《抽象代数》课程的一些体会

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我对抽象代数的认识

漫谈抽象代数你若是没有认真看过代数,你就不能准确地估计数学到底有多么深刻;你若是没有认真看过代数,你也不能明白为什么抽象的理论也能为人类思维所把握——代数中最不可理解的就是,代数竟然是可以理解的。

代数的深刻来自数学思想,而不是运算——论运算,微分和积分都比它复杂得多,这就是物理大师Feynman选择矩阵而不是偏微分方程来给低年级本科生讲述量子力学的原因(参阅Feynman物理学讲义卷III,赵凯华的新概念量子物理也用的是这种讲法:因为矩阵和代数运算更接近高中数学,几乎每个读过物理奥赛书的同学都会用行列式求解电路的基尔霍夫方程组——奥赛总是尽量回避微积分,必要的时候就用“小量分析”代替,并且取名为“微元法”、“近似法”,但就是不说这是微积分)。

其实,运算的艰深算不得深刻,至多只能算繁琐(譬如电力系统和集成电路,分析和运算极其复杂,但用到的不过是普通物理和固体物理之类的低级知识,根本用不上相对论、量子力学、量子场论这类思想深刻的东西)。

它没有几何那么直观(因此许多人不喜欢它,嫌它太抽象),确实(对于物理学家来说),但换个角度来看,这反倒是它的优点:一方面,在它的世界里,你不必担心自己的空间想象能力(和你的同行相比,你的逻辑推理能力恰好可以弥补空间想象能力的不足);另一方面,就数学本身而言,人类总是不可避免要面对一些高维(甚至无限维)的客体,这时,不仅你想象不出来,其他人也想象不出来,这正是代数大显身手的地方。

有人说,抽象有什么好,我想象不出来。

其实你那是先给自己灌输了一个错误观念,即一个事物只有当它可以想象出来才是真实的,才能接受。

为什么非要想象出来呢?只要依循着逻辑一步步严密地推理就足够了,因而这种担心完全是不必要的。

所以,你可以把数学看得很神圣,但不要把它看得很神秘——望而生畏会阻碍你的进步。

代数的魅力就在于,深刻又易于思考,哪怕你对研究对象一无所知,也能依循着逻辑去思考——它那么简单,简单到只需要逻辑(除此之外再也不需要别的了)就能把握真理(你必须相信,纯理论可以主宰世界);但它的思想又那么深刻,深刻到所有几何都能统一用变换群来描述。

抽象代数课程建设和教学改革的体会

抽象代数顾名思义，教学内容过于抽象，对于学生来说理解起来具有较大的难度，而且抽象代数有太多的数学理论，讲解起来具有一定难度。目前抽象代数课程的教学现状不容乐观，而且这样的教学效果将会导致学生在学习后续课程的时候感到非常吃力，主要体现在教学效果不理想、教学
２０１６年第１５卷第１９期
抽象代数课程建设和教学改革的体会
口李少勇
【内容摘要】抽象代数是数学专业学生的一门基础课，也是从事现代科学技术人员所必需的数学基础。该课程内容困难，甚至望而生畏，从而对其产生厌烦感。为此我们对抽象代数教
了解相关数学家的思维模式及思想方法，这样的教学方法会
效将三者结合，是抽象代数教学过程的关键，也是教学效果
的重要保障。二是在抽象代数教材选择上要挑选适合学生学习的教材。教材内容要尽可能全面，难易程度适合当代学
课程产生排斥感，反而会让更多的学生热爱上这门课程，为
内容上可以以生活为例，进而引出相关的抽象数学概念，并根据实际现象引出相关概念的具体性质和相关定理，这样就便于学生对抽象知识的理解。抽象代数课程中的例子都很
等许多分支。由于现代科技的不断进步，尤其是电子计算机的飞速发展，抽象代数的基本思想、基本理论与方法已经渗透到科学领域的各个方面以及实际应用的各个部门，它的理

抽象代数学习心得（共5篇）

抽象代数学习心得（共5篇）第一篇：抽象代数学习心得The Learning Experience Of Abstract Algebra抽象代数学习心得When I contacted with abstract algebra firstly,I felt like such a course was very difficult for me, because the material is written in English, each one strange English word brought me a lot of pressure.Especially in the class, I feel that I can't keep up with the teacher.Because before unstanding the definition during my study, I have to translate the English words back to the Chinese in my mind, so it greatly reduced the efficiency of my study and it has become one of the biggest difficulties in my learning abstract algebra.当我刚开始接触抽象代数这么课程时，我感觉这么课程对我来说是很困难的，因为教材是全英文撰写的，一个个陌生的英语词汇给我带来了很大的压力。

尤其在课堂上，我感觉我完全不能跟上老师思路。

因为我在学习过程中在理解和思考定义之前，我必须将英文词汇的意思在脑海中翻译回中文，这样大大地降低了我学习的效率，因此成了我学习抽象代数中的最大困难之一。

When I was thinking about how to solve the difficulties, I think back to the reference books which the teacher had recommended to us, so I found some reference books about abstract algebra in the school library.After reading these books, they make me feel relaxed studying of abstract algebra.Because these reference books are in Chinese and they eliminated the ambiguity of understanding the definition or theorem which caused by I was not familiar with the English.Before class, I will see a Chinese reference book first, and then looking at the teaching material which written in English, it will make me feel much easier to understand the teaching material content.在我思考怎样解决这个困难的时候，我回想到老师向我们推荐的参考书，于是我在学校图书馆找到了一些关于抽象代数的参考书。

抽象启蒙课程心得体会(2篇)

第1篇一、引言随着我国教育改革的不断深入，抽象启蒙课程作为一种新型教学模式，逐渐走进人们的视野。

抽象启蒙课程旨在培养学生的思维能力、创新精神和实践能力，为学生的全面发展奠定基础。

作为一名参与抽象启蒙课程的学生，我在学习过程中收获颇丰，现将心得体会与大家分享。

二、课程概述抽象启蒙课程是一门以培养学生的抽象思维能力为核心，通过案例教学、小组讨论、实践操作等方式，让学生在轻松愉快的环境中，逐步学会思考、分析、解决问题。

课程内容涉及数学、语文、英语、科学等多个学科，旨在拓宽学生的知识面，提高学生的综合素质。

三、心得体会1. 拓宽了知识面通过抽象启蒙课程的学习，我对各个学科有了更深入的了解。

课程内容丰富多样，让我在短时间内掌握了大量的知识。

同时，课程注重跨学科融合，使我意识到各个学科之间的联系，为今后的学习奠定了基础。

2. 培养了思维能力抽象启蒙课程强调培养学生的思维能力，使我学会了如何从多个角度分析问题，寻找解决问题的方法。

在课程中，我学会了如何运用逻辑思维、批判性思维和创新思维，这些能力对我今后的学习和生活都具有重要的指导意义。

3. 增强了团队协作能力抽象启蒙课程以小组讨论、实践操作等形式开展，使我学会了与他人沟通、合作。

在团队中，我学会了倾听他人的意见，尊重他人的观点，共同完成任务。

这种团队协作能力对我今后的工作和生活具有重要意义。

4. 培养了实践能力抽象启蒙课程注重理论与实践相结合，使我学会了将所学知识运用到实际生活中。

在课程实践中，我积极参与各类活动，锻炼了自己的动手能力和解决问题的能力。

这种实践能力对我今后的学习和工作具有重要意义。

5. 增强了自信心通过抽象启蒙课程的学习，我逐渐认识到自己的优点和不足，找到了自己的兴趣所在。

在课程中，我充分发挥自己的优势，不断挑战自我，取得了显著的进步。

这种成就感使我更加自信，为今后的学习和生活注入了动力。

6. 培养了自主学习能力抽象启蒙课程强调学生的自主学习，使我学会了如何独立思考、查找资料、解决问题。

近世代数学习心得论文(中文英文对照)

近世代数学习心得《抽象代数》是一门比较抽象的学科，作为初学者的我感到虚无飘渺，困难重重。

我本来英语学的就不好，看到全英的《近世代数》我似乎傻眼了。

通过两个月的学习，发现它还是有规律有方法的。

针对“近世代数”课程的概念抽象、难于理解的特点，我认为理解概念的一种有效方法是多举已学过的典型例子。

多看多做，举一反三。

比如群论里面有一个最基本的问题就是n阶有限群的同构类型有多少。

围绕这个问题可以引出很多抽象的概念，比如元素的阶数，abel群，正规子群，商群，Sylow定理等，同时也会学到如何把这些理论应用到具体的例子分析中学习“近世代数”时，就仅仅背下来一些命题、性质和定理，并不意味着真正地理解。

要想真正理解，需要清楚这些命题、性质和定理的前提条件为什么是必要的？而达到这个目的的最有效的方法就是构造反例。

其次是通过变换角度寻求问题的解法，通常是将已知或未知较复杂的问题变换为等价的较简单的问题，或者是将新问题变换为已经解决的问题，或者是将未知与已知关系较少的问题变为已知与未知关系较多的问题等等先参考着答案做题，然后自己总结方法思路，自己就开始会做了。

问题在是否善于总结归纳。

以前学代数的时候从来没有意识到代数是门很抽象的学科，总在练习的过程中靠点小聪明学过来，也由于这段路一直走得非常平坦，我从来没停下来去想想其本身的理论体系的问题。

现在想想，也许这就是我一直停留在考试成绩一般，却难以有所作为的原因吧。

所以有时走得太快可能未必时间好事。

很可惜现在才了解到这一点，同时也还算幸运，毕竟人还在青年，还来得及改正Modern Algebra learning experience "Abstract Algebra" is a more abstract subjects, as a beginner , I feel vague , difficult. I had to learn English is not good to see the UK 's "Modern Algebra" I seem dumbfounded. Through two months of the study, it is found that there is a regular method .For the " Modern Algebra " course abstract concept , difficult to understand the characteristics , I believe that an effective way to understand the concept is to have learned to cite a typical example . See more and more , by analogy . Such as group theory which has a fundamental problem is a finite group of order n is isomorphic to type numbers . Around this problem can lead to many abstract concepts , such as the order of elements , abel group , normal subgroups , quotient groups , Sylow theorems , etc. , but also learn how to put these theories to the analysis of specific examples to learn " Modern Algebra ", it is just back down a number of propositions , properties and theorems , does not mean that truly understand. To truly understand the need to clear these propositions , properties and theorems prerequisite Why is necessary ? To achieve this purpose the most effective way is to construct counterexample.Followed by changing the angle seek a solution, usually known or unknown to the more complex problem is converted into an equivalent simpler problem , or is transformed into a new problem has been solved , or is unknown with the known relations fewer problems become more known and unknown relationship problems, etc.Do question the answer to the first reference , and then summarize their way thinking that he began to do it. Whether good at summarizing the problem . Previously learned algebra algebra is never realized when the door is very abstract subject , always in the process of practice by learning a little smarter over, but also because this section has gone very flat , I never stopped to think about their own theoretical system problems . Now think about it , maybe this is what I have been stuck in test scores in general, but the reason it is difficult to make a difference . So sometimes a good thing going too fast may not be time . Unfortunately now I understand this, but also lucky , after all, people are still young , still have time to correct。

近世代数教学中的几点体会

为Ｇ的正规子群。介绍完这一定义可举例｛（１），（１２３），（１３２）｝是Ｓ，的
完成成绩（５０％）、理论考试成绩（３Ｏ％）和课程论文成绩（２Ｏ％）。发学生的学习兴趣和参与意识，并对他们未来的择业也能够起到指２．３．１项目完成成绩主要考核学生综合运用虚拟现实技术的能力引方向的作用；以及识读复杂机电设备图纸的能力，占综合成绩的５０％，其作用是从４．２基于“ 项目驱动教学法” 开展教学，对教师提出了很高的要求。知识、能力与素质三方面对学生综合考查。项目完成成绩包括学生参首先，教师必须具备全方位的专业知识方面，同时还必须具备项目策划、组织实施和教学效果合理评估等多方面的能力。加项目的出勤记录、项目执行的效果和课堂表现等内容；２．３．２理论考试成绩是机电专业主修理论课程的笔试成绩，占综参考文献合成绩的３０％，其作用是对学生掌握的理论知识做出评价，从而体现【１】马玲玲．项目驱动教学法培养学生自主学习能力研究［Ｊ］．山西广播电视大学学报，２０１０（２）：５４ — ５５．教学评价过程的客观公平性；２．３．３课程论文成绩占综合成绩的２０％，要求机电专业学生对以ｆ２１潘志国，杜宏伟．《ｕＧＮＸ机械产品设计》课程项目化教学的改革研Ｊ１．科技视界，２０１６（１８）：４０－－４７．完整体系的形式对本专业领域知识进行描述，课程论文侧重于评价究［学生的思考能力和继续学习能力。通过项目完成成绩、理论考试成绩ｆ３１武鞲． “ 项目导入任务驱动” 教学法在高职计算机应用技术专业教Ｄ】．武汉：华中师范大学，２０１１．和课程论文成绩的考核，可以使评价体系呈现多层次和全方位的特学中的应用［蔡增玉，张启坤，甘勇等．面向卓越工程师培养的多媒体技术教学改点，从而有助于获得公正、客观的评价结果。３教学效果分析革『Ｊ１．新乡学院学报，２０１６（６）：７０－７２．基于虚拟现实技术的项目驱动教学实践表明，学生识读复杂机同张栋，苏晓强．开放模式的软件工程实践教学探索叨．计算机教育，械产品的能力得到了显著地提高，主动获取知识解决复杂问题的愿２０１６￣）：１４９－１５３．望增强。其中，参加项目的邓键玲、钟春荣、吴金泉等学生，她们在『６１何剑民，郭红艳． “ 案例项目驱动教学法” 在计算机教学中的应用【Ｊ】．２０１０年第一次参加全国三维数字化创新设计大赛就获得了二等奖，福建电脑，２０１０（１）：１８８－１８９．基金项目：柳州职业技术学院教改立项基金资助（院教改２０１０－而且这些学生毕业后，基本都工作在技术岗位。这说明基于虚拟现实技术的项目驱动教学法可以培养出企业认可的人才。

抽象代数教学的思考

抽象代数教学的思考作者：张倩李慧珍来源：《教育》2016年第08期摘要：本文从抽象代数课程的特点出发，结合教学经验，探讨抽象代数的教学方法。

关键词：抽象代数教学方法抽象代数又名近世代数，是数学及其相关专业硕士研究生的一门基础理论课程。

它是研究各种代数系统的结构的一门学科，以群、环、域的理论为主要内容。

抽象代数中的等价、划分、同构等思想方法已经渗透到社会和自然科学的各个分支，其结果已应用到自然科学技术的诸多方面，它已经成为一些国家从事通讯、系统工程、计算机科学等领域从事开发的研究人员的基本工具。

抽象代数课程简介抽象代数在很多领域都有很好地应用，国内的很多大学把它列为本科生、研究生的选修课程，更是数学及其相关专业的必修课程。

通过学习抽象代数，使研究生掌握群、环和域等代数结构以及这些代数结构保持运算的基础理论和基本方法；了解抽象代数最新前沿问题；通过建立和研究抽象对象，培养抽象的逻辑思维能力、抽象的想象能力以及严谨的逻辑推理能力是十分必要的。

作为一门基础学科，抽象代数中包含了大量抽象的概念，和现实生活联系较少，因而是一门艰涩难懂的课程。

并且传统的抽象代数课程教学是单纯地追求概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，这样势必会使抽象代数课程的知识与现实脱节，导致一些学生感到抽象代数枯燥乏味、无用，从而直接影响了学生对抽象代数课程和后继课程的学习热情。

这就要求教师在授课时灵活选用教学方法，培养学生的理性思维和数学素养。

抽象代数的教学方法从具体到一般，结合实际背景讲解抽象的概念作为抽象代数中最基本的群、环、域、模四种代数体系，都是比较抽象的。

比如“群”，如果按照通常用的定义——例——性质——定理的模式来给学生讲述，他们会觉得不好掌握，只能死记概念。

其实，“群”有丰富的实际背景。

许多数学家说“对称即群”。

近年来，教师们改进了教学方法，讲“群的定义”时，按照“客观世界中的对称——对称变换群的定义——抽象群的定义”的顺序来讲解，效果很好。

高二数学抽象代数探索

高二数学抽象代数探索在高中数学的学习过程中，抽象代数作为一门重要的分支学科，为我们提供了更深入的数学思维方式和解决问题的工具。

通过学习抽象代数，我们可以更好地理解和应用数学的本质，培养我们的逻辑思维和问题解决能力。

本文将探索一些高二数学抽象代数的概念和实践应用。

一、群论的初步探索1. 定义与基本性质在抽象代数中，群是指一个非空集合，以及在该集合上定义的一个二元运算。

这个二元运算必须满足封闭性、结合律、单位元存在性和逆元存在性。

通过群的定义和基本性质，我们可以研究和解决一些抽象的数学问题。

2. 群的例子常见的群有整数集合、有理数集合和实数集合。

此外，对于一个正整数n，我们可以定义模n加法群。

群的例子还有对称群和置换群等等。

通过研究这些例子，我们可以更好地理解群的概念和性质。

二、环论的初步研究1. 定义与基本性质环是指一个非空集合，以及在该集合上定义的两个二元运算：加法和乘法。

这两个二元运算必须满足封闭性、结合律、交换律、单位元存在性、零元存在性和分配律。

通过环的定义和基本性质，我们可以研究和解决一些与代数系统相关的问题。

2. 环的例子常见的环有整数环、有理数环和实数环。

除此之外，多项式环也是一个常见的例子。

通过研究这些例子，我们可以更好地理解环的概念和性质。

三、域论的初步探索1. 定义与基本性质域是指一个非空集合，以及在该集合上定义的两个二元运算：加法和乘法。

这两个二元运算必须满足封闭性、结合律、交换律、单位元存在性、零元存在性、逆元存在性和分配律。

域是一种更加抽象和一般化的数学结构，可以用来研究和解决更复杂的数学问题。

2. 域的例子常见的域有有理数域和实数域。

此外，我们还可以构造无理数域和有限域等等。

通过研究这些例子，我们可以更好地理解域的概念和性质。

通过以上的学习和探索，我们不仅可以加深对抽象代数的理解，还可以培养我们的抽象思维和问题解决能力。

抽象代数作为一门重要的数学学科，不仅对数学专业有着深远影响，也在其他领域具有广泛的应用。

抽象教育培训心得体会

在当今这个知识爆炸的时代，教育培训已成为提升个人综合素质、适应社会发展的关键途径。

我有幸参加了为期一个月的抽象教育培训，通过这段时间的学习和实践，我对抽象思维有了更为深刻的认识，以下是我的一些心得体会。

一、抽象思维的重要性1. 提高解决问题的能力抽象思维是一种将具体问题抽象化、概念化的能力，它可以帮助我们从复杂的现象中找出本质规律，从而提高解决问题的能力。

在培训过程中，我学会了如何运用抽象思维分析问题，使我面对问题时能够更加冷静、全面地思考，找到解决问题的最佳途径。

2. 培养创新能力抽象思维有助于打破思维定势，激发创新潜能。

在培训中，老师引导我们进行抽象思维训练，使我们能够在面对问题时，从不同角度思考，提出新颖的观点和解决方案。

这种能力的培养对我今后的工作和生活具有重要意义。

3. 提升沟通能力抽象思维有助于提高沟通效果。

在培训过程中，我们进行了大量的讨论和交流，通过运用抽象思维，我学会了如何将复杂的概念用简洁、明了的语言表达出来，使沟通更加顺畅、高效。

二、抽象思维训练方法1. 多角度思考在培训中，我学会了从多个角度思考问题，例如：时间、空间、因果、类比等。

这种多角度思考的方法使我能够更加全面地分析问题，找到问题的本质。

2. 概念化处理将具体问题抽象化为概念，有助于我们更好地理解问题。

在培训过程中，老师引导我们进行概念化处理，使我学会了如何将复杂问题简化，从而提高解决问题的效率。

3. 案例分析通过分析典型案例，我们可以了解抽象思维在实际应用中的效果。

在培训中，我们学习了大量的案例，通过分析这些案例，我深刻体会到抽象思维在解决问题中的重要性。

4. 反思总结在培训过程中，我学会了反思总结，及时调整自己的思维方式。

每当遇到问题时，我都会回顾自己过去的经验，思考如何运用抽象思维解决问题，从而使自己的思维能力得到不断提升。

三、培训收获1. 思维方式的转变通过培训，我的思维方式发生了很大转变。

以前，我习惯于从具体的角度思考问题，而现在，我能够更加注重抽象思维，从而提高自己的综合素质。

学习抽象代数的体会英语

学习抽象代数的体会Learning the experience of abstract algebrain the sophomore year, I have been studying the foundation of Chinese modern algebra, at that time, I have been deeply realize the algebraic abstract and difficult. Because do not understand and dodging and then entirely should try to learn, just learn the teacher should take an examination of the content of the dead to learn hard to remember, forgotten all natural finish test. But now is different, the school and teacher to our requirements are higher, we should study it on the basis of understanding and in-depth exploration. Now to learn is more abstract and more ugly understand all the English abstract algebra, this is undoubtedly a double challenge for me.For the study of abstract algebra, I must overcome the following three problems:The firstly: the English learning (the expression of the accumulation of vocabulary, English).Just got the book of abstract algebra, I scared by it, the UK's mathematics, I was the first time contact. See the back of the book of the appendix, 16 pages of math English vocabulary, I sighed deeply, I know my problem again. My English is very rotten, level 4 test many times or take an examination of, however, poor vocabulary, learn to contain so many mathematics mathematics of proper nouns, it is a huge challenge for me.Before class, I have to take out before the Chinese version of modern algebra to study hardly ,. Then in contrast to review all the abstract algebra, look up the word; After class, remember the keywords, taking the notes. The learning of English, is the precondition of my study abstract algebra.The Secondly to overcome the fear of proving the heart.In preparing for the college entrance examination, many are proving, inner has fear on the certificate, consciously avoid certificate. Now, most are in the form of certificate of abstract algebra, I want to learn it, must overcome the fear.I first put all certificate of modern algebra learned again and again in learn to contact the UK on the basis of abstract algebra, the heart thinks he has learned, clear, naturally less fear, learning to not so nervous, having no fear, the confidence of learning.The finally , to improve the logic reasoning ability.Abstract algebra, it is a logical reasoning ability is very strong discipline, to learn it well, I must constantly improve their logical reasoning ability.In Class, I listen to the teacher carefully and follow the teacher's footsteps, step by step, the launch of the conclusion, sums up the steps of proving slowly, bit by bit of reasoning.More than half of the semester has passed, also have learned more than half of the book, but I'm learning this subject, is still in its adaptation. I deeply know that time and tide wait for no man, I have to take the time to ask classmates, modestly to spend more time to learn to understand, digest it. Looking forward to learning about it not only can harvest the subject taught us logic, also can harvest I hope for the English.Below said this time I learn the feelings of abstract algebra.Unit 1 is the preface. This chapter tells us the concept and a subset of the set in the first quarter, as well as between the set of operations; The second section is the function of the concept and nature; The third section is to introduce a collection of equivalence relation and classification.For me, this chapter is the most difficult of the third quarter of the equivalence relation and the classification of learning.A relation R on a set A is called on equivalence relation , denoted by ~ , if R satisfies the following three properties : first , R is reflexive if aRa for all a∈A . second, R is symmetric if aRb always implies that bRa .third, R is transitive if aRb and bRc imply that aRc.The second unit is group. This chapter has a total of 13 section, but we just learn the front nine section, they are binary operation, definition and examples for a group , elementary properties of groups , subgroups , cyclicgroup ,symmetric group , cosets and lagrange’s theorem , normal subgroups and quotient groups, hommorphisms .I think the focus of this chapter are the following:A group（G ，*）is啊nonempty set G together with a binary operation * on G such that the following conditions hold :first, closure: for all a,b∈G ,we have a*b∈G ;second ,Associativity: for all a,b,c∈G, we have a*(b*c)＝(a*b)*c; third , identity : thee exists an inverse element a﹣1∈G such that a*a﹣1＝eand a﹣1*a＝e. we will usually write ab for theproduct a*b . An equivalent definition con also be redefind as.If a and n are integers q and n is a positive number , then there exist unique itegers q r such that a＝qn＋r and 0≦r≤n ( q and r represent the quotient and remainder, respectively . )If G is a group and x in G , then x is said to be of finite order if there exists a positive integer n such that nx=e .if such an integer exists ,then the smallest positive n such that nx=e is called the order of x and denoted by 0(x) . if x isnot of finite order , then we say that x is of infinite order and write 0(x )=∞.Let G be a group , and let H be a such of G ,we say that H is a subgroup of G ifthe following condition are satisfied: fiert , the identity element of G is an element of H , that is , if e ∈G , then e ∈H . second, the product of any two elements of H is itself an element of H ,that is , for x,y∈H ,then xy∈H. third ,the inverse of any element of H is itself an element of H ,that is , if x ∈H ,then x﹣1∈H.In the next time, I will spend more time to learn, to master English, learn abstract algebra.。

2024年高等代数学习心得

2024年高等代数学习心得____年高等代数学习心得时间如白驹过隙，转眼间我已经完成了____年的高等代数学习。

这一年的学习让我受益匪浅，不仅对代数知识有了更深刻的理解，也培养了我的数学思维和解决问题的能力。

在这____字的心得中，我将分享我在高等代数学习中的体会和心得。

首先，高等代数学习让我对抽象代数有了更深入的了解。

高等代数是现代数学的重要分支之一，它研究的是一般性的代数结构，比如群、环、域等等。

在学习高等代数的过程中，我们探索了这些代数结构的定义、性质和应用。

通过学习这些抽象的概念和定理，我更加清晰地理解了数学的抽象和推理思维方式。

在解决具体问题的过程中，我能够将其抽象为代数结构，并运用相应的定理和方法进行求解。

其次，高等代数的学习培养了我的逻辑思维和证明能力。

在高等代数中，证明是非常重要的部分。

通过证明，我们能够确保定理的正确性，并且从中深入理解数学概念和推理过程。

在学习过程中，我遇到了很多证明问题，有时候会觉得困惑和无从下手。

但随着时间的推移，我学会了更好地分析问题，找到问题的关键点，并运用适当的方法进行证明。

这个过程不仅提高了我的逻辑思维和推理能力，也锻炼了我的耐心和毅力。

另外，高等代数学习还让我更好地理解了矩阵和线性代数的应用。

矩阵和线性代数是高等代数的重要内容，广泛应用于物理、工程、计算机等领域。

通过学习线性代数，我对线性方程组、矩阵运算、特征值和特征向量等概念有了更深入的理解。

在实际问题中，我能够将其抽象为线性代数的语言，并运用矩阵的方法进行求解。

这让我在解决实际问题时更加灵活和高效。

此外，高等代数学习还培养了我在抽象领域中求解问题的能力。

在高等代数中，我们经常会遇到一些抽象的问题，没有直接的解法。

在这种情况下，培养自己的解决问题的能力是非常重要的。

我学到了运用不同的方法和角度思考问题，拓宽思维，找到解决问题的突破口。

有时候，我会通过比较、类比、代入等方法找到问题的线索，有时候，我会尝试构造一些具体的例子，通过分析这些例子来得到一般性的结论。

抽象代数报告

抽象代数——小组学习报告前言：抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。

由于代数可处理实数与复数以外的物集，例如向量(vector)、矩阵（matrix)、变换（transformation）等，这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定，而将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来，并因此而达到更高层次，这就诞生了抽象代数。

抽象代数是现代数学的基础，也是现代科学的基础. 它研究代数系统的代数结构，而代数结构是数学各种研究对象的一个重要的侧面. 它介绍了现代代数学的基础知识和基本方法. 数学的各个分支都或多或少地用到它的概念、理论和方法，即使应用很广的数值计算和计算机软件也要用到它，而且在理论物理和物理化学的部分分支中也有应用. 它还是自然科学、工程科学、管理科学相关专业的重要基础之一. 抽象代数是高级科技人才进行深造的一个不可缺少的台阶.抽象代数在培养抽象思维能力和逻辑推理能力方面起着特殊的重要作用，不愧被称为抽象概念的宝塔、逻辑推理的楷模. 正是由于其中概念的抽象性，推理的严谨性，方法的技巧性，从而给学者带来了相当的困难. 因此，采用小组学习的方式，希望在最短的时间里对课堂遗留的一些问题作较深刻和全面的学习与了解.当今社会正处于知识经济时代，个人的知识与能力毕竟是有限的，离开了合作，许多目标难以实现。

今天的学习方式就是明天的生活方式、生存方式。

小组合作学习是在学生已有的知识、经验和文化背景的基础上建构新知识的，学生知识、经验和文化背景的差异会导致对理解知识的侧重点不同，小组合作学习通过学生间的互动、交流能够实现优势互补，从而促进知识的建构。

通过合作学习，学生的合作意识和能力均得到培养，学生在学习过程中减轻压力、增强自信心，增加动手实践的机会，因此能够培养创新精神和实践能力，同时促进全体学生的个性发展，形成良好人际关系，促进学生个性健全发展。

讨论目录：1、设α、β是两个不相交的轮换，则βααβ= .2、写出4S 中的所有轮换 .3、教材20P .例2、例3.（对称性变换、对称性群）4、教材23P .定理2.（晶体对称性定律）5、设1H ，2H ，…，n H ，…≤G ，则j i H H 未必是G 的子群.（构造反例）6、 ><S 的构造。

“抽象代数”课程建设与教学改革的体会

［２］董增福、吴勃英．《代数与几何》（偏理）课程建设中的几点体会［Ｊ］．大学数学，２００３（４）
【责任编辑：高照］
六基金项目：‘ 抽象代数》课程建设与教学改革” （校级）（编号：２０１２２３），国家自然科学基金面上项目（编号：１１１７１３４３、
二教学改革
索，愿同行们任重道远勇于探索，提供更多的有益建议，以共同推动我们的事业。
参考文献
由于 “ 抽象代数”这门课程具有较抽象、定理证明多的
［１］胡乃联．创新能力的培养与课堂教学改革［Ｊ］．中国冶金
教育，２００６（４）
特点，对初学者来说不像学 “ 高等代数 ” 那样容易理解掌握，为此我们从教学方式和教学内容上加以改革。在内容上采取多加一些学生易于理解概念的例子，让他们感到定理不是孤立的存在，抽象代数不再停留在抽象上了。此外，为调动学
１１２７１２７５）
一
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外，根据具体情况可将一些与课本内容相关的前沿内容与成果带人课堂，让学生感到知识的延续性，这样既开阔了学生的视野，也让他们领略到数学发展的进程。
三结束语
无论从内容上还是难易程度上都是该课程得以顺利进行的
基本保障。为此，我们根据多年的教学积累编写了一部《抽
【关键词】课程建设
教学改革
抽象代数【文献标识码】Ａ【文章编号】１６７４ —４８ｌＯ（２０１４）０１－００３２－０１生主动思考问题的积极性，在教学方式改革上由以前单一式老师讲授改为研讨式教学，每章讲完后留出几节课，老师对些有趣的问题发问，然后让学生思考，各抒己见……通过这两方面的改革，我们希望给学生一个生动活泼的学习过

抽象代数学习心得

抽象代数学习心得转载 2012年05月12日 20:17:06•标签：•作业 /•语言•正在学习抽象代数，但不知抽象代数的学习方法和具体的存在意义（虽然老师和我们说抽象代数能解决很多问题，但他还是没有演示给我们看到底如何怎么解决，还停留在一个抽象认识的层面），网上搜索时发现这篇文章，转载分享。

这是我个人的一篇随谈性的文章，目的是和大家一起分享我学习抽象代数的体会。

我只是一个刚学完抽象代数没多久的本科生，这篇文章自然谈不上什么含金量。

不过我也曾长期处于菜鸟的阶段，也曾经苦闷过，现在回顾一番，有不少感受。

这篇文章是专为曾和我一样或者即将和我一样在代数学迷宫中闯荡的朋友所写，希望对大家有用。

我想对于初学抽象代数的人来说，他最感兴趣的就是一般高次代数方程的不可解性和尺规作图问题的解决。

这是他学习的兴趣的来源和前进的动力。

不过从最基本的群的定义开始，直到问题的最终的解决，仍然有一段不短的路。

有不少书试图一次性地将这一过程从头到尾展现给读者，我认为效果并不好。

最好是先入门，掌握基本的理论，再去看精密的东西。

那些一次讲下来的书，往往只讲后面结论用到的东西，对那些要求严格的读者来说，很难满意。

尤其难以让人全面地理解和掌握。

我的建议是：丘维声<<抽象代数基础>>——GTM167<<Field and Galois theory>>——GTM101<<Galoistheory>>.丘维声老师的<<抽象代数基础>> 是我非常钟爱的一本小书，叙述清晰，非常适合初学者作一学期的教材之用。

作者并未求全，而是有重点地介绍了抽象代数的主要内容。

课后有精选的习题。

<<Field and Galois theory>>的特点是循序渐进，每个定理都有精确的证明，而且内容全面，看过之后你会对域论和Galois理论有一个全面的了解。

抽象代数课程心得体会(2篇)

第1篇一、引言大学期间，我选择了抽象代数作为一门选修课程。

在此之前，我对数学的理解仅停留在高中阶段，对抽象代数的概念和内容知之甚少。

然而，通过这一学期的学习，我对抽象代数有了全新的认识，不仅加深了我对数学的理解，也锻炼了我的逻辑思维能力和解决问题的能力。

以下是我对抽象代数课程的一些心得体会。

二、课程内容概述抽象代数是一门研究代数结构的学科，主要包括群、环、域等概念。

在学习过程中，我们接触到了大量的抽象概念和理论，如群的同态、环的运算、域的构造等。

这些内容看似复杂，但通过深入学习和理解，我们可以发现其中的规律和美。

三、心得体会1. 深入理解抽象概念在学习抽象代数的过程中，我深刻体会到抽象概念的重要性。

许多同学在学习过程中对抽象概念感到困惑，认为难以理解。

然而，正是这些抽象概念构成了抽象代数的基础。

只有深入理解这些概念，才能更好地掌握抽象代数的理论和方法。

例如，在学习群的概念时，我们首先需要理解什么是群，群的基本性质是什么。

通过学习，我们了解到群是一种代数结构，具有封闭性、结合律、单位元和逆元等性质。

这些性质不仅帮助我们理解群的结构，也为后续学习群的同态、群的自同构等概念奠定了基础。

2. 培养逻辑思维能力抽象代数是一门逻辑性极强的学科。

在学习过程中，我们需要运用严密的逻辑推理来证明各种定理和性质。

这种逻辑思维能力的培养对我今后的学习和工作具有重要意义。

例如，在学习环的概念时，我们需要证明环的运算满足结合律、分配律等性质。

这要求我们运用逻辑推理，从定义出发，逐步推导出环的运算性质。

这种逻辑思维能力的培养使我更加注重思考问题的严谨性，提高了我的分析问题和解决问题的能力。

3. 增强解决问题的能力抽象代数课程中的许多问题都需要我们运用抽象思维和逻辑推理来解决。

在学习过程中，我逐渐掌握了如何从抽象的概念出发，逐步解决问题。

这种能力的提升对我今后的学习和工作具有很大的帮助。

例如，在学习域的构造时，我们需要构造一个满足特定条件的域。

初中代数讲座心得体会

在这次初中代数讲座中，我有幸聆听了专家对代数知识的深入讲解和独到见解。

通过这次讲座，我对代数有了更加全面和深刻的认识，以下是我的一些心得体会。

一、代数的魅力代数作为数学的一个重要分支，不仅具有严谨的逻辑体系，还蕴含着丰富的内涵。

在讲座中，专家通过生动的例子和实际应用，让我感受到了代数的魅力。

代数不仅可以解决实际问题，还能培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

在今后的学习和生活中，我会更加重视代数的学习，探索代数的奥秘。

二、基础知识的重要性讲座中，专家强调了基础知识的重要性。

代数作为一门学科，其基础知识的掌握程度直接影响到我们对后续知识的学习。

在讲座中，专家详细讲解了代数的基本概念、运算规则和性质，让我对代数有了更加清晰的认识。

在今后的学习中，我会更加注重基础知识的学习，为提高自己的代数水平打下坚实的基础。

三、解题方法的多样性在讲座中，专家展示了多种解题方法，让我受益匪浅。

代数问题的解决方法并非唯一，我们可以根据问题的特点选择合适的解题方法。

例如，在解决方程问题时，我们可以采用代入法、因式分解法、配方法等多种方法。

在今后的学习中，我会尝试运用不同的解题方法，提高自己的解题能力。

四、实际应用的重要性讲座中，专家通过实际案例展示了代数在生活中的应用。

代数不仅仅是一门学科，更是一种解决问题的工具。

在今后的学习中，我会关注代数在实际生活中的应用，将所学知识运用到实际问题的解决中。

五、学习方法的重要性讲座中，专家分享了有效的学习方法。

好的学习方法可以提高学习效率，让我们在有限的时间内掌握更多的知识。

在今后的学习中，我会尝试以下几种学习方法：1. 制定合理的学习计划，合理分配学习时间。

2. 做好笔记，及时复习。

3. 与同学交流，共同进步。

4. 注重实践，将所学知识运用到实际问题中。

六、培养良好的学习习惯讲座中，专家强调了培养良好学习习惯的重要性。

良好的学习习惯可以帮助我们更好地掌握知识，提高学习效率。

在今后的学习中，我会努力培养以下几种良好习惯：1. 课前预习，了解课程内容。

数学抽象能力心得体会范文

数学抽象能力心得体会范文数学抽象能力心得体会数学是一门抽象而又精确的科学，它需要学生具备较强的抽象能力。

数学抽象能力是指学生在数学学习中能够从具体的事物中提炼出普遍的规律和概念的能力。

在我的学习过程中，我对数学抽象能力有了更深刻的认识，并且也不断提高了自己的抽象能力。

下面我将结合自己的学习经验，谈谈我对数学抽象能力的一些心得体会。

首先，我认为观察力是培养数学抽象能力的关键。

在学习数学的过程中，我们经常遇到许多看似复杂的问题，但是只要我们能够耐心观察和分析，就会发现问题背后的隐藏的规律。

比如，在解决一个几何问题时，我们需要仔细观察图形的形状、大小、角度等特征，从中找到线索，进而推导出解题的方法。

观察力的培养需要我们积累大量的实践经验，多进行思维训练和观察练习，逐渐提高自己的观察能力，从而更好地应用数学抽象能力解决问题。

其次，数学抽象能力需要我们具备抽象思维的能力。

抽象思维是指我们将具体的问题和现象抽象为一般性的规律和概念的能力。

例如，在解决代数问题时，我们经常要将具体的数字和运算符号抽象成未知数和代数式，应用代数运算的规律进行推导和计算。

在学习数学的过程中，我们需要不断培养和训练自己的抽象思维能力，通过大量的练习和思考，逐渐形成解决问题的抽象思维方式，从而更好地应用数学抽象能力解决各种问题。

再次，数学抽象能力需要我们具备良好的逻辑思维能力。

逻辑思维是指我们通过分析和推理，按照一定的逻辑规律进行思考和解决问题的能力。

数学是一门严密的学科，需要我们严谨的逻辑思维，否则很容易出现错误。

在解决数学问题时，我们需要运用逻辑思维进行推理和证明，找出问题的关键点，并按照一定的步骤和方法进行解答。

因此，为了提高数学抽象能力，我们应该注重逻辑思维的培养，通过多做一些逻辑推理的练习和题目，在实践中不断提高自己的逻辑思维能力。

最后，我认为实践是提高数学抽象能力的最好方法。

数学的学习需要我们不断地进行实践和练习，只有通过大量的练习，才能加深对数学知识和规律的理解。

抽象启蒙课程心得体会范文(2篇)

第1篇自从参加了这次抽象启蒙课程，我的视野得到了极大的拓展，思维模式也得到了深刻的洗礼。

在这段时间的学习中，我深刻体会到了抽象思维的魅力，以及对个人成长的重要意义。

以下是我对这次课程的几点心得体会。

一、抽象思维的认知在课程开始之前，我对抽象思维的理解还停留在表面。

我以为抽象思维就是将复杂的事物简化，用简单的语言表达出来。

然而，通过课程的学习，我逐渐认识到抽象思维并非简单的简化，而是一种更高层次的思维模式。

1. 抽象思维的本质抽象思维是一种超越具体事物，关注事物本质和规律的高级思维形式。

它要求我们从纷繁复杂的现象中提炼出核心要素，把握事物发展的内在逻辑。

这种思维模式对于科学研究、艺术创作、企业管理等领域都具有重要的指导意义。

2. 抽象思维的特点（1）概括性：抽象思维能够将事物的共性和规律概括出来，形成具有普遍意义的结论。

（2）系统性：抽象思维注重事物之间的内在联系，强调整体与部分的关系。

（3）批判性：抽象思维具有对现有观念和理论的质疑能力，有助于推动知识的发展。

（4）创新性：抽象思维能够激发新的观点和思路，促进创新。

二、抽象启蒙课程的学习收获1. 拓展了知识面通过课程的学习，我接触到了许多以前未曾了解的知识领域，如哲学、心理学、逻辑学等。

这些知识为我提供了更广阔的视野，使我对世界有了更深入的认识。

2. 培养了批判性思维在课程中，老师经常引导我们思考问题的本质，并对现有观点进行质疑。

这使我逐渐养成了批判性思维的习惯，学会了从不同角度分析问题，提高了解决问题的能力。

3. 提升了沟通能力抽象思维需要用简洁、准确的语言表达，因此在课程中，我们经常进行讨论和辩论。

这使我学会了如何用恰当的语言表达自己的观点，提高了沟通能力。

4. 增强了创新意识课程中，老师鼓励我们发挥想象力，提出新的观点和思路。

这使我意识到创新的重要性，并开始尝试在工作和生活中寻找创新的机会。

三、抽象思维在实际生活中的应用1. 工作中的应用在职场中，抽象思维有助于我们把握工作本质，提高工作效率。