苏教版高一数学必修1第1单元集合单元检测题

高一数学单元检测 第一单元（集合）（苏教版）
班级 姓名 得分
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列各项中，不可以组成集合的是
（ ） A ．所有的正数 B ．约等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为
（ ）
A ．1
B ．—1
C ．1或—1
D ．1或—1或0 3．设集合},3|{Z k k x x M ∈==，
},13|{Z k k x x P ∈+==，},13|{Z k k x x Q ∈-==，若Q c P b M a ∈∈∈,,，则∈-+c b a
（ ）
A ．M
B ． P
C ．Q
D ．P M ⋃ 4．设U ＝{1，2，3，4} ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U ，
则下列结论正确的是
（ ） A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3 C ．A ∉3且B ∈3
D ．A ∈3且B ∈3
5．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6． 设U 为全集，Q P ,为非空集合，且P Q
U ,下面结论中不正确．．．
的是 （ ）
A ．U Q P C U =⋃)(
B ．=⋂Q P
C U )(φ C ．Q Q P =⋃
D ．=⋂P Q C U )(φ 7．下列四个集合中，是空集的是
（ ）
A ．}33|{=+x x
B ．},,|),{(2
2R y x x y y x ∈-=
C ．}0|{2
≤x x D ．}01|{2
=+-x x x
8．设集合},4
12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则
（ ）
A ．N M =
B ．M
N C ．N M
D ．φ=⋂N M
9．表示图形中的阴影部分（ ）
A ．)()(C
B
C A ⋃⋂⋃
A
B
B ．)()(
C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃
D ．C B A ⋂⋃)(
10．已知集合A 、B 、C 为非空集合，M=A ∩C ，N=B ∩C ，P=M ∪N ，则 （ ）
A ．C ∩P=C
B ．
C ∩P=P C ．C ∩P=C ∪P
D ．C ∩P=φ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．若集合}3|),{(}04202|),{(b x y y x y x y x y x +=⊂=+-=-+且，则_____=b ． 12．设集合}0|),{(111=++=c x b x a y x A ，}0|),{(222=++=c x b x a y x B ，则方程
)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为 .
13．已知集合}023|{2
=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 . 14．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z}
求证：（1）3∈A ；
（2）偶数4k —2 (k ∈Z)不属于A.
16．（12分）（1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |a x ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值？
（2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m ？
17．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？
18．（12分）已知方程02
=++q px x 的两个不相等实根为βα,。

集合},{βα=A ，
=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？
19．（14分）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）
20． （14分）设1a ，2a ，3a ，4a ，5a 为自然数，A={1a ，2a ，3a ，4a ，5a }，B={2
1a ，
22a ，23a ，2
4a ，2
5a }，
且1a <2a <3a <4a <5a ，并满足A ∩B={1a ，4a }，1a ＋4a =10，A ∪B 中各元素之和为256，求集合A ？
2
参考答案
一、DDCBA BDBAB
二、11．2； 12．A ∪B ； 13．a =0或8
9
≥
a ； 14．{0,1,2} 三、15．证明：（1）3＝22－12 ∴3∈A
（2）设4k －2∈A,得存在m,n ∈Z,使4k －2＝m 2－n 2成立. （m －n ）(m ＋n )＝4k －2
当m,n 同奇或同偶时，m －n,m ＋n 均为偶数
∴（m －n ）(m ＋n )为4的倍数，与4k －2不是4 倍数矛盾. 当m,n 同分别为奇，偶数时，m －n,m ＋n 均为奇数 (m －n)(m ＋n )为奇数，与4k －2是偶数矛盾.∴4k －2∉A
16．解：（1）a ＝0,S ＝φ，φ
⊆P 成立 a ≠0，S ≠φ，由S ⊆P ，P ＝{3，－1}
得3a ＋2＝0，a ＝－
32
或－a ＋2＝0，a ＝2； ∴a 值为0或－
3
2或2.
（2）B ＝φ，即m ＋1>2m －1,m <2 φ
A 成立.
B≠φ，由题意得
得2≤m ≤3
∴m <2或2≤m ≤3 即m ≤3为取值范围. 注：（1）特殊集合φ作用，常易漏掉
（2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比. 17．解：设集合A 为能被2整除的数组成的集合，集合B 为能被3整除的数组成的集合，则
B A ⋃为能被
2或3整除的数组成的集合，B A ⋂
为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.
显然集合A 中元素的个数为50，集合B 中元素的个数为33，集合B A ⋂中元素的个数为16，可得集合B A ⋃中元素的个数为50+33-16=67.
18．解：由A ∩C=A 知A ⊆C 。

又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β. 而A ∩B ＝φ，故B ∉α，B ∉β。

显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3. 不仿设α=1，β=3. 对于方程02
=++q px x 的
两根βα,应用韦达定理可得
3,4=-=q p .
19．解：}0,12
1
,231|),{(≥≤≤-≤
≤
-xy y x y x 20．由A ∩B={1a ，4a }，且1a <2a <3a <4a <5a .
所以只可能1a =2
1a ，即1a =1. 由1a ＋4a =10，得4a =9. 且4a =9=2
i a （32
≤≤i ），2a =3或3a =3.
Ⅰ．3a =3时，2a =2，此时A={1，2，3，9，5a }，B={1，4，9，81，2
5a }.
因2
5
a ≠5a ，故1＋2＋3＋9＋4＋5a ＋81＋2
5
a =256，从而2
5a ＋5a －156=0，解得5a =12.略
Ⅱ．2a =3时，此时A={1，3，3a ，9，5a }，B={1， 9，
2
3
a ， 81，2
5a }.
因1＋3＋9＋3a ＋5a ＋81＋2
3a ＋2
5a =256，从而2
5a ＋5a ＋2
3a ＋3a －162=0. 因为2a <3a <4a ，则3<3a <9. 当3a =4、6、7、8时，5a 无整数解. 当3a =5时，5a =11. 略.。