误差的定义及分类
误差理论与数据处理期末_简答
第四章
测量不确定度的基本概念：测量都有误差——测量结果具有不确定性；寻找最佳评定方式——科学评价测量质量——测量不确定度；测量不确定度小——测量质量高——使用价值高——测量水平高
测量不确定度定义：测量结果变化的不肯定，表征被测量真值在某一个范围内的一个估计，表示被测量的分散性；
一元线性回归，目的：确定两个变量之间的关系 方法：最小二乘法
变量之间的关系类型：函数关系（具有确定性，具有明确的数学表达式），相关关系（变量之间存在密切联系）
回归分析的目的：寻求多个变量之间能反映事物内部规律的数学表达式
（2）各类误差的特征及处理方法；
（3）对测量结果进行评定
第二章
随机误差产生的原因：测量装置，环境，人员因素。（均属于不确定因素）
粗大误差产生的原因：测量人员的主观原因，外界条件的客观原因
系统误差产生的原因：测量装置，环境，测量方法，测量人员
系统误差的特征：误差的绝对值和符号保持不变，条件改变时，误差按一定规律变化
5）展伸不确定度：给出一个测量结果的区间，使被测量的值大部分位于其中，为此需用展伸不确定度(也有称为扩展不确定度)表示测量结果。
展伸不确定度由合成标准不确定度，乘以包含因子k得到，记为U，即；
第五章
最小二乘法可解决的问题：参数的最可信赖估计，组合测量的数据处理，拟定经验公式，回归分析。
简述最小二乘法原理：测量结果的最可信赖值应在残余误差平方和（在不等精度应为权残余误差平方和）为最小的条件下求出，这就是最小二乘法原理。（等精度最小二乘法原理 ）=最小，不等精度最小二乘法原理 =最小
5）测量的精度。
① 准确度：表征测量结果接近真值的程度。系统误差大小的反映
误差与有效数字
1．误差
(1)定义：在测量中，测出的数值(测量值)与真实值之 间的差异叫做误差 (2)分类：系统误差和偶然误差。 (3)系统误差： ①产生：仪器本身不精确、实验方法粗略或实验 原理不完善产生的。 ②系统误差的特点：多次重复测量时，测量值总 是大于(或小于)真实值。 ③减小系统误差的方法：校准测量仪器(或使用更 精密测量仪器)，改进实验方法，完善实验原理等。
(4)偶然误差：
①产生：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测
物理量的影响而产生的。 ②特点：测量值与真实值相比有时偏大，有时偏小， 并且偏大和偏小的概率相同。 ③减小方法：多次重复测量求平均值。 (5)误差与错误的区别： 误差不是错误，一般情况下误差不可以避免，只能想办
法减小。而错误是由于操作不当引起的，在实验过程中可以
避免。
2．有效数字
(1)可靠数字：通过直接读数获得的准确数字。 (2)存疑数字：通过估读得到的那部分数字。 (3)有效数字：测量结果中能够反映被测量大小的带 有一位存疑数字的全部数字。 （4）有效数字的位数：左边开始的第一个非零数字 以及之后的所有数字（包括零）都是有效数字
测量仪器的读数规则
在中学阶段一般可根据测量仪器的最小分度来确定读数 方法： 1、最小分度是“1”的仪器，测量误差出现在下一位， 下一位按十分之一估读。如最小刻度是1mm的刻度尺， 测量误差出现在毫米的十分位上，估读到十分之几毫米。 2、最小分度是“2”或“5”的仪器，测量误差出现在同 一位上，估读到最小分度位。如学生用的电流表0.6A量程， 最小分度为0.02A，误差出现在安培的百分位，只读到安 培的百分位。
1 N
0 0
2 V
0
3
1
ห้องสมุดไป่ตู้100
误差的名词解释
误差的名词解释误差是我们生活中一个常见但往往被忽视的概念。
它在科学研究、经济管理、技术开发等领域中扮演着重要的角色。
然而，误差并不仅仅指我们常说的错误，它更涉及到了不确定性与精度的问题。
本文将解释误差的定义、分类以及其在各领域中的应用。
一、误差的定义误差最基本的定义是指实际值与预期值之间的差异。
实际值是指我们通过实验、观察或测量所得到的结果，预期值则是基于理论或之前的观测所得到的期望结果。
误差可以使我们更好地了解事物真实状态与我们的感知之间的差距。
二、误差的分类根据误差来源的不同，误差可以分为系统误差和随机误差。
1. 系统误差：也被称为固定误差，是由测量或观察过程中固有的偏差引起的。
它可能是由于仪器的不精确性、实验条件的变化或者观察者的主观判断等原因导致的。
系统误差在每次测量或观察中都存在，并且在一定程度上会使结果产生常态偏移。
2. 随机误差：也被称为偶然误差，是由于测量或观察的随机性而引起的。
它是由于许多无法完全控制的因素而产生的，例如环境的变化、测量者的不稳定性等。
随机误差的特点是在重复测量或观察中出现不一致的结果。
三、误差在科学研究中的应用在科学研究中，误差是不可避免的，但我们可以通过对误差的控制和分析来提高实验的可靠性和结果的准确性。
以下是一些常见的误差应用案例：1. 在物理实验中，我们经常会测量一个物体的长度、质量或温度等参数。
通过计算测量值与真实值之间的差异，我们可以评估仪器的精确度，并进行修正或选择更准确的仪器。
2. 在天文学研究中，观测误差是不可忽视的。
我们并不总能够在理想的条件下进行观测，天气、大气湍流等都可能导致观测结果的偏差。
通过对不同观测点的重复观测，我们可以在一定程度上抵消随机误差，得到更精确的结果。
3. 在生物医学实验中，如果我们想评估某种新药物对于疾病的治疗效果，我们需要通过对实验组和对照组的观察来判断。
由于实验组和对照组之间可能存在各种差异，导致评估结果与实际效果存在误差。
测量误差及不确定度分析的基础知识
测量误差及不确定度分析的基础知识物理实验是以测量为基础的。
测量可分为直接测量与间接测量，直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量，间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。
根据测量条件的不同，测量分为等精度测量和非等精度测量。
测量四要素是测量对象，测量方法，测量单位，测量不确定度。
由于测量仪器、测量方法、测量环境、人员的观察力等种种因素的局限，测量是不能无限精确的，测量结果与客观存在的真值之间总是存在一定的差异，即存在测量误差。
因此分析测量中产生的各种误差，尽量消除或减小其影响，并对测量结果中未能消除的误差作出估计，给出测量结果的不确定度就是物理实验和科学实验中必不可少的工作。
为此我们必须了解误差的概念、特性、产生的原因及测量结果的不确定度的概念与估算方法等的有关知识。
误差的定义、分类及其处理方法一.误差的定义：测量结果与被测量的真值（或约定真值）之差叫做误差，记为:被测值的真值是一个理想的概念，一般说来真值是不知道的。
在实际测量中常用准确度高的实际值来作为约定真值，才能计算误差。
二.误差的分类及其处理方法：误差主要分为系统误差和随机误差。
系统误差：（1）定义：在同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。
（2）产生原因：① 仪器本身的缺陷或没按规定条件使用仪器而引起的误差（又称作仪器误差）例：电表的刻度不均匀---示值误差等臂天平的两臂实际不等---机构误差指针式电表使用前没调零---零位误差大气压强计未在标定条件下使用引起的系统误差等②测量所依据的理论公式本身的近似性、或实验条件不能达到理论公式的要求、或测量方法所带来的系统误差（又称作理论误差或方法误差）。
例：单摆运动方程小角度近似解引起的误差、伏安法测电阻时电表内阻引起的测量误差。
(3)分类及处理方法：根据误差的符号、绝对值确定与否分类如下：① 已定系统误差---绝对值和符号已经确定的系统误差分量，如零位误差、大气压强计室温下使用引起的误差、伏安法测电阻时电流表内接或外接引起的误差等；这类误差分量一般都要修正。
误差的定义及分类
一、测量误差：测量结果减被测量的真值（测量的期望值）之差。
1）即：测量误差=测量结果-真值；对测量仪器：示值误差=仪器示值-标准示值。
2）测量误差通常通常可用示值的绝对误差、相对误差及引用误差（折合误差）来表示。
3）按照测量误差的基本性质不同，可将误差分为三大类：系统误差、随机误差和疏失误差。
二、约定真值：是一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。
实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。
一般由国家基准或当地最高计量标准复现而赋予该特定量的值。
三、标称范围：标称范围是指测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围（定值）。
四、精度等级：在正常的使用条件下,仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。
1）引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围以减小测量误差，精度等级是以它的允许误差占表盘刻度值的百分数来划分的,其精度等级数越大允许误差占表盘刻度极限值越大。
量程越大,同样精度等级的,它测得压力值的绝对值允许误差越大。
2）在工业测量中，为了便于表示仪表的质量,通常用准确度等级来表示仪表的准确程度.准确度等级就是最大引用误差去掉正,负号及百分号.准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。
3）我国工业仪表等级分为0.1,0.2,0.5,1.0,1.6,2.5,5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上.仪表准确度习惯上称为精度,准确度等级习惯上称为精度等级。
绝对误差:测量结果与被测量［约定］真值(标准表读数)之差。
1）公式：△：绝对误差，L：测量值，A：真值（标准表读数）△= L- A2）绝对误差的缺点：并不能完全表示近似值的好坏程度，例如：x=10±1，y=1000±5，哪一个精度高呢？看上去x的绝对误差限比y的绝对误差限小，似乎x的精度高，其实不然。
四、相对误差:测量的绝对误差与被测量［约定］真值（标准表读数）之比的百分数所得的数值，以百分数表示。
实验数据和误差处理
2．精密度：在一组测量中如果数据比较稳定，分散性小，我们就称测量结果是精密的。 测 量(或加工制造或计算)的精密度是由偶然误差来表征和描述的。 偶然误差越小则表示测量 的精密度越高，从而表明测量的重复性就越好。 3．精确度：在测量(或加工制造或计算)中，如果系统误差小，偶然误差也小，则这组测量 的准确度和精密度都越好。这时我们称这组测量的精确度高。所以精确度是由系统误差和偶 然误差两个共同来表征和描述的。
4．或然误差（最可几误差）或然误差的定义为：在一组测量中，若不记正负号，如果 选定一个γ值，则误差大于γ的观测值与误差小于γ的观测值各占总观测次数的 50%这时我 们就把
γ叫做或然误差或最可几误差。也就是说误差落在-γ和+γ之间的观测数占总观测值的一
∫ 半，从下述积分：
Ρ=
1 2π σ
+γ
exp[−
偶然误差的特点是有时大有时小，有时正有时负，方向不一定。产生的原因是多方面的， 是无法控制的。但是用同一台仪器在同样条件下对同一物理量作了多次的测量，若测量的次 数足够多，可以发现偶然误差完全服从统计性的规律，出现误差的正负和大小完全由概率来 决定。当测量的次数无限增大时，偶然误差的算数平均值将趋近于零。因此，多次测量结果 的算数平均值将接近真值。 3．过失误差：它是一种显然与事实不符的误差。产生的原因主要是粗枝大叶过度疲劳和操 作不正确等。例如读错刻度值、记录错误、计算错误等。此类误差无规则可寻，可根据经验、 理论及时判断数据的正负、量级是否正确，这样才能消除过失误差。 四．准确度、精密度和精确度 1．准确度：在一组测量中如果系统误差很小，那么可以说测量结果是相当准确的。测量(或 加工制造或计算)的准确度是由系统误差来表征和描述。系统误差越小则表示测量的准确度 越高。
[资料]误差及其表现方法
![[资料]误差及其表现方法](https://img.taocdn.com/s3/m/6a20f81fba68a98271fe910ef12d2af90242a8a3.png)
误差及其表示方法误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正，< 真实值为负)一. 误差的分类1. 系统误差（systermaticerror ）——可定误差（determinateerror）（1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成；如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。
（2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的；如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。
（3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起；（4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏高或偏低。
特性：重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。
可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(randomerror)——不可定误差（indeterminateerror）产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。
特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理系统误差——可检定和校正偶然误差——可控制只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。
二. 准确度与精密度（一）准确度与误差（accuracy and error）准确度：测量值（x）与公认真值（m）之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度：绝对误差 = 个别测得值 - 真实值(1)但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g，称量的绝对误差同样是0.0001g，则其含义就不同了，故分析结果的准确度常用相对误差（RE%）表示：(2)（RE%）反映了误差在真实值中所占的比例，用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。
分析化学(误差和分析数据的处理)
S y Sz y z
2
2
23
分析天平称量时，单次的标准偏差为0.10mg，求减 量法称量时的标准偏差。
W W1 W2
2 2 2 S S1 S2 0 . 10 0 . 10 0.14mg 2
3.测量值的极值误差 在分析化学中，若需要估计整个过程可能出现的 最大误差时，可用极值误差来表示。它假设在最 不利的情况下各种误差都是最大的，而且是相互 累积的，计算出结果的误差当 然也是最大的，故称极值误差。
大概率 事件
5
若无明显过失，离群值不可随意舍弃， 常用的取舍检验方法有： （1）Q 检验法 1)将所有测定值由小到大排序， 其可疑值为X1或Xn
x1 , x 2 ,x n
2)求出极差
R X n X1
3)求出可疑值与其最邻近值之差 x2 - x1 或 xn - xn-1
4)求出统计量Q
6
x n x n 1 Q x n x1
5)查临界值QP,n
或
x 2 x1 Q x n x1
6) 若Q > QP.n，则舍去可疑值，否则应保留。
过失误 差造成
不同置信度下的Q值表
测定次数n 3 4 5 6 7 8 9
偶然 误差 所致 10
Q(90%) Q(95%)
Q(99%)
0.94 0.97
0.99
0.76 0.84
0.93
第一节
一、系统误差
误差
定义：由于某种确定的原因引起的误差，也称
可测误差
特点： 分类：
①重现性
②单向性
③可测性
溶解损失 终点误差
1.方法误差:
误差理论、仪器精度分析基本概念和考点
名词解释：1. 测量范围：所谓测量范围只在允许误差范围内一起的被测量值的范围。
2. 滞差：在输入量由小逐渐增大再由大逐渐减小的过程中，对用一大小的输入量出现不同大小的输出量，这种由于测量行程方向的不同，对应于同一出入量产生输出的差异统称为滞差。
3. 零值误差：指当测量为零值时，测量仪器示值相对于零的差值，也可说是测量仪器的零位误差。
4. 示值误差：指测量仪器的示值与被测量的真值之差。
5. 齿轮空会：齿轮机构在工作状态下，输入轴方向回转时，输出轴产生的滞后量。
6. 准确度：测量仪器给出接近于真值的响应能力。
7. 等效节点：将一对共轭点A 和A ’用虚线连起来，次虚线和光轴的交点为J 0，则透镜绕点J 0微量转动，像点不懂，称为J 0透镜的等效节点，称过点J 0作光轴的垂面为等效接平面。
8. 螺旋线误差：螺杆旋转一个螺距周期，在同一半径的圆柱截面内，加工形成的螺旋线轨迹与理论螺旋线轨迹之差。
9. 灵敏度：即仪器对被测量变化的反应能力。
S=xL 10. 阿贝原则：所谓阿贝原则，即被测尺寸与标准尺寸在测量方向的同一直线上，或者说，被测量轴线只有在基准轴线的延长线上，才能得到精确的测量结果。
11. 螺距积累误差：在给定长度范围内，任意两牙间的距离对公称尺寸偏差的最大代数和。
12. 视差：指示器与标尺表面不在同一平面时，观察者偏离正确观测方向进行读数或瞄准时所引起的误差。
13. 漂移：指仪器特性随时间的缓慢变化，通常表现为零位或灵敏度随时间的缓慢变化，风别称为零点漂移和灵敏度漂移。
14. 等效节平面：将一对共轭点A 和A ’用虚线连起来，次虚线和光轴的交点为J 0，则透镜绕点J 0微量转动，像点不懂，称为J 0透镜的等效节点，称过点J 0作光轴的垂面为等效接平面。
15. 量化误差：由于脉冲数字系统中，用脉冲或数码表示连续变化的物理量，因此介于两个脉冲或两个数码之间的值只能用与它相接近的脉冲或数码表示，这样便产生了误差。
误差理论与数据处理简答题及答案
误差理论与数据处理简答题及答案基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答: 误差＝测得值－真值。
误差的性质有:（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善, 周围环境的影响, 受人们认识能力所限, 测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异, 因此误差是不可避免的。
2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答: 真值: 在观测一个量时, 该量本身所具有的真实大小。
修正值: 为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值, 它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差, 修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答: 绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量, 用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量, 采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答: 随机误差、系统误差、粗大误差随机误差: 在同一测量条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差: 在同一条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号保持不变, 或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大, 明显歪曲测量结果。
5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答: 准确度: 反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度: 反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度: 反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
仪表误差定义
一、基础知识1、测量误差（1）概念：在实际测量中由于测量本身性能、安装使用环境、测量方法及操作人员的疏忽等客观因素的影响，使得测量结果与被测量的真实值之间存在一些偏差，这个偏差就称为测量误差。
（2）分类：按误差出现的规律分：系统误差、偶然误差、疏忽误差按仪表使用的条件分：基本误差、附加误差按被测量值随时间变化的关系分：静态误差、动态误差按与被测变量的关系分：定值误差、累计误差按误差数值的表示分：绝对误差、相对误差、引用误差（3）定义：基本误差：仪表出厂时，制造厂保证该仪表在正常条件下的最大误差，可以用最大绝对误差、最大相对误差、最大引用误差来表示，一般用最大绝对误差来表示，以基本误差判断生产出来的仪表是否合格。
允许误差：根据仪表的使用要求，规定一个在正常条件下允许的最大误差，可以用最大绝对误差、最大相对误差、最大引用误差来表示，一般用最大引用误差来表示，以允许误差来选择安装哪个等级的仪表。
绝对误差：测量值与真实值之差，测量值-真实值，有正负之分。
相对误差：某点的绝对误差与真实值之百分比，（某点的绝对误差/真实值）×100%，有正负之分。
引用误差：某点的绝对误差与量程百分比，（某点的绝对误差/量程）×100%，有正负之分。
精度：最大引用误差除去“+、-”号和百分号。
精度等级：我国工业仪表精度等级有0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。
回程差：某点的上行程示值与下行程示值之差的绝对值，也称变差。
（4）质量指标：主要质量指标：基本误差、允许误差、相对误差、精度等级、变差、灵敏度、稳定度、动态性能。
灵敏度：需要加多少信号表才动作，即反应能力。
灵敏度与变差都是由相同的原因引起的，即由于仪表传动机构的间隙、运动部件的摩擦、弹性元件的弹性滞后等因素引起的。
稳定度：抗震能力。
注：根据仪表使用要求，规定一个允许误差，从而知道需要使用哪个精度等级的仪表；生产好仪表后校验仪表是否合格，需从精度等级算出此仪表的最大引用误差，从而得到此精度等级的基本误差（一般用绝对误差表示），校验得到的最大绝对误差在基本误差范围内则仪表合格，若超出基本误差则表不合格。
误差理论与数据处理
第2章 误差的基本性质与处理
第一节 随机误差
一、随机误差产生的原因
当对同一测量值进行多次等精度的重复测量时，得到一 系列不同的测量值（常称为测量列），每个测量值都含有 误差，这些误差的出现没有确定的规律，即前一个数据出 现后，不能预测下一个数据的大小和方向。但就误差整体 而言，却明显具有某种统计规律。 随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因 素构成，主要有以下几方面： ① 测量装置方面的因素 零部件变形及其不稳定 ② 环境方面的因素 ③ 人为方面的因素
测量环 境误差
测量方 法误差
测量人 员误差
测量设备误差
以固定形式复现标准量值的器具， 如标准电阻、标准量块、标准砝 码等等，他们本身体现的量值， 不可避免地存在误差。一般要求 标准器件的误差占总误差的 1/3～1/10。 测量装置在制造过程中由于设计、制 造、装配、检定等的不完善，以及在 使用过程中，由于元器件的老化、机 械部件磨损和疲劳等因素而使设备所 产生的误差。 测量仪器所 带附件和附 属工具所带 来的误差。
−∞ +∞
(2-4) (2-5)
其平均误差为： ρ 此外由 ∫− ρ f ( δ ) d δ
θ =
∫
+∞
−∞
| δ | f (δ ) d δ ≈
=
1 2
4 σ 5
(2-6)
2 σ 3
可解得或然误差为 ：
ρ = 0 . 6745 σ ≈
(2-7)
由式（2-2）可以推导出： ① 有 f ( ± δ ) > 0 , f (+δ ) = f (−δ ) 可推知分布具有对称性，即绝对值相 等的正误差与负误差出现的次数相等，这称为误差的对称性； ② 当δ=0时有 f max (δ ) = f (0) ，即 f (±δ ) < f (0) ，可推知单峰性，即绝对值 小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，这称为误差的单峰性； ③ 虽然函数 f (δ ) 的存在区间是[-∞,+∞]，但实际上，随机误差δ只 是出现在一个有限的区间内，即[-kσ,+kσ],称为误差的有界性； n ④ 随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零： → ∞ lim n 这称为误差的补偿性。
大学物理实验-误差处理
逐差法是一种处理实验数据的方法，通过计算相邻数据之间的
差值，消除一些系统误差的影响，提高数据的精度。
逐差法应用
02
在处理具有周期性变化或线性关系的实验数据时，逐差法可以
有效地减小误差，提高数据的可靠性。
注意事项
03
在使用逐差法时，要注意数据的选择和处理方式，避免引入新
的误差。
最小二乘法拟合直线
最小二乘法概念
熟练技能
提高实验操作技能，减少操作过程中的随机误差。
多次测量
对同一物理量进行多次测量，以减小偶然误差的 影响。
环境条件对实验结果影响
温度
温度变化会影响仪器稳定性和测量准确度，需保持恒温环境。
湿度
湿度过高可能导致仪器受潮、生锈等问题，影响测量精度。
电磁干扰
电磁场会对电子仪器的测量结果产生干扰，需采取屏蔽措科研项目和学术活动，了解 学科前沿动态和最新研究成果，培养 科研素养和创新意识。
THANKS.
扩展不确定度及应用
扩展不确定度定义
扩展不确定度是在合成不确定度的基础上， 考虑包含因子而得到的更广泛意义上的不确 定度。它表示了测量结果可能落入的区间范 围。
扩展不确定度的应用
扩展不确定度在科研、工程等领域中具有广 泛的应用。它可以帮助研究人员了解测量结 果的可靠性，为决策提供依据。同时，扩展 不确定度也是实验结果比较、仪器校准、标 准制定等方面的重要参考指标。
问题解决能力
面对实验中遇到的问题和困难，我能够积极思考并寻找解决方法，问题解决能力得到了提 高。
对未来学习建议
深入学习误差理论
建议进一步学习误差理论的相关知识，掌握更复杂的误差 处理方法和技术，提高实验数据的准确性和可靠性。
专题02 误差及其分类-高中物理实验基础知识
专题02 误差及其分类知识详解误差——测量值与真实值的差异称为误差。
物理实验离不开对物理量进行测量，由于测量仪器、实验条件以及人为因素的局限，测量是不可能无限精确的，测量结果与客观存在的真实值之间总有一定的差异，也就是说总存在着测量误差，测量结果误差的大小，反映我们的认识与客观真实相接近的程度。
实验中，误差不可避免，但可以尽量减小，从误差产生的来源看，误差可分为系统误差和偶然误差。
从分析数据的观点看，误差分为绝对误差和相对误差。
1．系统误差和偶然误差（1）系统误差的来源①实验原理不够完善。
如伏安法测电阻时，电流表和电压表内阻对实验结果有影响。
②实验仪器本身存在误差。
如仪器零点不准，天平砝码的标称质量不准等。
③实验方法粗略。
如在验证机械能守恒定律实验中，忽略空气阻力对实验结果产生的影响。
（2）系统误差的基本特点在多次实验时，系统误差使实验结果总是具有相同的倾向性，即总是偏大或是偏小。
减小系统误差的方法：完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法。
（3）偶然误差偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的。
（4）偶然误差的特点实验结果有时偏大，有时偏小，且偏大、偏小的机会相等。
减小偶然误差的方法：取多次实验的平均值作为实验结果。
注意：多次测量求平均值的方法不能减小系统误差。
2．绝对误差和相对误差（1）绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。
如某地重力加速度为9.80 m/s2，用单摆测量出来的结果为9.75 m/s2，绝对误差为|9.75-9.80| m/s2=0.05 m/s2。
在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。
（2）相对误差等于绝对误差Δx 与真实值x 0之比，一般用百分数表示，0Δ=100%x x η⨯，它反映了实验结果的精准程度。
引入绝对误差和相对误差两个概念是为了评价测量结果的优劣。
绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量结果的精准度则必须用相对误差。
食品分析 整理
⑸ 添加 MgO、CaCO3 等惰性不熔物质，它们的作用纯属机械性，它们和灰分混杂在一起，使C粒不受覆盖，应做空白试验，因为它们使残灰增重。
反应式：RCOOH+NaOH→RCOONa+H2O
注意事项：①为什么测定总酸度时滴定终点用酚酞作指示剂？什么样品宜用pH计？
因为食品中有机酸均为弱酸，用强碱滴定生成强碱弱酸盐，显碱性。一般 pH8.2左右，故选酚酞为指示剂。此盐在水解时生成金属阳离子，弱酸，OHˉ。故显碱性。颜色深的样品终点不明确 用PH计。
灰化温度：一般为525℃-600℃，谷类的饲料达 600℃以上。温度太高，将引起K、Na、Cl等元素的挥发损失，磷酸盐、硅酸盐也会熔融，将碳粒包藏起来，使元素无法氧化。温度太低，则灰化速度慢，时间长，不宜灰化完全，也不利于除去过剩的碱性食物吸收的CO2。加热速度不可太快，防急剧干馏时灼热物的局部产生大量气体，而使微粒飞失、易燃。
7. 常用的样品预处理方法有哪些？
答：有机物破坏法，主要用于食品或食品原料中金属元素和某些非金属的测定，包括干法灰化，湿法消化，紫外光分解法，微波消解法；蒸馏法，溶剂抽提法，色层分离法，化学分离法，浓缩法。
8、 样品预处理原则是什么？
答：（1）消除干扰因素（2）完整保留被测组分（3）使被测组分浓缩
优点：有机物破坏彻底，操作简便，使用试剂少，适用于除砷 汞 铅等以外的金属元素的测定，因为由于灼烧温度高，这几种金属容易在高温下挥发损失
② 湿法消化:在强酸 强氧化并加热的条件下，有机物被分解 其中的C ,H ,O等元素以CO2 H2O等形式挥发逸出，无机盐和金属离子则留在溶液中。湿法消化所用的试剂：硫酸 , 硫酸-硝酸, 高氯酸 –硝酸 ---硫酸, 高氯酸---硫酸 , 硝酸 –高氯酸 在整个消化过程中都在液体状态下加热进行，故称为湿法消化。
误差及其分类名词解释
误差及其分类名词解释一、误差的定义你有没有想过，为什么有时候即使我们做得再小心，还是会有“差错”发生？对了，这种差错就是误差。
你可以把误差想象成一种“意外的调皮捣蛋鬼”，不管你多认真地量测，做得多精确，它总能悄悄地溜进来，给你带来一些小麻烦。
所以，误差就指的是在实际测量结果和真值之间的差距。
误差并不是我们可以完全避免的，很多时候它像是生活中的调皮小猫，总是在你最不经意的时候出现。
你越是想精确，它越是显得不可捉摸。
比如你用尺子量个东西，明明看起来已经是准确的了，但结果一算，还是差那么一点点。
这个“差距”，就是误差。
二、误差的分类1.系统误差别急，系统误差听起来像个大名词，其实就是那些由于测量工具或者方法本身的缺陷所产生的误差。
换句话说，如果你用的尺子一开始就有点儿问题，哪怕你再认真地量，结果都会出现偏差。
想象一下你拿着一把弯曲的尺子量东西，无论怎么量，结果都不会准确。
这种误差就像是潜伏在我们测量工具里的“隐形敌人”，它不是突如其来，而是长期存在的。
这类误差虽然让人头疼，但它通常是可以通过改进工具或者测量方法来解决的。
所以呢，遇到这类问题，你可能得找找自己的“工具”，看是不是哪里出错了。
像我之前用的那个电子秤，总是偏重一点，哪怕每次都调零，也好像有点不对劲。
你看，这种就属于系统误差。
2.随机误差系统误差像个死角，老是那么固定，可是随机误差就不同了，它更像是生活中的小小意外，总是来得毫无预警。
它就是由于各种随机因素引起的，比如环境的变化、操作的差异、心情的波动、时间的长短等等。
你能想象吗，今天量一量，结果准确无比；明天量一量，差距就出来了。
这些变化就像是突如其来的风，根本不受我们控制，也让我们摸不着头脑。
比如说，你在不同的时间段量一样的东西，结果可能会有些许不同。
随机误差就像我们打扑克时，抽到的牌总是充满了不可预测的成分，不信你试试，天天量，结果每次都不一样。
随机误差没有规律可言，所以就算你小心翼翼，它还是会让你有点“欲哭无泪”。
加工原理误差
加工原理误差加工原理误差是指在零件加工过程中由于加工设备、工艺、材料等因素引起的加工误差。
加工误差是零件加工过程中不可避免的问题，对于加工行业来说，如何有效地控制加工误差，提高加工精度是非常重要的。
本文将从加工原理误差的定义、分类、影响因素以及控制方法等方面进行详细介绍。
一、定义。
加工原理误差是指在零件加工过程中由于加工设备、工艺、材料等因素引起的加工误差。
加工误差会直接影响零件的质量和精度，甚至影响整个产品的性能和使用寿命。
因此，对加工误差进行有效控制是非常重要的。
二、分类。
1. 几何误差，包括形状误差、尺寸误差、位置误差等，是由于加工设备、刀具、工件等因素引起的误差。
2. 表面质量误差，包括表面粗糙度、表面平整度、表面硬度等，是由于加工过程中切削、磨削等因素引起的误差。
3. 热变形误差，包括热应力引起的变形误差，是由于加工过程中热量积累引起的误差。
4. 材料误差，包括材料成分、组织结构等因素引起的误差，是由于材料本身的特性引起的误差。
三、影响因素。
1. 加工设备，加工设备的精度、稳定性、刚性等因素会直接影响加工误差的大小。
2. 刀具，刀具的质量、磨损情况、切削参数等因素会对加工误差产生影响。
3. 工艺，加工工艺的选择、切削速度、进给量、切削深度等因素会对加工误差产生影响。
4. 材料，材料的硬度、强度、热膨胀系数等因素会对加工误差产生影响。
四、控制方法。
1. 加强设备维护，定期对加工设备进行维护保养，保证设备的精度、稳定性和刚性。
2. 优化刀具选择，选择合适的刀具材料、刀具形状、刀具参数等，减小刀具磨损，提高加工精度。
3. 合理工艺设计，合理选择加工工艺，控制切削速度、进给量、切削深度等参数，减小加工误差。
4. 优化材料选择，选择合适的材料，保证材料的质量和稳定性，减小材料误差对加工的影响。
总之，加工原理误差是零件加工过程中不可避免的问题，但通过合理的控制方法，可以有效地减小加工误差，提高加工精度，保证零件的质量和精度。
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一、测量误差：测量结果减被测量的真值（测量的期望值）之差。
1）即：测量误差=测量结果-真值；对测量仪器：示值误差=仪器示值-标准示值。
2）测量误差通常通常可用示值的绝对误差、相对误差及引用误差（折合误差）来表示。
3）按照测量误差的基本性质不同，可将误差分为三大类：系统误差、随机误差和疏失误差。
二、约定真值：是一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。
实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。
一般由国家基准或当地最高计量标准复现而赋予该特定量的值。
三、标称范围：标称范围是指测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围（定值）。
四、精度等级：在正常的使用条件下,仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。
1）引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围以减小测量误差，精度等级是以它的允许误差占表盘刻度值的百分数来划分的,其精度等级数越大允许误差占表盘刻度极限值越大。
量程越大,同样精度等级的,它测得压力值的绝对值允许误差越大。
2）在工业测量中，为了便于表示仪表的质量,通常用准确度等级
来表示仪表的准确程度.准确度等级就是最大引用误差去掉正,负号及百分号.准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。
3）我国工业仪表等级分为,,,,,,七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上.仪表准确度习惯上称为精度,准确度等级习惯上称为精度等级。
绝对误差:测量结果与被测量［约定］真值(标准表读数)之差。
1）公式：△：绝对误差，L：测量值，A：真值（标准表读数）△= L- A
2）绝对误差的缺点：并不能完全表示近似值的好坏程度，例如：x=10±1，y=1000±5，哪一个精度高呢看上去x的绝对误差限比y的绝对误差限小，似乎x的精度高，其实不然。
四、相对误差:测量的绝对误差与被测量［约定］真值（标准表读数）之比的百分数所得的数值，以百分数表示。
1）由于测量值的真值是不可知的，因此其相对误差也是无法准确获知的，我们提到相对误差时，指的一般是相对误差限，即相对误差可能取得的最大值（上限）。
指绝对误差在真实值中所占的百分率。
他是相对于仪表某一点真值（标准表读数）的一种误差。
2）公式：r:相对误差，△：绝对误差，A：真值（标准表读数）r=△/ A%
五、引用误差（折合误差）：测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常已百分数表示。
1）引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，他是相对于仪表满
量程的一种误差；引用误差是相对误差的一种特殊形式用满量程值代替了某点真值（标准表读数），在使用上方便了很多，然而实践证明，在仪表测量范围内每个示值的绝对误差都是不同的，因此引用误差仍与仪表的具体示值有关，使用仍不方便；为此又引入了最大引用误差的概念，他既能克服上述不足，又更好的说明了误差的测量精度，所以常被用来确定仪表的精确等级。
2）最大引用误差：在仪表全量程内所测得各示值的绝对误差的最大者与满量程比值之百分数称为仪表的最大引用误差。
3）公式：r0：引用误差，△：绝对误差，A max:测量仪表的上限刻度，A min：测量仪表的下限刻度。
r0=△/ A max- A min%
4）最大引用误差是仪表基本误差的主要形式，他能更可靠的表明仪表的测量精确度，是仪表最主要的质量指标。
六举例：
有一体温计A，其量程为0-50℃，现测量一体温为37℃的人体，其温度指示值为38℃；另有一温度计B，其量程为0-1200℃，炉膛出口烟气为1050℃，而其测量示值为1040℃。
则：
A表：示值绝对误差为△A=38℃-37℃=+1
相对误差为r A=1/37%=+%
引用误差为r0A=1/50-0%=+%
B表：示值绝对误差为△A=1040℃-1050℃=-10℃
相对误差为r A=-10/1050%=-1%
引用误差r0A=-10/1200-0%=%
虽然B表测烟气温度绝对误差大，但其测量结果的质量却较高，即测量的准确度较A表高；另由引用误差也很容易地比较、判断出，B表优于A表，A表可信度较差。
七系统误差：在相同条件下多次重复测量同一被测量时，如果
每次测量值的误差基本恒定不变（绝对值和符号不变），或按某种确定规律变化，这种误差称作系统误差。
八、随机误差（偶然误差）：是指在相同条件下多次测量同一被测量时产生的绝对值和符号不可预知的随机变化着的误差。
引起测量结果产生随机误差的原因是由于测量过程中微小且众多的影响因素综合作用的结果。
通常这些因素是人们所不知或因其变化过分微小而无法加以严格控制。
但由于其遵从正态分布规律，故只要重复测量次数足够多，就可通过数学处理得到可信的测量结果。
九疏失误差：是指由于操作人员的操作错误、粗心大意及仪表的误动作等原因而造成的误差。
十回程误差：同一个检定点，上行程与下行程测量过程中的示值之差的绝对值，又叫，变差、回差、滞后误差。