暑假数学预科讲义

第一讲：万能解题公式（1）

1、数学学习的特点：知识是基本要求；能力是数学的灵魂

2、解题思路是皇冠上的明珠

3、万能解题公式的渊源

第一步是高中时的几何题练习

第二步是十年前的首次提出

第三步一道98%的人都不会做的题目有了十多种解法

第四步是最近这几年的反复琢磨，有了更深的体会，特别是对于第三条有了更多的深入的理解与丰富的内涵，这是一个人的才能最集中的反映

4、万能解题公式的基本内容

第一、从结论出发：这是万能解题公式的核心

第二、必要时对结论作变形处理：这是上一个的要求

第三、对已知条件充分、集中、灵活的运用

4、经典的题目的讲解

已知△ABC，∠B=2∠C，AD⊥BC,M为BC中点，求DM=二分之一AB

第二讲：万能解题公式（2）

以八年级培优教材作为主要的内容

讲解万能解题公式

如何叫做从结论出发、如何叫做必要时对结论作变形处理、如何叫做对已知条件进行充分、集中、灵活运用，具体题目练习演示，让学生从中学习、体验

四道题目

第三讲：常见的结论类型

常见的八大杰伦类型

1、求角度

2、求长度

3、角度相等

4、长度相等

5、线段之比（或者之积）相等

6、求最值（二次函数、均值不等式、垂线段最短、各种具体的问题等）

7、证切线

8、证线段之间关系（平行、垂直等）

9、主要项为平方项

10、将军饮马问题

第四讲：常见的几何结构

1、角平分线

2、中线

3、嵌套结构

4、旋转问题

5、弦切角

6、燕子结构

7、双相似结构

8、正方形

9、等边三角形

10、定角对定弦

11、相交弦

12、切割线定理

13、射影定理

14、转化为半圆上的角度

15、圆内接四边形

16、75°、15°

17、重要的数学思想：数形结合的思想；设未知数的思想；转移替换的思想；一题多解的思想；圆的思想；解析几何的思想；特殊值法

18、

第五讲：相似三角形

相似三角形

几种类型：角角；边边边；边角边

关键是灵活运用

第六讲：三角函数

就是基本的定义

特殊角的三角函数

特殊角的三角函数的口诀

测量问题

在一些题目中的应用

第七讲：几何题解题能力训练（1）每次四道题

第八讲：几何题解题能力训练（2）每次四道题

第九讲：几何题解题能力训练（3）每次四道题

第十讲：几何题解题能力训练（4）每次四道题