐标为（0，﹣2），设C 点坐标为（x ，y ）（x ＜0，y ＜0）， ∵S △BOC =3，∴×2×（﹣x ）=3，解得x=﹣3， 把x=﹣3代入y=2x ﹣2得y=﹣8，∴C 点坐标为（﹣3，﹣8）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．4. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（ ）A ．5、2.5B ．20、10C ．5、3.75D ．5、1.25【答案】C ．【解析】∵t=4时，y=20， ∴每分钟的进水量==5（升）；∴4到12分钟，8分钟的进水量=8×5=40（升），而容器内的水量只多了30升-20升=10升，∴8分钟的出水量=40升-10升=30升，∴每分钟的进水量==3.75（升）．故选C．【考点】一次函数的应用．5.已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．【答案】（1这个函数的解析式为：y=﹣2x+1；（2）△ABO的面积是．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，求k，b的值，从而得出这个函数的解析式；（2）根据函数的解析式，先分别求出函数与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标，再运用三角形的面积公式求解．试题解析：（1）把（2，﹣3）与（1，﹣1），代入y=kx+b，得：，解得：，所以这个函数的解析式为：y=﹣2x+1；（2）当x=0时，y=1；当y=0时，x=，即与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标是A（，0），B（0，1），所以△ABO的面积是S△ABO=×1×=．【考点】1.待定系数法求一次函数解析式2.一次函数图象上点的坐标特征．6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）A．k＜0，b＜0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＞0【答案】A．【解析】一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限.∵由图得，函数y=kx+b的图象图象经过第二、三、四象限，∴k、b的符号是k＜0，b＜0.故选A．【考点】一次函数图象与系数的关系．7.设直线kx+(k+1)y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3……．,2008)，那么S1+S2+…．+S2008=_________A．B．C．D．【答案】D．【解析】令x=0，y=；令y=0，x=；则直线kx+（k+1）y﹣1=0（k为正整数）与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，）；∴直线与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk=••=（﹣），当k=1，S1=（1﹣）；当k=2，S2=（﹣）；…当k=2008，S2008=（﹣）．∴S1+S2+…+S2008=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．故选D．【考点】一次函数的性质．8.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B 两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。
一次函数的方案设计问题
一次函数与方案设计问题一、生产方案的设计例1(河北)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A，B两种产品获总利润是y (元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?练习：（2012.攀枝花）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t?km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：厂别运费（元/t?km）路程（km）需求量（t）A 0.45 200 不超过600B a（a为常数）150 不超过800（1）写出总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）例２（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y．（１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？练习：（2012鸡西）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180 元，售价320 元；乙种服装每件进价150 元，售价280元.⑴若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200 件，恰好用去32400 元，求购进甲、乙两种服装各多少件？⑵该专卖店为使甲、乙两种服装共200 件的总利润（利润= 售价- 进价）不少于26700 元，且不超过26800 元，则该专卖店有几种进货方案？⑶在⑵的条件下，专卖店准备在 5 月 1 日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a （0 ＜a ＜20 ）元出售，乙种服装价格不变. 那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？例３（2012?郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算练习：某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．四．调运方案的设计例４（2012?温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C 三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．（1）当n=200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数x 2x 200（件）运费（元）30x②若运往B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n 的最小值．练习：（深圳）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A 、B两馆，其中运往A 馆18台、运往B 馆14台；运往A 、B 两馆的运费如表1：(1)设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总运费元y （元）与x （台）的函数关系式；表2（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？出发地目的地甲地乙地A 馆800元/台700元/台B 馆500元/台600元/台出发地目的地甲地乙地A 馆B 馆。
初二数学一次函数经典试题含答案[3]
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初二数学一次函数超经典试题含答案一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1．下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ) A ．y=2x - B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（—2，1)C ．（2，0）D ．(-2,0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3x C ．y=2x 2D ．y=—2x+14．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k 〈3 D ．0〈k 〈37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(8，2）,那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=—x-6 C ．y=—x+10 D ．y=—x —18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y(升)与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进,•中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•(千米）与行进时间t （小时)的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2,-1）和（0,3），•那么这个一次函数的解析式为（ )A ．y=-2x+3B ．y=—3x+2C ．y=3x-2D ．y=12x —3二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B(-1，—1）,则此函数的解析式为_________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=—x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0,b______0．(填“〉”、“〈”或“＝”）17．已知直线y=x —3与y=2x+2的交点为（—5，—8)，则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（—2，b ）,则a=________，b=______．19．如果直线y=—2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．xy1234-2-1CA-14321O三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21．(14分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16;（2）y=kx+b的图象经过点（3，2)和点（-2,1）．23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便，他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少?（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元) 与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1)写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢?25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1。
人教版初二下《第19章一次函数》专项训练含答案
人教版初二下《第19章一次函数》专项训练含答案专训1.用一次函数巧解实际中方案设计的应用名师点金：做一件情况，有时有不同的方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动打算，是专门必要的．解决这些问题时，先要弄清题意，依照题意构建恰当的函数模型，求出自变量的取值范畴，然后再结合实际问题确定最佳方案．合理决策问题1．某商场打算投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发觉，假如本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；假如下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8 000元．设商场投入资金x元，请你依照商场的资金情形，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．选择方案问题2．某教育行政部门打算今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，同时各自推出不同的优待方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．假如你是那个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？最佳效益问题3．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，同时多买都有一定的优待．甲商场的优待条件是：第一件按原售价收费，其余每件优待30%；乙商场的优待条件是：每件优待25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y元，乙商场收费为y2元．1(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优待？请说明理由．专训2.全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，要紧考查一次函数的图象与性质，求函数解析式及建立一次函数模型解决利润大小、方案选择等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题．其热门考点可概括为：三个概念，两个图象，一个性质，四个关系，一个方法，两个应用．三个概念概念1变量与常量1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V ＝πR2h，在那个变化过程中常量和变量分别是什么？(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式V＝πR2h中，常量和变量分别又是什么？概念2函数2．两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x 的函数？假如变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明缘故．3．求下列函数中自变量的取值范畴：(1)y＝－12x2－x＋6；(2)y＝－112x－3；(3)y＝16x－9 3x－2.概念3一次函数4．当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？两个图象图象1函数的图象5．小张的爷爷每天坚持体育锤炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时刻x(分钟)之间关系的大致图象是( )图象2一次函数的图象6．(中考·阜新)关于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是( )A．当0<k<1时，函数图象通过第一、二、三象限B．当k>0时，y随x的增大而减小C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定通过点(－1，－2)7．若有理数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是( )一个性质8．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1的图象上的两点，则a与b的大小关系是( )A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．以上都不对9．已知一次函数的解析式是y＝(k－2)x＋12－3k.(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判定函数值随着自变量的增大而变化的趋势；(2)假如函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．四个关系关系1一次函数与正比例函数的关系10．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？①y＝－2x－1；②y＝12x；③y＝2x；④y＝－x2－1；⑤2x－y＝0；⑥y＝－2(x－1)．11．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.(1)求一次函数的解析式；(2)判定点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．(第11题)关系2 一次函数与一元一次方程的关系12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋1与y ＝－34x ＋3交于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫87，157，两直线分别交x 轴于点B 和点C. (1)求点B ，C 的坐标； (2)求△ABC 的面积．(第12题)关系3 一次函数与二元一次方程(组)的关系13．下列各个选项中的网格差不多上边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x －1＝2x ＋5，其中正确的是( )关系4 一次函数与不等式(组)的关系14．已知一次函数y ＝kx ＋3的图象通过点(1，4)．(1)求那个一次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．15．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y 1＝2x －4，y 2＝x ＋1的图象，依照图象求解下列问题：(1)二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝2x －4，y ＝x ＋1的解；(2)一元一次不等式组⎩⎨⎧2x －4＞0，x ＋1＞0的解集．一个方法——待定系数法16．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y 轴相交于点B(0，－5)．(1)求这两个函数的解析式； (2)求三角形AOB 的面积．(第17题)两个应用应用1给出解析式(或图象)解实际问题17．某游泳馆一般票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优待卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期一般票正常出售，两种优待卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、一般票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，要求出点A，B，C的坐标；(3)请依照函数图象，直截了当写出选择哪种消费方式更合算．(第18题)应用2只给语言叙述或图表情境解实际问题18．为改善生态环境，防止水土流失，某村打算在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下：(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为________元，若都在乙林场购买所需费用为________元；(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；(3)假如你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，什么缘故？答案专训11．解：设假如商场本月初出售，下月初可获利y1元，则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x，设假如商场下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8 000＝0.25x－8 000.当y1＝y2时，0.21x＝0.25x－8 000，解得x＝200 000；当y1>y2时，0.21x>0.25x－8 000，解得x<200 000；当y1<y2时，0.21x<0.25x－8 000，解得x>200 000.因此若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．2．分析：设总人数是x人，当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，两家宾馆的收费能够表示成人数x 的函数，比较两个函数值的大小即可．解：设总人数是x人，甲宾馆的收费为y甲元，乙宾馆的收费为y乙元，当x≤35时，两家宾馆的费用是一样的；当35<x ≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，甲宾馆的收费y 甲＝35×120＋0.9×120×(x －35)，即y 甲＝108x ＋420，乙宾馆的收费y 乙＝45×120＋0.8×120(x －45)＝96x ＋1 080. 当y 甲＝y 乙时，108x ＋420＝96x ＋1 080，解得x ＝55； 当y 甲>y 乙时，108x ＋420>96x ＋1 080，解得x>55； 当y 甲<y 乙时，108x ＋420<96x ＋1 080，解得x<55.综上可得，当x ≤35或x ＝55时，两家宾馆的费用是一样的； 当35<x<55时，选择甲宾馆比较实惠； 当x>55时，选择乙宾馆比较实惠．3．解：(1)当x ＝1时，y 1＝3 000；当x ＞1时，y 1＝3 000＋3 000(x －1)×(1－30%)＝2 100x ＋900.因此y 1＝⎩⎨⎧3 000（x ＝1），2 100x ＋900（x ＞1，x 为整数）.y 2＝3 000x (1－25%)＝2 250x (x 为正整数)．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2 100x ＋900＝2 250x ，解得x ＝6.故甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．(3)应选择乙商场更优待，理由如下：当x ＝5时，y 1＝2 100x ＋900＝2 100×5＋900＝11 400，y 2＝2 250x ＝2 250×5＝11 250，因为11 400＞11 250，因此当所买商品为5件时，应选择乙商场更优待．专训21．解：(1)常量是π和R ，变量是V 和h. (2)常量是π和h ，变量是V 和R.2．解：在y 2＝x ＋1中，当x 的值是0时，y 的值为±1，现在y 的值有两个，并不是唯独确定的，因此y 不是x 的函数．y 2＝x ＋1变形为x ＝y 2－1后，关于y 的每一个值，另一个变量x 都有唯独确定的值与其对应，因此x 是y 的函数．5．B 6.C 7.A8．A 点拨：∵点M(1，a)和点N(2，b)在一次函数y ＝－2x ＋1的图象上，由一次函数图象性质可知一次函数y ＝－2x ＋1中函数值y 随x 的增大而减小，∴a>b.9．解：(1)因为图象与y 轴的交点位于原点下方，即点(0，12－3k)位于原点下方，因此12－3k<0，解得k>4.因此k －2>4－2>0，因此函数值随着自变量的增大而增大．(2)因为函数值随着自变量的增大而增大，因此k －2>0，解得k>2. 因为函数图象与y 轴的交点位于原点上方，因此12－3k>0，解得k<4. 因此k 的取值范畴为2<k<4. 因此满足条件的正整数k 的值为3. 10．解：一次函数：①②⑤⑥ 正比例函数：②⑤11．解：(1)在y ＝2x 中，令x ＝1，得y ＝2，则点B 的坐标是(1，2)， 设一次函数的解析式是y ＝kx ＋b(k ≠0)， 则⎩⎨⎧b ＝3，k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧b ＝3，k ＝－1. 故一次函数的解析式是y ＝－x ＋3.(2)点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．理由：关于y ＝－x ＋3，当x ＝4时，y ＝－1≠－2，因此点C(4，－2)不在该函数的图象上．(3)在y ＝－x ＋3中，令y ＝0，得x ＝3，则点D 的坐标是(3，0)，的交点的横坐标，因此画出y＝5x－1与y＝2x＋5的图象即可．14．解：(1)把点(1，4)的坐标代入y＝kx＋3中，得4＝k＋3.∴k＝1.∴一次函数的解析式为y＝x＋3.(2)由(1)知k＝1，∴原不等式为x＋3≤6.∴x≤3.点拨：(1)把点(1，4)的坐标代入y＝kx＋3中，用待定系数法求出k的值．(2)把求出的k值代入不等式kx＋3≤6中，求出不等式的解集．15．解：图象略．(2)因为A点横坐标为3，因此A点到OB的距离为3.又因为B点纵坐标为－5，因此OB＝5.一般票：y ＝20x.(2)把x ＝0代入y ＝10x ＋150，得y ＝150， ∴A(0，150)． ∵⎩⎨⎧y ＝20x ，y ＝10x ＋150，∴⎩⎨⎧x ＝15，y ＝300.∴B(15，300)．把y ＝600代入y ＝10x ＋150，得x ＝45.∴C(45，600)．(3)当0<x<15时，选择购买一般票更合算；(注：若写成0≤x ＜15，也正确) 当x ＝15时，选择购买银卡、一般票的总费用相同，均比金卡合算； 当15<x<45时，选择购买银卡更合算；当x ＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比一般票合算； 当x>45时，选择购买金卡更合算．18．解：(1)5 900；6 000(2)当0≤x ≤1 000时，y 甲＝4x ，当x>1 000时，y 甲＝4 000＋3.8(x －1 000)＝3.8x ＋200，∴y 甲＝ ⎩⎨⎧4x （0≤x ≤1 000且x 为整数），3.8x ＋200（x>1 000且x 为整数）.当0≤x ≤2 000时，y 乙＝4x ，当x>2 000时，y 乙＝8 000＋3.6(x －2 000)＝3.6x ＋800，∴y 乙＝⎩⎨⎧4x （0≤x ≤2 000且x 为整数），3.6x ＋800（x>2 000且x 为整数）.(3)由题意，得当0≤x ≤1 000时，两家林场白杨树苗单价一样，∴到两家林场购买所需费用一样．当1 000<x≤2 000时，甲林场有优待而乙林场无优待，∴当1 000<x≤2 000时，到甲林场购买合算；当x>2 000时，y甲＝3.8x＋200，y乙＝3.6x＋800，当y甲＝y乙时3．8x＋200＝3.6x＋800，解得x＝3 000，∴当x＝3 000时，到两家林场购买所需费用一样；当y甲<y乙时，3．8x＋200＜3.6x＋800，解得x<3 000.∴当2 000<x<3 000时，到甲林场购买合算；当y甲>y乙时，3．8x＋200>3.6x＋800，解得x>3 000.∴当x>3 000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x≤1 000或x＝3 000时，到两家林场购买所需费用一样，当1 000<x<3 000时，到甲林场购买合算；当x>3 000时，到乙林场购买合算．。
北师版八年级数学《一次函数应用题分配方案问题》20道(含答案及解析)
八年级数学：一次函数应用题分配方案问题20道（含答案及解析）1．“双11”天猫商城做促销活动，小明用的练习本可以在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖．（1）当购买数量超过10本时，分别写出甲、乙两商店购买本子的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）小明要买15本练习本，到哪个商店购买较省钱？并说明理由．（3）小明现有28元，最多可买多少本练习本？2．互联网时代，外卖行业得到迅速的发展，某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2（单位：元）．（1）分别写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．3．某电信公司手机通讯有两种收费方式：（A）计时制：0.5元/min；（B）包月制：月租12元，另外通话费按0.2元/min．（1）写出两种方式每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．（2）某手机用户平均每个月通话时间为60min，他采用哪种方式较合算？为什么？（3）如果该用户本月预缴了100元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？4．某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设学生小明暑期游泳x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1＝k 1x +b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x ．其函数图象如图所示．（1）由图象可得，b ＝________；（2）求y 1和y 2的关系式；（3）请问小明选择哪种方案更优惠？5．学校需要采购一批演出服装，A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即每套100元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B 公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费．如果设参加演出的学生有x 人．（1）写出：①学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；②学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式．（2）若参演学生人数为150人，选择哪个公司比较合算，请说明理由．6．大坪山合作社向外地运送一批李子由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用600元．（1）该合作社运输的这批李子为kg x ，选择铁路运输时，所需费用为1y 元，选择公路运输时，所需费用为2y 元．请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式．（2）若合作社只支出运费1200元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？7．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来8．现从A、B两个蔬菜市场向甲乙两地运送蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有14吨蔬菜，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨．从A运到甲地运费需要每吨50元，从A地到乙地需要每吨30元；从B地运到甲地需要每吨60元，从B地到乙地需要每吨45元．（1）设A向甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：（2）设总运费W元，请用含x的式子表示W9．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲､乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？10．某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折．这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠．请你帮助他们选择购票方案．11．上海“迪士尼”于今年“6.16”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：我市某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票x张，B种票数是A 种票数的3倍少10张，C种票y张．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买20张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？12．东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入 基本工资（固定）＋计单奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．（1）求a、b的值；（2）若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于4000元时，小李每月至少要送餐多少单？13．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动、每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：①要保证210名师生都有车坐；②要使每辆汽车上至少要有1名教师．根据①可知，汽车总数不能小于______；根据②可知，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为______．（2）租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下．尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即()y x a x=+-．400280将（1）中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得y=_________．为使240名师生有车坐，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过________．综合起来可知x的取值为________．在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由．14．为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）()832x <≤成一次函数关系，下表列出了x 与y 的一些对应值：（1）根据表中信息，求y 与x 的函数关系式；（2）若五一期间销售草莓获取的利润为w （元），请写出w 与x 之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额-成本）15．某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同．设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月租费是1y 元，付给出租车公司的月租费是2y 元，1y ，2y 分别与x 之间的函数关系图象是如图的两条直线，观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？16．某市A、B两个仓库分别有救灾物资200吨和300吨，2021年5月18日起，云南大理州漾濞县已连续发生多次地震，最高震级为5月21日发生的6.4级地震，为援助灾区，现需将这些物资全部运往甲，乙两个受灾村．已知甲村需救灾物资240吨，乙村需救灾物资260吨，从A仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨15元和24元．设A仓库运往甲村救灾物资x吨，请解答下列问题：（1）根据题意，填写下列表格：①＝______；②＝______；③＝______．（2）设总运费为W（元），求出W（元）与x（吨）的函数关系式．（3）求怎么调运可使总运费最少？最少运费为多少元？17．A、B两个蔬菜基地要向C、D两城市运送蔬菜，已知A基地有蔬菜200吨，B基地有蔬菜300吨，C城需要蔬菜240吨，D城需要蔬菜260吨，又知从A基地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B基地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从B基地运往C处的蔬菜为x吨，A、B两个蔬菜基地的总运费为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求总运费最小时的调运方案及此时的总运费；m>，其余线路的运费不变，请根据m的值讨论并写出总（3）如果从B基地运往C城的运费每吨减少m元()0运费最小时的调运方案．18．如图，1l 、2l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出12l l 、的函数解析式；（2）如果电费是0.5元/度，求两种灯各自的功率；（注：功率单位：瓦，1度=1000瓦×1小时）（3）若照明时间不超过2000小时，如何选择两种灯具，能使使用者更合算？19．某学校计划购A 、B 两种树苗共500株用来绿化校园，A 种树苗每株25元，B 种树苗每株30元，经调查了解，A 、B 两种树苗的成活率分别是93%和97%．（1）若购买这两种树苗共用去14000元，则A 、B 两种树苗各购买多少株？（2）为确保这批树苗的总成活率不低于95%，则A 种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何购买树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．20．在2021年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为1600m 2的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，刚好完成绿化任务．已知甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，请问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？参考答案1．（1）y甲=0.6x+4，y乙=0.8x；（2）小明要买15本练习本，到乙商店购买较省钱；（3）最多可买40本练习本．【分析】（1）根据甲、乙两店的优惠方案，可找出y甲、y乙与x之间的函数关系；（2）代入x=15求出y甲、y乙的值，比较后即可得出结论；（3）分别代入y甲=15、y乙=15求出x的值，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意得：y甲=1×10+0.6×1×（x-10）=0.6x+4；y乙=0.8×1×x=0.8x．（2）到乙商店购买较省钱，理由如下：当x=15时，y甲=0.6×15+4=13，y乙=0.8×15=12，∵13＞12，∴小明要买15本练习本，到乙商店购买较省钱．（3）当y甲=28时，有0.6x+4=28，解得：x=40；当y乙=28时，有0.8x=28，解得：x=35．∵40＞35，∴最多可买40本练习本．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据两店的优惠方案，找出函数关系式；（2）代入x=15求出y甲、y乙的值；（3）分别代入y甲=15、y乙=15求出x的值．2．（1）y1＝50＋3x，当0＜x＜30且x为整数时，y2＝80，x≥30时且x为整数时，y2＝5x−70；（2）①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；③当x＝10或x＝60时，y1＝y2，他选择两个方案均可．【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）在0＜x＜30范围内，令y1＝y2，求x的值，可得y1＞y2时x的取值范围，在x≥30时，令y1＝y2可得x的值，即可得y1＞y2时可得x的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：y1＝50＋3x，当0＜x＜30且x为整数时，y2＝80，当x≥30时且x为整数时，y2＝80＋5（x−30）＝5x−70；（2）当0＜x＜30且x为整数时，当50＋3x＝80时，解得x＝10，即10＜x＜30时，y1＞y2，0＜x＜10时，y1＜y2，当x≥30且x为整数时，50＋3x＝5x−70时，解得x＝60，即x＞60时，y2＞y1，30≤x＜60时，y2＜y1，∴从日工资收入的角度考虑，①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；③当x＝10或x＝60时，y1＝y2，他选择两个方案均可．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质解答．3．（1）（A）计时制：y=0.5 x，（B）包月制：y=12+0.2 x；（2）当x=60时，（A）计时制：y=0.5×60=30元，（B）他采用包月制方式较合算；（3）用户本月可通话440min．【分析】（1）根据计时制每分钟费用×通话时间=月缴费，根据包月制月租费+每分钟费用×通话时间=包月费列出关系式即可；（2）利用自变量x=60时，求两种费用的函数值，再比较即可；（3）根据月缴费与包月制函数关系式，构造一元一次方程，解方程即可．【详解】解：（1）（A）计时制每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式：y=0.5 x，（B）包月制每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式：y=12+0.2 x；（2）当x=60时，（A）计时制：y=0.5×60=30元，（B）包月制：y=12+0.2 ×60=12+12=24元，∵24元＜30元，∴他采用包月制方式较合算；（3）根据题意得：12+0.2 x =100解得x =440min ，用户本月可通话440min ．【点睛】本题考查一次函数在生活中的运用，列函数关系式，比较函数值大小，利用函数值建构方程， 熟悉一次函数在生活中的运用，掌握列函数关系式方法，比较函数值大小方法，利用函数值建构方程以及解方程的能力是解题关键．4．（1）30；（2）11830y x =+，224y x =；（3）当5x =时，两种方案所需的费用一样，当5x >时，选择方案一更优惠，当5x <时，选择方案二更优惠【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据直线y 1＝k 1x +30过点（3，84），求出118k =，可得方案一所需费用1y 与x 之间的函数关系式为11830y x =+， 再求打折前的每次游泳费用为180.630÷=（元），根据8折求出每次的费用2300.824k =⨯=，可得方案二所需费用为y 2=24x ；（3）先让两函数值相等，当12y y =时，构建方程183024x x +=，求出5x =，然后分三种情况讨论即可【详解】解：（1）直线y 1＝k 1x +b 与y 轴交点的纵坐标为30，∴b =30，（2）由（1）得1130y k x =+，直线y 1＝k 1x +b 过点（3，84）代入(384)，得184330k =+ 解得：118k =∴方案一所需费用1y 与x 之间的函数关系式为11830y x =+，∵打折前的每次游泳费用为180.630÷=（元），∴2300.824k =⨯=；∴方案二所需费用为y 2=24x ，（3）当12y y =时，即183024x x +=解得：5x =答：当5x =时，两种方案所需的费用一样，当5x >时，选择方案一更优惠，当5x <时，选择方案二更优惠．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的解法，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．5．（1）①y 1=70x +1200；②y 2=80x ；（2）若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算，理由见解析【分析】（1）①根据A 公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费，可以写出学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；②根据B 公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费，可以写出学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；（2）先判断哪家公司比较合算，然后将x =150代入（1）中的两个函数解析式，求出相应的函数值，再比较大小即可说明理由．【详解】解：（1）①由题意可得，学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式是y 1=100x ×0.7+1200=70x +1200，故答案为：y 1=70x +1200；②由题意可得，学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式是y 2=100x ×0.8=80x ，故答案为：y 2=80x ；（2）若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算，理由：当x =150时，y 1=70×150+1200=11700，y 2=80×150=12000，∵11700＜12000，∴若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式． 6．（1）10.6y x =，20.25600y x =+；（2）选择公路运输运送的李子重量多【分析】（1）根据题意可以直接写出1y ，2y 与x 之间的关系式；（2）根据题意可以分别计算出两种运输方式运送李子的重量，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得，10.6y x =，2025600y x =+．； （2）当1200y =时，12000.6x =，解得2000x =，即选择铁路运输时，运送的李子重量为2000千克；1200025600x =+．，解得2400x =，即选择公路运输时，运送的李子重量为2400千克． 所以选择公路运输运送的李子重量多【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数解析式，并利用一次函数的性质解答．7．（1）W =20x +16800（10≤x ≤40）；（2）有三种分配方案，分别是：方案一：甲店A 型产品38件，B 型产品32件，乙店A 型产品2件，B 型产品28件；方案二：甲店A 型产品39件，B 型产品31件，乙店A 型产品1件，B 型产品29件；方案三：甲店A 型产品40件，B 型产品30件，乙店A 型产品0件，B 型产品30件．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围； （2）根据公司要求总利润不低于17560元，可以得到x 的取值范围，然后根据x 为整数，即可得到有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来．【详解】解：由题意可得，W =200x +170（70-x ）+160（40-x ）+150（x -10）=20x +16800，x 的取值范围为：10≤x ≤40，∴W关于x的函数关系式是W=20x+16800（10≤x≤40）；（2）∵公司要求总利润不低于17560元，∴20x+16800≥17560，解得：x≥38，∵10≤x≤40，∴38≤x≤40，∵x为整数，∴x的取值为38，39，40，即共有三种方法，方案一：甲店A型产品38件，B型产品32件，乙店A型产品2件，B型产品28件；方案二：甲店A型产品39件，B型产品31件，乙店A型产品1件，B型产品29件；方案三：甲店A型产品40件，B型产品30件，乙店A型产品0件，B型产品30件．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．8．（1）见解析；（2）W=（5x+1275）【分析】（1）根据有理数的减法，可得A运往乙地的数量，根据甲地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量，根据乙地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量；（2）根据A运往甲的费用加上A运往乙的费用，加上B运往甲的费用，加上B运往乙的费用，可得函数解析式．【详解】（1）设A向甲地运送蔬菜x吨，可得下表：（2））W＝50x＋30（14−x）＋60（15−x）＋45（x−1），化简，得W＝5x＋1275元（1≤x≤14）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用有理数的减法确定A 运往甲的量，运往乙的量，B 运往甲的量，B 运往乙的量是解题关键，又利用了一次函数的性质．9．当16x =时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当1725x ≤≤时，选择甲旅行社费用较少；当1015x ≤≤时，选择乙旅行社费用较少．【分析】设该单位参加这次旅游的人数是x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为1y 元，选择乙旅行社时，所需的费用为2y 元，根据题意求得1y 、2y 的函数关系式，分三种情况求得相应的x 的取值范围：12y y =，12y y >，12y y <．【详解】解：设该单位参加这次旅游的人数是x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为1y 元，选择乙旅行社时，所需的费用为2y 元，则12000.75y x =⨯，即1150y x =；22000.8(1)y x =⨯-，即2160160y x =-．由12y y =，得150160160x x =-，解得16x =；由12y y >，得150160160x x >-，解得16x <；由12y y <，得150160160x x <-，解得16x >．因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当16x =时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当1725x ≤≤时，选择甲旅行社费用较少；当1015x ≤≤时，选择乙旅行社费用较少．【点睛】此题考查一次函数应用问题的方案问题，利用建立一元一次不等式和一元一次方程，找到方案选择的临界数值是解题的关键．10．当女士不足16人时，购买团队票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算．【分析】设该公司参观者中有女士x 人，选择购买女士五折票时所需费用为1y 元，选择购买团体票时所需费用为2y 元，根据题意求得1y 、2y 的函数关系式，分三种情况求得相应的x 的取值范围：12y y =，12y y >，12y y <．【详解】解：设该公司参观者中有女士x 人，选择购买女士五折票时所需费用为1y 元，选择购买团体票时所需费用为2y 元，并设一张票的原价是a 元（0a ≠），10.5(40)y a x a x =⨯+⨯-，整理得10.540y ax a =-+，2400.8y a =⨯⨯，整理得232y a =．由12y y =，得0.54032ax a a -+=，解得16x =；由12y y >，得0.54032ax a a -+>，解得16x <；由12y y <，得0.54032ax a a -+<，解得16x >．所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算．【点睛】此题考查一次函数应用问题的方案问题，利用建立一元一次不等式和一元一次方程，找到方案选择的临界数值是解题的关键．11．（1）1104y x =-；（2）30045500w x =-+；（3）3种方案，当A 种票为22张，B 种票56张，C 种票为22张时，费用最少，最少费用为38900元【分析】（1）根据总票数为100，得到310100x x y +-+=，然后用x 表示y 即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到()()3004003104501104w x x x =+-+-，然后整理即可；（3）根据题意得到列出不等式组，解不等式组，确定不等式组的整数解，即可得到共有购票方案，然后根据一次函数的性质求w 的最小值．【详解】解：（1）购买的A 种票x 张，∴购买的B 种票为()310x -张，310100x x y ∴+-+=，1104y x ∴=-；（2）()()3004003104501104w x x x =+-+-30045500x =-+；（3）依题意得2031020110420x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得2022.5x ≤≤， x 为整数，20x ∴=、21、22，∴共有3种购票方案，方案一：A 种票20张，B 种票50张，C 种票30张；方案二：A 种票21张，B 种票53张，C 种票26张；方案三：A 种票22张，B 种票56张，C 种票22张，在30045500w x =-+中，3000k =-<，w ∴随x 的增大而减小，∴当22x =时，w 最小，最小值为()223004550038900(⨯-+=元)，即当A 种票为22张，B 种票56张，C 种票为22张时，费用最少，最少费用为38900元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意列出函数表达式以及一元一次不等式组，运用一次函数的性质解决最值问题．12．（1）2a =，2800b =；（2）500单【分析】（1）根据月工资=基本工资+奖金工资，列二元一次方程组即可解出a 、b 的值， （2）根据分段函数分别求出函数关系式，第一段，送单300单及以内，第二段，送单在300单以上，故可求解．【详解】解：（1）由题意得：28533702603320a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得，2a =，2800b =， 答：2a =，2800b =．（2）①当0300x ≤≤时，22800y x =+，①300x >时，()23003300280032500y x x =⨯+-+=+，y ∴与x 的函数关系式为：()22800030032500(300)x x y x x ⎧+≤≤=⎨+>⎩，2300280034004000⨯+=<，300x ∴>，当325004000x +≥时，500x ≥，因此每月至少要送500单，答：月总收入不低于4000元时，每月至少要送餐500单．【点睛】考查二元一次方程组的应用、求一次函数的关系式以及一元一次不等式的应用等知识，根据自变量的不同的取值范围，求出适合不同的函数关系式，在函数中经常用到．13．（1）6；6；6；（2）1201680x +；4；5；4或5；两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．【分析】（1）由师生总数为240人，根据“所需租车数＝人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；（2）设租乙种客车x 辆，则甲种客车（6−x ）辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不超过2300元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的值，再设租车的总费用为y 元，根据“总费用＝租A 种客车所需费用＋租B 种客车所需费用”即可得出y 关于x 的函数关系式，根据一次函数的性质结合x 的值即可解决最值问题．【详解】解：（1）∵（234＋6）÷45＝5（辆）…15（人），∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；故填： 6，6，6．（2）设租用x 辆甲种客车，租乙种客车()6x -辆，则租车费用y 是x 的函数，即()240028=10168006y x x x +=+-，由题意得：()4530624012016802300x x x ⎧+-≥⎨+≤⎩， 解得：4≤x ≤316， ∵x 为整数，∴x ＝4，或x ＝5，∵租车的总费用为=1201680x y +，且120＞0，∴当x ＝4时，y 取最小值，最小值为2160元，故填：4；5；4或5；两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出y 关于x 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键． 14．（1）3216(832)y x x =-+<≤；（2）232401728w x x =-+- ，销售单价为32元/千克时，五一期间销售草莓获取的利润最大，最大利润是2880元【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将表格中的数据代入，即可求解；（2）根据利润等于销售单价减去成本单价再乘以销量，可得到w 与x 之间函数表达式，再将解析式变形为顶点式，并结合二次函数的增减性，即可求解．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠， 根据题意得1616832120k b k b +=⎧⎨+=⎩（用其他数据代入也可）， 解得3216k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数表达式为：3216(832)y x x =-+<≤；。
八年级数学一次函数32道典型题(含答案和解析)
八年级数学一次函数32道典型题（含答案和解析）1、下列函数中：① y=2πx ；② y=－2x+6；③ y=34x ；④ y=x2+3；⑤ y=32x ；⑥ y=√x ，其中是一次函数的有（ ）个．A.1B.2C.3D.4 答案： C ．解析： ①②③满足自变量次数为1，系数不为零，且自变量不在分母上，故为一次函数．④自变量次数不为1，故不是一次函数． ⑤自变量在分母上，不是一次函数． ⑥自变量次数为12，不是一次函数．考点：函数——一次函数——一次函数的基础．2、 当m= 时，y=（m －4）x 2m+1－4x －5 是一次函数． 答案： 4或0.解析：y=（m －4）x 2m+1－4x －5是一次函数．则 m －4=0或2m+1=1． 解得 m=4或m=0.考点：函数——一次函数——一次函数的基础．3、一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k ，b 的取值范围是（ ）．A. k ＜0，b≥0B. k ＞0，b≤0C. k ＜0，b ＜0D. k ＞0，b ＞0 答案： B ．解析： ① k ＞0时，直线必经过一、三象限，故k ＞0.② 再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0 ．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．4、一次函数y=kx －k 的图象一定经过（ ）．A. 一、二象限B. 二、三象限C. 三、四象限D. 一、四象限 答案： D ． 解析： 解法一：当k ＞0时，函数为增函数，且与y 轴交点在x 轴下方，此时函数经过一、三、四象限．当k ＜0时，函数为减函数，且与y 轴交点在x 轴上方，此时函数经过一、二、四象限．∴一次函数y=kx －k 的图象一定经过一、四象限． 解法二：一次函数y=kx －k=k （x －1）的图象一定过（1,0），即该图象一定经过一、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的性质．5、如果ab ＞0，ac ＜0，则直线y=−ab x+cb 不通过（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案： A ．解析：ab ＞0 ，ac ＜0．则a ，b 同号；a ，c 异号；b ，c 异号． ∴−ab ＜0，cb ＜0.∴直线y=−abx+cb 过第二、三、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．6、如图，一次函数y=kx+b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）．解析：A 、∵一次函数的图象经过一、三、四象限．∴k＞0，b＜0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项错误．B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限．∴k＜0，b＞0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项正确．C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限.∴k＜0，b＜0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限.∴k＞0，b＞0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．故选B．考点：函数——一次函数——正比例函数的图象——一次函数的图象．7、下列图象中，不可能是关于的一次函数y=mx－（m－3）的图象的是（）．解析：将解析式变为y=mx+（3－m）较易判断．考点：函数——一次函数——一次函数的图象．8、若一次函数y=－2x+3的图象经过点P1（－5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．答案：＞．解析：在y=－2x+3中，k=－2＜0.∴在一次函数y=－2x+3中，y随x的增大而减小.∵－5＜1.∴m＞n．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．9、一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A．解析：∵一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小．∴k＜0.又∵b＜0.∴这个函数的图象不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k、b的关系．10、已知一次函数y=kx+b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）．A. k＞1，b＜0B. k＞1，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜0答案：A．解析：一次函数y=kx+b－x即为y=（k－1）x+b．∵函数值y随x的增大而增大．∴k－1＞0，解得k＞1.∵图象与x轴的正半轴相交，∴b ＜0.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ． 答案：－1.解析： 由已知得：{ 2k +3＞0k ＜0.解得：−32＜k ＜0. ∵k 为整数． ∴k=－1.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．12、在直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）． （1） 求一次函数的表达式．（2） 求一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标．答案：（1） 一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）． 解析：（1） ∵一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）．∴2=2k+6． ∴k=－2.∴一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 在y=－2x+6中，令x=0，则y=6，令y=0，则x=3.∴一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．13、设一次函数y=kx+b 的图象经过点P （1,2），它与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，坐标原点为O ，若OA+OB=6，则此函数的解析式是 或 ． 答案： 1．y=－x+3.2．y=－2x+4.解析：因为一次函数y=kx+b的图象经过点P（1,2）．所以k+b=2，即k=2－b．令y=0，则x=−bk =bb−2．所以点A（bb−2，0），点B（0，b）．又因为A，B位于x轴，y轴的正半轴，并且OA+OB=6．所以bb−2+b=6，其中b＞2．解得b=3或b=4.此时k=－1或－2.所以函数的解析式是y=－x+3或y=－2x+4.考点：函数——一次函数——一次函数综合题．14、一次函数y=（m2－1）x+（1－m）和y=（m+2）x+（2m－3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）．A. 2B.2或－1C. 1或－1D.－1答案：A．解析：一次函数y=（m2－1）x+（1－m）的图象与y轴的交点P为（0,1－m）．一次函数y=（m+2）x+（2m－3）的图象与y轴的交点Q为（0,2m－3）．因为P和Q关于x轴对称．所以1－m+2m－3=0.解得m=2.考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数图象与几何变换．15、已知直线y=2x－1．（1）求此直线与x轴的交点坐标．（2）若直线y=k1x+b1与已知直线平行，且过原点，求k1、b1的值．（3）若直线y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称，求k2、b2的值．答案：（1）（12，0）．（2）k1=2，b1=0．（3）k2=－2，b2=－1．解析：（1）令y=0，则0=2x－1.∴x=12.∴与x轴的交点坐标为（12，0）．（2）∵y=k1x+b1与y=2x－1平行．∴k1=2.又∵y=k1x+b1过原点．∴b1=0．（3）在直线y=2x－1上任取一点（1,1）．则（1,1）关于y轴的对称点为（－1,1）．又∵y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称．则b2=－1．点（－1,1）在直线y=k2x－1上.∴1=－k2－1.∴k2=－2.考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——一次函数图象与几何变换——两条直线相交或平行问题．16、如图所示，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值．（2）解关于x，y的方程组{y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解．（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．答案：（1）b=2．（2）{x=1y=2．（3）直线l3：y=nx+m经过点P．解析：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2．（2）由于P点坐标为（1,2），所以{x=1y=2．（3）将P（1,2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2．将x=1代入y=nx+m得y=m+n．由于m+n=2.所以y=2.故P（1,2）也在y=nx+m上．考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数与二元一次方程．17、如图，直线y=kx+b经过A（－1,1）和B（－√7,0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜－x的解集为．答案：－√7＜x＜－1.解析：∵直线y=kx+b经过B（－√7,0）点．∴0＜kx+b，就是y＞0，y＞0的范围在x轴的上方．此时：－√7＜x．∵直线y=－x经过A（－1,1）．那么就是A点左侧kx+b＜－x．得：x＜－1.故解集为：－√7＜x＜－1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．18、阅读理解：在数轴上，x=1表示一个点，在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线（如图（a）所示），在数轴上，x≥1表示一条射线；在平面直角坐标系中，x≥1表示的是直线x=1右侧的区域；在平面直角坐标系中，x+y－2=0表示经过（2，0），（0,2）两点的一条直线，在平面直角坐标系中，x+y－2≤0表示的是直线x+y－2=0及其下方的区域（如图（b）所示），如果x，y满足{x+2y−2≥03x+2y−6≤0x≥0y≥0，请在图（c）中用阴影描出点（x，y）所在的区域．答案：解析：略．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．19、甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间．（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？答案：（1）1．900.2．1.5．（2）乙在途中等候甲的时间是100秒.（3）乙出发150秒时第一次与甲相遇．解析：（1）解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒.∴甲的速度为900÷600=1.5米/秒．（2）甲跑500秒的路程是500×1.5=750米.甲跑600米的时间是（750－150）÷1.5=400秒.乙跑步的速度是750÷（400－100）=2.5米/秒.乙在途中等候甲的时间是500－400=100秒．（3）∵D（600,900），A（100,0），B（400,750）．∴OD的函数关系式为y=1.5x，AB的函数关系式为y=2.5x－250.根据题意得{y=1.5xy=2.5x−250．解得x=250.∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．考点：函数——一次函数——一次函数的应用．20、如图1是某公共汽车线路收支差额y（单位：万元）（票价总收人减去运营成本）与乘客量x（单位：万人）的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3.（1）说明图1中点A和点B的实际意义．（2）你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图4 中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．答案：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）1．图3.2．图2.（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．解析:（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）反映乘客意见的是图3.反映公交公司意见的是图2．（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的应用．x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴于点B，连接OA．21、如图，已知一次函数y=−12（1） 求一次函数的解析式．（2） 设点P 为y=−12x+b 上的一点，且在第一象限内，经过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．若△POQ 的面积等于54倍的△AOB 的面积，求点P 的坐标．答案：（1） y=−12x+4．（2） （3，52）或（5，32）.解析：（1） ∵一次函数y=−12x+b 的图象经过点A （2，3）．∴3=（−12）×2+b ．解得b=4.故此一次函数的解析式为：y=−12x+4.（2） 设P （p ，d ），p ＞0．∵点P 在直线y=−12x+4的图象上．∴ d=−12p+4①．∵ S △POQ =54S △AOB =54×12×2×3． ∴ 12pd=154②.①②联立得，{ d =−12p +412pd =154．解得{ p =3d =52或{p =5d =32．∴ 点坐标为：（3，52）或（5，32）.考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数的应用．22、已知：一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．（1） 求a 的值及正比例函数y=kx 的解析式．（2） 点P 在坐标轴上（不与原点O 重合），若PA=OA ，直接写出P 点的坐标．（3） 直线x=m （m ＜0且m≠－4 ）与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式．答案：（1） a=－4，正比例函数的解析式为y=−14x ． （2） P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．解析：（1） ∵一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．∴ 12a+3=1. 解得a=－4. ∴ A （－4,1）． ∴ 1=K×（－4）． 解得k=−14．∴正比例函数的解析式为y=−14x ．（2） 如图1，P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） 依题意得，点B 坐标为（m ，12m+3），点C 的坐标为（m ，−m4）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． 分两种情况： ① 当m ＜－4时．BC=−14m －（12m+3）=−34m －3.AH=－4－m ．则S △ABC =12BC×AH=12（−34m －3）（－4－m ）=38m 2+3m+6.② 当m ＞－4时．BC=（12m+3）+m 4=34m+3.AH=m+4．则S △ABC =12BC×AH=12（34m+3）（m+4）=38m 2+3m+6.综上所述，S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离——坐标与面积．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征——两条直线相交或平行问题——一次函数综合题．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换．23、已知y 1=x+1，y 2=－2x+4，当－5≤x≤5时，点A （x ，y 1）与点B （x ，y 2）之间距离的最大值是 ． 答案：18.解析： 当x=5时，y 1=6，y 2=－6．当x=－5时，y 1=－4，y 2=14．∴ A （5,6），B （5，－6）或A （－5，－4），B （－5,14）. ∴ AB=6－（－6）=12或AB=14－（－4）=18. ∴ 线段AB 的最大值是18．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−4x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点3D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标．（2）求直线CD的解析式．答案: （1）AB=√62+82=10，点C的坐标为C（16，0）．（2）直线CD的解析式为y=3x－12．4解析：（1）根据题意得A（6,0），B（0,8）．在RT△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8．∴AB=√62+82=10．∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC．∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上．∴点C的坐标为C（16,0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0）．由题意可知CD=BD，CD2=BD2．由勾股定理得162+y2=（8－y）2．解得y=－12．∴点D的坐标为D（0，－12）．可设直线CD的解析式为y=kx－12（k≠0）．∵点C（16,0）在直线y=kx－12上．∴16k－12=0．．解得k=34∴直线CD的解析式为y=3x－12．4考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．25、直线AB：y=－x+b分别与x、y轴交于A、B两点，点A的坐标为（3,0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式．（2）在x轴上方存在点D，使以点A、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并请直接写出点D的坐标．（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．答案：（1）B（0,3），直线BC的解析式为y=3x+3．（2）画图见解析，D1（4,3），D2（3,4）．（3）证明见解析．解析：（1）把A（3,0）代入y=－x+b，得b=3．∴B（0,3）．∴OB=3.∵OB:OC=3:1.∴OC=1．∵点C在x轴负半轴上．∴C（－1,0）．设直线BC 的解析式为y=mx+n ． 把B （0，3）及C （－1,0）代入，得{n =3−m +n =0．解得{m =3n =3．∴直线BC 的解析式为：y=3x+3．（2） 如图所示，D 1（4,3），D 2（3,4）．（3） 由题意，PB=PC ．设PB=PC=X ，则OP=3－x ． 在RT △POC 中，∠POC=90°． ∴ OP 2+OC 2=PC 2． ∴ （3－x ）2+12=x 2． 解得，x=53．∴ OP=3－x=43．∴点P 的坐标（0，43）．考点：函数——平面直角坐标系——特殊点的坐标．一次函数——求一次函数解析式．三角形——全等三角形——全等三角形的性质．26、一次函数y=kx+b （k≠0），当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）． （1） 求此函数的解析式．（2） 若函数的图象与x 轴y 轴分别相交于点A 、B ，求△AOB 的面积．（3） 若点P 为x 轴正半轴上的点，△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．答案：（1）y=−34x+3.（2）6.（3）（78，0）或（9,0）．解析：（1）当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）．代入y=kx+b 有，{−4k +b =6b =3，解得：{k =−34b =3．∴此函数的解析式为y=−34x+3.（2）当y=0时，x=4．∴点A （4,0），B （0,3）． ∴ S △AOB=12×3×4=6.（3）AB=√42+32=5．当点P 为P 1时，BP 1=AP 1.∴在RT △OBP 1中，32+OP 12=（4－OP 1）2． 解得：OP 1=78. ∴ P1（78，0）．当点P 为P 2时，AB=AP 2，∴P 2（9,0）． 故点P 的坐标为（78，0）或（9,0）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换． 等腰三角形——等腰三角形的性质．27、已知点A （-4,0），B （2,0）．若点C 在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC 是直角三角形，则点C 的个数是（ ）．A.1B. 2C. 3D.4 答案： B ．解析： 如图所示，当AB 为直角边时，存在C 1满足要求．当AB 为斜边时，存在C 2满足要求．故点C的个数是2．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．28、在平面直角坐标系xOy中，点A（－3,2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．（1）请你画出△ABC．（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．答案：（1）画图见解析．（2）y=x+1.解析：（1）（2）作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F.∴∠AEB=∠BFC=90°．∵A（－3,2）．∴ AE=2，EO=3. ∵ AB=BC ，∠ABC=90°． ∴ ∠ABE+∠CBF=90°． ∵ ∠BCF+∠CBF=90°． ∴ ∠ABE=∠BCF. ∴ △ABE ≌△BCF ． ∴ EB=CF ，AE=BF. ∵ OF=x ，CF=y ． ∴ EB=y=3+（x+2）． ∴ y=x+1．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．29、如图，直线l 1：y=12x 与直线l 2：y=－x+6交于点A ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，点E 是线段OA 上一动点（E 不与O 、A 重合），过点E 作 EF ∥x 轴，交直线l 2于点F ．（1） 求点A 的坐标．（2） 设点E 的横坐标为t ，线段EF 的长为d ，求d 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3） 在x 轴上是否存在一点P ，使△PEF 为等腰直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请你说明理由．答案:（1） （4,2）．（2） d=6－32t ，其中0＜t ＜4．（3） 存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形．解析：（1）联立{ y =12y =−x +6，解得{x =4y =2．∴点A 的坐标为（4,2）．（2）点E 在直线l 1：y=12x ．∵点E 的横坐标为t ． ∴点E 的纵坐标为12t ．∵ EF ∥x 轴，点F 在直线l 2：y=－x+6上． ∴点F 的纵坐标为12t ．由12t=－x+6，得点F 的横坐标为6－12t ．∴ EF 的长d=6−12t －t=6−32t ． ∵ 点E 在线段OA 上． ∴ 0＜t ＜4．（3） 若∠PEF=90°，PE=EF ．则6−32t=t2，解得t=3.∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（3,0）． 若∠PFE=90°，PF=EF ． 则6−32t=t2，解得t=3. ∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（92，0）．若 ∠EPF=90°． ∴6−32t=2×t2，解得t=125. 此时点P 的坐标为（185，0）．综上，存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形． 考点：函数——一次函数——两条直线相交或平行问题——一次函数的应用——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．30、规定：把一次函数y=kx+b 的一次项系数和常数项互换得y=bx+k ，我们称y=kx+b 和y=bx+k （其中k.b≠0，且|k|≠|b |）为互助一次函数，例如y=−23x+2和y=2x −23就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b 和它的互助一次函数的图象l 1，l 2交于P 点，l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点．（1） 如图（1），当k=－1，b=3时． ① 直接写出P 点坐标 ．② Q 是射线CP 上一点（与C 点不重合），其横坐标为m ，求四边形OCQB 的面积S 与m 之间的函数关系式，并求当△BCQ 与△ACP 面积相等时m 的值．（2） 如图（2），已知点M （－1,2），N （-2,0）．试探究随着k ，b 值的变化，MP+NP 的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP 的值；若变化，求出使MP+NP 取最小值时的P 点坐标．答案: （1）① （1,2）．② S=2m −16（m ＞13），m=53.（2）随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化．使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．解析：（1）① P （1,2）．② 如图，连接OQ ．∵ y=－X+3与y=3x －1的图象l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点． ∴ A （3,0），B （0,3），C （13，0），D （0，－1）．∵ Q （m ，3m －1）（m ＞13）．∴ S=S △OBQ +S △OCQ =12×3×m+12×13×（3m －1）=2m −16（m ＞13）．∴ S △BCQ =S －S △BOC =2m −16−12×3×13=2m −23. 而S △ACP =12×（3−13）×2=83．由S △BCQ=S △ACP ，得2m −23=83，解得m=53．（2） 由{ y =kx +b y =bx +k，解得{ x =1y =k +b ，即P （1，k+b ）．∴随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化． 如图，作点N （-2,0）关于直线x=1的对称点N(4,0)，连接MN 交直线x=1于点P ，则此时MP+NP 取得最小值．设直线MN 的解析式为y=cx+d ，依题意{−c +d =24c +d =0.解得{c =−25y =85.∴直线MN 的解析式为y=−25x+85．令x=1，则y=65，∴P （1，65）．即使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．考点：函数——函数基础知识——函数过定点问题.一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题. 几何初步——直线、射线、线段——线段的性质：两点之间线段最短. 三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.31、新定义：对于关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数{y =kx +b （x ≤m ）y =−kx −b （x ＞m ）为一次函数y=kx+b （k≠0）的m 变函数（其中m 为常数）．例如：对于关于x 的一次函数y=x+4的3变函数为{y =x +4（x ≤3）y =−x −4（x ＞3）．（1） 关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为y ，则当x=4时，y=__________． （2） 关于x 的一次函数y=x+2的1变函数为y 1,关于x 的一次函数y=−12x －2的－1变函数为y 2，求函数y 1和函数y 2的交点坐标．（3） 关于x 的一次函数y=2x+2的1变函数为y 1，关于x 的一次函数y=−12x －1的m变函数为y 2．① 当－3≤x≤3时，函数y 1的取值范围是__________（直接写出答案）．② 若函数y 1和函数y 2有且仅有两个交点，则m 的取值范围是__________（直接写出答案）．答案： （1）3.（2）（−83，−23）和（0,2）．（3）①－8≤y 1≤4.②−65≤m ＜−23．解析： （1） 根据m 变函数定义，关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为： {y =−x +1（x ≤2）y =x −1（x ＞2）.∴ x=4时，y 1=4－1=3．∴ y 1=3．（2） 根据定义得：y 1={y =x +2（x ≤1）y =−x −2（x ＞1），y 2={y =−12x −2（x ≤−1）y =12x +2（x ＞−1）． 求交点坐标：① {y =x +2（x ≤1）y =−12x −2（x ≤−1） ，解得{x =−83y =−23． ② {y =x +2（x ≤1）y =12x +2（x ＞−1） ，解得{x =0y =2． ③ {y =−x −2（x ＞1）y =−12x −2（x ≤−1），无解． ④ {y =−x −2（x ＞1）y =12x +2（x ＞−1），无解． 综上所述函数y 1和函数y 2的交点坐标为（−83，−23）和（0,2）．（3）略．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象上点的坐标特征——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题．32、在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （m ，n ）和点N （m ，n’，给出如下定义：若n’={n （m ≥2）−n （m ＜2），则称点N 为点M 的变换点．例如：点（2,4）的变换点的坐标是（2,4），点（－1,3）的变换点的坐标是（－1，－3）．（1） 回答下列问题：① 点（√5，1）的变换点的坐标是 ．② 在点A （－1,2），B （4，－8）中有一个点是函数y=2x 图象上某一点的变换点，这个点是 （填“A”或“B”）．（2） 若点M 在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是 ．（3） 若点M 在函数y=－x+4（－1≤x≤a ，a ＞－1）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是－5≤n’≤2，则a 的取值范围是 ．答案: （1）①（√5，1）.② A.（2）－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）6≤a≤9.解析：（1）① 由定义可知，由于√5＞2，所以点（√5，1）的变换点的坐标是（√5，1）．②若点A（－1,2）是变换点，则变换前的点为（－1，－2），－2=－1×2，在函数y=2x上．若点B（4，－8）是变换点，则变换前的点为（4，－8），－8≠4×2，不在函数y=2x上．所以这个点是A．（2）若点M在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，设M（x，x+2）．当2≤x≤3时，4≤n’=x+2≤5．当－4≤x＜2时，－4＜n’=－（x+2）≤2．综上，纵坐标n’的取值范围是－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）当a＞2时，2≤x＜a时，4－a≤n’=－x+4≤2．－1≤x＜2时，－5≤n’=－（－x+4）≤—2．∴只需－5≤4－a≤－2，此时6≤a≤9.当a＜2时，－1≤x≤a，－5≤n’=－（－x+4）≤a－4.此时不满足－5≤n’≤2，故舍去．综上，的取值范围是6≤a≤9．考点：式——探究规律——定义新运算．函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征．。
初中数学一次函数的应用题型分类汇编——分配方案决策问题3(附答案详解)
初中数学一次函数的应用题型分类汇编——分配方案决策问题3（附答案详解） 1．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（ ）A ．购买A 类会员卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡2．超市有A ，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（ ）A ．购买B 型瓶的个数是253x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+D ．小张买瓶子的最少费用是28元 3．学校准备租用甲乙两种大客车共8辆，送师生集体外出研学，每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是280元，设租用甲种客车x 辆，租车费用为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）若租用甲种客车不少于6辆，应如何租用租车费用最低，最低费用是多少? 4．某草莓采摘园元旦至春节期间推出了甲、乙两种优惠方案．甲种优惠方案：游客进园需要购买40元的门票（每个家庭购买一张门票），采摘的草莓均按定价的六折卖给采摘游客；乙种优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓按定价出售，但超过一定重量后，超过的部分打折卖给采摘的游客．优惠期间，设某游客（或一个家庭）采摘草莓的重量为x （kg ），选用甲种优惠方案采摘所需的总费用为y1（元），选用乙种优惠方案采摘所需的总费用为y2（元）．已知1，y2与采摘重量x（kg）之间的函数关系如图所示．（1）分别求y1，y2与x之间的函数关系式；（2）求点A的坐标，并解释坐标的实际意义；（3）采摘重量x为多少时，游客选用甲种优惠方案采摘更合算．（直接写出答案即可）5．某市为支援灾区建设，计划向A、B两受灾地运送急需物资分别为60吨和140吨，该市甲、乙两地有急需物资分别为120吨和80吨，已知甲、乙两地运到A、B两地的每吨物资的运费如表所示：甲乙A20元/吨15元/吨B25元/吨24元/吨（1）设甲地运到A地的急需物资为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．6．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？7．为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，节约能源，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多10万元，购买3台A型车比购买4台B型车少30万元．（1）请求出a和b的值；（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的油量不低于21.6万升，请问有几种购车方案？请写出解答过程．（3）求（2）中最省钱的购车方案及所需的购车款．8．某电视机厂要印制产品宜传材料甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．(1)分别写出两厂的收费y元与印制数量x(份)之间的关系式(2)在同一直角坐标系内画出它们的图象；(3)根据图像回答下列问题：①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算?②电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些? 9．“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元(全部用完)购买,A B两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若购进的A类桶不少于B类桶的2倍．①求至少购进A类桶多少个？②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A类桶调换成另一种C类桶，且调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，已知C类桶单价30元，则按这样的购买方式，B类桶最多可买个．(直接写出答案)10．中国移动公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“全球通”用户先缴12元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.3元．（通话均指拨打本地电话）()1设一个月内通话时间约为x分钟（3x≥且x为整数），求这两种用户每月需缴的费用分别是多少元？（用含x的式子表示）()2若张老师一个月通话约180分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？并说明理由．11．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？12．某大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．13．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费设小丽家每月所用煤气量为x立方米，应交煤气费为y元.（1）若小丽家某月所用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？（2）试写出y与x之间的解析式.（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，则她家4月份所用煤气量为多少立方米？（4）已知小丽家6月份所交的煤气费平均每立方米为0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？14．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．15．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．16．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。
专题10 一次函数的三种压轴应用问题-2023年初中数学8年级下册同步压轴题(学生版)
专题10 一次函数的三种压轴应用问题类型一、分配方案问题例．某水果超市欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为26元/千克．设水果超市购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)a＝____(2)求y与x之间的函数关系式；(3)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W(元)最少？【变式训练1】为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植A，B两种树木．已知购买20棵A种树木和15棵B种树木共花费2680元；购买10棵A种树木和20棵B种树木共花费2240元．(1)求A，B两种树木的单价分别为多少元．(2)如果购买A种树木有优惠，优惠方案是:购买A种树木超过20棵时，超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买m(m＞0，且m为整数)棵A种树木花费w元，求w与m之间的函数关系式．(3)在(2)的条件下，该学校决定在A，B两种树木中购买其中一种，且数量超过20棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树木更省钱．【变式训练2】我校为了丰富校园活动，计划购买乒乓球拍和羽毛球拍共100副，其中乒乓球拍每副50元，羽毛球拍每副100元，(1)若购买两种球拍刚好用去8000元，则购买两种球拍各多少副？(2)若购买羽毛球拍的数量不少于乒乓球拍的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．【变式训练3】某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．(1)现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元，该公司有哪几种进货方案？(2)在第(1)小题的条件下，该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？(3)利用第(2)小题中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．类型二、最大利润问题例．某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A 类图书和2本B类图书共需306元，(1)A，B两类图书每本的进价各是多少元？(2)该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．①求y关于x的关系式；②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？【变式训练1】为了防范疫情，顺利复学，某市教育局决定从甲、乙两地用汽车向A、B两校运送口罩，甲、乙两地分别可提供口罩40万个、10万个；A、B两校分别需要口罩30万个、20万个两地到A、B两校的路程如表(每万个口罩每千米运费为2元)．设甲地运往A校x万个口罩：(1)根据题意，在答题卡中填该表：(2)设总运费为W元，求W与x的函数关系式；当甲地运往A校多少万个口罩时总运费最少？最少的运费是多少元？【变式训练2】为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．(1)这两种消毒液的单价各是多少元？(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A型消毒液的数量不超过67瓶，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【变式训练3】某扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行盆景的培植和销售，在第一期培植销售完成后，统计发现，若2盆A种盆景和1盆B种盆景共获利润340元；如果3盆A种盆景和2盆B种盆景共获利润560元．(1)每盆A种盆景、B种盆景的利润各是多少元？(2)为更好服务于农户，扶贫小组决定进行二期盆景培植，培植A种、B种盆景的总数量100盆，若要求第二期A种盆景的数量不超过B种盆景数量的3倍，当A种、B种盆景各多少盆时，总利润最高，最高利润是多少？类型三、几何问题例．如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：(1)在刚出发时，我公安快艇距走私船海里；(2)求出l1和l2的解析式；(3)求公安快艇追上走私船的时间．【变式训练1】为发展旅游经济，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．设某旅游团路人数为x人，非节假日购票款为1y (元)，节假日购票款为2y (元)，1y 、2y 与x 之间的函数图像如图所示．(1)非节假日门票定价为______元/人．(2)求当10x 时，2y 与x 之间的函数关系式。
八年级数学下册北师大版八年级数学利用一次函数与不等式进行方案设计含答案(含答案)
利用一次函数与不等式进行方案设计不等式与一次函数原本是属于不同性质的两个数学知识，但在我们的生活实践中却存在着许多的问题，若能巧妙地构造出一次函数，再运用综合运用不等式的知识求解，往往能显得十分简捷，现以2008年中考试题为例说明如下：例1 （南充市）某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个乒乓球，已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2）当x＝12时，请设计最省钱的购买方案.分析（1）分别求出A，B两家超市购买所需费的表达式，再进行分类讨论求解.（2）当x＝12时，即购买10副球拍应配120个乒乓球，由此可通过适当计算进行比较求解.解（1）去A超市购买所需费用y A＝0.9(20×10+10x)＝9x+180，去B超市购买所需费用y B＝20×10+10(x－3)＝10x+170.当y A＜y B时，即9x+180＜10x+170，解得x＞10，当y A＝y B时，即9x+180＝10x+170，解得x＝10，当y A＞y B时，即9x+180＞10x+170，解得x＜10，综上所述：当x＞10时，去A超市购买更合算；当x＝10时，去A超市或B 超市购买一样；当3≤x＜10时，去B超市购买更合算.（2）当x＝12时，即购买10副球拍应配120个乒乓球，若只去A超市购买的费用为：9x+180＝9×12+180＝288（元）；若在B超市购买10副球拍，去A超市购买余下的乒乓球的费用为：200+0.9(12－3)×10＝281（元）.因为281＜288，所以最佳方案为：只在B超市购买10副球拍，同时获得送30个乒乓球，然后去A超市按九折购买90个乒乓球.说明这是一道方案设计问题，意在全面考查同学们应用不等式、一次函数解决生活实际问题的能力.例2 （湘潭市）我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.分析（1）依题意，每种车型的装载量和总载重可得一个等式：12x+10y+8(10－x－y)＝100，即可整理得y与x的关系.（2）由装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，由此得到装运A种湘莲的车辆数的不等式组，即确定出x的取值范围，再根据x是正整数，决定方案.（3）依题意，可列出此次销售的一次函数表达式，再利用一次函数的性质求解.解（1）因为装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10－x－y辆，则根据题意，得12x+10y+8(10－x－y)＝100，所以y＝10－2x.（2）10－x－y＝10－x－(10－2x)＝x，故装C种车也为x辆.所以2 102 2.xx⎧⎨-⎩≥，≥解得2≤x≤4，x为整数，所以x＝2，3，4. 故车辆有3种安排方案，方案如下：方案一：:装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；方案二:：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车；方案三:：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车.（3）设销售利润为W(万元)，则W＝3×12x+4×10×(10－2x)+2×8x＝－28x+400，故W是x是的一次函数，且x增大时，W减少.故x＝2时，W的最大值＝400－28×2＝344 (万元).说明本题着重考查同学们根据实际问题建立函数模型的能力.求解时可运用不等式组解决方案设计问题，利用一次函数的性质确定最大利润问题.例3（梅州市）“一方有难，八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费.分析（1）由于装运食品、药品、生活用品之和等于100，由此可以得出一个关于x与y的方程，即得到y与x的函数关系式.（2）利用“装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆”，列出不等式组，从而确定了装运食品、药品、生活用品的车辆数.（3）构造出一次函数，利用一次函数的性质即可求解.解（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为(20―x―y)，则有6x+5y+4(20―x―y)＝100，整理，得y＝20―2x.（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20－2x，x，则由题意，得5202 4.xx⎧⎨-⎩≥，≥解这个不等式组，得5≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆.（3）设总运费为W（元），则W＝6x×120+5(20―2x)×160+4x×100＝16000－480x.因为k＝－480＜0，所以W的值随x的增大而减小，所以要使总运费最少，需W最小，则x＝8.故选方案4，W＝16000－480×8＝12160元，最少总运费最小为12160元.说明本题通过一次函数与不等式组的相互渗透，从而使问题简洁求解.。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x_________时，选用个体车主较合算．【答案】＞1800．【解析】根据图象可以得到当x＞1800千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案是＞1800．【考点】一次函数的应用．2.从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元（不足1分钟的通话时间按1分钟计费），某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话分钟．【答案】12.【解析】设最多可以打x分钟的电话，则可得不等式：2.4+1×（x-3）≤12，解出即可．试题解析：设最多可以打x分钟的电话，由题意，得：2.4+1×（x-3）≤12，解得：x≤12.6．故如果有12元话费打一次电话最多可以通话12分钟．【考点】一元一次不等式的应用．3.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）【答案】A【解析】根据三角形的面积公式，分类讨论：P在AB上运动时，三角形的面积在增大，P在BC上运动时，三角形的面积不变；P在CD上运动时，三角形的面积在减小，可得答案．【考点】动点问题的函数图象．4.如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限有公共点A(1，2)．直线l⊥y轴．于点D(0，3)，与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】（1）一次函数解析式为y=x+1；反比例解析式为=(2)S△ABC(3)根据图象当x<-2或0<x<1时，一次函数的值小于反比例函数的值【解析】(1)将点A分别代入解析式即可求出只需求得BC的长即可求出面积，由已知可知B、C的纵坐标，代入两个解析式即可得到B、C 的坐标，从而可得BC的长只要求出两函数图象的交点坐标即可解决试题解析：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2,即k=1,∴一次函数解析式为y=x+1;将A(1,2)代入反比例解析式得:m=2,∴反比例解析式为∵D（0，3）∴点B、C的纵坐标为3，将y=3代入一次函数得：x=2，将y=3代入反比例解析式得：，即DC=2，DB=，BC=2-=，又A到BC的距离为1，则S==△ABC解方程组，得∴一次函数与反比例函数的图象的交战为A（1，2）和（-2，-1）根据图象当x<-2或0<x<1时，一次函数的值小于反比例函数的值【考点】1、待定系数法；2、函数图象上点的坐标；3、解二元二次方程组5.直线y=kx-2与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3B．2C．-2D．-3【答案】B．【解析】∵直线y=kx-2与x轴的交点是（1，0），∴k-2=0，解得k=2．故选B．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．6.如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的解析式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=﹣【答案】D．【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b，把Q（0，3.5）、P（1，2）代入得，解得，所以一次函数解析式为．故选D．【考点】两条直线相交或平行问题．7.将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为（）A．y=﹣2x+2B．y=﹣2x﹣4C．y=﹣2x﹣2D．y=﹣2x+4【答案】D．【解析】根据“左加右减”的平移规律可由已知的解析式写出新的解析式：将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为y=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+4．故选D．【考点】一次函数图象与平移变换．8.一次函数的图象如图所示，当－3<<3时，的取值范围是（）A．>4B．0<<2C．0<<4D．2<<4【答案】C.【解析】由函数的图象可知，当y=3时，x=0；当y=-3时，y=4，故当-3＜y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4．故选C．【考点】一次函数的性质．9.甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）、甲、乙两人的速度各是多少？（2）、求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式。
初二数学_一次函数的方案设计问题试题精选及解析
利用一次函数选择最佳方案(1)根据自变量的取值范围选择最佳方案:A 、列出所有方案，写出每种方案的函数关系式；B 、画出函数的图象，求出交点坐标，利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最佳。
（2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案：A 、首先弄清最佳方案量与其他量之间的关系，设出最佳方案量和另外一个量，建立函数关系式。
B 、根据条件列出不等式组，求出自变量的取值范围。
C 、根据一次函数的增减性，确定最佳方案。
根据自变量的取值范围选择最佳方案:例1、某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。
印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。
两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是_______ ____。
乙种收费方式的函数关系式是_______ ____。
（2）该校某年级每次需印制100∽450（含100和450）份学案， 选择哪种印刷方式较合算。
例2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠，”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠，”已知全票价为240元，设学生人数为x ，甲旅行社的收费为甲y （元），乙旅行社的收费为乙y （元）。
（1）分别表示两家旅行社的收费甲y ，乙y 与x 的函数关系式； （2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠；（2）根据一次函数的增减性来确定最佳方案：例3、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润甲种图书乙种图书进价（元/本）16 28售价（元/本）26 40（1）有哪几种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案。
初二数学 一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.（2013湖南邵阳）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．D．【答案】C【解析】求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2.已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随着x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知k＜0．3.一个长为120m、宽为100m的场地，现在要扩建成一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x的函数关系式为________．【答案】y＝x＋20【解析】由题意知120＋x＝100＋y，∴y＝x＋20．4.（2013绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数解析式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．【答案】解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元．设当x＞3时，y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），由函数图象，得解得故y与x之间的函数解析式为y＝2x＋2（x＞3）．（2）当y＝32时，32＝2x＋2，x＝15．答：这位乘客乘车的里程是15km．【解析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x之间的甬数解析式为y＝kx＋b（k≠0），运用待定系数法就可以得出结论；（2）将y＝32代入（1）中的解析式就可以求出x的值．5.（2013河南）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价．（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式．（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．【答案】见解析【解析】解；（1）设A品牌计算器的单价为x元，B品牌计算器的单价为y元，则由题意可知∴即A，B两种品牌计算器的单价分别为30元，32元．（2）由题意可知：y1＝0.8×30x，即y1＝24x．当0≤x≤5时，y2＝32x．当x＞5时，y2＝32×5＋32（x－5）×0.7，即y2＝22.4x＋48．（3）当购买的计算器超过5个时，y2＝22.4x＋48．①当y1＜y2时，24x＜22.4x＋48，x＜30．即当购买的计算器超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算器更合算．②当y1＝y2时，24x＝22.4x＋48，x＝30．即当购买的计算器为30个时，购买两种品牌的计算器费用相同．③当y1＞y2时，24x＞22.4x＋48，x＞30．即当购买的计算器超过30个时，购买B品牌的计算器更合算．6. (2014四川宜宾)如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )A．y＝2x＋3B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋3【答案】D【解析】当x＝1时，y＝2×1＝2，所以点B的坐标为(1，2)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则解得所以这个一次函数解析式为y＝－x＋3，故选D．7.已知某一次函数图象与直线平行，且与直线y＝x－2在x轴上相交，则此图象与直线y＝x－2及y轴所围成图形的面积是( )A．1B．C．2D．4【答案】A【解析】由于一次函数图象与直线平行，因此该一次函数的自变量的系数为，又因为该函数图象经过直线y＝x－2与x轴的交点(2，0)，因此可求得此一次函数的常数项，此函数的解析式是，所以．8.函数中，自变量x的取值范围是________．【答案】x≥－4，且x≠2【解析】由解得x≥－4，且x≠2．9.在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为________．【答案】y＝－2x－3【解析】向下平移4个单位长度，即y的值减4，所以解析式为y＝－2x＋1－4，即y＝－2x－3．10.直线y＝2x＋m与直线y＝3x－4的交点在x轴上，则m的值为________．【答案】【解析】把y＝0代入两函数解析式，求出的两个x的值相等，进而求得．11.已知方程组的解为则一次函数y＝3x－3与的图象的交点P的坐标是________．【答案】(，1)【解析】要求两条直线的交点坐标，可以将两条直线的解析式看作两个二元一次方程，组成方程组，则方程组的解即为两条直线的交点坐标．12.（2013四川遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商，经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元，经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女服装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）、y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式．（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．【答案】（1）总费用y1（元）、y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1＝0.7[120x＋100（2x－100）]＋2200＝224x－4800．y2＝0.8[100（x＋2x－100）]＝240x－8000．（2）由题意，得当y1＞y2，即224x－4800＞240x－8000时，解得x＜200；当y1＝y2，即224x－4800＝240x－8000时，解得x＝200；当y1＜y2，即224x－4800＜240x－8000时，解得x＞200．即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生为200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任选一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．【解析】（1）根据总费用＝男生的人数×每套男装的价格＋女生的人数×每套女装的价格＋运费就可以分别表示出y1（元）、y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买服装的费用随着x的变化而变化，分情况讨论，分别求出当y1＞>y2，y 1＝y2，y1＜y2时x的范围就可以得出结论．13.（2013襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90％）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：（1）分别写出yA 、yB与x之间的关系式．（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．【答案】见解析【解析】解：（1）由题意，得yA＝（10×30＋10x×3）×0.9＝27x＋270，yB＝10×30＋3（10x－20）＝30x＋240．（2）当yA ＝yB时，27x＋270＝30x＋240，得x＝10；当yA ＞yB时，27x＋270＞30x＋240，得x＜10；当yA ＜yB时，27x＋270＜30x＋240，得x＞10．∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x＝10时．两家超市一样划算，当x＞10时，到A超市购买划算．（3）由题意知x＝15＞10，选择A超市，花费27×15＋270＝675．先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球花费（10×15－20）×3×0.9＝351（元），共需要费用10×30＋351＝651（元）．∵651＜675，∴最佳方案是先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．14.（2013黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式．（2）求甲、乙两种品牌的文具盒的进货单价．（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问：该超市有几种进货方案？哪种方案能使超市获利最大？最大获利为多少元？【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由函数图象，得解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋300．（2）y＝－x＋300，当x＝120时，y＝180．设甲品牌文具盒的进货单价是a元，则乙品牌文具盒的进货单价是2a元，由题意，得120a＋180×2a＝7200．解得a＝15．∴2a＝2×15＝30．答：甲、乙两种品牌文具盒的进货单价分别为15元，30元．（3）设甲品牌文具盒购进m个，则乙品牌文具盒购进（300－m）个，由题意，得解得180≤m≤181．∵m为整数，∴m＝180或181．∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌文具盒购进180个，则乙品牌文具盒购进120个；方案2：甲品牌文具盒购进181个，则乙品牌文具盒购进119个．设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W＝4m＋9（－m＋300）＝－5m＋2700．∵k＝－5＜0．∴W随m的增大而减小，∴当m＝180时，W最大，W＝1800．最大即方案1可使超市获利最大，最大获利为1800元．【解析】（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由购进两种品牌的文具盒其需7200元建立方程即可求出a值；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌进货（300－m）个，根据条件建立不等式组求出满足条件的解即可．15.(2014河北)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶．供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米／分．探究设行驶时间为t分．(1)当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2(米)与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；(2)t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现如图2，游客甲在BC上的一点K(不与点B，C重合)处候车，准备乘车到出口A．设CK＝x 米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多．(含候车时间)决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米／分．当行进到DA上一点P(不与点D，A重合)时，刚好与2号车迎面相遇．(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；(2)设PA＝s(0＜s＜800)米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？【答案】见解析【解析】探究 (1)y1＝200t，y2＝－200t＋1600．相遇前相距400米时，y 2－y1＝400，即－200t＋1600－200t＝400．解得t＝3．相遇后相距400米时，y 1－y2＝400，即200t－(－200t＋1600)＝400．解得t＝5．(2)当1号车第三次恰好经过景点C时，有200t＝800×2＋800×4×2．解得t＝40．这一段时间内它与2号车相遇过5次．发现情况一用时：；情况二用时：．∵x＞0，∴，∴情况二用时较多．决策 (1)由题意知，此时1号车正行驶在CD边上，乘1号车到达点A的路程小于2个边长，而乘2号车的路程却大于3个边长，所以乘1号车用时比乘2号车用时少(两车速相同)．(2)若步行比乘1号车用时少，则．解得s＜320．∴当0＜s＜320时，选择步行．同理可得：当320＜s＜800时，选择等候乘1号车；当s＝320时，选择步行或等候乘1号车．16.甲、乙两地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往A、B两个场馆．A场馆需要18台，B场馆需要14台，运往A、B两个场馆的运费如下表所示：)与x(台)之间的函数解析式；(2)如果费用不高于20200元，有几种方案？(3)当x为多少时，总费用最少？并求出最少总费用．【答案】(1)列表如下：600(x－3)，即y＝200x＋19300．(2)依题意，得解得3≤x≤4.5．因为x为正整数，所以x＝3，4，故有两种方案．方案1：从甲地运往A场馆3台，运往B场馆14台，从乙地运往A场馆15台，运往B场馆0台；方案2：从甲地运往A场馆4台，运往B场馆13台，从乙地运往A场馆14台，运往B场馆1台．(3)因为y＝200x＋19300，200＞0，所以y随x的增大而增大，故当x＝3时，总费用最少，为200×3＋19300＝19900(元)．【解析】(1)如果甲地有x台运往A场馆，则甲地剩下的(17－x)台运往B场馆，A场馆一共需要18台，则(18－x)台由乙地运．而乙地共有15台，则乙地运往B场馆的台数是15－(18－x)＝x－3(台)，函数解析式只需对照费用表写出即可．(2)用不等式组来求x的取值范围，结果还要列明方案．(3)综合运用一次函数的增减性求最值比较简便．17. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠；乙店标价530元／克，若买的铂金饰品质量超过3克，则超出的部分可以打8折．(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(克)之间的函数解析式； (2)李阿姨要买一条质量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买更合算？ 【答案】(1)y 甲＝477x ． 当0≤x≤3时，y 乙＝530x ；当x ＞3时，y 乙＝530×3＋530(x －3)×80％＝424x ＋318． (2)因为4≤x≤10，所以由y 甲＝y 乙，得477x ＝424x ＋318， 解得x ＝6；由y 甲＞y 乙，得477x ＞424x ＋318，解得x ＞6； 由y 甲＜y 乙，得477x ＜424x ＋318，解得x ＜6． 所以当x ＝6时，到甲、乙两个商店购买费用相同； 当4≤x ＜6时，到甲商店购买更合算； 当6＜x≤10时，到乙商店购买更合算．【解析】(1)甲店每克477元，买x 克共需477x 元．乙店每克530元，超出3克的部分打8折，则：当0≤x≤3时，买x 克共需530x 元；当x ＞3时，买x 克共需[530×3＋530(x －3)×80％]元，由此可列出函数解析式．(2)分三种情况讨论，到所需费用较少的商店买合算．18. 一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以按每份0.2元的价格退回报社，在一个月内(按30天计算)有20天每天可以卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的报纸份数必须相同，若报亭每天从报社订购的该种晚报份数为自变量x ，每月所获利润为y 元．(1)写出y 与x 之间的函数解析式，并指出自变量x 的取值范围；(2)报亭应该每天从报社订购多少份该种晚报，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)若报亭每天从报社订该种晚报x 份，则x 应满足60≤x≤100，且x 是整数，则每月共销售(20x ＋10×60)份，退回报社10(x －60)份．又因为卖出的报纸每份获利1－0.7＝0.3(元)，退回的报纸每份亏损0.7－0.2＝0.5(元)， 所以每月获得的利润为y ＝0.3×(20x ＋10×60)－0.5×10×(x －60)＝x ＋480， 自变量x 的取值范围是60≤x≤100，且x 是整数． (2)因为当60≤x≤100时，y 随x 的增大而增大， 所以当x ＝100时，y 取最大值， y 最大值＝100＋480＝580(元)．所以报亭应该每天从报社订购100份该种晚报，才能使每月获得的利润最大，最大利润是580元． 【解析】(1)用每月卖出的报纸盈利的钱扣去退给报社的报纸亏损的钱即可得到y 与x 之间的函数解析式；(2)由(1)中的解析式再结合一次函数的性质可求出每月获得的最大利润．19. 某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米／时，100千米／时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：(注：“元／(吨·千米)”表示每吨货物每千米的运费，“元／(吨·小时)”表示每吨货物每小时的冷藏费) (1)设该批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司单独运输所要收取的费用分别为y1元和y2元，求y1和y2关于x的函数解析式；(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？【答案】(1)根据题意，得，．(2)分三种情况：①若y1＞y2，即250x＋200＞222x＋1600，解得x＞50；②若y1＝y2，即250x＋200＝222x＋1600，解得x＝50；③若y1＜y2，即250x＋200＜222x＋1600，解得x＜50．故：当待运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司；当待运海产品为50吨时，选择两家货运公司的运费一样；当待运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司．【解析】利用表格所提供的信息可得y1和y2关于x的函数解析式，为节省运费，要选择哪一种运输方式需分三种情况进行分类讨论：(1)y1＞y2；(2)y1＝y2；(3)y1＜y2，这样运输不同吨数时，就能比较出哪种运输方式最省钱．20.求函数y＝3x－2和y＝2x＋3的图象与y轴所围成的图形的面积．【答案】两函数图象如图所示，由图知两函数图象与y轴所围成的图形为△ABC．由解得∴交点C的坐标为(5，13)．∵直线y＝3x－2与y＝2x＋3分别与y轴交于点A(0，－2)和点B(0，3)，∴AB＝|3－(－2)|＝5．过点C作CD⊥y轴于D，则CD＝5，∴．【解析】应先在同一平面直角坐标系内作两函数的图象，得到所围成的图形，然后利用交点坐标计算面积．。
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《一次函数与方案设计问题》试题精选及解析一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策．下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用．一、生产方案的设计例1（镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产0.6万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只Ａ型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利0.3元．设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元；（２）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（３）如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数?最短时间是多少？分析：（１）0.5x，0.3（5－x）；（２）y＝0.5x＋0.3（5－x）＝0.2x＋1.5，首先，1.8≤x≤５，但由于生产能力的限制，不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩，假设最多用t天生产Ａ型，则（８－t）天生产Ｂ型，依题意，得0.6t＋0.8（８－t）＝５，解得t＝７，故x最大值只能是0.6×7＝4.2，所以x的取值范围是1.8（万只）≤x≤4.2（万只）；（３）○1要使y取得最大值，由于y＝0.2x＋1.5是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值4.2时，y取最大值0.2×4.2＋1.5＝2.32（万元），即按排生产Ａ型4.2万只，Ｂ型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元；○2若要在最短时间完成任务，全部生产Ｂ型所用时间最短，但要求生产Ａ型1.8万只，因此，除了生产Ａ型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产Ｂ型．所需最短时间为1.8÷0.6＋3.2÷0.8＝７（天）．二、营销方案的设计例２（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y．（１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？分析：（１）由已知，得x应满足60≤x≤100，因此，报亭每月向报社订购报纸30x份，销售（20x ＋60×10）份，可得利润0.3（20x ＋60×10）＝6x ＋180（元）；退回报社10（x －60）份，亏本0.5×10（x －60）＝5x －300（元），故所获利润为y ＝（6x ＋180）－（5x －300）＝x ＋480，即y ＝x ＋480．自变量x 的取值范围是60≤x ≤100，且x 为整数．（２）因为y 是x 的一次函数，且y 随x 增大而增大，故当x 取最大值100时，y 最大值为100＋480＝580（元）．三、优惠方案的设计例３（南通市） 某果品公司急需将一批不易存放的水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：解答下列问题:（１）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的２倍，求Ａ，Ｂ两市的距离（精确到个位）；（２）如果Ａ，Ｂ两市的距离为s 千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？分析：（１）设Ａ，Ｂ两市的距离为x 千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为（6x ＋1500）元，乙公司为（8x ＋1000）元，丙公司为（10x ＋700）元，依题意，得（8x ＋1000）＋（10x ＋700）＝２×（6x ＋1500），解得x ＝21632≈217（千米）； （２）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为1y ，2y ，3y （单位：元），则三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲（60s ＋４）小时；乙（50s＋２）小时；丙（100s ＋３）小时．从而1y ＝6s ＋1500＋（60s＋４）×300＝11s ＋2700， 2y ＝8s ＋1000＋（50s＋２）×300＝14s ＋1600，3y ＝10ｓ＋700＋（100s＋３）×300＝13ｓ＋1600，现在要选择费用最少的公司，关键是比较1y ，2y ，3y 的大小．∵s ＞０，∴2y ＞3y 总是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和丙两家中，究竟应选哪一家，关键在于比较1y 和3y 的大小，而1y 与3y 的大小与Ａ，Ｂ两市的距离s 的大小有关，要一一进行比较．当1y ＞3y 时，11s ＋2700＞13s ＋1600，解得s ＜550，此时表明：当两市距离小于550千米时，选择丙公司较好；当1y ＝3y 时，s ＝550，此时表明：当两市距离等于550千米时，选择甲或丙公司都一样；当1y ＜3y 时，s ＞550，此时表明：当两市的距离大于550千米时，选择甲公司较好． 四．调运方案的设计例４ Ａ城有化肥200吨，Ｂ城有化肥300吨，现要把化肥运往Ｃ，Ｄ两农村，如果从Ａ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是20元／吨与25元／吨，从Ｂ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是15元／吨与22元／吨，现已知Ｃ地需要220吨，Ｄ地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小?分析：根据需求，库存在Ａ，Ｂ两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数．也就是说．如果设从Ａ城运往Ｃ地x 吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费y （元）也只与x （吨）的值有关．因此问题求解的关键在于建立y 与x 之间的函数关系．解：设从Ａ城运往x 吨到Ｃ地，所需总运费为y 元，则Ａ城余下的（200－x ）吨应运往Ｄ地，其次，Ｃ地尚欠的（220－x ）吨应从Ｂ城运往，即从Ｂ城运往Ｃ地（220－x ）吨，Ｂ城余下的300－（220－x ）＝15（220－x ）＋22（80＋x ），即y ＝２x ＋10060，因为y 随x 增大而增大，故当x 取最小值时，y 的值最小．而０≤x ≤200， 故当x ＝０时，y 最小值＝10060（元）． 因此，运费最小的调运方案是将Ａ城的200吨全部运往Ｄ地，Ｂ城220吨运往Ｃ地，余下的80吨运往Ｄ地．练习题：１．(河北)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A ，B 两种产品，共50件．已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)要求安排A ，B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A ，B 两种产品获总利润是y (元)，其中一种的生产件数是x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?２． 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台．求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台? (2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?３． 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元．由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2．商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x (万元)、y (万元)、z (万元)( x ,y ,z 都是整数)．(1) 请用含x 的代数式分别表示y 和z ； (2) 若商场预计每日的总利润为C (万元)，且C 满足C ≤≤1919.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?４． 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．(1)设学生数为x ，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样； (3)就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠．５．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套，已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M 型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元．设生产L 型号的童装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y (元)．(1)写出y (元)关于x (套)的函数解析式；并求出自变量x 的取值范围； (2)该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?６．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、)(1)若用8各多少辆?(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B 地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?4．有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行．银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?。