几何光学习题及解答
[指导]几何光学第一次参考答案
![[指导]几何光学第一次参考答案](https://img.taocdn.com/s3/m/7505b51402d8ce2f0066f5335a8102d276a261f2.png)
几何光学第一次作业第1题：一折射球面r=150mm ，n=1，n ’=1.5。
当物方截距分别为- 、-1000mm 、-100mm 、0mm 、100mm 、150mm 、200mm 时，求像方截距及垂轴放大率各为多少？解：由'''n n n n l l r--= 得像方截距为'''n l n n n r l=-+又因为''nl n lβ=所有当l = - 时，'l =450mm ，β=0当l = -1000mm 时，'l =643mm ，β=-3/7 当l = -100mm 时，'l =-225mm ，β=1.5当l = 0mm 时，'l =0mm ， β=1当l = 100mm 时，'l =50mm ， β=1/3 当l = 150mm 时，'l =150mm ，β=2/3 当l = 200mm 时，'l =180mm ，β=0.6第2题：在曲率半经r=200mm 的凸面镜前l= -1000 mm 处有一物高为y=100mm 的物体，求该物体经球面镜后所成像的位置和大小。
解：由'''n n n n l l r--=，令'1n n =-=得，'112l l r +=所以当r=200mm ，l= -1000 mm 时，'l =90.9mm ，则'l lβ==-0.091 'y y β== -9.1mm第4题：已知一个透镜将一物放大-3X 投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大-4X ，求透镜的焦距。
解：因为f xβ=-所以根据题意有：3fx-=- ①418fx -=-+ ②解得物方焦距f = -216mm ，像方焦距'f = -f =216mm第2次作业第1题：某物镜由两个薄光组组成：f 1’=100mm ，f 2’=200mm ，d=0；在第一光组前x= —50mm 处有一物高为y=20mm的物体，求：（1）该物镜的焦距；（2）像的位置；（3）像高。
高考物理光学知识点之几何光学经典测试题附答案解析(1)
高考物理光学知识点之几何光学经典测试题附答案解析(1)一、选择题1．如图所示，是两个城市间的光缆中的一条光导纤维的一段，光缆总长为L ，它的玻璃芯的折射率为n 1，外层材料的折射率为n 2．若光在空气中的传播速度近似为c ，则对于光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程中，则下列判断中正确的是( )A ．n 1< n 2，光通过光缆的时间等于1n L cB ．n 1< n 2，光通过光缆的时间大于1n L c C ．n 1> n 2，光通过光缆的时间等于1n L c D ．n 1> n 2，光通过光缆的时间大于1n L c2．某单色光在真空中传播速度为c ，波长为λ0，在水中的传播速度为v ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为i ，折射角为r ，下列正确的是（ ）A ．v=nc ，λ=n c 0λ B ．λ0=λn，v=sini csinr C ．v=cn ，λ=c v0λD ．λ0=λ/n，v=sinrcsini 3．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝3，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为（ ）A ．3RB ．2RC ． 2RD ．R4．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则（ ）A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球B．小球所发的光能从水面任何区域射出C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大5．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（）．A．B．C．D．6．如图所示，黄光和紫光以不同的角度，沿半径方向射向半圆形透明的圆心O，它们的出射光线沿OP方向，则下列说法中正确的是（）A．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间短B．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间短C．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间长D．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间长7．如图所示，一束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光．比较a、b、c三束光，可知A．当它们在真空中传播时，c光的波长最大B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最小D．对同一双缝干涉装置，a光干涉条纹之间的距离最小8．下列说法中正确的是A．白光通过三棱镜后呈现彩色光带是光的全反射现象B．照相机镜头表面涂上增透膜，以增强透射光的强度，是利用了光的衍射现象C．门镜可以扩大视野是利用了光的干涉现象D．用标准平面检查光学平面的平整程度是利用了光的干涉9．如图所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b 两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．只有③10．如图所示，一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光．则A．玻璃对a、b光的折射率满足n a>n bB．a、b光在玻璃中的传播速度满足v a>v bC．逐渐增大入射角，a光将先消失D．分别通过同一双缝干涉实验装置时，相邻亮条纹间距离a光大于b光11．如图所示，一束红光P A从A点射入一球形水珠，光线在第一个反射点B反射后到达C点，CQ为出射光线，O点为球形水珠的球心．下列判断中正确的是( )A ．光线在B 点可能发生了全反射B ．光从空气进入球形水珠后，波长变长了C ．光从空气进入球形水珠后，频率增大了D ．仅将红光改为紫光，光从A 点射入后到达第一个反射点的时间增加了12．光在真空中的传播速度为c ，在水中的传播速度为v 。
习题九 几何光学
习题九 几何光学（习题参考解答）[9-1] 将一物置于长柱形玻璃的凸球面前25cm 处，设这个凸球面曲率半径为5cm ，玻璃前的折射率n=1.5，玻璃前的媒质是空气，求：（1） 像的位置，是实像还是虚像？（2） 该折射面的焦距。
已知：5.11525====n n cm r cm u o 求：①?=v ②??21==f f 解：∵ rn n v n u n 1221-=+ ∴ 515151251-=+.v . )(25cm v = 成实像当：时∞=u 2f v =515.112-=f cm f 152=当：1f u v =∞=时55.15.111=∞+f cm f 101=答：像的位置在球面后25cm 外 为实像焦距cm f 101= cm f 152=[9-2] 有一厚度为3cm ，折射率为1.5的共轴球面系统，其第一折射面是半径为2cm 的球面，第二折射面是平面，若在该共轴球面系统前面对第一折射面8cm 处放一物，像在何处？ 已知：cm d 3= 1=o n 5.1=n cm r 21= ∞=2rcm u 81=求：?=v解：∵ rn n v n u n 1221-=+ ∴ 215151811-=+.v . cm v 121=又 ∵ ∞-=+--5.111)312(5.1v ∴ cm v 6=答：像最后成在第二折射面后6cm 处。
[9-3] 一个双凸透镜，放在空气中，两面的曲率半径分别为15cm 和30cm ，如玻璃折射率为1.5，物距为100cm ，求像的位置和大小，并作图验证之。
已知：cm r 151= cm r 302-= 5.1=n cm u 100=求：像的位置?=v 像的大小解：∵ 透镜的焦距f 为：()121111-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=r r n f ∴ 1)301151)(15.1(-⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=f )(20cm =又 ∵ fv u 111=+ ∴20111001=+v )(25cm v =又 ∵ 放大率 uv m = 10025= 41=答：像的位置在透镜后20cm 外，实像且放大率为41[9-4] 一对称的双凸透镜折射率为1.5它在空气中的焦距为12cm ，其曲率半径为多大？另一双凸薄透镜置下列介质中，其左边为折射率为n 1=4/3的水，右边为空气，且右侧球面的半径与上一透镜的相同。
几何光学课后部分习题答案
部分作业答案 几何光学部分第一章 几何光学基本定律与成像16、一束平行细光束入射到半径为30r mm =、折射率为 1.5n =的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式1111111n n n n l l r ''--=' 由11111.5;1;;30n n l r mm '==→-∞=，得190l mm '=。
对于第二面，由于两球面顶点距离260d r mm ==，所以222121.0; 1.5;30;30n n l l d mm r mm ''===-==-，由物像关系 2222222n n n n l l r ''--=' 得215l mm '=，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm 处。
（2） 将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则11111;1;;30n n l r m m '==-→-∞=，得到115l mm '=，即会聚点位于第一面顶点右侧15mm 处。
（3）光线经过第一面折射后第二面镀膜则22221.5; 1.5;30;30n n l mm r mm '==-==-，得到210l mm '=-，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm 处。
（4）再经过第一面折射，将其记为第三面，则333231.5; 1.0;2106050;30n n l l r mm r mm ''===+=-+== 由物像关系3333333n n n n l l r ''--=' 得375l mm '=，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm 处，也是第二面顶点右侧15mm 处。
几何光学习题答案
可见，像与物向同方向移动，又
n dl n' dl ' l 2 dt l '2 dt 0
所以 v ' n ( l ')2 v 物体移动到球心时， l 5cm, l ' 5cm
n' l
v ' 4 v 1.3cm s1 3
第14页/共16页
6.薄透镜L1的焦距f1’＝15cm，薄凹透镜L2的焦距为
题目答案
n1
Or n2
第8页/共16页
✓ 前面推导出： sin b 1 R 和 sin b n2 sin
n1 r
n1
✓ 求 sinb 的最大值：sin b n2 sin
n1
如果n1 n2 如果n1 n2
sin
b max
n2 n1
r1
R n2
sin bmax 1
r1 R n 第9页/共116页
A.V1>V2 B. V2>V1 C. V1＝V2 D.无法判断V1、V2的 大小
4.焦距为4cm的薄凸透镜用作放大镜，若物置于透镜 前3cm处，则其横向放大率为（）
A. 3 B. 4 C. 6 D.12
5.一透镜组由两个共轴的薄透镜组成，一凸一凹，它们 的焦距都是20cm ，中心相距10cm，现在凸透镜外， 离凸透镜30cm处，放一物体，这物体以透镜组所成 的像是（）
平行光线经反射镜反射后，仍以平行光线反射，经球 面折射：n2=1.5, n2’=1, r=R, l2=∞, l2’=-2R 即最后成像位于球面顶点左侧2R处，与原物的位置重合。
第10页/共16页
3.一半径为R的薄壁玻璃球盛满水，若把一物体放置
于离其表面3R处，求最后的像的位置。玻璃壁的影 响可忽略不计，水的折射率n=4/3。
几何光学习题及答案
10、从光源发出的点，垂直射到平面镜上，经反射， 在正对着平面镜 2m 处的墙上有一个光斑．如要使光斑向上 沿墙面移动 1m，平面镜应转过多大的角度？
参考答案 1、D． 2、A． 3、A．提示：像对地速度为 2v，向前．4、 AD． 5、B．提示：太空中没有小微粒能散射太阳光．
6、v，与人的速度方向相反；2v，与镜的速度方向相同． 7、1h50min20s． 8、45°；2 ．9、沿镜中两像点的连 线方向． 10、13°17'．
D．月球位于地球本影内，出现月全食．
3、小孔照相机的屏与孔相距 10cm，物体离开小孔的距离是
200cm，则像高与物高的比是______．
4、太阳光照在浓密的树林里，地上常出现许多圆的光斑，
这是由于______产生的．
5、房内 h 高度有一点光源 S，并在该位置以初速为 水平
抛出一个小球，它恰好落在竖直墙壁和地面的交点 C（如图
为发光点，T 是望远镜，AB=l=35.5km，为了能在望远镜中看 见发光点 S，八面镜的旋转频率应等于多少（OB《AB》）？
10、已知太阳光射到地球的时间为 8min20s，试估算太 阳质量(万有引力恒量 G=6.7×10-11N·m2/kg2)．
参考答案
1、CD． 2、BD． 3、 ．4、太阳通过间隙小孔在 地上形成太阳的像．
不，不是小家伙，它们分明换去了夏日的绿装，变得愈发强壮，披上了金黄衣裳。
那颗在枣树的高枝上悬着的老窝瓜，高处的风景如何，夏日清晨的朝阳是否明亮？有没有鸟雀绕着你盘旋，打量你的新鲜模样？妈妈的养分是否充足，能不能将树梢的你供养？ 你有没想过要下来，去倾听大地母亲的声响？我的疑问似乎有些多余，你生得
5、匀速直线运动，速度大小为 ．
几何光学试题精选及答案
几何光学试题精选及答案1.两种单色光由水中射向空气时发生全反射的临界角分别为θ1、θ2，已知θ1>θ2.用n 1、n 2分别表示水对两单色光的折射率，v 1、v 2分别表示两单色光在水中的传播速度，则（B ）A ．n 1<n 2，v 1<v 2B ．n 1<n 2，v 1>v 2C ．n 1>n 2，v 1<v 2D ．n 1>n 2，v 1>v 22.两束单色光A 、B 同时由空气射到某介质的界面MN 上，由于发生折射而合成一复色光C ，如图所示，下列判断中正确的是（D ） ①A 光的折射率小于B 光的折射率 ②A 光的折射率大于B 光的折射率③∠AOM 和∠BOM 均大于∠NOC ④∠AOM 和∠BOM 均小于∠NOC A .①③ B.①④ C .②③ D .②④3.由折射率为2的材料构成的半圆柱的主截面如图所示，沿半径方向由空气射入的光线a 射到圆柱的平面后，光线b 和c 分别是它的反射光线和折射光线.若半圆柱绕垂直纸面过圆心O 的轴转过15º，而光线a 不动，则（B ）A .光线b 将偏转15ºB .光线b 将偏转30ºC .光线c 将偏转30ºD .光线c 将偏转45º4.如图所示，直角三角形ABC 为一透明介质制成的三棱镜的截面，且∠A =300，在整个AC 面上有垂直于AC 的平行光线射入．已知这种介质的折射率n >2，则(BC )A .可能有光线垂直AB 面射出B .一定有光线垂直BC 面射出C .一定有光线垂直AC 面射出D .从AB 面和BC 面射出的光线能会聚于一点5.如图所示，水盆中盛有一定深度的水，盆底处水盆放置一个平面镜.平行的红光束和蓝光束斜射入水中，经平面镜反射后，从水面射出并分别投射到屏MN 上两点，则有（B ）A .从水面射出的两束光彼此平行，红光投射点靠近M 端B .从水面射出的两束光彼此平行，蓝光投射点靠近M 端C .从水面射出的两束光彼此不平行，红光投射点靠近M 端D .从水面射出的两束光彼此不平行，蓝光投射点靠近M 端6.如图所示，两束单色光a 、b 分别照射到玻璃三棱镜AC 面上，穿过三棱镜后互相平行，则（C ） A .a 光的频率高B .b 光的波长大C .a 光穿过三棱镜的时间短D .b 光穿过三棱镜的时间短7.MN 是空气与某种液体的分界面.一束红光由空气射到分界面，一部分光线被反射，一部分进入液体中.当入射角是450 时，折射角为300， 如图所示.以下判断正确的是（C ） A .反射光线与折射光线的夹角为900 B .该液体对红光的全反射临界角为600 C .在该液体中，红光的传播速度比紫光大介质 空气O A B N M C M 红光 蓝光 a b C A红光450 空气 300 O M 液体D .当紫光以同样的入射角从空气射到分界面，折射角也是3008.光从介质1通过两种介质的交界面进入介质2的光路如图所示.下列论述：①光在介质1中的传播速度较大；②光在介质2中的传播速度较大；③光从介质1射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象；④光从介质1射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象。
几何光学基本原理习题答案
几何光学基本原理习题答案几何光学是光学中的一个重要分支，研究光的传播和反射的规律。
它是光学理论的基础，也是应用最广泛的光学学科之一。
在学习几何光学的过程中，我们常常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些几何光学基本原理习题的答案。
1. 问题：一束光从空气射入玻璃介质，入射角为30°，折射角为20°，求玻璃的折射率。
解答：根据折射定律，光线从空气射入玻璃介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足关系：n1*sinθ1 = n2*sinθ2。
其中，n1为空气的折射率，一般取为1；θ1为入射角，θ2为折射角，n2为玻璃的折射率。
代入已知条件，得到：1*sin30° = n2*sin20°。
解方程可得：n2 ≈ 1.5。
所以，玻璃的折射率约为1.5。
2. 问题：一束光从玻璃射入空气，入射角为60°，折射角为45°，求玻璃的折射率。
解答：同样根据折射定律，光线从玻璃射入空气时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足关系：n1*sinθ1 = n2*sinθ2。
其中，n1为玻璃的折射率，θ1为入射角，θ2为折射角，n2为空气的折射率，一般取为1。
代入已知条件，得到：n1*sin60° = 1*sin45°。
解方程可得：n1 ≈ 1.15。
所以，玻璃的折射率约为1.15。
3. 问题：一束光从玻璃射入水，入射角为45°，折射角为30°，求水的折射率。
解答：同样根据折射定律，光线从玻璃射入水时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足关系：n1*sinθ1 = n2*sinθ2。
其中，n1为玻璃的折射率，θ1为入射角，θ2为折射角，n2为水的折射率。
代入已知条件，得到：n1*sin45° = n2*sin30°。
解方程可得：n2 ≈ 1.33。
所以，水的折射率约为1.33。
4. 问题：一束光从空气射入玻璃，入射角为60°，折射角为90°，求玻璃的折射率。
09专题：几何光学专题(含答案)
09专题：几何光学专题1．如图所示，甲、乙两块透明介质，折射率不同，截面为14圆周，半径均为R，对接成半圆。
一光束从A点垂直射入甲中，OA＝22R，在B点恰好发生全反射，从乙介质D点(图中未画出)射出时，出射光线与BD连线间夹角为15°。
已知光在真空中的速度为c，求：（1）乙介质的折射率；（2）光由B到D传播的时间。
2．如图所示，单色细光束射到一半径为R的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角θ1=60°，该光束折射进入球内后在内表面反射一次，再经球表面折射后射出，出射光束恰好与最初入射光束平行。
(已知真空中光速为c)①补充完整该光束的光路图，求透明球的折射率；②求这束光在透明球中传播的时间。
3．如图所示，三棱镜的横截面ABC为直角三角形，∠A=90°，∠B=30°，边AC长为20cm，三棱镜材料的折射率为3，一束平行于底边BC的单色光从AB边上的中点O射入此棱镜，已知真空中光速为3.0×108m/s。
求：(1)从AB边射入的折射角；(2)通过计算判断光束能否从BC边射出。
4．如图所示，半圆玻璃砖的半径R=12cm，直径AB与光屏MN垂直并接触于A点。
一束激光a从半圆弧表面上射向半圆玻璃砖的圆心O，光线与竖直直径AB之间的夹角为60°，最终在光屏MN上出现两个光斑，且A点左侧光斑与A之间距离为4cm。
求：①玻璃砖的折射率；②改变激光a 的入射方向，使光屏MN 上只剩一个光斑，求此光斑离A 点的最远距离。
5．(多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a 、b 两束光线。
则( )A ．在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度B ．在真空中，a 光的波长小于b 光的波长C ．玻璃砖对a 光的折射率小于对b 光的折射率D ．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a 首先消失E ．分别用a 、b 光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a 光的干涉条纹间距大于b 光的干涉条纹间距6．（2019·沈阳市第一七0中学高二期中）如图所示，将半圆形玻璃砖放在竖直面内，它左方有较大的光屏P ，一光束SA 总是射向圆心O ，在光束SA 绕圆心O 逆时针转动过程中，在光屏P 上先看到七色光带，然后各色光陆续消失，则此七色光带从下到上．．．．的排列顺序以及最早消失的光是（ ） A ．红光→紫光，红光 B ．紫光→红光，红光 C ．红光→紫光，紫光D ．紫光→红光，紫光7．固定的半圆形玻璃砖的横截面如图。
高三物理几何光学试题答案及解析
高三物理几何光学试题答案及解析1. Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。
电子显微镜下鳞片结构的示意图见题1 图。
一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射。
设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h。
取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t。
【答案】【解析】设光在鳞片中的折射角为γ，根据折射定律有：sini＝nsinγ根据折射率定义式可知，光在鳞片中传播的速度为v＝由图中几何关系可知，光从a到b的过程中，在鳞片中通过的路程为：s＝1＝在空气中通过的路程为：s2所以光从a到b所需的时间为：t＝＋联立以上各式解得：t＝【考点】本题主要考查了折射定律的应用问题，属于中档偏低题。
2.如图所示，一束光从空气垂直射到直角棱镜的AB面上，已知棱镜材料的折射率为，则这束光进入棱镜后的光路图应为下面四个图中的（）【答案】D【解析】光由光疏介质进入光密介质中，入射角大于折射角，由此可知光线与底面交界处入射角为30°，由sinC=1/n可知全反射临界角为45°，D对；3.一束单色光斜射到厚平板玻璃的一个表面上,经两次折射后从玻璃板另一个表面射出,出射光线相对于入射光线侧移了一段距离.在下列情况下,出射光线侧移距离最大的是( )A．红光以30°的入射角入射B．红光以45°的入射角入射C．紫光以30°的入射角入射D．紫光以45°的入射角入射【答案】D【解析】侧移距离是指出射光线与原入射方向的垂直距离.同一种光线相比折射率相等,入射角越大侧移距离越大,即B项侧移距离大于A项.D项侧移距离大于C项.又在入射角相同时,折射率越大,侧移距离越大,所以紫光在45°的入射角入射时,侧移距离最大,即D项正确.4.如图13－1－14所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角出液口的安全情况．已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H，若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为时，池底的光斑距离出液口.(1)试求：当液面高为H时，池底的光斑到出液口的距离x.(2)控制出液口缓慢地排出液体，使液面以vh 的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率vx.【答案】(1)(2)·vh【解析】(1)作出光路图如图所示．由几何关系知：＝①由折射定律：＝n·②代入h＝、l＝得：n＝③联立①②③式得x＝·h.当h＝H时，解得x＝.(2)由x＝·h知，Δx＝·Δh，则＝·，即vx ＝·vh.5.一台激光器，它的功率为P，如果它发射出的单色光在空气中的波长为λ.(1)它在时间t内辐射的光能为__________，如果已知这束单色光在某介质中的传播速度为v，那么这束单色光从该介质射向真空发生全反射的临界角为__________．(2)由于激光是亮度高、平行度好、单色性好的相干光，所以光导纤维中用激光作为信息高速传输的载体．要使射到粗细均匀的圆形光导纤维一个端面上的激光束都能从另一个端面射出，而不会从侧壁“泄漏”出来，光导纤维所用材料的折射率至少应为多大？【答案】(1)Pt arcsin(2)【解析】(1)激光器t时间内发出的光能W＝Pt由n＝，sinC＝，则C＝arcsin.2)设激光束在光导纤维端面的入射角为i，折射角为r，折射光线射向侧面时的入射角为i′，折射角为r′，如图所示．由折射定律：n＝，由几何关系：r＋i′＝90°，sinr＝cosi′.由全反射临界角的公式：sini′＝，cosi′＝，要保证从端面射入的任何光线都能发生全反射，应有i＝r′＝90°，sini＝1.故n＝＝＝，解得n＝，故光导纤维的折射率至少应为.6. (2011年温州模拟)自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车．尾灯的构造如图12－1－18 所示．下面说法正确的是()A．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射B．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射C．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射D．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射【答案】C【解析】略7. (2011年安徽合肥模拟)如图所示，P、Q是两种透明材料制成的两块相同的直角梯形棱镜，叠合在一起组成一个长方体，一单色光从P的上表面射入，折射光线正好垂直通过两棱镜的界面，已知材料的折射率nP ＜nQ，射到P上表面的光线与P上表面的夹角为θ，下列判断正确的是()A．光线一定从Q的下表面射出B．光线若从Q的下表面射出，出射光线与下表面的夹角一定等于θC．光线若从Q的下表面射出，出射光线与下表面的夹角一定大于θD．光线若从Q的下表面射出，出射光线与下表面的夹角一定小于θ【答案】D【解析】由于没有确定几何尺寸，所以光线可能射向Q的右侧面，也可能射向Q的下表面，A错误；当光线射向Q的下表面时，它的入射角与在P中的折射角相等，由于nP ＜nQ，进入空气中的折射角大于进入P上表面的入射角，那么出射光线与下表面的夹角一定小于θ，B、C错误，D 正确。
医用物理学练习册---11几何光学含答案
11 几何光学一、选择题1、单球面折射成像公式适用的条件为:(A)平行光入射； (B)近轴光线；(C)曲线半径为正；(D)折射率应满足21n n > 。
[ ]2、一圆球形透明体能将无穷远处射来的近轴平行光线会聚于第二折射面的顶点， 则此透明体的折射率为:(A)2； (B)1.3；(C)1.5； (D)1。
[ ]3、某折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm ，则其凸面的曲率半径为:(A)20cm ； (B)50cm ；(C)25cm ； (D)30cm 。
[ ]4、焦度为12D 的放大镜，它的角放大率为:(A)2.08； (B)0.02；(C)2.5； (D)3.0。
[ ]5、人眼可分辨的最短距离为0.1mm ，欲观察0.2m μ的细节，若物镜的线放大率为25，则目镜的焦距应为:(A)2cm ； (B)2.5cm ；(C)1.25cm ； (D)1.75cm 。
[ ]6、某人看不清2.5m 以外的物体，则他需要配戴的眼镜度数应该为:(A)40度； (B)-40度；(C)250度；(D)-250度。
[ ]7、某人看不清1m以内的物体，则他需要配戴的眼镜度数应该为:(A)100度；(B)-100度；(C)300度；(D)-300度。
[ ]8、一折射率为1.5的薄透镜，在空气中的焦距为50cm。
若将它置于折射率为1.4的液体中，则此时透镜的焦距为:(A)150cm；(B)250cm；(C)350cm；(D)500cm。
[ ]9、一个将眼睛紧靠焦距为15cm的放大镜去观察邮票，看到邮票在30cm 远处。
邮票离透镜的距离为:(A)紧靠透镜；(B)10cm；(C)23cm；(D)30cm。
[ ]10、黑板上有两条相距2mm的直线，学生能分辨这两条直线的最大距离为:(A)3.4m；(B)6.88m；(C)13.6m；(D)27.2m。
[ ]11、一架显微镜的物镜焦距为4mm，中间像成在物镜后160mm处，如果目镜的放大倍数是20倍，显微镜总放大率为:(A)200倍；(B)400倍；(C)600倍；(D)800倍。
几何光学考试题及答案
几何光学考试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 光在真空中传播的速度是（）。
A. 3×10^8 m/sB. 2×10^8 m/sC. 1×10^8 m/sD. 4×10^8 m/s答案：A2. 光的折射定律是（）。
A. 斯涅尔定律B. 费马定律C. 牛顿定律D. 欧拉定律答案：A3. 以下哪种情况不会产生光的干涉现象（）。
A. 双缝实验B. 薄膜干涉C. 单缝衍射D. 迈克尔逊干涉仪答案：C4. 光的偏振现象是由于（）。
A. 光的波动性B. 光的粒子性C. 光的量子性D. 光的电磁性答案：A5. 以下哪种光学元件可以实现光的聚焦（）。
A. 平面镜B. 凸透镜C. 凹透镜D. 棱镜答案：B6. 光的衍射现象中，中央亮纹的宽度与（）有关。
A. 波长B. 衍射孔径大小C. 观察距离D. 以上都有关答案：D二、填空题（每题5分，共30分）1. 光的折射定律中，入射角和折射角的正弦比等于两种介质的折射率之比，即 n1/n2 = _______/_______。
答案：sinθ1 sinθ22. 光的干涉现象中，两束相干光波的相位差为2π时，干涉条纹的亮度变化为_______。
答案：03. 光的偏振现象中，当偏振片的透射轴与入射光的偏振方向垂直时，透射光的强度为_______。
答案：04. 光的衍射现象中，单缝衍射的中央亮纹宽度与缝宽的比值与_______成反比。
答案：波长5. 光的全反射现象中，当光从折射率较大的介质进入折射率较小的介质时，入射角大于临界角时会发生_______。
答案：全反射6. 光的色散现象中，不同波长的光在介质中的折射率不同，导致光的传播速度不同，这种现象称为_______。
答案：色散三、简答题（每题20分，共40分）1. 简述光的干涉现象及其产生条件。
答案：光的干涉现象是指两束或多束相干光波在空间相遇时，由于相位差的存在，相互叠加产生明暗相间的干涉条纹的现象。
几何光学习题及答案
几何光学习题及答案几何光学习题及答案光学是物理学的一个重要分支，研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象。
几何光学是光学中的一个重要概念，它主要研究光在直线传播时的规律。
在几何光学中，有许多有趣的习题可以帮助我们更好地理解光的行为。
下面，我将提供一些几何光学习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
习题一：平面镜反射假设有一面平面镜，光线以45度的角度入射到镜面上，求出反射光线的角度。
答案：根据平面镜反射定律，入射角等于反射角，因此反射光线的角度也是45度。
习题二：球面镜成像一面凸透镜的焦距为20cm，物体距离透镜20cm，求出成像的位置和倍率。
答案：根据透镜公式1/f = 1/v - 1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。
代入数据计算可得1/20 = 1/v - 1/20，解得v = 40cm。
根据倍率公式m = v/u，代入数据计算可得m = 40/20 = 2。
因此成像位置在距离透镜40cm处，倍率为2。
习题三：折射定律光线从空气射入折射率为1.5的介质中，入射角为30度，求出折射角。
答案：根据折射定律n1sinθ1 = n2sinθ2，其中n1为入射介质折射率，n2为出射介质折射率，θ1为入射角，θ2为折射角。
代入数据计算可得1sin30 =1.5sinθ2，解得θ2 = arcsin(1sin30/1.5) ≈ 19.47度。
因此折射角约为19.47度。
习题四：薄透镜成像一面凸透镜的焦距为10cm，物体距离透镜20cm，求出成像的位置和倍率。
答案：根据透镜公式1/f = 1/v - 1/u，代入数据计算可得1/10 = 1/v - 1/20，解得v = 20cm。
根据倍率公式m = v/u，代入数据计算可得m = 20/20 = 1。
因此成像位置在距离透镜20cm处，倍率为1。
习题五：干涉条纹两束光线以相同的频率和相位差为0的情况下通过两个狭缝，观察到干涉条纹。
如果将狭缝之间的距离减小一半，观察到的干涉条纹间距会发生什么变化？答案：干涉条纹的间距与狭缝之间的距离成正比。
专题29 几何光学——历年高考物理真题精选之黄金30题(解析版)
历年高考物理真题精选之黄金30题专题29 几何光学一、单选题1．（2021·辽宁·高考真题）一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的（）A．频率小，发生全反射的临界角小B．频率大，发生全反射的临界角小C．频率小，发生全反射的临界角大D．频率大，发生全反射的临界角大【答案】C【解析】由光路图可知a光的偏折程度没有b光的大，因此a光的折射率小，频率小，由全反射1sin Cn可知折射率越小发生全反射的临界角越大。
故选C。
2．（2021·江苏·高考真题）某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为（）A．1.2B．1.4C．1.6D．1.8【答案】A【解析】画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入射角如图所示全反射的条件1sin n θ=由几何关系知5sin 6θ=联立解得1.2n =故A 正确，BCD 错误.故选A.3．（2021·海南·高考真题）如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形MNPQ ，2MN NP =，。
一束单色光在纸面内以45α=︒的入射角从空气射向MQ 边的中点O ，则该束单色光（ ）A ．在MQ 边的折射角为60︒B ．在MN 边的入射角为45︒C ．不能从MN 边射出D ．不能从NP 边射出【答案】 C【解析】A ．光线从O 点入射，设折射角为β，由折射定律有sin sin n αβ=解得30β=︒即在MQ 边的折射角为30，故A 错误；B ．设边长=NP l ，则=2MN l ，作出折射后的光路图如图所示由几何关系可知光在MN 边的入射角为60︒，故B 错误；C ．光从光密到光疏发生全反射的临界角设为θ，有1sin 2n θ==即45θ=︒，而MN 边的入射角为6045︒>︒，且满足光密到光疏，故光在MN 边发生全反射，即不能从MN 边射出，故C 正确；D ．根据几何关系可知光在A 点发生全反射后到达NP 边的B 点，根据光的折射的可逆性可知，光从NP 边的B 点折射后的折射角为45°，故D 错误；故选C 。
几何光学习题与解答
十四章 几何光学习题与解答14-1.如图所示，一束平行光线以入射角θ射入折射率为n ，置于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n 应满足的条件．解：设光线在圆柱棒端面的折射角为γ，在内侧面的入射角为'θ，根据折射定律，有'sin 'cos sin sin 222θθγθn n n n -===光线在界面上发生全反射的条件为1'sin ≥θn∴发生全反射时，n 必须满足θ2sin 1+≥n14-2.若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面的顶点上，此透明体的折射率应等于多少？解 设球体的半径为r,1=nrn n n p f -''==''据题意球面的焦距r f 2'= 由 f n r n n Φ''=-'=有 r r nn n f 2=-''=' 以1=n 代入，得0.2='n 透明体的折射为0.2='n ．14-3.远处物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为50.1=n ，球的半径为cm r 4=．求像的位置．解：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置．cm r r cm r r 4,421-=-===．题图14-1-∞====-=-p n n n r n n p n p n ,1,5.1,'''1'11111111cm p p 12,415.11'5.1'11=-=∞--对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以cm r p p 48122'212=-=+=1,5.1,''''222222222===-=-n n n r n n p n p ncm p p 2,45.1145.1'1'22=--=-像在球的右侧，离球的右边2cm 处．14-4.如图所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm ，一小物体放在离镜面顶点10cm 处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率．解：像的位置如图所示，为正立、放大的虚像．2)1(10120''20'1'112021=-⨯-⨯====+-==pn n p cm p f p p cm R f βr p p 211=+'14-5.手头只有一个白炽灯，如何简便地估计一个凹面反射镜的曲率半径和焦距？答：若将白炽灯放到凹面镜的焦点上，则经凹面镜反射的光为平行光，反射镜的曲率半径等于两倍焦距．f r rf 2,2==． 14-6.高为0h 的物体，在焦距0'>f 的薄透镜左侧，置于f p <<0的位置。
几何光学练习题及答案
几何光学练习题及答案教学内容：1.球面折射：单球面折射；共轴球面折射系统。
2.透镜：薄透镜及薄透镜组合成像；透镜的像差和纠正方法。
3.眼睛：人眼的光学结构。
眼的调节、人眼的分辨本领及视力；4.光学仪器：放大镜；光学显微镜的放大率、分辨本领和数值孔径。
一、填空题1．把焦距为2．0×10－１m的凸透镜和焦距为4．0×10－１m的凹透镜紧密粘合，它们的焦度为；一个会聚透镜的焦距为10 cm，物距为30 cm，则像距为。
2．不易引起眼睛过度疲劳的最适宜距离约为 ,这个距离称为视力正常人的。
3．正常视力的人，其远点在，近点距离约为 10～12cm,远视眼是近点变远，近视眼。
4．从物体上两点发出的光线对人眼所张的角称为视角。
眼睛能分辩的称为眼的分辨本领．5．当观察国际标准视力表所张视角为10’时，国际标准视力为，标准对数视力为。
6．近视眼的矫正方法是配戴一副适当焦度的，远视眼矫正需配戴一副适当焦度的。
7．用放大镜观察物体时，物体置于处，眼睛所看到的像虚实、正倒、大小如何？。
8．显微镜的放大率等于与的乘积。
9．显微镜物镜所能分辨出的两点之间的最短距离为，称为显微镜物镜的数值孔径。
10．提高显微镜分辨本领的方法有和。
二、选择题1．单球面折射成像公式适用条件是( )。
A．平行光入射 B．近轴光线入射 C．n2>nlD．nl>n22．如图所示，物体在A点，对左球面而言，物距u１、像距v１>2r和曲率半径r１的正、负为( )。
A．u１、v１、r１均为负B．u１、r１为正，v１为负Ｃ．r１为正，u１、v１为负Ｄ．u１、v１、r１均为正3．同3题一样，对右球面而言，物距u２、像距v２和曲率半径r２的正、负为( )。
A．u２、v２、r２均为正 B．u２、r２为负，v２为正Ｃ．U２、v２、r２均为负Ｄ．U２为负，r２、v２为正4．单球面、薄透镜的物方焦距是像距为无限时的（）。
A．物距，只能与物同侧 B．物距，只能与物异侧C．物距，可与物同侧或异侧 D．以上均不对5、一曲率半径为50cm、折射率为1.5的薄平凸透镜使一物形成大小为物体2倍的蚀像，则该物的位置应在镜前（）。
几何光学习题及解答.doc
几何光学习题及解答1．证明反射定律符合费马原理。
证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。
⎰=BAnds 或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。
设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。
从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。
又∵CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。
2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。
证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s 同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQQ '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 103．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少? 解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10En=1题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。
几何光学习题及答案
几何光学习题及答案几何光学是研究光在不同介质中的传播规律和成像特性的学科。
以下是一些几何光学的习题及答案，供学习者参考。
# 习题1：光线的折射一束光线从空气斜射入水中，入射角为30°，求折射角。
答案：根据斯涅尔定律，\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中\( n_1 \)和\( n_2 \)分别是空气和水的折射率，\( \theta_1 \)和\( \theta_2 \)分别是入射角和折射角。
空气的折射率为1，水的折射率约为1.33。
将已知数值代入公式，得到：\[ 1 \times \sin(30°) = 1.33 \times \sin(\theta_2) \]\[ \sin(\theta_2) = \frac{1}{1.33} \times \sin(30°) \]\[ \theta_2 = \arcsin\left(\frac{1}{1.33} \times\frac{1}{2}\right) \]\[ \theta_2 \approx 22.09° \]# 习题2：凸透镜的焦距已知凸透镜的焦距为20cm，物体距离透镜30cm，求像的性质。
答案：根据透镜公式\( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \)，其中\( f \)是焦距，\( d_o \)是物距，\( d_i \)是像距。
已知\( f = 20cm \) 和 \( d_o = 30cm \)，代入公式得到：\[ \frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \]\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} \]\[ d_i = \frac{30}{20 - 30} = -45cm \]由于像距是负值，表示像在透镜的同侧，且是实像。
几何光学.习题解
1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。
如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。
2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。
当增大夹角时，二像互相靠拢。
设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。
如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。
解题关键：反射后还要经过平面折射6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。
7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。
试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。
8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。
当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。
若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几何光学习题及解答1．证明反射定律符合费马原理。
证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。
⎰=BAnds 或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。
设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。
从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。
又∵CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。
2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。
证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQ Q '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证 3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 103．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10En=1题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。
则i 2=30。
,而i nsin 2sin 2=θ∴ θθ21==+αθ1190。
，而θθ21=∴ =+αθ1290。
，∴i ⊥γ得证。
６．高５cm 的物体距凹面镜的焦距顶点12cm ，凹面镜的焦距是１０cm,求像的位置及高度，并作光路图．解：∵cm s cm f 12,10-=-=' 又f s s '='+111∴1011121-='+-s ，即cm s 60-='， s s y y '='-=β ∴s s y y '-='=-25cm即像在镜前60cm 处，像高为25cm７．一个５cm 高的物体放在球面镜前１０cm 处成1cm 高的虚像．求（１）此像的曲率半径；（２）此镜是凸面镜还是凹面镜？解：由题知物体在球面镜前成虚象，则其为反射延长线的交点，∵s s y y '-='=β∴cm y s y s 2='-='， 又r s s 211='+ ， ∴05〉=cm r ，所以此镜为凸面镜。
８．某观察者通过一块薄玻璃板去看凸面镜中他自己的像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起，若凸面镜的焦距为１０cm ,眼睛距凸面镜顶点的距离灵40cm,问玻璃板观察者眼睛的距离为多少?解：根据题意，由凸面镜成像公式得：cm s s f s s 81014011111='⇒=-'⇒'=+' ∴凸透镜物点与像点的距离cm s s d 48='+=， 则玻璃距观察者的距离为cmd242=9.物体位于凹面镜轴线上焦点之外,在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板,其厚度为d1,折射率为n.试证明:放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动d(n-1)/n 的一段距离的效果相同。
解：证明：将玻璃板置于凹面镜与焦点之间，玻璃折射成像，由三题结果得ｄ0＝ｄ（１－１＼ｎ），即题中所求。
10.欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处,问这透明球体的折射率为多少?解：设球面半径为r ，物距和相距分别为s 和s ',由物像公式: r n 'n sn 's 'n -=- S=∞,s '=2r,n=1,得'n =211.有一折射率为1.5,半径为4cm 的玻璃球,物体在距球表面6cm 处,求(1)物所在的像到球心之间的距离;(2)像的横向放大率.解：cm r n n r n n s n s n 4,1,5.1,==='-'=-''的玻璃球。
对第一个球面，cm s 6-=415.1615.1-=--'∴s ，cm s 36-='∴对第二个球面 cm s 448362-=--=∴45.11445.112--=--'s ∴112='s∴从物成的像到球心距离cm r s ol 152=+'=5.121=''==s n s n βββ12.一个折射率为1.53,直径为20cm 的玻璃球内有两个小气泡.看上去一个恰好在球心,另一个从最近的方向看去,好像在表面与球心连线的中点.求两气泡的实际位置解 ：由球面镜成像公式：r n n s n s n -'=-''，当s '=日时，s= r, 气泡在球心。
当s '=2r时，s=6.05cm ，气泡在距球心3.95 cm 处。
13.直径为1m 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率.解：由: r n n s n sn -'=-'', 又 s=r ， ∴s '=r=15cm, 即鱼在原处。
β= y y '=''n ns s =1.3314.玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2cm.将它水平地浸入折射率为1.33的水中,沿着棒的轴线离球面顶点8cm 处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向放大率,并作光路图.解: r n n s n s n -'=-'' 233.15.1833.15.1-=--'s ∴cm s 18-='2)8(5.1)18(33.1=-⨯-⨯=''=s n s n β∵r nn -'=φcm n n n r n f 65.1717.0333.15.125.1==-⨯='=-''='φcm n n n nr f 65.1517.066.233.15.1233.1-==-⨯=-=-'-=φ15.有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为10cm.一物点在主轴上距离20cm 处,若物和镜均浸在水中,分别用作图法和计算法求像点的位置.设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33.解：（！）对于凸透镜：由薄透镜焦距公式得：'f f -= =-39.12 ,由透镜成像公式：1''=+s f s f ，s=20cm, 得s '=-40.92（2）对于凹透镜：由薄透镜焦距公式得: f= -'f =39.12由透镜成像公式：1''=+s f s f ，s=20cm, 得s '=-13.2（3）作图：‘FSO（2）16.一凸透镜在空气中的焦距为40cm,在水中时焦距为136.8cm,问此透镜的折射率为多少(水的折射率为1.33)?若将此透镜置于CS 2中(CS 2的折射率为1.62),其焦距又为多少?解：由题意知凸透镜的焦距为：)(22111r nn r n n n f -+--=又∵在同一介质中21n n =，'f f -= 设n n n '==21∴)11)(1(12r n n n f --'-=' 因为对同一凸透镜而言211r n -是一常数，设 tn nf )1(1-'-=='，当在空气中时 40,111=='f n ，在水中时 8.136,33.122=='f n ∴ t n )11(401-= ，t n)133.1(8.1361--= 两式相比，可n=1.54，将其代入上式得0463.0=t ∴在2CS 中即时62.1='n ， 0463.0162.154.11⨯-='）（f ， 得cm f 4.437-='.即透镜的折射率为1.54，在CS 2中的焦距为-437.4cm17.两片极薄的表玻璃,曲率半径分别为20cm 和25cm.将两片的边缘粘起来,形成内含空气的双凸透镜,把它置于水中,求其焦距为多少?解：由薄透镜焦距公式：)(22111r nn r n n n f -+--= ，其中n=1,n 1=n 2=1.33, r 1=20cm,r 2=25cm,得'f f -==-44.8cm18.会聚透镜和发散透镜的焦距都是１０cm,求(1)与主轴成30度的一束平行光入射到每个透镜上,像点在何处?(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm 处各置一发光点,成像在何处?作出光路图.解：(1)由1''=+s f s f ，s =∞, 对于会聚透镜：s 'x ='f =10cm, s 'y =s 'x tg30。