机械工程测试技术基础第三版熊诗波课后答案
综合的答案 机械工程测试技术基础(第三版)课后答案1到6章 熊诗波 黄长艺主编 章.
机械工程测试技术基础习题解答6-1互感型（差动变压器式）传感器图解分析互感型传感器的工作原理是利用电磁感应中的互感现象，将被测位移量转换成线圈互感的变化。
由于常采用两个次级线圈组成差动式，故又称差动变压器式传感器。
6-2电容式位移传感器测量原理的基础在于理想平板电容的构成, 两个平板电极由传感器和相对应的被测体组成, 当恒定的交流电加在传感器电容上时, 传感器产生的交流电压与电容电极之间的距离成正比,交流电压经检波器,与一个可设置的补偿电压叠加,经放大,作为模拟信号输出。
6-3．图示为某电位计式位移传感器的检测电路。
E=10V，R0=10KΩ，AB为线性电位计，总长度为150mm，总电阻为30K Ω，C点为电刷位置。
（1）计算输出电压U0=0V时的位移x；（2）当位移x的变化范围为10～140mm时，计算输出电压U0的变化范围。
U 0=0V 时：32E x l E AB=⨯ x=100mm6-37-2二.惯性传感器作用原理1. 角速率陀螺的作用原理(1)．科里奥利(Coriolis)原理：也称科氏效应（科氏力正比于输入角速率）。
(2)．萨格纳（Sagnac ）原理：也称萨氏效应（相位差正比于输入角速率）。
该现以MEMS 硅（硅微）角速率陀螺为例，介绍角速率陀螺的科里奥利(Coriolis)工作原理：MEMS 硅角速率陀螺依据谐振器陀螺原理工作。
陀螺内有两个多晶硅敏感结构，每一个含有一个高频振动的框架，该框架被静电式地驱动而谐振，形成了必要的速率元件，使在正交于谐振运动的方向有角速率时就会产生科里奥利力（由科氏加速度产生），这个科里奥利力与输入角速率成比例。
框架的两个外端就是可动的指状机械手，并被安置在固定的指状机械手之间组成一个电容式敏感结构，以敏感有输入角速率时按科里奥利原理运动产生的电信号，该电信号被输送到放大解调滤波等信号处理电路，从而输出正比于角速率的直流电压信号。
7-6 1.一定要确定你所测对象振动过程中可能出现的最大过载是多少，传感器的最大过载必须大于这个值，否则传感器会出现不可逆的损坏。
《机械工程测试技术基础》熊诗波 课后习题 答案
《机械工程测试技术基础》之欧侯瑞魂创作-第三版-熊诗波等著绪论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何包管量值的准确和一致？解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定）1、对计量单位做出严格的定义；2、有保管、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保管有基准计量器具，包含国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算尺度传递到工作计量器具。
0-3 何谓丈量误差？通常丈量误差是如何分类暗示的？解答：（教材P8~10，八、丈量误差）0-4 请将下列诸丈量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±μV②±0.00003)g③±0.026)g/cm2解答：0-5 何谓丈量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？解答：(1)丈量不确定度是表征被丈量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于丈量误差的存在而对被丈量值不克不及肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不单要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别丈量25V电压，请问哪一个丈量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电丈量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表丈量的结果的绝对误差大小与量程有关。
量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不单要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。
(2)从(1)中可知，电表丈量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被丈量值越大，丈量结果的相对误差就越小，丈量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。
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机械工程测试技术基础熊诗波课后习题答案1《机械工程测试技术基础》-第三版- 熊诗波等著绪论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定）1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答：①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
《机械工程测试技术基础》熊诗波 课后习题 答案
《 机械工程测试技术基础 》-第三版- 熊诗波等 著绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试技术基础第三版熊诗波黄长艺课后答案
机械工程测试技术基础第三版课后题答案求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。
画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：⋅⋅⋅±±±==∑+∞-∞=,3,2,1,0;)(0n eC t x n tjn nω式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：求指数函数 的频谱。
解：[]()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅±±±=⋅⋅⋅±±±=-=--=+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤+⎢⎣⎡-==---------⎰⎰⎰,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(1200002002002022000000000000n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n πππππωωππωωωωω⋅⋅⋅±±±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑+∞-∞=,7,5,3,1;2)(0n en A j t x t jn n ωπ⋅⋅⋅±±±==+=,5,3,1;222n n A C C C nI nR n π⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n πππϕωππωμ2;2sin 1)(lim 0000000====⎰⎰∞→T x tdt x T dt t x T T T x 式中：()2sin 1)(10020002000x dt dt x T dt t x T x T T rms ===⎰⎰ω)0;0(;)(≥>=-t Ae t x t ααfj Adt eAe dt e t x f X ftj t ft j παπαπ2)()(022+=⋅==⎰⎰∞+--∞+∞--求符号函数（题图1-1a ）和单位阶跃函数（题图1-1b ）的频谱. 解:1) 符号函数的频谱:令:2)单位阶跃函数的频谱:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------求被截断的余弦函数cos ω0t （题图1-2）的傅立叶变换。
机械工程测试技术基础答案(第三版)
n = ±1, ±3, ±, L n = 0, ±2, ±4, ±6, L
ì π ï- 2 n = +1, +3, +5, L ï cnI ï π =í φn = arctan n = -1, -3, -5,L cnR ï 2 n = 0, ±2, ±4, ±6,L ï0 ï î
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
t >0 t <0
x(t ) = sgn(t ) = lim x1 (t )
a ®0
X 1 ( f ) = ò x1 (t )e - j 2p f t dt = ò -e at e - j 2p f t dt + ò e - at e- j 2p f t dt = - j
-¥ -¥ 0
¥
0
¥
4p f a + (2p f )2
0-7 如何表达测量结果？对某量进行 8 次测量， 测得值分别为： 802.40， 802.50， 802.38， 802.48， 802.42， 802.46，802.45，802.43。求其测量结果。 解答： (1)测量结果=样本平均值±不确定度 或
ˆx = x + X = x +σ
s n
(2)= x =i
A ¥ 1 (1 - cos np )e jnw0t ， n=0, ± 1, ± 2, ± 3, L 。 å p n=-¥ n
(n =0, ± 1, ± 2, ± 3, L )
A ì (1 - cos np ) ïcnI = np í ï îcnR = 0
cn = cnR + cnI
2 2
ì 2A A ï = (1 - cos np ) = í np np ï0 î
《机械工程测试技术经验基础》熊诗波 课后习题 参考答案
《机械工程测试技术基础》-第三版-熊诗波等著解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递精心整理和计量器具检定）1、对计量单位做出严格的定具实施检定或校准，将国家级精心整理准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量①1.0182544V±7.8μV精心整理②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm2议书INC-1(1980)》的要点是精心整理什么？解答：要考虑它的准确度，而且要考精心整理虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限工仪表和部分无线电测量仪器精心整理是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其时，不但要考虑它的准确度，精心整理而且要考虑它的量程。
(2)从(1)中可知，电表测量以上使用。
精心整理(3)150V的0.5级电压表所带来的绝对误差的Array别为：802.40，802.50，精心整理精心整理 802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。
求ˆ0.014268x σ==所以测量结果=802.44+0.0142680.6mmL0-9 直圆柱体的直径及高的精心整理相对标准差均为0.5%，求其体积的相对标准差为多少？，精心整理精心整理第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）ω00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩精心整理积分区间取（-T/2，T/2）0000000022020002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn t jn tjn t T T n c x t e t Ae t Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰4,6,±00,2,4,6,nR n =±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
《机械工程测试技术基础》(第三版,熊诗波等主编)课后答案
《机械工程测试技术基础》(第三版,熊诗波等主编)课后答案机械工程测试技术基础第三版课后题答案1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。
画出频谱图|Cn|―ω ；φn―ω 图并与表1-1对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：x(t)nCenjn 0t;n 0, 1, 2, 3,式中：T0T00 11 jn t jn t jn 0t0022 Cn x(t)edt ( A)edt AedtTT0 0T0 20T0 2T021 A jn 0t 1 A jn 0t ee T jn T jn T0 00 0 0 02jAjA1 jn Ajn1 cosn e e jn n 2n2A j;n 1, 3, 5,n n 2, 4, 6, 0;所以：2A jn 0tx(t) ;n 1, 3, 5, 7, j en n幅值频谱：2A22Cn nR CnI ;n 1, 3, 5,n相位频谱：2A;n 1,3,5, CnI 2 n arctg arctgCnR0 ;n 1, 3, 5, 2傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号x(t)=x0sinωt的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：T 1T02x2x limx(t)dt x0sin tdt 0;式中：T0T 0 T001T021T0x02x x(t)dt xsin dtdt rms0 T00T0021.3求指数函数x ( Ae t; ( 0 ; t 0 ) 的频谱。
t) 解：j2 ft t j2 ftX(f) x(t)edtAe eAdtj2 f1.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱. 解:1) 符号函数的频谱:令:x1(t) limetx(t);X1(f) x1(t)e j2 ftdt0 t tj2 ft lim e( 1)edt ee j2 ftdt 0 01 j f2)单位阶跃函数的频谱:2x(t) limetx(t)j2 ft;t1 j2 ft dt lim eedt 0 0 j2 f22-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.5求被截断的余弦函数cosω0t（题图1-2）的傅立叶变换。
(完整版)机械工程测试技术基础熊诗波课后习题答案
《 机械工程测试技术基础 》-第三版— 熊诗波等 著绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4～6,二、法定计量单位～五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具.0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8～10，八、测量误差)0—4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm 2解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰0—5 何谓测量不确定度?国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980）》的要点是什么？ 解答： （1）测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
（2）要点：见教材P11。
0—6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程?为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用?用量程为150V 的0。
5级电压表和量程为30V 的1。
5级电压表分别测量25V 电压,请问哪一个测量准确度高？ 解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0。
机械工程测试技术基础(第三版)课后习题详解
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
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机械工程测试技术基础第三版熊诗波绪论ﻩ０-１叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P４~５，二、法定计量单位。
ﻩ0－2 如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材P４~６,二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定)1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备;3、必须保存有基准计量器具,包括国家基准、副基准、工作基准等。
ﻩ3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
ﻩ０－３何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：（教材P8~１0,八、测量误差)０-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1．０1８2５44V±7.８μV②(２5.０48９4±0.0０003）g③(5．4８2±0.0２6)ｇ/ｃm2解答:ﻩ①ﻩ②ﻩ③0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于19８0年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INＣ-1（19８0)》的要点是什么？解答：ﻩ(1）测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计,亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2）要点：见教材P11。
0－6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用?用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1．5级电压表分别测量２５V电压，请问哪一个测量准确度高?ﻩ解答：ﻩ(１)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如,精度等级为0．2级的电表,其引用误差为0.２%），而ﻩ引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
量程越大,引起的绝对误差越大，所以在选用电表时,不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。
ﻩ(2)从(１)中可知,电表测量所带来的绝对误差＝精度等级×量程/１00，即电表所带来的绝对误差是一定的,这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小,测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。
ﻩ(３)1５０V的０.５级电压表所带来的绝对误差=０.5×１50/100=０．7５V;30Ｖ的１．５级电压表所带来的绝对误差＝１.5×３0／10０=0.４5V。
所以30V的1.5级电压表测量精度高。
ﻩ0-７如何表达测量结果?对某量进行8次测量,测得值分别为：8０2.4０，802.5０，８02．38,802．48,80２.４2,8０2.4６，８０2.45,802.43。
求其测量结果。
ﻩ解答：(1)测量结果＝样本平均值±不确定度或ﻩ(2)ﻩ所以ﻩ测量结果=802.44+0．０1４26８0-8 用米尺逐段丈量一段1０m的距离,设丈量1m距离的标准差为０.2mm。
如何表示此项间接测量的函数式?求测此10m距离的标准差。
解答：（１）ﻩ(2)０-９直圆柱体的直径及高的相对标准差均为０.5%，求其体积的相对标准差为多少？ﻩ解答：设直径的平均值为，高的平均值为，体积的平均值为,则ﻩ所以第一章信号的分类与描述1－1 求周期方波（见图１－4）的傅里叶级数(复指数函数形式）,划出｜ｃn|–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
ﻩ解答：在一个周期的表达式为ﻩﻩ积分区间取（-T/２,T/2）ﻩ所以复指数函数形式的傅里叶级数为,。
ﻩ没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1－2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答：ﻩﻩ1-3 求指数函数的频谱。
解答:１－４求符号函数（见图１-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。
a)符号函数的频谱ﻩﻩt＝0处可不予定义,或规定sgn(0)＝0。
该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解,但傅里叶变换存在。
可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘,这样便满足傅里叶变换的条件。
先求此乘积信号x1(t）的频谱,然后取极限得出符号函数ｘ（ｔ)的频谱。
ﻩb)阶跃函数频谱在跳变点ｔ=0处函数值未定义,或规定u(0）＝1/2。
阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。
由于不满足绝对可积条件,不能直接求其傅里叶变换,可采用如下方法求解。
解法1:利用符号函数结果表明,单位阶跃信号u(t)的频谱在f=０处存在一个冲激分量,这是因为ｕ(t)含有直流分量,在预料之中。
同时，由于ｕ(ｔ）不是纯直流信号,在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。
解法２:利用冲激函数根据傅里叶变换的积分特性ﻩ１-5 求被截断的余弦函数（见图1－26)的傅里叶变换。
解:ﻩw(t)为矩形脉冲信号ﻩﻩ所以根据频移特性和叠加性得：ﻩ可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动ｆ0，同时谱线高度减小一半。
也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
１－６求指数衰减信号的频谱解答:ﻩ所以单边指数衰减信号的频谱密度函数为根据频移特性和叠加性得:ﻩ１-７设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-2７所示。
现乘以余弦型振荡。
在这个关系中，函数f(t）叫做调制信号，余弦振荡叫做载波。
试求调幅信号的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。
又问:若时将会出现什么情况？ﻩ解：ﻩﻩ所以根据频移特性和叠加性得：ﻩﻩ可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二,各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。
若将发生混叠。
1-８求正弦信号的均值、均方值和概率密度函数p(x)。
解答:ﻩ(1),式中—正弦信号周期ﻩ(２)(3)在一个周期内ﻩﻩ第二章测试装置的基本特性２-1 进行某动态压力测量时,所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9ｎＣ／ＭＰａ，将它与增益为0．00５V/nＣ的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上,记录仪的灵敏度为20mｍ／V。
试计算这个测量系统的总灵敏度。
当压力变化为3．5MPａ时,记录笔在记录纸上的偏移量是多少?ﻩ解:若不考虑负载效应,则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘,即ﻩS=9０.9(nC/MＰa）⨯0.005（V/nＣ)⨯20(mm/V)=9.09mm／ＭPa。
偏移量:y=S⨯3.5＝９．0９⨯3.５=31．8１5mm。
ﻩ2-2 用一个时间常数为0.３５s的一阶装置去测量周期分别为1s、２s和5ｓ的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少?ﻩ解：设一阶系统，，T是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差，将已知周期代入得2-３求周期信号x(t)=0．5cos10t+0.２ｃos(100ｔ−4５︒)通过传递函数为H(s)=1／(0.００５s+1)的装置后得到的稳态响应。
解:，,该装置是一线性定常系统,设稳态响应为y(t),根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到ﻩy(t)＝y０1cｏｓ（1０t+ϕ1)+ｙ02cos（１0０t−45︒+ϕ2)其中，，所以稳态响应为2-4 气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m／s的上升速度通过大气层。
设温度按每升高３0m下降０.15℃的规律而变化,气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。
在300０ｍ处所记录的温度为−ｌ℃。
试问实际出现−l℃的真实高度是多少?ﻩ解：该温度计为一阶系统,其传递函数设为。
温度随高度线性变化，对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数τ=15s,如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是1５s以前的温度,所以实际出现−ｌ℃的真实高度是Hｚ=H-Vτ＝30０0－5⨯15=292５m２-5 想用一个一阶系统做1０0Hｚ正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内,那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少?ﻩ解:设该一阶系统的频响函数为，τ是时间常数则ﻩ稳态响应相对幅值误差令δ≤5%,f＝100Hz,解得τ≤523μｓ。
如果f＝50Hｚ,则相对幅值误差:相角差：ﻩ２-6 试说明二阶装置阻尼比ζ多采用0.6～０.８的原因。
解答:从不失真条件出发分析。
ζ在０.707左右时,幅频特性近似常数的频率范围最宽,而相频特性曲线最接近直线。
2-7 将信号ｃosωt输入一个传递函数为H(s)＝1/(τｓ+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出y（t)的表达式。
解答:令ｘ(t）=cｏsωｔ,则，所以利用部分分式法可得到ﻩ利用逆拉普拉斯变换得到ﻩ2－８求频率响应函数为31５５072 / （１+０.01jω)(157753６ + 176０jω- ω2)的系统对正弦输入x(t)＝１0ｓin(62.８t)的稳态响应的均值显示。
ﻩ解:该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联,串联后仍然为线性定常系统。
根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时,其稳态响应仍然为同频率的正弦信号,而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。
ﻩ2－9 试求传递函数分别为1.5/(3.５s＋ 0.5)和41ωn2/(ｓ2 + 1.4ωn s + ωn2）的两环节串联后组成的系统的总灵敏度(不考虑负载效应)。
解:ﻩ,即静态灵敏度K1＝3,即静态灵敏度K2=41因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K = K１⨯Ｋ2＝ 3 ⨯ 4１ = 123ﻩ2-１０设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。
已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼比ζ＝0.14,问使用该传感器作频率为40０Hz的正弦力测试时,其幅值比A（ω)和相角差ϕ（ω)各为多少?若该装置的阻尼比改为ζ＝0.7,问A(ω）和ϕ(ω)又将如何变化？ﻩ解：设，则ﻩ,,即ﻩ,ﻩ将f n = 8０0Ｈz,ζ = 0.１４,f= 400Ｈz，代入上面的式子得到Ａ(4０0) ≈１.31，ϕ(4０0) ≈−10.57︒ﻩ如果ζ＝ 0.7,则Ａ(400）≈ 0.9７5，ϕ(４00) ≈−４3.03︒ﻩ2-1１对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后,测得其响应的第一个超调量峰值为1．5,振荡周期为6.28s。
设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
ﻩ解：ﻩ因为τd = ６.2８s，所以ωd = 2π／τd＝１rad/ｓ所以ﻩ当ω = ωn时，ﻩ第三章常用传感器与敏感元件3－1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么?可举例说明。
解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。
３-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。
解答:气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。