总体个体样本

数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体。 首先必须清楚地知道要收集的数据是什么；其次，我们检验 样本的目的是为了了解总体的情况；再次，我们要知道如何 才能收集到高质量的样本数据。
要了解全国高中生的视力情况，调查方法：在全国 ①按东、西、南、北、中分片， ②每个区域各抽3所中学， ③对这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了 一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的 总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话 簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在１９３６年 电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿 非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。
品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴 涵的道理吗?
高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们 能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分 个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。
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一个著名的案例
在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体， 直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的统计 调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一 个好的样本如此重要。
中央电视台需要在我市调查“春节联欢晚会”的收视率。 （1）每个看电视的人都要被问到吗？ （2）对我校学生的调查结果能否作为该节目的收视率？ （3）你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结
果会一样吗？
答（1）中央电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。
（2）对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率， 因为只有中学生，缺乏代表性。
实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如 下：
候选人
预测结果
选举结果
罗斯福
４３
６２
兰顿
５７
３８
思
你认为预期结果出错的原因是什么？
考
原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代 表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代 表性）。
像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使 用“方便样本”，那么得出与事实不符的结论的可能性就 会大大增加。
进一步，从节约费用的角度考虑，在保证样本估计总体达 到一定的精度的前提下，样本中包含的个体数越少越好。
于是，如何设计抽样方法，使抽取的样本能够真正代表总 体，就成为我们要关注的一个关键问题。否则，如果样本的代 表性不好，那么对总体的判断就会出现错误。因此科学合理地 采集样本才能作出客观的统计推断。
生活中的“数学”
• 3、国际奥委会2003年6月决定29日决定，2008 年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟两周， 改在8月8日至8月24日举行。原因是7月末8月初 北京地区的气温高于8月中上旬。这一结论是如何 得到的？
统计学是干什么的？
• 现代社会是信息化的社会，人们常常需要 收集数据，根据所获得的数据提取有价值 的信息，作出合理的决策。统计是研究如 何合理收集、整理、分析数据的学科，它 可以为人们制定决策提供依据。
（3）不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果 不一样，因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。
为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了５０名女生； 小聪访问了５０名男生；小明访问了２４名男生和２４名女生， 其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你认为小红、小聪、 小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？
结论：在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得 到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个“方便 样本”，“方便样本”的代表性差，基本这种方便样本得 出的结论就会与事实相左。
在抽样调查中要注意什么问题？
那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据？ 如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征 等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要解决的问题。
本章引言
数 字 化 的 时 代
பைடு நூலகம்
产品的合格率
农作物的产量
产品的销售量
某地的气温
就业状况
电视台的收视率
30
25
20
15
缺水量/
10
5
0 上海
南京
天津
沈阳
哈尔滨
我国是世界上的第13个贫水 国,人均淡水占量排世界第 109位
我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地面积已超 过174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度扩张。
总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总 体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。
问题一：“为了解我校3500名学生的身体情况，最近 组织学生体检，并抽样调查了高二（8）班54名学生 的身体情况。”这个调查中，总体、个体、样本、样 本容量各是什么？ 问题二：对于一个确定的总体，其样本是唯一的吗？
统计的基本思想方法是什么？
• 统计的基本思想方法是用样本估计总体， 即当总体数量很大或检测过程具有一定的 破坏性时，不直接去研究总体，而是通过 从总体中抽取一个样本，根据样本的情况 去估计总体的相应情况。
• 如何进行合理的抽样呢？
例如，为了了解一批计算器的寿命，我们能将它们逐一测 试吗？很明显，这既不可能也没必要。实践中，由于所考察 的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性，因 此，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总 体的情况。
考察对象是什么?
在统计中，我们把所要考察的对象的 全体叫做总体
全国每位高中学生的 视力情况。
把组成总体的每一个考察的对象叫 做个体
这15000名学生的视力情 况又组成一个集体
15000
从总体中取出的一部分个体的集体 叫做这个总体的一个样本。
样本中的个体的数目叫做样本 的容量。
总体、个体、样本、样本容量
你知道这些数据是怎么来的吗？ 通过调查获得的。 怎么调查？ 是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？
问题情境
• 1、灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命，需要将 所有灯泡逐一测试吗？
• 2、前一段时间，食品添加剂中“苏丹红”事件闹 得沸沸扬扬，国家卫生部要对食品中的添加剂 “苏丹红”含量进行检测，怎样获得相关数据？