中考河南·专题：实际应用题
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专题 实际应用题
专题剖析
聚焦河南
实际应用题是河南中考数学中的必考问题，往往以解 答题的形式命题，主要有一次函数图象应用型问题、方案 选取问题、最优方案型问题等．基本解题思路：首先对材 料信息的加工、提炼和运用，结合方程(组)、不等式(组) 和函数相关知识，理解概念之间的相互联系，形成知识脉
专题剖析
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聚焦河南
相遇地点离学校站点的路程为9－1.5×5＝1.5(千米)． 答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校 车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．
专题剖析
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1．(2017·新疆)某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小 时到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接 到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻 按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步 返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千 米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇 离家x(小时)后，到达离家y(千米)的地方，图中折线OABCD 表示y与x之间的函数关系．
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络，从而系统地获取知识．一般考查的问题类型：购买问 题、行程问题、销售问题．
河南省中考对此问题的考查：2013年中考试题第21题、 2014年中考试题第21题、2015年中考试题第21题、2016年中 考试题第20题、2017年中考试题第21题均以解答题的形式考 查了实际问题的相关计算．
专题剖析
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2．(2017·天津)用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复
印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件， 一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数 超过20时，超过部分每页收费0.09元． 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)． (1)根据题意，填写下表：
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例2 (2017·衡阳)为响应绿色出行号召，越来越多市民选 择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了 手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方 式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根 据图象回答下列问题：
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来自百度文库
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(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式． (2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他 确定选择哪种支付方式比较合算．
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解：(1)22 2 0.4 (2)根据题意得y＝22－5(x－3)＝－5x＋37. (3)小宇从活动中心返家所用时间为0.4＋0.4＝0.8(小时)． ∵0.8＜1，∴小宇12：00前能到家．
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类型二 方案选取型问题 这类题型一般是给出一则材料，通过对材料信息的
提取，利用方程(组)、不等式(组)求解题目中的相关信 息；然后再根据题目中的信息，总结建立不同方案的函 数模型；再结合题目给定的条件，归纳整理选择何种方 案．
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由图象可知(0.5，0)，(1，0.5)在函数图象上，
此时函数关系式是y＝x－0.5. 综上可知，手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关 系式是y＝
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(2)设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax， 则0.75＝a×1，得a＝0.75， 即会员卡支付对应的函数关系式为y＝0.75x. 令0.75x＝x－0.5，得x＝2， 由图象可知，当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算； 当x＝2时，李老师选择两种支付一样；当x＞2时，李老师选 择会员卡支付比较合算．
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类型一 一次函数图象应用型问题 这类问题通常是先给出一则材料和图象，通过理解材
料信息，结合函数图象，求出题目中的若干结论信息．解 决这类题目的关键是理解材料，明确图象信息．
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例1 (2017·宿迁)小强与小刚都住在安康小区，在同一所 学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去 学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站 点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小 刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车 匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘 坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间 x(分钟)之间的函数图象如图所示．
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(1)求点A的纵坐标m的值； (2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的 校车？并求此时他们距学校站点的路程．
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【分析】 (1)先求出校车的速度，再利用图象求出m的值； (2)根据时间＝路程÷速度＋4，可求出校车到达学校站点 所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由 速度＝路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时 间＝校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘 坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结 合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相 遇时他们距学校站点的路程．
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【自主解答】 (1)校车的速度为3÷4＝0.75(千米/分钟)， 点A的纵坐标m＝3＋0.75×(8－6)＝4.5. (2)校车到达学校站点所需时间为9÷0.75＋4＝16(分钟)， 出租车到达学校站点所需时间为16－9－1＝6(分钟)， 出租车的速度为9÷6＝1.5(千米/分钟)， 两车相遇时出租车出发时间为0.75×(9－4)÷(1.5－0.75) ＝5(分钟)，
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(1)活动中心与小宇家相距 千米，小宇在活动中心活动时 间为 小时，他从活动中心返家时，步行用了 小时； (2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式 (不必写出x所表示的范围)； (3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在 12：00前回到家，并说明理由．
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【分析】 (1)根据题意和函数图象可以分别求出手机支付 金额y(元)与骑行时间x(时)各段对应的函数解析式；(2)根 据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函 数图象即可解答． 【自主解答】 (1)当0≤x＜0.5时，y＝0； 当x≥0.5时，设手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数 关系式是y＝kx＋b，
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实际应用题是河南中考数学中的必考问题，往往以解 答题的形式命题，主要有一次函数图象应用型问题、方案 选取问题、最优方案型问题等．基本解题思路：首先对材 料信息的加工、提炼和运用，结合方程(组)、不等式(组) 和函数相关知识，理解概念之间的相互联系，形成知识脉
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相遇地点离学校站点的路程为9－1.5×5＝1.5(千米)． 答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校 车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．
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1．(2017·新疆)某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小 时到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接 到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻 按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步 返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千 米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇 离家x(小时)后，到达离家y(千米)的地方，图中折线OABCD 表示y与x之间的函数关系．
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络，从而系统地获取知识．一般考查的问题类型：购买问 题、行程问题、销售问题．
河南省中考对此问题的考查：2013年中考试题第21题、 2014年中考试题第21题、2015年中考试题第21题、2016年中 考试题第20题、2017年中考试题第21题均以解答题的形式考 查了实际问题的相关计算．
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2．(2017·天津)用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复
印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件， 一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数 超过20时，超过部分每页收费0.09元． 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)． (1)根据题意，填写下表：
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例2 (2017·衡阳)为响应绿色出行号召，越来越多市民选 择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了 手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方 式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根 据图象回答下列问题：
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(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式． (2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他 确定选择哪种支付方式比较合算．
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解：(1)22 2 0.4 (2)根据题意得y＝22－5(x－3)＝－5x＋37. (3)小宇从活动中心返家所用时间为0.4＋0.4＝0.8(小时)． ∵0.8＜1，∴小宇12：00前能到家．
专题剖析
聚焦河南
类型二 方案选取型问题 这类题型一般是给出一则材料，通过对材料信息的
提取，利用方程(组)、不等式(组)求解题目中的相关信 息；然后再根据题目中的信息，总结建立不同方案的函 数模型；再结合题目给定的条件，归纳整理选择何种方 案．
专题剖析
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由图象可知(0.5，0)，(1，0.5)在函数图象上，
此时函数关系式是y＝x－0.5. 综上可知，手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关 系式是y＝
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(2)设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax， 则0.75＝a×1，得a＝0.75， 即会员卡支付对应的函数关系式为y＝0.75x. 令0.75x＝x－0.5，得x＝2， 由图象可知，当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算； 当x＝2时，李老师选择两种支付一样；当x＞2时，李老师选 择会员卡支付比较合算．
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类型一 一次函数图象应用型问题 这类问题通常是先给出一则材料和图象，通过理解材
料信息，结合函数图象，求出题目中的若干结论信息．解 决这类题目的关键是理解材料，明确图象信息．
专题剖析
聚焦河南
例1 (2017·宿迁)小强与小刚都住在安康小区，在同一所 学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去 学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站 点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小 刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车 匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘 坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间 x(分钟)之间的函数图象如图所示．
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(1)求点A的纵坐标m的值； (2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的 校车？并求此时他们距学校站点的路程．
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【分析】 (1)先求出校车的速度，再利用图象求出m的值； (2)根据时间＝路程÷速度＋4，可求出校车到达学校站点 所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由 速度＝路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时 间＝校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘 坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结 合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相 遇时他们距学校站点的路程．
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【自主解答】 (1)校车的速度为3÷4＝0.75(千米/分钟)， 点A的纵坐标m＝3＋0.75×(8－6)＝4.5. (2)校车到达学校站点所需时间为9÷0.75＋4＝16(分钟)， 出租车到达学校站点所需时间为16－9－1＝6(分钟)， 出租车的速度为9÷6＝1.5(千米/分钟)， 两车相遇时出租车出发时间为0.75×(9－4)÷(1.5－0.75) ＝5(分钟)，
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(1)活动中心与小宇家相距 千米，小宇在活动中心活动时 间为 小时，他从活动中心返家时，步行用了 小时； (2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式 (不必写出x所表示的范围)； (3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在 12：00前回到家，并说明理由．
专题剖析
聚焦河南
【分析】 (1)根据题意和函数图象可以分别求出手机支付 金额y(元)与骑行时间x(时)各段对应的函数解析式；(2)根 据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函 数图象即可解答． 【自主解答】 (1)当0≤x＜0.5时，y＝0； 当x≥0.5时，设手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数 关系式是y＝kx＋b，