高中数学必修三角恒等变换知识点归纳

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高中数学中的三角函数恒等式知识点总结

高中数学中的三角函数恒等式知识点总结在高中数学中，学习三角函数是一个重要的环节。

而三角函数的恒等式更是其中的难点之一。

恒等式是指对于某个特定的三角函数，无论值为何，该等式始终成立。

下面将对高中数学中的三角函数恒等式的知识点进行总结。

一、基本恒等式1. 余弦函数恒等式：- 余弦函数的倒数等于正弦函数：sec(x) = 1/cos(x)- 余弦函数的平方等于正弦函数的补数：1 - sin²(x) = cos²(x)- 余弦函数的平方等于正弦函数的余补数：sin²(x) + cos²(x) = 12. 正弦函数恒等式：- 正弦函数的倒数等于余弦函数：csc(x) = 1/sin(x)- 正弦函数的平方等于余弦函数的补数：1 - cos²(x) = sin²(x)- 正弦函数的平方等于余弦函数的余补数：sin²(x) + cos²(x) = 13. 正切函数恒等式：- 正切函数的倒数等于余切函数：cot(x) = 1/tan(x)- 正切函数的平方等于正割函数的平方减1：sec²(x) - 1 = tan²(x) - 正切函数的平方等于余割函数的平方减1：cot²(x) + 1 = csc²(x)二、和差恒等式1. 正弦函数的和差恒等式：- 两个角的正弦函数和等于这两个角的正弦函数乘积的和：sin(x ±y) = sin(x)·cos(y) ± cos(x)·sin(y)2. 余弦函数的和差恒等式：- 两个角的余弦函数和等于这两个角的余弦函数乘积的差：cos(x ±y) = cos(x)·cos(y) ∓ sin(x)·sin(y)3. 正切函数的和差恒等式：- 两个角的正切函数和等于这两个角的正切函数之和除以它们的差：tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓ tan(x)·tan(y))三、倍角恒等式1. 正弦函数的倍角恒等式：- 正弦函数的倍角等于两倍角的正弦函数乘以余弦函数的平方减一：sin(2x) = 2·sin(x)·cos(x)2. 余弦函数的倍角恒等式：- 余弦函数的倍角等于两倍角的余弦函数的平方减一：cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2·cos²(x) - 1 = 1 - 2·sin²(x)3. 正切函数的倍角恒等式：- 正切函数的倍角等于两倍角的正切函数的平方减一除以两倍角的正切函数的平方加一：tan(2x) = (2·tan(x)) / (1 - tan²(x))四、半角恒等式1. 正弦函数的半角恒等式：- 正弦函数的半角等于根号下一加正弦函数的二分之一：sin(x/2) = ±√[(1 - cos(x))/2]2. 余弦函数的半角恒等式：- 余弦函数的半角等于根号下一加余弦函数的二分之一：cos(x/2) = ±√[(1 + cos(x))/2]3. 正切函数的半角恒等式：- 正切函数的半角等于正根号下一减余弦函数的二分之一除以正根号下一加余弦函数的二分之一：tan(x/2) = ±√[(1 - cos(x))/(1 + cos(x))]通过对以上恒等式的学习和掌握，可以更好地理解和应用三角函数在高中数学中的相关问题，也为未来学习更高层次的数学知识打下坚实的基础。

三角恒等变换知识点总结详解

三角恒等变换知识点总结详解三角恒等变换是指一些与三角函数相关的恒等式或等式组，通过这些等式可以将一个三角函数表达式转化为另一个三角函数表达式，或者简化一个复杂的三角函数表达式。

这些恒等变换在解决三角函数相关问题时非常有用。

下面是对一些常见的三角恒等变换进行总结和详解。

1.正弦函数的恒等变换：- 正弦函数的定义：对于任意实数x，sin(x) = y，其中y为[-1, 1]之间的值。

- 正弦函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，即正弦函数以2π为周期。

- 正弦函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即正弦函数是奇函数。

2.余弦函数的恒等变换：- 余弦函数的定义：对于任意实数x，cos(x) = y，其中y为[-1, 1]之间的值。

- 余弦函数的周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，即余弦函数以2π为周期。

- 余弦函数的奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即余弦函数是偶函数。

3.正切函数的恒等变换：- 正切函数的定义：对于任意实数x（除了例如π/2 + kπ，其中k 为整数），tan(x) = y，其中y为整个实数轴上的值。

- 正切函数的周期性：tan(x + π) = tan(x)，即正切函数以π为周期。

- 正切函数的奇偶性：tan(-x) = -tan(x)，即正切函数是奇函数。

4.三角函数的平方和差公式：- sin²(x) + cos²(x) = 1，即正弦函数的平方与余弦函数的平方和等于1- sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)，即正弦函数的和的正弦等于两个正弦函数的乘积和。

- cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)，即余弦函数的和的余弦等于两个余弦函数的乘积差。

- sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)，即正弦函数的差的正弦等于两个正弦函数的乘积差。

三角恒等变换高考数学中的关键知识点总结

三角恒等变换高考数学中的关键知识点总结三角恒等变换是高考数学中的重要内容，涉及到三角函数的性质和等价关系。

在解决三角函数相关题目时，熟练掌握三角恒等变换可帮助我们简化计算和推导过程，提高解题效率。

本文将对三角恒等变换中的关键知识点进行总结。

一、基本恒等式1. 余弦、正弦和正切的平方和恒等式：$cos^2(x) + sin^2(x) = 1$$1 - tan^2(x) = sec^2(x)$$1 - cot^2(x) = csc^2(x)$这些恒等式是三角函数中最为基础的恒等式，也是其他恒等式的基础。

通过这些基本恒等式，我们可以推导出其他更复杂的恒等式。

2. 三角函数的互余关系：$sin(\frac{\pi}{2} - x) = cos(x)$$cos(\frac{\pi}{2} - x) = sin(x)$$tan(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{1}{cot(x)}$$cot(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{1}{tan(x)}$互余关系表明，角度x和其余角之间的三角函数之间存在特定的关系。

3. 三角函数的倒数关系：$sin(-x) = -sin(x)$$cos(-x) = cos(x)$$tan(-x) = -tan(x)$$cot(-x) = -cot(x)$三角函数的倒数关系表明，对于同一角度的正负，其正弦、余弦、正切和余切的值也是相反的。

二、和差恒等式和差恒等式是三角恒等变换中的重要内容，它们可用于将角度的和或差转化为其他三角函数表示，从而简化解题过程。

1. 正弦和差恒等式：$sin(x \pm y) = sin(x)cos(y) \pm cos(x)sin(y)$2. 余弦和差恒等式：$cos(x \pm y) = cos(x)cos(y) \mp sin(x)sin(y)$3. 正切和差恒等式：$tan(x \pm y) = \frac{tan(x) \pm tan(y)}{1 \mp tan(x)tan(y)}$这些和差恒等式在解决角度和为特定值时的三角函数计算中起到了重要的作用。

三角恒等变换与方程知识点总结

三角恒等变换与方程知识点总结三角函数是数学中重要的概念之一，它们在解决各种数学问题和实际应用中发挥着重要作用。

其中，三角恒等变换和方程是学习三角函数的重点内容之一。

本文将就三角恒等变换和方程的相关知识点进行总结和归纳。

一、三角恒等变换1. 三角函数的基本关系三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等。

它们之间存在一些基本的关系，如正弦函数与余弦函数的关系sin(x) = cos(π/2 - x)、正切函数与余切函数的关系tan(x) = 1 / cot(x)等。

这些基本的关系可以帮助我们简化和转化三角函数的表达式。

2. 三角函数的倒数关系根据三角函数的定义，我们可以得到正弦函数与余切函数、余弦函数与正切函数、正弦函数与余弦函数之间的倒数关系。

例如，sin(x) / cos(x) = tan(x)、cos(x) / sin(x) = cot(x)等。

这些倒数关系可以帮助我们互相转化三角函数的表达式。

3. 三角函数的周期性三角函数在定义域内都具有周期性。

对于正弦函数和余弦函数来说，它们的周期都是2π；对于正切函数和余切函数来说，它们的周期都是π。

这个周期性的特点使得我们在计算和求解问题中可以将一个周期内的结果推广到整个定义域。

4. 三角函数的和差化简公式三角函数的和差化简公式是指将两个三角函数相加或相减之后能够转化为一个三角函数的公式。

常见的和差化简公式有正弦函数的和差化简公式sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)、余弦函数的和差化简公式cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)等。

这些化简公式在计算中可以简化运算步骤，提高计算效率。

二、三角方程的求解1. 三角方程的基本性质三角方程是指含有三角函数的方程。

解三角方程的关键是找到满足方程的三角函数的取值范围和周期性。

高中数学三角恒等式知识点归纳

高中数学三角恒等式知识点归纳三角恒等式是高中数学中的重要知识点，它们在三角函数的运算和证明中起到关键的作用。

下面是一些常见的三角恒等式知识点的归纳：1. 基本恒等式- 正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1：$\sin^2x +\cos^2x = 1$- 正切函数是正弦函数与余弦函数的比值：$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$- 余切函数是余弦函数与正弦函数的比值：$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$- 正割函数是1除以余弦函数：$\sec x = \frac{1}{\cos x}$- 余割函数是1除以正弦函数：$\csc x = \frac{1}{\sin x}$2. 倍角与半角公式- 正弦函数的倍角公式：$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$- 余弦函数的倍角公式：$\cos 2x = \cos^2x - \sin^2x$- 正切函数的倍角公式：$\tan 2x = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2x}$- 正弦函数的半角公式：$\sin^2\frac{x}{2} = \frac{1 - \cosx}{2}$- 余弦函数的半角公式：$\cos^2\frac{x}{2} = \frac{1 + \cosx}{2}$- 正切函数的半角公式：$\tan\frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}}$3. 和差与积化和差公式- 正弦函数的和差公式：$\sin(x \pm y) = \sin x \cos y \pm \cos x \sin y$- 余弦函数的和差公式：$\cos(x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y$- 正切函数的和差公式：$\tan(x \pm y) = \frac{\tan x \pm \tan y}{1 \mp \tan x \tan y}$- 正弦函数的积化和差公式：$\sin x \sin y = \frac{1}{2}[\cos(x - y) - \cos(x + y)]$- 余弦函数的积化和差公式：$\cos x \cos y = \frac{1}{2}[\cos(x - y) + \cos(x + y)]$- 正切函数的积化和差公式：$\tan x \tan y = \frac{1 - \cos(x + y)}{1 + \cos(x + y)}$4. 诱导公式- 正弦函数的诱导公式：$\sin(\pi \pm x) = \mp \sin x$- 余弦函数的诱导公式：$\cos(\pi \pm x) = -\cos x$- 正切函数的诱导公式：$\tan(\pi \pm x) = \mp \tan x$这是一些常见的高中数学中三角恒等式的知识点归纳。

高中数学必修4第三章_三角恒等变换知识点

111高中数学必修4第三章三角恒等变换知识点⑴商的关系： ① tan y sin x cos ②cotx cos y sin ③sin y cos ta n④cosx .r r⑵倒数关系： tan cot 1⑶平方关系： sin 2 cos 212、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴cos cos cos sin sin:⑵ cos cos cos ⑶sin sin cos cos sin :⑷ sinsin cos ⑸ta ntan tan(tan tantan 1 1 tan tan ⑹ta n tan tan (tan tantan 11 tan tan1、同角关系: cos sintan tan 余弦和正切公式: 3、二倍角的正弦、 sin sin tan tan⑴ si n2 2sin cos 1 sin 2 sin 2 cos 22si n cos (sincos )2⑵ cos2 2 cos.2 sin 2cos 21 1 2si n 2升幕公式 cos 降幕公式 cos 2c 22cos — 2 cos2 1 1 cos 2sinsin 221 cos2⑶tan2羊1 tan 24、万能公式: ① sin 22 ta n 1 tan 2② cos2ta n 2 tan 2 ③ tan 22ta n 1 tan 2④ si n 2tan 21 tan 2⑤ cos 2_____1 tan 25、半角公式cos—2sin —2cos tan2 cossin 1 cos1 cos sin（后两个不用判断符号，更加好用）6、asin bcos . a2b2sin(（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且tanb-)a2。

必修4-第三章三角恒等变换-知识点详解

必修4 第三章三角恒等变换知识点详解3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±−−−→=βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-2. 倍角公式：()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 21cos2sin 22tan tan 21tan 令＝＝ αβαβαβαβααααααβααβααβααααα=±=−−−→=-↓=-=-±±=⇒-↓=-3. 正切变形公式tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)3.2 简单的三角恒等变换三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。

即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。

基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等），（2）公式变形使用（tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±。

三角恒等变换知识点及题型归纳总结

三角恒等变换知识点及题型归纳总结(共8页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-三角恒等变换知识点及题型归纳总结知识点精讲常用三角恒等变形公式和角公式sin()sin cos sin cos αβαβαβ+=+ cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-差角公式sin()sin cos sin cos αβαβαβ-=- cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+倍角公式sin 22sin cos ααα=2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-22tan tan 21tan ααα=-降次（幂）公式2211cos 21cos 2sin cos sin 2;sin ;cos ;222ααααααα-+===半角公式sin 22αα== sin 1cos tan.21cos sin a αααα-==+辅助角公式sin cos ),tan (0),ba b ab aαααϕϕ+=+=≠角ϕ的终边过点(,)a b ，特殊地，若sin cos a b αα+=或tan .b aα= 常用的几个公式sin cos );4πααα±=±sin 2sin();3πααα±=±cos 2sin();6πααα±=±题型归纳总结题型1 两角和与差公式的证明题型归纳及思路提示思路提示推证两角和与差公式就是要用这两个单角的三角函数表示和差角的三角公式，通过余弦定理或向量数量积建立它们之间的关系，这就是证明的思路. 例证明(1):cos()cos cos sin sin ;C αβαβαβαβ++=-(2)用C αβ+证明:sin()sin cos sin S cos αβαβαβαβ++=+ (3)用(1)(2)证明tan tan :tan().1tan tan T αβαβαβαβ+++=-解析(1)证法一：如图4－32（a ）所示，设角,αβ-的终边交单位圆于12(cos .sin ),(cos(),sin()),P P ααββ--,由余弦定理得2221212122()PP OP OP OP OP cos αβ=+-⋅+22[cos cos()][sin sin()]22cos()αβαβαβ⇒--+--=-+22(cos cos sin sin )22cos()αβαβαβ⇒--=-+:cos()cos cos sin sin .C αβαβαβαβ+⇒+=-证法二：利用两点间的距离公式.如图4－32（b ）所示12(1,0),(cos ,sin ),(cos(),sin(),A P P αααβαβ++3(cos(),sin()),P ββ--由231;OAP OP P ∆≅∆得，213.AP PP =故2222(1cos())(0sin())[cos()cos ][sin()sin ],αβαββαβα-++-+=--+--即222222[1cos()]sin ()cos cos 2cos cos sin sin 2sin sin αβαββααββααβ-+++=+-+++化简得cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-(2)sin()[()][()]22cos cos ππαβαβαβ+=+-=+-cos()sin sin()22cos ππαβαβ=---sin sin cos cos αβαβ=+:sin()sin cos sin S cos αβαβαβαβ+⇒+=+ sin(sin cos cos sin (3)tan()cos()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβ+++==+-sin cos cos sin cos cos cos cos cos cos sin sin cos cos cos cos αβαβαβαβαβαβαβαβ+-tan tan :tan().1tan tan T αβαβαβαβ++⇒+=- 变式１证明：(1):cos()cos cos sin sin ;C αβαβαβαβ--=+ (2):sin()sin cos sin S cos αβαβαβαβ--=- tan tan (3):tan().1tan tan T αβαβαβαβ---=+题型2 化简求值思路提示三角函数的求值问题常见的题型有：给式求值、给值求值、给值求角等.(1)给式求值：给出某些式子的值，求其他式子的值.解此类问题，一般应先将所给式子变形，将其转化成所求函数式能使用的条件，或将所求函数式变形为可使用条件的形式.(2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，解题的基本方法是：①将待求式用已知三角函数表示；②将已知条件转化而推出结论，其中“凑角法”是解此类问题的常用技巧，解题时首先要分析已知条件和结论中各种角之间的相互关系，并根据这些关系来选择公式.(3)给值求角：解此类问题的基本方法是：先求出“所求角”的某一三角函数值，再确定“所求角”的范围，最后借助三角函数图像、诱导公式求角. 一、化同角同函例已知3cos()45x π+=则2sin 22sin ()1tan x xx -=-7.25A 12.25B 11.25C 18.25D 解析解法一：化简所求式22sin 22sin 2sin cos 2sin sin 1tan 1cos x x x x xx x x--=--cos 2sin (cos sin )2sin cos .cos sin xx x x x x x x=-=-由3cos()45x π+=得3,225x x -=即cos sin 5x x -=两边平方得 2218cos sin 2sin cos ,25x x x x +-=即1812sin cos .25x x -= 所以72sin cos .25x x =故选Ａ. 解法二：化简所求式2sin 22sin 2sin cos sin 21tan x xx x xx-==-27sin[2()]cos 2()12cos ().424425x x x ππππ=+-=-+=-+=故选Ａ. 评注解法一运用了由未知到已知，单方向的转化化归思想求解；解法二运用了化未知为已知，目标意识强烈的构造法求解，从复杂度来讲，一般情况下采用构造法较为简单. 变式1 若13cos(),cos(),55αβαβ+=-=则tan tan _______.αβ=变式2 若4cos 5α=-，α是第三象限角，则1tan2()1tan 2αα+=- 1.2A - 1.2B .2C .2D -变式3 （2012江西理４）若1tan 4tan θθ+=，则sin 2().θ= 1.5A 1.4B 1.3C 1.2D 二、建立已知角与未知角的联系（通过凑配角建立）将已知条件转化而推出结论，其中“凑角法”是解此类问题的常用技巧，解题时首先要分析已知条件和结论中各种角的相互关系，并根据这种关系来选择公式.常见的角的变换有：和、差角，辅助角，倍角，降幂，诱导等. 1.和、差角变换如α可变为()αββ+-；2α可变为()()αβαβ++-；2αβ-可变为()αβα-+ 例若330,cos ,sin(),255παβπααβ<<<<=+=-则cos β的值为（）. .1A - .1B -或725 24.25C - 24.25D ±分析建立未知角与已知角的联系，().βαβα=+-解析解法一：cos cos[()]cos()cos sin()sin .βαβααβααβα=+-=+++因为3(,)22ππαβ+∈所以，则 4cos(),(0,),sin 0,52παβαα+=-∈>4sin 5,α=433424cos ()().555525β=-⨯+-⨯=-解法二：因为(,)2πβπ∈，所示cos (1,0).β∈-故选Ｃ.评注利用和、差角公式来建立已知角与未知角的联系，常利用以下技巧：();();()()βαβαβααβαβαγβγ=+-=--+=-++等.解题时，要注意根据已知角的范围来确定未知角的范围，从而确定所求三角式的符号. 变式1已知sin ),(0,)2πααβαβ=-=∈则().β=.3B π .4C π .6D π变式2 若3335(,),(0,),cos(),sin()44445413πππππαβαβ∈∈-=+=，则 sin()______.αβ+=二、辅助角公式变换例已知cos()sin 65παα-+=，则7sin()6πα+的值为（）..5A -.5B 4.5C - 4.5D分析将已知式化简，找到与未知式的联系. 解析由题意，cos cossin sinsin 66ππααα++=3cos sin )2265πααα⇒+=+=，得4sin().65πα+= 所以74sin()sin[()]sin().6665πππαπαα+=++=-+=-故选Ｃ. 变式1设6sin14cos14,sin16cos16,,2b c α=+=+=则a,b,c 的大小关系为（）. <b<c <c<a <c<b <a<c变式2设sin15cos15,sin17cos17,b α=+=+则下列各式中正确的是（）.22.2a b A a b +<< 22.2a b B a b +<<5.12A π22.2a b C b a +<< 22.2a b D b a +<<3.倍角，降幂（次）变换例（2012大纲全国理7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=则cos 2().α=.A .B - C D分析利用同角三角函数的基本关系式及二倍角公式求解.解析解法一：；因为sin cos αα+=所以21(sin cos )3αα+=得22sin cos 3αα=-，即2sin 23α=-.又因为α为第二象限角且sin cos 0αα+=>，则3(2,2)().24k k k Z ππαππ∈++∈所以32(4,4)().2k k k Z παπππ∈++∈故2α为第三象限角，cos 2α==.故选Ａ.解法二：由α为第二象限角，得cos 0,sin 0αα<>，cos sin 0,αα-<且2(cos sin )12sin cos αααα-=-，又sin cos αα+=，则 21(sin cos )12sin cos 3αααα+=+=22sin cos 3αα⇒=-，得25(cos sin )3αα-=，所以cos sin 3αα-=-22cos2cos sin (cos sin )(cos sin )ααααααα=-=+-(==故选Ａ. 变式1 若1sin()63πα-=则2cos()().3πα+= 7.9A - 1.3B - 1.3C 7.9D变式2设α为锐角，若4cos()65πα+=，则7sin(2)12πα+的值省为 .变式3已知312sin(2),sin 513αββ-==-且(,),(,0),22ππαπβ∈∈-求sin α值. 变式4若31sin ,(,),tan()522πααππβ=∈-=，则tan(2)().αβ-= 24.7A - 7.24B - 24.7C 7.24D 变式5已知1sin cos 2αα=+，且(0.)2πα∈，则cos 2_____.sin()4απα=-4.诱导变换例若(sin )3cos 2f x x =-，则(cos )().f x =.3cos 2A x - .3sin 2B x - .3cos 2C x + .3sin 2D x +分析化同函(cos )(sin())f x f =以便利用已知条件. 解析解法一：(cos )[sin()]3cos 2()3cos(2)3cos 2.22f x f x x x x πππ=+=-+=-+=+故选Ｃ.解法二：22(sin )3cos23(12sin )2sin 2f x x x x =-=--=+则2()22,[1,1]f x x x =+∈-故22(cos )2cos 22cos 13cos2 3.f x x x x =+=-+=+故选Ｃ.变式1α是第二象限角，4tan(2)3πα+=-，则tan _______.α= 变式2若5sin(),(0,)4132ππαα-=∈，则cos 2_____.cos()4απα=+最有效训练题1.已知函数()sin ,f x x x =设(),(),()763a fb fc f πππ===，则,,a b c 的大小关系为（）.<b<c B. c<a<b <a<c <c<a2.若1sin()34πα+=，则cos(2)().3πα-= 1.4B - 7.8C - 7.8D3.若1tan 2α=，则cos(2)().2πα+= 4.5A 4.5B - 1.2C 1.2D - 4.已知11tan(),tan 27αββ-==-，且,(0,)αβπ∈，则2().αβ-= .4A π 3.4B π- 5.,44C ππ 35.,,444D πππ-1.4A5.函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图像如图4－33所示，设Ｐ是图像的最高点，Ａ，Ｂ是图像与x 轴的交点，则tan ().APB ∠=Ａ.10 Ｂ.8 8.7C 4.7D6.函数sin 3cos 4x y x -=+的最大值是（）.1.2A -1226.15B -- 4.3C - 1226.15D -+ 7.已知tan()34πθ+=，则2sin 22cos ______.θθ-=8.已知,x y 满足1sin sin 31cos cos 5x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，则cos()______.x y += 9.23tan101________.(4cos 102)sin10+=- 10.已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα<<<，则tan 2____,____.αβ== 11.已知函数2()2cos 3sin .2x f x x =- （1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）若α是第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21cos 2sin 2ααα+-的值.12.已知三点3(3,0),(0,3),(cos ,sin ),(,).22A B C ππααα∈（1）若AC BC =，求角α；（2）若1AC BC ⋅=-，求22sin sin 21tan ααα++的值.。

高中数学中的三角恒等变换常用恒等变换公式总结与应用技巧

高中数学中的三角恒等变换常用恒等变换公式总结与应用技巧在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，而三角恒等变换则是在解决三角函数方程和简化三角函数式子时经常用到的重要工具。

本文将总结常用的三角恒等变换公式，并介绍其应用技巧。

一、基本恒等变换公式1. 余弦函数的基本恒等变换(1) 余弦函数的平方形式：cos²θ + sin²θ = 1(2) 二倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ(3) 余弦函数的和差角公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ - sinθsinφ2. 正弦函数的基本恒等变换(1) 正弦函数的平方形式：sin²θ + cos²θ = 1(2) 二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ(3) 正弦函数的和差角公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ3. 正切函数的基本恒等变换(1) 正切函数的平方形式：tan²θ + 1 = sec²θ1 + cot²θ = cosec²θ(2) 二倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)二、常用恒等变换公式1. 互余公式：sin(π/2 - θ) = cosθcos(π/2 - θ) = sinθtan(π/2 - θ) = cotθ2. 余角公式：sin(π - θ) = sinθcos(π - θ) = -cosθtan(π - θ) = -tanθ3. 倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)4. 积化和差公式：sinθsinφ = (1/2)[cos(θ - φ) - cos(θ + φ)]cosθcosφ = (1/2)[cos(θ - φ) + cos(θ + φ)]sinθcosφ = (1/2)[sin(θ + φ) + sin(θ - φ)]三、恒等变换的应用技巧1. 解三角函数方程：利用恒等变换可以将复杂的三角函数方程转化为简单的等式，从而更容易求解。

高三角恒等变换知识点

高三角恒等变换知识点在高中数学的学习中，三角恒等变换是一个重要而基础的内容。

了解和掌握三角恒等变换的知识点，对于解题和深入理解三角函数之间的关系非常有帮助。

本文将介绍一些高三角恒等变换的知识点，帮助读者更好地掌握这一内容。

1. 三角比恒等变换三角比恒等变换是指一些三角函数之间的关系式。

这些关系式可以通过恒等变换得到，从而推导出其他与之相关的恒等式。

以下是一些常见的三角比恒等变换：1.1 正弦、余弦、正切三者的关系：sinθ = cos(π/2 - θ)cosθ = sin(π/2 - θ)tanθ = 1/tan(π/2 - θ)1.2 余切的恒等变换：cotθ = 1/tanθ1.3 余割的恒等变换：secθ = 1/cosθ1.4 正割的恒等变换：cscθ = 1/sinθ2. 和差角公式和差角公式是指将两个角的三角函数之和或之差表示为乘积或商的公式。

熟练掌握和差角公式可以在三角函数的求解过程中简化计算。

2.1 正弦和差角公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβsin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ2.2 余弦和差角公式：cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβcos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ2.3 正切和差角公式：tan(α + β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanαtanβ)tan(α - β) = (tanα - tanβ)/(1 + tanαtanβ)3. 二倍角公式二倍角公式是将一个角的两倍表示为另一个角的函数的形式。

这些公式在求解中经常被使用。

3.1 正弦二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ3.2 余弦二倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ3.3 正切二倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)4. 三倍角公式三倍角公式是将一个角的三倍表示为另一个角的函数的形式。

高一数学《三角函数三角恒等变换知识点总结》

三角函数三角恒等变换知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。

若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。

（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或与α角终边在同一条直线上的角的集合：；与α角终边关于x 轴对称的角的集合：；与α角终边关于y 轴对称的角的集合：；与α角终边关于x y =轴对称的角的集合：；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；终边在四个象限的平分线上角的集合：；（3）区间角的表示：①象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：要正确理解“oo90~0间的角”= ；“第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于o90的角”= ；（5）由α的终边所在的象限，通过来判断2α所在的象限。

来判断3α所在的象限（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl =||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。

注意钟表指针所转过的角是负角。

（7）弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；=αsec ；=αcsc ；如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。

注意r>0 （2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；比较)2,0(π∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系：。

三角恒等变换知识点总结

)sin(cos sin 22ϕωωω++=+=x x b x a y b a ；的取值范围为；其中22-tan πϕπϕϕ≤≤=a b 一、知识点总结1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ⑶22tan tan 21tan ααα=-． 3、辅助角公式：把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 bx a y ++=)sin(ϕω形式。

4、 5、（1）升幂公式 1+cos α=2cos 22α1-cos α=2sin 22α1±sin α=(2cos 2sin αα±)21=sin 2α+ cos 2α sin α=2cos 2sin2αα （2）降幂公式sin 2α22cos 1α-= cos 2α22cos 1α+= sin 2α+ cos 2α=1 sin α·cos α=α2sin 21 7、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4α的二倍； ②ββαα-+=)(；④)4(24αππαπ--=+； ③)4()4()()(2απαπβαβαα--+=-++=；2tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan 2 sin :222αααααα万能公式+-=+=必修4：第三章三角恒等变换知识点总结⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=．（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。

高二必修四数学三角恒等变换知识点

高二必修四数学三角恒等变换知识点
在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

以下是为大家整理的高二必修四数学三角恒等变换知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，一直陪伴您。

知识结构：
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。

难点：两角差的余弦公式的探索和证明。

2.简单的三角恒等变换
重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点.
难点：公式的灵活应用.
三角函数几点说明：
1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.
2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算.
3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展.
4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.
5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.
6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
最后，希望小编整理的高二必修四数学三角恒等变换知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。

高一数学三角恒等式知识点

高一数学三角恒等式知识点数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。

而在数学中，三角恒等式是一个重要的概念。

三角恒等式是指在一定的条件下，两个三角函数相等的等式。

在高一数学中，我们需要学习和掌握一些常见的三角恒等式，下面将对其中的一些知识点进行介绍和讨论。

一、基本三角恒等式1. 正弦函数的基本恒等式：sin²θ + cos²θ = 1这是一条经典的三角恒等式，它表明在任意的角度θ下，正弦函数的平方与余弦函数的平方之和都等于1。

这个恒等式可以通过单位圆的性质，或者通过将正弦函数和余弦函数的定义带入进行证明。

2. 余弦函数的基本恒等式：1 + tan²θ = sec²θ这个恒等式是由余弦函数和正切函数的定义推导而来。

它表示在任意的角度θ下，1加上正切函数的平方等于余切函数的平方。

3. 正切函数的基本恒等式：1 + cot²θ = csc²θ这个恒等式是由正切函数和余切函数的定义推导而来。

它表示在任意的角度θ下，1加上余切函数的平方等于余割函数的平方。

二、三角函数的互余关系在三角恒等式中，我们还有一个非常重要的概念，那就是三角函数的互余关系。

互余关系指的是一个三角函数的值等于另一个三角函数在补角上的值。

例如：sin(π/6) = cos(π/3)这个恒等式表明，sin(π/6)的值等于cos(π/3)的值。

这是因为sin(π/6)对应的角度是π/6，而cos(π/3)对应的角度是π/6的补角。

在计算和证明中，我们经常会使用互余关系来简化计算过程。

三、三角函数的加法公式除了基本恒等式和互余关系外，三角函数还有许多重要的加法公式，它们能够将复杂的三角函数表达式转化为简单的形式，便于计算和推导。

其中，最常用的加法公式有：1. 正弦函数的加法公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ这个公式表明，两个角的正弦函数的和等于这两个角的正弦函数和余弦函数的乘积之和。

高考数学知识点：简单的三角恒等变换

高考数学知识点：简单的三角恒等变换一、半角公式(不要求记忆)
典型例题1：
二、三角恒等变换的常见形式
三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简；二是求值；三是三角恒等式的证明．
1、三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解．
2、三角函数求值分为给值求值(条件求值)与给角求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解．
3、三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式求解变形即可．典型例题2：
三、三角函数式的化简要遵循“三看”原则
1、一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
2、二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；
3、三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等．
典型例题3：
四、三角函数求值有三类
1、“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．
2、“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．
3、“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．
典型例题4：
三角变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．典型例题5：
【作者：吴国平】。

高中数学三角恒等变换知识点归纳总结

高中数学三角恒等变换知识点归纳总结1. 基本定义三角恒等变换是指在三角函数运算中，通过等式的变换，得到具有相同意义但表达形式不同的等价关系。

2. 基本恒等式- 正弦函数的基本恒等式：$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$- 余弦函数的基本恒等式：$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$- 正切函数的基本恒等式：$1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$3. 和差恒等式- 正弦函数的和差恒等式：$\sin(\alpha \pm \beta) =\sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$- 余弦函数的和差恒等式：$\cos(\alpha \pm \beta) =\cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$- 正切函数的和差恒等式：$\tan(\alpha \pm \beta) =\dfrac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$4. 二倍角恒等式- 正弦函数的二倍角恒等式：$\sin2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$ - 余弦函数的二倍角恒等式：$\cos2\theta = \cos^2\theta -\sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$- 正切函数的二倍角恒等式：$\tan2\theta = \dfrac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$5. 三倍角恒等式- 正弦函数的三倍角恒等式：$\sin3\theta = 3\sin\theta -4\sin^3\theta$- 余弦函数的三倍角恒等式：$\cos3\theta = 4\cos^3\theta -3\cos\theta$- 正切函数的三倍角恒等式：$\tan3\theta = \dfrac{3\tan\theta - \tan^3\theta}{1 - 3\tan^2\theta}$6. 半角恒等式- 正弦函数的半角恒等式：$\sin\dfrac{\theta}{2} = \sqrt{\dfrac{1 - \cos\theta}{2}}$- 余弦函数的半角恒等式：$\cos\dfrac{\theta}{2} =\sqrt{\dfrac{1 + \cos\theta}{2}}$- 正切函数的半角恒等式：$\tan\dfrac{\theta}{2} = \dfrac{1 -\cos\theta}{\sin\theta} = \dfrac{\sin\theta}{1 + \cos\theta}$7. 和角恒等式- 正弦函数的和角恒等式：$\sin(\alpha + \beta) =\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$- 余弦函数的和角恒等式：$\cos(\alpha + \beta) =\cos\alpha\cos\alpha - \sin\alpha\sin\beta$以上是高中数学中常用的三角恒等变换知识点的归纳总结。

三角恒等变换知识点

三角恒等变换一、三角基础知识1．定义α终边过点),(y x P ,22y x OP r +==,则,sin r y =α,cos r x =α,tan x y =α ,csc y r =α,sec x r =α.cot yx =α其中αsec 称为角α的正割，αcsc 称为角α的余割.2．同角三角函数的基本关系式(1) 平方关系：1cos sin 22=+αααα22sec 1tan =+ αα22csc 1cot =+(2) 商数关系：ααααααsin cos cot ,cos sin tan == (3) 倒数关系：1cot tan =∙αα1csc sin =⋅αα 1sec cos =⋅αα3．诱导公式4．三角函数恒等变形公式（1）两角和与差公式()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=± ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±（2）二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=（3）三倍角公式ααα3sin 4sin 33sin -= αααcos 3cos 43cos 3-=（4）半角公式2cos 12sinαα-±= 2cos 12cos αα+±= αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan-=+=+-±= （5）万能公式2tan 12tan2sin 2ααα+=，2tan 12tan 1cos 22ααα+-=，2tan 12tan2tan 2ααα-=（6）积化和差()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin ， ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos ，()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos ，()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin（7）和差化积2cos2sin2sin sin ϕθϕθϕθ-+=+，2sin 2cos 2sin sin ϕθϕθϕθ-+=-，2cos 2cos 2cos cos ϕθϕθϕθ-+=+，2sin 2sin 2cos cos ϕθϕθϕθ-+-=-，二、例题讲解例1．（2004北京高考）在ABC ∆中，,3,2,22cos sin ===+AB AC A A 求A tan 的值和ABC ∆的面积.[解法一] 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1cos sin 22cos sin 22A A A A 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=462cos 462sin A A ，故 32tan --=A 。

三角恒等变换知识点

三角恒等变换知识点三角恒等变换是指一些与三角函数相关的等式，通过它们可以将一个三角函数表达式转化为另一个等价的三角函数表达式。

它们在解三角方程、简化三角函数表达式以及证明数学恒等式等方面具有重要的作用。

下面将介绍一些常用的三角恒等变换及其相关知识点。

1.余弦和差公式余弦和差公式是将两个角的余弦之间的关系进行表示的公式：cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B利用这个公式，可以将两个角的和（或差）的余弦值表达为这两个角的余弦值以及正弦值之间的关系。

2.正弦和差公式正弦和差公式是将两个角的正弦之间的关系进行表示的公式：sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B利用这个公式，可以将两个角的和（或差）的正弦值表达为这两个角的正弦值以及余弦值之间的关系。

3.二倍角公式二倍角公式是将一个角的两倍表达为这个角的余弦值或正弦值之间的关系：cos(2A) = cos^2 A – sin^2 Asin(2A) = 2 sin A cos A利用这个公式，可以将一些角的两倍的余弦值或正弦值表示为这个角的余弦值或正弦值的函数。

4.半角公式半角公式是将一个角的一半表达为这个角的余弦值或正弦值之间的关系：cos(A/2) = ±√[(1 + cos A)/2]sin(A/2) = ±√[(1 – cos A)/2]利用这个公式，可以将一些角的一半的余弦值或正弦值表示为这个角的余弦值或正弦值的函数。

5.和差化积公式和差化积公式是将两个三角函数的和（或差）表示为一个三角函数乘以另一个三角函数的表达式：sin A + sin B = 2 sin[(A + B)/2] cos[(A – B)/2]sin A – sin B = 2 cos[(A + B)/2] sin[(A – B)/2]cos A + cos B = 2 cos[(A + B)/2] cos[(A – B)/2]cos A – cos B = -2 sin[(A + B)/2] sin[(A – B)/2]利用这个公式，可以将两个三角函数的和（或差）表示为一个三角函数的乘积。

三角恒等变换与方程的性质知识点总结

三角恒等变换与方程的性质知识点总结三角恒等变换是指在三角函数表达式中，通过一系列等价的变换，将一个三角函数表达式转化为另一个等价的三角函数表达式。

这种变换在解决三角方程、简化三角表达式等数学问题中有着重要的应用。

本文将对三角恒等变换及相关的方程性质进行总结，并提供一些例子来帮助读者更好地理解和应用这些知识点。

一、平凡的三角恒等变换：1. 正弦函数的平方等于1减去余弦函数的平方：sin^2(x) = 1 -cos^2(x)该恒等变换适用于解决三角方程中含有sin^2(x)类型的问题。

2. 余弦函数的平方等于1减去正弦函数的平方：cos^2(x) = 1 -sin^2(x)该恒等变换适用于解决三角方程中含有cos^2(x)类型的问题。

3. 正切函数的平方加1等于割函数的平方：tan^2(x) + 1 = sec^2(x)该恒等变换适用于解决三角方程中含有tan^2(x)类型的问题。

4. 余切函数的平方加1等于余割函数的平方：cot^2(x) + 1 = csc^2(x)该恒等变换适用于解决三角方程中含有cot^2(x)类型的问题。

以上四个平凡的三角恒等变换是基础中的基础，掌握了这些变换，可以更好地应对复杂的三角恒等变换问题。

二、复杂的三角恒等变换：除了上述的平凡的恒等变换外，还存在一些复杂的恒等变换，下面是其中的两个例子：1. 和差化积公式：sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)和差化积公式常用于解决三角方程中的和差类型问题，其中的正负号取决于题目中给出的具体条件。

2. 二倍角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A)二倍角公式常用于解决三角方程中的二倍角类型问题，同样，具体的变换方式需根据题目给出的条件而定。

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