揭阳数学轴对称填空选择易错题(Word版 含答案)

揭阳数学轴对称填空选择易错题（Word版含答案）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE，若BD=14cm，CE=3cm，则DE=_____

【答案】11cm或17cm

【解析】

【分析】

分两种情形画出图形，利用全等三角形的性质分别求解即可．

【详解】

解：如图，当D，E在BC的同侧时，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD＋∠CAE＝90°，

∵BD⊥DE，

∴∠BDA＝90°，

∴∠BAD＋∠DBA＝90°，

∴∠DBA＝∠CAE，

∵CE⊥DE，

∴∠E＝90°，

在△BDA和△AEC中，

ABD CAE

D E

AB AC

∠=∠

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△BDA≌△AEC（AAS），

∴DA＝CE＝3，AE＝DB＝14，

∴ED＝DA＋AE＝17cm．

如图，当D，E在BC的两侧时，

同法可证：BD＝CE＋DE，可得DE＝11cm，

故答案为：11cm或17cm．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．

2．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：

①EF =BE +CF ；

②∠BOC =90°+12

∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等；

④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ∆=．

其中正确的结论是____．（填序号）

【答案】①②③

【解析】

【分析】

由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12

∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积=

12mn ，④错误. 【详解】

在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12

∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12

∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°，故②∠BOC =90°+

12∠A 正确； 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠OCF ，

∵EF ∥BC ，

∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，

∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF ，

∴BE=OE,CF=OF,

∴EF=OE+OF=BE+CF ，

即①EF =BE +CF 正确；

过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于点N ，连接AO ，

∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴ON=OD=OM=m ，即③点O 到△ABC 各边的距离相等正确； ∴S △AEF=S △AOE+ S △AOF=

12AE·OM+12AF·OD=12OD·（AE+AF ）=12

mn ，故④错误； 故选①②③

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.

3．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=，D 为AD 边上中点，多D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若3AE =，2CF =，则ABC ∆的面积为______．

【答案】

252

【解析】

【分析】 利用等腰直角三角形斜边中点D 证明AD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，再利用DE DF ⊥证得∠ADE=∠BDF ，由此证明△ADE ≌△BDF ，得到BC 的长度，即可求出三角形的面积.

【详解】

∵90ABC ∠=︒，AB=BC,

∴∠A=45︒，

∵D 为AC 边上中点，

∴AD=CD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，∠ADB=90︒，

∵DE DF ⊥,

∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90︒，

∴∠ADE=∠BDF,

∴△ADE ≌△BDF,

∴BF==AE=3，

∵CF=2，

∴AB=BC=BF+CF=5，

∴ABC ∆的面积为

212BC ⋅=252, 故答案为：

252

. 【点睛】

此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.

4．如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝5，AD 是∠BAC 的角平分线，点D 在△ABC 内部，连接AD 、BD 、CD ，∠ADB ＝150°，∠DBC ＝30°，∠ABC +∠ADC ＝180°，则线段CD 的长度为________．

【答案】3

【解析】

【分析】

在AB 上截取AE=AC ，证明△ADE 和△ADC 全等，再证BDE 是等腰三角形即可得出答案.

【详解】

在AB 上截取AE=AC

∵AD 是∠BAC 的角平分线

∴∠EAD=∠CAD

又AD=AD

∴△ADE ≌△ADC(SAS)

∴ED=DC ，∠ADE=∠ADC

∵∠ADB ＝150°

∴∠EDB+∠ADE=150°

又∵∠DBC ＝30°，∠ABC +∠ADC ＝180°

∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°

即∠ABD +∠ADC=150°

∴∠ABD=∠EDB

∴BE=ED