2016版步步高考前三个月复习数学理科(全国通用) 第三篇回扣9

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2016版步步高考前三个月复习数学理科(全国通用) 第三篇回扣10

分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类
比推理；演绎推理的一般模式是三段论.
合情推理的思维过程
(1)归纳推理的思维过程：实验、观察 ―→ 概括、推广 — 猜测一般性结论 (2)类比推理的思维过程：实验、观察 ―→ 联想、类推 — 猜测新的结论
6.证明方法
(1)分析法的特点：从求知看需知，逐步靠拢已知.
(3)反证法在假定命题结论成立的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此判定命题结论成立的方法叫反证法.
易错易忘提醒
1.复数z为纯虚数的充要条件是 a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a， b∈R).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧. 2.复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i2＝－1化简合并同类项. 3.在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件. 注意理解循环条件中“≥”与“>”的区别.
第三篇考点回扣
回扣10 复数、算法、推理与证明
知识方法回顾
易错易忘提醒
知识方法回顾
1.复数的相关概念及运算法则 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类 ①z是实数⇔b＝0. ②z是虚数⇔b≠0. ③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0.
(2)共轭复数复数 z＝a＋bi 的共轭复数 z ＝a－bi. (3)复数的模：复数 z＝a＋bi 的模|z|＝ a2＋b2.
推理模式：
框图表示： Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3
→„→ 得到一个明显成立的条件
(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知. 推理模式：
框图表示： P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →„→ Qn⇒Q

【步步高】(全国通用)2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题9 第41练几何证明选讲课件理

BM＝ OB2＋OM2＝4.
延长BO交⊙O于点D，连结DN.
BO BM 由条件易知△BOM∽△BND，于是BN ＝ BD ， 2 3 4 即 BN ＝，∴BN＝6. 4 3 ∴MN＝BN－BM＝6－4＝2.
高考题型精练
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4.(2015· 课标全国Ⅱ)如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于 M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.
B
则∠BED＋∠EDB＝90°，
高考题型精练
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又BC⊥DE，所以∠CBD＋∠EDB＝90°，
从而∠CBD＝∠BED，
又AB切⊙O于点B，得∠DBA＝∠BED，所以∠CBD＝∠DBA.
高考题型精练
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(2)若 AD＝3DC，BC＝ 2，求⊙O 的直径.
解由(1)知BD平分∠CBA， BA AD 则BC＝CD＝3，又 BC＝ 2，从而 AB＝3 2，
(1)B、D、H、E四点共圆；证明在△ABC中，因为∠B＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.
因为AD、CE分别是∠BAC、∠DCF的平分线，
所以∠HAC＋∠HCA＝60°，故∠AHC＝120°.
于是∠EHD＝∠AHC＝120°.
所以∠EBD＋∠EHD＝180°，
所以B、D、H、E四点共圆．
又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E，由(1)知，∠D＝∠E，所以△ADE为等边三角形.
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【步步高】(全国通用)2016版高考数学-考前三个月复习总结冲刺-小题精练6-理

【步步高】（全国通用）2016版高考数学复习考前三个月小题精练6 理一、选择题1．已知集合A ＝{0,1，m }，B ＝{x |x (3－x )≥0}，若A ∩B ＝A ，则实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(1,3) C ．(0,1)∪(1,3)D ．(0,1)∪(1,3]2．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1<0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 3．(2015·广州模拟)函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x在同一直角坐标系的图象大致是( )4．函数f (x )＝A sin(ωx ＋ωπ)(A >0，ω>0)在区间[－3π2，－3π4]上单调递增，则ω的最大值是( ) A.12 B.34C ．1D ．2 5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得线性回归方程y ^＝0.67x ＋54.9.零件数x (个) 10 2030 40 50 加工时间y (min)62758189现发现表中有一个数据模糊不清，则推断出该数据的值为( )A ．68B ．75C ．79D ．无法确定6.如图所示，F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点，过F 2的直线与双曲线C 交于A ，B 两点．若△ABF 1为等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A.13 B.7 C. 5 D. 27．若△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA →＋AB →＋AC →＝0，|OA →|＝|AB →|，则CA →·CB →等于( ) A.32B. 3 C ．3 D ．2 3 8．设数列{a n }满足a 1＋2a 2＝3，点P n (n ，a n )对任意的n ∈N *，都有P n P n ＋1＝(1,2)，则数列{a n }的前n 项和S n 为( ) A ．n (n －43)B ．n (n －34)C ．n (n －23)D ．n (n －12)9．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，在下列条件中，能成为l ⊥m 的充分条件的是( )A ．α∩β＝l ，m 与α、β所成角相等B ．l ，m 在α内的射影分别为l ′，m ′，且l ′⊥m ′C ．α∩β＝l ，m ⊂β，m ⊥αD ．α⊥β，l ⊥α，m ∥β10．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为( )A.35B.310C.12D.62511．已知O 是坐标原点，实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1≤0，x ＋y －3≤0，x ≥1，且点A ，B 的坐标分别为(1，y )，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，1x ，则z ＝OA →·OB →的取值范围为( )A ．[1,2]B ．(1,2)C ．[3,4]D ．(3,4)12．已知函数f (x )＝x 2＋4x ＋4，若存在实数t ，当x ∈[1，t ]时，f (x ＋a )≤4x 恒成立，则实数t 的最大值是( )A ．4B ．7C ．8D ．9 二、填空题13．若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于________．14．(1＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6的展开式中的常数项为________．15．设A ，B 为双曲线x 2a 2－y 2b2＝λ(a >0，b >0，λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m ＝(1,0)，|AB →|＝6，AB →·m |m |＝3，则双曲线的离心率为_________________________．16．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x2－y，若关于x 的不等式x ⊗(x ＋1－a )>0的解集是{x |－2≤x ≤2，x ∈R }的子集，则实数a 的取值范围是________.答案精析小题精练6 1．D 2.D 3.C4．C [函数f (x )＝A sin(ωx ＋ωπ)的图象向右平移π个单位得函数f (x )＝A sin ωx 的图象，问题等价于函数f (x )＝A sin ωx 在区间[－π2，π4]上单调递增，故只要2πω≥2π，即ω≤1.] 5．A6．B [由题意，可得 ⎩⎪⎨⎪⎧|BF 2|－|BF 1|＝2a ，|AF 1|－|AF 2|＝2a ，|AF 1|＝|BF 1|＝|AB |，解得|AB |＝4a ，|AF 2|＝2a ，所以|BF 2|＝6a ，在△BF 1F 2中，由余弦定理可得a2＋a 2－c22×4a ×6a＝cos 60°，化简得136－c26a2＝1，所以e ＝7，故选B.]7．C [由2OA →＋AB →＋AC →＝0，得(OA →＋AB →)＋(OA →＋AC →)＝0，即OB →＋OC →＝0，所以点O 为BC 的中点，且O 为△ABC 外接圆的圆心，因此BC 为△ABC 外接圆的直径，∠BAC ＝90°，即AC ⊥AB ，如图所示．又OA ＝AB ，则△OAB 为等边三角形，∠ABC ＝60°，得AC ＝3，故CA →·CB →＝|CA →|2＝(3)2＝3.故选C.]8．A [∵P n P n ＋1＝OP n ＋1－OP n →＝(n ＋1，a n ＋1)－(n ，a n )＝(1，a n ＋1－a n )＝(1,2)， ∴a n ＋1－a n ＝2.∴{a n }是公差为2的等差数列．由a 1＋2a 2＝3，得a 1＝－13，∴S n ＝－n 3＋12n (n －1)×2＝n (n －43)．]9．C [由α∩β＝l ，知l ⊂α，若m ⊂β，m ⊥α，必有l ⊥m ，显然选C.]10．B [设3个白球分别为a 1，a 2，a 3,2个黑球分别为b 1，b 2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)，(a 2，a 1)，(a 3，a 1)，(b 1，a 1)，(b 2，a 1)，(a 3，a 2)，(b 1，a 2)，(b 2，a 2)，(b 1，a 3)，(b 2，a 3)，(b 2，b 1)，共20种．其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，共6种，故所求概率为620＝310.]11．C12．D [根据不等式与方程之间的对应关系，可知1，t 是方程f (x ＋a )＝4x 的两个根．整理方程得(x ＋a )2＋4(x ＋a )＋4＝4x ，即x 2＋2ax ＋a 2＋4a ＋4＝0. 根据根与系数之间的关系可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋t ＝－2a ，①1×t ＝a 2＋4a ＋4，②由②得t ＝a 2＋4a ＋4，代入①中得1＋a 2＋4a ＋4＝－2a ，即a 2＋6a ＋5＝0，解得a ＝－1或a ＝－5.当a ＝－1时，t ＝－2a －1＝1，而由x ∈[1，t ]可知t >1，所以不满足题意；当a ＝－5时，t ＝－2a －1＝9. 所以实数t 的最大值为9.故选D.] 13．9解析易知f ′(x )＝12x 2－2ax －2b .因为函数f (x )在x ＝1处有极值，所以f ′(1)＝12－2a －2b ＝0，即a ＋b ＝6，所以ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝9，当且仅当a ＝b ＝3时等号成立．14．－5解析 ⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 6的展开式的通项为T k ＋1＝C k 6x 6－k⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x k＝(－1)k C k 6x6－2k，由6－2k ＝0，得k ＝3,由6－2k ＝－1得k ＝72，故不存在含x －1的项，由6－2k ＝－2得k ＝4，∴T 4＝(－1)3C 36x 0＝－20，T 5＝(－1)4C 46x －2＝15x －2，∴(1＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6的展开式中的常数项为1×(－20)＋x 2×(15x －2)＝－20＋15＝－5. 15．2或233解析设AB →与m 的夹角为θ，则AB →·m |m |＝6cos θ＝3，所以cos θ＝12.所以双曲线的渐近线与x 轴成60°角，可得ba＝ 3. 当λ>0时，e ＝c a ＝ 1＋b a 2＝2；当λ<0时，e ＝c b＝ 1＋a b2＝233.16．[－3,1]解析 x ⊗(x ＋1－a )>0⇒x2－x ＋1－a>0⇒xa ＋1－x>0⇒x x －a ＋<0，设A 为关于x 的不等式x ⊗(x ＋1－a )>0的解集，当A 为∅时，则a ＋1＝0即a ＝－1；当a ＋1>0即a >－1时，A ＝(0，a ＋1)⊆[－2,2]，则a ＋1≤2即a ≤1，所以－1<a ≤1；当a ＋1<0即a <－1时，A ＝(a ＋1,0)⊆[－2,2]，则a ＋1≥－2即a ≥－3，所以－3≤a <－1；综上可知－3≤a ≤1.。

2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 专题9 第42练

第42练坐标系与参数方程[题型分析·高考展望] 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.常考题型精析题型一极坐标与直角坐标的互化直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.如图，设M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x ，y )和(ρ，θ)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ，⎩⎪⎨⎪⎧ρ2＝x 2＋y 2tan θ＝y x (x ≠0). 例1 在以O 为极点的极坐标系中，直线l 与曲线C 的极坐标方程分别是ρcos(θ＋π4)＝32和ρsin 2θ＝8cos θ，直线l 与曲线C 交于点A 、B ，则线段AB 的长为________.点评 (1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一.(2)在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性.变式训练1 (1)已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos ty ＝2sin t (t 为参数)，C 在点(1,1)处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为______________________.(2)(2014·广东)在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为ρsin 2θ＝cos θ和ρsin θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2交点的直角坐标为________.题型二参数方程与普通方程的互化 1.直线的参数方程过定点M (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数).2.圆的参数方程圆心在点M (x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋r cos θ，y ＝y 0＋r sin θ(θ为参数，0≤θ≤2π).3.圆锥曲线的参数方程(1)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝a cos θ，y ＝b sin θ(θ为参数).(2)抛物线y 2＝2px (p >0)的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2pt 2，y ＝2pt (t 为参数). 例2 已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t ，y ＝t －2(t 为参数)，P 是椭圆x 24＋y 2＝1上的任意一点，则点P 到直线l 的距离的最大值为________.点评参数方程化为普通方程，主要用“消元法”消参，常用代入法、加减消元法、利用三角恒等式消元等.在参数方程化为普通方程时，要注意保持同解变形.变式训练2 如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x 2＋y 2－x ＝0的参数方程为______________.题型三极坐标与参数方程的综合应用解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等.例3 (2015·课标全国Ⅱ改编)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数，t ≠0)，其中0≤α＜π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝2sin θ，曲线C 3：ρ＝23cos θ.(1)C 2与C 3交点的直角坐标分别为____________；(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，则|AB |的最大值为________.点评方程解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是化归与转化思想的应用.在涉及圆、椭圆的有关最值问题时，若能将动点的坐标用参数表示出来，借助相应的参数方程，可以有效地简化运算，从而提高解题的速度.变式训练3 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数).M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，点P 的轨迹为曲线C 2. (1)C 2的参数方程为________；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，则|AB |＝________.高考题型精练1.(2015·安徽)在极坐标系中，圆ρ＝8sin θ上的点到直线θ＝π3(ρ∈R )距离的最大值是________.2.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为___________________________________________.3.(2015·陕西改编)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t(t 为参数).以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ.若点P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，则P 的直角坐标为__________. 4.已知点M 的极坐标为(6，11π6)，则点M 关于y 轴对称的点的直角坐标为________. 5.若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－3t(t 为参数)，则直线的倾斜角为________.6.将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t 2＋2，y ＝t 2－1(0≤t ≤5)化为普通方程为________________. 7.已知曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(参数θ∈R )经过点(m ，12)，则m ＝________.8.(2015·福建改编)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos t ，y ＝－2＋3sin t (t 为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴)中，直线l 的方程为2ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝m (m ∈R ).设圆心C 到直线l 的距离等于2，则m 的值为__________.9.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2，y ＝t3(t 为参数)相交于A ，B 两点，则|AB |＝______. 10.已知抛物线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2pt 2，y ＝2pt (t 为参数)，其中p >0，焦点为F ，准线为l .过抛物线上一点M 作l 的垂线，垂足为E .若|EF |＝|MF |，点M 的横坐标是3，则p ＝________. 11.(2014·深圳适应性考试)已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为θ＝π6(ρ∈R )，曲线C 1，C 2相交于点M ，N ，则线段MN 的长为________. 12.已知极坐标系中，极点为O ，将点A ⎝⎛⎭⎫4，π6绕极点逆时针旋转π4得到点B ，且OA ＝OB ，则点B 的直角坐标为______________.答案精析第42练坐标系与参数方程常考题型精析例1 16 2解析 ∵ρcos(θ＋π4)＝ρcos θcos π4－ρsin θsin π4＝22ρcos θ－22ρsin θ ＝32，∴直线l 对应的直角坐标方程为x －y ＝6. 又∵ρsin 2θ＝8cos θ， ∴ρ2sin 2θ＝8ρcos θ.∴曲线C 对应的直角坐标方程是y 2＝8x .解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝6y 2＝8x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝－4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18y ＝12，所以A (2，－4)，B (18,12)，所以|AB |＝(18－2)2＋[12－(－4)]2＝16 2. 即线段AB 的长为16 2.变式训练1 (1)ρcos θ＋ρsin θ－2＝0 (2)(1,1)解析 (1)由⎩⎨⎧x ＝2cos t y ＝2sin t(t 为参数)，得曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝2.则在点(1,1)处的切线l的方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.又x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，∴l 的极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ－2＝0.(2)因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，由ρsin 2θ＝cos θ，得ρ2sin 2θ＝ρcos θ，所以曲线C 1的普通方程为y 2＝x .由ρsin θ＝1，得曲线C 2的普通方程为y ＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧ y 2＝x ，y ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，故曲线C 1与曲线C 2交点的直角坐标为(1,1). 例22105解析由于直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t ，y ＝t －2(t 为参数)，故直线l 的普通方程为x ＋2y ＝0. 因为P 为椭圆x 24＋y 2＝1上的任意一点，故可设P (2cos θ，sin θ)，其中θ∈R .因此点P 到直线l 的距离是d ＝|2cos θ＋2sin θ|12＋22＝22⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π45.所以当θ＝k π＋π4，k ∈Z 时，d 取得最大值2105.变式训练2 ⎩⎨⎧x ＝12＋12cos2θ，y ＝12sin2θ0≤θ<π解析由题意得圆的标准方程为⎝⎛⎭⎫x －122＋y 2＝⎝⎛⎭⎫122，设圆与x 轴的另一交点为Q ，则Q (1,0)，设点P 的坐标为(x ，y )，则OP ＝OQ cos θ＝cos θ.∴⎩⎨⎧x ＝OP cos θ＝cos 2θ＝12＋12cos2θ，y ＝OP sin θ＝cos θ·sin θ＝12sin2θ0≤θ<π.例3 (1)(0,0)，⎝⎛⎭⎫32，32 (2)4解析 (1)曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2－2y ＝0，曲线C 3的直角坐标方程为x 2＋y 2－23x ＝0.联立⎩⎨⎧ x 2＋y 2－2y ＝0，x 2＋y 2－23x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，或⎩⎨⎧x ＝32，y ＝32.所以C 2与C 3交点的直角坐标为(0,0)和⎝⎛⎭⎫32，32.(2)曲线C 1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R ，ρ≠0)，其中0≤α＜π. 因此A 的极坐标为(2sin α，α)，B 的极坐标为(23cos α，α).所以|AB |＝|2sin α－23cos α|＝4⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫α－π3. 当α＝5π6时，|AB |取得最大值，最大值为4.变式训练3 (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α(α为参数) (2)2 3解析 (1)设P (x ，y )，则由条件知M ⎝⎛⎭⎫x 2，y 2.由于M 点在C 1上，所以⎩⎨⎧x2＝2cos α，y2＝2＋2sin α，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α. 从而C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.(α为参数)(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ. 射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π3.所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝2 3. 高考题型精练 1.6解析圆ρ＝8sin θ化为直角坐标方程为x 2＋y 2－8y ＝0，即x 2＋(y －4)2＝16，直线θ＝π3(ρ∈R )化为直角坐标方程为y ＝3x ，结合图形知圆上的点到直线的最大距离可转化为圆心到直线的距离再加上半径.圆心(0,4)到直线y ＝3x 的距离为4(3)2＋(－1)2＝2，又圆的半径r ＝4，所以圆上的点到直线的最大距离为6. 2.2 2解析直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)化为直角坐标方程是y ＝x －4，圆C 的极坐标方程ρ＝4cos θ化为直角坐标方程是x 2＋y 2－4x ＝0.圆C 的圆心(2,0)到直线x －y －4＝0的距离为d ＝22＝ 2.又圆C 的半径r ＝2，因此直线l 被圆C 截得的弦长为2r 2－d 2＝2 2. 3.(3,0)解析由ρ＝23sin θ，得ρ2＝23ρsin θ，从而有x 2＋y 2＝23y ，所以x 2＋(y －3)2＝3. 设P ⎝⎛⎭⎫3＋12t ，32t ，又C (0，3)，则|PC |＝⎝⎛⎭⎫3＋12t 2＋⎝⎛⎭⎫32t －32＝t 2＋12，故当t ＝0时，|PC |取得最小值，此时，P 点的直角坐标为(3,0). 4.(－33，－3)解析点M 的直角坐标为x ＝ρcos θ＝6cos 116π＝33，y ＝ρsin θ＝6sin 116π＝－3.即M (33，－3)，所以它关于y 轴对称的点为(－33，－3). 5.150°解析由直线的参数方程知，斜率k ＝y －2x －1＝－3t 3t ＝－33＝tan θ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150°. 6.x －3y －5＝0，x ∈[2,77]解析化为普通方程为x ＝3(y ＋1)＋2，即x －3y －5＝0，由于x ＝3t 2＋2∈[2,77]，故曲线为线段. 7.±154解析将曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(参数θ∈R )化为普通方程为x 2＋y 24＝1，将点(m ，12)代入该椭圆方程，得m 2＋144＝1，即m 2＝1516，所以m ＝±154.8.－3±2 2解析消去参数t ，得到圆C 的普通方程为 (x －1)2＋(y ＋2)2＝9.由2ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝m ，得ρsin θ－ρcos θ－m ＝0. 所以直线l 的直角坐标方程为x －y ＋m ＝0. 依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2，即|1－(－2)＋m |2＝2，解得m ＝－3±2 2. 9.16解析将极坐标方程ρcos θ＝4化为直角坐标方程得x ＝4，将x ＝4代入⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2，y ＝t 3得t ＝±2，从而y ＝±8.所以A (4,8)，B (4，－8).所以|AB |＝|8－(－8)|＝16.10.2解析根据抛物线的参数方程可知抛物线的标准方程是y 2＝2px ，所以y 2M＝6p ，所以E ⎝⎛⎭⎫－p 2，±6p ，F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，所以p2＋3＝p 2＋6p ，所以p 2＋4p －12＝0，解得p ＝2(负值舍去). 11.2解析由ρ＝4sin θ，得ρ2＝4ρsin θ，即曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋y 2－4y ＝0，由θ＝π6(ρ∈R )得，曲线C 2的直角坐标方程为y ＝33x .把y ＝33x 代入x 2＋y 2－4y ＝0，得x 2＋13x 2－433x ＝0，即43x 2－433x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，∴y 1＝0，y 2＝1. ∴|MN |＝(3)2＋1＝2. 即线段MN 的长为2. 12.(6－2，6＋2)解析依题意，点B 的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，5π12， ∵cos 5π12＝cos ⎝⎛⎭⎫π4＋π6 ＝cos π4cos π6－sin π4sin π6＝22×32－22×12＝6－24， sin 5π12＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋π6 ＝sin π4cos π6＋cos π4sin π6＝22×32＋22×12＝6＋24， ∴x ＝ρcos θ＝4×6－24＝6－2， y ＝ρsin θ＝4×6＋24＝6＋ 2.。

【步步高通用(理)】高三《考前三个月》专题复习篇【配套】专题四第三讲PPT课件

真题感悟
专题四第三讲
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∴第五个不等式为 1＋212＋312＋412＋512＋612<161. 答案 1＋212＋312＋412＋512＋612<161
真题感悟
专题四第三讲
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5.(2013·福建)当 x∈R，|x|<1 时，有如下表达式：
1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝1－1 x.
D.A＝Z，B＝Q
真题感悟
专题四第三讲
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解析对于 A，取 f(x)＝x＋1，满足题意.
－8，x＝－1，对于 B，取 f(x)＝x＋1，－1<x<0，满足题意.
x2＋1，0≤x≤3，对于 C，取 f(x)＝tan[π(x－12)]，满足题意. 排除法，选 D.
答案 D
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第三讲推理与证明
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(1)归纳推理的一般步骤： ①通过观察某些个别情况发现某些相同性质；
②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). (2)类比推理的一般步骤： ①找出两类事物之间的相似性或一致性； ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).
考Hale Waihona Puke 整合专题四第三讲本讲栏目开
(3)综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，要求逐步推理，实际上是寻找它的必要条件. (4)分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，即把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止. (5)适合用反证法证明的四类数学命题： ①唯一性命题； ②结论涉及“至多”“至少”“无限”的命题； ③否定性命题； ④直接证明较繁琐或困难的命题.

【步步高】(全国通用)2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题3 第13练必考题型-导数与单调性课件理

－3x2＋6－ax＋a ＝， ex
因为f(x)在x＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，即a＝0.
－3x2＋6x 3x2 当 a＝0 时，f(x)＝ ex ，f′(x)＝， ex
3 3 故 f(1)＝，f′(1)＝， e e
3 3 从而 f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 y－ e＝e(x－1)，化简得 3x－ey＝0.
常考题型精析
题型一利用导数求函数单调区间
题型二已知函数在某区间上的单调性求参数的值或取值范围
题型三与函数导数、单调性有关的图象问题
题型一利用导数求函数单调区间
求函数的单调区间的“两个”方法 (1)①确定函数y＝f(x)的定义域； ②求导数y′＝f′(x)； ③解不等式 f′(x)>0 ，解集在定义域内的部分为单调递增区间； ④解不等式 f′(x)<0 ，解集在定义域内的部分为单调递减区间.
D.af(b)<bf(a)
高考题型精练
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解析令F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)，由xf′(x)>－f(x)，得xf′(x)＋f(x)>0，即F′(x)>0，所以F(x)在R上为递增函数.
因为a>b，所以af(a)>bf(b).
答案 B
解析 x>0
fx 时 x ′<0，
D.(－∞，－2)∪(0,2)
fx ∴φ(x)＝ x 为减函数，
高考题型精练
又φ(2)＝0，
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【步步高通用理】届高三《考前三个月》专题复习篇【配套Word版文档】专题五第三讲

第三讲空间向量与立体几何1. 直线与平面､平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1).平面α,β的法向量分别为μ=(a2,b2,c2),v=(a3,b3,c3)(以下相同).(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ=0⇔a1a2+b1b2+c1c2=0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a=kμ⇔a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2.(3)面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ=λv⇔a2=λa3,b2=λb3,c2=λc3.(4)面面垂直α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v=0⇔a2a3+b2b3+c2c3=0.2. 空间角的计算(1)两条异面直线所成角的求法设直线a,b的方向向量为a,b,其夹角为θ,则cos φ=|cos θ|=|a·b||a||b|(其中φ为异面直线a,b所成的角).(2)直线和平面所成角的求法如图所示,设直线l的方向向量为e,平面α的法向量为n,直线l与平面α所成的角为φ,两向量e与n的夹角为θ,则有sin φ=|cos θ|=|e·n| |e||n|.(3)二面角的求法①利用向量求二面角的大小,可以不作出平面角,如图所示,<m,n>即为所求二面角的平面角.②对于易于建立空间直角坐标系的几何体,求二面角的大小时,可以利用这两个平面的法向量的夹角来求.如图所示,二面角α-l-β,平面α的法向量为n1,平面β的法向量为n2,<n1,n2>=θ,则二面角α-l -β的大小为θ或π-θ.1. (2012·陕西)如图所示,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC -A 1B 1C 1,CA =CC 1=2CB ,则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为( )A.55 B.53 C.255D.35 答案 A解析不妨令CB =1,则CA =CC 1=2.可得O (0,0,0),B (0,0,1),C 1(0,2,0),A (2,0,0),B 1(0,2,1), ∴BC →1=(0,2,-1),AB →1=(-2,2,1),∴cos<BC →1,AB →1>=BC →1·AB →1|BC →1||AB →1|=4－15×9=15=55>0.∴BC →1与AB →1的夹角即为直线BC 1与直线AB 1的夹角,∴直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为55.2. (2013·辽宁)如图,AB 是圆的直径,P A 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点.(1)求证:平面P AC ⊥平面PBC ;(2)若AB =2,AC =1,P A =1,求二面角C -PB -A 的余弦值. (1)证明由AB 是圆的直径,得AC ⊥BC , 由P A ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ,得P A ⊥BC . 又P A ∩AC =A ,P A ⊂平面P AC ,AC ⊂平面P AC , 所以BC ⊥平面P AC . 因为BC ⊂平面PBC , 所以平面PBC ⊥平面P AC .(2)解方法一过C 作CM ∥AP ,则CM ⊥平面ABC .如图,以点C 为坐标原点,分别以直线CB ､CA ､CM 为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系.在Rt △ABC 中,因为AB =2,AC =1,所以BC = 3. 因为P A =1,所以A (0,1,0),B (3,0,0),P (0,1,1). 故C B →=(3,0,0),C P →=(0,1,1). 设平面BCP 的法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1),则⎩⎪⎨⎪⎧C B →·n 1＝0，C P →·n 1＝0，所以⎩⎨⎧3x 1＝0，y 1＋z 1＝0，不妨令y 1=1,则n 1=(0,1,-1). 因为A P →=(0,0,1),A B →=(3,-1,0), 设平面ABP 的法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2),则⎩⎪⎨⎪⎧A P →·n 2＝0，AB →·n 2＝0，所以⎩⎨⎧z 2＝0，3x 2－y 2＝0，不妨令x 2=1,则n 2=(1,3,0).于是cos<n 1,n 2>=322=64.所以由题意可知二面角C -PB -A 的余弦值为64. 方法二过C 作CM ⊥AB 于M ,因为P A ⊥平面ABC ,CM ⊂平面ABC ,所以P A ⊥CM ,又P A ∩AB =A ,故CM ⊥平面P AB .所以CM ⊥PB . 过M 作MN ⊥PB 于N ,连接NC , 所以PB ⊥面MNC ,所以CN ⊥PB , 所以∠CNM 为二面角C -PB -A 的平面角. 在Rt △ABC 中,由AB =2,AC =1,得BC =3,CM =32,BM =32,在Rt △P AB 中,由AB =2,P A =1,得PB = 5. 因为Rt △BNM ∽Rt △BAP , 所以MN 1= 32 5,故MN =3510.又在Rt △CNM 中,CN =305, 故cos ∠CNM =64.所以二面角C -PB -A 的余弦值为64.题型一利用空间向量证明平行与垂直例1 如图所示,平面P AC ⊥平面ABC ,△ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形,E ､F ､O 分别为P A ､PB ､AC 的中点,AC =16,P A =PC =10.(1)设G 是OC 的中点,证明:FG ∥平面BOE ; (2)证明:在△ABO 内存在一点M ,使FM ⊥平面BOE .审题破题以O 点为原点,OB ､OC ､OP 所在直线分别为x 轴､y 轴､z 轴建立空间直角坐标系,利用向量法可求解.(1)证明如图所示,连接OP ,以O 为坐标原点,分别以OB ,OC ,OP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系O —xyz ,则O (0,0,0),A (0,-8,0),B (8,0,0),C (0,8,0),P (0,0,6),E (0,-4,3),F (4,0,3),由题意得,G (0,4,0),因OB →=(8,0,0),OE →=(0,-4,3),因此平面BOE 的一个法向量n =(0,3,4),FG →=(-4,4,-3),得n ·FG →=0,又直线FG 不在平面BOE 内,因此有FG ∥平面BOE . (2)设点M 的坐标为(x 0,y 0,0), 则FM →=(x 0-4,y 0,-3),因为FM ⊥平面BOE ,所以有FM →∥n ,因此有x 0=4,y 0=-94,即点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫4，－94，0, 在平面直角坐标系xOy 中,△AOB 的内部区域可表示为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >0y <0x －y <8,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以,在△ABO 内存在一点M ,使FM ⊥平面BOE .反思归纳 (1)空间中线面的平行与垂直的证明有两种思路:一是利用相应的判定定理和性质定理去解决;二是利用空间向量法来论证.(2)用向量法来证明平行与垂直,避免了繁杂的推理论证,直接计算就行了,把几何问题代数化.尤其是在正方体､长方体､直四棱柱中相关问题的证明用向量法更简捷,但是向量法要求计算必须准确无误.变式训练1 如图,在直三棱柱ADE —BCF 中,面ABFE 和面ABCD 都是正方形且互相垂直,M 为AB 的中点,O 为DF 的中点.运用向量方法证明:(1)OM ∥平面BCF ; (2)平面MDF ⊥平面EFCD .证明 (1)由题意,AB ,AD ,AE 两两垂直,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系.设正方形边长为1,则A (0,0,0),B (1,0,0),C (1,1,0),D (0,1,0),F (1,0,1),M ⎝⎛⎭⎫12，0，0,O ⎝⎛⎭⎫12，12，12.(1)OM →=⎝⎛⎭⎫0，－12，－12,BA →=(-1,0,0), ∴OM →·BA →=0, ∴OM →⊥BA →. ∵棱柱ADE —BCF 是直三棱柱,∴AB ⊥平面BCF ,∴BA →是平面BCF 的一个法向量, 且OM ⊄平面BCF ,∴OM ∥平面BCF .(2)设平面MDF 与平面EFCD 的一个法向量分别为n 1=(x 1,y 1,z 1),n 2=(x 2,y 2,z 2). ∵DF →=(1,-1,1),DM →=⎝⎛⎭⎫12，－1，0,DC →=(1,0,0), 由n 1·DF →=n 1·DM →=0,得⎩⎪⎨⎪⎧x 1－y 1＋z 1＝0，12x 1－y 1＝0，令x 1=1,则n 1=⎝⎛⎭⎫1，12，－12. 同理可得n 2=(0,1,1).∵n 1·n 2=0,∴平面MDF ⊥平面EFCD . 题型二利用向量求空间角例2 如图,三棱锥P -ABC 中,PB ⊥平面ABC .PB =BC =CA =4,∠BCA =90°,E 为PC 的中点.(1)求证:BE ⊥平面P AC ;(2)求二面角E -AB -C 的余弦值.审题破题本题的关键是在平面ABC 内找到两条互相垂直的直线,可以过点B 作BC 的垂线BT ,分别以BC ,BT ,BP 为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系. (1)证明⎭⎪⎬⎪⎫PB ⊥面ABC ⇒PB ⊥AC BC ⊥AC ⇒⎭⎪⎬⎪⎫AC ⊥面PBC ⇒AC ⊥BE PB ＝BC ，E 为中点⇒BE ⊥PC⇒BE ⊥面P AC .(2)解如图,在平面ABC 内过点B 作BT ⊥BC ,分别以BC ,BT ,BP 为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,则B (0,0,0),C (4,0,0),A (4,4,0),P (0,0,4),E (2,0,2),则BA →=(4,4,0),BE →=(2,0,2),平面ABC 的法向量为n 1=(0,0,1),设平面ABE 的法向量为n 2=(x ,y ,z ).则BA →·n 2=0,BE →·n 2=0,即⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋4y ＝02x ＋2z ＝0.令z =1,得x =-1,y =1,即n 2=(-1,1,1).设二面角E -AB -C 为θ,则cos θ=n 1·n 2|n 1|·|n 2|=33.反思归纳利用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤为:(1)建立恰当的空间直角坐标系.(2)求出相关点的坐标.(3)写出向量坐标.(4)结合公式进行论证､计算.(5)转化为几何结论.变式训练 2 (2012·课标全国)如图,直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AC =BC =12AA 1,D 是棱AA 1的中点,DC 1⊥BD .(1)证明:DC 1⊥BC ;(2)求二面角A 1-BD -C 1的大小.(1)证明由题设知,三棱柱的侧面为矩形.由于D 为AA 1的中点,故DC =DC 1.又AC =12AA 1,可得DC 21+DC 2=CC 21,所以DC 1⊥DC .而DC 1⊥BD ,CD ∩BD =D ,所以DC 1⊥平面BCD .因为BC ⊂平面BCD ,所以DC 1⊥BC .(2)解由(1)知BC ⊥DC 1,且BC ⊥CC 1,则BC ⊥平面ACC 1A 1,所以CA ,CB ,CC 1两两相互垂直.以C 为坐标原点,CA →的方向为x 轴的正方向,|CA →|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz . 由题意知A 1(1,0,2),B (0,1,0),D (1,0,1),C 1(0,0,2). 则A 1D →=(0,0,-1),BD →=(1,-1,1),DC 1→=(-1,0,1). 设n =(x ,y ,z )是平面A 1B 1BD 的法向量,则⎩⎪⎨⎪⎧n ·BD →＝0，n ·A 1D →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，z ＝0，可取n =(1,1,0).同理,设m =(x ,y ,z )是平面C 1BD 的法向量,则⎩⎪⎨⎪⎧m ·BD →＝0，m ·DC 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，－x ＋z ＝0，可取m =(1,2,1).从而cos <n ,m >=n ·m |n |·|m |=32.故二面角A 1-BD -C 1的大小为30°. 题型三利用向量求空间距离例3 如图所示,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,BA =BC =2,BA →·BC →=0,异面直线A 1B 与AC 成60°的角,点O ､E 分别是棱AC 和BB 1的中点,点F 是棱B 1C 1上的动点.(1)求证:A 1E ⊥OF ;(2)求点E 到面AB 1C 的距离; (3)求二面角B 1—A 1C —C 1的大小.审题破题在已知三棱柱中,直线BA ,BC ,BB 1两两垂直,已有空间直角坐标系的框架.(1)证明设棱柱的高为h ,以B 为坐标原点,以BA ､BC ､BB 1所在直线分别为x ､y ､z 轴建立空间直角坐标系,则B (0,0,0),A (2,0,0),C (0,2,0),O (1,1,0),A 1(2,0,h ),∴BA 1→=(2,0,h ),CA →=(2,-2,0),∴cos<BA 1→,CA →>=BA 1→·CA →|BA 1→||CA →|=422×4＋h 2,即cos 60°=12=422×4＋h 2,解得h =2.∴E (0,0,1),A 1(2,0,2),∴A 1E →=(-2,0,-1).∵F 是B 1C 1上的动点,∴设F (0,y,2),∴OF →=(-1,y -1,2), ∴A 1E →·OF →=(-2,0,-1)·(-1,y -1,2)=0, ∴A 1E →⊥OF →, 即A 1E ⊥OF .(2)解易求面AB 1C 的法向量为n =(1,1,1), EA →=(2,0,-1),所以E 到面AB 1C 的距离为d =|n ·EA →||n |=13=33.(3)解 ∵平面A 1CC 1的一个法向量是BO →=(1,1,0). 设平面A 1B 1C 的一个法向量是n =(x ,y ,z ),A 1C →=(-2,2,-2),A 1B 1→=(-2,0,0),则n ·A 1C →=(x ,y ,z )·(-2,2,-2) =-2x +2y -2z =0, ①n ·A 1B 1→=(x ,y ,z )·(-2,0,0)=-2x =0,∴x =0.②代入①并令z =1得y =1,∴n =(0,1,1),∴cos<n ,BO →>=n ·BO →|n |·|BO →|=12×2=12,∴<n ,BO →>=60°,即二面角B 1—A 1C —C 1的大小为60°.反思归纳求点面距的常用方法:①直接法:即寻找或作出与该距离相对应的垂线段,此法的关键是确定垂足的位置,然后借助于直角三角形求解;②等体积法:把所求的距离转化为三棱锥的高,再通过变换三棱锥的顶点,由同一棱锥的体积是不变的,求出相应的距离. 变式训练3 如图所示,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的正方形,平面PBC ⊥底面ABCD ,且PB =PC = 5.(1)求证:AB ⊥CP ;(2)求点B 到平面P AD 的距离;(3)设面P AD 与面PBC 的交线为l ,求二面角A -l -B 的大小.(1)证明以BC 的中点O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系, 则B (1,0,0),A (1,-2,0),C (-1,0,0),P (0,0,2),D (-1,-2,0). AB →=(0,2,0),CP →=(1,0,2),则有AB →·CP →=0,∴AB →⊥CP →. 即AB ⊥CP .(2)解设平面P AD 的法向量为n =(x ,y ,z ), PD →=(-1,-2,-2),AD →=(-2,0,0),则由⎩⎪⎨⎪⎧n ·PD →＝0，n ·AD →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x －2y －2z ＝0，－2x ＝0.则x =0,令z =1=-y ,得n =(0,-1,1),又BP →=(-1,0,2),∴点B 到平面P AD 的距离d =|BP →·n ||n |=|0＋0＋2|2= 2.(3)解由(2)知平面P AD 的法向量n =(0,-1,1), 而平面PBC ⊥平面ABCD ,∴平面PBC 的法向量m =(0,1,0). ∴二面角A -l -B 的余弦值为|m ·n ||m ||n |=22.由图形知二面角A -l -B 为锐二面角, ∴二面角A -l -B 的大小为45°.典例 (12分)如图,在三棱锥P —ABC 中,AC =BC =2,∠ACB =90°,AP =BP =AB ,PC ⊥AC ,点D 为BC 的中点.(1)求二面角A —PD —B 的余弦值;(2)在直线AB 上是否存在点M ,使得PM 与平面P AD 所成角的正弦值为16,若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由. 规范解答解 (1)∵AC =BC ,P A =PB ,PC =PC ,∴△PCA ≌△PCB , ∴∠PCA =∠PCB , ∵PC ⊥AC ,∴PC ⊥CB , 又AC ∩CB =C ,∴PC ⊥平面ACB ,且PC ,CA ,CB 两两垂直,[2分]故以C 为坐标原点,分别以CB ,CA ,CP 所在直线为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,则C (0,0,0),A (0,2,0),D (1,0,0),P (0,0,2),∴AD →=(1,-2,0),PD →=(1,0,-2),[3分]设平面P AD 的一个法向量n =(x ,y ,z ),∴⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD →＝0n ·PD →＝0,即⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，x －2z ＝0,∴取n =(2,1,1),平面PDB 的一个法向量为CA →=(0,2,0),[5分]∴cos<n ,CA →>=66,设二面角A —PD —B 的平面角为θ,且θ为钝角,∴cos θ=-66,∴二面角A —PD —B 的余弦值为-66.[6分] (2)方法一存在,M 是AB 的中点或A 是MB 的中点.[7分]设M (x,2-x,0) (x ∈R ),∴PM →=(x,2-x ,-2),[8分]∴|cos<PM →,n >|=|x |x 2＋(2－x )2＋4·6=16,解得x =1或x =-2,∴M (1,1,0)或M (-2,4,0),[10分]∴在直线AB 上存在点M ,且M 是AB 的中点或A 是MB 的中点,使得PM 与平面P AD 所成角的正弦值为16. [12分]方法二存在,M 是AB 的中点或A 是MB 的中点.[7分]设AM →=λAB →, 则AM →=λ(2,-2,0)=(2λ,-2λ,0) (λ∈R ), ∴PM →=P A →+AM →=(2λ,2-2λ,-2),[8分]∴|cos<PM →,n >|=|2λ|(2λ)2＋(2－2λ)2＋4·6=16.解得λ=12或λ=-1.[10分]∴M 是AB 的中点或A 是MB 的中点.∴在直线AB 上存在点M ,且M 是AB 的中点或A 是MB 的中点,使得PM 与平面P AD 所成角的正弦值为16. [12分]评分细则 (1)没有指明CA ､CB ､CD 两两垂直,直接建系的扣1分;(2)求出平面的法向量给1分;法向量写成其他形式不扣分;(3)二面角余弦值写成66的扣1分;(4)第(2)问最后不写结论的扣1分.阅卷老师提醒 (1)利用空间向量求二面角的平面角时,应注意观察二面角是锐角还是钝角.如果两个平面的法向量分别是m ,n ,两个平面所成的锐二面角的大小为θ,则cosθ=|cos<m ,n >|=|m ·n ||m ||n |.在一般的二面角大小计算中要根据这个二面角的实际大小,确定其余弦值的正､负号的选取. (2)探索性问题一定要写出结论.1. 在空间中,已知AB →=(2,4,0),DC →=(-1,3,0),则异面直线AB 与DC 所成角θ的大小为( )A.45°B.90°C.120°D.135°答案 A解析 ∵AB →=(2,4,0),DC →=(-1,3,0),cos<AB →,DC →>=AB →·DC →|AB →||DC →|=12－225·10=22.∵<AB →,DC →>∈(0°,90°],∴<AB →,DC →>=45°. 故选A.2. 在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AB =AA 1,则AC 1与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为( )A.22B.155C.64D.63答案 C解析建立如图所示的空间直角坐标系,设AB =2,则C 1(3,1,0),A (0,0,2),AC 1→=(3,1,-2),平面BB 1C 1C 的一个法向量为n =(1,0,0),所以AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角的正弦值为|AC 1→·n ||AC 1→||n |=38=64.故选C. 3.如图所示,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为a ,M ､N 分别为A 1B 和AC 上的点,A 1M =AN =23a ,则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A.相交B.平行C.垂直D.不能确定答案 B解析分别以C1B 1､C 1D 1､C 1C 所在直线为x ,y ,z 轴,建立空间直角坐标系,如图所示.∵A 1M =AN =23a ,∴M ⎝⎛⎭⎫a ，23a ，a 3, N ⎝⎛⎭⎫23a ，23a ，a ,∴MN →=⎝⎛⎭⎫－a 3，0，23a . 又C 1(0,0,0),D 1(0,a,0),∴C 1D 1→=(0,a,0), ∴MN →·C 1D 1→=0,∴MN →⊥C 1D 1→.∵C 1D 1→是平面BB 1C 1C 的法向量,且MN ⊄平面BB 1C 1C ,∴MN ∥平面BB 1C 1C .4. 在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D 是侧面BB 1C 1C 的中心,则AD与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.90°答案 C解析取BC 中点E ,连接AE ,则AE ⊥平面BCC 1B 1,故∠ADE 为直线AD与平面BB 1C 1C 所成的角.设各棱长为a ,则AE =32a ,DE =12a .∴tan ∠ADE = 3. ∴∠ADE =60°.5. 在一直角坐标系中已知A (-1,6),B (3,-8),现沿x 轴将坐标平面折成60°的二面角,则折叠后A ､B 两点间的距离为________. 答案 217解析如图为折叠后的图形,其中作AC ⊥CD ,BD ⊥CD , 则AC =6,BD =8,CD =4,两异面直线AC ､BD 所成的角为60°,故由AB →=AC →+CD →+DB →, 得|AB →|2=|AC →+CD →+DB →|2=68, ∴|AB →|=217.6. 已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 为C 1D 1的中点,则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为________.答案 23解析在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AD ∥BC ,所以AE 与BC 所成的角即为AD 与AE 所成的角,即是∠EAD .连接DE ,在Rt △ADE 中,设AD =a ,则DE =52a ,tan ∠EAD =DEAD=52,cos ∠EAD =23,所以异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为23. 专题限时规范训练一､选择题1. 已知点G 是△ABC 的重心,O 是空间任一点,若OA →+OB →+OC →=λOG →,则λ的值为( )A.1B.2C.3D.4答案 C解析 OA →+OB →+OC →=λOG →⇔OG →=1λOA →+1λOB →+1λOC →,具体表示出向量OG →后,比较即可.如图所示.OG →=OA →+AG →=OA →+23AE →=OA →+13(AB →+AC →)=OA →+13[(OB →-OA →)+(OC →-OA →)]=OA →+13OB →+13OC →-23OA →=13OB →+13OC →+13OA → =1λOA →+1λOB →+1λOC →, 所以λ=3.2. 若不同直线l 1,l 2的方向向量分别为μ,ν,则下列直线l 1,l 2中既不平行也不垂直的是( )A.μ=(1,2,-1),ν=(0,2,4)B.μ=(3,0,-1),ν=(0,0,2)C.μ=(0,2,-3),ν=(0,-2,3)D.μ=(1,6,0),ν=(0,0,-4) 答案 B解析 A 项中μ·ν=0+4-4=0,∴l 1⊥l 2; C 项中μ=-ν,∴μ,ν共线,故l 1∥l 2; D 项中,μ·ν=0+0+0=0,∴l 1⊥l 2,故选B.3. 在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥平面ABCD ,AB =PD =a .点E 为侧棱PC 的中点,又作DF ⊥PB 交PB 于点F .则PB 与平面EFD 所成角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°答案 D解析建立如图所示的空间直角坐标系D —xyz ,D 为坐标原点.则P (0,0,a ),B (a ,a,0),PB →=(a ,a ,-a ),又DE →=⎝⎛⎭⎫0，a 2，a 2,PB →·DE →=0+a 22-a 22=0,所以PB ⊥DE ,由已知DF ⊥PB ,且DF ∩DE =D ,所以PB ⊥平面EFD ,所以PB 与平面EFD 所成角为90°.4. 如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠ACB =90°,AA 1=2,AC =BC =1,则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是( )A.63B.66C.33D.22答案 B解析以C 为坐标原点,CA ､CB ､CC 1所在直线分别为x ､y ､z 轴建立空间直角坐标系,A 1(1,0,2),B (0,1,0),A (1,0,0),C (0,0,0), 则A 1B →=(-1,1,-2), AC →=(-1,0,0),cos<A 1B →,AC →>=A 1B →·AC →|A 1B →||AC →|=11＋1＋4=66. 5. 已知a =(1,1,0),b =(-1,0,3),且k a +b 与2a -b 垂直,则k 的值为( )A.125B.1C.75D.2 答案 A解析 k a +b =(k -1,k,3),2a -b =(3,2,-3),依题意,得:(k -1)×3+k ×2+3×(-3)=0,解得k =125.6. 如图,过正方形ABCD 的顶点A ,引P A ⊥平面ABCD .若P A =BA ,则平面ABP 和平面CDP 所成的二面角的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.90°答案 B解析建立如图所示的空间直角坐标系,不难求出平面APB 与平面PCD 的法向量分别为n 1=(0,1,0),n 2=(0,1,1),故平面ABP 与平面CDP 所成二面角(锐角)的余弦值为|n 1·n 2||n 1||n 2|=22,故所求的二面角的大小是45°.7. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为a ,点M 在AC 1上且AM →=12MC 1→,N 为B 1B 的中点,则|MN →|为 ( )A.216aB.66aC.156aD.153a答案 A解析以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz ,则A (a,0,0),C 1(0,a ,a ),N ⎝⎛⎭⎫a ，a ，a 2. 设M (x ,y ,z ).∵点M 在AC 1上且AM →=12MC 1→,∴(x -a ,y ,z )=12(-x ,a -y ,a -z )∴x =23a ,y =a 3,z =a3.∴M ⎝⎛⎭⎫2a 3，a 3，a 3, ∴|MN →|= ⎝⎛⎭⎫a －23a 2＋⎝⎛⎭⎫a －a 32＋⎝⎛⎭⎫a 2－a 32=216a . 8. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A -BD -C ,则下面结论错误的为 ( )A.AC ⊥BDB.△ACD 是等边三角形C.AB 与平面BCD 所成的角为60°D.AB 与CD 所成的角为60° 答案 C解析取BD 中点O ,连接AO ､CO ,则AO ⊥BD ,CO ⊥BD , ∴BD ⊥平面AOC ,∴AC ⊥BD ,又AC =2AO =AD =CD , ∴△ACD 是等边三角形,而∠ABD 是AB 与平面BCD 所成的角,应为45°. 又AC →=AB →+BD →+DC →(设AB =a ),则a 2=a 2+2a 2+a 2+2·a ·2a ·(-22)+2a ·2a ·(-22)+2a 2cos<AB →,DC →>,∴cos<AB →,DC →>=12,∴AB 与CD 所成的角为60°.二､填空题9. 到正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的三条棱AB ､CC 1､A 1D 1所在直线的距离相等的点:①有且只有1个;②有且只有2个;③有且只有3个;④有无数个.其中正确答案的序号是________. 答案 ④解析注意到正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的对角线B 1D 上的每一点到直线AB ,CC 1,A 1D 1的距离都相等,因此到ABCD -A 1B 1C 1D 1的三条棱AB ,CC 1,A 1D 1所在直线距离相等的点有无数个,其中正确答案的序号是④.10.如图所示,在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AA 1⊥底面ABC ,AB =BC =AA 1,∠ABC =90°,点E ､F 分别是棱AB ､BB 1的中点,则直线EF 和BC 1所成的角是________.答案 60°解析以BC 为x 轴,BA 为y 轴,BB 1为z 轴,建立空间直角坐标系. 设AB =BC =AA 1=2,则C 1(2,0,2),E (0,1,0),F (0,0,1),则EF →=(0,-1,1),BC 1→=(2,0,2), ∴EF →·BC 1→=2,∴cos<EF →,BC 1→>=22×22=12,∴EF 和BC 1所成的角为60°.11.在四面体P -ABC 中,P A ,PB ,PC 两两垂直,设P A =PB =PC =a ,则点P 到平面ABC 的距离为________.答案 33a解析根据题意,可建立如图所示的空间直角坐标系P —xyz , 则P (0,0,0),A (a,0,0),B (0,a,0),C (0,0,a ).过点P 作PH ⊥平面ABC ,交平面ABC 于点H ,则PH 的长即为点 P 到平面ABC 的距离.∵P A =PB =PC ,∴H 为△ABC 的外心.又∵△ABC 为正三角形,∴H 为△ABC 的重心,可得H 点的坐标为⎝⎛⎭⎫a 3，a 3，a 3. ∴PH =⎝⎛⎭⎫0－a 32＋⎝⎛⎭⎫0－a 32＋⎝⎛⎭⎫0－a 32=33a .12.底面是正方形的四棱锥A -BCDE 中,AE ⊥底面BCDE ,且AE =CD =a ,G ､H 分别是BE ､ED 的中点,则GH 到平面ABD 的距离是________.答案 3a6解析建立如图所示的坐标系,则有A (0,0,a ),B (a,0,0),G ⎝⎛⎭⎫a2，0，0,D (0,a,0). 设平面ABD 的法向量为n =(x ,y ,z ). 由题意知,GH ∥BD ,则有GH ∥平面ABD ,∴GH 到平面ABD 的距离等于G 点到平面ABD 的距离,设为d . ∵AB →=(a,0,-a ),BD →=(-a ,a,0),GB →=⎝⎛⎭⎫a2，0，0, 由⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·BD →＝0得⎩⎪⎨⎪⎧ax －az ＝0，－ax ＋ay ＝0，∴n =(1,1,1).∴d =|GB →·n ||n |=⎪⎪⎪⎪a 23=a 23=3a 6.三､解答题13.如图所示,已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC =90°,且AB =AA 1,D ､E ､F 分别为B 1A ､C 1C ､BC 的中点.求证:(1)DE ∥平面ABC ; (2)B 1F ⊥平面AEF .证明如图建立空间直角坐标系A —xyz ,令AB =AA 1=4,则A (0,0,0),E (0,4,2),F (2,2,0),B (4,0,0),B 1(4,0,4). (1)取AB 中点为N ,连接CN , 则N (2,0,0),C (0,4,0),D (2,0,2), ∴DE →=(-2,4,0), NC →=(-2,4,0), ∴DE →=NC →,∴DE ∥NC ,又∵NC ⊂平面ABC , DE ⊄平面ABC .故DE ∥平面ABC . (2)B 1F →=(-2,2,-4),EF →=(2,-2,-2),AF →=(2,2,0). B 1F →·EF →=(-2)×2+2×(-2)+(-4)×(-2)=0, B 1F →·AF →=(-2)×2+2×2+(-4)×0=0. ∴B 1F →⊥EF →,B 1F →⊥AF →,即B 1F ⊥EF ,B 1F ⊥AF , 又∵AF ∩EF =F ,∴B 1F ⊥平面AEF .14.(2013·重庆)如图,四棱锥P -ABCD 中,P A ⊥底面ABCD ,BC =CD =2,AC =4,∠ACB =∠ACD =π3,F为PC 的中点,AF ⊥PB .(1)求P A 的长;(2)求二面角B -AF -D 的正弦值. 解 (1)如图,连接BD 交AC 于点O ,因为BC =CD ,即△BCD 为等腰三角形,又AC 平分∠BCD ,故AC ⊥BD .以O 为坐标原点,OB →,OC →,AP →的方向分别为x 轴,y 轴, z 轴的正方向,建立空间直角坐标系O -xyz ,则OC =CD cos π3=1,而AC =4,得AO =AC -OC =3,又OD =CD sin π3= 3.故A (0,-3,0),B (3,0,0),C (0,1,0),D (-3,0,0). 因为P A ⊥底面ABCD ,可设P (0,-3,z ), 因为F 为PC 的中点,所以F ⎝⎛⎭⎫0，－1，z2. 又AF →=⎝⎛⎭⎫0，2，z 2,PB →=(3,3,-z ), 因为AF ⊥PB ,故AF →·PB →=0,即6-z22=0,z =23(舍去-23),所以|P A →|=23,所以P A 的长为2 3.(2)由(1)知,AD →=(-3,3,0),AB →=(3,3,0),AF →=(0,2,3).设平面F AD 的法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1),平面F AB 的法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2).由n 1·AD →=0,n 1·AF →=0得⎩⎨⎧－3x 1＋3y 1＝0，2y 1＋3z 1＝0，因此可取n 1=(3,3,-2). 由n 2·AB →=0,n 2·AF →=0得⎩⎨⎧3x 2＋3y 2＝0，2y 2＋3z 2＝0，故可取n 2=(3,-3,2). 从而法向量n 1,n 2的夹角的余弦值为cos<n 1,n 2>=n 1·n 2|n 1|·|n 2|=18.故二面角B -AF -D 的正弦值为378.。

《新步步高》考前三个月高考二轮复习数学(江苏专用理科)回扣专项练回扣练9.doc

回扣练9概率与统计1.（2015-徐州模拟）一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字123,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件/表示向上的一而出现奇数点，事件〃表示向上的一面11!现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则下列说法正确的是_____________ .①/与B是互斥而非对立事件；②/与B是对立事件；③3与C是互斥而非对立事件；④〃与C是对立事件.2.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是__________3._____________________________________________________ 如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以04, 为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机収一点，则此点収自阴影部分的概率是___________________________ .4.（2015 -无锡模拟）某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40）, ［40,60）, ［60,80）, ［80,100］.若低于60 分的人数是15,则该班的学生人数是 _______________________ .5.下图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试小的成绩（单位：分）.甲组乙组909x 21 5 y 87 424已知甲组数据的屮位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则兀，丁的值分别为____________ .2 26.在区间［1,5］和［2,4］内分别取一个数，记为⑴b,则方程手+幻=1表示焦点在x轴上且离心率小于爭的椭圆的概率为 ________ .7.如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为10 3 58.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，一3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ________ .9.现在某类病毒记作竝人，其中正整数加,MW7,点9）可以任意选取,则加,"都取到奇数的概率为 ________ .10.（2015•宿迁模拟）花园小区内有一块三边长分别是5m, 5m, 6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是________ .11.2014年8月第二届青年奥林匹克运动会己在南京举行，为做好青奥会期间的接待服务工作，南京大学学生实践活动中心从8名学生会干部（其中男生5名，女生3名）中选3名参加青奥会的志愿者服务活动.若所选3名学生中的女生人数为X,求X的概率分布及均值.12.某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数己依次为1,2,3,4,5,6,按行业规定产品的等级系数的为一等品，30齐5的为二等品，：<3的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：1 3 1 1 6 3 3 4 1 24 1 25 3 1 26 3 16121225345（1）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产的产品为一等品、二等品和三等品的概率；（2）已知该厂生产一件产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数 < 的关系式为尹= 1, d<3,<2, 3Wd<5, 若从该厂大量产品中任収两件，其利润记为乙求Z的概率分布和均值. 、4, &5扣9概率与统计1.④解析AHB={出现点数1或3},事件B 不互斥更不对立；BGC=0, BUC=Q （Q 为基本事件的集合），故事件B, C 是对立事件.4解析基本事件的总数为6,构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2.所以，所求概率P =2=丄=6 = 3-阴影部分的面积为:IT — 22 所以所求概率4.50解析由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.01+0.005)X20 = 0.3.・・・该班学生人数«=^|=50.解析由甲组数据中位数为15,可得x = 5；而乙组数据的平均数16.8 = 9+15 + (10+^+18 + 245 65632当方程卡+ ”=1表示焦点在x 轴上且离心率小于爭的椭圆时，有 a^b 2,c p/ —氏书e a a 2答案精析解析设OA=2,则扇形面积为 71.解析X2 + 7T —[兀一X2]=n-2,a>b, a<2b.又Q E[1,5], bw[2,4],画出满足不等式的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为孚7.6.8— I解析 x =§(8 + 9+10+13+15)=11, ?=|[(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)2]=6.8. 81解析这 10 个数是 1, —3, (—3)2, (—3)3, (—3)4, (—3)5, (—3)6, (—3)7, (-3)\ (~3)9, 所以它小于8的概率等于c2° 963解析所有的情况数为7X9 = 63,都取到奇数的情况数为4X5=20,所以加，”都取到奇20数的概率为君.解析如图所示，分别以三角形/BC 的三个顶点为圆心圆，与三角形的边交于D, E, N, Q, P. 由题意可知，小花猫在三角形的内部玩耍，该三角形是一个腰长为5,（人一严底边长为6的等腰三角形.底边力3上的高为A=^52-32=4,故的面积 S=*X6X4=12.而“小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m”对应的区域为图中阴影部分，即三角形化简，得叭 2X4_32・除去以三个顶点为圆心，2为半径的扇形部分.因为A + B+C=n,所以三个扇形的面积之和为|7I X22 = 2TT .故阴影部分的面积S' =S-2n=12-27i.所以“小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m”的概率为尺=〒=斗尹=1—手 11 •解因为8名学生会干部中有5名男生，3名女生，所以X 的分布列服从超几何分布. X 的所有可能取值为0,1,2,3,其中P(X= 0 =0,1,2,3).S' 由公式可得P(X= 0)= C?Cs 528’c\cl 15 P3T尸肯=莎皿-礼一寧—丄P(X—3)—兀「_56・所以X的概率分布为56’三等品有15件, 故该厂生产一等品概率为鬥=需=£，139131 •••E (z }H 2x a +3x 3l +4x y ^+5x 5+6x b :l93 二等品概率为卩2=矛=而, 三等品概率为尸3=(2)由题意得：Z的可能取值为234,568,而从该厂大量产品中任取两件取得一等品、二等品、三等品是相互独立的，故:P(Z=2)=㊁£=才，F(Z=3)=2X-X—=—,3 3 9 />(Z=4)=IU X-=—,P(Z=5) = 2X-X-=-P(Z=6)=2X需X*=寻,P(Z=8)=|x|=^.・・・z的概率分布为。

【步步高】(全国通用)2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题2 第3练“三个二次”的转化与应用课件理

答案 D
题型三方程与不等式的转化
例3 已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间 (1,2)内，求m的取值范围；解由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，如图所示，
高考题型精练
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3 3 9 2 解析 m＝x － x＝x－－， 2 4 16 x∈[－1,1]. 5 当 x＝－1 时，m 取最大值为， 2 3 9 当 x＝时，m 取最小值为－， 4 16 9 5 ∴－ ≤m≤ . 答案 D 16 2
调递增，则f(2－x)>0的解集为(
A.{x|x>2或x<－2}
)
B.{x|－2<x<2}
C.{x|x<0或x>4}
∵f(x)是偶函数， ∴b－2a＝0，即b＝2a.
D.{x|0<x<4}
解析 f(x)＝ax2＋(b－2a)x－2b.
高考题型精练
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∴f(x)＝ax2－4a，又f(2)＝0，x∈(0，＋∞)时，f(x)为增函数.
方程在[－1,3]上有两个实数根，不合题意，故a≠1.
1 6 2 13 (2)当 f(3)＝0 时，a＝－，此时 f(x)＝x － x－ . 5 5 5 6 2 2 13 令 f(x)＝0，即 x － x－＝0，解得 x＝－或 x＝3. 5 5 5
1 方程在[ －1,3] 上有两个实数根，不合题意，故 a≠－ . 5 1 综上所述，a<－或 a>1. 5

2016版步步高考前三个月复习数学理科(全国通用) 第三篇 回扣9

2016版步步高考前三个月复习数学理科(全国通用) 第三篇 回扣10

【步步高】(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题9 第41练 几何证明选讲课件 理