质量与密度 基础知识 练习题 解析

一、关于“质量”概念的理解。
1. 物体所含物质的多少叫做质量。质量国际单位千克。常用的质量单位还有吨（t），克（g）和毫克（mg）它们与千克（kg）之间的换算关系是，1t=103kg；1g=10-3kg；1mg=10-6kg。
2. 只要物体所含物质的多少未改变，则物体的质量大小不因其形状，温度，状态（固态、液态或是气态）以及物体所在位置的改变而改变。所以质量是物体本身的一种属性。“属性”是物体本身固有的不随外部条件变化而变化的一种性质，它具有不变的唯一性。1千克的冰熔化成水后，虽然从固态变成液态但是它质量仍是1千克；宇航员从月球取下的石块拿到地球上石块质量不变；2kg铁块烧热后压成球，它的质量也仍然是2kg。综上所述物体的质量跟外界条件无关，它是物体的一种属性。
3. 质量的大小可以用工具测量，测量工具分两类：在物理实验中常用天平测质量；在生产和生活中，常用的测量工具是磅秤、台秤、杆秤和电子秤等。天平有两种──物理天平、托盘天平，实验中常使用托盘天平。使用天平时注意（1）了解它的最大称量──天平允许称量的最大质量；天平的感量──天平能够测量的最小质量。（2）做到使用五正确：正确调节、正确放置物体、正确选用砝码、正确判断天平平衡、正确读数[总质量由：砝码数值、游码在标尺上的数值）二个数值的总和为该物体的质量]。
二、关于“密度”概念的理解
1. 通过实验表明，物质不仅有颜色，气味，味道，状态和硬度等特性，而且“单位体积的同种物质的质量是一定的，单位体积的不同种物质的质量却不相同”这也是物质的一种特性，我们也可以用这一特性来分辨物质。为了反映物质的这种特性，引入了“密度”这个物理量来表示。我们把单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度，用符号“ρ”来表示。
2. 特性是指物质本身具有的，能相互区别，分辨的一种性质，所以，密度只取决于物体本身，跟由该物质组成的物体的大小、形状没有关系。同一种物质的密度是一个确定的值，不同物质的密度通常是不同的。要记住水的密度（ρ水=1.0×103千克/米3）及它的物理意义（1米3的水的质量是1.0×103千克）
3. 正确理解密度公式的物理意义。该公式叫做密度的定义式，它的含义是：物体的质量m和体积v的比值，称作组成该物体的物质的密度ρ。密度是物质的一种特性，它只跟物质本身有关，而跟它所组成的物体的大小（m大小、v大小）无关。因为同一种物质组成的物体，当它的体积扩大为原来的n倍时，质量也同时扩大大为原来的n倍；当其体积变为原来的1/n时，其质量也同时变为

原来的1/n，这样，质量跟体积的比值始终相同，即密度是恒定的。所以ρ=m/v只是密度的定义式，不是决定式，所以物质的密度不是由它的质量多少或它的体积大小所决定的。因此，不能说物质的密度跟它的质量成正比，也不能说物质的密度跟它的体积成反比。10千克铁块的密度跟1毫克铁块密度是相同的。1米3的水与1厘米3的水的密度完全相等。同种物质的密度总是一定的。
4. 密度是物质的一种特性，但是物质密度也不是绝对不变的，当外界条件变化如温度升高或降低时，物质的状态变化时，密度也会发生变化。如：水的密度是1.0×103千克/米3，而冰的密度是0.9×103千克/米3。水在4℃时的密度1.0×103千克/米3，水在100℃时的密度为0.9584×103千克/米3，热气球内的空气被加热后，密度小于周围空气的密度到一定程度时，气球就能升空。
5. 正确理解密度、质量和体积之间的三个比例关系。
（1）如果是同种物质组成的两个物体甲和乙，则ρ一定，可得，说明同种物质组成的甲，乙两个物体的质量跟它们的体积成正比，这就是说，体积大的物体质量也大。
（2）如果是两种不同物质组成的两个物体甲和乙，当它们体积相同（）时，则，这就是说，相同体积的不同物体，密度大的物体质量也大，在这种情况下，质量跟密度成正比。
（3）如果是不同物质组成的两个物体甲和乙，它们的质量相同，即时，有，，则，也就是说，相同质量的不同物体，密度大的物体体积反而小，在这种情况下，体积跟密度成反比。
以上三个比例关系，都是在特定的条件下才成立的，这一点要特别注意。
6. 物质的密度可以用实验测定。


由密度公式可知：要测量某种物质的密度，需要测量由这种物质构成的物体的质量和体积。测量质量的工具是用天平，而测量物体的体积：若形状规则的固体，可用刻度尺分别测出长、宽、高等，再由几何公式算出
它的体积；若不规则的固体或液体的体积，可用
量筒或量杯来测量。量筒和量杯都是测量液体体
积的工具，二者不同之处是，量筒的刻度是均匀
的，而量杯的刻度线是上疏下密，是不均匀的，
使用它们测量时要做到以下几点：①弄清量和筒
或量杯上刻度的单位，一般它们用的是容积的单
位毫升（ml），1升=103毫升，1升=1分米3，
1毫升=1厘米3。②知道量筒或量杯的量程（总容积）
和它的最小刻度（每个小格表示多少毫升）。③测量时
要把量筒或量杯放在水平桌面上，读数时，视线应当跟液面相平。④由于量筒或量杯都是由玻璃制成的，玻璃分子对液面分子的作用，盛在玻璃器中的液面，有时呈“凹”形（如水

面、酒精、煤油等），有时呈“凸”形的（如水银），这样读数时，凹液面要以凹形液面的底部为准，“凸形”液面应按顶部（最高点）读数为准。我们常对以下几种物质的密度进行测定。
（1）测密度大于水的固体的密度。其实验步骤是：①调节天平，用天平测出被测物体的质量m。②先在量筒中倒入体积为的水，再将用细线拴牢的固体浸没水中，读出这时的总体积，那么固体的体积（该方法称之为排液法）。③用公式计算出物质密度。④若要知道该物质是由什么材料构成的，可查密度表与标准值对照即可。
（2）测液体的密度。其实验步骤是：①调节天平，用天平测出烧杯的质量m1，②再将被测液体倒入烧杯中，测出总质量m2，则液体的质量m=m2－m1，③将液体倒入量筒中测出液体的体积，④用公式求出液体的密度。r=m/v
（3）测密度小于水的固体的密度（如木块，蜡块等）实验步骤如下：①调节天平测物体的质量。②用沉锤法测出它的体积。具体做法是：在量筒内盛有一定量的水，放入铁块如图1A所示，记下水面达到的刻度线，再将物体和铁块一起沉入水中，记下此时水面达到的刻度位置，如图1B所示，则，③用公式计算出被测物质的密度。
7. 密度在生产技术上的应用。
（1）利用密度可以鉴别物质。通过测定密度，工艺师可以很块地判定一件镀金工艺品是不是纯金的。地质勘探人员根据矿石的色泽、硬度、密度和其它有关特性判断矿石的品种。通过 测定密度可以判定物体是空心的还是实心的。
（2）密度的特殊用途是根据需要选取不同密度的物质做产品的原材料。铅可用作网坠，铸铁用作落地扇的底座、塔式起重机的压铁、油般的压铁等，因为它们的密度大。铝合金用来制造飞机，玻璃钢用来制造汽车的外壳；泡沫塑料制作救生器件，氢气、氦气是气球的专用充气材料，因为它们的密度比较小。
（3）利用密度来判断土壤肥力的高低。
（4）密度的概念为我们提供许多简易的间接测量手段：例如：用天平“测”体积：（即用天平测量，由密度表查出密度值，则。如形状复杂的体积，极小颗粒的体积，可用该方法）；用刻度尺“测”质量（固体）或用量筒“测”质量（液体）（测量大批量矿石、木材、油料的常用的一种方法，将质量测量转化为体积的测量）；用天平“测”线材的长度（将长度的测量转化为质量的测量。根据m=r·V，V=S·l=p·r2·l则）；利用密度来计算物体中所含各种物质的成份。（这是判定工艺品所含各种金属成分常用的一种方法）

【解题点要】


例1 用已经调节好的天平称某物体的质量。天平
指针位于

分度盘中央位置时，右盘内的砝码及游码的
位置如图2所示，该物体的质量为（ ）
A. 58.2克 B. 57.3克
C 58.8克 D. 58.4克
分析与解：被测物体的质量等于盘内砝码质量与游码所对应刻度值之和。盘内砝码质量为50g＋5g＋2g－57g。确定游码指示的刻度值要弄清两点：其一游码标尺上每一刻度的单位以及游码在标尺上的位置，其二，观察游码所指示的刻度值应当看其从0到游码左端所对准的数。从图中可见：此题游码标尺上的每一小格表示为0.2克，游码左端与1.4对准，则该物体质量为57g＋1.4克=58.4克，选项D正确。
点评：读游码示数时，一要弄清最小刻度值，二要看游码的左边线位置，切记不要读游码右边的标尺数，这是初学者常犯的错误。
例2. 将质量为m，体积为V的铁块截成A、B两块，A的质量是B的2倍，则这两块铁的密度A、B大小的关系是（ ）
A 因mA=2mB故A=2B B 因VA=2VB，故A=1/2B
C 因mA/VA=mB/VB≠m/V，故A=B≠铁
D 因mA/VA=mB/VB=m/V，故A=B=铁
分析与解：密度是物质的一种特性，只取决于物质本身。一块铁截成两块，并未改变物质，铁仍然是铁。虽然A、B截成的质量虽然不等，但它们的质量与体积的比值不确是一个确定的值，不因所组成物体的大小而改变，这是因为构成铁的物质没有发生变化的缘故。即：铁=m/V；A=mA/VA=(m)/(V)=m/V=铁；
B=mB/VB=(m)(V)=m/v=铁。
故答案选（D）。
例3. 一个瓶子装满水时，水的质量是1千克，这个瓶子最多能装下多少酒精？（酒=0.8×103千克/米3）
分析与解：审题不仅要找出已知量，更重要是要审出题目中的隐含条件，这往往是解题的关键。该题瓶的容积一定，水和酒精的体积相等。该题可用两种方法求解。
已知：m水=1千克 水=1.0×103千克/米3 酒精=0.8×103千克/米3
求：M酒=？
解法一：（用分步求解法）
∵=m/v
∴v=
∴V水===10-3米3
∵V酒精=V水=10-3米3
可得：m酒精=酒·V酒
=0.8×103千克/米3×10-3米3
=0.8千克
解法二：（比例法求解）
∵=
∴V= 由V酒=V水，则：
，∴m酒===0.8千克
答：这个瓶子最多能装下0.8千克的酒精。
点评：（1）解题要认真审题，注意挖掘题目中的隐含的已知条件，经常这是解题的关键。（2）在运用公式解题时，要注意各物理量之间的对应关系，在运用公式=m/v式变形时，m、v、的量值必须是同一物体，在同一物理状态时的量值。如果在一道题里出现两个或两个以上不同物体，应在各物理量的字母的右下方添加角标加以区别。（3）运用比例法求解

，必须具备成比例的条件。解题时，要先写出比例条件（∵V酒=V水）再写出比例关系式。
例4. 一个体积是40厘米3的铁球，质量是158克，这个铁球是空心的还是实心的？若是空心的，空心部分的体积是多大？（铁=7.9×103kg/m3）
分析与解：判断这个铁球是空心的还是实心的，可以从密度、质量或体积三个方面去考虑。解法一：密度比较法。求出球的密度与铁的密度相比较。
===3.95克/厘米3=3.95×103千克/米3
3.59×103千克/米3＜7.9×103千克/米3
∵球＜铁
∴铁球是空心的。
解法二：质量比较法。设铁球是实心的，求出实心球的质量与铁球质量相比较
m实=铁V球=7.9克/厘米3×40厘米3=316克
316克＞158克
∵m实＞m球
∴铁球是空心的。
解法三：体积比较法。设铁球是实心的，求出实心球的体积与铁球的体积相比较
V实===20厘米3
20厘米3＜40厘米3
∵V实＜V球
∴铁球是空心的。
铁球空心部分的体积：V空=V球－V实=40厘米3－20厘米3=20厘米3
答：这个铁球是空心的。铁球空心部分的体积为20厘米3。
点评：此题是一道典型的一题多解的题目，在今后的物理学习中还会常遇到。要做到一题多解，必须要在正确掌握基本概念，基本规律的同时，学会分析和解决物理问题的方法是非常重要的，在今后的物理学习中注意培养自己这方面的能力。在研究空心或实心问题中，用了三种方法，在这三种方法的比较中，如果今后只要求判断空心体还是实心体，用密度比较法直观简捷。若还要求出空心部分体积，则采用体积比较法比较简捷。
例5. 两个铁球的体积比是5:2，则它们的质量之比是多少？
分析与解：从题目可知两种物质的密度相同，1=2；V1/V2=5/2，由密度公式计算式=m/V可以看出，两球之间存在关系m1/V1=m2/V2 V1/V2=m1/m2，它们的质量之比与体积之比相同，均为5:2。
点评：求比值问题，是物理题中常见的题，在求解这一类型题目的方法步骤是：①写出物理量的基本计算式；②经过推导变换，列出待求物理量的关系式；③代入已知量，计算结果。
例6. 一个空瓶装满水时，瓶水总质量64克，装满煤油时，瓶油总质量是56克，求瓶的容积和质量。（煤=0.8×103千克/米3）
分析与解：本题涉及到三个隐含条件：V水=V瓶；V煤=V瓶；水已知。利用装满水，装满煤油的总质量，需要例出两组方程，然后再由m水=水V水代入方程则可求出未知数。
已知：m总1=64克 m总2=56克 水=1.0×103千克/米3 煤=0.8×103千克/米3
求：m瓶=？ V瓶=？
解：∵m水＋m瓶=64克 ① 水V瓶－煤V瓶=8克
m煤＋m瓶=56克 ② V瓶=

（1.0克/厘米3－0.8克/厘米3）=8克
m=水V水=水V瓶 ③ ∴V瓶==40厘米3
将：①—②式

m水－m煤=64克－54克④
将③代入④
将V瓶代入③式
m水=水V瓶=1.0克/厘米3×40厘米3=40克
∴m瓶=64克－40克
=24克。
答：瓶子的容积为40厘米3，瓶子的质量为24克。

【课余思考】
1. 有一盒大头针，估计有几百枚，你能用一台天平很快地知道这盒大头针的确切数目吗？请叙述办法。
2. “铁比木头重”这句话对吗？为什么？
3. 质量相等的A、B两种液体，密度分别是A和B，则将它们混合，混合后的液体的密度是2AB /A＋B，请你加以证明。

【同步练习】
一、选择题
1. 水在结冰时体积膨胀，则它的（ ）
A. 质量、体积都变大 B. 质量、密度都变大
C. 质量不变，密度变小 D. 质量不变，密度变大
2. 甲、乙、丙三个实心铁球，甲球的质量是乙球的2倍，乙球的体积是丙球的3倍，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲球的密度最大 B. 乙球的密度最大
C. 丙球的密度最大 D. 三个球的密度相同
3. 三个相同的杯子，分别装有100克的盐水，酒精和水，比较它们的液面，液面最高的是（ ）
A. 盐水 B. 酒精 C. 水 D. 无法判断
4. 甲、乙两个物体，质量之比是3:1，体积之比是1:3，则甲、乙两个物体密度之比
是（ ）
A. 1:1 B. 1:3 C. 9:1 D. 1:9
5. 三个完全相同的杯子里面装有水，把质量相同的实心铜块、铁块、铝块依次放在甲、乙、丙三个杯子中，水面恰好相平，原来装水最多的杯子是（ ）
A. 甲杯 B. 乙杯 C. 丙杯 D. 原来装水一样多
6. 体积和质量都相等的铁球、铜球和铅球，已知铁＜铜＜铅，则下列说法中正确的是（ ）
A. 如果铁球是实心，则铜球和铅球一定是空心的
B. 如果铜球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的
C. 如果铅球是空心的，则铁球和铜球一定是空心的
D. 三个球都可以做成空心的
二、填空题
1. 软木的密度是0.25×103千克/米3，它的意义是 。
2. 两金属球质量相等，体积不等，则密度较大的是 的金属球；体积相等、密度不等的两个金属球则质量较小的是 的金属球。
3. 甲醇的密度为0.80×103千克/米3，则4千克甲醇至少要用容量为1.241的瓶子 只才能装下。
4. 铜的密度是8.9×103千克/米3，某单位需要横截面积是5毫米2的铜线2500米，需购买这种铜线 千克。
5. 把质量相等的水和水银一起倒入横截面积为S的圆柱形容器中，它们的总高

度是73厘米，比时水柱的高度是 厘米。
三、计算题
1. 学校的一只铅球体积约0.52分米3，质量是4千克，已知铅的密度是11.3×103千克/米3，它是铅做的吗？通过计算证明。
2. 用同一个木模做成的两只铸模，分别浇铸铝锭和钢锭。已知铝=2.7×103千克/米3，钢=7.8×103千克/米3，若铝锭质量为10.8千克，则钢锭质量为多大？
3. 体积为20厘米3，质量为78克的空心铁球，其空心部分体积多大？若在空心部分灌满铅，总质量为多大（铅=11.3×103千克/米3，铁=7.8×103千克/米3）
4. 一个瓶子的质量是0.40千克，装满水时质量是0.90千克，装满另一种液体时的质量0.85千克，求另一种液体的密度。
5. 用盐水选种，要求盐水的密度为1.2×103千克/米3，现在配制了0.4升的盐水，称得其质量为0.52千克，配制的盐水是否符合要求（用计算的方法说明）？应加水还是加盐？加多少？
参考答案：
一、1. C 2. D 3. B 4. C 5. A、D
二、1. 每1米3软木的质量是0.25×103千克/米3 2. 体积较小；密度较小
3. 5 4. 111.25 5. 68（提示：h水＋h水银=73厘米，h水/h水银=水银/水）
三、1. =7.7×103千克/米3，它不全是铅做的 2. 31.2千克 3. 10厘米3，191克 4. 0.9×103千克/米3（提示：先求出水的质量，进一步求它的体积，液体的体积跟水的体积相等） 5. 答：不符合要求，应加水，应加0.2千克的水。 (提示：设水的质量为m，则水的体积V=m/水，由m=V得到0.52千克＋m=1.2×103千克/米3（0.4×103＋m/水）。

【单元点评】
质量和密度是力学中的两个重要的物理量。质量是物体的一种属性，密度反映了物质的另一种特性。与前几章学习的物理现象相比，本章的内容属于基本概念，因此具有较高的学习要求。本章知识中，密度的应用是本章学习重点。正确理解密度概念和用密度知识分析解题是本章的难点。所以在学习中，在抓基本知识掌握的前提下，要注意培养自己分析问题和解决问题的能力。题目不必做得太多，关键要在理解的基础上，掌握方法和解题思路。