数据结构与算法(二级培训)

5） 插入操作 ListInsert_Sq ( &L, i, e ) 参数：L ：顺序表 ， i 插入位置， e 被插入元素; 因为 插入操作对顺序表进行修改,所以用了引用参数&L; i的取值范围在1-ListLength_Sq(L)+1;
功能：在顺序表L的第i个元素之前插入一个新元素e;
6)删除操作 ListDelete_sq ( SqList &L, int i, ElemType &e ) 功能：删除顺序表L的第i个元素，并用e返回
数值问题就是我们平时所说的计算问题，如已知圆 的半径，要求圆的面积。非数值问题就是问题中涉及的 对象不能用数来表达的那些问题。
1）数值问题
例1 已知：游泳池的长length和宽wide，求面积area。 分析： 问题涉及的对象：游泳池的长length 宽wide，面积area； 对象之间的关系：area=lengthwide；
例3、某单位的电话号码簿。
姓名
蔡颖 陈红 刘建平 王小林 张力 ...
电话号码
63214444 63217777 63216666 63218888 63215555
说明：设 A=（a1, a2, ... , ai -1, ai , ai+1, …, an ）是一 线性表 1） 线性表的数据元素可以是各种各样的，但同一线 性表中的元素必须是同一类型的； 2） 在表中 ai-1 领先于ai ，ai 领先于ai+1 ，称ai-1 是ai 的直接前趋，ai+1 是ai 的直接后继；
非数值数据之间的结构关系，如何表示，如何存 储，如何处理的问题。
数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题 中计算机的操作对象以及他们之间关系和操作等的学科。
1.2 基本概念和术语
1、数据：一切能够输入到计算机中并被计算机程序处理的信息， 包括文字、表格、图象等，都称为数据。例如，一个个人书库管 理程序所要处理的数据可能是一张如表1-1所示的表格。 2．数据元素 数据元素（也叫节点），它是组成数据的基本单位。在程序中通 常作为一个整体进行考虑和处理。例如，在表1-1所示的个人书 库中，为了便于处理，把其中的每一行（代表一本书）作为一个 基本单位来考虑，故该数据由10个结点构成。 一般情况下，一个结点中含有若干个字段（也叫数据项）。例如， 在表1-1所示的表格数据中，每个结点都有登录号、书号、书名、 作者、出版社和价格等六个字段构成。字段是构成数据的最小单 位。
for（int i=0；i<n；i++）
sum+=b[i];
/* n次 */
return sum ; /* 返回语句执行1次 */
｝
要精确地计算f (n)是困难的，引入渐进时间复杂度 在数量上估计一个算法的执行时间。算法时间的度量记 作
T(n)=Ο(f(n))
它表示随问题的规模n的增大，算法执行时间的增长率 和f (n)相同。使用大Ο记号，Ο(f (n))称为算法的渐进时 间复杂度，简称时间复杂度。
1、如何表示节点以及它们之间的关系（相邻接） 2、在计算机中如何存储。 3、相应的操作如何描述。（染色过程）
3）数值问题与非数值问题的比较 数值问题 已知游泳池的长length, 和宽wide,求面积area。
（1）问题涉及的对象：length, wide,area 是实数 可用数值表示 ；
（2）对象之间的关系 ：area=lengthwide 可用方程或 函数表示 ；
表1-1 个人书库
3、数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据 的一个子集。例如，
整数数据对象的集合N={0，±1，±2，……} ， 字母数据对象的集合C={‘A’,’B’,……’Z’}。 4、数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的 数据元素的集合。
数据元素之间的相互关系称为结构。
根据数据结构之间关系，通常有下列4类基本结构。 集合 线性结构 树型结构 图状结构
main(){ int len, wide ,area ; scanf (“%d %d%\n”, &l,&w); area=len*wide ; printf (“area=%d”,area);
}
2）非数值问题 例 2 已知研究生选课情况，安排课程考试的日程。
研究生选课情况表
姓名 张
选修课1 A
选修课1 B
Loc(ai ) = Loc( a1 )+ ( i – 1) k 这里 Loc(ai)是第 i 个元素的存储位置, Loc( a1 ) 是 第1个元素的存储位置，也称为线性表的基址；
线性表的顺序存储的基本操作
1）初始化操作 InitList_Sq( SqList &L) 2 ） 销毁操作 DetroyList _Sq ( SqList &L) { 功能：回收为顺序表动态分配的存储空间 3）置空操作ClearList_Sq ( SqList &L) 功能：若L已存在，重新将其置成空表
I=1； WHILE V 非空 DO
置 NEW 为空集合； FOR 每个 v V DO
IF v 与NEW 中所有的结点间都没有边 从 V 中去掉v；将 v 加入NEW ；
（第I天考试课程为NEW中顶点所对应的课程） 以某种形式输出NEW中顶点所对应的课程； I=I+1；
通过对上个问题的分析，在这个问题的分析解决的 过程中我们遇到了以下几个问题：
2.2 线性表的顺序表示和实现
线性表的顺序存储结构，就是用一组连续的内存 单元依次存放线性表的数据元素。用顺序表存储线性表 时，数据元素之间的逻辑关系，是通过数据元素的存储 顺序反映出来的。
假没线性表中每个数据元素占用 k 个存储单元，那 么，在顺序存储结构中，线性表的第i个元素的存储位 置与第1个元素的存储位置的关系是：
数据结构的形式定义为：数据结构是一个二元组
Data_Structure=(D,S) 其中：D是数据元素的有限集，S是D上的关系的有限集 合。
5、数据的逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系。
数据的存储结构：数据结构在计算机中的表示。
本课程中介绍的存储结构有：
顺序存储结构 索引结构
链式存储结构 散列结构
栈的基本操作
1） 初始化操作InitStack(&S) 操作结果：构造一个空栈S；
2） 销毁栈操作DestroyStack(&S) 初始条件：栈S存在。 操作结果：销毁一个已存在的栈;
例如，一个程序的实际执行时间为 2.7n3+3.8n2+5.3。则T(n)＝Ο(n3)。
例、求下面程序段的时间复杂度。 s=0; for (j=1;j<=n;j++) for (x=1,k=1;k<=n;k++) { x=x*k; s+=x; }
{++x;a=0;} T(n)=O(1);//常量阶
1.4 算法和算法分析
算法：是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的 有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作； 它有5个重要特征。 有穷性： 确定性：相同的输入得到相同的输出。 可行性： 输入： 输出 ：
算法设计的要求： 正确性：正确的含义，有四个层次。 可读性： 健壮性： 效率和低存储量的要求：
着上不同的颜色； 每一种颜色代表一个考试时间，着上相同颜 色的顶点是可以按排在同一时间考试的课程；
E
课程着色的过程
C
D
A
B
F
红色：a，c ；黄色：b，d ；绿色：e；蓝色：f 即 a,c 可安排在同一时间考试，b,d可安排在同一时间考试;
设G表示课程关系图，集合V包含图G中所有尚未着色的 顶点，NEW表示可以用新颜色着色的顶点集合。
通常的做法是：不考虑不确定的情况，而以算法中
简单操作重复执行的次数作为算法的时间度量。为此，
一个特定算法的运行时间长短就只依赖于问题的规模n， 或者说它是问题规模n的函数f (n)。
【例】求累加求和
int sum(int b[ ]，int n）｛
int sum=0; /* 第1条定义并赋初值语句执行1次 */
3） 在线性表中，除第一个元素和最后一个元素之外， 其他元素都有且仅有一个直接前趋，有且仅有一个直接 后继，具有这种结构特征的数据结构称为线性结构。线 性表是一种线性数据结构；
4） 线性表中元素的个数n称为线性表的长度，n=0时称 为空表；
5） ai是线性表的第i 个元素，称i 为数据元素ai 的序号， 每一个元素在线性表中的位置，仅取决于它的序号；
选修课1 E
王
C
E
F
李
D
F
A
赵
B
F
分析： ◆ 问题涉及的对象：课程；
◆ 课程之间的关系：同一个研究生选修的不能按排在 同一时间内考试；
课程及课程之间的关系可用如下所示的图表示：
E
顶点：表示课程；
边：同一研究生选修的课 C
D
Biblioteka Baidu
A
B
程用边连接
F
课程考试安排问题转化为图的着色问题 用尽可能少的颜色为该图的每个顶点着色，使相邻的顶点
6、数据类型：数据类型是一个值的集合和定义在这个 值集上的一组操作的总称。
7、抽象数据类型（ADT）是指一个数学模型以及定义 在该模型上的一组操作。
抽象数据类型可以用下面的三元组来表示 （D，S，P）
其中，D是数据对象，S是D上的关系集，P是对D的基 本操作集。本书采用以下格式定义抽象数据类型：
ADT 抽象数据类型名{ 数据对象：<数据对象的定义> 数据关系：<数据关系的定义> 基本操作：<基本操作的定义> }ADT抽象数据名。
一个用高级语言编写的程序在计算机上运行所需要 的时间取决于下列因素：
⑴依据算法所选用的策略。
⑵ 问题的规模。一般情况下，处理的数据量越大，执 行的时间相对也越长。
⑶书写程序的语言。语言的级别越高，其执行效率就越 低。
⑷编译程序所生成目标代码的质量。
⑸ 机器指令执行的速度（硬件的速度）。与硬件的配 置高低有关。
第3章 栈和队列
3.1 栈 3.1 .1 栈的概念 3.1 .2 栈的顺序存储和实现
3.1.1 抽象数据类型栈的定义
栈是限定仅能在表尾一端进行插入、删除操作的线性表
说明：设（a1, a2, a3, …, an ） 是一个栈 1）表尾称为栈顶，表头称为栈底 ，即a1为栈底元素，an为栈顶 元素。 2）在表尾插入元素的 操作称进栈操作，在表头删除元素的操作 称为出栈操作;
for(i=1;i<=n;++i){++x;s+=x;} T(n)=O(n);//线性阶
for(j=1;j<=n;++j) for(k=1;k<=n;++k){++x;s+=x;}
T(n)=O(n2)//平方阶
通常将称Ο(1)为常数阶，Ο(n)为线性阶，O(n2) 为平方 阶。算法还可能呈现的复杂度有：对数阶Ο(log2n)，指 数阶Ο(2n)等，不同数量级时间复杂度的关系有：
Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(2n)
常见函数的增长率
第2章 线性表
2.1 线性表概念及基本操作 2.2 线性表的顺序存储和实现
2.1 线性表概念及基本操作
例1、数学中的数列（11，13，15，17，19，21）
例2、英文字母表（A, B, C, D, E Z ）。
数据结构与算法
第1章 绪论
1.1 什么是数据结构 1.2 基本概念和术语 1.3 抽象数据类型的表示与实现 1.4 算法与算法分析
1.1 什么是数据结构
一、计算机解决问题的一般过程。 1、建立数学模型。 2、根据数学模型，设计算法。 3、编写程序，调试直至问题的最终解决。 二、数值问题与非数值问题。
栈
栈
底
顶
（a1, a2, ... , ai -1, ai , ai+1, …, an ）
进栈 出栈
f e d c b a
栈操作演示
3）元素按a1, a2, a3, …, an 的次序进栈, 第一个进栈的 元素一定在栈底，最后一个进栈的元素一定在栈顶, 第 一个出栈的元素为栈顶元素；
4）栈的元素具有后进先出的特点,所以栈又称为后进先 出表（LIFO表） 5）由于进栈、出栈操作总是在栈顶一端进行，通常设 置称为栈顶指针的变量指示栈顶的位置。
（3）数据存储：可用程序设计语言中的实型变量存储；
（4）问题求解：用某种计算方法求解；
已知研究生选课情况，安排课程考试的日程。 1）问题涉及的对象：课程 可用课程名表示,不能用数值表示 2）对象之间的关系：
同一研究生选修的课程不能安排在同一 时间考试，同一研 究生选修的课程之间有某种“冲突”关系
——课程之间的这种关系不能用方程或函数表示 3）数据及数据之间的关系如何存储？ 4）如何求解 ？