(新)结构设计原理——混凝土梁
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1、单筋矩形截面梁的设计计算公式 2、单筋矩形截面梁的设计计算方法 3、双筋矩形截面梁的设计计算公式
东南大学远程教育
结构设计原理
第 四十七 讲
主讲教师： 曹双寅 舒赣平
第47讲：混凝土梁(3) 上一讲的内容
1、正截面承载力计算基本假设 2、简化-等效矩形应力图形 3、承载力计算公式的适用条件 （1）超筋与适筋的界限：界限受压区高度 （2）少筋与适筋的界限：最小配筋率
Biblioteka Baidu结构设计原理-混凝土梁
一、混凝土梁设计内容概述 二、正截面受弯承载力 三、斜截面受剪承载力 四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力 五、受扭承载力 六、本章要点
第45讲：混凝土梁(2/42) 一、混凝土梁设计内容概述（1/1）
1、截面分类 按截面形式：矩形、T形、工字型、箱型等 按钢筋设置：单筋、双筋 2、设计计算内容 承载力极限状态 正截面受弯能力 斜截面受弯能力 斜截面受剪能力 （斜截面）受扭能力 正常使用极限状态 变形验算 裂缝宽度或抗裂验算 3、一般构造要求 截面尺寸限制 配筋率限制
cu s
第46讲：混凝土梁(7/42) 二 正截面受弯承载力 （5/17）
3．适筋截面的界限条件 (1)超筋和适筋的界限 界限破坏：钢筋屈服时，边缘混凝土达到其极限压应变 界限破坏时受压区高度（系数） xba cu 实际值： ba h0 cu y
计算值： b
第45讲：混凝土梁(3/42) 二 正截面受弯承载力 （1/17）
1、正截面受力全过程 转折点 （1）适筋梁受力的三个阶段 第I阶段（整体工作阶段） 范围：受力开始—开裂 I a 特征：荷载与挠度、材料应变呈线性 转折点 中和轴位于换算截面的形心处 受压区混凝土处于弹性而受拉区混凝土有明显塑性。 应用：抗裂计算依据 第II阶段（带裂缝工作阶段） 范围：开裂—受拉钢筋屈服 II a
xb 1 cu h0 cu y
1
1
fy
分析 当x>bh0 超筋破坏； 当x=bh0，界限破坏，相应配筋率为最大配筋率 当x<bh0 破坏时受拉钢筋屈服； b与混凝土（强度等级）和钢筋屈服应变有关。
cu E s
第46讲：混凝土梁(8/42) 二 正截面受弯承载力 （6/17）
第45讲：混凝土梁(5/42) 二 正截面受弯承载力 （3/17）
（2）正截面全过程分析 截面配筋的影响 少筋截面：没有第二阶段； 适筋截面：三阶段，配筋低，第三阶段过程长，延性越好 超筋截面：没有第三阶段。 从II a到III a内力的增大原因 合拉（压）力不变；内力增大是内力臂变化得到的。 (3)正截面的受力特点 非线性 破坏类型与组成材料有关 配筋率大、钢筋强度高、混凝土强度低易产生超筋破坏； 配筋率低、钢筋强度低、混凝土强度高易产生少筋破坏。
第45讲：混凝土梁（1） 下一讲的主要内容
1、正截面承载力计算的基本假设和简化 2、承载力计算公式的适用条件。
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结构设计原理
第 四十六 讲
主讲教师： 曹双寅 舒赣平
第46讲：混凝土梁(2) 上一讲的内容
1、适筋截面正截面受力的三个阶段 整体工作阶段、带裂缝工作阶段和破坏阶段 2、影响受力全过程的因素 截面配筋量、材料性能 3、正截面受力特点 非线性、破坏类型与材料的数量和等级有关
第46讲：混凝土梁(6/42) 二 正截面受弯承载力 （4/17）
2、基本假设和等效矩形应力图 （1）基本假定 平截面假定 不计砼的抗拉 本构关系 （2）等效应力图形 基本方程 cbdy=fyAs Mu=cb(h0-xc+y)dy c=g ( c) c/y =cu/xc 矩形应力分布等效的原则 合力作用点不变 合力大小不变 等效结果：矩形应力值=α 1fc 受压区高度 x =β 1xc
公式适用条件 x b h0 ，或 M<Mmax，或=As/bh0<max 避免超筋： 避免少筋：=As/bhmin
第47讲：混凝土梁(10/42) 二 正截面受弯承载力 （8/17）
（2）设计计算方法 截面设计 已知荷载效应，求材料、截面尺寸和配筋等 第一步：选择混凝土等级和钢筋品种 第二步：确定截面尺寸 h (1.05 1.1) M 0 f y b 按照配筋率确定： 按照跨度（刚度）确定： h0 (1 / 8 1 / 18)l 第三步：求受压区高度x： M 1 f cbx(h0 x / 2) 第四步：验算：x ? b h0 1 f c bx f y As 第五步：计算As： 第六步：选择钢筋并验算最小配筋率
第45讲：混凝土梁(4/42) 二 正截面受弯承载力 （2/17）
特征：刚度降低，变形加快，荷载与挠度呈非线性 裂缝处，受拉区混凝土大部分退出工作 中和轴上移，受压区混凝土的塑性特征明显。 应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据。 第III阶段（破坏阶段） 范围：受拉钢筋屈服—混凝土压碎III a 特征：刚度迅速下降，挠度急剧增加 中和轴迅速上移，受压高度迅速减小，塑性明显。 应用：按极限状态设计法的承载力计算依据。
（2）少筋和适筋的界限 界限破坏：开裂时（Ia）立即达到极限状态（IIIa） 最小配筋率的确定 理论上：开裂荷载=极限荷载 应用时：考虑温度收缩等影响，按规范规定的。 （3）适筋梁的判别条件 避免超筋破坏：x bh0 避免少筋破坏：=As/bhmin
第46讲：混凝土梁（2） 下一讲的主要内容
第47讲：混凝土梁(9/42) 二 正截面受弯承载力 （7/17）
4、单筋受弯构件正截面承载力计算 （1）基本设计公式 计算公式 合力为零： 1 f c bx f y As 合弯矩为零：M u 1 f c bx ( h0 x / 2)
M u f y As ( h0 x / 2)
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第 四十七 讲
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第47讲：混凝土梁(3) 上一讲的内容
1、正截面承载力计算基本假设 2、简化-等效矩形应力图形 3、承载力计算公式的适用条件 （1）超筋与适筋的界限：界限受压区高度 （2）少筋与适筋的界限：最小配筋率
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一、混凝土梁设计内容概述 二、正截面受弯承载力 三、斜截面受剪承载力 四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力 五、受扭承载力 六、本章要点
第45讲：混凝土梁(2/42) 一、混凝土梁设计内容概述（1/1）
1、截面分类 按截面形式：矩形、T形、工字型、箱型等 按钢筋设置：单筋、双筋 2、设计计算内容 承载力极限状态 正截面受弯能力 斜截面受弯能力 斜截面受剪能力 （斜截面）受扭能力 正常使用极限状态 变形验算 裂缝宽度或抗裂验算 3、一般构造要求 截面尺寸限制 配筋率限制
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第46讲：混凝土梁(7/42) 二 正截面受弯承载力 （5/17）
3．适筋截面的界限条件 (1)超筋和适筋的界限 界限破坏：钢筋屈服时，边缘混凝土达到其极限压应变 界限破坏时受压区高度（系数） xba cu 实际值： ba h0 cu y
计算值： b
第45讲：混凝土梁(3/42) 二 正截面受弯承载力 （1/17）
1、正截面受力全过程 转折点 （1）适筋梁受力的三个阶段 第I阶段（整体工作阶段） 范围：受力开始—开裂 I a 特征：荷载与挠度、材料应变呈线性 转折点 中和轴位于换算截面的形心处 受压区混凝土处于弹性而受拉区混凝土有明显塑性。 应用：抗裂计算依据 第II阶段（带裂缝工作阶段） 范围：开裂—受拉钢筋屈服 II a
xb 1 cu h0 cu y
1
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分析 当x>bh0 超筋破坏； 当x=bh0，界限破坏，相应配筋率为最大配筋率 当x<bh0 破坏时受拉钢筋屈服； b与混凝土（强度等级）和钢筋屈服应变有关。
cu E s
第46讲：混凝土梁(8/42) 二 正截面受弯承载力 （6/17）
第45讲：混凝土梁(5/42) 二 正截面受弯承载力 （3/17）
（2）正截面全过程分析 截面配筋的影响 少筋截面：没有第二阶段； 适筋截面：三阶段，配筋低，第三阶段过程长，延性越好 超筋截面：没有第三阶段。 从II a到III a内力的增大原因 合拉（压）力不变；内力增大是内力臂变化得到的。 (3)正截面的受力特点 非线性 破坏类型与组成材料有关 配筋率大、钢筋强度高、混凝土强度低易产生超筋破坏； 配筋率低、钢筋强度低、混凝土强度高易产生少筋破坏。
第45讲：混凝土梁（1） 下一讲的主要内容
1、正截面承载力计算的基本假设和简化 2、承载力计算公式的适用条件。
东南大学远程教育
结构设计原理
第 四十六 讲
主讲教师： 曹双寅 舒赣平
第46讲：混凝土梁(2) 上一讲的内容
1、适筋截面正截面受力的三个阶段 整体工作阶段、带裂缝工作阶段和破坏阶段 2、影响受力全过程的因素 截面配筋量、材料性能 3、正截面受力特点 非线性、破坏类型与材料的数量和等级有关
第46讲：混凝土梁(6/42) 二 正截面受弯承载力 （4/17）
2、基本假设和等效矩形应力图 （1）基本假定 平截面假定 不计砼的抗拉 本构关系 （2）等效应力图形 基本方程 cbdy=fyAs Mu=cb(h0-xc+y)dy c=g ( c) c/y =cu/xc 矩形应力分布等效的原则 合力作用点不变 合力大小不变 等效结果：矩形应力值=α 1fc 受压区高度 x =β 1xc
公式适用条件 x b h0 ，或 M<Mmax，或=As/bh0<max 避免超筋： 避免少筋：=As/bhmin
第47讲：混凝土梁(10/42) 二 正截面受弯承载力 （8/17）
（2）设计计算方法 截面设计 已知荷载效应，求材料、截面尺寸和配筋等 第一步：选择混凝土等级和钢筋品种 第二步：确定截面尺寸 h (1.05 1.1) M 0 f y b 按照配筋率确定： 按照跨度（刚度）确定： h0 (1 / 8 1 / 18)l 第三步：求受压区高度x： M 1 f cbx(h0 x / 2) 第四步：验算：x ? b h0 1 f c bx f y As 第五步：计算As： 第六步：选择钢筋并验算最小配筋率
第45讲：混凝土梁(4/42) 二 正截面受弯承载力 （2/17）
特征：刚度降低，变形加快，荷载与挠度呈非线性 裂缝处，受拉区混凝土大部分退出工作 中和轴上移，受压区混凝土的塑性特征明显。 应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据。 第III阶段（破坏阶段） 范围：受拉钢筋屈服—混凝土压碎III a 特征：刚度迅速下降，挠度急剧增加 中和轴迅速上移，受压高度迅速减小，塑性明显。 应用：按极限状态设计法的承载力计算依据。
（2）少筋和适筋的界限 界限破坏：开裂时（Ia）立即达到极限状态（IIIa） 最小配筋率的确定 理论上：开裂荷载=极限荷载 应用时：考虑温度收缩等影响，按规范规定的。 （3）适筋梁的判别条件 避免超筋破坏：x bh0 避免少筋破坏：=As/bhmin
第46讲：混凝土梁（2） 下一讲的主要内容
第47讲：混凝土梁(9/42) 二 正截面受弯承载力 （7/17）
4、单筋受弯构件正截面承载力计算 （1）基本设计公式 计算公式 合力为零： 1 f c bx f y As 合弯矩为零：M u 1 f c bx ( h0 x / 2)
M u f y As ( h0 x / 2)