穿越沙漠数学建模

背景问题: 考虑以下小游戏: 玩家用地图购买一定数量的水和食物(包括食物和其他日常必需品) ，然后从沙漠出发步行。

路上会有不同的天气，矿山和村庄可以补充资金和资源。

游戏的基本规则如下:
(1)以天为基本时间单位，游戏开始时间为第0天，游戏者在出发点。

运动员必须在最后期限之前或之前到达终点线，运动员的比赛将在到达终点线之后结束。

(2)穿越沙漠需要水和食物，其最小计量单位为箱。

运动员每天所拥有的水质和食物的总和不能超过负荷的上限。

如果你没有到达终点线，水或食物耗尽，这被认为是一个游戏失败。

(3)日天气为“晴天”、“高温”、“沙尘暴”天气，沙漠各地天气相同。

(4)每天，玩家可以从地图上的一个区域到达另一个邻近区域，或者呆在同一个地方。

沙尘暴天气必须保持不变。

(5)球员在原地停留一天所消耗的资源量称为基本消耗量，而行走一天所消耗的资源量为基本消耗量的两倍。

(6)在第0天，玩家可以用初始资金按基本价格购买水和食物。

玩家可以停留在起点或者返回起点，但是他们不能多次在起点购买资源。

到达终点线后，玩家可以归还剩余的水和食物，每个盒子的归还价格为基准价格的一半。

(7)参与者留在矿山，可以通过开采获得资金，开采一天获得的资金数额称为基本收入。

采矿的资源消耗量为基本消耗量的3倍，不
采矿的资源消耗量为基本消耗量。

你不能在到达矿井的那天挖掘。

采矿也可以在沙尘暴天进行。

(8)当游戏者经过或停留在村庄时，他们可以随时使用从采矿获得的剩余初始资金或资金购买水和食物，而每盒价格是基准价格的两倍。

问题如下: 根据游戏的不同设置，请建立数学模型来解决以下问题: 假设只有一个玩家，而且整个游戏期间每天的天气情况都是事先知道的，试图给出玩家在正常情况下的最优策略。

解决附件中的“第一级”和“第二级”，并在result.xlsx2中填写相应的结果。

假设只有一个玩家，玩家只知道当天的天气情况，所以他可以决定当天的行动计划，尝试给出玩家在正常情况下的最佳策略，并在附件中详细讨论“第三级”和“第四级”。

有n 个参与人拥有相同的初始资本，并且同时从起点开始。

如果任何一名球员在某一天从a 区走到b 区() ，其中任何一名球员消耗的资源量是基本消耗量的2 k 倍; 如果任何一名球员在同一矿区某一天开采，其中任何一名球员消耗的资源量是基本消耗量的3倍，每名球员每天通过开采获得的资金是基本收入; 如果任何一名球员在同一村庄某一天购买资源，每个盒子的价格是基准价格的4倍。

在其他情况下，资源消耗的数量和价格与单人游戏相同。

(一)假定整
个比赛期间每天的天气情况事先已知，每个参赛者的行动计划需在第0天确定，此后不得更改。

试图给出玩家在正常情况下应该采取的策略，并在附件中详细讨论“第五层次”。

假设所有玩家只知道当天的天气情况。

从第一天开始，每个玩家都知道行动计划和行动结束后第二天其他玩家的剩余资源，然后决定第二天的行动计划。

注一: 在附件的地图中，两个有共同边界的地区称为毗邻地区，两个只有共同顶点但没有共同边界的地区则不视为毗邻地区。