2020年甘肃兰州城关区兰州一中高一上学期期末考试数学试卷(学生版)

2020年甘肃兰州城关区兰州一中高一上学期期末考试数学试
卷
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.直线30x y a +-=的倾斜角为（ ）
A.o 30
B. o 60
C. o 120
D. o 150
2.某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写了个“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①，②，③处应依次写上（ ）
A.快、新、乐
B.乐、新、快
C.新、乐、快
D.乐、快、新
3.正方体1111ABCD A B C D -中，直线1D A 与DB 所成的角为（ ）
A.o 30
B. o 45
C. o 60
D. o 90
4.正六棱锥底面边长为a ，体积为
33a ，则侧棱与底面所成角为（ ） A.o 30 B. o 45 C. o 60 D. o 75
5.已知,m n 是不重合的直线，,αβ是不重合的平面，给出下列命题：
①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥；
②若,,,,m n m n ααββ⊂⊂则αβ；
③如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，则n 与α相交；
④若m αβ⋂=，n m ，且,n n αβ⊄⊄，则,n α且n β.
其中正确命题的个数是（ ）
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
6.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45o ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A.2
B.
C. D. 17.已知两定点()3,5A -,()2,8B ，动点P 在直线10x y -+=上，则PA PB +的最小值为（ ） A. B. C. D.
8.已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为 ）
A.16π
B. 24π
C. 36π
D. 64π 9.棱台上下底面面积比为1:9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ）
A. 1:7
B. 2:7
C. 7:19
D. 5:16
10.若多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是（ ） A.316cm B.312cm
C.313cm
D.323cm
11.已知圆的方程2225x y +=，过()4,3M -作直线,MA MB 与圆交于点,A B ,且直线,MA MB 关于直线3y =对称，则直线AB 的斜率等于（ ）
A. 4
3- B. 3
4- C. 5
4- D. 4
5
- 12.数学家欧拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线，已知
ABC △的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标是（ ）
A.()4,0-
B.()()4,0,2,0--
C. ()()4,0,3,0--
D.()4,2-
二、填空题
13.直线160l x ay ++=：与()2:2320l a x y a -++=平行，则a 的值为_______
14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积是_______
15.已知关于x 的方程21x x k -=+有唯一实数根，则实数k 的取值范围是_______
16.已知圆22:9O x y +=，点()5,0A -,若在直线OA 上（O 为坐标原点），存在异于A 的定点B ,使得对于圆O 上的任意一点P ,都有PB
PA 为同一常数，则点B 的坐标是_______
三、解答题
17.设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于点,A B
（1）求弦AB 的垂直平分线方程；
（2）求弦AB 的长.
18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面,且各棱长均相等，,,D E F 分别为棱
11,,AB BC AC 的中点.
（1）证明1EF A CD 平面;
（2）证明111
A AB
B ACD ⊥平面平面.
19.如图所示，矩形ABCD 中，AC BD G ⋂=,AD ABE ⊥平面,2AE EB BC ===,F 为CE 上的点，且BF ACE ⊥平面.
（1）求证：AE BCE ⊥平面;
（2）求三棱锥C BGF -的体积.
20.ABC △中，()0,1A ,AB 边上的高CD 所在直线的方程为240x y +-=，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为230x y +-=.
（1）求直线AB 的方程；
（2）求直线BC 的方程;
（3）求BDE △的面积.
21.如图，四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥侧面BCDE ,2BC =,2CD =,AB AC =,CE 与平面ABE 所成的角为45o .
（1）证明：AD CE ⊥;
（2）求二面角A CE B --的正切值.
22.已知圆C 过点()0,2M -,()3,1N ，且圆心C 在直线210x y ++=上.
（1）求圆C 的方程；
（2）设直线10ax y -+=与圆C 交于,A B 两点，是否存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线l 垂直平分弦AB ?若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由.。