大学物理第七章(2)

4. 相对论不变性 电荷的电量与它的运动状态无关
二、库仑定律
1. 点电 (一种理想模型)
荷 当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视
为一个带电的几何点。
(一种理想模型)
2. 库仑定律
处在静止状态的两个点电荷之间相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成 正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连 线。 (同号相斥,异号相吸)
力学性质：
电荷在电场中要受到电场力的作用。
能量性质：
电场力对电荷有作功的本领。
二、电场强度
试验电荷： （1）点电荷
（2）电量足够小
实验1、在电场的不同点上放同样的 试验电荷qo
结论：
电场中各处的力学性质不 同。
实验2、在电场的同一点上放不同的试 验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F1
1
q0
Q
F2
2
q0
y
dEy
dE
P
dEx
ra
dx a csc2 d
1
dx x o
2 x
dEx
dx cos 4or 2
a csc2 cos d 4oa2 csc2
cos 4 o a
d
Ex
2
1
cos 4oa
d
4o
a
sin
2
sin1
dq
q0
例1、在氢原子中，电子与质子的距离约为5.2910-11m。求它们之间的万有 引力和静电力。
（已知： M=1.6710-27 kg , G =6.6710-11 N·m2·kg-2，m=9.1110-31 kg）
解：
Fe
1
4o
e2 r2
4
(1.6 1019 )2 8.851012 5.29 1011
q
E E 4o r 2 l 2 4
cos
l
2 r2 l2 4
E+
EB
B
Er
-q l q
EB
2E cos
4
ql
o
ql r2 l2
p
4 32
因为r>>l
所以 EB 4or 3 4or 3 方向与p反向
例3、真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。线外有一点P，离开直线的垂
直距离为a，P点和直线两端连线的夹角分别为1和2 。求P点的场强。（设电荷 线密度为）
3
q0 F3
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1 或V/m
1）、 电场强度的大小为F/qo。 2）、 场强的方向为正电荷在该处所受电场力的方向。
3）、 若不放检验电荷, 该处的场强还存在。
*带电粒子在外电场中所受的作用
已知外电场中某点的场强, 则该点处一点电荷 q 所受的静电力为:
F qE
F21
k
q1q2 r221
er21
F12
真空中 k 8.9875 109 (Nm 2C 2 ) F21
令k 1/ 4 0
o 称为真空中的介电常数，又称为真 空中的电容率
er21
r21
q2
q1
o 8.8542 1012 (N 1m2C 2 )
力的大小
F
1
4o
q1q2 r2
对库仑定律的几点说明:
解：
E
q
4o r l
22
-q l q E- A E+
o
r
r
E
q
4o r l
22
EA
E E
q
4 o
2rl r4
1 1 l2 4r2
2
r l
l2 4r2 0
EA
2ql
4 o r 3
2p
4 o r 3
(方向与p同向)
例2、计算电偶极子中垂线上任一点B的场强。
解： EB E cos E cos
2
8.23108
N
FG
G
mM r2
6.67
1011
1.67
1027 9.111031 5.29 1011 2
3.64 1047 N Fe FG 2.26 1039 倍
§7-2 静电场 电场强度
一、电场
电场：
电荷周围存在着的一种特殊物质。
电荷
电场
电荷
静电场： 静止电荷所产生的电场
电场的两个重要性质：
§7-1 物质的电结构 库仑定律
一、电荷的性质
1. 正负性
2. 量子性 Q ne
e 1.602 177 1019C 1.61019C
盖尔曼提出夸克模型 : 1 e
3. 守恒性
3
2e 3
在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系
统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守
恒定律。
qo
q2
场强叠加原理：
Fn F3
F
F2
Baidu Nhomakorabea
P qo
F1
q3
qn
点电荷系电场中某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点 场强的矢量和。
E E1 E2 En
四、电场强度的计算
F
1、点电荷的场强：
F
qqo
4or 2
er
r er
q
qo
E
F
qo
E
q
4or 2
er
2、点电荷系的场强
E1
q1
解： 电荷元：dq=dx
y
dEy
dE
dx
dE 4or 2
P
dEx
dEx dE cos dx cos
ra 1
dx x o
2 x
4or 2
dx sin
dEy dE sin 4or 2
dEx
dx cos 4or 2
dE y
dx sin 4or 2
r a a csc sin
x actg
P dE
r
E
dE
dq
4or
2
er
V
4
dV
or
2
er
体电荷：
线电荷：
dq dV 面电荷：
dq dl dq ds
注意:矢量 积分应分解到各 方向上进行积分
Ex dEx E y dE y
Ez dEz
E Exi Ey j Ezk
大小
E Ex2 Ey2 Ez2
例1、计算在电偶极子延长线上任一点A的场强。
4 o r12
er1
q1 r1
En E3
E
E2
P qo
E1
E2
q2
4 o r22
er2
r2
r3
rn
q2 q3
qn
根据场强叠加原理：
E Ei
点电荷系的场强：
E
qi
4ori2
er
i
3、电荷连续分布带电体的场强
电荷元dq在P点的场强：
dq
dE 4or 2 er
dq
带电体在P点的场强：
例：电偶极子在均匀电场中所受的作用。
F
+q l
–q
F
E
解:
F F qE
电偶极子在均匀外电场中所受的合外力
F 0
由
于
F
,
F不
在同
一
直
线 上, 故
有
力矩的
作
用
。
M l F ql E M p E
三、电场强度叠加原理
F
F1
F2
Fn
q1
F F1 F2 F
qo qo qo
F21
k
q1q2 r221
er21
1. 库仑定律是一条实验规律.
2. 对点电荷系, 满足静电力的叠加原理:
F
n Fi
i 1
n
k
i 1
q0qi r02i
er0i
3. 对连续带电体对某一静止点电荷 q0 的电场力.
F
dF
k
q0dq r2
er
q1
F1
F02
q2
F
F01
q3
q0 F03