相互独立的事件的概率PPT优选课件
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演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
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例1 生产一种零件，甲车间的合格率是 96%，乙车间的合格率是95%，从它们生 产的零件中各抽取一件，（1）都抽到合 格品的概率是多少？（2）只有甲车间的 是合格品的概率是多少？
解：记从甲车间抽到的是合格品为事件A 从乙车间抽到的是合格品为事件B，则都 抽到合格品的事件可记为A·B
又因为A与B是独立事件
比赛规则：各位选手必须独立解题，团队 中有一人解出即为获胜。
已知诸葛亮想出计谋的概率为0.88，三个 臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各 为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过 诸葛亮吗 ？
2020/12/6
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课堂小结:
定义
互斥事件
相互独立事件
不可能同时发 事件A是否发生对事件B 生的两个事件 发生的概率没有影响
事件A、B同时发生记 A·B ，即事件 A·B=“两
次取到都是白球”, 如何求P(A·25B)？
P(A
·
C B)=C
1 3 1 5
• •
C C
1 3 1 5
= 9 =0.36
观察以上结论,有P(A · B)= P(A) · P(B)
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= 0.6 ×0.6=0.36 6
归纳结论： 若A、B是相互独立事件，则有 P（A·B）= P（A）· P（B）
若事件A发生，则P（B）=0.6；若事件A 不发生，则P（B）=0.6
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相互独立事件的概念
相互独立事件：如果事件A（或B） 是否发生对事件B（或A）发生的 概率没有影响，这样的两个事件 叫做相互独立事件.
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练习1下列各对事件中，A与B是否是相互独立事件？
相互独立事件同时发生概率-PPT精选文档
是
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 不是 事件B：第二次从中任取一个球是白球. ③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球 . 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球. 是
好运动者健，好思考者智，好助人 者乐好读书者博，好旅游者悦，好 7
(2) 若事件A与B相互独立, 则以下三对事件 也相互独立. ①
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.
注 称此为二事件的独立性 关于逆运算封闭.
证① A A A ( B B ) AB A B
P ( A ) P ( AB ) P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( AB )
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.
引例：盒中有5个球其中有3个绿的2个红的， 每次取一个有放回的取两次，设
事件A={第一次取到绿球}
事件B={第二次取到红球}
事件A对事件B是否有影响？ 事件A对事件B是否有影响？ 事件A对事件B是否有影响？
好运动者健，好思考者智，好助人者乐 好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 10
2º 独立与互斥的关系 这是两个不同的概念.
独立是事 互斥是事 件间的概 件间本身 率属性 的关系
两事件相互独立 P ( AB ) P ( A ) P ( B ) 二者之间没 有必然联系 两事件互斥 AB 例如
B
AB
1
1 1 若 P ( A ) , P ( B ) , 2 2
则 P ( AB ) P ( A ) P ( B ).
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发 生的概率没有影响好运动者健，好思考者智，好助人者乐
两个相互独立事件同时发生的概率PPT教学课件
在上面5 X 4种结果中,同时摸出白 球的结果有3 X 2种.因此,从两个坛子 里分别摸出1个球,都是白球的概率 P(A﹒B)= __________________
另一方面,从甲坛子里摸出1个球,得 到白球的概率P(A)= ________
从乙坛子里摸出1个球,得到白球的 概率P(B)= _________ 由 ______________ = ____ × ____ 我们看到P(A﹒B)=P(A)﹒P(B)
（2）海—气相互作用与热交换的过程 （3）海—气相互作用与水平衡
（4）海—气相互作用与热量平衡
（2009·北京西城模拟）“云气西行，云云
然，冬夏不辍；水泉东流，日夜不休，上不竭，下
不满……”（《吕氏春秋·圜道》）这段文字主要涉及
A.静态水资源的更新过程
（B ）
B.水循环的水汽输送和径流输送环节
合理规划， 综合开发
3.潮汐能和波浪能的开发利用
类型 形式 分布 原因 建站条件 发电特点 发电流程
潮 汐 能
势能
狭窄的 海峡、 海湾、 河口区 域
势能带 口窄肚大、
动水轮 适宜的海
机
岸
密度高
潮汐涨落→ 大坝蓄水→ 势能→水轮 机发电
物体在
波 浪 能
动能 和势 能
平均潮 差小、 近岸水 较深
波浪作 用下震 动和摆 动、波 浪压力 变化转 换为势
为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到 白球”为事件B,则事件A是否发生对事 件B的发生没有影响,这样的两个事件叫 做相互独立事件
在上面的问题里,事件 A 是指 “从甲坛子里摸出1个球,得到黑球”,
事件 B 是指“从乙坛子里摸出1个 球,得到黑球”.很明显事件A与B ,
相互独立事件同时发生的概率1精选教学PPT课件
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3． 某 工 厂 的 产 品 要 同 时经 过 两 名 检 验 员 检 验 合格 方 能 出 厂 ， 但 在 检 验 时 可 能 会 出 差错.对 于 第i名 检 验 员 ， 合 格 品 不 能通
过 检 验 的 概 率 为 i ,不 合 格 品 能 够 通 过 检 验的 概 率 为 i (i 1,
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
(1)恰击中一次的概率；0.2592 (2)第二次击中的概率；0.4
(3)恰击中2次的概率；0.3456 (4)第二、三两次击中的概率；
(5)至少击中一次的概率.0.92224
0.16
5． 甲 、 乙 两 台 车 床 ， 甲车 床 正 常 工 作 率 为0.9， 乙 车 床 正 常 工 作 率 为0.85， 求 ： (1)甲 、 乙 两 车 床 都 正 常 工作 的 概 率 ；0.765 (2)甲 、 乙 两 车 床 都 不 正 常工 作 的 概 率 ；0.015 (3)恰 有 一 台 车 床 不 能 正 常工 作 的 概 率 ；0.22 (4)至 少 有 一 台 车 床 不 能 正常 工 作 的 概 率. 0.235
3． 某 工 厂 的 产 品 要 同 时经 过 两 名 检 验 员 检 验 合格 方 能 出 厂 ， 但 在 检 验 时 可 能 会 出 差错.对 于 第i名 检 验 员 ， 合 格 品 不 能通
过 检 验 的 概 率 为 i ,不 合 格 品 能 够 通 过 检 验的 概 率 为 i (i 1,
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
(1)恰击中一次的概率；0.2592 (2)第二次击中的概率；0.4
(3)恰击中2次的概率；0.3456 (4)第二、三两次击中的概率；
(5)至少击中一次的概率.0.92224
0.16
5． 甲 、 乙 两 台 车 床 ， 甲车 床 正 常 工 作 率 为0.9， 乙 车 床 正 常 工 作 率 为0.85， 求 ： (1)甲 、 乙 两 车 床 都 正 常 工作 的 概 率 ；0.765 (2)甲 、 乙 两 车 床 都 不 正 常工 作 的 概 率 ；0.015 (3)恰 有 一 台 车 床 不 能 正 常工 作 的 概 率 ；0.22 (4)至 少 有 一 台 车 床 不 能 正常 工 作 的 概 率. 0.235
《相互独立事件》PPT课件
事件的相互独立性
即：事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有 影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是 不是相互独立的？
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是
不是相互独立的？
相互独立
若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
（2）若以0.99的概率击中飞碟，求需小口径步枪多少支？
例 4．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种 考试方案. （06 北京） 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及 格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求:(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的 概率； (2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率 的大小.（说明理由）
练习: 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的 概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰由1人击中目标的概率 （3）至少有一人击中目标的概率
变式.
JA
JB
JC
设每个开关能闭合的概率都是0.7，计算这条线路正常工作 的概率？
解：分别记这段时间内开关 J A、J B、JC 能够闭合为事件A,B,C. 所以这段事件内线路正常工作的概率是
(考虑乘法公式, 转化为互独事件)
件
概 率
反向
对立事件的概率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独; 对立). 注意关键词， 如“至多” “至少” “同时” “恰有”.
即：事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有 影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是 不是相互独立的？
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是
不是相互独立的？
相互独立
若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
（2）若以0.99的概率击中飞碟，求需小口径步枪多少支？
例 4．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种 考试方案. （06 北京） 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及 格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求:(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的 概率； (2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率 的大小.（说明理由）
练习: 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的 概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰由1人击中目标的概率 （3）至少有一人击中目标的概率
变式.
JA
JB
JC
设每个开关能闭合的概率都是0.7，计算这条线路正常工作 的概率？
解：分别记这段时间内开关 J A、J B、JC 能够闭合为事件A,B,C. 所以这段事件内线路正常工作的概率是
(考虑乘法公式, 转化为互独事件)
件
概 率
反向
对立事件的概率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独; 对立). 注意关键词， 如“至多” “至少” “同时” “恰有”.
10.2 事件的相互独立性课件ppt
=0.8×0.3×0.1+0.2×0.7×0.1+0.2×0.3×0.9
=0.092.
变式训练3某机械厂制造一种汽车零件,已知甲机床的正品率是0.96,乙机
床的次品率是0.05,现从它们制造的产品中各任意抽取一件,试求:
(1)两件产品都是正品的概率;
(2)恰有一件是正品的概率;
(3)至少有一件是正品的概率.
(2)求甲、乙、丙三人的租车费用和为10元的概率.
解 (1)由题意可得,甲、乙、丙 30 分钟以上且不超过 40 分钟还车的概率分
1 1 1
别为 , , ,
4 2 4
1 1 1 1 1 1 1
甲、乙、丙三人的租车费用完全相同的概率为 P=2 × 4 × 4 + 4 × 4 × 2 + 4 ×
1 1
生,不会受任何事件是否发生的影响,不可能事件⌀总不会发生,也不受任何
事件是否发生的影响.当然,它们也不影响其他事件是否发生.(3)对于n个事
件A1,A2,…,An,如果其中任意一个事件发生的概率不受其他事件是否发生
的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立.
微思考
分别抛掷两枚质地均匀的硬币,事件A=“第一枚硬币正面朝上”,事件B=“第
单的相关概率计算问题.(数学运算)
4.培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生数学转化与
化归的能力.(逻辑推理)
思维脉络
课前篇 自主预习
激趣诱思
常言道:“三个臭皮匠顶个诸葛亮.”怎样从数学上来解释呢?将问题具体化:
假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出
计谋的概率各为0.6,0.5,0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗?
事件的相互独立性ppt课件
公式
21
思考
一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女 孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又 有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女 孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：
(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．
22
解析： (1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形 为 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有 4 个基本事件，由等可能性知概率各为14.
变式:“至多有一次抽到中奖号码”。
P(AB) P(AB) P(AB) 1- P(AB)
16
[题后感悟] (1)求相互独立事件同时发生的概 率的步骤是：①首先确定各事件之间是相互独 立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出 每个事件的概率，再求积．
(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式 时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互 独立的，而且它们同时发生．
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
B表示事件“最后一名同学中奖”.
P(B A) n( AB) P( AB) 1 n( A) P( A) 2
答:事件A的发生会影响事件B发生的概率
3
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
概率的概念
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条 件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B |A).
(2).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
2
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
21
思考
一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女 孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又 有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女 孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：
(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．
22
解析： (1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形 为 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有 4 个基本事件，由等可能性知概率各为14.
变式:“至多有一次抽到中奖号码”。
P(AB) P(AB) P(AB) 1- P(AB)
16
[题后感悟] (1)求相互独立事件同时发生的概 率的步骤是：①首先确定各事件之间是相互独 立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出 每个事件的概率，再求积．
(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式 时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互 独立的，而且它们同时发生．
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
B表示事件“最后一名同学中奖”.
P(B A) n( AB) P( AB) 1 n( A) P( A) 2
答:事件A的发生会影响事件B发生的概率
3
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
概率的概念
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条 件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B |A).
(2).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
2
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
《相互独立事件》课件
02 相互独立事件的 性质
相互独立事件的概率性质
概率乘法公式
若事件A和B相互独立，则$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
独立事件的概率性质
若事件A和B相互独立，则$P(A cup B) = P(A) + P(B)$。
独立事件的加法公式
若事件A和B相互独立，则$P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$。
事件A的发生不影响事件B发生的概率 ，事件B的发生不影响事件A发生的概 率。
事件A和B相互独立与两事件独立的区别
事件独立
如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，同时事件B的发生也不影响事件A 发生的概率，则称事件A和B独立。
两事件独立与相互独立的区别
两事件独立不一定是相互独立，而相互独立一定是两事件独立。
05 相互独立事件的 扩展知识
多个事件的相互独立性
多个事件相互独立
当且仅当一个事件的结果不会影响到另一个事件的结果，那么这两 个事件就是相互独立的。
独立性的判断
可以通过计算各个事件的联合概率和各个事件的边缘概率的乘积来 判断是否相互独立。如果相等，则说明事件相互独立。
独立性的性质
如果两个事件相互独立，那么它们的和事件、积事件、逆事件等也相 互独立。
概率论中的相互独立事件
投掷硬币
一个人先后投掷两枚硬币 ，每枚硬币出现正面的概 率不受另一枚硬币的影响 。
抽取样本
从总体中随机抽取两个样 本，每个样本的抽取概率 与另一个样本无关。
随机试验
两个随机试验的结果相互 独立，一个试验的结果不 会影响到另一个试验的结 果。
04 相互独立事件的 应用
相互独立事件及其同时发生的概率PPT优秀课件1
所以这段事件内线路正常工作的概率是 1 P ( A B C ) 1 0 . 0 2 7 0 . 9 7 3
还有什么做法？
P(A B C) P(A B C ) P( A B C ) P( A B C)
P(A B C ) P(A B C) P( A B C) P(A B C)
个开关都不能闭合的概率是
( 1 0 . 7 ) ( 1 0 . 7 ) ( 1 0 . 7 )0 . 0 2 7
P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C )[ 1( P A ) ] [ 1( P B ) ] [ 1( P C ) ]
不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提
的． 相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，
这一点与互斥事件的概率和也是不同的．
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
相互独立事件概率一 ppt课件
相互独立事件同时 发生的概率 (一)
1.互斥事件与对立事件
(1)A与B是互斥事件: 事件A与事件B不可能同时发生；
(2)A与B是对立事件: 事件A与事件B不可能同时发生，且A 与B中必有一个发生 对立事件必是互斥事件，但互斥事 件不一定是对立事件。
2、互斥事件的概率关系
（1）若A，B互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B) （2）若A1,A2,…,An彼此互斥, 则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) （3）若A的对立事件记为Ā，
课堂练习
例题2
在一线路中并联着3个自动控制的常用开 关，只要其中有一个开关能够闭合，线路 就正常工作。假定某段时间内每个开关能 够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间 内线路正常工作的概率.
课堂练习
1.P.140-3 2.甲袋中有8个白球，4个红球； 乙袋中有6两个坛子里分别摸出1个球，都是
白球”的概率 P(AB)32 54
另一方面：“从甲坛子里分别摸出1
个球，得到白球”的概率P：( A) 3 5
“从乙坛子里分别摸出1个球，都是
白球”的概率：
P(B) 2
4
∴ P(A•B)= P(A)•P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积.
球是同色的概率是多少？
课堂小结
两个事件相互独立，是指它们其 中一个事件的发生与否对另一个 事件发生的概率没有影响
相互独立事件同时发生的概率等 于每个事件发生的概率的积
课堂小结
求解较复杂事件概率的一般思路 (1)正向思考：
通过“分类”或“分步”将较复杂事 件进行分解，转化为简单的互斥事 件的和事件或相互独立事件的积事 件； (2)逆向思考:转化为求它的对立事件 的概率
1.互斥事件与对立事件
(1)A与B是互斥事件: 事件A与事件B不可能同时发生；
(2)A与B是对立事件: 事件A与事件B不可能同时发生，且A 与B中必有一个发生 对立事件必是互斥事件，但互斥事 件不一定是对立事件。
2、互斥事件的概率关系
（1）若A，B互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B) （2）若A1,A2,…,An彼此互斥, 则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) （3）若A的对立事件记为Ā，
课堂练习
例题2
在一线路中并联着3个自动控制的常用开 关，只要其中有一个开关能够闭合，线路 就正常工作。假定某段时间内每个开关能 够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间 内线路正常工作的概率.
课堂练习
1.P.140-3 2.甲袋中有8个白球，4个红球； 乙袋中有6两个坛子里分别摸出1个球，都是
白球”的概率 P(AB)32 54
另一方面：“从甲坛子里分别摸出1
个球，得到白球”的概率P：( A) 3 5
“从乙坛子里分别摸出1个球，都是
白球”的概率：
P(B) 2
4
∴ P(A•B)= P(A)•P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积.
球是同色的概率是多少？
课堂小结
两个事件相互独立，是指它们其 中一个事件的发生与否对另一个 事件发生的概率没有影响
相互独立事件同时发生的概率等 于每个事件发生的概率的积
课堂小结
求解较复杂事件概率的一般思路 (1)正向思考：
通过“分类”或“分步”将较复杂事 件进行分解，转化为简单的互斥事 件的和事件或相互独立事件的积事 件； (2)逆向思考:转化为求它的对立事件 的概率
事件的相互独立性(使用)ppt课件
球．从甲盒中摸出一个球称为甲试验，从乙盒中摸出一个球
称为乙试验，事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事件 B1表示“从乙盒中取出的是白球”；
(2)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用
A事2表件示B2表事示件事“件第“一第次二取次出取的出是的白是球白”球，”把；取出的球放回盒中，
(3)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用
精选ppt课件2021
12
练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示
下列关系
① A、B、C同时发生概率；
P(A•B•C)
② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率；
P(A•B•C)
④ A、B、C中恰有两个发生的概率；
⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
( 3 ) P (A • B • C ) P (A • B • C ) P (A • B • C )
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
是
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
精选ppt课件2021
5
若P(A)0,则P(BA)P(B) P (A)B P (A )P (B )
推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件 同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积.即：
P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
( 4 ) P ( A • B • C ) P ( A • B • C ) P ( A • B • C )
(5)1P(A•B•C)
精选ppt课件2021
13
例2.甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率 为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率.
10.2事件的相互独立性 课件【共26张PPT】
归纳：求相互独立事件的概率
1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤： (1)首先确定各事件之间是相互独立 的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积．2.使 用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事 件是相互独立的，而且它们同时发生．
练习2.
所以 M,N 不是相互独立事件;
③中,P(M)= ,P(N)= ,P(MN)= ,P(MN)=P(M)P(N),因此 M,N 是相互独立事件.
练习1.
2.【2021年·新高考Ⅰ卷】 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次， 每次取1个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”， 乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”， 丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
我们再用理论来验证：
对于A与B，因为A=AB∪AB，而且AB与AB互斥，所以 P(A)=P(AB∪AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(AB)
所以 P(AB)=P(A)-P(A)P(B)= P(A)(1-P(B))= P(A)P(B) 由事件的独立性定义，A与B相互独立. 类似地，可以证明事件A与B，A 与 B也都相互独立.
所以P(A
B)=
P(A)P( B)=
1 2
1 2
1， 4
P(AB)= P(A)P(B)=
1， 4
P(AB)= P(A)P(B)=
1， 4
因此A与B，A 与B，A与 B是独立的.
1 第二次
第一次
2
3
4
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
相互独立事件同时发生的概率PPT优秀课件3
(1) 5次预报中恰有4次准确的概率;
(2) 5次预报中至少有4次准确的概率。
解:(1) 记‘‘预报1次,结果准确”为事件A.预报5次相当 于作5次独立重复试验,根据n次独立重复试验中事件发 生k次的概率公式, 5次预报中恰有4次准确的概率是：
P5(4)=C5 4×0.84×(1-0.8)5-4 =5×0.84×0.20.41
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
答: 5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.
例2 某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留 两个有效数字):
(1) 5次预报中恰有4次准确的概率;
(2) 5次预报中至少有4次准确的概率。
(2) 5次预报中至少有4次准确的概率,就是5次预报中恰
有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和,即: P = P5(4) + P5(5)
1 P( A B) A 、 B 中 至 少 有 一 个 发 生
1P(AB) A 、 B 中 至 多 有 一 个 发 生
一.新课引人
分别记在第1，2，3，4次
射击中，这个射手击中目
标为事件A1，A2，A3，A4, 某射手射击1次，击中目标的概率
是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率
那么射击4次，击中3次共
答：甲3:0获胜的概率是0.216
例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是0.4。
(2) 5次预报中至少有4次准确的概率。
解:(1) 记‘‘预报1次,结果准确”为事件A.预报5次相当 于作5次独立重复试验,根据n次独立重复试验中事件发 生k次的概率公式, 5次预报中恰有4次准确的概率是：
P5(4)=C5 4×0.84×(1-0.8)5-4 =5×0.84×0.20.41
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
答: 5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.
例2 某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留 两个有效数字):
(1) 5次预报中恰有4次准确的概率;
(2) 5次预报中至少有4次准确的概率。
(2) 5次预报中至少有4次准确的概率,就是5次预报中恰
有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和,即: P = P5(4) + P5(5)
1 P( A B) A 、 B 中 至 少 有 一 个 发 生
1P(AB) A 、 B 中 至 多 有 一 个 发 生
一.新课引人
分别记在第1，2，3，4次
射击中，这个射手击中目
标为事件A1，A2，A3，A4, 某射手射击1次，击中目标的概率
是0.9，他射击4次恰好击中3次的概率
那么射击4次，击中3次共
答：甲3:0获胜的概率是0.216
例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是0.4。
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解 法 P（ 1 •B： ） P A（ P •B A• A B） 0. 0 3. 6 0 4. 884
解法2:两人都未击中目标的概率是
PA （ •B ） PA （ ） •PB ） （ （ 01. (6 1 0). 6 0 . 04 . 04. 1 6 ,
因此,至少有1人击中目标的概率
2有3个白球，2个黑球，乙盒子里 有2个白球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸 出1个球，它们都是白球的概率是多少？
把“从甲坛子里摸 出1个球，得到白 球”叫做事件A
把“从乙盒子里摸 出 1个球，得到白 球”叫做事件B
P(A) 3 5
2020/10/18
没有影响
⑴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．9×0．95=0．855
（2）0．14
2020/10/18
13
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常 开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路 就能正常工作．假定在某段时间内每个开关 能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内 线路正常工作的概率．
2020/10/18
即
P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
如果A、B是两个相互独立的
想一想？
事件，那么1-P（A）•P（B）表
示什么？
表示相互独立事件A、B中
1 P (A )• P (B ) P (A B )
20至20/1少0/18有一个不发生的概率
6
三.例题分析：
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：
2020/10/18
11
练习：制造一种零件，甲机床的正品率 是0．9，乙机床的正品率是0．95，从它 们制造的产品中各任抽一件，（1）两件 都是正品的概率是多少？（2）恰有一件 是正品的概率是多少？
2020/10/18
12
解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一 件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽 出一件是正品，则A与B是独立事件
2020/10/18 P 1 PA( •B ) 1 0 . 0 1. 6810 4
例2：某商场推出二次开奖活动，凡购买 一定价值的商品可以得到一张奖券。奖 券上有一个兑奖号码，可以分别参加两 次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次 兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次 中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。
2 P(B)
42
1.独立事件的定义 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)
发生的概率没有影响，这样的两个事件
叫做相互独立事件．
想 一 想：如果事件Α 与Β相互独立，那么与ΒΑ， Α与ΒΑ，与Β是否也相互独？立
2020/10/18
3
2.独立事件同时发生的概率
“从两个盒子里分别摸出 1个球，都是白球”是一个事 件，它的发生，就是事件A，B 同时发生，我们将它记作 A·B．想一想，上面两个相互 独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)是多少？
14
分析：根据题意，这段时间内线路正常 工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合， 这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有 其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等 几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦， 为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的 概率，从而求得其对立事件——3个开关中 至少有1个能够闭合的概率．
(1) 2人都击中目标的概率； (2)其中恰有1人击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率．
2020/10/18
7
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概 率都是0.6，计算：(1) 2人都击中目标的概率；
解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事 件A，“乙射击1次，击中目标”为事件 B．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中 的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立 事件．
2020/10/18
15
解：分别记这段时间内开关JA， JB，JC能够闭合为事件A，B， C(如图)．由题意，这段时间内3 个开关是否能够闭合相互之间 没有影响．根据相互独立事件 的概率乘法公式，这段时间内3 个开关都不能闭合的概率是
P ( A•B•C)P ( A)•P ( B)•P ( C)
1P (A 1 )P (B 1 )P (C )
又“两人各射击1次，都击中目标”就是 事件A·B发生，根据相互独立事件的概率 乘法公式，得到：
P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36．
2020/10/18
8
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目 标的概率；
（ 2 ） “ 两 人 各次射，击恰1有 1 人 击”中 目 包 括 两 种 情 况 ：甲一击种中是、 乙 未 击 中 另 一 种 是 甲 未 击击中中、 乙
( 1 0 . 7 ) 0 (. 17 ) 0 (. 17 )
2020/10/18 0 . 0 2 7
16
例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别 是0．8和0．7，在两批种子中各取一粒， A={由甲批中取出一个能发芽的种子}， B={由乙批中抽出一个能发芽的种子}， 问 ⑴A、B两事件是否互斥？是否互相立？ ⑵两粒种子都能发芽的概率？ ⑶至少有一粒种子发芽的概率？ ⑷恰好有一粒种子发芽的概率？
2020/10/18
4
P(A•B)5 3 4 2 又P(A )5 3，P(B )4 2.
P (A • B ) P (A )• P (B )
这就是说，两个相互独立事件 同时发生的概率，等于每个事件 发生的概率的积．
2020/10/18
5
一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积，
故所求概•B率 A•为 B ） P （A
P （ •B） AP （ A•B ） P （•PA（ B ） ）
P （ A） •P （B 0） .(6 10 .6() 10 .60). 6
0 2020/10/18 . 204. 204. 4 8 .
9
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率 都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率．
解法2:两人都未击中目标的概率是
PA （ •B ） PA （ ） •PB ） （ （ 01. (6 1 0). 6 0 . 04 . 04. 1 6 ,
因此,至少有1人击中目标的概率
2有3个白球，2个黑球，乙盒子里 有2个白球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸 出1个球，它们都是白球的概率是多少？
把“从甲坛子里摸 出1个球，得到白 球”叫做事件A
把“从乙盒子里摸 出 1个球，得到白 球”叫做事件B
P(A) 3 5
2020/10/18
没有影响
⑴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．9×0．95=0．855
（2）0．14
2020/10/18
13
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常 开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路 就能正常工作．假定在某段时间内每个开关 能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内 线路正常工作的概率．
2020/10/18
即
P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
如果A、B是两个相互独立的
想一想？
事件，那么1-P（A）•P（B）表
示什么？
表示相互独立事件A、B中
1 P (A )• P (B ) P (A B )
20至20/1少0/18有一个不发生的概率
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三.例题分析：
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：
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练习：制造一种零件，甲机床的正品率 是0．9，乙机床的正品率是0．95，从它 们制造的产品中各任抽一件，（1）两件 都是正品的概率是多少？（2）恰有一件 是正品的概率是多少？
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解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一 件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽 出一件是正品，则A与B是独立事件
2020/10/18 P 1 PA( •B ) 1 0 . 0 1. 6810 4
例2：某商场推出二次开奖活动，凡购买 一定价值的商品可以得到一张奖券。奖 券上有一个兑奖号码，可以分别参加两 次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次 兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次 中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。
2 P(B)
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1.独立事件的定义 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)
发生的概率没有影响，这样的两个事件
叫做相互独立事件．
想 一 想：如果事件Α 与Β相互独立，那么与ΒΑ， Α与ΒΑ，与Β是否也相互独？立
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2.独立事件同时发生的概率
“从两个盒子里分别摸出 1个球，都是白球”是一个事 件，它的发生，就是事件A，B 同时发生，我们将它记作 A·B．想一想，上面两个相互 独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)是多少？
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分析：根据题意，这段时间内线路正常 工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合， 这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有 其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等 几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦， 为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的 概率，从而求得其对立事件——3个开关中 至少有1个能够闭合的概率．
(1) 2人都击中目标的概率； (2)其中恰有1人击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率．
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例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概 率都是0.6，计算：(1) 2人都击中目标的概率；
解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事 件A，“乙射击1次，击中目标”为事件 B．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中 的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立 事件．
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解：分别记这段时间内开关JA， JB，JC能够闭合为事件A，B， C(如图)．由题意，这段时间内3 个开关是否能够闭合相互之间 没有影响．根据相互独立事件 的概率乘法公式，这段时间内3 个开关都不能闭合的概率是
P ( A•B•C)P ( A)•P ( B)•P ( C)
1P (A 1 )P (B 1 )P (C )
又“两人各射击1次，都击中目标”就是 事件A·B发生，根据相互独立事件的概率 乘法公式，得到：
P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36．
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例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目 标的概率；
（ 2 ） “ 两 人 各次射，击恰1有 1 人 击”中 目 包 括 两 种 情 况 ：甲一击种中是、 乙 未 击 中 另 一 种 是 甲 未 击击中中、 乙
( 1 0 . 7 ) 0 (. 17 ) 0 (. 17 )
2020/10/18 0 . 0 2 7
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例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别 是0．8和0．7，在两批种子中各取一粒， A={由甲批中取出一个能发芽的种子}， B={由乙批中抽出一个能发芽的种子}， 问 ⑴A、B两事件是否互斥？是否互相立？ ⑵两粒种子都能发芽的概率？ ⑶至少有一粒种子发芽的概率？ ⑷恰好有一粒种子发芽的概率？
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P(A•B)5 3 4 2 又P(A )5 3，P(B )4 2.
P (A • B ) P (A )• P (B )
这就是说，两个相互独立事件 同时发生的概率，等于每个事件 发生的概率的积．
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一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积，
故所求概•B率 A•为 B ） P （A
P （ •B） AP （ A•B ） P （•PA（ B ） ）
P （ A） •P （B 0） .(6 10 .6() 10 .60). 6
0 2020/10/18 . 204. 204. 4 8 .
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例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率 都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率．