L5. 矛盾律、排中律和二值原则[23页]
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➢中国先秦墨家已经认识到思维中不 能允许自相矛盾，他们提出了“悖” 这一概念，并发展了如下的反驳方 法，即指出对方的观点或做法将导 致“悖”的境地，而 “悖”在思维 中是不允许的，因此，该观点或做 法本身是不成立的。
➢兹举二例:
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
➢ 言论上的矛盾
➢ 墨家谈到：“[儒者]曰：‘君子循而不作。’应之 曰：古者羿作弓，伃作甲，奚仲作车，巧垂作舟； 然则今之鲍、函、车、匠，皆君子也，而羿、伃、 奚仲、巧垂，皆小人邪？且其所循，人必或作之;然 则其所循，皆小人道也。”（《墨子·非儒》） 由此， 我们得到言论中的矛盾：
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
五、矛盾律、排中律与二 值原则
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 2．矛盾律
– 应该叫做(禁止)矛盾律，其内容是： 两个互相矛盾的命题不能同真，必有 一假。
– 矛盾律作用在于保证思维的一致性。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 违反矛盾律的逻辑错误叫做“自相矛盾”:
• “军人如果有精神问题就可以退役， 不过要经过本人在精神正常的情况 下申请，并提出有精神病的证据， 才会被批准”。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
例：
• 理性矛盾句： • (1) 他是死难者中唯一的幸存者。 • (2) 他的胞弟是独子。 • (3) 张三不小心谋杀了李四。 • (4) 这个寡妇有丈夫。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 基于矛盾律和排中律的推理
• 归谬式推理 – 其内容是：如果从一个命题出发能够 推出自相矛盾的结论，则这个命题肯 定不成立。其形式是：
如果p则q 如果p则非q
所以，非p
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 反证式推理
– 其内容是：如果否定一个命题能够推 出自相矛盾的结论，则这个命题肯定 成立。其形式是：
矛
盾
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
《韩非子》中写道:
• 楚人有鬻盾与矛者，誉之曰:“吾盾 之坚，物莫之能陷也。”又誉其矛 曰:“吾矛之利，于物无不陷也。” 或曰:“以子之矛，陷子之盾,何如?” 其人弗能应也。夫不可陷之盾与无不 陷之矛，不可同世而立。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 第22号军规（1961年黑色幽默小 说）：
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 色彩矛盾句：
• (5) 敬爱的周总理受到了四人帮的 谴责。
• (6)电站外高挂一块告示牌:“严禁 触摸电线!500伏高压一触即死.违 者法办!”
• (7)一位小伙子在给他女朋友的信 中写到:“爱你爱得如此之深,以至 愿为你赴汤蹈火.星期六若不下雨, 我一定来.”
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 因此，在一对相互矛盾的命题中间， 必定是肯定一个否定另一个；或者 说，任一命题必定或者为真或者为 假，非真即假，非假即真。这就是 所谓的“二值原则”，一般使用的 逻辑都是建立在这个原则之上的， 因此叫“二值逻辑”。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
– 二值原则假设了这样一幅图景：我们 有一套语言系统，另外存在一个世界 系统，我们的语言系统描述、反映、 刻画世界系统，正是后者决定了我们 的描述、刻画的真与假，这一点与我 们是否知道这些描述的真假无关。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
•Biblioteka Baidu例如：
– 国王与大公鸡： – 说谎者悖论：一个人说了唯一一句话,
“我正在说谎”. – 罗素悖论：由所有不以自身为元素的
类所构成的类是不是自身的元素？ – 理发师悖论：给并且只给本村人理发
的理发师是否给自己理发？ – 意外考试悖论：
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
– 请问究竟谁说真话，谁说假话，每个 人头上带着什么颜色的帽子？
– 解这道题只能用假设法和归 谬法。最后结果是：甲、乙、 戊说假话，戴黑帽子；丙说 真话，丙、丁戴白帽子。
谢谢！
如果非p则q 如果非p则非q
所以，p
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 例如：
– 有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一 顶白帽子或者黑帽子，每个人显然只能看见别人 头上帽子的颜色，看不见自己头上帽子的颜色。 并且，一个人戴白帽子当且仅当他说真话，戴黑 帽子当且仅当他说假话。已知：
– 甲说：我看见三顶白帽子一顶黑帽子； – 乙说：我看见四顶黑帽子； – 丙说：我看见一顶白帽子三顶黑帽子； – 戊说：我看见四顶白帽子。
• 在某个言说中,明显断定了A； • 在同一言说中，可间接推出非A； • 故有言说中的矛盾：A且非A。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
➢ 行为上的矛盾 ➢ “子墨子曰：世之君子，使之为一
犬一彘之宰，不能则辞之；使为一 国之相，不能而为之，岂不悖哉？” （《墨子·贵义》） • 在一行为上A，即不能则辞之； • 在另一行为上A，即不能而为之。 • 所以，有行为上的矛盾：A且A。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 3．排中律
– 内容：两个互相矛盾的判断不能同假，必 有一真。
– 排中律的的作用在于保证思维的明确性。 违反排中律的逻辑错误叫做“模棱两可”。
– 于是，根据矛盾律，对两个互相矛盾的命 题，不能同时都肯定，否则犯“自相矛盾” 的错误；根据排中律，也不能同时都否定， 否则犯“两不可”的错误。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学 • 例：亚里士多德和伽里略
B
B B
A
A
A
A重B轻；所以， A+B重A轻；所以， A快B慢；所以，
A快B慢
A+B快于A
A+B不快于A
矛盾
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 逻辑矛盾的一种特殊形式是悖论 (paradox)，指这样的语句：若假 设它为真，则逻辑地推出它为假； 若假设它为假，则逻辑地推出它 为真。
➢兹举二例:
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
➢ 言论上的矛盾
➢ 墨家谈到：“[儒者]曰：‘君子循而不作。’应之 曰：古者羿作弓，伃作甲，奚仲作车，巧垂作舟； 然则今之鲍、函、车、匠，皆君子也，而羿、伃、 奚仲、巧垂，皆小人邪？且其所循，人必或作之;然 则其所循，皆小人道也。”（《墨子·非儒》） 由此， 我们得到言论中的矛盾：
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
五、矛盾律、排中律与二 值原则
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 2．矛盾律
– 应该叫做(禁止)矛盾律，其内容是： 两个互相矛盾的命题不能同真，必有 一假。
– 矛盾律作用在于保证思维的一致性。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 违反矛盾律的逻辑错误叫做“自相矛盾”:
• “军人如果有精神问题就可以退役， 不过要经过本人在精神正常的情况 下申请，并提出有精神病的证据， 才会被批准”。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
例：
• 理性矛盾句： • (1) 他是死难者中唯一的幸存者。 • (2) 他的胞弟是独子。 • (3) 张三不小心谋杀了李四。 • (4) 这个寡妇有丈夫。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 基于矛盾律和排中律的推理
• 归谬式推理 – 其内容是：如果从一个命题出发能够 推出自相矛盾的结论，则这个命题肯 定不成立。其形式是：
如果p则q 如果p则非q
所以，非p
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 反证式推理
– 其内容是：如果否定一个命题能够推 出自相矛盾的结论，则这个命题肯定 成立。其形式是：
矛
盾
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
《韩非子》中写道:
• 楚人有鬻盾与矛者，誉之曰:“吾盾 之坚，物莫之能陷也。”又誉其矛 曰:“吾矛之利，于物无不陷也。” 或曰:“以子之矛，陷子之盾,何如?” 其人弗能应也。夫不可陷之盾与无不 陷之矛，不可同世而立。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 第22号军规（1961年黑色幽默小 说）：
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 色彩矛盾句：
• (5) 敬爱的周总理受到了四人帮的 谴责。
• (6)电站外高挂一块告示牌:“严禁 触摸电线!500伏高压一触即死.违 者法办!”
• (7)一位小伙子在给他女朋友的信 中写到:“爱你爱得如此之深,以至 愿为你赴汤蹈火.星期六若不下雨, 我一定来.”
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 因此，在一对相互矛盾的命题中间， 必定是肯定一个否定另一个；或者 说，任一命题必定或者为真或者为 假，非真即假，非假即真。这就是 所谓的“二值原则”，一般使用的 逻辑都是建立在这个原则之上的， 因此叫“二值逻辑”。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
– 二值原则假设了这样一幅图景：我们 有一套语言系统，另外存在一个世界 系统，我们的语言系统描述、反映、 刻画世界系统，正是后者决定了我们 的描述、刻画的真与假，这一点与我 们是否知道这些描述的真假无关。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
•Biblioteka Baidu例如：
– 国王与大公鸡： – 说谎者悖论：一个人说了唯一一句话,
“我正在说谎”. – 罗素悖论：由所有不以自身为元素的
类所构成的类是不是自身的元素？ – 理发师悖论：给并且只给本村人理发
的理发师是否给自己理发？ – 意外考试悖论：
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
– 请问究竟谁说真话，谁说假话，每个 人头上带着什么颜色的帽子？
– 解这道题只能用假设法和归 谬法。最后结果是：甲、乙、 戊说假话，戴黑帽子；丙说 真话，丙、丁戴白帽子。
谢谢！
如果非p则q 如果非p则非q
所以，p
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 例如：
– 有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一 顶白帽子或者黑帽子，每个人显然只能看见别人 头上帽子的颜色，看不见自己头上帽子的颜色。 并且，一个人戴白帽子当且仅当他说真话，戴黑 帽子当且仅当他说假话。已知：
– 甲说：我看见三顶白帽子一顶黑帽子； – 乙说：我看见四顶黑帽子； – 丙说：我看见一顶白帽子三顶黑帽子； – 戊说：我看见四顶白帽子。
• 在某个言说中,明显断定了A； • 在同一言说中，可间接推出非A； • 故有言说中的矛盾：A且非A。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
➢ 行为上的矛盾 ➢ “子墨子曰：世之君子，使之为一
犬一彘之宰，不能则辞之；使为一 国之相，不能而为之，岂不悖哉？” （《墨子·贵义》） • 在一行为上A，即不能则辞之； • 在另一行为上A，即不能而为之。 • 所以，有行为上的矛盾：A且A。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 3．排中律
– 内容：两个互相矛盾的判断不能同假，必 有一真。
– 排中律的的作用在于保证思维的明确性。 违反排中律的逻辑错误叫做“模棱两可”。
– 于是，根据矛盾律，对两个互相矛盾的命 题，不能同时都肯定，否则犯“自相矛盾” 的错误；根据排中律，也不能同时都否定， 否则犯“两不可”的错误。
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学 • 例：亚里士多德和伽里略
B
B B
A
A
A
A重B轻；所以， A+B重A轻；所以， A快B慢；所以，
A快B慢
A+B快于A
A+B不快于A
矛盾
第一章：逻辑学是研究推理和论证的科学
• 逻辑矛盾的一种特殊形式是悖论 (paradox)，指这样的语句：若假 设它为真，则逻辑地推出它为假； 若假设它为假，则逻辑地推出它 为真。