数二考研大纲

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数学二考研大纲

2014年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学二考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约78％线性代数约22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin lim 1x x x →=， 1lim 1x x e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和(,)y f y y '''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．456789103210300400500600700800900100011001200。

考研数学二大纲

考研数学二大纲考试科目高等数学、线性代数。

.考试形式和卷子结构1、卷子总分值及考试时间卷子总分值为150分，考试时间为180分钟。

.2、答题方法答题方法为闭卷、笔试。

.3、卷子内容结构高等数学 78%线性代数 22%4、卷子题型结构卷子题型结构为:单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题(包含证明题) 9小题，共94分考试内容之高等数学函数、极限、连续考试内容:函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数根本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念4. 掌握根本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6. 掌握极限的性质及四则运算法则7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10. 了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.一元函数微分学考试要求1. 理解导数和微分的概念理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握根本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西( Cauchy )中值定理.6. 掌握用洛必达法刚求未定式极限的方法.7. 理解函数的极值概念，掌握用导数推断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8. 会用导数推断函数图形的凹凸性(注:在区间(ab)内，设函数f(x)具有二阶导数。

研招院校2024硕士研究生考研数二大纲

研招院校2024硕士研究生考研数二大纲2024年研招院校硕士研究生考研数二大纲全面解读1. 引言2024年研究生考试数学二大纲是考研数学考试的重要指导性文件。

对于准备报考研究生的考生来说，了解和掌握数学二大纲是至关重要的。

在本文中，我将从不同的角度对2024年研招院校硕士研究生考研数二大纲进行深度分析，帮助读者更好地理解并掌握这一重要内容。

2. 对大纲的全面评估让我们对2024年研招院校硕士研究生考研数二大纲进行全面评估。

这份大纲所覆盖的内容涵盖了高等数学、概率统计和线性代数等多个方面。

在高等数学部分，包括了极限、微分、积分、级数等内容；在概率统计部分，涉及概率、随机变量、统计推断等知识点；而线性代数部分则包括了矩阵、行列式、向量空间等内容。

通过对大纲内容的分析，我们可以清晰地了解到考研数学二所涉及的知识点和考查重点。

3. 从简到繁，由浅入深地探讨主题在对大纲内容进行全面了解后，接下来我们将从简到繁，由浅入深地探讨主题。

我们将从基础概念入手，逐步引入相关定理和推论，然后通过例题展示如何应用这些知识点解决实际问题。

通过这种逐步深入的方式，读者能够更好地理解和掌握考研数学二的知识体系。

4. 多次提及主题文字在整篇文章中，我将多次提及2024年研招院校硕士研究生考研数二大纲，以帮助读者更好地理解和记忆相关知识点。

通过反复强调主题文字，读者能够更加深刻地理解大纲所覆盖的知识范围和考查要点。

5. 总结和回顾性内容在文章的我将对整篇内容进行总结和回顾，概括性地归纳出2024年研究生考试数学二大纲所涉及的重要知识点和考查要点。

通过这样的总结和回顾性内容，读者可以全面、深刻和灵活地理解考研数学二的相关知识，为备考研究生考试提供有力的帮助。

6. 个人观点和理解就我个人而言，我认为2024年研招院校硕士研究生考研数二大纲涵盖的知识点丰富多样，考查要点明确，能够全面考察考生的数学素养和解题能力。

对于考生而言，掌握好这一大纲所涉及的知识点和考查要点，对于备考研究生考试是至关重要的。

考研数学二科目大纲

考研数学二大纲解析
目
CONTENCT
录
• 高等数学 • 线性代数 • 概率论与数理统计 • 历年真题解析与模拟题练习
01
高等数学
函数、极限、连续
02
01
03
理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
02
线性代数
行列式
定义与性质
行列式是线性代数中的基本概念，具有一系列重要的性质，如交换律、结合律、分配律等。
计算方法
行列式的计算是线性代数的基本技能之一，包括展开法、递推法、化简法等。
应用
行列式在解决线性方程组、求向量范数、判断矩阵可逆性等方面有广泛应用。
矩阵
80%
定义与性质
矩阵是线性代数中的基本概念，具有一系列重要的性质，如可逆性、转置性、乘法结合律等。
掌握定积分的基本性质和定积分的计算方法，掌握定积分的应用。
了解微积分基本定理，会利用定积分计算面积、体积等。
理解变上限积分和变下限积分的概念，会求函数的定积分。
了解反常积分（包括无穷区间上的反常积分）的概念，会计算反常积分。
多元函数微分学
01
02
03
04
理解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。
会求函数的微分，利用微分对误差进行近似计算。
了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
会求分段函数的一阶、二阶导数以及闭区间上的一阶、二阶导数。
会用导数判断函数的单调性、凹凸性和求极值、拐点等。
一元函数积分学
95% 85% 75% 50% 45%

考研数学二考试大纲

考研数学二考试大纲考研数学二考试大纲包括以下内容：
一、基础数学知识。

1.数与代数。

2.平面几何。

3.立体几何。

4.数列和级数。

二、高等数学知识。

1.常微分方程。

2.偏微分方程。

3.复变函数。

4.多元函数微积分学。

5.变量分离与定积分。

6.极限与连续。

7.曲线积分与曲面积分。

8.无穷级数。

三、概率论与数理统计。

1.随机变量。

2.概率分布。

3.统计推断。

4.假设检验。

5.回归分析。

四、线性代数。

1.线性方程组。

2.矩阵论。

3.向量空间。

4.线性变换。

5.特征值与特征向量。

以上就是考研数学二考试大纲的内容，考生在备考时需要对这些知识点进行深入学习和掌握。

2024年数学二考研考试大纲

2024年数学二考研考试大纲如下：一、高等数学1. 函数与极限2. 导数与微分3. 积分4. 常微分方程5. 多元函数微分学6. 多元函数积分学7. 级数8. 空间解析几何9. 向量代数与解析几何10. 多元函数的极值与最值11. 重积分12. 曲线积分与曲面积分13. 场论初步二、线性代数1. 行列式2. 矩阵3. 向量空间4. 线性变换5. 特征值与特征向量6. 二次型7. 正定二次型8. 线性方程组9. 矩阵的对角化10. 实对称矩阵的对角化11. 二次型的标准形与规范形12. 二次型的正定性判定13. 线性空间的基本概念14. 线性空间的同构与基变换15. 线性空间的维数与基16. 线性空间的子空间17. 线性空间的直和与交和18. 线性空间的同态与同构19. 线性空间的泛性质20. 线性空间的完备性与距离21. 线性空间的内积空间22. 内积空间的基与正交性23. 内积空间的正交分解与标准正交基24. 内积空间的谱定理25. 内积空间的算子与本征值问题26. 内积空间的特征值与特征向量问题27. 内积空间的正定性判定问题28. 内积空间的紧性与完备性问题29. 内积空间的Hilbert空间问题30. 内积空间的Banach空间问题31. 内积空间的弱拓扑问题32. 内积空间的弱*拓扑问题33. 内积空间的弱收敛问题34. 内积空间的弱*收敛问题35. 内积空间的弱*一致收敛问题36. 内积空间的弱*可积问题37. 内积空间的弱*可测问题38. 内积空间的弱*连续问题39. 内积空间的弱*有界问题40. 内积空间的弱*紧性问题41. 内积空间的弱*完备性问题42. 内积空间的弱*Hilbert空间问题43. 内积空间的弱*Banach空间问题。

24考研数学二大纲范围

24考研数学二大纲范围考研数学是研究生入学考试中的一门重要科目，对于很多考生来说是一大难点。

其中，数学二大纲涵盖了很多内容，需要考生有扎实的数学基础和解题能力。

本文将对24考研数学二大纲范围进行详细介绍，并提供学习建议，帮助考生更好地备考。

一、高等代数与数学分析高等代数与数学分析是数学的基础，也是考研数学的重要组成部分。

此部分主要包括以下几个方面的内容：1. 矩阵与行列式：矩阵的定义与运算、行列式的定义与性质、特征值与特征向量等。

2. 线性空间：线性空间的定义、子空间与基底、坐标与坐标变换等。

3. 线性变换与矩阵：线性变换的定义与性质、线性变换的矩阵表示、线性变换的相似与合同等。

4. 二次型与正定性：二次型的定义与矩阵表示、正定性的判定与应用等。

以上内容重点是对基本概念的理解和掌握，需要多做习题加深印象。

同时，还要注意理解概念之间的联系，掌握它们之间的转化关系。

二、概率论与数理统计概率论与数理统计是考研数学中的另一大板块，也是应用广泛且实用的数学分支。

下面是该部分的详细内容：1. 随机变量与概率分布：随机变量的定义与分类、离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布、期望与方差等。

2. 多维随机变量：多维随机变量的联合概率分布、边缘概率分布、条件概率分布等。

3. 随机变量的数字特征：随机变量的矩、数学期望与方差、协方差与相关系数等。

4. 大数定律与中心极限定理：大数定律与中心极限定理的基本概念及应用。

在学习概率论与数理统计时，需要结合具体的例题进行训练，熟悉概率与统计的计算方法和应用场景。

三、常微分方程常微分方程是数学与工程中一个重要的研究领域，对于涉及到变化规律的问题具有很大的应用价值。

下面是常微分方程的考研大纲范围：1. 基础理论与技巧：常微分方程的基本概念与理论、一阶常微分方程的解法、可降解方程、可分离变量方程等。

2. 高阶线性常微分方程：高阶常微分方程的解法、常系数线性齐次方程与非齐次方程等。

2024数学二考研大纲

2024数学二考研大纲
2024年考研数学二大纲包括以下内容：
1. 了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。

2. 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式。

3. 理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

4. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。

5. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

6. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。

7. 了解反常积分的概念，会计算反常积分。

8. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力等）。

以上是2024年考研数学二大纲的部分内容，建议查看官方网站获取更全面准确的信息。

高数二考研大纲

高数二考研大纲1. 简介本文档旨在为考生提供高等数学二科目的考研大纲内容。

高数二是考研数学科目中的重要组成部分，涵盖了微分方程、级数、傅里叶级数等内容。

通过掌握本科目的基本知识和解题方法，考生可以在考试中取得较好的成绩。

2. 考试内容概述高数二考研大纲主要包括以下内容：2.1 微分方程•一阶微分方程：可分离变量型、齐次型、线性型、伯努利型等•二阶线性微分方程：常系数齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程•高阶线性微分方程：常系数齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程2.2 级数•数项级数：正项级数、正项级数的判别法、幂级数、幂级数收敛半径、幂级数的求和函数•函数项级数：一般项级数、一致收敛性、函数项级数的一致收敛性和极限问题、级数和函数的和函数2.3 傅里叶级数•傅里叶级数的引入和定义•傅里叶级数的性质：周期函数的傅里叶级数展开、函数在闭区间上的傅里叶级数展开、傅里叶级数的收敛性3. 知识要点详细介绍3.1 微分方程微分方程是高数二考试中重要的一部分，以下是微分方程的一些知识要点：3.1.1 一阶微分方程一阶微分方程是最基本的微分方程形式，常见的类型有可分离变量型、齐次型、线性型和伯努利型等。

考生需要了解这些类型的特征和解题方法。

3.1.2 二阶线性微分方程二阶线性微分方程包括常系数齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程。

考生需要熟悉二阶微分方程的求解步骤和应用技巧。

3.1.3 高阶线性微分方程高阶线性微分方程是一阶和二阶微分方程的扩展，其中包括常系数齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程。

考生需要了解高阶线性微分方程的特点和求解方法。

3.2 级数级数是高数二考试的另一个重要考点，以下是级数的一些知识要点：3.2.1 数项级数数项级数包括正项级数和正项级数的判别法。

考生需要掌握常见的判别法，如比较判别法、比值判别法和根值判别法等。

同时，对于幂级数，考生需要了解幂级数收敛半径和求和函数的概念。

3.2.2 函数项级数函数项级数是另一类重要的级数形式，包括一般项级数和一致收敛性。

数二考研范围大纲2024具体

数二考研范围大纲2024具体数学二是中国研究生入学考试中的一个重要科目，其考试范围一直备受考生关注。

虽然2024年的考试大纲尚未公布，但可以参考历年考试大纲的变化和趋势，以及数学二的基本知识点，预估未来数二考研范围的一些可能变化。

一、高等代数与数理方法高等代数与数理方法是数学二考试中的重点考点之一。

未来考试可能涉及的知识点包括：1.线性空间与线性变换：包括线性空间的定义、基与维数、子空间、线性变换及其矩阵表示等内容。

2.特征值与特征向量：包括特征值与特征向量的定义和性质、对角化与相似变换等内容。

3.线性方程组：包括矩阵的秩和线性方程组的解、向量组的秩和线性相关性、线性方程组解的结构等内容。

4.线性空间的二次型：包括二次型的定义、标准型、正定性、惯性定理等内容。

二、数学分析数学分析是数学二考试的重要组成部分，未来考试可能涉及的知识点包括：1.实变函数与极限：包括实数与实数集、函数的概念和性质、极限的定义和性质、无穷小量与无穷大量等内容。

2.连续函数与一元微积分：包括连续函数的性质和运算、导数和微分的概念和计算方法、函数的极值与最值等内容。

3.级数与函数级数：包括级数的概念、级数的判敛方法、函数级数的收敛性等内容。

4.曲线与曲面积分：包括曲线积分与曲面积分的定义和计算、格林公式和高斯公式等内容。

三、概率论与数理统计概率论与数理统计是数学二考试的重点考点之一，未来考试可能涉及的知识点包括：1.随机事件与概率：包括样本空间与随机事件、概率的定义和性质、条件概率与独立性等内容。

2.随机变量与概率分布：包括随机变量的概念和性质、离散随机变量和连续随机变量的概率分布、随机变量的数学期望和方差等内容。

3.大数定律与中心极限定理：包括大数定律和中心极限定理的概念和应用等内容。

4.参数估计与假设检验：包括参数估计的原理和方法、假设检验的原理和步骤等内容。

四、常微分方程常微分方程是数学二考试的重要内容，未来考试可能涉及的知识点包括：1.一阶常微分方程：包括一阶常微分方程的解法（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程等）及其应用等内容。

考研数学二考试大纲

考研数学二考试大纲2022考研数学（二）考试大纲考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时光试卷满分为150分，考试时光为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约78％线性代数约22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项挑选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证实题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、延续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin lim 1x x x →=，1lim 1xx e x →∞??+=函数延续的概念函数间断点的类型初等函数的延续性闭区间上延续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，把握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．把握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．把握极限的性质及四则运算法则．7．把握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，把握利用两个重要极限求极限的办法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，把握无穷小量的比较办法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数延续性的概念（含左延续与右延续），会判别函数间断点的类型．10．了解延续函数的性质和初等函数的延续性，理解闭区间上延续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与延续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital ）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的高低性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与延续性之间的关系．2．把握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，把握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求容易函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．把握用洛必达法则求未定式极限的办法．7．理解函数的极值概念，把握用导数推断函数的单调性和求函数极值的办法，把握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数推断函数图形的高低性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和容易无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．把握不定积分的基本公式，把握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，把握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和容易无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，把握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．把握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、多元函数微积分学多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与延续的概念有界闭区域上二元延续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与延续的概念，了解有界闭区域上二元延续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，把握多元函数极值存在的须要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求容易多元函数的最大值和最小值，并会解决一些容易的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，把握二重积分的计算办法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分别的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程容易的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的容易应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．把握变量可分别的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和(,)y f y y '''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些容易的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）绽开定理考试要求1．了解行列式的概念，把握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）绽开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分须要条件陪同矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反驳称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．把握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算逻辑，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，把握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分须要条件．理解陪同矩阵的概念，会用陪同矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，把握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的办法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化办法考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，把握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，把握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）办法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分须要条件非齐次线性方程组有解的充分须要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分须要条件及非齐次线性方程组有解的充分须要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，把握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相像矩阵的概念及性质矩阵可相像对角化的充分须要条件及相像对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相像对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相像矩阵的概念、性质及矩阵可相像对角化的充分须要条件，会将矩阵化为相像对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配办法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配办法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并把握其判别法．文档内容到此结束，欢迎大家下载、修改、丰富并分享给更多有需要的人。

数学二考研大纲(教育部考试中心!!)

数学二考研大纲(教育部考试中心!!)2022年数学二考研大纲2022年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学二考试科目：高等数学、线性代数大家好努力啊！一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约78％线性代数约22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：sinx 1 lim 1，lim 1 e x 0x x x函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．x2022年数学二考研大纲9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间a,b 内，设函数f(x)具有二阶导数．当f (x) 0时，f(x)的图形是凹的；当f (x) 0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）2022年数学二考研大纲及函数的平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：y(n) f(x),y f(x,y ) 和y f(y,y )．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容2022年数学二考研大纲矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2022年数学二考研大纲2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．祝大家考研成功！。

数二考研范围大纲2024具体

数二考研范围大纲2024具体一、基础知识1.1高等代数1.1.1行列式的定义、性质及计算；1.1.2矩阵的概念、性质及运算；1.1.3矩阵的初等变换、秩以及矩阵的特征值、特征向量；1.1.4线性方程组的解的条件，以及线性方程组解的结构；1.1.5向量空间及其子空间的概念，向量组的线性相关性和线性无关性；1.1.6线性变换的定义、性质以及线性变换的矩阵表示。

1.2数学分析1.2.1极限的概念、性质与运算；1.2.2函数的连续性、可导性以及极值和最值；1.2.3函数的积分与导数的关系；1.2.4曲线的参数方程与极坐标方程；1.2.5一元函数和多元函数的微分学和积分学；1.2.6常微分方程的基本概念、解的存在唯一性、一阶线性常微分方程以及解的表达式；1.2.7多元函数的方向导数、梯度、散度和旋度；1.2.8多元函数的极值与条件极值。

1.3概率论与数理统计1.3.1随机事件的概念和性质；1.3.2概率的定义、性质和运算；1.3.3随机变量的概念、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度及分布函数；1.3.4随机变量的数学期望、方差以及协方差；1.3.5大数定律和中心极限定理的基本概念和简单应用；1.3.6统计推断的基本思想和方法，参数估计和假设检验的基本概念和方法。

二、专业知识2.1高等代数2.1.1线性空间、线性子空间、基与维数、线性变换的基本概念；2.1.2特征值和特征向量、对角化与相似矩阵；2.1.3矩阵的标准型及其应用；2.1.4线性方程组推广；2.1.5双线性函数与二次型。

2.2实变函数2.2.1实数域与函数；2.2.2函数列的极限和连续函数；2.2.3导数与微分；2.2.4积分与不定积分；2.2.5无穷级数；2.2.6幂级数。

2.3复分析2.3.1复数系与复函数；2.3.2复变函数的极限与连续性；2.3.3复变函数的导数与积分；2.3.4复变函数的级数展开；2.3.5解析函数与调和函数；2.3.6留数定理和辐角原理。

2025年考研数二考试大纲

2025年考研数二考试大纲2025年考研数学二考试大纲2025年考研数学二考试大纲是考生备战考研数学二科目的重要依据。

本文将按照任务要求，准确回答关于2025年考研数学二考试大纲的内容需求。

一、考试大纲概述2025年考研数学二考试大纲是考生备考考研数学二科目时的重要指南。

它包括考试的基本要求、考试内容、考试形式、考试时间等方面的规定，旨在帮助考生全面了解考试要求和内容，合理安排备考时间，提高考试的成功率。

二、考试内容考研数学二科目是对考生数学理论知识的考察，主要考核考生在高等数学、线性代数、概率论与数理统计等方面的基本理论知识和解题能力。

具体考试内容如下：1. 高等数学高等数学是考研数学二考试的重要组成部分，考生需熟悉和掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，具体考试内容包括但不限于：数列、极限、连续、一元函数、多元函数、微分学、积分学等。

2. 线性代数线性代数也是考研数学二考试的重要内容之一，考生需熟悉和掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法，具体考试内容包括但不限于：向量空间、矩阵、特征值和特征向量、线性方程组、二次型等。

3. 概率论与数理统计概率论与数理统计是考研数学二考试的另一个重要组成部分，考生需熟悉和掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，具体考试内容包括但不限于：概率基本概念、随机变量、概率分布、统计量、参数估计、假设检验、相关分析等。

三、考试形式和时间2025年考研数学二考试的考试形式和时间是考生备考的重要参考依据。

具体考试形式和时间如下：1. 考试形式考研数学二科目的考试形式通常为笔试，考生需通过解答试卷上的问题、计算和证明等方式来展示自己的数学知识和解题能力。

2. 考试时间考研数学二科目的考试时间通常为180分钟，考试时间充裕，但考生需根据试题的难易程度合理安排时间，不得拖延时间导致未完成试卷。

四、备考建议为了顺利备战2025年考研数学二科目，考生可以参考以下备考建议：1. 制定合理的备考计划：根据考试大纲和自身实际情况，制定详细的备考计划，合理安排每天的学习时间和复习内容。

考研数学二大纲3篇

考研数学二大纲第一篇：线性代数一、向量空间1. 向量空间的定义与性质2. 子空间定义与例子3. 向量组的线性相关与线性无关4. 极大线性无关组与基5. 向量空间的维数6. 基变换公式7. 矩阵的秩8. 四个基本子空间9. 向量空间的同构10. 线性变换的定义和性质11. 矩阵的表示和转置12. 线性变换和矩阵的秩13. 相似矩阵和对角化二、矩阵论1. 矩阵的代数运算2. 矩阵的初等变换3. 行阶梯形和简化阶梯形矩阵4. 矩阵的逆和伴随矩阵5. 克拉默法则6. 矩阵的特征值和特征向量7. 对称矩阵的对角化8. 正交矩阵和单位ary矩阵9. 奇异值分解三、线性方程组1. 齐次线性方程组的解法2. 非齐次线性方程组的通解和特解3. 齐次线性方程组解的结构4. 非齐次线性方程组的高斯消元法5. 矩阵的秩和线性方程组的解的关系6. 非齐次线性方程组的解的个数7. 矩阵的行列式和线性方程组的解的关系8. 线性方程组的参数化解四、特殊矩阵1. 上三角矩阵、下三角矩阵和对角矩阵2. 实对称矩阵和正定矩阵3. 复共轭矩阵和Hermite矩阵4. Jordan标准形五、线性空间的几何应用1. 向量空间的内积和范数2. 正交向量组、正交投影和Gram-Schmidt正交化3. 向量的夹角和长度4. 平面及其方程和直线及其方程5. 空间中的直线和平面6. 球、圆和旋转的概念7. 二次曲线和二次曲面六、其他相关部分1. 行列式的定义、性质和计算2. 向量和矩阵的积3. 逆矩阵和线性方程组的通解4. 特征值和特征向量的计算5. 欧氏空间及其性质6. 线性空间和向量空间的差别7. 矩阵的迹和行列式的关系第二篇：概率统计一、随机事件及其概率1. 随机事件和样本空间2. 随机事件的概率和掷骰子问题3. 条件概率及乘法公式4. 全概率公式和贝叶斯公式5. 随机事件统计意义及其应用二、随机变量及其分布1. 随机变量和离散随机变量2. 连续随机变量和正态分布3. 分布函数和密度函数4. 分布函数函数的特点和变换5. 随机变量的期望和方差6. 协方差和相关系数三、概率分布和大数定律1. 均匀分布和二项分布2. 泊松分布和指数分布3. 伯努利分布和离散型分布4. 中心极限定理和大数定律五、假设检验及其应用1. 参数估计的方法和理论2. 假设检验及其基本步骤3. 判断检验统计量和检验的标准4. 检验的类型和检验的应用五、回归分析及其应用1. 简单线性回归模型和多元回归模型2. 线性估计和最小二乘估计3. 回归系数的解释和意义4. 回归分析的应用和推断六、其他相关部分1. 多项分布和正态总体的推断2. χ2分布和F分布的性质和应用3. 随机变量和概率的重点和难点4. 抽样分布和置信区间的估计5. 统计推断的应用和计算方法第三篇：实分析一、数列极限1. 数列和极限的概念2. 数列极限的性质和判别法则3. 收敛数列的上限和下限性质4. 数列的单调性和递推数列的收敛5. Cauchy准则和部分和与收敛的关系6. Stolz定理和夹逼定理二、函数极限和连续1. 函数极限的定义2. 函数极限的运算和计算方法3. 函数的连续性和间断点的分类4. 点、区间的连续性和闭集5. 一致连续性和介值定理三、导数和微分1. 导数的概念和定义2. 导数的性质、运算和计算法则3. 泰勒公式和应用4. 导数的连续性和可导性5. 微分的定义和性质6. 微分和导数的关系四、积分和不等式1. 可积性和Riemann和Lebesgue积分2. 积分的性质和常用的计算公式3. 积分的应用和重要定理4. 柯西不等式和霍尔德不等式5. 三角不等式和欧式空间的性质五、级数和函数项级数1. 级数和收敛性的定义和判别法2. 级数极限的性质和运算3. 绝对收敛和条件收敛的关系4. 非单调项级数和Leibniz定理5. 函数项级数的收敛和一致收敛六、一元函数的应用1. 绝对极值和有界性2. 函数的单调性和反函数3. 极值、驻点和拐点定理4. 曲率和曲率圆5. 多元函数的连续性和极限七、其他相关部分1. 多元函数的微分和全微分2. 多元函数的偏导数和方向导数3. 隐函数和反函数的求导和计算方法4. 一元函数和多元函数的应用5. 异常点和奇点的计算和讨论。

考研数学二大纲

考研数学二大纲数学二考研大纲包括三个部分：线性代数、概率论与数理统计、高等数学。

1. 线性代数线性代数是数学中一门基础而重要的学科，对于从事数学、物理、计算机等领域具有重要意义。

在考研中，线性代数占了相当大的分量，是考研数学二的难点之一。

线性代数考点主要有以下内容：1.1 向量空间、线性变换和矩阵向量空间和线性变换是线性代数的基础。

矩阵是线性代数中另一个重要的概念，是线性变换和向量空间的重要表示形式。

1.2 特征值和特征向量特征值和特征向量是矩阵理论中十分重要的内容，数学二考试中也是必考内容。

掌握特征值和特征向量可方便地解决一些实际问题。

1.3 行列式行列式是线性代数中的一个十分重要的概念，它不仅与矩阵的求逆有密切的联系，而且还与线性方程组的解以及高维几何变换有关。

1.4 矩阵的相似变换和对角化矩阵的相似变换和对角化也是线性代数中的重要内容。

它们不仅与线性变换和向量空间有密切的联系，而且在应用中也有着广泛的应用。

2. 概率论与数理统计概率论与数理统计是现代数学的两门重要分支，对于理工科的各个领域都有着广泛的应用。

在考研中，概率论与数理统计也是数学二的重要难点。

它主要包括以下内容：2.1 随机变量与概率分布随机变量是概率论中的重要内容，概率分布则是确定随机变量所取值的概率的数学工具。

不同的随机变量有着不同的概率分布，掌握不同类型的概率分布是考研的重要内容。

2.2 数理统计数理统计的主要任务是从给定的数据中推断出总体的性质或者探究各因素之间的相互关系。

数理统计在各个领域都有着广泛的应用，考研中的数理统计主要涉及到各种估计和检验方法的理论和应用。

2.3 随机过程和时间序列分析随机过程和时间序列分析是概率论与数理统计的高级内容，在现代科学中有着广泛的应用。

考研中的随机过程和时间序列分析主要包括马尔可夫过程、布朗运动和时间序列分析等方面的内容。

3. 高等数学高等数学是纯数学的一门基础学科，也是理工科的重要工具。

考研数学(二)考试大纲(原文)

考研数学二考试大纲（原文）网络版考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试试卷试卷满分为150分，考试试卷为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构高等数学约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学部分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限于右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a，b）内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全积分，了解隐函数的存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元一次函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会有拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直接坐标、极坐标）.八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.3.会用降阶法解下列形式的微分方程：和4理解线性微分方程解的性质及解的结构.5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数部分一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.了解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系. 5了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克拉默法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.会用初等行变换求解线性方程组的方法.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.。