2019年四川省成都七中育才学校中考数学三诊试卷(含答案和解析)
成都七中育才学校 2019 届三诊试题》答题卷
4.请保持答题纸卷面整洁，不要折叠、不要弄破答题纸，禁用涂改液，涂改胶条。
处
A 卷（100 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
17.(8 分)
1 ABCD 2 ABCD 3 ABCD 4 ABCD 5 ABCD
6 ABCD 7 ABCD 8 ABCD 9 ABCD 10 ABCD
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11.
考号：
12.
18.（8 分） 13.
14. 三、解答题（共 54 分）15.（每小题 6 分，共 12 分）
（1）
19. (10 分） 20. (10 分）
校区： 水井坊校区 班级：
学校： 姓名：
9 年级数学 第 1 页 共 2 页
学校： 姓名：
B 卷（50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
成都七中育才学校 2019 届三诊
16．（Байду номын сангаас 分）
条
码
数 学 答题卷
注意事项：
粘
1.本答题纸打分方式为“扣分制”，请老师们用红色中性笔在对应分值处做扣分标记；
2.答题前，请考生须在答卷正反面的密封线内填写姓名、班级、考号信息，并仔细张贴个人条形码；
贴
3.答选择题必须使用 2B 铅笔正确填涂。如需修改请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。填涂样例：
21.
22.
23.
24.
25. 二、解答题。 26.（8 分）
27．（10 分）
28.（12 分）
校区： 水井坊校区 班级：
考号：
9 年级数学 第 2 页 共 2 页
2024年四川省成都七中育才学校中考数学三诊试卷(含答案)
2024年四川省成都七中育才学校中考数学三诊试卷一、选择题：本题共8小题，共32分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−13的倒数是( )A. −13B. 13C. −3D. 32.2024年2月16日，世界最大清洁能源走廊六座梯级电站累计发电量突破3.5万亿千瓦时，相当于减排二氧化碳超28亿吨，将数据28亿用科学记数法表示为( )A. 2.8×108B. 2.8×109C. 28×108D. 28×1093.下列式子计算正确的是( )A. m+m=m2B. (−3m)2=6m2C. (m+2n)2=m2+4n2D. (m+3n)(m−3n)=m2−9n24.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( )A. ∠BAC=∠DACB. AB=AOC. AC=BDD. AC⊥BD5.第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛.他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为( )甲乙丙丁平均时间(s)50.151.350.150.0方差0.90.9 1.357.8A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x 应该是( )A. 3B. 4C. 1D. 27.我国古代数学著作之一《孙子算经》中记载著这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是( )A. 3(x +2)=2x +9B. 3(x−2)=2x +9C. 3x−2=2x +9D. 3x +2=2x−98.抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表； x…−2−1012…y …50−3−4−3…从表中可知，下列说法中正确的是( )A. 抛物线的对称轴是y 轴B. 抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)C. 函数y =ax 2+bx +c 的最小值为−5D. 当x >2时，y 随x 增大而减小二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
2019-2020学年四川省成都七中育才学校九年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年四川省成都七中育才学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．育才校园文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但非轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝a（a+）3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．484．若分式的值为0，则x等于（）A．1B．1或﹣3C．﹣1或1D．﹣15．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝76．将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′等于（）A．147°B．143°C．157°D．153°8．如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（）A．5B．7C．5D．109．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（）A．2B．4C．3D．510．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．已知多边形的内角和等于外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为．12．已知x2﹣2xy＝6，2y2﹣xy＝5．则x2﹣4y2＝．13．已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，正方形CEDF按如图所示的方式放置，则该正方形的边长为．三、解答题（本大题共6小题，满分54分）15．（1）解方程：x（2x﹣3）+（3﹣2x）2＝0（2）解分式方程：16．（1）解不等式组，将解集在数轴是表示出来，并写出其最小整数集．（2）化简：（），并从2，3，4中取一个合适的数作为a的值代入求值．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为18．某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC到F，使得CF＝BC，连接CD、EF．（1）求证：四边形CDEF为平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是32，AC＝16，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，求点F到直线CD的距离．20．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．若关于x的分式方程＝2a有增根，则a的值为．22．已知x2+y2＝3，xy＝，则（﹣）÷的值为．23．若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，2），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．24．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，A n B n∁n A n+1，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…，A n，…和点B1，B2，B3，…，B n，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C3的坐标是，∁n的坐标是．25．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝1，BD＝4，AB＝4，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．二、解答题（共30分）26．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完．货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．27．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．28．如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由2019-2020学年四川省成都七中育才学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AB＝＝＝5∴这个菱形的周长＝4×5＝20故选：A．4．【解答】解：若分式的值为0，则|x|﹣1＝0且（x+3）（x﹣1）≠0，解得：x＝﹣1．故选：D．5．【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：D．6．【解答】解：如图，点A（﹣3，2）先向右平移3个单位得到B，再向下平移4个单位后与N点重合，观察图象可知N（0，﹣2），故选：B．7．【解答】解：∵把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，∴∠BAC＝∠CAC'＝33°，∠ACB＝∠AC'B'＝90°∵∠CAC'+∠ACD+∠BDC'+∠AC'B'＝360°∴∠BDC'＝360°﹣90°﹣90°﹣33°＝147°故选：A．8．【解答】解：∵两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，∴AG＝AD＝BC＝3，FG＝AB＝CD＝4，∠FGA＝∠ABC＝90°，AC＝＝＝5，在△FGA和△ABC中，，∴△FGA≌△ABC（SAS），∴AF＝AC，∠GF A＝∠BAC，∠GAF＝∠BCA，∵∠GF A+∠GAF＝90°，∴∠GAF+BAC＝90°，∴∠F AC＝90°，∴△CAF是等腰直角三角形，∴CF＝AC＝5，故选：C．9．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE＝＝＝10，∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，故选：B．10．【解答】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）•180°＝1.5×360°，解得n＝5．故答案为：5．12．【解答】解：x2﹣2xy＝6①，2y2﹣xy＝5②，②×2得：4y2﹣2xy＝10③，①﹣③得：（x2﹣2xy）﹣（4y2﹣2xy）＝﹣4，即x2﹣4y2＝﹣4，故答案为：﹣4．13．【解答】解：若腰长为7，则底边＝29﹣2×7＝15，∵7+7＜15∴不能组成三角形若底边为7，则腰长＝（29﹣7）÷2＝11故答案为1114．【解答】解：设正方形CEDF的边长为x，则AE＝AC﹣EC＝12﹣x∵CEDF为正方形∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴＝∴＝∴12x＝60﹣5x∴x＝故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分54分）15．【解答】解：（1）∵x（2x﹣3）+（3﹣2x）2＝0，∴（2x﹣3）（x+2x﹣3）＝0，∴x＝或x＝1；（2）∵，∴4+x2﹣1＝（x﹣1）2，∴x2+3＝x2﹣2x+1，∴2x＝﹣2，∴x＝﹣1，经检验，x＝﹣1不是原方程的解．16．【解答】解：（1）解不等式①得：x＞﹣4③解不等式②得：x≤2④∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤2∴其最小整数解为：﹣3在数轴上表示如下：（2）（）＝[﹣]×＝×＝2+a当a＝4时，原式有意义，故取a＝4，代入得：原式＝2+4＝617．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（﹣1，0）．18．【解答】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥2000，解得：m≥12．答：销售单价至少为12元．19．【解答】解：（1）如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）∵四边形CDEF为平行四边形，∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为32，AC的长16，∴BC＝32﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（32﹣AB）2+162，解得，AB＝20，∴BC＝12，∴△ABC的面积＝×12×16＝96；（3）过F作FH⊥DC于H，∴∠H＝∠ECF＝90°，∵∠EFC＝∠FCH，∴△ECF∽△FHC，∴＝，∴＝，∴FH＝，∴点F到直线CD的距离为．20．【解答】解：（1）当点D与点C重合时，CE∥AB，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∴∠CAB＝∠ADE，∴CE∥AB；（2）当点D与点C不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在AC上截取AF＝CD，连接EF，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAF＝∠EDC，在△EAF和△EDC中，，∴△EAF≌△EDC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠DEC，∵∠AED＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ECA＝∠CAB，∴CE∥AB；（3）如图②，∠EAC＝15°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，AC＝CD，∴FC＝（﹣1）CD，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EC＝FC＝CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝CD，∴＝＝，如图③，∠EAC＝15°，由（2）得，∠EDC＝∠EAC＝15°，∴∠ADC＝30°，∴CD＝AC，AB＝AC，延长AC至G，使AG＝CD，∴CG＝AG﹣AC＝DC﹣AC＝AC﹣AC，在△EAG和△EDC中，，∴△EAG≌△EDC（SAS），∴EG＝EC，∠AEG＝∠DEC，∴∠CEG＝90°，∴△CEG为等腰直角三角形，∴EC＝CG＝AC，∴＝，综上所述，当∠EAC＝15°时，的值为或．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：＝2a，去分母得：﹣a+x＝2a（x﹣3），由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：﹣a+3＝0，解得：a＝3．故答案为：3．22．【解答】解：∵x2+y2＝3，xy＝，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝3+1＝4．∴x+y＝±2，∴（﹣）÷＝×＝﹣＝．故答案是：．23．【解答】解：依题意得：直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，2），（3，1），则．解得．故直线l1：y1＝﹣x+2．所以，直线l2：y2＝x﹣2．由k1x+b1＞k2x+b2的得到：﹣x+2＞x﹣2．解得x＜6．故答案是：x＜6．24．【解答】解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，C5，…∁n的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…2n﹣1，∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），∴直线C1C2的解析式为y＝x+，∵∁n的纵坐标为2n﹣1，把y＝2n﹣1代入y＝x+，解得x＝3×2n﹣1﹣1，∴∁n的坐标是（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1）∴C3的坐标是（11，4），∁n（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1），故答案为（11，4），（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1）．25．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝1+2+4＝7，∴CD的最大值为7，故答案为7．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18﹣x）（辆），根据题意得，y＝400x+300（18﹣x）＝100x+5400；（2）根据题意可得，5x+3（18﹣x）≥68，解得x≥7，∵k＝100＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝7时，y最小＝100×7+5400＝6100，即租用7辆甲型货车，11辆乙型货车所付的租金最少，最少租金为6100元．27．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥AE，∠AEF＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∵EF＝AE，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴CE＝AB＝6，∴BE＝BC﹣CE＝2．（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．同理可证△ABE≌△EMF，设BE＝x，则EM＝AB＝6，FM＝BE＝xEC＝8﹣x，∵EF⊥DF，∴∠DFE＝∠DCB＝90°，∴∠FEC＝∠CDF，CD＝AB＝EM∴△EFM≌△DNC（AAS），∴NC＝FM＝x，EN＝EC+NC＝8，NM＝EN﹣EM＝2，即在Rt△FMN中，FN2＝x2+22，在Rt△EFM中，EF2＝x2+62，在Rt△EFN中，FN2+EF2＝EN2，即x2+22+x2+62＝82，解得x＝2或﹣2（舍弃），即BE＝2，（3）如图3中，在BC上截取BM＝BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．∵∠BAM＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠MAF，∵＝＝，∴△ABE∽△AMF，∴∠AMF＝∠ABE＝90°，＝＝，∵AQ＝FQ，AH＝MH，∴HQ＝FM，HQ∥FM，∴∠AHQ＝90°，∴点Q的运动轨迹是线段HQ，当点E从点B运动到点C时，BE＝8，∴MF＝8，∴HQ＝MF＝4，∴线段AF的中点Q的运动路径长为4．28．【解答】解：（1）∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），∴点A的坐标为（8，0），BC∥x轴．∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴0＝﹣8+b，∴b＝8，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+8．当y＝6时，有﹣x+8＝6，解得：x＝2，∴点D的坐标为（2，6）．∵点P是AD的中点，∴点P的坐标为（，），即（5，3），∴直线OP的解析式为y＝x．（2）S△ODP＝S△ODA﹣S△OP A，＝×8×6﹣×8×3，＝12．当x＝8时，y＝x＝，∴点E的坐标为（8，）．设点N的坐标为（m，﹣m+8）．∵S△AEN＝S△ODP，∴××|8﹣m|＝12，解得：m＝3或m＝13，∴点N的坐标为（3，5）或（13，﹣5）．（3）∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），∴点F的坐标为（t，t），点G的坐标为（t，﹣t+8）．分三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，如图1所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝GQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；②当∠GFQ＝90°时，如图2所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝FQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；③当∠FQG＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝2QS，即t﹣（﹣t+8）＝2（8﹣t），解得：t＝，此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t＝时点Q的坐标为（8，）或（8，），当t＝时点Q的坐标为（8，）．。
四川省成都市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
四川省成都市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A．213B．313C．23D．13132．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④3．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是»AD上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cos∠BPC的值为（）A 5B．25C3D．35104．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．6．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6 7．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．3﹣5B．12（5+1）C．5﹣1 D．12（5﹣1）8．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣19．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（）种．A．1 B．2 C．3 D．410．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）A．①④B．①③C．①②③D．②③④11．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A ．B ．C ．D ．12．若a与﹣3互为倒数，则a=（）A．3 B．﹣3 C ．D．-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）14．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．15．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=45，那么GE=_______．16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是______．17．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角°．18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位，得到点A2，则点A2的坐标是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为，并在图上标出此时点P的位置．21．（6分）已知一次函数y＝x+1与抛物线y＝x2+bx+c交A（m，9），B（0，1）两点，点C在抛物线上且横坐标为1．（1）写出抛物线的函数表达式；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的Q的坐标，如果不存在，说说你的理由．22．（8分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．23．（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下． 频数分布表 组别 一二三四五六七销售额 1619x <… 1922x <… 2225x <… 2528x <… 2831x <… 3134x <…频数7 932b2数据分析表 平均数 众数 中位数 20.318请根据以上信息解答下列问题：填空：a= ，b= ，c= ；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（10分）在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a 2+b 2=c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P 1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A ，B ，C ，D 表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P 2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF=DE ． 求证：AE ∥CF ．26．（12分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时． （1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求m的值．27．（12分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF和△DEA中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ）， ∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1， ∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE ==∴cos 13BF EBF BE ∠===． 故选B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 2．C 【解析】 【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论． 【详解】①四边形ABCD 是正方形， ∴AB═AD ，∠B=∠D=90°． 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ， ∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）． ②设BC=a ，CE=y ， ∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）． ③当∠DAF=15°时， ∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ， ∴∠DAF=∠BAE=15°， ∴∠EAF=90°-2×15°=60°， 又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝x)2 ∴x 2=2y （x+y ）∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)， ∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④， 故选C ． 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键． 3．A 【解析】 【分析】连接BD ，根据圆周角定理可得cos ∠BDC=cos ∠BPC ，又BD 为直径，则∠BCD=90°，设DC 为x ，则BC 为2x ，根据勾股定理可得，再根据cos ∠BDC=DCBD，即可得出结论.【详解】∵四边形ABCD 为矩形， ∴BD 过圆心O ，∵∠BDC=∠BPC （圆周角定理） ∴cos ∠BDC=cos ∠BPC ∵BD 为直径， ∴∠BCD=90°， ∵DC BC =12, ∴设DC 为x ， 则BC 为2x ，∴BD=22DC BC +=()222x x +=5x ，∴cos ∠BDC=DC BD=5x =5，∵cos ∠BDC=cos ∠BPC ， ∴cos ∠BPC=5. 故答案选A.【点睛】本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用. 4．D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可. 【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系， ∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高， ∴水瓶的形状是圆柱，【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键. 5．D 【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论． 从上往下看该几何体的俯视图是D ．故选D ． 考点：简单几何体的三视图. 6．B 【解析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8， 故选B ． 7．C 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义，知BC 为较长线段；则 AB ，代入数据即可得出BC 的值． 【详解】解：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC 为较长线段；则BC=2×12．． 【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的32-倍，较长的线段=原线段的 倍． 8．D【解析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x 1＋x 2和x 1x 2的值，然后代入x 1＋x 2＋x 1x 2计算即可. 详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2, ∴121==11b x x a -+=--,122==21c x x a -⋅=-, ∴x 1＋x 2＋x 1x 2=1+(-2)=-1.点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12bx x a +=-，12c x x a⋅= . 9．C 【解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x ，y 都是非负整数可求得x ，y 的值． 详解：解：设2元的共有x 张，5元的共有y 张， 由题意，2x+5y=27 ∴x=12（27-5y ） ∵x ，y 是非负整数，∴15x y ⎧⎨⎩＝＝或111x y ⎧⎨⎩＝＝或63x y ⎧⎨⎩＝＝，∴付款的方式共有3种． 故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解． 10．C 【解析】 【分析】根据图象起始位置猜想点B 或F 为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确． 【详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F 或B 点，则正六边形边长为1．故①正确； 观察图象t 在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB 或OF 上，则当t ＝3时，机器人距离点A 距离为1个单位长度，机器人一定位于点O ，故②正确； 所有点中，只有点D 到A 距离为2个单位，故③正确；因为机器人可能在F 点或B 点出发，当从B 出发时，不经过点E ，故④错误． 故选：C ． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势． 11．B 【解析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝12×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝12×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选B．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．12．D【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，∴a=，故选C.考点：倒数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．＜【解析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.14．3×1【解析】因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：600×50=30 000，用科学记数法表示为3×1立方米．故答案为3×1．1517【解析】过点E作EF⊥BC交BC于点F，分别求得AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2，BF=6，再结合△BGD∽△BEF即可.【详解】过点E作EF⊥BC交BC于点F.∵AB=AC，AD为BC的中线∴AD⊥BC ∴EF为△ADC的中位线.又∵cos∠C=45，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中22BF EF317又∵△BGD∽△BEF∴BG BD=BE BF，即171717.【点睛】本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.16．10﹣1【解析】【分析】如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=1，即可求出B′D．【详解】如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=1，∵AD=6，∴DE=22+=，62210∴B′D=110﹣1．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D的值最小是解题的关键．17．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5，∴扇形面积为15π=，解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度．故答案为1．考点：圆锥的计算．18．（-1, -6）【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，∴A1（-1，-2），∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，∴点A2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析. 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3， 不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集. 20．（1）详见解析；（2）3【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF 的四边相等即可证得；（2）连接EM ，EM 与BD 的交点就是P ，FF+PM 的最小值就是EM 的长，证明△BEF 是等边三角形，利用三角函数求解． 【详解】（1）∵平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DBC=∠ADB=90°． ∵△ABD 中，∠ADB=90°，E 时AB 的中点，∴DE=12AB=AE=BE ． 同理，BF=DF ．∵平行四边形ABCD中，AB=CD，∴DE=BE=BF=DF，∴四边形DEBF是菱形；（2）连接BF．∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF是等边三角形．∵M是BF的中点，∴EM⊥BF．则EM=BE•sin60°=4×3=23．即PF+PM的最小值是23．故答案为：23．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键．21．（1）y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC为直角三角形．理由见解析；（3）符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【解析】【分析】（1）先利用一次函数解析式得到A（8，9），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先利用抛物线解析式确定C（1，﹣5），作AM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，如图，证明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝2，BN＝2，从而得到∠ABC ＝90°，所以△ABC为直角三角形；（3）利用勾股定理计算出AC＝2，根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到Rt△ABC的内切圆的半径＝2，设△ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图，则AI、BI为角平分线，BI⊥y轴，PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为△ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI2×2＝4，则I（4，1），接着利用待定系数法求出直线AI的解析式为y＝2x﹣7，直线AP的解析式为y＝﹣12x+13，然后分别求出P、Q、G的坐标即可．【详解】解：（1）把A（m，9）代入y＝x+1得m+1＝9，解得m＝8，则A（8，9），把A（8，9），B（0，1）代入y＝x2+bx+c得64+8+91b cc=⎧⎨=⎩，解得-71bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为y＝x2﹣7x+1；故答案为y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：当x＝1时，y＝x2﹣7x+1＝31﹣42+1＝﹣5，则C（1，﹣5），作AM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，如图，∵B（0，1），A（8，9），C（1，﹣5），∴BM＝AM＝8，BN＝CN＝1，∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形，∴∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝，BN＝，∴∠ABC＝90°，∴△ABC为直角三角形；（3）∵AB＝BN＝，∴AC＝，∴Rt△ABC的内切圆的半径＝2设△ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图，∵I为△ABC的内心，∴AI、BI为角平分线，∴BI⊥y轴，而AI⊥PQ，∴PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为△ABC的外角平分线，∴点I、P、Q、G为△ABC的内角平分线或外角平分线的交点，它们到直线AB、BC、AC距离相等，BI×＝4，而BI⊥y轴，∴I（4，1），设直线AI的解析式为y＝kx+n，则41 89k nk n+=⎧⎨+=⎩，解得27 kn=⎧⎨=-⎩，∴直线AI的解析式为y＝2x﹣7，当x＝0时，y＝2x﹣7＝﹣7，则G（0，﹣7）；设直线AP的解析式为y＝﹣12x+p，把A（8，9）代入得﹣4+n＝9，解得n＝13，∴直线AP的解析式为y＝﹣12x+13，当y＝1时，﹣12x+13＝1，则P（24，1）当x＝0时，y＝﹣12x+13＝13，则Q（0，13），综上所述，符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键．22．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=CE=BC ．同理，AF=CF=AD ． ∴AF=CE ．∴四边形AECF 是平行四边形． ∴平行四边形AECF 是菱形．（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10， ∴AC=5，AB=．连接EF 交于点O ，∴AC ⊥EF 于点O ，点O 是AC 中点． ∴OE=．∴EF=．∴菱形AECF 的面积是AC·EF=．考点：1．菱形的性质和面积；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形．23． (1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标． 【解析】 【分析】根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a ＝3，b ＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c ＝15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8； 本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标． 【详解】解：（1）在2225x <…范围内的数据有3个，在2831x <…范围内的数据有4个， 15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励； 故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点睛】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.24．（1）34；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．【解析】试题分析：（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=34；（2）列表法：由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2=61 122，∵P1=34，P2=12，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．25．证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD 中，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CBF ．∵在△ADE 与△CBF 中，AD=BC ，∠ADE=∠CBF ， DE=BF ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）．∴∠AED=∠CFB ．∴AE ∥CF ．26．（1）1600千米；（2）1【解析】试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+109m%）=1600，进而解方程求出即可． 试题解析：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有： ()()8120816320x y x y ⎧+⎪⎨++⎪⎩＝＝ ， 解得：801600x y ⎧⎨⎩＝＝ ． 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+109m%）=1600， 解得：m 1=1，m 2=0（不合题意舍去），答：m 的值为1．27． (1)见解析；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA 1B 1，△OA 2B 2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．。
成都七中育才学校九年级初三数学半期真题及详解
成都七中育才学校初2019届九年级（上）半期考试数学试题总分： 150分时间： 120分钟命题人、审题人: 罗敏叶嘉眉A卷（100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则m的值为（）A．1B．﹣3C．3D．43．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两角对应相等的两个三角形相似D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似4．如图，点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB=6，则PB的长是（）A．3B．3C．9﹣D．6﹣5．若关于x的方程kx2+4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4 B．k≥﹣4 C．k＞﹣4 且k≠0 D．k≥﹣4且k≠06．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y17.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示该电路中电流I与电阻R的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4（Ω），导体内通过的电流为（）A．1.5（A）B．6（A）C A）D．4（A）第7题图8．某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x 元，则所列方程是（ ） A ．（150+x ）（7+x ）=960 B ．（150+20x ）（7﹣x ）=960 C ．（150+20x ）（7+x ）=960D ．（150+x ）（7+20x ）=9609．对于二次函数y =2x 2+1，下列说法中正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．函数的最大值为1C ．图象的对称轴为直线x =1D ．当x ＜0时y 随x 的增大而减小 10．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若△CEF 的面积为18cm 2，则S △DGF 的值为（ ） A ．4cm 2 B ．5cm 2 C ．6cm 2 D ．7cm 2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 在△ABC 中，∠C =90°，则sin B =13,则tan A =__________. 12. 如图，电线杆上的路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明（AB ）站在距离电线杆的底部（点O ）20m 的A 处，则小明的影子AM 长为____________m ． 13．如图,Rt ABC ∆中, 90ACB ∠=︒,CD 是AB 边上的高,AC=8, BC=6,则AD =___________.14．抛物线2y ax b =+的形状与22y x =的图象的形状相同，开口方向相反，与y 轴交于点(0，－2)，则该抛物线的解析式为______________．三、解答题（共54分）15.（本小题满分12分，每题6分）（1）解方程：x （2x +3）=4x +6第12题图第13题图第10题图（2）计算：()40-︒-︒--1tan60(3)π16.（6分）化简求值：÷（x+2﹣），已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根．17.（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1 B2的面积.（3）求出△OA18.（8分）成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时无人机镜头C处的高度CD为20米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，OA =2，OC =4，直线1132y x =-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数2ky x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y 1<y 2时，x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标.20．（10分）如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，△EBF 的周长等于BC 的长．（1）若AB =24，BE =6，求EF 的长； （2）求∠EOF 的度数；（3）若OE ，求AECF 的值．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知12,x x 是一元二次方程2220150x x --=的两根，则21212+22016=x x x x --__________.22．已知2220b c c a a b k a b c a b c+++===++≠，，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为_____________，对于平移后的抛物线，当25x ≤≤时，y 的取值范围是______________.23．如图,已知点122018,,...,A A A 在函数22y x =位于第二象限的图象上,点122018,,...,B B B 在函数22y x =位于第一象限的图象上,点122018,,...,C C C 在y 轴的正半轴上,若四边形111OA B C 、2122C A C B ,…, 2017201820182018C A C B 都是正方形,则正方形2017201820182018C A C B 的边长为________.24．如图，矩形ABCD 中，2AB BC =，点1D（-,0），点A B 、在反比例函数ky x=的图象上，CD 与y 轴的正半轴相交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为 ．25.一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF ==（如图1），点G 为边BC （EF ）的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长为_________. 现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路程长为___________.（结果保留根号）23题图24题图25题图二、解答题（30分）26.（8分）在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来了一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注。
2019年中考数学三诊试卷含解析
2019年中考数学三诊试卷A卷（共100分）一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．在实数实数0，，，﹣2中，最小的是（）A．0 B．C．D．﹣22．成都市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元．其中11.3亿元，用科学记数法表示为（）A．1.13×108B．11.3×108C．1.13×109D．11.3×1073．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆台D．圆柱4．下列运算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．（﹣x3）4＝x12C．（a+b）3＝a3+b3D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣x n5．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．17．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，28．分式方程的解为（）A．x＝1 B．x＝2 C．无解D．x＝49．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是（）A．πB．πC．2πD．π10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：a2﹣16＝．12．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为度．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：摸到白球的频率从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为．（结果精确到0.1）14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC＝8，BC＝6，则CD的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）计算：化简：（2）16．已知一元二次方程x2+4x+m＝0，其中m的值满足不等式组，请判断一元二次方程x2+4x+m＝0根的情况．17．阳春三月，龙泉驿区的桃花又开了，小明乘坐地铁到龙泉看桃花，计划在龙平路地铁口下车，如图是龙平路地铁口的平面图，其有A、B、C、D四个出入口，小明任选一个出口下车出站，赏花结束后，任选一个入口入站乘车．（1）小明从出站到入站共有多少种可能的结果？请用树形图或列表说明；（2）求出小明从龙平路同一侧出入站的概率．18．地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）19．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A（2，1），B两点．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标；（2）若P为直线x＝上一点，当△APB的面积为6时，请求出点P的坐标．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知m x＝3，m y＝2，那么m x﹣2y的值是．22．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2六个数，搅均后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，则摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程，有实数解的概率是．23．已知边长为1的正六边形ABCDEF，分别以B，D，F为圆心，以正六边形的边长为半径作圆弧，得到如图所示的图形，则阴影部分的面积为．24．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若，则PB+PC＝．25．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为．二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元，并且每天涨价2元，从第六天开始，保持每斤30元的稳定价格销售，直到11天结束，该蔬菜退市．（1）请写出该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式；（2）若该种蔬菜于进货当天售完，且这种蔬菜每斤进价z与天数x的关系为z＝﹣+12（1≤x≤11），且x为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？27．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α．（Ⅰ）如图1，A'B'恰好经过点A时，求此时旋转角α的度数，并求出点B'的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P，求证：AA'⊥BB'；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．28．如图1，抛物线C1：y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC＝3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y＝﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．在实数实数0，，，﹣2中，最小的是（）A．0 B．C．D．﹣2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣＜﹣2＜0＜，∴所给的数中，最小的数是﹣．故选：B．2．成都市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元．其中11.3亿元，用科学记数法表示为（）A．1.13×108B．11.3×108C．1.13×109D．11.3×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11.3亿＝1130000000．1130000000＝1.13×109．故选：C．3．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆台D．圆柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为圆可得为圆柱体．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．（﹣x3）4＝x12C．（a+b）3＝a3+b3D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣x n【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、2a3•3a2＝6a5，故此选项错误；B、（﹣x3）4＝x12，故此选项正确；C、（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故此选项错误；D、（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝（﹣x）n，故此选项错误；故选：B．5．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA＝55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝125°，∴∠EFB＝125°，∴∠EFA＝180﹣125＝55°，∵∠A＝45°，∴∠E＝180°﹣∠A﹣∠EFA＝180°﹣45°﹣55°＝80°．故选：B．6．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3、1﹣n＝2，解得：m＝2、n＝﹣1，所以m+n＝2﹣1＝1，故选：D．7．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选：D．8．分式方程的解为（）A．x＝1 B．x＝2 C．无解D．x＝4【分析】方程两边都乘以x﹣2把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2得：1＝x﹣2+1，解这个方程得：﹣x＝﹣2+1﹣1﹣x＝﹣2，x＝2，检验：∵把x＝2代入x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，即原方程无解，故选：C．9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是（）A．πB．πC．2πD．π【分析】连接OA、OB，求出∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴＝＝＝，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝（2）2，解得：AO＝2，∴的长为＝π，故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b＝﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数得出y＝9a+3b+c＝0；把x＝4代入得出y＝16a﹣8a+c＝8a+c，根据图象得出8a+c＜0．【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．【分析】利用平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）进行分解．【解答】解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4），故答案为：（a+4）（a﹣4）．12．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为66 度．【分析】依据折叠即可得到∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝48°，∴∠DAE＝132°，由折叠可得，∠DAB＝∠DAE＝66°，∵AD∥BC，∴∠2＝∠DAB＝66°，故答案为：66．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：摸到白球的频率从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为0.70 ．（结果精确到0.1）【分析】观察图表，试验次数越多的一组，得到的频率越接近概率．【解答】解：假如从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为0.70，故答案为：0.70．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC＝8，BC＝6，则CD的长为．【分析】作DH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到AP平分∠BAC，根据角平分线的性质得到DH＝DC，然后利用面积法得到×8×DC+×10×DH＝×6×8，从而可求出DC的长．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，由作法得AP平分∠BAC，∴DH＝DC，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∵S△ACD+S△ABD＝S△ABC，∴×8×DC+×10×DH＝×6×8，∴CD＝＝．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）计算：（2）化简：【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接去括号，进而分解因式化简即可．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣4×﹣1＝1；（2）原式＝×﹣×＝3（a+1）﹣（a﹣1）＝2a+4．16．已知一元二次方程x2+4x+m＝0，其中m的值满足不等式组，请判断一元二次方程x2+4x+m＝0根的情况．【分析】先解不等式组得到﹣1≤m＜1，再计算判别式得到△＝4（4﹣m），则利用m的范围可判断△＞0，从而得到方程有两个不相等的实数根．【解答】解：解不等式组得到﹣1≤m＜1，△＝42﹣4×1×m＝4（4﹣m），因为﹣1≤m＜1，所以4﹣m＞0，所以△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．17．阳春三月，龙泉驿区的桃花又开了，小明乘坐地铁到龙泉看桃花，计划在龙平路地铁口下车，如图是龙平路地铁口的平面图，其有A、B、C、D四个出入口，小明任选一个出口下车出站，赏花结束后，任选一个入口入站乘车．（1）小明从出站到入站共有多少种可能的结果？请用树形图或列表说明；（2）求出小明从龙平路同一侧出入站的概率．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果；（2）从中找到小明从龙平路同一侧出入站的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）画树状图如下：小明从出站到入站共有16种可能的结果．（2）∵小明从龙平路同一侧出入站的有8种等可能结果，∴小明从龙平路同一侧出入站的概率为＝．18．地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）【分析】先根据CE⊥AE，判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m，∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°，∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）．在△ABD中，∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE＝，∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m），∵2.6m＜2.7m，且CE⊥AE，∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE为2.6m．19．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A（2，1），B两点．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标；（2）若P为直线x＝上一点，当△APB的面积为6时，请求出点P的坐标．【分析】（1）将点A代入两解析式根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式，联立方程，解方程组即可求得B点的坐标．（2）求得直线x＝与直线y＝x﹣1的交点坐标，设P（，n），根据题意得出|n+|×（2+1）＝6，解得n 的值，从而求得P的坐标．【解答】解：（1）因为点A（2，1）在两函数图象上，则1＝2+m，1＝，解得：m＝﹣1，k＝2，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1，反比例函数的解析式y＝，联立：，解得：x＝2或x＝﹣1，又∵点A的坐标为（2，1），故点B的坐标为（﹣1，﹣2）．（2）把x＝代入y＝x﹣1得，y＝﹣1＝﹣，∴直线x＝与直线y＝x﹣1交点C的坐标为（，﹣），设P（，n），∴PC＝|n+|，∴S△APB＝S△APC+S△BPC＝|n+|×（2+1）＝6，解得，n＝或n＝﹣，∴P点的坐标为（，）或（，﹣）．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．【分析】（1）先判断出∠BAC＝2∠BAD，进而判断出∠BOD＝∠BAC＝90°，得出PD⊥OD即可得出结论；（2）先判断出∠ADB＝∠P，再判断出∠DCP＝∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD＝CD，利用勾股定理求出BC＝BD＝，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知m x＝3，m y＝2，那么m x﹣2y的值是．【分析】根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方即可得出m x﹣2y＝m x÷m2y＝m x÷（m y）2，再m x＝3，m y＝2代入求解即可．【解答】解：∵m x＝3，m y＝2，∴m x﹣2y＝m x÷m2y＝m x÷（m y）2＝．故答案为：22．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2六个数，搅均后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，则摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程，有实数解的概率是．【分析】先根据题意得出符合要求的a的值，再利用概率公式计算即可求得答案．【解答】解：∵当y＝ax的图象经过二、四象限，∴a＜0；∴a的值可以为：﹣3，﹣2，﹣1，∵方程有实数解，∴x≠1，即x﹣a﹣3＝3（x﹣1），∴x≠﹣2，∴a的值可以为：﹣1，0，1，∴a的所有值为﹣1，∴摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程，有实数解的概率是．故答案为：．23．已知边长为1的正六边形ABCDEF，分别以B，D，F为圆心，以正六边形的边长为半径作圆弧，得到如图所示的图形，则阴影部分的面积为π﹣．【分析】连接OB，OA，得出△AOB是等边三角形，求出S△AOB和S扇形AOB，那么阴影面积＝（S扇形AOB﹣S△AOB）×6，代入计算即可．【解答】解：如图，连接OB，OA，作OM⊥AB于点M，∵AB＝1，∴OM＝，∵∠AOB＝＝60°，AO＝OB，∴BO＝AB＝AO＝1，AM＝AB＝，∴S△AOB＝AB×OM＝×1×＝，∵S扇形AOB＝＝，∴阴影部分面积是：（﹣）×6＝π﹣．故答案为：π﹣．24．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若，则PB+PC＝1+．【分析】作CH⊥AB于H．首先证明AB＝BC，再证明△PAB∽△PBC，可得＝，即可求出PB、PC；【解答】解：作CH⊥AB于H．∵CA＝CB，CH⊥AB，∠ACB＝120°，∴AH＝BH，∠ACH＝∠BCH＝60°，∠CAB＝∠CBA＝30°，∴AB＝2BH＝2•BC•cos30°＝BC，∵∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，∴∠PAB＝∠PBC，∴△PAB∽△PBC，∴＝，∴∵PA＝，∴PB＝1，PC＝，∴PB+PC＝1+故答案为：1+25．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为．【分析】先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠D＝90°，根据勾股定理得，AC＝5，∵AB＝3，AE＝2，∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG＝AD×CD+AC×h＝×4×3+×5×h＝h+6，∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，∵点G是以点E为圆心，BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，∴EG⊥AC时，h最小，即点E，点G，点H共线．由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，在Rt△AEH中，AE＝2，sin∠BAC＝，∴EH＝AE＝，∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝，∴S四边形AGCD最小＝h+6＝+6＝．故答案为：．二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元，并且每天涨价2元，从第六天开始，保持每斤30元的稳定价格销售，直到11天结束，该蔬菜退市．（1）请写出该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式；（2）若该种蔬菜于进货当天售完，且这种蔬菜每斤进价z与天数x的关系为z＝﹣+12（1≤x≤11），且x为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据销售价格随时间的变化关系设y与x之间的函数关系为y＝kx+b，由分段函数求出其值即可；（2）根据利润＝售价﹣进价就可以表示出利润与时间之间的关系．由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式：y＝；（2）设利润为W，则W＝y﹣z＝W＝y﹣z＝，W＝x2+14，对称轴是直线x＝0，当x＞0时，W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大＝+14＝17.125（元）W＝（x﹣8）2+18，对称轴是直线x＝8，当x＞8时，W随x的增大而增大，∴当x＝11时，W最大＝×9+18＝19＝19.125（元）综上可知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19.125元．27．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α．（Ⅰ）如图1，A'B'恰好经过点A时，求此时旋转角α的度数，并求出点B'的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P，求证：AA'⊥BB'；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）作辅助线，先根据点A（2，0），点B（0，），确定∠ABO＝30°，证明△AOA'是等边三角形，得旋转角α＝60°，证明△COB'是30°的直角三角形，可得B'的坐标；（Ⅱ）依据旋转的性质可得∠BOB'＝∠AOA'＝α，OB＝OB'，OA＝OA'，即可得出∠OBB'＝∠OA'A＝（180°﹣α），再根据∠BOA'＝90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，即可得到∠BPA'＝90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）作AB的中点M（1，），连接MP，依据点P的轨迹为以点M为圆心，以MP＝AB＝2为半径的圆，即可得到当PM∥y轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．【解答】解：（Ⅰ）如图1，过B'作B'C⊥x轴于C，∵OA＝2，OB＝2，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∠BAO＝60°，由旋转得：OA＝OA'，∠A'＝∠BAO＝60°，∴△OAA'是等边三角形，∴α＝∠AOA'＝60°，∵OB＝OB'＝2，∠COB'＝90°﹣60°＝30°，∴B'C＝＝，∴OC＝3，∴B'（3，）；（Ⅱ）证明：如图2，∵∠BOB'＝∠AOA'＝α，OB＝OB'，OA＝OA'，∴∠OBB'＝∠OA'A＝（180°﹣α），∵∠BOA'＝90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'＝360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）＝90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．理由是：如图，作AB的中点M（1，），连接MP，∵∠APB＝90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP＝AB＝2为半径的圆，除去点（2，2）．∴当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．28．如图1，抛物线C1：y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC＝3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y＝﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A的坐标及OC＝3OA得点C坐标，将A、C坐标代入解析式求解可得；（2）设抛物线C2的解析式为y＝﹣x2+2x+3﹣k，即y＝﹣（x﹣1）2+4﹣k，′作G′D⊥x轴于点D，设BD′＝m，由等边三角形性质知点B′的坐标为（m+1，0），点G′的坐标为（1，m），代入所设解析式求解可得；（3）设M（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），根据PQ＝OA＝1且∠AOQ、∠PQN均为钝角知△AOQ ≌△PQN，延长PQ交直线y＝﹣1于点H，证△OQM≌△QNH，根据对应边相等建立关于x的方程，解之求得x的值从而进一步求解．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，∴OC＝3OA，∴点C的坐标为（0，3），将A、C坐标代入y＝ax2﹣2ax+c，得：，解得：，∴抛物线C1的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，所以点G的坐标为（1，4）．（2）设抛物线C2的解析式为y＝﹣x2+2x+3﹣k，即y＝﹣（x﹣1）2+4﹣k，过点G′作G′D⊥x轴于点D，设BD′＝m，∵△A′B′G′为等边三角形，∴G′D＝B′D＝m，则点B′的坐标为（m+1，0），点G′的坐标为（1，m），将点B′、G′的坐标代入y＝﹣（x﹣1）2+4﹣k，得：，解得：（舍），，∴k＝1；（3）设M（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），∴PQ＝OA＝1，∵∠AOQ、∠PQN均为钝角，∴△AOQ≌△PQN，如图2，延长PQ交直线y＝﹣1于点H，则∠QHN＝∠OMQ＝90°，又∵△AOQ≌△PQN，∴OQ＝QN，∠AOQ＝∠PQN，∴∠MOQ＝∠HQN，∴△OQM≌△QNH（AAS），∴OM＝QH，即x＝﹣x2+2x+2+1，解得：x＝（负值舍去），当x＝时，HN＝QM＝﹣x2+2x+2＝，点M（，0），∴点N坐标为（+，﹣1），即（，﹣1）；或（﹣，﹣1），即（1，﹣1）；如图3，同理可得△OQM≌△PNH，∴OM＝PH，即x＝﹣（﹣x2+2x+3）﹣1，解得：x＝﹣1（舍）或x＝4，当x＝4时，点M的坐标为（4，0），HN＝QM＝﹣（﹣x2+2x+2）＝6，∴点N的坐标为（4+6，﹣1）即（10，﹣1），或（4﹣6，﹣1）即（﹣2，﹣1）；综上点M1（，0）、N1（，﹣1）；M2（，0）、N2（1，﹣1）；M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）．。
2019-2020成都七中育才学校学道分校中考数学试卷含答案
解析：A 【解析】 【分析】 本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答 【详解】 三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形 另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这 两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的 那个长方形.此题目中图形符合第 2 种情况
2019-2020 成都七中育才学校学道分校中考数学试卷含答案
一、选择题
1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分 3．已知二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A．abc＞0
B．b2﹣4ac＜0
C．9a+3b+c＞0
D．c+8a＜0
4．若一组数据 2，3， ，5，7 的众数为 7，则这组数据的中位数为( )
A．2
B．3
C．5
D．7
5．某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该
球员平均每节得分为（ ）
A．7 分
B．8 分
A 在反比例函数 y= 2 的图像上，则菱形的面积为_______． x
16．当直线 y 2 2k x k 3经过第二、三、四象限时，则 k 的取值范围是_____．
17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该 商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是______元. 18．正六边形的边长为 8cm，则它的面积为____cm2． 19．对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 a☆b＝a2﹣|b|，则 2☆（﹣3）＝_____．
2019-2020学年四川省成都七中育才学校人教版九年级(上)开学数学试卷(含答案)
2019-2020学年四川省成都七中育才学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．（3分）育才校园文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但非轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝a（a+）3．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．484．（3分）若分式的值为0，则x等于（）A．1B．1或﹣3C．﹣1或1D．﹣15．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7 6．（3分）将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′等于（）A．147°B．143°C．157°D．153°8．（3分）如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（）A．5B．7C．5D．109．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（）A．2B．4C．3D．510．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）已知多边形的内角和等于外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为．12．（4分）已知x2﹣2xy＝6，2y2﹣xy＝5．则x2﹣4y2＝．13．（4分）已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，正方形CEDF按如图所示的方式放置，则该正方形的边长为．三、解答题（本大题共6小题，满分54分）15．（10分）（1）解方程：x（2x﹣3）+（3﹣2x）2＝0（2）解分式方程：16．（12分）（1）解不等式组，将解集在数轴是表示出来，并写出其最小整数集．（2）化简：（），并从2，3，4中取一个合适的数作为a的值代入求值．17．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为18．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC 到F，使得CF＝BC，连接CD、EF．（1）求证：四边形CDEF为平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是32，AC＝16，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，求点F到直线CD的距离．20．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D 不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若关于x的分式方程＝2a有增根，则a的值为．22．（4分）已知x2+y2＝3，xy＝，则（﹣）÷的值为．23．（4分）若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，2），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．24．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，A n B n∁n A n+1，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…，A n，…和点B1，B2，B3，…，B n，…分别在直线y＝kx+b（k ＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C3的坐标是，∁n的坐标是．25．（4分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝1，BD＝4，AB＝4，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．二、解答题（共30分）26．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完．货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．28．（12分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD 于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由2019-2020学年四川省成都七中育才学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．（3分）育才校园文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但非轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝a（a+）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．48【分析】由菱形的性质可得AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD，由勾股定理可求AB ＝5，即可求菱形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AB＝＝＝5∴这个菱形的周长＝4×5＝20故选：A．4．（3分）若分式的值为0，则x等于（）A．1B．1或﹣3C．﹣1或1D．﹣1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零进而得出答案．【解答】解：若分式的值为0，则|x|﹣1＝0且（x+3）（x﹣1）≠0，解得：x＝﹣1．故选：D．5．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：D．6．（3分）将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）【分析】根据图形画出图形即可判断．【解答】解：如图，点A（﹣3，2）先向右平移3个单位得到B，再向下平移4个单位后与N点重合，观察图象可知N（0，﹣2），故选：B．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′等于（）A．147°B．143°C．157°D．153°【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠CAC'＝33°，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，由四边形内角和定理可求∠BDC′的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，∴∠BAC＝∠CAC'＝33°，∠ACB＝∠AC'B'＝90°∵∠CAC'+∠ACD+∠BDC'+∠AC'B'＝360°∴∠BDC'＝360°﹣90°﹣90°﹣33°＝147°故选：A．8．（3分）如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（）A．5B．7C．5D．10【分析】由两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，得出AG＝AD＝BC＝3，FG＝AB＝CD＝4，∠FGA＝∠ABC＝90°，由勾股定理求出AC＝5，由SAS证得△FGA ≌△ABC，得出AF＝AC，∠GF A＝∠BAC，∠GAF＝∠BCA，由∠GF A+∠GAF＝90°，推出∠GAF+BAC＝90°，得出∠F AC＝90°，即△CAF是等腰直角三角形，即可得出结果．【解答】解：∵两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，∴AG＝AD＝BC＝3，FG＝AB＝CD＝4，∠FGA＝∠ABC＝90°，AC＝＝＝5，在△FGA和△ABC中，，∴△FGA≌△ABC（SAS），∴AF＝AC，∠GF A＝∠BAC，∠GAF＝∠BCA，∵∠GF A+∠GAF＝90°，∴∠GAF+BAC＝90°，∴∠F AC＝90°，∴△CAF是等腰直角三角形，∴CF＝AC＝5，故选：C．9．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（）A．2B．4C．3D．5【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE＝＝＝10，∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，故选：B．10．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）已知多边形的内角和等于外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为5．【分析】根据多边形的内角和定理与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）•180°＝1.5×360°，解得n＝5．故答案为：5．12．（4分）已知x2﹣2xy＝6，2y2﹣xy＝5．则x2﹣4y2＝﹣4．【分析】令x2﹣2xy＝6①，2y2﹣xy＝5②，①﹣②×2即可求解．【解答】解：x2﹣2xy＝6①，2y2﹣xy＝5②，②×2得：4y2﹣2xy＝10③，①﹣③得：（x2﹣2xy）﹣（4y2﹣2xy）＝﹣4，即x2﹣4y2＝﹣4，故答案为：﹣4．13．（4分）已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为11．【分析】分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：若腰长为7，则底边＝29﹣2×7＝15，∵7+7＜15∴不能组成三角形若底边为7，则腰长＝（29﹣7）÷2＝11故答案为1114．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，正方形CEDF按如图所示的方式放置，则该正方形的边长为．【分析】先设正方形CEDF的边长为x，由CEDF为正方形得DE∥BC，从而得△ADE ∽△ABC，根据相似三角形的性质得比例式，解出x即可．【解答】解：设正方形CEDF的边长为x，则AE＝AC﹣EC＝12﹣x∵CEDF为正方形∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴＝∴＝∴12x＝60﹣5x∴x＝故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分54分）15．（10分）（1）解方程：x（2x﹣3）+（3﹣2x）2＝0（2）解分式方程：【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案．（2）根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x（2x﹣3）+（3﹣2x）2＝0，∴（2x﹣3）（x+2x﹣3）＝0，∴x＝或x＝1；（2）∵，∴4+x2﹣1＝（x﹣1）2，∴x2+3＝x2﹣2x+1，∴2x＝﹣2，∴x＝﹣1，经检验，x＝﹣1不是原方程的解．16．（12分）（1）解不等式组，将解集在数轴是表示出来，并写出其最小整数集．（2）化简：（），并从2，3，4中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】（1）分别解不等式①和不等式②，根据不等式组解集的取法，得出其解集及最小整数解，再在数轴上表示出来即可．（2）先将所给的式子因式分解及按照分式乘除法的法则化简，再根据a应该取使得分式有意义的值，代入计算即可．【解答】解：（1）解不等式①得：x＞﹣4③解不等式②得：x≤2④∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤2∴其最小整数解为：﹣3在数轴上表示如下：（2）（）＝[﹣]×＝×＝2+a当a＝4时，原式有意义，故取a＝4，代入得：原式＝2+4＝617．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据点A和A2的坐标特征确定平移的方向和距离，利用次平移规律写出点B2、C2的坐标，然后描点即可；、（3）连接A1A2、C1C2、B1B2，它们都经过点（﹣1，0），从而得到旋转中心点P．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（﹣1，0）．18．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价＝总价÷数量结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥2000，解得：m≥12．答：销售单价至少为12元．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC 到F，使得CF＝BC，连接CD、EF．（1）求证：四边形CDEF为平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是32，AC＝16，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，求点F到直线CD的距离．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“CF＝BC”，利用一组对边平行且相等得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝32﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；（3）过F作FH⊥DC于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）∵四边形CDEF为平行四边形，∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为32，AC的长16，∴BC＝32﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（32﹣AB）2+162，解得，AB＝20，∴BC＝12，∴△ABC的面积＝×12×16＝96；（3）过F作FH⊥DC于H，∴∠H＝∠ECF＝90°，∵∠EFC＝∠FCH，∴△ECF∽△FHC，∴＝，∴＝，∴FH＝，∴点F到直线CD的距离为．20．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D 不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理解答；（2）在AF上截取AF＝CD，连接EF，证明△EAF≌△EDC，根据全等三角形的性质得到EF＝EC，∠AEF＝∠DEC，根据平行线的判定定理证明；（3）分图②、图③两种情况，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：（1）当点D与点C重合时，CE∥AB，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∴∠CAB＝∠ADE，∴CE∥AB；（2）当点D与点C不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在AC上截取AF＝CD，连接EF，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAF＝∠EDC，在△EAF和△EDC中，，∴△EAF≌△EDC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠DEC，∵∠AED＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ECA＝∠CAB，∴CE∥AB；（3）如图②，∠EAC＝15°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，AC＝CD，∴FC＝（﹣1）CD，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EC＝FC＝CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝CD，∴＝＝，如图③，∠EAC＝15°，由（2）得，∠EDC＝∠EAC＝15°，∴∠ADC＝30°，∴CD＝AC，AB＝AC，延长AC至G，使AG＝CD，∴CG＝AG﹣AC＝DC﹣AC＝AC﹣AC，在△EAG和△EDC中，，∴△EAG≌△EDC（SAS），∴EG＝EC，∠AEG＝∠DEC，∴∠CEG＝90°，∴△CEG为等腰直角三角形，∴EC＝CG＝AC，∴＝，综上所述，当∠EAC＝15°时，的值为或．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若关于x的分式方程＝2a有增根，则a的值为3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【解答】解：＝2a，去分母得：﹣a+x＝2a（x﹣3），由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：﹣a+3＝0，解得：a＝3．故答案为：3．22．（4分）已知x2+y2＝3，xy＝，则（﹣）÷的值为±．【分析】根据已知条件可以求得x+y＝±2，然后将其代入化简后的分式进行求值即可．【解答】解：∵x2+y2＝3，xy＝，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝3+1＝4．∴x+y＝±2，∴（﹣）÷＝×＝﹣＝．故答案是：．23．（4分）若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，2），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜6．【分析】根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1＝k1x+b1，再根据对称的性质得到y2＝kx+b2，求出不等式的解集．【解答】解：依题意得：直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，2），（3，1），则．解得．故直线l1：y1＝﹣x+2．所以，直线l2：y2＝x﹣2．由k1x+b1＞k2x+b2的得到：﹣x+2＞x﹣2．解得x＜6．故答案是：x＜6．24．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，A n B n∁n A n+1，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…，A n，…和点B1，B2，B3，…，B n，…分别在直线y＝kx+b（k ＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C3的坐标是（11，4），∁n 的坐标是∁n（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【分析】由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，即可得到C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），即可得到C1，C2，C3，C4，C5…∁n在一条直线上，直线的解析式为y＝x+，把∁n的纵坐标代入即可求得横坐标．【解答】解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，C5，…∁n的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…2n﹣1，∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），∴直线C1C2的解析式为y＝x+，∵∁n的纵坐标为2n﹣1，把y＝2n﹣1代入y＝x+，解得x＝3×2n﹣1﹣1，∴∁n的坐标是（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1）∴C3的坐标是（11，4），∁n（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1），故答案为（11，4），（3×2n﹣1﹣1，2n﹣1）．25．（4分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝1，BD＝4，AB＝4，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是7．【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝1+2+4＝7，∴CD的最大值为7，故答案为7．二、解答题（共30分）26．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完．货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．【分析】（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18﹣x）（辆），根据题意即可求出所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）根据题意可得不等式5x+3（18﹣x）≥68，解得x≥7，再根据一次函数的性质解答即可求解．【解答】解：（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18﹣x）（辆），根据题意得，y＝400x+300（18﹣x）＝100x+5400；（2）根据题意可得，5x+3（18﹣x）≥68，解得x≥7，∵k＝100＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝7时，y最小＝100×7+5400＝6100，即租用7辆甲型货车，11辆乙型货车所付的租金最少，最少租金为6100元．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．【分析】（1）如图1中，证明△ABE≌△ECF（AAS），即可解决问题．（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．证明△EFM≌△DNC（AAS），设NC＝FM＝x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（3）如图3中，在BC上截取BM＝BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．由△ABE∽△AMF，推出∠AMF＝∠ABE＝90°，由AQ＝FQ，AH＝MH，推出HQ＝FM，HQ∥FM，推出∠AHQ＝90°，推出点Q的运动轨迹是线段HQ，求出MF的长即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥AE，∠AEF＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∵EF＝AE，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴CE＝AB＝6，∴BE＝BC﹣CE＝2．（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．同理可证△ABE≌△EMF，设BE＝x，则EM＝AB＝6，FM＝BE＝xEC＝8﹣x，∵EF⊥DF，∴∠DFE＝∠DCB＝90°，∴∠FEC＝∠CDF，CD＝AB＝EM∴△EFM≌△DNC（AAS），∴NC＝FM＝x，EN＝EC+NC＝8，NM＝EN﹣EM＝2，即在Rt△FMN中，FN2＝x2+22，在Rt△EFM中，EF2＝x2+62，在Rt△EFN中，FN2+EF2＝EN2，即x2+22+x2+62＝82，解得x＝2或﹣2（舍弃），即BE＝2，（3）如图3中，在BC上截取BM＝BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．∵∠BAM＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠MAF，∵＝＝，∴△ABE∽△AMF，∴∠AMF＝∠ABE＝90°，＝＝，∵AQ＝FQ，AH＝MH，∴HQ＝FM，HQ∥FM，∴∠AHQ＝90°，∴点Q的运动轨迹是线段HQ，当点E从点B运动到点C时，BE＝8，∴MF＝8，∴HQ＝MF＝4，∴线段AF的中点Q的运动路径长为4．28．（12分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD 于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；（2）利用三角形面积的公式可求出S△ODP的值，由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N的坐标为（m，﹣m+8），由△AEN的面积等于△ODP的面积，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m 的值，再将其代入点N的坐标中即可得出结论；（3）由点T的坐标可得出点F，G的坐标，分∠FGQ＝90°、∠GFQ＝90°及∠FQG＝90°三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；②当∠GFQ＝90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；③当∠FQG ＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q 的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），∴点A的坐标为（8，0），BC∥x轴．∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴0＝﹣8+b，∴b＝8，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+8．当y＝6时，有﹣x+8＝6，解得：x＝2，∴点D的坐标为（2，6）．∵点P是AD的中点，∴点P的坐标为（，），即（5，3），∴直线OP的解析式为y＝x．（2）S△ODP＝S△ODA﹣S△OP A，＝×8×6﹣×8×3，＝12．当x＝8时，y＝x＝，∴点E的坐标为（8，）．设点N的坐标为（m，﹣m+8）．∵S△AEN＝S△ODP，∴××|8﹣m|＝12，解得：m＝3或m＝13，∴点N的坐标为（3，5）或（13，﹣5）．（3）∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），∴点F的坐标为（t，t），点G的坐标为（t，﹣t+8）．分三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，如图1所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝GQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；②当∠GFQ＝90°时，如图2所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝FQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；③当∠FQG＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝2QS，即t﹣（﹣t+8）＝2（8﹣t），解得：t＝，此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t＝时点Q 的坐标为（8，）或（8，），当t＝时点Q的坐标为（8，）．。
成都七中 2019—2020 学年下期高三三诊模拟考试理科数学试题答案
得分[80,100] 的频率为 0.015 20 0.3 ；
所以得分[60,80) 的频率为1 (0.1 0.2 0.3) 0.4.
设班级得分的中位数为 x 分,于是 0.1 0.2 x 60 0.4 0.5 ,解得 x 70. 20
所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为 70 分.
5分
(2)由(1)知题意“优”、“良”、“使中用”、“差”的频率分别为 0.3, 0.4, 0.2, 0.1. 又班级总数
为 40. 于是“优”、“良”、“中学”、“差”的班级个数分别为12,16,8, 4 ．
分层抽样的方法抽取的“优”中、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为 由题意可得 X 的所有可能十取八值为1, 2, 3, 4, 5, 6.
y2 x
1
1 2
x02
得
( x02
1) x 2
x03 x
1 4
x04
1
0.
设
A( x1 ,
y1), B(x2 ,
y2 ), M (x,
y). 则
x1
x2
x03 , x02 1
(x03 )2
4(x02
1)( 1 4
x04
1)
0.
又 x02 0, 于是 0 x02 2 2 2.
于是 x
x1
1.
法 2： π 与曲线 C 相切于点 M , | OM | 2sin π 1,
3
3
由切割线定理知| OA | | OB || OM |2 1.
3x a b,
x (, a ), 2
23.解：(1)
f (x)
2x a
xb
x
a
b,
x [ a , b], . 2
四川省成都七中育才学校2019-2020学年中考数学模拟试卷
四川省成都七中育才学校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．在△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 一定是△ABC （ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条高的交点 D ．三边垂直平分线的交点2．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy 3是4次单项式；③将方程121.20.30.5x x -+-=中的分母化为整数，得1010102035x x -+-＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度4．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，△ABC 的三个顶点分別落在l 1∥l 2∥l 3上，AC 交l 2与点D ．设l 1与l 2的距离为h 1，l 2与l 3的距离为h 2．若AB ＝BC ，h 1：h 2＝1：2，则下列说法正确的是（ ）A.S △ABD ：S △ABC ＝2：3B.S △ABD ：S △ABC ＝1：2C.sin ∠ABD ：sin ∠DBC ＝2：3D.sin ∠ABD ：sin ∠DBC ＝1：2 5．在平面直角坐标系xOy 中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆一定A ．与x 轴和y 轴都相交B ．与x 轴和y 轴都相切C ．与x 轴相交、与y 轴相切D ．与x 轴相切、与y 轴相交．6．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①：以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ； ②：分别以点E 、F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③：作射线BG ，交AC 边于点D ， 若4BC =，5AB =，则ABD S ∆=（ ）A ．3B ．103C ．6D ．2037．港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（ ）A ．0.55×105B ．5.5×104C ．55×103D ．550×1028．方程组x y 33x 8y 14-=⎧-=⎨⎩的解为（ ）A ．{x 1y 2=-=B ．{x 1y 2==-C ．{x 2y 1=-=D ．{x 2y 1==-9．如图，PA 、PB 与⊙O 相切，切点分别为A 、B ，PA ＝3，∠BPA ＝60°，若BC 为⊙O 的直径，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3πB ．πC ．2πD ．2π 10．如图①，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B→C→D→B 运动．设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y ．把y 看作x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b 等于（ ）A ．B ．C ．5D ．411．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，BO 交O 于点C ，点D 在O 上，若32ABO ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A.48︒B.29︒C.36︒D.72︒12．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题13．设α、β是方程x 2+2018x ﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____．14．已知抛物线2=2(1)3y x -+-与直线2y kx m =+相交于A （-2，3）、B （3，-1）两点，则12y y ≥时x 的取值范围是___________.15．已知方程x 2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是 ，m= ． 16．方程的解是_____．17．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为_____．18．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是_____．三、解答题19．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC的外接圆圆心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点F，点H分别在边BC和AC上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGHI．20．甲市居民生活用水收费按阶梯式水价计量：20立方米及以下，按基本水价计收，20﹣30立方米（包括30立方米）的部分，按基本水价的1.5倍计收，30立方米以上的部分，按基本水价的2倍计收．从2018年7月1日起，该市居民生活用水基本水价将进行调整，收费方式仍按原来阶梯式水价计量．小明读到有关新闻后立刻对他家两个月的水费进行计算，得到下表：请根据以上信息，回答以下问题：（2）小明家07年7月的水费是128.25元，该月用水量若按调整后水价计费需缴多少元？（3）小明又上网查了有关资料发现：甲市取水点分散，引水管线合计350千米，而同类城市乙市只有一座水库供水，引水管线合计70千米．若两市每年每千米引水管线的运行成本都为150万元，乙市的现行基本水价为2.35元，甲市共有200万户家庭，乙市共有180万户家庭．若甲乙两市都按平均每户每月用水量为11.21立方米计算，请你确定出甲市的基本水价至少调整为多少时甲市自来水公司的年收入（全市居民总水费﹣引水管线运行成本）不低于乙市？（保留3个有效数字）21．如图1，已知直线AB、CD分别与直线EF相交于M、N两点，∠BME=50°．（1）请添加一个条件，使直线AB∥CD，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，作∠MND的平分线交AB于点G，求∠BGN的度数．22．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（-2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23．对于实数a，b，我们定义运算“◆”：a◆b=,a bab a b≥<⎪⎩，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆=x，y 满足方程组2353210x yx y+=⎧⎨+=⎩，求（x◆y）◆x的值．24．111(9)(9)339x x x x⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦25．请阅读下列材料，并完成相应的任务．三等分任意角问题是数学史上一个著名的问题，直到1837年，数学家才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的．在探索中，出现了不同的解决问题的方法方法一：如图（1），四边形ABCD是矩形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，CF与AB交于点E，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F，此时∠ECB＝13∠ACB．方法二：数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法（如图（2））：将给定的锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y＝1x的图象交于点P，以点P为圆心，以2OP长为半径作弧交图象于点R．过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠AOB，过点P作PH⊥x轴于点H，过点R作RQ⊥PH于点Q，则∠MOB＝13∠AOB．（1）在“方法一”中，若∠ACF＝40°，GF＝4，求BC的长．（2）完成“方法二”的证明．【参考答案】***一、选择题13．414．x≤-2或x≥315．；816．x＝﹣417．32°18．﹣3＜x＜0或x＞2．三、解答题19．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF＝CH＝AD构成等边三角形；（3）作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形．【详解】（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示，等边△DFH即为所求；（3）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．20．（1）15.8%；（2）148.5元；（3）甲市的基本水价至少调整为3.68元/立方米时，甲市自来水公司的年收入不低于乙市．【解析】【分析】（1）基本水价调整提幅的百分率为：（3月份的基本水价−2月份的基本水价）÷2月份的基本水价×100%；（2）应先判断出是否超过基本用水单位，若超过基本用水单位，应先算出用水量，则：新付费为：3.3×20+3.3×10×1.5+（用水数-30）×3.3×2；（3）关系式为：甲市水费收入-运营成本≥乙市水费收入-运营成本．【详解】解：（1）调整前基本水价为：45.6÷16＝2.85（元）；调整后基本水价为：52.8÷16＝3.3（元）；∴本次水价调整提幅为：3.3 2.852.85-×100%≈15.8%；（2）∵2.85×20+2.85×1.5×10＝99.75＜128.25，∴用水量超过30m3，设小明家09年7月的用水量为x立方米．2,85×20+2.85×10×1.5+（x﹣30）×2.85×2＝128.25，解得：x＝35，∴新付费为：3.3×20+3.3×10×1.5+（35﹣30）×3.3×2＝148.5（元）；（3）设基本水价为y元/立方米，则11,21×12×y×200﹣350×150≥11.21×12×2.35×180﹣70×150，解得y≥3.68，答：甲市的基本水价至少调整为3.68元/立方米时，甲市自来水公司的年收入不低于乙市．【点睛】此类题目是一元一次方程和不等式的综合题目,旨在考查学生对一元一次方程和不等式求解的掌握程度,所以掌握解一元一次方程和不等式的一般步骤是解题的关键.21．（1）∠DNE＝50°（2）155°【解析】【分析】（1）可以添加：∠DNE＝50°．利用同位角相等两直线平行即可证明．（2）利用平行线的性质求出∠AGN 即可． 【详解】（1）可以添加：∠DNE ＝50°，理由：如图1中，∵∠BME ＝50°，∠DNE ＝50°， ∴∠BME ＝∠DNE ， ∴AB ∥CD ；（2）∵∠DNE ＝50°，NG 平分∠DNE ， ∴∠DNG ＝12∠DNE ＝25°， ∵AB ∥CD ，∴∠BGN+∠DNG ＝180°， ∴∠BGN ＝180°﹣25°＝155°． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22．（1）y = -12x 2+ 2x + 6；（2）P(3, 152 )；（3）P （4，6）或P （，-5）．【解析】 【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM ，先求出直线AB 解析式为y=-x+6，设P （t ，-12t 2+2t+6），则N （t ，-t+6），由S △PAB =S △PAN +S △PBN =12PN•AG+12PN•BM=12PN•OB 列出关于t 的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）若△PDE 为等腰直角三角形，则PD=PE ，设点P 的横坐标为a ，表示出PD 、PE 的长，列出关于a 的方程，解之可得答案． 【详解】（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （-2，0）， ∴设抛物线解析式为y=a （x-6）（x+2）， 将点A （0，6）代入，得：-12a=6， 解得：a=-12， 所以抛物线解析式为y=-12（x-6）（x+2）=-12x 2+2x+6； （2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：660b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得：16kb-⎧⎨⎩＝＝，则直线AB解析式为y=-x+6，设P（t，-12t2+2t+6）其中0＜t＜6，则N（t，-t+6），∴PN=PM-MN=-12t2+2t+6-（-t+6）=-12t2+2t+6+t-6=-12t2+3t，∴S△PAB=S△PAN+S△PBN=12PN•AG+12PN•BM=12PN•（AG+BM）=12 PN•OB=12×（-12t2+3t）×6=-32t2+9t=-32（t-3）2+272，∴当t=3时，P位于（3，152）时，△PAB的面积有最大值；（3）如图2，若△PDE为等腰直角三角形，则PD=PE，设点P的横坐标为a，点E的横坐标为b，∴PD=-12a2+2a+6-（-a+6）=-12a2+3a，2122()2a b+=-⨯-，则b=4-a，∴PE=|a-（4-a）|=|2a-4|=2|2-a|，∴-12a2+3a=2|2-a|，解得：a=4或所以P（4，6）或P（，）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质等知识点． 23【解析】 【分析】先解方程组得到x 、y 的值，再根据新定义进行运算即可. 【详解】 解： 2x+3y=53x+2y=10⎧⎨⎩①②①×3得6x+9y=15 ③， ②×2得6x+4y=20 ④， ③-④得5y=－5，解得y=－1 将y=-1代入①中得x=4∵a ◆b=,a b ab a b≥<⎪⎩，且x>y∴◆x y ==4<，∴（x ◆y ）◆◆4= 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及新定义运算，能正确解方程组并读懂新定义的含义并根据新定义进行运算是关键. 24．x=0 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答. 【详解】111(9)(9)339x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦193(3)93x x x x --+=- 9299x x x --=- 60x = 0x =【点睛】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时不要漏乘.25．（1）2；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）先求出AC 的值再求出∠ACB ，利用三角函数即可解答 （2）设点P 的坐标为（a ，1a ），点R 的坐标为（b ，1b ），则点Q 的坐标为（a ，1b），点M 的坐标为（b，1a），求出直线OM的解析式，得出四边形PQRM为矩形，设PR交MQ于点S，根据SP＝SQ＝SR＝SM＝12PR，即可解答【详解】（1）解：∵∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F，∴AC＝AG＝GF＝4．∵∠ECB＝13∠ACB，∠ACF＝40°，∴∠ACB＝32∠ACF＝60°，∴BC＝AC•cos∠ACB＝4×12＝2．（2）证明：设点P的坐标为（a，1a），点R的坐标为（b，1b），则点Q的坐标为（a，1b），点M的坐标为（b，1a）．设直线OM的解析式为y＝kx（k≠0），将M（b，1a）代入y＝kx，得：1a＝kb，∴k＝1ab，∴直线OM的解析式为y=1abx．∵当x＝a时，y＝1b，∴点Q在直线OM上．∵PH⊥x轴，RQ⊥PH，MP∥x轴，MR∥y轴，∴四边形PQRM为矩形．设PR交MQ于点S，如图（2）所示．则SP＝SQ＝SR＝SM＝12 PR，∴∠SQR＝∠SRQ．∵PR＝2OP，∴PS＝OP＝12 PR，∴∠POS＝∠PSO．∵∠PSQ＝2∠SQR，∴∠POS＝2∠SQR．∵RQ∥OB，∴∠MOB＝∠SQR，∴∠POS＝2∠MOB，∴∠MOB＝13∠AOB．【点睛】此题考查三角函数值的应用，矩形的判定与性质，解题关键在于利三角函数进行计算。
四川省成都市七中2019届高三三诊模拟考试理数试题Word版含解析
四川省成都市七中2019届三诊模拟考试高三理数试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题是“甲抛的硬币正面向上”，是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A. B. C. D.【答案】A2. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得：，，则，故选B.3. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可知：，则 .本题选择D选项.4. 设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：.本题选择C选项.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C6. 设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由平面向量基本定理可得：，故选A.7. 执行如图的程序框图，则输出的值是（）A. 2016B. 1024C.D. -1【答案】D输出值为： .本题选择D选项.8. 已知是椭圆上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A9. 等差数列中的是函数的两个极值点，则（）A. B. 4 C. D.【答案】C【解析】由，得，由，且是的极值点，得，，∴，则，故选C.10. 函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】化简，则其最小正周期为，故选B.11. 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。
无论是否把我算在内，下面说法都是对的。
在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是（）A. 男医生B. 男护士C. 女医生D. 女护士【答案】C12. 设集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：集合A表示以(3,4)为圆心,半径为的圆，集合B表示以(3,4)为圆心,半径为的圆，集合C在λ>0时,表示以(3,4)为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如图所示，若(A∪B)∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，点睛：解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象，并标清一些关键点，对于含参数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13. 已知向量，且，则向量的夹角的余弦值为__________．【答案】【解析】解：由题意可知：，则： .14. 二项式的展开式中，含的项的系数是，若满足，则的取值范围是__________．【答案】15. 成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加.若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有__________种.（用数字作答）【答案】150种【解析】第一步：将5名学生分为3份，共有种；第二步：分到三个社团种，则不同的选择方案有种，故答案为.16. 已知函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】解：绘制函数的图象，实数为过点且与函数图象只有一个交点的直线的斜率，据此可得：.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对应的边分别为，已知，.（1）求角；（2）若，求.【答案】（1）（2）（1）因为，所以，解得，（舍去）．所以，又，所以．（2）因为，所以，又，所以，所以，又因为，由得，所以．点睛：在解决三角形问题中，面积公式S＝ab sin C＝bc sin A＝ac sin B最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.18. 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可能性相等），并获得相应金额的返券。
四川省成都七中育才学校2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题
四川省成都七中育才学校2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．（11·钦州）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体的个数是A.3B.4C.5D.62．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．2010x x +>⎧⎨->⎩B ．2010x x +>⎧⎨-<⎩ C ．2010x x +<⎧⎨->⎩ D ．2010x x +<⎧⎨-<⎩ 3．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接MM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ，若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是（ ）A.13 C.23 4．如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点P 在☉O 上,PB 与CD 交于点F,∠PBC=∠C.若∠PBC=22.5°,☉O 的半径R=2,则劣弧AC 的长度为 ( )A.πB.C.2πD.π5．若关于x 的分式方程2142x m x x x ++=--有增根，则m 的值是（ ） A ．2m =或6m = B ．2m = C ．6m = D ．2m =-或6m =- 6．港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（ ）A ．0.55×105B ．5.5×104C ．55×103D ．550×102 7．某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：A ．5≤x＜6B ．6≤x＜7C ．7≤x＜8D ．8≤x＜9 8．半径为r 的圆的内接正六边形边长为( )A ．1r 2B ．r 2C ．rD ．2r9．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K 的值不可能是（ ）A ．-5B ．-2C ．3D ．510．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是（ ）.A.15°B.20°C.25°D.30°11．下列图形是由同样大小的三角形按一定规排列面成的．其中第①个图形有3个三角形，第②个图形有6个三角形，第③个图形有11个三角形，第④个图形有18个三角形，……按此规律，则第⑦个图形中三角形的个数为（ ）A ．47B ．49C ．51D ．5312．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是______．14有意义，则字母x 的取值范围是 ．15．将正方形纸片ABCD 按如图所示对折，使边AD 与BC 重合，折痕为EF ，连接AE ，将AE 折叠到AB上，折痕为AH ，则的值是______．16．抛物线225y ax ax =-+的对称轴是直线______.17．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．18．已知一组数据1，2，2，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为__，众数为___，中位数为__，方差为__．三、解答题19．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O 半径为2，∠B ＝60°，求图中阴影部分的面积．20．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，则点A 1的坐标为_____ ；（2）将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为_____ ；（3）画出△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°得到的△A 3B 3C 3，并求点C 走过的路径长。
四川省成都市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
四川省成都市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A．213B．313C．23D．13132．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④3．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是»AD上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cos∠BPC的值为（）A 5B．25C3D．35104．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．6．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6 7．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．3﹣5B．12（5+1）C．5﹣1 D．12（5﹣1）8．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣19．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（）种．A．1 B．2 C．3 D．410．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）A．①④B．①③C．①②③D．②③④11．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A ．B ．C ．D ．12．若a与﹣3互为倒数，则a=（）A．3 B．﹣3 C ．D．-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）14．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．15．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=45，那么GE=_______．16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是______．17．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角°．18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位，得到点A2，则点A2的坐标是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为，并在图上标出此时点P的位置．21．（6分）已知一次函数y＝x+1与抛物线y＝x2+bx+c交A（m，9），B（0，1）两点，点C在抛物线上且横坐标为1．（1）写出抛物线的函数表达式；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的Q的坐标，如果不存在，说说你的理由．22．（8分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．23．（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下． 频数分布表 组别 一二三四五六七销售额 1619x <… 1922x <… 2225x <… 2528x <… 2831x <… 3134x <…频数7 932b2数据分析表 平均数 众数 中位数 20.318请根据以上信息解答下列问题：填空：a= ，b= ，c= ；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（10分）在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a 2+b 2=c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P 1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A ，B ，C ，D 表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P 2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF=DE ． 求证：AE ∥CF ．26．（12分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时． （1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求m的值．27．（12分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF和△DEA中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ）， ∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1， ∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE ==∴cos 13BF EBF BE ∠===． 故选B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 2．C 【解析】 【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论． 【详解】①四边形ABCD 是正方形， ∴AB═AD ，∠B=∠D=90°． 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ， ∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）． ②设BC=a ，CE=y ， ∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）． ③当∠DAF=15°时， ∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ， ∴∠DAF=∠BAE=15°， ∴∠EAF=90°-2×15°=60°， 又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝x)2 ∴x 2=2y （x+y ）∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)， ∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④， 故选C ． 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键． 3．A 【解析】 【分析】连接BD ，根据圆周角定理可得cos ∠BDC=cos ∠BPC ，又BD 为直径，则∠BCD=90°，设DC 为x ，则BC 为2x ，根据勾股定理可得，再根据cos ∠BDC=DCBD，即可得出结论.【详解】∵四边形ABCD 为矩形， ∴BD 过圆心O ，∵∠BDC=∠BPC （圆周角定理） ∴cos ∠BDC=cos ∠BPC ∵BD 为直径， ∴∠BCD=90°， ∵DC BC =12, ∴设DC 为x ， 则BC 为2x ，∴BD=22DC BC +=()222x x +=5x ，∴cos ∠BDC=DC BD=5x =5，∵cos ∠BDC=cos ∠BPC ， ∴cos ∠BPC=5. 故答案选A.【点睛】本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用. 4．D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可. 【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系， ∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高， ∴水瓶的形状是圆柱，【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键. 5．D 【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论． 从上往下看该几何体的俯视图是D ．故选D ． 考点：简单几何体的三视图. 6．B 【解析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8， 故选B ． 7．C 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义，知BC 为较长线段；则 AB ，代入数据即可得出BC 的值． 【详解】解：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC 为较长线段；则BC=2×12．． 【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的32-倍，较长的线段=原线段的 倍． 8．D【解析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x 1＋x 2和x 1x 2的值，然后代入x 1＋x 2＋x 1x 2计算即可. 详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2, ∴121==11b x x a -+=--,122==21c x x a -⋅=-, ∴x 1＋x 2＋x 1x 2=1+(-2)=-1.点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12bx x a +=-，12c x x a⋅= . 9．C 【解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x ，y 都是非负整数可求得x ，y 的值． 详解：解：设2元的共有x 张，5元的共有y 张， 由题意，2x+5y=27 ∴x=12（27-5y ） ∵x ，y 是非负整数，∴15x y ⎧⎨⎩＝＝或111x y ⎧⎨⎩＝＝或63x y ⎧⎨⎩＝＝，∴付款的方式共有3种． 故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解． 10．C 【解析】 【分析】根据图象起始位置猜想点B 或F 为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确． 【详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F 或B 点，则正六边形边长为1．故①正确； 观察图象t 在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB 或OF 上，则当t ＝3时，机器人距离点A 距离为1个单位长度，机器人一定位于点O ，故②正确； 所有点中，只有点D 到A 距离为2个单位，故③正确；因为机器人可能在F 点或B 点出发，当从B 出发时，不经过点E ，故④错误． 故选：C ． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势． 11．B 【解析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝12×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝12×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选B．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．12．D【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，∴a=，故选C.考点：倒数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．＜【解析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.14．3×1【解析】因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：600×50=30 000，用科学记数法表示为3×1立方米．故答案为3×1．1517【解析】过点E作EF⊥BC交BC于点F，分别求得AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2，BF=6，再结合△BGD∽△BEF即可.【详解】过点E作EF⊥BC交BC于点F.∵AB=AC，AD为BC的中线∴AD⊥BC ∴EF为△ADC的中位线.又∵cos∠C=45，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中22BF EF317又∵△BGD∽△BEF∴BG BD=BE BF，即171717.【点睛】本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.16．10﹣1【解析】【分析】如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=1，即可求出B′D．【详解】如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=1，∵AD=6，∴DE=22+=，62210∴B′D=110﹣1．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D的值最小是解题的关键．17．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5，∴扇形面积为15π=，解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度．故答案为1．考点：圆锥的计算．18．（-1, -6）【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，∴A1（-1，-2），∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，∴点A2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析. 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3， 不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集. 20．（1）详见解析；（2）3【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF 的四边相等即可证得；（2）连接EM ，EM 与BD 的交点就是P ，FF+PM 的最小值就是EM 的长，证明△BEF 是等边三角形，利用三角函数求解． 【详解】（1）∵平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DBC=∠ADB=90°． ∵△ABD 中，∠ADB=90°，E 时AB 的中点，∴DE=12AB=AE=BE ． 同理，BF=DF ．∵平行四边形ABCD中，AB=CD，∴DE=BE=BF=DF，∴四边形DEBF是菱形；（2）连接BF．∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF是等边三角形．∵M是BF的中点，∴EM⊥BF．则EM=BE•sin60°=4×3=23．即PF+PM的最小值是23．故答案为：23．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键．21．（1）y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC为直角三角形．理由见解析；（3）符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【解析】【分析】（1）先利用一次函数解析式得到A（8，9），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先利用抛物线解析式确定C（1，﹣5），作AM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，如图，证明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝2，BN＝2，从而得到∠ABC ＝90°，所以△ABC为直角三角形；（3）利用勾股定理计算出AC＝2，根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到Rt△ABC的内切圆的半径＝2，设△ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图，则AI、BI为角平分线，BI⊥y轴，PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为△ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI2×2＝4，则I（4，1），接着利用待定系数法求出直线AI的解析式为y＝2x﹣7，直线AP的解析式为y＝﹣12x+13，然后分别求出P、Q、G的坐标即可．【详解】解：（1）把A（m，9）代入y＝x+1得m+1＝9，解得m＝8，则A（8，9），把A（8，9），B（0，1）代入y＝x2+bx+c得64+8+91b cc=⎧⎨=⎩，解得-71bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为y＝x2﹣7x+1；故答案为y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：当x＝1时，y＝x2﹣7x+1＝31﹣42+1＝﹣5，则C（1，﹣5），作AM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，如图，∵B（0，1），A（8，9），C（1，﹣5），∴BM＝AM＝8，BN＝CN＝1，∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形，∴∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝，BN＝，∴∠ABC＝90°，∴△ABC为直角三角形；（3）∵AB＝BN＝，∴AC＝，∴Rt△ABC的内切圆的半径＝2设△ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图，∵I为△ABC的内心，∴AI、BI为角平分线，∴BI⊥y轴，而AI⊥PQ，∴PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为△ABC的外角平分线，∴点I、P、Q、G为△ABC的内角平分线或外角平分线的交点，它们到直线AB、BC、AC距离相等，BI×＝4，而BI⊥y轴，∴I（4，1），设直线AI的解析式为y＝kx+n，则41 89k nk n+=⎧⎨+=⎩，解得27 kn=⎧⎨=-⎩，∴直线AI的解析式为y＝2x﹣7，当x＝0时，y＝2x﹣7＝﹣7，则G（0，﹣7）；设直线AP的解析式为y＝﹣12x+p，把A（8，9）代入得﹣4+n＝9，解得n＝13，∴直线AP的解析式为y＝﹣12x+13，当y＝1时，﹣12x+13＝1，则P（24，1）当x＝0时，y＝﹣12x+13＝13，则Q（0，13），综上所述，符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键．22．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=CE=BC ．同理，AF=CF=AD ． ∴AF=CE ．∴四边形AECF 是平行四边形． ∴平行四边形AECF 是菱形．（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10， ∴AC=5，AB=．连接EF 交于点O ，∴AC ⊥EF 于点O ，点O 是AC 中点． ∴OE=．∴EF=．∴菱形AECF 的面积是AC·EF=．考点：1．菱形的性质和面积；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形．23． (1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标． 【解析】 【分析】根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a ＝3，b ＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c ＝15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8； 本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标． 【详解】解：（1）在2225x <…范围内的数据有3个，在2831x <…范围内的数据有4个， 15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励； 故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点睛】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.24．（1）34；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．【解析】试题分析：（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=34；（2）列表法：由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2=61 122，∵P1=34，P2=12，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．25．证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD 中，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CBF ．∵在△ADE 与△CBF 中，AD=BC ，∠ADE=∠CBF ， DE=BF ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）．∴∠AED=∠CFB ．∴AE ∥CF ．26．（1）1600千米；（2）1【解析】试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+109m%）=1600，进而解方程求出即可． 试题解析：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有： ()()8120816320x y x y ⎧+⎪⎨++⎪⎩＝＝ ， 解得：801600x y ⎧⎨⎩＝＝ ． 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+109m%）=1600， 解得：m 1=1，m 2=0（不合题意舍去），答：m 的值为1．27． (1)见解析；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA 1B 1，△OA 2B 2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．。
四川省成都七中育才学校2019-2020学年中考数学模拟试卷
25．请阅读下列材料，并完成相应的任务．
三等分任意角问题是数学史上一个著名的问题，直到
用尺规完成的．
在探索中，出现了不同的解决问题的方法 方法一：
1837 年，数学家才证明了“三等分任意角”是不能
如图（ 1），四边形 ABCD是矩形， F 是 DA延长线上一点， G是 CF 上一点， CF 与 AB交于点 E，且∠ ACG＝
影部分的面积为（
）
A． 3π
B． π
C． 2π
D．
2
10．如图①，在菱形 ABCD中，动点 P 从点 B 出发，沿折线 B→C→D→Ｂ 运动．设点 P 经过的路程为 x，
△ ABP的面积为 y．把 y 看作 x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的
b 等于（
）
A． 8 3
B． 3 7
C． 5
D．4
20．甲市居民生活用水收费按阶梯式水价计量：
20 立方米及以下，按基本水价计收， 20﹣ 30 立方米（包
括 30 立方米）的部分，按基本水价的 1.5 倍计收， 30 立方米以上的部分，按基本水价的 2 倍计收．从
2018 年 7 月 1 日起，该市居民生活用水基本水价将进行调整，收费方式仍按原来阶梯式水价计量．小明
∠ AGC，∠ GAF＝∠ F，此时∠ ECB＝ 1 ∠ ACB． 3
方法二：
数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法（如图（
2））：将给定的锐角∠ AOB置于平面直
角坐标系中，边 OB在 x 轴上，边 OA与函数 y＝ 1 的图象交于点 P，以点 P 为圆心，以 2OP长为半径作弧 x
交图象于点 R．过点 P 作 x 轴的平行线，过点 R 作 y 轴的平行线，两直线相交于点 M，连接 OM得到∠
2023年四川省成都七中育才学校中考数学三诊试卷及参考答案
2023年四川省成都七中育才学校中考数学三诊试卷1.2023的倒数是( )A. 2023B. −2023C. −12023D. 120232.黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积为750000kkmm2，将数750000用科学记数法表示为( )A. 7.5×104B. 75×104C. 75×105D. 7.5×1053.下列运算正确的是( )A. xx2+xx3=xx5B. aa2⋅aa3=aa5C. (2xx2)3=8xx5D. (xx−1)2=xx2−14.如图，AAAA=DDDD，∠AAAAAA=∠DDDDDD，点AA、DD、AA在一条直线上，则下列条件中不能断定△AAAAAA≌DDDDDD的是( )A. ∠AA=∠DDB. AADD=AADDC. AAAA=DDDDD. AAAA//DDDD5.九(5)班学生为本班一位患重病同学捐款，捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是( )A. 15元B. 14元C. 10元D. 20元6.如图所示，在⊙OO中，∠AAOODD=30°，OODD//AAAA，AADD，OOAA相交于点AA，那么∠AAAADD的度数是( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°7.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为xx ，yy ，则可列方程组为 ( ) A. �2xx +yy =50,xx +23yy =50;B. �xx −12yy =50,xx −23yy =50; C. �xx +12yy =50,yy +23xx =50; D. �2xx −yy =50,xx −23yy =50. 8.二次函数yy =aaxx 2+bbxx +cc (aa ≠0)的图象如图，图象过点(−2,0)，对称轴为直线xx =1，下列结论： ①aabbcc <0；②2aa −bb =0；③bb 2−4aacc >0；④9aa +cc >3bb ；其中正确的结论有_____个.( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.计算：(−3aa 2)2=______．10.若反比例函数yy =2−kkxx的图象位于第一、第三象限，则kk 的取值范围是______ ．11.如图，△AAAAAA 与△DDDDDD 为位似中心.已知OOAA ：AADD =2：3，则△AAAAAA 与△DDDDDD 的面积比为______ ．12.若关于xx 的一元二次方程xx 2−4xx +kk =0有一个根的值是2，则kk 的值是______ ．13.如图，在△AAAAAA 中，以点AA 为圆心，适当的长度为半径画弧分别交AAAA 、AAAA 边于点PP 、QQ ，再分别以点PP 、QQ 为圆心，以大于12PPQQ 半径画弧，两弧交于点MM ，连接AAMM 交AAAA于点DD ，过点DD 作DDDD //AAAA 交AAAA 于点DD ，若AAAA =7，AADD =3，则△AADDDD 的周长为______ ．14.(1)(3−ππ)0−√ 9+4ssss ss60°+|√ 3−2|；(2)解方程组：�2xx−3yy=1xx+5yy=12．15.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、武术、音乐五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别AA AA AA DD DD节目类型新闻体育动画武术音乐人数1230mm549请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)被调查学生的总数为________人，统计表中mm的值为________，统计图中ss的值为________；(2)在统计图中，DD类所对应扇形的圆心角的度数为________；(3)喜爱体育电视节目的学生中有4人(甲、乙、丙、丁)在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．(用列表法或树状图法求概率)16.北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面AA、AA两处均探测出建筑物下方AA处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AAAA=4米，求该生命迹象所在位置AA的深度．(结果精确到1米．参考数据：ssss ss25°≈0.4，ccccss25°≈0.9，ttaass25°≈0.5，√ 3≈1.7)17.如图，⊙OO是△AAAAAA的外接圆，AAAA是⊙OO的直径，∠DDAAAA=∠AA．(1)求证：AADD是⊙OO的切线；(2)若DDDD⊥AAAA，垂足为DD，DDDD交AAAA于点DD，AADD=15，ttaassAA=34，求AADD的长．18.如图，已知一次函数yy=xx+bb分别与xx轴和反比例函数yy=kk xx(xx>0)交于点，AA(aa,2)．(1)求反比例和一次函数表达式；(2)反比例图象上是否存在点PP，使得△PPAAAA的面积与△OOAAAA的面积相等，若存在，请求出点PP的坐标；若不存在，请说明理由；(3)把一次函数yy=xx+bb的直线绕AA点旋转一定角度交反比例函数yy=kk xx(xx>0)的图象于另一点NN，交yy轴于点MM，当AAMM AANN=3时，求直线MMNN的解析式．19.已知实数mm=√ 2−1，则代数式mm2+2mm+1的值为______ ．20.如图，在平面直角坐标系中，函数yy=kk xx(xx>0)与yy=xx−1的图象交于点PP(aa,bb)，已知1aa−1bb=−14，则kk值为______ ．21.黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字.黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的√ 5−12倍.黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比.如图，用黄金矩形AAAAAADD框住整个蜗牛壳，之后作正方形AAAADDDD，得到黄金矩形AADDDDDD，再作正方形DDDDDDDD，得到黄金矩形AADDDDDD……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋.已知AAAA=√ 5+12，则阴影部分的面积为______ ．22.如图，矩形AAAAAADD中，AAAA=8，AADD=6，点DD在折线AAAADD上运动，将AADD绕点AA顺时针旋转得到AADD，旋转角等于∠AAAAAA，若AADD=6√ 2，连接AADD，则AADD的长为______ ．23.在平面直角坐标系xxOOyy中，对于点PP(mm,ss)，我们称直线yy=mmxx+ss为点PP的相关直线，例如，点PP(−1,3)的相关直线为yy=−xx+3.已知点AA(0,3)，点AA(dd,1)，点MM为直线AAAA上的动点，以AA(−2,1)为圆心，6为半径作圆AA.在点MM运动过程中，当点MM的相关直线与圆AA交于DD，DD两点时，DDDD的最小值为8，则dd的值为______ ．24.随着疫情管控的放开，甲、乙两支队伍计划自驾去西藏旅游.两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合.甲队走AA路线，全程2400千米，乙队走AA路线，全程3200千米，由于AA路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地．(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？(2)在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为135元.甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有aa个人加入队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元.若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费18720元，求aa的值．25.如图，抛物线yy=14(xx+3)2+kk与xx轴交于AA、AA两点(点AA在点AA的左侧)，与yy轴交于点AA．(1)若点AA的坐标为(2,0)，求kk的值；(2)在(1)的条件下，点PP为第三象限内抛物线上一点，PPAA交AAAA于点DD，交yy轴于点DD，且AADD=DDDD，求点PP的坐标；(3)在第三象限内的抛物线上是否存在两个不同的点MM、NN关于直线yy=xx对称？若存在，求kk的取值范围；若不存在，说明理由．26.如图，在锐角△AAAAAA中，∠AA=60°，点DD，DD分别是边AAAA，AAAA上的动点，连接AADD，DDDD．(1)如图1，若AAAA>AAAA，且AADD=DDDD，AADD平分∠AAAAAA，求∠AADDDD的度数．(2)如图2，若AAAA=AAAA，在平面内将线段AADD绕点DD顺时针方向旋转60度得到线段DDDD，连接AADD，过点DD做DDDD⊥AAAA，垂足为点DD，在点DD运动过程中，猜想线段AADD，AAAA，AADD之间存在的数量关系，并证明你的猜想．(3)如图3，若点DD为AAAA下方一点，连接AADD，AADD，△AAAADD为等边三角形，将△AAAADD沿直线AADD翻折得到△AADDPP.MM 是线段PPAA上一点，将△PPMMDD沿直线DDMM翻折得到△DDMMNN，连接PPNN，当线段PPAA取得最大值，且tan∠PPDDNN=8√ 313时，请求出PPMM：AAAA的值．答案和解析1.【答案】DD【解析】解：2023的倒数是12023．故选：DD．乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．2.【答案】DD【解析】解：750000=7.5×105．故选：DD．科学记数法的表示形式为aa×10nn的形式，其中1≤|aa|<10，ss为整数．确定ss的值时，要看把原数变成aa时，小数点移动了多少位，ss的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，ss是正整数；当原数的绝对值<1时，ss是负整数．本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为aa×10ss的形式，其中1≤|aa|<10，ss为整数是关键．3.【答案】AA【解析】解：xx2+xx3故A选项不符合题意；aa2⋅aa3=aa5，故B选项符合题意；(2xx2)3=8xx6，故C选项不符合题意；(xx−1)2=xx2−2xx+1，故D选项不符合题意，故选：AA．根据整式的加法，同底数幂的乘法，幂的乘方和完全平方公式分别判断即可．本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式等，熟练掌握这些知识是解题的关键．4.【答案】AA【解析】解：AA、在△AAAAAA和△DDDDDD中�∠AA=∠DDAAAA=DDDD∠AAAAAA=∠DDDDDD，∴△AAAAAA≌△DDDDDD，故本选项错误；B、∵AADD=AADD，∴AADD+DDAA=AADD+DDAA，即AAAA=DDDD，在△AAAAAA和△DDDDDD中�AAAA=DDDD∠AAAAAA=∠DDDDDDAAAA=DDDD，∴△AAAAAA≌△DDDDDD，故本选项错误；C、根据AAAA=DDDD，∠AAAAAA=∠DDDDDD，AAAA=DDDD，不能判定△AAAAAA和△DDDDDD全等，故本选项正确；D、∵AAAA//DDDD，∴∠AA=∠DDDDDD，在△AAAAAA和△DDDDDD中�∠AA=∠DDDDDD∠AAAAAA=∠DDDDDDAAAA=DDDD，∴△AAAAAA≌△DDDDDD，故本选项错误；故选：AA．根据全等三角形的判定AAAAAA推出三角形全等，即可判断AA；求出AAAA=DDDD，根据AAAAAA即可判断AA；根据有两边和其中一边的对角相等不能判断两三角形全等，即可判断AA；根据平行线性质推出∠AA=∠DDDDDD，根据AAAAAA即可判断DD．本题考查了平行线性质和全等三角形的判定的应用，熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．5.【答案】AA【解析】解：∵将九(5)班学生的捐款金额从小到大进行排序，排在第25位的是10元和第26位的是20元，∴学生捐款金额的中位数是15元．故选：AA．根据中位数的定义进行求解即可．本题主要考查了求一组数据的中位数，掌握中位数的定义，注意偶数个数的中位数为中间两个数的平均数是关键．6.【答案】AA【解析】解：∠AA=12∠AAOODD=15°，∵OODD//AAAA，∴∠DD=∠AA=15°，∴∠AAAADD=∠AAOODD+∠DD=45°，故选：AA．根据圆周角定理求出∠AA的度数，根据平行线的性质求出∠DD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．本题考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．7.【答案】AA【解析】解：∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，∴xx+12yy=50；∵如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50，∴yy+23xx=50．∴根据题意可列方程组�xx+12yy=50yy+23xx=50故选：AA．根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50”，即可得出关于xx，yy的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】AA【解析】解：由图象可知，开口向下，交yy轴于正半轴，∴aa<0，cc>0又∵对称轴为直线xx=1，∴−bb2aa=1，即bb=−2aa>0∴aabbcc<0，故①正确；∵bb=−2aa，∴2aa+bb=0，故②错误；∵抛物线与xx轴有两个交点，∴ΔΔ=bb2−4aacc>0，∴bb2−4aacc>0，故③正确；由图象可知，当xx=−3时，yy=9aa−3bb+cc<0∴9aa+cc<3bb，故④错误；综上，正确的有①③．故选：AA．由图象可知，开口向下，交yy轴于正半轴即对称轴为直线xx=1，可判断①②是否正确，由抛物线与xx轴有两个交点，可得ΔΔ>0，据此可判断③是否正确；由图象可知，当xx=−3时，函数值yy<0，则可判断④是否正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合并明确二次函数的相关性质是解题的关键．9.【答案】9aa4【解析】解：(−3aa2)2=(−3)2⋅(aa2)2=9aa4．故答案为：9aa4．由幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．此题考查了幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．10.【答案】kk<2【解析】解：∵反比例函数yy=2−kk xx的图象位于第一、第三象限，∴2−kk>0，解得kk<2，故答案为：kk<2．根据反比例函数yy=2−kk xx的图象位于第一、第三象限，可知2−kk>0，从而可以求得kk的取值范围．本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是知道：当反比例函数图象位于第一、第三象限时，kk>0．11.【答案】4：25【解析】解：∵△AAAAAA与△DDDDDD是位似图形，OOAA：AADD=2：3，∴OOAA：OODD=2：5，∴△AAAAAA与△DDDDDD的位似比是2：5．∴△AAAAAA与△DDDDDD的相似比为2：5，∴△AAAAAA与△DDDDDD的周长比为2：5，∴△AAAAAA与△DDDDDD的面积比为22：52=4：25，故答案为：4：25．根据位似图形的概念求出△AAAAAA与△DDDDDD的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵关于xx的一元二次方程xx2−4xx+kk=0有一个根的值是2，∴22−4×2+kk=0，解得kk=4，故答案为：4．根据关于xx的一元二次方程xx2−4xx+kk=0有一个根的值是2，可以得到22−4×2+kk=0，然后求解即可．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出kk的值．13.【答案】10【解析】解：由题意得：∠AAAADD=∠AAAADD，∵DDDD//AAAA，∴∠DDDDAA=∠AAAADD，∴∠AAAADD=∠AADDDD，∴DDDD=AADD，∴AADD+DDDD+AADD=AADD+AADD+AADD=AAAA+AADD=7+3=10，故答案为：10．根据题意得AADD平分∠AAAAAA，再根据平行线的性质求解．本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质是解题的关键．14.【答案】解：(1)(3−ππ)0−√ 9+4ssss ss60°+|√ 3−2|=1−3+4×√ 32+2−√ 3=1−3+2√ 3+2−√ 3=√ 3；(2)�2xx−3yy=1①xx+5yy=12②，②×2−①，得13yy=23，解得yy=2313，把yy=2313代入②，得xx=4113，故原方程组的解为�xx=4113yy=2313．【解析】(1)分别根据零指数幂的定义，算术平方根的定义，特殊角的三角函数值以及绝对值的性质计算即可；(2)方程组利用加减消元法求解即可．本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，掌握相关定义、运算法则以及消元的方法是解答本题的关键．15.【答案】150453621.6°【解析】解：(1)被调查的学生总数为：30÷20%=150(人)，则mm=150−(12+30+9+54)=45，ss%=54÷150×100%=36%，∴ss=36，故答案为：150，45，36；(2)DD类所对应扇形的圆心角的度数为360°×9150=21.6°，故答案为：21.6°；(3)画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，∴甲丙同时被选中的概率为212=16．(1)用AA类别人数除以其所占百分比可得被调查学生的总数，即可解决问题；(2)用360°乘以DD类别人数所占比例即可；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及统计表和扇形统计图．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】解：作AADD⊥AAAA交AAAA延长线于DD，设AADD=xx米．RRtt△AADDAA中，∠DDAAAA=25°，所以ttaass25°=AADD AADD=0.5，所以AADD=AADD0.5=2xx．RRtt△AADDAA中，∠DDAAAA=60°，由tan60°=xx2xx−4=√ 3，解得：xx≈3米．所以生命迹象所在位置AA的深度约为3米．【解析】过AA点作AAAA的垂线交AAAA的延长线于点DD，通过解RRtt△AADDAA得到AADD=2AADD=2xx，在RRtt△AADDAA中利用锐角三角函数的定义即可求出AADD的值．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17.【答案】(1)证明：如图，连接OOAA，∵OOAA=OOAA，∴∠OOAAAA=∠AA，∵AAAA是⊙OO的直径，∴∠AAAAAA=90°，∴∠AA+∠AA=90°，∵∠DDAAAA=∠AA，∴∠OOAAAA+∠DDAAAA=∠OOAADD=90°，∴OOAA⊥AADD，∴AADD是⊙OO的切线；(2)解：如图，过点DD作DDMM⊥AADD于点MM，∵∠OOAAAA+∠DDAAAA=90°，∠OOAAAA=∠AA，∴∠AA+∠DDAAAA=90°，∵DDDD⊥AAAA，∴∠AA+∠DDDDAA=90°，∴∠DDAAAA=∠DDDDAA，∵∠DDDDAA=∠DDDDAA，∴∠DDAAAA=∠DDDDAA，∴△DDAADD是等腰三角形．∵DDMM⊥AADD，∴AAMM=DDMM，∵∠OOAAAA+∠DDAAMM=90°，∠DDAAMM+∠MMDDAA=90°，∴∠AADDMM=∠OOAAAA=∠AA，∴ttaassAA=tan∠MMDDAA=34，∴AAMM DDMM=34，设AAMM=3aa，DDMM=4aa，在RRtt△AADDMM中，AADD=15，∴(3aa)2+(4aa)2=152，解得aa=3或aa=−3(舍)，∴AAMM=9，∴AADD=2AAMM=18．【解析】(1)连接OOAA，根据等腰三角形的性质得到∠OOAAAA=∠AA，根据圆周角定理得到∠AAAAAA=90°，求得OOAA⊥AADD，于是得到结论；(2)根据已知条件得到∠AA+∠DDAAAA=90°，得到∠DDAAAA=∠DDDDAA，推出∠DDAAAA=∠DDDDAA，于是得到结论．本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形的应用，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．18.【答案】解：(1)将点AA(2,0)代入一次函数yy=xx+bb得：0=2+bb，则bb=−2，∴一次函数的表达式为：yy=xx−2，将点AA(aa,2)代入yy=xx−2得：2=aa−2，则aa=1，∴AA(4,2)，将AA(4,2)代入反比例函数yy=kk xx(xx>0)得：kk=4×2=8，∴反比例函数的表达式为：yy=8xx，(2)存在点PP，如图1所示：过OO作OOPP//AAAA交双曲线于点PP．则AA△PPPPPP=AA△OOPPPP(同底等高的两个角形的面积相等)，∵AAAA的解析式yy=xx−2，∴OOPP的解析式为yy=xx，令xx=8xx，解得：xx1=2√ 2，xx2=−2√ 2(舍去)，∴PP(2√ 2,2√ 2)，∵直线AAAA交yy轴于点DD，∴DD(0,−2)，把AAAA向下平移2个单位，则PP′DD的解析式为：yy=xx−4，令xx−4=8xx，解得：xx3=2+2√ 2，xx4=2−2√ 2(舍去)∴PP′(2+2√ 2,2√ 2−2)，∴存在点PP，坐标为(2√ 2,2√ 2)或(2+2√ 2,2√ 2−2)，(3)如图2所示：过AA.NN分别向yy轴作垂线，垂足分别为DD.DD，∴NNDD//AADD，∴DDNN DDAA=MMNN MMAA，∵AAMM AANN=3，∴MMNN MMAA=23，∵AA(4,2)，∴AADD=4，∴DDNN4=23，∴DDNN=83，∴NN点横坐标为83，∴yy=883=3，∴NN(83,3)，设MMNN的解析式为：yy=kk1xx+bb1，把AA(4,2)，NN(83,3)代入得：�4kk1+bb1=283kk1+bb1=3，解得：�kk1=−34bb1=5，∴MMNN的解析式为：yy=−34xx+5．【解析】(1)利用待定系数法即可求解；(2)利用三角形面积的性质及平移规律得出平移后的直线解析式，再联立方程组即可求出点PP的坐标；(3)过点AA，NN分别向yy轴作垂线，并利用平行线分线段成比例定理求出DDNN的长，从而求出点NN的坐标，利用待定系数法即可求解．本题为反比例函数综合题，主根考查了待定系数法，一次函数和反比例函数的图象和性质，平移规律，三角形的面积性质，平行线分线段成比例定理等，综合性强，难度适中．19.【答案】2【解析】解：∵mm=√ 2−1，∴mm2+2mm+1=(mm+1)2=(√ 2−1+1)2=2．故答案为：2．先利用完全平方公式得到mm2+2mm+1=(mm+1)2，然后把mm的值代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．20.【答案】4【解析】解：把点PP(aa,bb)分别代入yy=kk xx，yy=xx−1中，得：kk=aabb，bb=aa−1，即bb−aa=−1．∵1aa−1bb=bb−aa aabb=−1kk=−14，∴解得：kk=4．故答案为：4．由题得，把点PP(aa,bb)分别代入yy=kk xx，yy=xx−1中，得kk=aabb，bb=aa−1，进而求解即可．本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．21.【答案】4−ππ4【解析】解：根据题意，四边形AAAAAADD是黄金矩形，∴AAAA=√ 5−12AADD，∵AAAA=√ 5+12，∴AADD=√ 5+12÷√ 5−12=3+√ 52，∴DDDD=AADD−AADD=3+√ 52−√ 5+12=1，∴正方形DDDDDDDD边长为1，∴阴影部分面积为12−90×ππ×12360=4−ππ4，故答案为：4−ππ4．根据AAAA=√ 5−12AADD，AAAA=√ 5+12，可得AADD=3+√ 52，故DE=AADD−AADD=1，即正方形DDDDDDDD边长为1，从而可求出阴影部分面积为4−ππ4．本题考查黄金分割比和正方形，扇形面积，解题的关键是读懂题意，掌握扇形的面积公式．22.【答案】2√ 3或2√ 13【解析】解：当点DD在AAAA上时，如图，作DDMM⊥AAAA于MM，∵∠DDAADD=∠AAAAAA，∴∠AAAADD=∠DDAAMM，∵∠AAAADD=∠AAMMDD，AADD=AADD，∴△AAAADD≌△AAMMDD(AAAAAA)，∴AAAA=AAMM=8，DDMM=AADD，在RRtt△AAAAAA中，由勾股定理得AAAA=10，在RRtt△AAAADD中，由勾股定理得，AADD=2√ 2，∴AAMM=AAAA−AAMM=10−8=2，DDMM=AADD=2√ 2，在RRtt△AADDMM中，AADD=√DDMM2+AAMM2=� (2√ 2)2+22=2√ 3，当点DD在AADD上时，作DDDD⊥AAAA于DD，DDMM⊥AAAA于MM，同理可得，△AADDDD≌△AAMMDD(AAAAAA)，∴AADD=AAMM，DDMM=DDDD，∵AADD=6√ 2，DDDD=6，∴AADD=6，∴AAMM=DDMM=6，∴AAMM=4，在RRtt△AADDMM中，AADD=√DDMM2+AAMM2=√ 62+42=2√ 13，故答案为：2√ 3或2√ 13．分点DD在AAAA上或在AADD上，如图，作DDMM⊥AAAA于MM，利用AAAAAA证明△AAAADD≌△AAMMDD，得AAAA=AAMM=8，DDMM=AADD，再利用勾股定理解决问题．本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，构造全等三角形是解题的关键．23.【答案】1或−13【解析】解：设直线AAAA的解析式为yy=kkxx+bb，点AA(0,3)，点AA(dd,1)代入解析式得：�bb=3ddkk+bb=1，∴�kk=−2dd bb=3，∴AAAA的解析式为：yy=−2dd xx+3．设MM的坐标为(mm,−2dd mm+3)，根据新定义，点MM的相关解析式为：yy=mmxx+3−2dd mm.当xx=2dd时，yy=3，∴MM的相关解析式图象过定点(2dd,3)．∵DDDD的最小值为8，则DDDD的弦心距为最大，最大值为：√ 62−42=2√ 5，当定点(2dd,3)是DDDD的中点时．定点到DDDD中点的距离为√ 5，根据两点间的距离公式得：(−2−2dd)2+(1−3)2=(2√ 5)2，整理得：3dd2−2dd−1=0，解得：dd=1或dd=−13．根据新定义，推出点MM的关联解析式，利用最小值是8计算出弦心距最大时，直线定点一定时弦DDDD的中点，利用两点间距离公式列出关于dd的二次方程，解出二次方程的解即可．本题考查新定义下的一次函数图象上点的坐标特征，突破本题的关键是理解题意．24.【答案】解：(1)设乙队计划xx天到达目的地，则甲队计划(xx+2)天到达目的地，根据题意得：3200xx=2×2400xx+2，解得：xx=4，经检验，xx=4是所列方程的解，∴xx+2=4+2=6．答：甲队计划6天到达目的地，乙队计划4天到达目的地；(2)根据题意得：(300−30aa)×6(8+aa)+135×4(8+aa)=18720，整理得：aa2−5aa=0，解得：aa1=5，aa2=0(不符合题意，舍去)．答：aa的值为5．【解析】(1)设乙队计划xx天到达目的地，则甲队计划(xx+2)天到达目的地，利用速度=路程÷时间，结合乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，可得出关于xx的分式方程，解之经检验后，可得出乙队计划到达目的地的时间，再将其代入(xx+2)中，即可求出甲队计划到达目的地的时间；(2)根据两队共需花费18720元，可得出关于aa的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)将点AA(2,0)代入yy=14(xx+3)2+kk，∴254+kk=0，解得kk=−254；(2)∵AADD=DDDD，∴∠DDDDAA=∠DDAADD，连接AAAA，由(1)可知yy=14(xx+3)2−254，当yy=0时，xx=2或xx=−8，∴AA(−8,0)，当xx=0时，yy=−4，∴AA(0,−4)，∴AAAA=10，AAAA=4√ 5，AAAA=2√ 5，∴AAAA2=AAAA2+AAAA2，∴△AAAAAA是直角三角形，∴∠DDAADD+∠OOAAAA=90°，∵∠AADDDD+∠AAAADD=90°，∴OOAAAA=∠OOAAAA，∴DDAA=DDAA，在RRtt△OODDAA中，DDAA2=OODD2+OOAA2，∴(4−OODD)2=DDOO2+22，解得OODD=32，∴DD(0,−32)，设直线AADD的解析式为yy=kk′′xx−32，∴2kk′′−32=0，解得kk′′=34，∴直线AAPP的解析式为yy=34xx−32，当34xx−32=14(xx+3)2−254时，解得xx=2(舍)或xx=−5，∴PP(−5,−214)；(3)存在两个不同的点MM、NN关于直线yy=xx对称，理由如下：设MM(mm,ss)，NN(ss,tt)，∵MM、NN关于直线yy=xx对称，∴MMNN与直线yy=xx垂直，∴MMNN所在直线与yy=−xx平行，设直线MMNN的解析式为yy=−xx+ℎ，当−xx+ℎ=14(xx+3)2+kk时，整理得xx2+10xx+9−4ℎ+4kk=0，∴ΔΔ=100−36+16ℎ−16kk>0，∴ℎ−kk>4，∵mm+ss=−10，sstt=9−4ℎ+4kk，∴MM、NN的中点的横坐标为−5，∴MM、NN中点坐标为(−5,5+ℎ)，∵MM、NN的中点也在直线yy=xx上，∴5+ℎ=−5，解得ℎ=−10，∴−10−kk>4，∴kk<−6，∵MM、NN在第三象限，∴sstt>0，∴9−4ℎ+4kk>0，解得kk>−494，∴−494<kk<−6．【解析】(1)将点AA(2,0)代入yy=14(xx+3)2+kk，即可求kk的值；(2)连接AAAA，先判断△AAAAAA是直角三角形，可推导出OOAAAA=∠OOAAAA，即DDAA=DDAA，在RRtt△OODDAA中，(4−OODD)2= DDOO2+22，求得OODD=32，可知点DD(0,−32)，求直线AADD与抛物线的交点即为PP点．(3)设MM(mm,ss)，NN(ss,tt)，根据对称性可知MMNN与直线yy=xx垂直，则MMNN所在直线与yy=−xx平行，设直线MMNN的解析式为yy=−xx+ℎ，当−xx+ℎ=14(xx+3)2+kk时，整理得xx2+10xx+9−4ℎ+4kk=0，由方程存在两个不相等的实数根，则ΔΔ=100−36+16ℎ−16kk>0，从而得到ℎ−kk>4，再由根与系数的关系得mm+ss=−10，sstt=9−4ℎ+4kk，由MM、NN中点坐标为(−5,5+ℎ)在直线yy=xx上，求出ℎ=−10，由−10−kk>4，得kk<−6，再由MM、NN在第三象限，得9−4ℎ+4kk>0，求出kk>−494，从而确定−494<kk<−6．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，点关于直线的对称性是解题的关键．26.【答案】解：(1)如图1，在AAAA上截取AADD=AADD，连接DDDD，∵AADD平分∠AAAAAA，∴∠AAAADD=∠AAAADD，∵AADD=AADD，∴△DDAADD≌△DDAADD(AAAAAA)，∴DDDD=DDDD，∠AADDDD=∠AADDDD，∴∠AADDDD=∠AADDDD，∵AADD=DDDD，∴DDDD=AADD，∴∠AADDDD=∠AA=60°，∴∠AADDDD=60°；(2)如图2，AAAA=2AADD−AADD，理由如下：连接AADD，在AAAA上截取AADD=AADD，∵∠AADDDD=60°，AADD=DDDD，∴△AADDDD是等边三角形，∴DDDD=AADD，∠AADDDD=60°，∵∠AA=60°，∴∠AADDDD=∠AA，∴点AA、DD、AA、DD共圆，∴∠DDAADD=∠AADDDD，∠AAAADD=∠AADDDD=60°，∴△DDAADD≌△DDDDAA(AAAAAA)，∴AADD=AADD，DDDD=AADD，∴△AADDDD是等边三角形，∵DDDD⊥AAAA，∴AADD=DDDD，∴AAAA=AADD+AADD=AADD+DDDD=AADD+AADD−AADD=2AADD−AADD；(3)如图3，在AAAA的上方作等边三角形AAAADD，△AAAADD的外接圆OO，连接PPOO并延长，交⊙OO于点DD，当点AA运动到DD点时，PPAA最大，作OOOO⊥AAAA于点OO，连接OODD，作MMMM⊥PPDD于MM，∴AAOO=AAOO，∵△AAAADD是等边三角形，∴DDOO⊥AAAA，∴OO、OO、DD共线，设OOOO=tt，则AAOO=AAOO=√ 3tt，∴PPDD=AADD=AAAA=2√ 3tt，∴DDOO=√ 32AADD=3，∴OODD=OOOO+OODD=4tt，∴tan∠DDPPDD=OODD PPDD=4tt2√ 3tt=2√ 3，如图4，在RRtt△XXXXXX中，∠XX=90°，AA在XXXX上，XXAA=AAXX，tan∠XXAAXX=8√ 313，则∠XXAAXX=2∠XX，不妨设XXXX=8√ 3，AAXX=13，∴XXAA=AAXX=19，∴XXXX=XXAA+AAXX=32，∴tan∠XX=XXXX XXXX=8√ 332=√ 34，∴tan∠PPDDMM=√ 34，∵tan∠PPDDMM=MMMM MMDD=√ 34，∴设MMMM=√ 3kk，MMDD=4kk，∵tan∠DDPPDD=MMMM PPMM=2√ 3，∴√ 3kk PPMM=2√ 3，∴PPMM=32kk，由PPMM+MMDD=PPDD得，32kk+4kk=PPDD，∴kk=211PPDD，∴PPMM=311PPDD，MMMM=2√ 311PPDD，∴PPMM=√PPMM2+MMMM2=√ 2111PPDD=√ 2111AAAA，∴PPMM AAAA=√ 2111．【解析】(1)在AAAA上截取AADD=AADD，连接DDDD，可证得△DDAADD≌△DDAADD，从而DDDD=DDDD，∠AADDDD=∠AADDDD，进而得出∠AADDDD=∠AADDDD，进一步得出结果；(2)连接AADD，在AAAA上截取AADD=AADD，根据∠AADDDD=∠AA得出点AA、DD、AA、DD共圆，从而∠DDAADD=∠AADDDD，∠AAAADD=∠AADDDD=60°，进而得出△DDAADD≌△DDDDAA，从而AADD=AADD，DDDD=AADD，进而得出△AADDDD是等边三角形，进一步得出结果；(3)在AAAA的上方作等边三角形AAAADD，作△AAAADD的外接圆OO，连接PPOO并延长，交⊙OO于点DD，当点AA运动到DD点时，PPAA最大，作OOOO⊥AAAA于点OO，连接OODD，作MMMM⊥PPDD于MM，可推出OO、OO、DD共线，设OOOO=tt，则AAOO=AAOO=√ 3tt，可得出tan∠DDPPDD=OODD PPDD=4tt2√ 3tt=2√ 3，构造RRtt△XXXXXX，∠XX=90°，AA在XXXX上，XXAA=AAXX，tan∠XXAAXX=8√ 313，则∠XXAAXX=2∠XX，进而推出tan∠PPDDMM=√ 34，设MMMM=√ 3kk，MMDD=4kk，解三角形PPMMDD，表示出kk，进一步得出结果．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，确定圆的条件，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．。
成都七中育才学校 2019 届下期入学测试初三数学试卷
成都市七中育才学校九年级下学期数学入学考试班级：________姓名：_________学号：__________命题：薛成权 审题：黄典平A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项， 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．方程230x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 2．下图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．三棱柱第2题图 第3题图 第6题图 第7题图3．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上， 则∠ACB 等于（ ）A ．20°B ．25°C ．35°D ．45° 4．将二次函数142+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为（ ）A ．3)4(2--=x yB ．1)4(2+-=x yC ．3)2(2--=x yD ．3)2(2-+=x y 5．下列事件中，是随机事件的是（ ）A ．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B ．相似三角形的对应角相等C ．⊙O 的半径为5，OP ＝3，点P 在⊙O 外D ．直径所对的圆周角为直角 6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()43P ，，OP 与x 轴正半轴的夹角为α， 则tan α的值为（ ）A ．35 B ． 34 C ． 45 D ．437．如图是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是（ ）A ．2y x = B ．3y x =-C ． 12y x =D ．4y x= 8．二次函数22y x x =-，若点A 1(1,)y -，B 2(2,)y 是它图象上的两点，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ． 不能确定 9．如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，在下列条件中：①∠ADE =∠C ； ②AE DE AB BC =；③AD AEAC AB=，若再增加一个能使△ADE 与△ACB 一定相似的是（ ）俯视图左视图主视图A ．①或②B ．②或③C ．①或③D ．①或②或③ 10．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）A ．1y B.2y C ．3y D.4y第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．方程230x x -=的根为__________．12．已知反比例函数ky x=的图象经过（-1，2），则 k 的值为 . 13．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E . 如果︒=∠60B ，AC =4，那么CD 的长为 .14．在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：(04cos30π1︒+-．（2）解不等式组：()2731,4231.33x xx x ⎧-<- ⎪⎨+≤- ⎪⎩①② 16．（本小题满分6分）解方程:214111x x x +-=-- 17．（本小题满分8分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺 术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合 在一起的概率．学生选修课程扇形统计图18．（本小题满分8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB 与观光船航向PD 的夹角∠DPA =18°，∠DPB =53°，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长．（参考数据：sin18°0.31≈，cos18°0.95≈，tan18°0.33≈，sin53°0.80≈，cos53°0.60≈，tan 53° 1.33≈）19．（本小题满分10分）如图，直线y=ax-4(a ≠0)与双曲线y =kx (k ≠0)只有一个公共点A （1，-2）．（1）求k 与a 的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y ax b =+（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）有两个公共点，直接写出b 的取值范围．20．（本小题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，弦CD 平分∠ACB ，点E 为弧AD 上一点，连接CE 、DE ，CD 与AB 交于点N ．（1）如图1，求证：∠AND ＝∠CED ；（2）如图2，AB 为⊙O 直径，连接BE 、BD ，BE 与CD 交于点F ，若2∠BDC ＝90°﹣∠DBE ， 求证：CD ＝CE ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF ，若BE ＝BD +4，BC =2√10，求线段OF 的长．xyO A1-2B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝．22．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝．第22题图第23题图24. 如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9 时，这两个二次函数的最大值之和等于．第24题图第25题图25.如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E 为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为；当点E在⊙O的运动过程中，线段FG 的长度的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（本小题满分8分）小明的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小明帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）27．（本小题满分10分）在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD ． （1）如图1，①求证：点,,B C D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上. ②直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为___________.（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD ；（3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A 旋转，当线段 BF 的长取得最大值时，直接写出tan FBC 的值．图1 图2 图328．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =−12x +2分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A 、B ．点P 是x 轴上一个动点，过点P 作垂直于x 轴的直线分别交抛物线和直线AB 于点E 和点F ．设点P 的横坐标为m ．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P 在线段OA 上时，若以B 、E 、F 为顶点的三角形与△FPA 相似，求m 的值． （3）若E 、F 、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E 、F 、P 三点 为“共谐点”．直接写出E 、F 、P 三点成为“共谐点”时m 的值．B。
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面．如图，BD 表示水平面，AD 表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面 AC 长为 6 10
米，求改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长．（结果保留整数，参考数据： 2 ≈1.4， 3 ≈1.7）
18．某校为了解全校 2400 名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷 调査．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调査得到的 结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）
.
AB 2
34
二、解答题（共 30 分）
26．某种蔬菜每千克售价 y1（元）与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，每千克成本 y2（元） 与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示，其中图 1 中的点在同一条线段上，图 2 中的点在同一 条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）． （1）求出 y1 与 x 之间满足的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围； （2）求出 y2 与 x 之间满足的函数表达式； （3）设这种蔬菜每千克收益为 w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w 将取得最大值？并 求出此最大值．（收益=售价-成本）
[（x1- x ）2+（x2- x ）2+…+（xn- x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性
越大，反之也成立． 8. 【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比， 计算即可． 【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是 2：3， ∴两个相似多边形的相似比是 2：3， ∴两个相似多边形的面积比是 4：9， ∵较小多边形的面积为 4cm2， ∴较大多边形的面积为 9cm2， 故选：A． 【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面 积之比等于相似比的平方． 9. 【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=640，把相关数值代入即可． 【解答】解：∵第一次降价后的价格为 1000×（1-x%）， 第二次降价后的价格为 1000×（1-x%）×（1-x%）=1000×（1-x%）2， ∴方程为 1000（1-x%）2=640． 故选：A． 【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化 率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2=b． 10. 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：由二次函数 y=2（x-3）2-1 可知：开口向上，顶点坐标为（3，-1），当 x=3 时 有最小值是-1；对称轴为 x=3，当 x≥3 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＜3 时，y 随 x 的增大 而减小， 故 A、C、D 错误，B 正确， 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函 数的增减性． 11. 【分析】提公因式后直接解答即可． 【解答】解：提公因式得，x（x+3）=0，
解得：x≥5 故选：C． 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 A 错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 D 正确． 故选：D． 【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的 概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找 对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 6. 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、（2a3）2=4a6，故此选项错误； C、a3•a4=a7，故此选项错误； D、a5÷a3=a2，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．
A．0.612×107
B．6.12×106
C． ） C．61.2×105
D． D．612×104
4．函数 y= x 5 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＞5
B．x＜5
C．x≥5
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
D．x≤5 ）
A．
B．
C．
D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5
抽取一张，将其正面数字记为 m，使关于 x 的方程 3 1 mx 有正整数解的概率为 . x 1 x 1
25．如图，点 P 在第一象限，点 A、C 分别为函数 y= k （x＞0）图象上两点，射线 PA 交 x x
轴的负半轴于点 B，且 P0 过点 C， PA 1 ，PC=CO，若△PAC 的面积为 25 ，则 k=
2019 年四川省成都七中育才学校中考数学三诊试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．实数 2019 的相反数是（ ）
A．2019
B．-2019
C． 1 2019
2．下面几个平面图形中为左侧给出圆锥俯视图的是（ ）
D． 6120 000 用科学记数法表示应为（
解得 x1=0，x2=-3． 故答案为 0，-3． 【点评】本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法． 12. 【分析】根据平行线的性质由 AB∥CD 得到∠FEB=∠C=50°，然后根据邻补角的定义 得到∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠FEB=∠C=50°， ∴∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°． 故答案为：130°． 【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义．解决问题的关键是掌握：两直线平行， 同位角角相等． 13. 【分析】直接利用一次函数图象与 x 轴的交点得出 y＞0 时 x 的取值范围． 【解答】解：如图所示：y＞0，则 x 的取值范围是：x＜-2． 故答案为：x＜-2． 【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用数形结合分析是解题关键． 14. 【分析】连接 EA，如图，利用基本作图得到 MN 垂直平分 AC，根据线段垂直平分线 的性质得到 EA=EC=5，然后利用勾股定理计算出 AD，从而得到矩形的周长． 【解答】解：连接 EA，如图，
27．（1）模型探究：如图 1，D、E、F 分别为△ABC 三边 BC、AB、AC 上的点，且∠B= ∠C=∠EDF=a．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由； （2）模型应用：△ABC 为等边三角形，其边长为 8，E 为 AB 边上一点，F 为射线 AC 上一 点，将△AEF 沿 EF 翻折，使 A 点落在射线 CB 上的点 D 处，且 BD=2．
为
°．
13．一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，若 y＞0，则 x 的取值范围是
14．如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 1 AC 2
的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交 CD 于点 E．若 DE=3，CE=5，
则该矩形的周长为
（3）如图 3，在（2）的条件下，H 为线段 CF 上一点，且 FH 1 ，连接 BH，恰有 HC 2
BH⊥DF，若 AD=1，求△BFE 的面积．
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
21．已知 x= 3 -1，则 x2+2x=
22．点 P（2，17）为二次函数 y=ax2+4ax+5 图象上一点，其对称轴为 l，则点 P 关于 l 的对
称点的坐标为
23．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC 中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°， 以 A 为圆心，以 AB 为半径作弧 BEC，以 BC 为直径作半圆 BFC，则图案（阴影部分）的
面积是
．（结果保留π）
24．将背面完全相同，正面分别写有 1、2、3、4、5 的五张卡片背面朝上混合后，从中随机
（1）这次调查中，样本容量为
，请补全条形统计图；
（2）小明在上学的路上要经过 2 个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在
各路口遇到三种信号灯的可能性相同，求小明在两个路口都遇到绿灯的概率．（请用“画树状
图”或“列表”的方法写出分析过程）
19．如图，一次函数 y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数 y= k （k2≠0）的图象交于 A（-1，-4） x
B．（2a3）2=2a6
C．a3•a4=a12
D．a5÷a3=a2
7．有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（ ）
A．2.5
B．3
C．3.5
D．4
8．两个相似多边形的周长比是 2：3，其中较小多边形的面积为 4cm2，则较大多边形的面积 为（ ）
A．9cm2
B．16cm2
C．56cm2
D．24cm2
和点 B（4，m）
（1）求这两个函数的解析式；
（2）已知直线 AB 交 y 轴于点 C，点 P（n，0）在 x 轴的负半轴上，若△BCP 为等腰三角
形，求 n 的值．
20．如图 1，以 Rt△ABC 的直角边 BC 为直径作⊙O，交斜边 AB 于点 D，作弦 DF 交 BC 于点 E． （1）求证：∠A=∠F； （2）如图 2，连接 CF，若∠FCB=2∠CBA，求证：DF=DB；
7. 【分析】先求平均数，再代入公式 S2= 1 [（x1- x ）2+（x2- x ）2+…+（xn- x ）2]，计算 n
即可．