暑假数学预科讲义

第一讲：万能解题公式（1）
1、数学学习的特点：知识是基本要求；能力是数学的灵魂
2、解题思路是皇冠上的明珠
3、万能解题公式的渊源
第一步是高中时的几何题练习
第二步是十年前的首次提出
第三步一道98%的人都不会做的题目有了十多种解法
第四步是最近这几年的反复琢磨，有了更深的体会，特别是对于第三条有了更多的深入的理解与丰富的内涵，这是一个人的才能最集中的反映
4、万能解题公式的基本内容
第一、从结论出发：这是万能解题公式的核心
第二、必要时对结论作变形处理：这是上一个的要求
第三、对已知条件充分、集中、灵活的运用
4、经典的题目的讲解
已知△ABC，∠B=2∠C，AD⊥BC,M为BC中点，求DM=二分之一AB
第二讲：万能解题公式（2）
以八年级培优教材作为主要的内容
讲解万能解题公式
如何叫做从结论出发、如何叫做必要时对结论作变形处理、如何叫做对已知条件进行充分、集中、灵活运用，具体题目练习演示，让学生从中学习、体验
四道题目
第三讲：常见的结论类型
常见的八大杰伦类型
1、求角度
2、求长度
3、角度相等
4、长度相等
5、线段之比（或者之积）相等
6、求最值（二次函数、均值不等式、垂线段最短、各种具体的问题等）
7、证切线
8、证线段之间关系（平行、垂直等）
9、主要项为平方项
10、将军饮马问题
第四讲：常见的几何结构
1、角平分线
2、中线
3、嵌套结构
4、旋转问题
5、弦切角
6、燕子结构
7、双相似结构
8、正方形
9、等边三角形
10、定角对定弦
11、相交弦
12、切割线定理
13、射影定理
14、转化为半圆上的角度
15、圆内接四边形
16、75°、15°
17、重要的数学思想：数形结合的思想；设未知数的思想；转移替换的思想；一题多解的思想；圆的思想；解析几何的思想；特殊值法
18、
第五讲：相似三角形
相似三角形
几种类型：角角；边边边；边角边
关键是灵活运用
第六讲：三角函数
就是基本的定义
特殊角的三角函数
特殊角的三角函数的口诀
测量问题
在一些题目中的应用
第七讲：几何题解题能力训练（1）每次四道题
第八讲：几何题解题能力训练（2）每次四道题
第九讲：几何题解题能力训练（3）每次四道题
第十讲：几何题解题能力训练（4）每次四道题。