(完整版)教案.第四讲无关项函数化简法与表达式变换及分立元件门电路
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具有无关项的逻辑函数及其化简PPT培训课件
04
实例演示与解析
实例一：具有无关项的逻辑函数化简
总结词
通过实例演示，介绍如何对具有无关项的逻辑函数进行化简。
详细描述
首先，介绍具有无关项的逻辑函数的概念，即函数中存在一些与输出无关的项。 接着，通过具体实例演示如何识别这些无关项，并运用逻辑代数的基本定律和规 则，将这些无关项化简掉，得到一个更简洁的逻辑函数表达式。
总结词
适用于任意复杂的逻辑函数，通用性强。
详细描述
公式法化简适用于任意复杂的逻辑函数，不受函数形式 限制，通用性强，是逻辑函数化简中最常用的方法之一 。
总结词
需要熟练掌握逻辑代数的基本公式和定律。
详细描述
公式法化简要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和定律， 能够灵活运用进行化简，对于初学者可能需要一定时间 来熟悉和掌握。
具有无关项的逻辑函数及 其化简ppt培训课件
• 引言 • 具有无关项的逻辑函数 • 逻辑函数的化简方法 • 实例演示与解析 • 总结与展望
01
引言
逻辑函数及其化简的定义
逻辑函数
在逻辑电路中，输入和输出之间存在 一定的逻辑关系，这种关系可以用逻 辑函数来表示。逻辑函数通常由逻辑 变量和逻辑运算符组成。
通过具体实例演示了如何运用不同的化简 方法对具有无关项的逻辑函数进行化简。
未来研究方向与挑战
研究方向
探讨了未来在逻辑函数及其化简 领域可能的研究方向，如更高效 的化简算法、多值逻辑函数的化
简等。
挑战与问题
指出了当前研究中存在的一些挑战 和问题，如如何处理大规模逻辑函 数的化简、如何提高化简的精度和 效率等。
05
总结与展望
逻辑函数及其化简的总结
逻辑函数及其化简的基本概念
《数字电子技术基础》-阎石编著-数字电路教案
数字电路教案本课程理论课学时数为70,实验24学时。
各章学时分配见下表：第一章逻辑代数基础【本周学时分配】本周5学时。
周二1~2节,周四3～5节。
【教学目的与基本要求】1、掌握二进制数、二-十进制数(主要是8421 BCD码）2、熟练掌握逻辑代数的若干基本公式和常用公式。
3、熟练掌握逻辑函数的几种表达形式.【教学重点与教学难点】本周教学重点：1、绪论：重点讲述数字电路的基本特点、应用状况和课程主要内容。
2、逻辑代数的基本运算：重点讲述各种运算的运算规则、符号和表达式.3、逻辑代数的基本公式和常用公式:重点讲述逻辑代数的基本公式与普通代数公式的区别，常用公式的应用背景.4、逻辑函数的表示方法：重点讲述各种表示方法的特点和相互转换方法。
本周教学难点：反演定理和对偶定理：注意两者之间的区别、应用背景和变换时应注意的问题。
【教学内容与时间安排】一、绪论（约0.5学时）1、电子电路的分类。
2、数字电路的基本特点.3、数字电路的基本应用。
4、本课程的主要内容；5、本课程的学习方法和对学生的基本要求。
二、数制与码制（约1.5学时）（若前置课程已学，可作简单复习0。
5学时）1、几种不同进制（二、八、十、十六进制）。
2、几种不同进制相互转换。
3、码制（BCD码）。
三、逻辑代数1、基本逻辑运算和复合逻辑运算：与、或、非运算是逻辑代数的基本运算；还可以形成其他复合运算，常用的是与非、或非、与或非、异或、同或运算。
（约0。
5学时）2、常用公式(18个）（约0。
5学时）3、基本定理(代入定理、反演定理、对偶定理)（约0。
5学时)4、逻辑函数的概念及表示方法（约0。
5学时）5、逻辑函数各种表示方法间的转换：常用的转换包括：函数式←→真值表；函数式←→逻辑图（约1学时）【教学方法与教学手段】采用课堂讲授的方法,可组织学生讨论逻辑代数公式和普通代数公式的相同和不同之处,讨论逻辑函数各种表示方法的特点和相互转换方法。
【作业】P38 1。
利用无关项化简逻辑函数
注意：化简时，需要的d当作“1”； 不需要的d当作“0”。
尽量使用与尽量不用的辩证关系！
2.5.4 具有多个输出的逻辑函数的化简 本小节内容，请同学根据课件及教材，自学！ 不作为教学要求。
对于同一组输入变量，具有多个输出的函数称为多数出函数。 单输出函数的化简目标是：逻辑函数的表达式中项数最少，每项中的 变量数最少。 多输出函数的化简目标是总体最简，即多输出函数的总项数最少，每 项中的变量数最少。其方法是在单个函数化简的基础上，谋求使用多 输出函数的各个函数间的公共项。
请同学自画化简前后电路，比较之。
2. 禁止逻辑法
与项
AC BD
BC AD
CDAB
头因子
A
BC
CD
尾因子 C
BD AD
AB
替代尾因子 C , AC
BD , ABD AD , ACD , ABD , ABCD
AB , ABC , ABD , ABCD
按照共享替代尾因子的选择原则，应选 ABD 和 C
F = AC ABD + BC ABD + CD ABD
2.5.3 利用无关项化简逻辑函数
或称：不（非）完全定义的逻辑函数的化简
前面讨论中，逻辑函数取值和输入变量的 2n 种取值均相关，即： 有m种取值使函数值为1，则有（ 2n - m）种取值使函数值为0。
在某些特殊电路中，其输出并不是与 2n 种输入组合都有关的， 而是仅与其中一部分有关，而另一部分输入组合（无关项）不影响 输出。
例1：已知多数出函数，试用最少数目的与非门实现其电路。
⎧ ⎪ ⎨
F1 = ∑ m 4 ( 2 ,3,4 ,6 ,7 ,9 ,12 ,13 ,14 ,15 ) F2 = ∑ m 4 (0 ,2 ,4 ,6 ,7 ,8 ,12 ,14 ,15 )
尽量使用与尽量不用的辩证关系！
2.5.4 具有多个输出的逻辑函数的化简 本小节内容，请同学根据课件及教材，自学！ 不作为教学要求。
对于同一组输入变量，具有多个输出的函数称为多数出函数。 单输出函数的化简目标是：逻辑函数的表达式中项数最少，每项中的 变量数最少。 多输出函数的化简目标是总体最简，即多输出函数的总项数最少，每 项中的变量数最少。其方法是在单个函数化简的基础上，谋求使用多 输出函数的各个函数间的公共项。
请同学自画化简前后电路，比较之。
2. 禁止逻辑法
与项
AC BD
BC AD
CDAB
头因子
A
BC
CD
尾因子 C
BD AD
AB
替代尾因子 C , AC
BD , ABD AD , ACD , ABD , ABCD
AB , ABC , ABD , ABCD
按照共享替代尾因子的选择原则，应选 ABD 和 C
F = AC ABD + BC ABD + CD ABD
2.5.3 利用无关项化简逻辑函数
或称：不（非）完全定义的逻辑函数的化简
前面讨论中，逻辑函数取值和输入变量的 2n 种取值均相关，即： 有m种取值使函数值为1，则有（ 2n - m）种取值使函数值为0。
在某些特殊电路中，其输出并不是与 2n 种输入组合都有关的， 而是仅与其中一部分有关，而另一部分输入组合（无关项）不影响 输出。
例1：已知多数出函数，试用最少数目的与非门实现其电路。
⎧ ⎪ ⎨
F1 = ∑ m 4 ( 2 ,3,4 ,6 ,7 ,9 ,12 ,13 ,14 ,15 ) F2 = ∑ m 4 (0 ,2 ,4 ,6 ,7 ,8 ,12 ,14 ,15 )
卡诺图化简法
m 0 m 1 m 2 m 3 m 7
m (0,1,2,3,7)
2021/10/10
第6章
9
➢ 已知真值表，写出函数的最小项之和的形式
如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最 小项相加，便是函数的最小项表达式。
ABC Y
000 0 001 1 010 1 011 1 100 0 101 1 110 0 111 0
18
再如：
AC
BD
ABCDABCDABCDABCD ACD(BB)ACD(BB) CD(AA)CD
2021/10/10
BD
19
性质3：卡诺图中八个相邻1格的最小项可以合并成一个与项， 并 消去三个变量。
综上所述，在 n 个变量卡诺图中，若有2k个1格相邻（k为
0，1，2…，n）, 它们可以圈在一起加以合并，合并时可消去
相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个变 量。如：
m 0 m 2 A B C A B C A ( B B ) C A C
第6章
2021/10/10
12
2.卡诺图
◆ 基本知识
卡诺图是由美国工程师卡诺（Karnaugh）首先提出的一种 用来描述逻辑函数的特殊方格图。
在这个方格图中，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项， 而且几何相邻（在几何位置上，上下或左右相邻）的小方格具 有逻辑相邻性，即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量 取值不同。
的最简与或表达式
解：1画出函数F 的卡诺图。对于在函数 F 的标准与或表达式中出现
的那些最小项，在其卡诺图的对应小方格中填上1，其余方格不填；
2合并最小项。把图中所有的1格都圈起来，相邻且能够合并在 一起的1 格圈在一个大圈中； 3写出最简与或表达式。对卡诺图中所画每一个圈进行合并，保 留相同的变量，去掉互反的变量。
基本逻辑电路的化简方法
第二章逻辑代数基础2.1 逻辑代数运算提纲：⏹逻辑变量与逻辑函数，⏹逻辑代数运算，⏹逻辑代数的公理和基本公式，⏹逻辑代数的基本定理（三个），⏹逻辑代数的常用公式。
2.1.1 逻辑变量与逻辑函数采用逻辑变量表示数字逻辑的状态，逻辑变量的输入输出之间构成函数关系。
逻辑常量：逻辑变量只有两种可能的取值：“真”或“假”，习惯上，把“真”记为“1”，“假”记为“0”，这里“1”和“0”不表示数量的大小，表示完全对立的两种状态。
2.1.2 逻辑代数运算基本逻辑运算——与、或、非；复合逻辑运算。
描述方法：逻辑表达式、真值表、逻辑符号（电路图）。
定义：真值表——描述各个变量取值组合和函数取值之间的对应关系。
逻辑电平——正逻辑与负逻辑。
2.1.3 逻辑代数的公理和基本公式2.1.3.1 逻辑代数公理有关逻辑常量的基本逻辑运算规则，以及逻辑变量的取值。
(1) 常量的“非”逻辑运算(2~4) 常量的与、或逻辑运算(5) 逻辑状态只有”0”和”1”两种取值2.1.3.2 逻辑代数的基本公式（基本定律）所谓“公式”，即“定律”，如表2. 1：表2. 1 逻辑代数的公式（基本公式部分）2.1.3.3 逻辑代数的三个基本定理所谓“定理”，即代数运算规则。
基本的三个定理：⏹代入定理——在任何一个包含逻辑变量A的逻辑等式中，若以另外的逻辑式代入式中的所有．．A的位置，则等式依然成立。
，⏹反演定理，⏹对偶定理。
2.1.3.3.1 反演定理所谓“反演定理”，得到逻辑函数的“反”的定理。
定义（反演定理）：将函数Y式中的所有…⏹（基本运算符号）“与”换成“或”，“或”换成“与”；⏹（逻辑常量）“0”换成“1”，“1”换成“0”；⏹原变量换成反变量，反变量换成原变量；注意：●变换时要保持原式中逻辑运算的优先顺序；●不属于单个变量上的反号应保持不变；则，所得到的表达式是Y的表达式。
例2.1: 已知)]([F E D C B A Y ++⋅=，求。
数字电路逻辑函数的化简方法ppt
四变量 得卡诺图: 十六个最小项
CD
AB 00 01 11 10
00 m0 m1 m3 m2
几
01 m4 m5 m7 m6
何
11 m12 m13 m15 m14
相 邻
10 m8 m9 m11 m10
五变量 得卡诺图: CDE
三十二个最小项
AB 00
000 m0
001 m1
01几1 何01相0 邻110 m3 m2 m6
AB AB C
四、配项消项法:
[例] Y BC AC AC BC AB
BC AC AB 或 BC AC AC BC AB
冗余项
AB AC BC
[例 1、 2、 Y AB AC BC AB AC BC 15]
AB AC BC 或 AB AC BC AB AC BC
AB AC BC
综合练习:
Y ACE ABE BC D BEC DEC AE E ( AC AB BC DC A ) BC D E ( C B D A ) BC D
CE BE DE AE BC D E (B C D) AE BC D
E BC D AE BC D E AE BC D E BC D
核心
Y AB AC BC 最简与或式
最简 与非-与非式
AB AC
AB AC
最简或与非式 ( A B)( A C )
最简与或非式 AB AC BC 最简或与式 ( A B) ( A C )
A B AC
最简或非-或式
最简或非-或非式
AB AC
1、 2、 2 逻辑函数得公式化简法 （与或式 公式 最简与或式）
CD AB 00 01 11 10
00 0
第四课时：逻辑函数的代数化简法
三 变 量 最 小 项 表
最小项编号 A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 最小项 编号
最小项值
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
用摩根定律
解： Y A B ABC AC
A B AC A B C
应用 A AB A B
Y A B C ABC
1.7逻辑函数的卡诺图化简法
主要要求：
理解卡诺图的意义和构成原则。
掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。
掌握无关项的含义及其在卡诺图化简法中 的应用。
1.7.1 逻辑函数的两种标准形式
1. 最小项的定义
在逻辑函数中，如果一个与项（乘积项）包含该逻辑函数的 全部变量，且每个变量或以原变量或以反变量只出现一次，则该 与项称为最小项。对于 n 个变量的逻辑函数共有 2n 个最小项。
三 变 量 最 小 项 表
最小项编号 A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 最小项 编号
b. 卡诺图的组 成
卡诺图是最小项按一定 规则排列成的方格图。
将 n 个变量的 2n 个最小项用 2n 个小方格表示， 并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，
这样排列得到的方格图称为 n 变量最小项卡诺图， 简称为 n 变量卡诺图。
B 二 变 A 量 0 卡 诺 1 图
0
1 m1 1 m3 3
ABCD+ABCD=ABD ABCD+ABCD +ABCD+ABCD
知识点4.具有无关项逻辑函数化简
逻辑函数的化简——具有无关项逻辑函数化简
（4）含无关项逻辑函数的表达式：逻辑表达式 + 约束条件
（无关项组成的表达式称为约束条件）
或者 Y= ∑m(1,2,4)+∑d(0,3,5,6,7)
逻辑函数的化简——具有无关项逻辑函数化简
2、具有无关项逻辑函数的化简
【例1】化简函数: Y(A, B,C) m(1,3,5) d(6,7)
逻辑函数的化简——具有无关项逻辑函数化简
结论：
合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。 加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每 项因子最少。 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈 最大，圈数最少。
解: (辑函数的化简——具有无关项逻辑函数化简
【例2】 化简逻辑函数Y(A，B，C，D)= ∑m(1,2,5,6,9)+ ∑d（0,7,8,10,13,14,15）
逻辑函数的化简——具有无关项逻辑函数化简
【例3】 化简逻辑函数X(A,B,C,D)= ∑m(4,6,10,12,15)+ ∑d(0,1,2,5,7,8）
逻辑函数的化简——具有无关项逻辑函数化简
由于每一组输入变量的取值都使一个、而且仅有一个最小项的 值为1，所以当限制某些输入变量的取值不能出现时，可以用它们 对应的最小项等于0来表示。这样，上述例子中的约束条件可以表 示为
或写成： 同时，把这些恒等于0的最小项叫做约束项。
逻辑函数的化简——具有无关项逻辑函数化简
（2）任意项 有时还会遇到另外一种情况：在输入变量的某些取值下函
数值是1还是0皆可，并不影响电路的功能。在这些变量取值下 ，其值等于1的那些最小项称为任意项。
逻辑函数的化简——具有无关项逻辑函数化简
六年级数学《化简》的教案
六年级数学《化简》的教案一、教学目标1. 让学生理解化简的概念，掌握化简的方法和技巧。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容1. 化简的定义及作用2. 化简的方法和技巧3. 化简在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：化简的概念、方法和技巧。
2. 教学难点：如何运用化简解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究化简的方法和技巧。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题体验化简的作用。
3. 采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的数学问题，引发学生对化简的思考。
2. 讲解化简的概念和作用：明确化简的意义，展示化简在数学计算中的重要性。
3. 教授化简的方法和技巧：引导学生掌握化简的基本方法，如合并同类项、分解因式等。
4. 案例分析：运用实际问题，让学生体验化简在解决问题中的作用。
5. 练习与巩固：布置一些化简练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出化简在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
7. 布置作业：设计一些富有挑战性的化简题目，供学生课后练习。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对化简概念和方法的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习作业，分析其掌握化简技巧的情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评估其合作学习和解决问题的能力。
七、教学反思1. 总结课堂教学：回顾教学过程，总结成功的教学方法和需要改进的地方。
2. 学生反馈：听取学生的意见和建议，了解他们对化简知识的理解和应用情况。
3. 教学调整：根据评估和反思的结果，对教学内容和方法进行相应的调整。
八、拓展与提升1. 深入研究：引导学生探索化简在更高级数学中的应用，如代数、几何等。
2. 生活实例：寻找生活中的化简实例，让学生体会化简在实际生活中的重要性。
数字逻辑第4讲
College of Computer Science, SWPU
卡诺图表示逻辑函数
A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
数字逻辑
F 1 0 0 1 0 1 1 0 C
AB 0 1 1 0 0 1
F = Σ(A,B,C)(0,3,5,6)
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
具有“无关”输入逻辑函数及其化 具有“无关” 简
约束
在分析某些具体的逻辑函数时， 在分析某些具体的逻辑函数时，经常会遇到 这样一种情况， 这样一种情况，即输入变量的取值不是任意 约束。 对输入变量取值所加的限制称为约束 的。对输入变量取值所加的限制称为约束
卡诺图、 卡诺图、用卡诺图化简函数
Computer Science
本讲最要内容
1、卡诺图 2、几个基本概念 3、用卡诺图化简逻辑函数 4、无关项在化简中的使用 5、多输出函数的最小化问题 6、组合电路的综合 7、组合电路的竞争、冒险及解决方法 组合电路的竞争、
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
卡诺图表示逻辑函数
X Y 0 1 XY Z 00 01 11 10 0 m0 m2 m6 m4 1 m1 m3 m7 m5
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
—— 真值表的图形表示
0 1 YZ 00 0 01 1 11 3 10 2 WX 00 01 11 10
A B C = 0, ABC = 0, ABC = 0, ABC = 0, ABC = 0
卡诺图表示逻辑函数
A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
数字逻辑
F 1 0 0 1 0 1 1 0 C
AB 0 1 1 0 0 1
F = Σ(A,B,C)(0,3,5,6)
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
具有“无关”输入逻辑函数及其化 具有“无关” 简
约束
在分析某些具体的逻辑函数时， 在分析某些具体的逻辑函数时，经常会遇到 这样一种情况， 这样一种情况，即输入变量的取值不是任意 约束。 对输入变量取值所加的限制称为约束 的。对输入变量取值所加的限制称为约束
卡诺图、 卡诺图、用卡诺图化简函数
Computer Science
本讲最要内容
1、卡诺图 2、几个基本概念 3、用卡诺图化简逻辑函数 4、无关项在化简中的使用 5、多输出函数的最小化问题 6、组合电路的综合 7、组合电路的竞争、冒险及解决方法 组合电路的竞争、
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
数字逻辑
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卡诺图表示逻辑函数
X Y 0 1 XY Z 00 01 11 10 0 m0 m2 m6 m4 1 m1 m3 m7 m5
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
—— 真值表的图形表示
0 1 YZ 00 0 01 1 11 3 10 2 WX 00 01 11 10
A B C = 0, ABC = 0, ABC = 0, ABC = 0, ABC = 0
数字电路第4章逻辑函数及化简
A BC 0 00 01 11 10
1
1
1
1
4.3逻辑函数公式化简法 一、逻辑函数化间的意义 用最少门和输入端来实现函数的功能
P81
二 、化简标准
经济、可靠、品种单一
三、化简的方法
1、代数法化简
利用公式、定律、对逻辑函数化简
2、卡诺图化简
四. 逻辑函数的代数化简 逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数 的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。 1、并项法
A
;
A A
反演律: A B A B ; A B A B (靡根定理)
摩根定理 A•B =A+B
证明: 用真值表证明
A B 0
0 1 1
A+B = A•B
A B 0 0 0 1 A+B A • B 1 0 1 0
A•B A+B 1
1 1 0
0
1 0 1
1
1 1 0
1
1
0
1
Y ABC ABC ABC ABC ABC
=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)
=AB+ABC+AB
=(A+A)B+ABC
利用C+C=1
=B+BAC
=B+AC
利用A+AB=A+B
例2 将Y化简为最简与或式。
Y =AB+(A+B)CD
解：Y =AB+(A+B)CD ；A=A
= AB+(A+B)CD
0
0
0
0
m0
0
0 0 1 1
1
1
1
1
4.3逻辑函数公式化简法 一、逻辑函数化间的意义 用最少门和输入端来实现函数的功能
P81
二 、化简标准
经济、可靠、品种单一
三、化简的方法
1、代数法化简
利用公式、定律、对逻辑函数化简
2、卡诺图化简
四. 逻辑函数的代数化简 逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数 的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。 1、并项法
A
;
A A
反演律: A B A B ; A B A B (靡根定理)
摩根定理 A•B =A+B
证明: 用真值表证明
A B 0
0 1 1
A+B = A•B
A B 0 0 0 1 A+B A • B 1 0 1 0
A•B A+B 1
1 1 0
0
1 0 1
1
1 1 0
1
1
0
1
Y ABC ABC ABC ABC ABC
=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)
=AB+ABC+AB
=(A+A)B+ABC
利用C+C=1
=B+BAC
=B+AC
利用A+AB=A+B
例2 将Y化简为最简与或式。
Y =AB+(A+B)CD
解：Y =AB+(A+B)CD ；A=A
= AB+(A+B)CD
0
0
0
0
m0
0
0 0 1 1
逻辑函数的化简
逻辑相邻
根据逻辑相邻的定义,不难由图8-10看出, 几何相邻的两个方格的最小项满足逻辑相邻性. 而不直接相邻的方格,但以卡诺图中心轴对称 的方格对应的最小项也满足逻辑相邻,如图810c中m0与m2,m0与m8,m3与m11等,称这种相 邻叫对称相邻.所以卡诺图可看作是立体图. 这是卡诺图巧妙之所在 .
由图8-12中可以看出卡诺图覆盖过的变量以0 和1两种取值出现,则该变量被消去;只以0出 现,则该变量用反变量表示;只以1出现,则 以原变量出现.卡诺圈越大消去的变量越多, 能够合并相邻项的一个正确的卡诺圈必须符合 以下要求.
(1) 卡诺圈里的1方格数必须是2m个.m=0,1, 2,…. (2) 2m个1方格必须排列成方阵或矩阵. (3) 2m个1方格必须是方格相邻或对称相邻的.
二,公式化简
1.并项法 利用 A + A =1将两项合并成一 项并消去一个变量. 2.吸收法 3.消去法 F= = 利用A+AB=A,消去多余项. 利用A+AB=A+B,消去多余项.
AB + A B + A BD + ABD
AB + AB + D AB + A B
= AB + A B + D
4. 配项法
二,三,四个变量的函数的卡诺图
a.二变量函数的卡诺图 b.三变量函数的卡诺图. c.四变量函数的卡诺图
构造卡诺图时应遵循以下规则
① n变量函数有2n个最小项,则卡诺图有2n方 格,即方格与最小项一一对应. ② 2n个方格必须排列成方阵或矩阵. ③ 变量分成两组,行变量和列变量组,行变 量为高位组,列变量为低位组.如图8-10中C 中,为行变量,为列变量. ④ 变量取值遵守反射码的形成规则.
数字电子技术基础电子教案(周良权)
A B Y 逻辑表达式 开关 A 开关 B 灯 Y 规定: 0 开关闭合为逻辑 0 0 1 Y=A ·B 或 断 Y = AB灭 断 0 断开为逻辑 1 0 0 断 合 灭 灯亮为逻辑 1 1 0 0 合 断 与门 灭 灯灭为逻辑 0 开关 1 A、 1 B 都闭合时， 1 合 合 (AND 亮 gate) 灯 Y 真值表 才亮。 若有 0 出 0；若全 1 出 1
若相同出 1 若相异出 0
数 字 电 路 基 础
1.5逻辑函数的几种表示方法及其相互转换
主要要求： 1、已知真值表求逻辑表达式和逻辑图。 2、已知逻辑函数式求真值表和逻辑图。 3、已知逻辑图求逻辑函数式和真值表。
数 字 电 路 基 础
根据真值表求函数表达式的方法是：
将真值表中每一组使输出函数值为1的输入变量都写成一 个乘积项。在这些乘积项中，取值为1的变量，则该因子写成 原变量，取值为0的变量，则该因子写成反变量，将这些乘积 项相加，就得到了逻辑函数式。
第1章数字电路基础
概述 几种常用的数制和码制 逻辑函数中三种最基本的逻辑运算 复合逻辑函数 逻辑函数的几种表示方法及其相互转换 逻辑代数 逻辑函数的卡诺图化简法 关于正逻辑和负逻辑的规定及其转换
数 字 电 路 基 础
本章教学基本要求
1、数制和码制，各种数制间的转换；
2、与、或、非逻辑和其它复合逻辑函数；
有 8421 码 5421 码 0000 0000 0001 0001 0010 0010 0011 0011 0100 0100 0101 1000 0110 1001 0111 1010 1000 1011 1001 1100
权 码 2421(A) 2421(B) 0000 0000 0001 0001 0010 0010 0011 0011 0100 0100 0101 1011 0110 1100 0111 1101 1110 1110 1111 1111
4逻辑函数的化简方法
m9 m11 m10
卡诺图的特点：具有循环邻接的特性。
（14）
5变量卡诺图
CDE AB
000 001 011 010 110 111 101 100 m0 m8 m1 m3 m2 m m66 m7 m55 m m44 m
00 01
m9 m11 m10 m m13 m12 m14 13 m 12 14 m15 m
10
1
1
B
A
有重复“1”者，只填一个“1”。
C
（28）
例1: F1 (A, B, C, D) AB BD ABD ABCD AB CD 填公因子 A B 00
包含的项
刷项：
D
01
11 10
00
01
公因子: BD 11
1 1
1 1
B
A
10
有重复“1”者，只填一 F1 (A, B, C, D) AB BD ABD ABCD AB CD 填公因子 A B 00
11
10
0 1 0 1
1 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
（20）
化简原则
• 如果两个最小项相邻，可以合并为一项 并消去一对因子； • 如果四个最小项相邻，可以合并为一项 并消去两对因子； • 如果八个最小项相邻，可以合并为一项 并消去三对因子； • 如果2n 个最小项相邻，可以合并为一项 并消去n对因子。
（18）
L m(15,13,10,6,0)
所以，L的卡诺图为：
CD 00 AB 00 01 01 11 10
0
1 1 1
1
1 0 1
1
1 0 1
1
0 1 0
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反向恢复时间即存储电荷消失所需要的时间，它远大于正向导通所需要的时间。即PN的开通时间是很短的，它对开关速度的影响很小，以致可以忽略不计。因此，影响PN的开关时间主要是反向恢复时间，而不是开通时间。
由与或表达式→与非-与非表达式；由与或表达式→或与表达式；由与或表达式→或非-或非表达式；由与或表达式→与或非表达式。
通过课堂总结，使学生加深对上述内容的印象。
5.提出问题，导入分立元件逻辑门电路构成方法等内容的讨论。
1）逻辑门电路概念是什么；
2）基本逻辑运算与、或、非，使用电子器件如何实现；
3）常用逻辑运算如与非，如何利用电子器件实现？
2.利用无关项化简逻辑函数
在卡诺图（或真值表）中用符号“φ”、“×”或“d”表示无关项产生的逻辑输出。
在化简具有无关项函数时，按照有利于得到最简函数原则，无关项既可以认为它是1，也可以认为它是0。化简时没被利用的无关项不必关注。
例2：设计监测电机是否工作的逻辑电路。有3个开关A、B、C分别控制电机F的正转、反转和停止。若用1、0表示分别开关的闭合、断开，用1、0表示电机工作、停止，请求出该监测电路的逻辑最简表达式。
②最简与非-与非表达式
③最简或与表达式
④最简或概念以及利用无关项化简逻辑函数方法。
课堂设计：通过举例解题方式与学生互动式教学，使学生更易理解和掌握。
此例目的：使学生通过实例更好理解利用无关项化简逻辑函数的合理性
为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。
此处提醒：利用或与表达式才能得到结果。
为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。
4.小结具有无关项逻辑函数化简法与表达式变换等内容
1）逻辑函数式中的无关项→约束项、任意项；
2）在化简函数时，按照有利于得到最简函数原则，无关项既可以认为它是1，也可以认为它是0。化简时没被利用的无关项不必关注；
3）逻辑函数形式的变换
用问题激发学生听课的兴趣。
6.对逻辑门电路问题的逐一讲解、解答。
6.1讲解逻辑门电路概念
6.1讲解分立元件逻辑门电路
6.1.1复习半导体二极管的开关特性
6.1.2讲解用半导体二极管构成逻辑与门的电路原理
6.1.3讲解用半导体二极管构成逻辑或门的电路原理
6.1.4温习双极型三极管原理及特性，并讲解用三极管构成逻辑非门的电路原理
教学步骤
教学内容
设计意图
表达方式
1．回顾上一讲常规逻辑函数化简法内容，为本次课第一部分内容做准备。
回顾上一讲常规逻辑函数化简法内容：
1）最简与或表达式
最简与或表达式的标准是：该与或式中包含的乘积项的个数最少，且每个乘积项所包含的因子数也最少。
2）公式化简法
常用公式化简法：并项法、吸收法、消因法、配项法、消项法，综合法。
此处提醒：根据题意 含义就是电机不停，即电机在工作，化简结果是合理的。
此处强调：因为无关项可按照0处理，所以用公式化简时，表达式中本着最简原则，可添加有利于化简的无关项简化与或表达式。
该部分主要是让学生们理解逻辑函数形式的变换目的以及掌握逻辑函数形式的变换方法。
此处强调：实际当中无或与门电路，求该表达式是作为变换为其它表达式的中间步骤。
获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件的导通、截止（即开、关）两种工作状态。
2.分立元件逻辑门电路
2.1半导体二极管的开关特性
影响PN结工作速度因素分析
当外加电压由反向突然变为正向时，要等到PN结内部建立起足够的电荷梯度后才开始有扩散电流形成，因而正向电流的建立稍微滞后一点。
当外加电压突然由正向变为反向时，存储电荷反向电场的作用下，形成较大的反向电流。经过ts后，存储电荷显著减少，反向电流迅速衰减并趋于稳态时的反向饱和电流。
解：⑴把问题根据题意抽象成逻辑真值表
⑵利用卡诺图化简逻辑函数
不利用无关项的化简
结果→
若利用无关项的化简
结果→
⑶利用公式化简逻辑函数
3.逻辑函数形式的变换
根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达式的形式决定门电路的个数和种类。在用电子器件组成实际的逻辑电路时，由于选择不同逻辑功能类型的器件，因此需要将逻辑函数式变换成相应的形式。
6.1.5讲解用二极管和三极管构成与非门电路组成及原理
1.逻辑门电路概述
逻辑门电路简称门电路，是用以实现逻辑运算的电子电路，与已经讲授过的逻辑运算相对应。常用的门电路在逻辑功能上有与门、或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门等。
正逻辑：高电平表示逻辑1、低电平表示逻辑0。
正逻辑：高电平表示逻辑1、低电平表示逻辑0。
3）卡诺图化简法的规则和步骤
化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。
化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个（画圈）。
如何最简：圈的数目越少越简；圈内的最小项越多(圈大)越简。
步骤：
为了与前次课内容衔接，需要进行简单地复习与回顾。之后，引入新教学内容，如此处理教学效果会好。
为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。
3.1讲解无关项的概念
3.2讲解利用无关项化简逻辑函数的方法。
3.2讲解逻辑函数形式的变换方法。
1.逻辑函数式中无关项概念及利用无关项化简逻辑函数
逻辑函数式中的无关项包含约束项和任意项。
约束项：当限制某些输入变量的取值不能（或不允许）出现时，用输入变量对应的最小项恒等于0来表示。
任意项：在输入变量的某些取值情况下，无论函数值是1还是0皆可，并不影响电路的功能。称不影响电路功能所对应的最小项为任意项。
2．提出问题，导入具有无关项逻辑函数化简内容讨论。
1）实际当中可能遇到对某些输入变量组合不允许出现的逻辑问题，也即逻辑上对某些输入变量存在约束时，如何表示约束条件，又如何化简这样的逻辑函数；
2）逻辑函数化简表达式有哪些形式，采用什么方法得到？
用问题激发学生听课的兴趣。
3．对上述问题的逐一讲解、解答。
第四讲无关项函数化简法与表达式变换及分立元件门电路
本讲重点
1.具有无关项的逻辑函数化简法；
2.逻辑函数形式的变换；
3.半导体二极管构成逻辑与门以及或门；
4.双极型三极管构成逻辑非门。
本讲难点
1.逻辑函数最简表达形式变换法；
2.如何利用无关项化简逻辑函数；
3.分立元件逻辑门电路工作原理。
教学手段
本讲宜教师讲授，安排练习与学生互动，用多媒体演示为主、板书为辅。
由与或表达式→与非-与非表达式；由与或表达式→或与表达式；由与或表达式→或非-或非表达式；由与或表达式→与或非表达式。
通过课堂总结，使学生加深对上述内容的印象。
5.提出问题，导入分立元件逻辑门电路构成方法等内容的讨论。
1）逻辑门电路概念是什么；
2）基本逻辑运算与、或、非，使用电子器件如何实现；
3）常用逻辑运算如与非，如何利用电子器件实现？
2.利用无关项化简逻辑函数
在卡诺图（或真值表）中用符号“φ”、“×”或“d”表示无关项产生的逻辑输出。
在化简具有无关项函数时，按照有利于得到最简函数原则，无关项既可以认为它是1，也可以认为它是0。化简时没被利用的无关项不必关注。
例2：设计监测电机是否工作的逻辑电路。有3个开关A、B、C分别控制电机F的正转、反转和停止。若用1、0表示分别开关的闭合、断开，用1、0表示电机工作、停止，请求出该监测电路的逻辑最简表达式。
②最简与非-与非表达式
③最简或与表达式
④最简或概念以及利用无关项化简逻辑函数方法。
课堂设计：通过举例解题方式与学生互动式教学，使学生更易理解和掌握。
此例目的：使学生通过实例更好理解利用无关项化简逻辑函数的合理性
为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。
此处提醒：利用或与表达式才能得到结果。
为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。
4.小结具有无关项逻辑函数化简法与表达式变换等内容
1）逻辑函数式中的无关项→约束项、任意项；
2）在化简函数时，按照有利于得到最简函数原则，无关项既可以认为它是1，也可以认为它是0。化简时没被利用的无关项不必关注；
3）逻辑函数形式的变换
用问题激发学生听课的兴趣。
6.对逻辑门电路问题的逐一讲解、解答。
6.1讲解逻辑门电路概念
6.1讲解分立元件逻辑门电路
6.1.1复习半导体二极管的开关特性
6.1.2讲解用半导体二极管构成逻辑与门的电路原理
6.1.3讲解用半导体二极管构成逻辑或门的电路原理
6.1.4温习双极型三极管原理及特性，并讲解用三极管构成逻辑非门的电路原理
教学步骤
教学内容
设计意图
表达方式
1．回顾上一讲常规逻辑函数化简法内容，为本次课第一部分内容做准备。
回顾上一讲常规逻辑函数化简法内容：
1）最简与或表达式
最简与或表达式的标准是：该与或式中包含的乘积项的个数最少，且每个乘积项所包含的因子数也最少。
2）公式化简法
常用公式化简法：并项法、吸收法、消因法、配项法、消项法，综合法。
此处提醒：根据题意 含义就是电机不停，即电机在工作，化简结果是合理的。
此处强调：因为无关项可按照0处理，所以用公式化简时，表达式中本着最简原则，可添加有利于化简的无关项简化与或表达式。
该部分主要是让学生们理解逻辑函数形式的变换目的以及掌握逻辑函数形式的变换方法。
此处强调：实际当中无或与门电路，求该表达式是作为变换为其它表达式的中间步骤。
获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件的导通、截止（即开、关）两种工作状态。
2.分立元件逻辑门电路
2.1半导体二极管的开关特性
影响PN结工作速度因素分析
当外加电压由反向突然变为正向时，要等到PN结内部建立起足够的电荷梯度后才开始有扩散电流形成，因而正向电流的建立稍微滞后一点。
当外加电压突然由正向变为反向时，存储电荷反向电场的作用下，形成较大的反向电流。经过ts后，存储电荷显著减少，反向电流迅速衰减并趋于稳态时的反向饱和电流。
解：⑴把问题根据题意抽象成逻辑真值表
⑵利用卡诺图化简逻辑函数
不利用无关项的化简
结果→
若利用无关项的化简
结果→
⑶利用公式化简逻辑函数
3.逻辑函数形式的变换
根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达式的形式决定门电路的个数和种类。在用电子器件组成实际的逻辑电路时，由于选择不同逻辑功能类型的器件，因此需要将逻辑函数式变换成相应的形式。
6.1.5讲解用二极管和三极管构成与非门电路组成及原理
1.逻辑门电路概述
逻辑门电路简称门电路，是用以实现逻辑运算的电子电路，与已经讲授过的逻辑运算相对应。常用的门电路在逻辑功能上有与门、或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门等。
正逻辑：高电平表示逻辑1、低电平表示逻辑0。
正逻辑：高电平表示逻辑1、低电平表示逻辑0。
3）卡诺图化简法的规则和步骤
化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。
化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个（画圈）。
如何最简：圈的数目越少越简；圈内的最小项越多(圈大)越简。
步骤：
为了与前次课内容衔接，需要进行简单地复习与回顾。之后，引入新教学内容，如此处理教学效果会好。
为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。
3.1讲解无关项的概念
3.2讲解利用无关项化简逻辑函数的方法。
3.2讲解逻辑函数形式的变换方法。
1.逻辑函数式中无关项概念及利用无关项化简逻辑函数
逻辑函数式中的无关项包含约束项和任意项。
约束项：当限制某些输入变量的取值不能（或不允许）出现时，用输入变量对应的最小项恒等于0来表示。
任意项：在输入变量的某些取值情况下，无论函数值是1还是0皆可，并不影响电路的功能。称不影响电路功能所对应的最小项为任意项。
2．提出问题，导入具有无关项逻辑函数化简内容讨论。
1）实际当中可能遇到对某些输入变量组合不允许出现的逻辑问题，也即逻辑上对某些输入变量存在约束时，如何表示约束条件，又如何化简这样的逻辑函数；
2）逻辑函数化简表达式有哪些形式，采用什么方法得到？
用问题激发学生听课的兴趣。
3．对上述问题的逐一讲解、解答。
第四讲无关项函数化简法与表达式变换及分立元件门电路
本讲重点
1.具有无关项的逻辑函数化简法；
2.逻辑函数形式的变换；
3.半导体二极管构成逻辑与门以及或门；
4.双极型三极管构成逻辑非门。
本讲难点
1.逻辑函数最简表达形式变换法；
2.如何利用无关项化简逻辑函数；
3.分立元件逻辑门电路工作原理。
教学手段
本讲宜教师讲授，安排练习与学生互动，用多媒体演示为主、板书为辅。