平行四边形的面积(1)
数学五上第4单元《探索活动平行四边形的面积》(1)
单位：cm
5
2
计算图中平行四边形的 面积，你发现了什么？
？ 比较下列平行四边形的面积
5
厘
高
米
2厘米底
结论：等底等高的平行四边形面积
相等。
11cm
5cm
你能画出和它们 面积相等的平行
四边形吗？
选择合适的条件计算面积
5cm
4cm
6cm
4.8cm
面积公式中的底和高必须是相对应的 （底和高互相垂直）。
安徽省六安市长安小学 纪开兵
每至晴初霜旦 ，林寒涧肃，
秋雨初晴，降霜 寂静 的早晨。
翻译：每逢秋雨初晴或降霜的早晨，树林 山涧里一片清冷寂静，
安徽省六安市长安小学 纪开兵
常有高猿长啸， 属 引凄异，空谷传响，哀转久绝。
连续 延长
回声
消失
翻译：常常有一些高处的猿猴拉长了声 音在叫，
叫声连续不断，音调凄凉怪异，空荡的 山谷里传来回声，悲哀婉转，很长时间
风 三峡的秋天景象 光
景
物
？
安徽省六安市长安小学 纪开兵
山
三： 峡
山 先写 水 后写 。
两岸连山 略无阙处（连绵）
重峦叠嶂 隐天蔽日（高峻）
（单位：米）
21
⑴你得到了什么信息？
⑵如果这块空地全部拿来种小草，每平方米需要45元，共需多少元？
⑶你能提出哪些数学问题，并解决。
1、一个平行四边形和一个长方形面积都是72平方
厘米，长方形的长是18厘米，是平行四边形高的2
倍，平行四边形的底是(
)厘米
2、果园用一块平行四边形菜地，种苹果树，量得这 块地的底是120米，高是80米，每16平方米种1棵树， 每棵平均收150千克苹果，这块地一共可以收多少千 克苹果。
《平行四边形的面积》教案(优秀6篇)
《平行四边形的面积》教案（优秀6篇）数学《平行四边形的面积》教案篇一教学目标：1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．学具准备：每个学生准备一个平行四边形。
教学过程：1、什么是面积？2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？二、导入新课根据长方形的面积=长某宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。
三、讲授新课（一）、数方格法用展示台出示方格图1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米）2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。
然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
（二）引入割补法以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。
（三）割补法1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？2、然后指名到前边演示。
3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
五年级上册数学一课一练-6.1平行四边形的面积 人教新版(含答案)(1)
五年级上册数学一课一练平行四边形的面积一、单选题1.平行四边形的面积是（）A. 12平方厘米B. 15平方米C. 20平方米D. 10平方厘米2.选择题。
用木条订成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积( )。
A. 都比原来大B. 都比原来小C. 都与原来相等3.一个平行四边形的底边长6分米，高40厘米，面积是（）平方厘米。
A. 24B. 2400C. 240D. 240004.如果把一个平行四边形的底和高都扩大原来的2倍，那么它的面积将（）A. 扩大原来2倍B. 缩小原来4倍C. 扩大原来4倍二、判断题5.一个平行四边形的面积是56平方厘米，高是7厘米，底是8厘米。
6.下面的长方形和平行四边形的面积相等．7.一个平行四边形的面积比和它等底等高的三角形大8平方厘米，那么平行四边形的面积是16平方厘米。
三、填空题8.填空。
一个平行四边形可剪拼成一个长方形，这个平行四边形的底相当于长方形的________，平行四边形的高相当于长方形的________。
因为长方形的面积=________，所以平行四边形的面积=________。
9.一个平行四边形的底是米，高是底的一半，它的面积是________．10.如图阴影部分的面积是28 平方厘米，平行四边形的面积是________．11.底是12cm、面积是48cm2的平行四边形，如果高增加2cm，要使面积不变，底边长应该是________。
12.一个平行四边形的面积是45cm2，底是9cm，这条底边上的高是________cm。
四、解答题13.求平行四边形的面积。
（1）高：15cm 底：19cm（2）高：13dm 底：10dm14.下图中长方形的周长是32cm，长是9cm。
求图中的平行四边形的面积是多少平方厘米。
五、应用题15.一块平行四边形地，底为200米，高比底少50米，这块地有多少公顷？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】5×4=20(平方米)故答案为：C【分析】底是5m，高是4m，根据“平行四边形面积=底×高”列式计算面积.2.【答案】B【解析】3.【答案】B【解析】【解答】解：6分米=60厘米，面积：60×40=2400(平方厘米)。
第1课时 平行四边形的面积
第六单元多边形的面积课题第一课时平行四边形的面积课型新授课内容分析本节课引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。
这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。
课时目标知识与能力掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地解决实际问题。
过程与方法通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形的面积计算公式，渗透转化的数学思想。
情感态度价值观培养积极参与、团结合作和主动探索的精神。
教学重难点教学重点探究并掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能运用公式正确解决相应的实际问题。
教学准备课件、四根木条钉成的长方形、小剪刀等。
教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、创设情境，引发猜想教师出示由四根木条钉成的长方形。
师：谁来说说这个长方形的周长和面积分别是什么?这个长方形的周长是4条边的总长，面积是这4条边围成的平面的大小。
教师沿对角轻拉木条，随着木条的拉伸，引导学生猜想会出现什么变化。
预设1：拉伸后，长、宽不变，周长也不变，面积变小了。
预设2：面积可能不变。
预设3：面积可能变大。
师：要验证同学们的猜想是否正确，必须先知道长方形和平行四边形的面积，再比较。
长方形的面积我们已经会计算了，这节课我们就来一起研究平行四边形的面积。
（板书课题：平行四边形的面积）【设计意图】在复习周长和面积的概念的同时引入新课，唤起学生对面积的认知，为后面的学习奠定基础。
二、实践交流，探究新知1.提出问题，引发思考。
师：怎样比较这两个图形面积的大小呢？（课件出示）学生小组讨论后汇报解决方案。
预设1：重叠比较。
预设2：数方格比较。
平形四边形面积公式
平形四边形面积公式平行四边形是一种特殊的四边形，它的特点是有两对边是平行的。
在平行四边形中，我们可以通过高和底长来计算面积。
平行四边形的面积公式为：面积=底边长×高其中，底边长是指平行四边形的一条底边的长度，高是指底边到其对应平行边的距离。
在推导这个公式之前，我们先介绍下平行四边形的一些性质。
性质1：两对对边平行，并且每一对对边的长度相等。
性质2：两对对边长度分别为a和b，对角线长度为d，则有d²=a²+b²。
现在我们来推导平行四边形面积公式。
推导步骤：1.假设平行四边形ABCD的底边为AB，高为h。
2.我们先通过连接顶点C和D得到一条对角线CD。
3.根据性质1，我们知道AD与BC平行，并且AD的长度等于BC的长度。
4.根据性质2，我们知道CD的长度d与AB的底边长和高h之间存在特殊关系：d²=AB²+h²(1)由三角形面积公式可得：S=1/2×CD×h(2)6.又根据性质1，我们知道CD和AB平行，并且CD的长度等于AB的长度，所以AB=CD。
我们将AB替换为CD，将公式(2)转化为：S=1/2×AB×h7.将(1)式中得到的关系式AB²+h²替换到(3)式中，可得：S=1/2×d²×h8.再次根据性质2，我们得到d²=AB²+h²，将其代入到(4)式中，可得：S=1/2×(AB²+h²)×hS=1/2×AB²×h+1/2×h³S=AB×h+1/2×h³9.根据性质1，我们知道AD与BC平行，并且AD的长度等于BC的长度，所以AB×h等于AD×h，可以用AD×h代替AB×h：S=AD×h+1/2×h³S=底边×高+1/2×高³10.化简得到最终的面积公式：S=底边×高至此，我们推导出了平行四边形面积公式：面积=底边长×高。
平行四边形的面积计算方法
平行四边形的面积计算方法平行四边形是一种特殊的四边形，它具有两对平行边，对边的长度相等，对角线彼此相等。
在几何学中，计算平行四边形的面积是一项基本技能。
本文将介绍两种常见的计算平行四边形面积的方法。
方法一：基于底边长度和高的公式计算平行四边形面积的一种常见方法是使用底边长度和高的公式。
底边指的是平行四边形的其中一条边，而高则是从底边垂直下降到另一条平行边的长度。
步骤一：确定底边长度和高的数值。
根据题目或给定图形，确定底边的长度和垂直于底边的高的数值。
确保这两个数值的单位相同，比如都是以厘米或者米为单位。
步骤二：使用公式计算面积。
使用公式：面积 = 底边长度 ×高，将步骤一中得到的数值代入公式中进行计算。
最终得到的结果即为平行四边形的面积。
方法二：基于对角线长度的公式除了使用底边长度和高的公式，还可以使用平行四边形的对角线长度来计算面积。
步骤一：确定对角线的长度。
根据题目或给定图形，确定平行四边形的两条对角线的长度。
同样，确保对角线长度的单位相同。
步骤二：使用公式计算面积。
使用公式：面积 = 0.5 ×对角线1长度 ×对角线2长度 × sin(∠对角线1对角线2的夹角)，其中sin代表正弦函数，∠对角线1对角线2的夹角指的是两条对角线之间的夹角（通常使用角度制）。
将步骤一中得到的数值代入公式中进行计算，得到的结果即为平行四边形的面积。
总结计算平行四边形的面积可以使用不同的方法，根据已知条件和题目要求选择合适的公式。
如果已知底边长度和高，可以直接使用底边长度乘以高的公式进行计算。
如果已知对角线的长度，可以使用对角线长度的公式进行计算。
无论使用哪种方法，注意单位的一致性，确保计算结果的准确性。
平行四边形的面积计算方法可以应用在日常生活中的各种情景，比如建筑设计、地理测量、图形绘制等。
通过掌握这些计算方法，我们可以更好地理解和应用平行四边形的概念。
同时，这也为进一步学习和探索几何学奠定了基础。
平行四边形的面积教学教案优秀8篇
平行四边形的面积教学教案优秀8篇《平行四边形面积的计算》教学设计篇一本节课的教学模式大部分是在新授时采用先复习长方形的面积计算公式，接着出示一平行四边形，让学生求其面积，学生很茫然而导致不知其面积，老师就教会学生用数方格的方法让学生数出面积，紧接再比较平行四边形和长方形，它们的什么变了，什么没变，长方形长、宽和平行四边形的底、高有什么关系，既而猜测出平行四边形的面积计算公式，最后进行验证。
结合我班的实际情况，我改变了这种教学模式，先出示一已经画过方格的不规则图形，采用数方格的方法知道其面积，紧接我把这一图形反过来，问：“如果没有这些方格，你有办法知道它的面积吗？略停了一会，其中一生说把凸出的部分剪下来补到凹的地方，这样割补的前后图形的面积没有发生变化，同时也把一个不规则的图形转化成已学的图形，学生顿时恍然大悟，明白了“割补”把问题转化的简单一些，学生在不知不觉中感受了“转化”思想在数学学习中的价值，并且轻松快乐地学着。
第二步：我出示一个长方形框架，告诉长和宽，让学生求面积，学生很快完成，我拉动两角，它变成一个平行四边形，它的面积会发生怎样的变化呢？学生兴致很浓地说出它的变化，为什么会变小呢？平行四边形的面积与什么有关呢？带着这些问题，学习今天的内容。
第三步：学生拿出准备好的平行四边形，让他们测量出需要的数据，求其面积，学生充分调动自己的脑、手、口，参与到探究的过程中。
第四步：想办法验证自己求的面积是否正确？有的学生剪、拼，有的学生看书帮忙，有的小组商议，学习气氛热烈，很快验证完毕，并总结出计算公式。
通过本节课的教学，我认为老师应给学生“做数学”的机会，并提供“做数学”的活动，让学生不仅知其然，而且知其所以然，这样的学习才是有效的，也是学生自己需要的。
再一方面，在这种总结公式类型的课，我们不妨多给学生充足的时间和空间，把学生放在主体地位上，多让学生自己去探索、去建构数学模型，这样，学生经历了自我探索，自我发现的过程，学生学习的积极性和主动性也充分发挥出来，同时也树立学习的自信心，学习效率也自然高起来。
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积公式平行四边形是一种特殊的四边形，拥有两对对边平行的特征。
计算平行四边形的面积是一个常见的几何问题，本文将介绍平行四边形面积的公式及其推导过程。
平行四边形的面积可以通过两种方法求解：基于底边和高的公式，以及基于两个邻边和夹角的公式。
我们将依次介绍这两种方法。
1. 基于底边和高的公式平行四边形的底边可以任意选取，而高是底边所确定的垂直距离，因此可以直接使用底边和高的乘积计算平行四边形的面积。
设平行四边形的底边长度为b，高为h，则平行四边形的面积S可以表示为：S = b × h例如，假设底边的长度为8cm，高为6cm，则平行四边形的面积为：S = 8cm × 6cm = 48cm²2. 基于两个邻边和夹角的公式除了使用底边和高的公式外，我们还可以利用平行四边形的两个邻边和它们之间的夹角来计算面积。
设平行四边形的两个邻边长度分别为a和c，夹角为θ，则平行四边形的面积S可以表示为：S = a × c × sin(θ)在这个公式中，sin(θ)代表夹角θ的正弦值。
例如，假设平行四边形的两个邻边长度分别为5cm和7cm，夹角为60°，则平行四边形的面积为：S = 5cm × 7cm × sin(60°)要计算sin(60°)，可以利用三角函数表（例如正弦表）或计算器获得。
假设sin(60°)≈0.866，那么平行四边形的面积为：S ≈ 5cm × 7cm × 0.866 ≈ 30.31cm²这两种方法可以应用于不同类型的平行四边形，无论其倾斜程度如何。
在实际问题中，我们可以根据给定的信息选择适合的公式进行计算。
需要注意的是，若给定的平行四边形不同时满足两个邻边和夹角的条件，或者只给出了平行四边形的不完整信息，我们就无法直接计算出其面积。
在这种情况下，我们需要进一步利用其他几何性质或信息进行推导和计算。
第1课时 平行四边形的面积(1)五年级上册数学西师版
平行四边形的面积 = 底 ×高
高
高
长方形的面积 = 长 × 宽
底
底
1 下面这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
平行四边形的面积 = 底 ×高
2 cm 4 cm
4×2=8（cm²）
答：这个平行四边形的面积是8cm²。
1个长方形的木条框，拉住它的两个对角， 使它变成1个平行四边形(如图所示)。想一想:面 积变化了吗?再做一做实验，看看你的想法对吗。
平行四边形的面积 = 底 ×高 5×2.5＝ 12.5（m2）
答：它的面积是 12.5 m2。
3.如图，一块平行四边 形的草地中间有一条长 8m、宽1m的小路，求 草地的面积。
（25－1）×8＝192（m2） 答：草地的面积是192m²。
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课堂练习
（教材第80页“练习十九”第1题）
1.计算平行四边形的面积。
10 dm
15 m 19 m)
19×15 = 285(m2)
8 cm 34 cm
34×8 = 272(cm2)
2.一个停车位是平行四边形，它的底长 5 m，高2.5 m， 它的面积是多少？
2 cm 4 cm
怎样计算平行四边形的面积呢？
1 下面这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
（1小格代表1cm²）
2 cm 4 cm
6+4÷2=8(cm²)
还有其他办法吗？
把平行四边形转 化成我们会计算 面积的图形。
底
底
高 底
仔细观察，你发现了什么？
高
高
底
底
长方形的长和平行四边形的底相等，宽和高相等。
王宏平行四边形的面积 (1)
说出它的底和高
高
底
长方形的面积= 长 × 宽
虾池的面积是多少
90米
虾池平面示意图
60米
∟
小组合作流程
1.先独立思考怎么验证，用什么方法。 2.再自己动手完成。 3.最后在小组内交流做法，组长记录。 4.全部完成坐端正，准备汇报。
温馨提示：使用剪刀时注意安全
画
剪
移、拼
画
剪
移、拼
1、求下面平行四边形的面积（只列式不计算）
20m
16m
∟
2、只列式不计算
9.6 8
∟
12
？
比较下列平行四边形的面积
高
底 结论：等底等高的平行四边形面积相等。
？思考题： 有 几 种 方 法 求 下 面 ∟
8米
这节课我们共同研究了什么？
怎样求平行四边形的面积？
平行四边形的面积是怎样 推导出来的？
平行四边形的面积推导过程
能不能把平行四边形转化成长方形来 求它的面积呢？
想一想：该怎么做？
看一看：哪个图形的面积大？
18个1平方厘米
？
18个1平方厘米 6×3=18（平方厘米）
任意一个平行四边形都可以转化成一个 （ 长方形 ），它的面积与原平行四边形的 面积（ 相等 ）。这个长方形的长与原平 行四边形的（ 底 ）相等。这个长方形的 （ 宽 ）与原平行四边形的（ 高 ）相 等。因为长方形的面积等于（ 长×宽 ）， 所以平行四边形的面积等于（ 底×高 ） 。
伟大的科学家牛顿说过：“没有 大胆的猜测就做不出伟大的发现。” 荷兰数学教育家弗赖登塔尔也曾 说过：“真正的数学家——常常凭借 数学的直觉思维做出各种猜想，然后 加以证实。”
好了休息一下吧！
平行四边形求面积的公式
平行四边形求面积的公式平行四边形，或称平行四边形，是一种特殊的几何图形，它由四条平行的线段组成，每两条线段相互垂直。
它是一种具有定义的几何结构，可以用来研究和计算面积。
计算平行四边形面积的公式是：面积 =行边1行边2 sin（平行边3和平行边4的夹角）上述公式是由一个平行四边形的三个角构成的三角形的公式进行推导而来的。
由此可见，计算平行四边形的面积需要知道它的四条边向量和其中两条相互垂直边的夹角。
首先，计算一个平行四边形的面积时，需要知道它的四条边，即平行边1、平行边2、平行边3和平行边4。
这四条边的长度取决于图形的形状和大小，因此，我们需要使用测量仪器来精确计算这四条边的长度。
接下来，我们需要计算平行边3和平行边4之间的夹角，也就是说，要计算它们的夹角的度数。
这可以通过角度尺或其他适当的工具来进行测量。
有了夹角的度数后，就可以使用下面的公式来算出夹角的弧度数：夹角弧度数 =角度数×π/180有了夹角弧度数后，我们就可以计算该平行四边形的面积了。
只要将上述公式中的三个变量（平行边1行边2 sin（夹角弧度数））填入即可。
计算平行四边形的面积，也可以使用高等几何函数软件。
高等几何软件是专门用于几何计算的软件，它将测量四边形的参数转换为数字，然后直接计算平行四边形面积。
上述是有关平行四边形求面积的公式的相关介绍与计算。
平行四边形的面积计算公式基于三角形的相关公式，需要提供四条边向量和两条相互垂直边之间的夹角。
高等几何函数软件可以更有效地计算平行四边形的面积。
总而言之，计算平行四边形的面积并不是一件困难的事情，只要掌握了基本的原理和公式，就可以轻松的搞定。
四年级下册数学教案 2.1 平行四边形的面积 青岛版(五四学制) (1)
平行四边形的面积一、教学目标：1、知识目标：经历动手操作、讨论、归纳等探讨平行四边形面积公式，并能用字母表示，会用公式计算平行四边形面积。
2、能力目标：在剪一剪、拼一拼中发展空间观念；在想一想、看一看中初步感知“转化”的数学思想和方法。
3、过程与方法：通过观察、操作、测量、思考、讨论交流等数学活动，体会转化等数学方法，发展推理能力。
4、情感态度与价值观：使学生在探索平行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学习情感二、教学重点、难点及关键点剖析：1、重点：平行四边形面积公式的推导及应用。
2、难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
三、教具、学具准备：平行四边形纸片、剪刀及电脑课件。
四、教学过程：一、创设情境，导入新课同学们。
老师今天给大家请来了两位非常熟悉的朋友：阿凡提和地主巴依，我们来看一下他们之间又发生了什么样的故事？一天聪明的阿凡提去集市上卖手绢，遇到了霸道的巴依老爷。
巴依老爷不给钱就想拿走阿凡提的手绢。
聪明的阿凡提很快就想到了一个好办法，于是对巴依老爷说：巴依老爷如果你选中这两块中大的一块，手绢我就免费送给你，否则你就得付手绢的双倍价钱给我，巴依老爷得意洋洋的说：“好”，毫不犹豫的选了长方形的手绢。
师：同学们你们来猜一猜到底那一块手绢大？生1：长方形的大。
生2：平行四边形的大。
生3：一样大。
师：同学们的想法可真多啊！那到底哪一种想法是正确的呢？生：算出这两块手绢的面积，比比就知道了。
师：那长方形手绢的面积怎么算呢？生：长方形的面积=长×宽师：平行四边形的面积怎么算呢？生：摇摇头。
师：这节课我们就一起来研究平行四边形的面积。
（板书课题）二、小组合作，探索新知1、用数方格的方法初步感知平行四边形的面积与底和高的关系。
2、不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？拿出一个平行四边形纸片，剪一剪，拼一拼。
思考以下几个问题：（1）、你是怎样转换的？（2）、拼成的图形与原来的平行四边形有什么样的关系？（3）、怎样计算平行四边形的面积？三、交流汇报可能出现的做法；生1：先在平行四边形上画了一条高，沿着高剪开，把平行四边形分成了一个三角形，一个梯形，然后把三角形向右平移，拼成了长方形。
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积公式平行四边形是一种特殊的四边形，它的对边平行且相等。
在平行四边形中，存在着一些重要的性质和定理，例如面积公式。
本文将为您介绍平行四边形的面积公式及其推导过程。
首先，让我们来了解一下平行四边形的基本概念。
平行四边形是一个拥有两对平行边的四边形。
它的对边具有相等的长度，反对角线相互平分，并且它的内角之和等于360度。
对于平行四边形ABCD而言，可以通过以下公式计算其面积：面积 = 底边× 高其中，底边即平行四边形的任意一边的长度，高则是从底边到对边的垂直距离。
为了求解平行四边形的面积，我们需要先确定底边和高的数值。
通过对平行四边形做一条高，将其分成两个三角形，然后计算每个三角形的面积，最后将两个三角形的面积相加，即可得到平行四边形的面积。
假设ABCD是一个平行四边形，通过点E作底边AD的垂直平分线，将平行四边形分成了两个等腰三角形AED和CBE。
首先，我们需要计算出底边AD的长度。
可以通过两条对角线的长度来计算。
假设对角线AC的长度为d1，对角线BD 的长度为d2。
根据平行四边形的性质，对角线AC和BD相互平分，因此有AD = BC = d1/2。
这样，我们就可以得到底边AD的数值。
其次，我们需要计算出高的长度。
高是指从底边到对边的垂直距离，可以是从点A到点C的长度h1，或是从点B到点D的长度h2。
由于平行四边形的对边平行且相等，因此h1 = h2。
我们只需计算其中一条垂直距离即可。
在这里，我们以h1为例。
为了计算h1的数值，我们可以利用三角形AED的性质。
根据三角形的面积公式，我们可以得到三角形AED的面积为：S1 = 0.5 × AD × h1。
由于AD = BC = d1/2，所以可以将公式转换为：S1 = 0.5 × (d1/2) × h1 = 0.25 × d1 × h1。
同样地，利用三角形CBE的性质，我们可以得到三角形CBE的面积为：S2 = 0.25 × d2 × h1。
《平行四边形的面积(一)》教案
《平行四边形的面积(一)》教案教学内容平行四边形的面积(一)。
(教材第85~86题)教学目标1.使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。
2.使学生通过操作、观察、比较等活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。
3.培养学生的合作意识和探究精神。
重点难点重点:推导平行四边形的面积计算公式。
难点:会计算平行四边形的面积。
教具学具每人一个平行四边形纸片和一把剪刀。
教学过程一导入1.投影出示教材第84页的主题图,说说你发现了哪些图形,你会计算它们的面积吗?2.观察学校门前的两个花坛,分别是什么形状?哪个花坛的面积大?3.师:我们已经学过了长方形的面积计算方法,今天我们就来研究平行四边形的面积计算方法。
二教学实施1.用数方格的方法计算平行四边形的面积。
(1)我们在研究长方形面积的计算方法时用过数方格的方法来计算面积的大小。
现在请同学们也用这种方法算出这个平行四边形的面积。
(投影出示画着长方形和平行四边形的方格纸)说明:每一个方格表示1cm2,不满一格的都按半格计算。
请同学们数出数据,并填在教材第87页的表中。
(2)比较。
提问:观察表格中的数据,你发现了什么?平行四边形底高面积6424长方形长宽面积6424同桌相互讨论,得出结论:平行四边形和长方形的底与长、高与宽及面积分别相等,这个平行四边形的面积等于它的底乘高,这个长方形的面积等于它的长乘宽。
(3)小结。
从上面的研究我们知道,平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来,但数起来比较麻烦,而且不能算得精确。
特别是较大的平行四边形,像一块平行四边形菜地的面积,用数方格的方法就不好数了。
因此我们也要像求长方形面积那样,找出平行四边形的面积计算公式。
2.通过动手操作,推导平行四边形面积的计算公式。
(1)用数方格的方法我们已经发现平行四边形的面积等于底乘高。
那么,是不是所有的平行四边形都可以用这种方法求面积呢?下面就以小组为单位研究一下。
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积公式：
（1）平行四边形的面积公式：底×高。
（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值。
（3）平行四边形周长：四边之和。
周长c=2(a+b)。
平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，一般用图形名称加四个顶点依次命名。
平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且其相反的角度是相等的，只有一对平行边的四边形是梯形，其三维对应是平行六面体。
该图形的特点是对边平行且相等、容易变形。
【相关计算】
平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。
行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。
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《平行四边形的面积
》教学设计
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P80—81，平行四边形的面积。
教学目标：
1、引导学生通过猜想、验证、操作、讨论、归纳等数学活动，探索出平行四边形的面积计算公式，并能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。
2、帮助学生在探索平行四边形的面积计算方法中进一步体会转化思想和方法的价值；通过演示和操作，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，并从中获得积极的情感体验。
教学重点：使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。
教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。
教具、学具准备：自制长方形框架、多媒体课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板等。
一、巧设情境，导入新课
1、复习旧知。
师：(出示长方形教具，贴在黑板上)同学们请看，这是一个什么图形？
师：大家知道这个长方形的面积该怎么算吗？
师：(根据学生的回答进行板书)长方形的面积＝长×宽。
2、导入新课，板书课题。
师：请同学们注意看，老师把这个长方形拉一拉，它现在变成了一个什么图形？
师：那你认为平行四边形的面积该怎样计算呢？
师：好,今天这节课我们就一起来研究平行四边形的面积是怎样计算的。
（板
书课题：平行四边形的面积）
二、引导探究
（一）猜想
师：大家先猜一猜平行四边形的面积可能与什么有关？有什么关系？
师：你们手中都有一个平行四边形的纸片，根据你的猜想量出所需要的数据，算出这个平行四边形的面积。
5
预计学生可能出现以下几种算法： 6厘米
算法一：5×6=30（平方厘米）
师指出：这种方法是用一条边乘另一条边，也就是边×邻边。
板书：边×邻边
算法二： 6×4=24（平方厘米）
师指出：6是平行四边形的（底），4是平行四边形的（高）。
板书：底×高
算法三：5×6×4=120（平方厘米）
算法四：5＋6＋4=15（平方厘米）……
师：同学们大胆地猜想，产生不同的结果（给每个方法标出序号），到底平行四边形面积怎样计算呢？
（二）验证
师：同学们，仔细观察屏幕上这两个图形，你估计黑板上哪个答案是最不可能的？为什么？师根据学生说的先排除掉一部分答案。
（师再征求同学们对剩下想法的意见）
1、（针对第1种猜想：5×6=30）
引导学生发现：这是按照长方形的面积计算公式来计算的。
师：说说你是怎么想的吗？
学生回答后，指出：这是把平行四边形看成长方形，长方形的面积是长乘宽，所以就把平行四边形的底和邻边乘起来，6乘5等于30。
会联系到旧知识来学习，不错。
师：你们同意这个答案吗？为什么？说说理由。
学生交流后教师演示实验
师：我来做个实验，看看从中你们能发现什么？
师把长6米，宽5米的长方形拉成平行四边形，面积变得越来越小。
提问：面积还是30吗？
师：请同学们想象一下，如果继续往下拉，再往下拉，会怎样？它的面积还是30吗？当平行四边形的高接近于零时，其面积也接近于零。
师：通过这个实验，你发现了什么？
师：说明平行四边形的面积不是等于两条邻的边长的乘积，实验证明第一个猜想不成立（师擦去错误的第一种猜想）。
2、针对第二种猜测：6×4=24
师：认为这种算法对的请举手，说说你的理由。
师：听起来挺有道理。
那我们能不能用手中的材料验证一下这种想法呢？
同学们四人小组开始做实验吧！
四人小组利用老师提供的学具进行实验验证。
并填写实验报告单。
出示实验报告：
实验报告
发现：1、通过割补，平行四边形转化成了。
剪拼后图形的变了，没有改变。
2、这个长方形的长相当于平行四边形的。
这个长方形的宽相当于平行四边形的。
推理：长方形的面积= 长×宽
平行四边形的面积 =
（三）推导
学生操作后汇报，师问：
（1）你是沿着哪条线把平行四边形剪开的？
（2）为什么要沿高剪开？（结合长方形的特征来说一说）
（3）剪开后怎样拼成长方形？
（4）只能沿着这一条高剪开平行四边形吗？
师：刚才，我们通过剪——移——拼的方法把平行四边形变成成长方形，我把大家剪拼的方法整理了一下，请看转化过程，然后想一想，转化后的长方形和平行四边形有什么关系？把你的发现在小组中交流。
（课件出示：图形拼剪转化过程）
师：现在请同学们把你的发现和全班的同学分享，谁先来说？
生：我发现了转化后的长方形的面积等于平行四边形的面积。
生：我发现了转化后的长方形的长等于平行四边形的底。
生：我发现了转化后的长方形的宽等于平行四边形的高。
学生汇报，教师板书
长方形的面积 = 长×宽
‖‖‖
平行四边形的面积 = 底×宽
师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示底，h表示高，那么平行四边形的面积用字母怎样表示？（S=ah）
教师板书：
平行四边形的面积 = 底×宽
S = a h
师：大家回想一下，这个平行四边形的公式是怎样推导出来的呢？我们先把平行四边形沿着高剪开，再转化成长方形，发现什么？（引导鼓励学生推导）师：请你们把刚才公式的推导过程闭着眼睛想一遍。
（或是在小组中用语言描述公式的推导过程）
师：观察这个公式，我们可以发现，要求平行四边形的面积必须知道什么条件？（底和高）
师：接下来是学以致用环节，请同学们应用所学知识解决一些实际问题，有信心吗？（有）
三、应用
1、师出示一个平行四边形
师：要想求它的面积，你需要知道什么？动手去量一量。
2、完成课本练习十五第1、2题。
3、深化
下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
五、总结
四、小结说收获
这节课你有什么收获？。