MatlabGUI在光学仿真中的应用

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可见光波段波 长连续 变化时 的光学 现象 . 部 分作 [ 5- 6] 者虽然能用白光模拟光学现象 , 但是处理方法 粗糙 , 无 法 体现 色 彩的 连 续变 化 , 此 外 没 有使 用 M at la b 图 形 用 户 界 面 ( G raphical U ser Interfaces , GU I) , 导致交互性能不好 . 本文利用光谱图 , 采用 M at la b GU I 对光学中的 三个重要例子杨氏双缝干涉、 牛顿环干涉、 圆孔的夫 琅和费衍射进行可见光波段的仿真, 仿真结果与实 验结果一致 . GU I中采用交互式滚动条动态的展现 各物理量之间的关系, 更有利于加深学生对物理规 律的理解和认识 .
Lam bda= get( handles . slide r4 ,
yanse = hand les . guangpu( round( ( ( L ambda - 379) /371 * 600) ) , : ) /255 ; % 利用光谱图取得与入射波长相对应的颜色. Lam bda= L am bda /1e+ 9; R = get( handles . slide r5 , d= get( handles . slide r6 , 平板的空气间隙 [ x, y] = m eshg rid( linspa ce( - 0. 005 , 0 . 005 , 500) ) ; r2= ( x. ^2+ y. ^2); di= d * 2+ ( R - sqrt( R ^2- r2) ) * 2+ L ambda /2 ; I= ( 2+ 2 * cos( 2 * d* i p i/Lam bda) ) / 4 ; % 计算反射光的光强分布 Pc( : , : , 1) = I* yanse( 1) ; Pc( : , : , 2) = I* yanse( 2) ; Pc( : , : , 3) = I* yanse( 3) ; % 将包含颜色信息的光强用矩阵保存下来 axes( handles . ax es2) m show ( P c i , [ ] ) % 显示仿真结果 case 3 set( handles . ui p anel1 , 件面板 set( handles . ui p anel2 , 面板 v isible , o ff ) % 隐藏包含 牛顿环实验 交互控件 on ) % 显示包含 圆孔衍射实 验交互控 Va lue ); % 通过滑动条获取入射波长值 v isible , o ff ) % 隐藏包含 杨氏双缝实 验交互控 Va lue ); % 通过滑动条获取透镜的曲率半径 Va lue ) /1e+ 9 ; % 通过滑动条获取透镜顶点与
set( handles . u ipanel3 , 件面板
visible ,
Lam bda= get( handles . slide r1 ,
yanse = hand les . guangpu( round( ( ( L ambda - 379) /371 * 600) ) , : ) /255 ; % 利用光谱图取得与入射波长相对应的颜色.
4 . 2 GU I程序及结果 设计 思 路 及 步 骤: 通 过 下 拉 菜 单 ( popup m enu) 实现对仿真模拟实验的选择 ; 通过滑动条 ( S lid er) 实现 对 波长 等参 数 的修 改 . 通 过 面板 ( pane l)将每个仿真实验所需要的交互控件组织在 一起, 可以提高 GU I 界面的组织层次和易用性. 对各主要交互控件编写回调 ( callb ack) 命令 . 对下拉菜单的回调:
干涉和衍射是光学教学中的重要内容 , 在传统 教学中 , 教师在黑板上推导出光强度公式, 然后 , 根 据光强度公式在黑板上画出光强分布曲线 , 经验表 明这种教学效果不好. 随着计算机及模拟仿真技术 的发展 , 在课堂上利用计算机软件对光学过程进行 仿真已经成为一种可能. MATLAB 软件是当今最优秀的 科技应用 软件 [ 1] 和开发环境之 一 , 它以 强大的 科学计 算与 可视 化功能 , 简单 易用、 可开 放式、 可扩 展环 境等 特点 在许多科学领 域中成 为计算 机辅助 设计 和分析、 算法研究和应 用开发 的基本 工具和 首选 平台 . 在 众多的使用 m at lab 软 件模拟 光学现 象的 文章中 , 部分作者只是对单一波长进行模拟
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, I0 表示两反
r表示自空气间隙上下表 , t是透镜底部 2 R - r, R是
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1 杨氏双缝干涉的光强公式
杨氏双缝干涉是一种通过分波面获取相干光的 干涉现象 . 如图 1 所示, 单色光入射到两个狭缝并 通过两个狭缝在右边的屏幕上相遇, 形成光的叠加程差 , r = 2 t + 2d + 与平板之间空气层的厚度 , d = R 透镜的半径, r 是干涉条纹的半径 .
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阶贝塞耳函数 , x = 2 衍射角 .
图 3 圆孔夫琅和费衍射
set( handles . ui p anel1 , 件面板 set( handles . u ipanel2 , 面板 set( handles . ui p anel3 , 件面板
v isible , visible ,
4 GU I模拟核心代码
件面板 set( handles . ui p anel2 , 面板 set( handles . ui p anel3 , 件面板 Lam bda= get( handles . slide r7 , Va lue ); % 通过滑动条获取入射波长值 v isible , o ff ) % 隐藏包含 圆孔衍射实 验交互控 v isible , o ff ) % 隐藏包含 牛顿环实验 交互控件
3 圆孔夫琅和费衍射光强公式
图 3 为圆孔夫琅和费衍射示意图 , 一束平行光 自左边入射到圆孔衍射屏上 , 经中间的透镜后在右 边的接收屏上形成衍射条纹. 利用菲涅耳 - 基尔霍 夫积 分 公 式 得 到 接收 屏 上 p 点 的光 强 I = I0 2J 1 ( x ) , I0 是衍射场中心的强度 , J 1 ( x ) 表示一 x sin , 是圆孔的半径, 是
衍射的仿真模拟图形用户界面 . 实验所得出的图样细致逼真 , 使整个物理 过程变得直观 形象 , 对于帮 助学生理 解光学规 律具有积 极的作用 . 关键词 : M atlab ; 仿真 ; 干涉 ; 衍射 中图分类号 : TP391 . 9 文献标志码 : A 文章编号 : 1008- 7974 ( 2010) 02 - 0052- 03 基金项目 : 长江大学教学研究项目 , 项目编号 : JY 2009016. 收稿日期 : 2009- 12- 28 作者简介 : 李继军 ( 1972- ) , 男 , 湖北荆州人 , 硕士 , 长江大学物理科学与技术学院讲师 .
sh iyan= ge t( handles . popup m enu1 , 单中所列的某个实验项目 sw itch shiyan% 通过 sw itch 命令实现分支 case 1% 选取的是杨氏双缝实验 set( hand les . uipane l1 , v isib le , on ) % 显示包含杨氏 双缝实验交互 控 v alue ) ; % 通过鼠标单击获取下拉 菜
guangpu= double ( i m read( kejianguangpu . b m p)' ); handles . guangpu = [ guangpu ( 1 , : , 1) ; guangpu ( 1 , : , 2); guangpu ( 1 , :, 3) ];
v isible ,
[ 2- 4]
由于入射光自两狭缝到达屏幕各点的光程不同, 引起 相位差, 有的点加强, 有的点消弱, 造成干涉现象.
图 1 双缝干涉示意图
设两狭缝光强均为 I 0, 则屏幕上 p点的光强 I = 4I0 cos
2
2
2
,
= 2
r ,
为入射光波长,
r = r2
, 无法体现
- r1, r1 和 r2 分别为自 S1 和 S2 到达 p点的光程 , r1 = yd 2 + z , r2 =
y+
d 2
2
+ z , y 表示 p 点
2
的坐标, d 为两缝之间的距离 , z 为缝与屏幕之间的 水平距离 .
2 牛顿环干涉的光强公式
牛顿环干涉是一种通过分振幅获取相干光的的 等厚干涉现象
[ 1]
. 如 图 2 所示 , 两相干反射光 在某
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点 P 处叠加, 合成光强 I = 4I 0 cos 射光的强度, = 2 r ,
yanse = hand les . guangpu( round( ( ( L ambda - 379) /371 * 600) ) , : ) /255 ; % 利用光谱图取得与入射波长相对应的颜色.
图 2 牛顿环干涉
Lam bda= L am bda /10 ^9 ; d= get( handles . slider8 , Va lue ) /1000 ; % 通过滑动条获取双缝间距 z= ge t( handles . slider9, Va lue ) ; % 通过滑动条获取屏幕与双缝间距 [ x, y] = m eshgrid( linspace ( - 0 . 5 , 0 . 5 , 20) , linspace ( - 0 . 004 , 0 . 004 , 400) ); L1= sqrt( ( y - d /2). ^2+ z . ^2); L2= sqrt( ( y + d /2). ^2+ z . ^2); Phi= 2 * p* i ( L2- L1) /L ambda; I= 4 * cos( Phi/2) . ^2 ; % 计算屏幕上的光强分布 Pc( : , : , 1) = I* yanse( 1) ; Pc( : , : , 2) = I* yanse( 2) ; Pc( : , : , 3) = I* yanse( 3) ; % 将包含颜色信息的光强用矩阵保存下来 axes( handles . ax es3); ax is( [ - 0 . 50 .5 -0 . 004 0 . 004] ) m age( [ - 0 i . 50 . 5], [ - 0 . 004 0 . 004] , Pc / 4); % 显示屏幕上的仿真结果 axes( handles . ax es4); plo t( I , y); % 显示 ax is( [ 0 4 - 0 . 004 0 . 004] ) ; x label( 双缝干涉光强的分布 ); case 2% 选取的是牛顿环实验 o ff ) % 隐藏包含 杨氏双缝实 验交互控 on ) % 显示包含 牛顿环实验 交互控件 o ff ) % 隐藏包 含圆孔衍 射实验 交互控 Va lue ); % 通过滑动条获取入射波长值